CN113340842B - 粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法、系统、介质 - Google Patents
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Abstract
本发明属于粗糙表面反射率谱的应用技术领域，公开了一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法、系统、介质，测量粗糙样片的反射率谱，结合遗传算法反演粗糙样片表面粗糙度随波长的变化曲线，并采用四次多项式对粗糙度‑波长曲线进行拟合；将拟合后的粗糙度谱代入粗糙面菲涅尔反射率的基尔霍夫表达式中，求解光滑表面的反射率谱。并采用Lorentz函数对求解的光滑面反射率谱进行拟合修正，最终结果与抛光样本的反射率谱吻合。本发明适用于光滑表面反射率谱无法直接试验测量的材料。该方法可通过数值方法获得光滑表面反射率谱，为Kramers‑Kronig关系、振子模型等提取材料光学常数的理论提供基础支撑。
Description
技术领域
本发明属于粗糙表面反射率谱的应用技术领域，尤其涉及一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法、系统、介质。
背景技术
材料光学常数是研究散射特性的重要输入数据。目前，测量光学常数的设备有椭偏仪、时域光谱系统等。但是上述实验装置对样本材料的加工工艺、材料类型、以及样本表面蚀刻水平要求较高，并不适用于任意样本材料。比如，椭偏仪很难直接测量反射信号较弱的材料；时域光谱系统的测量频点有限，对样本加工工艺要求严苛。因此，基于反射率谱的Kramers-Kronig反演以及振子模型拟合等数学方法，是补充试验测量的重要途径。但是，对于KK法和振子模型等数学模型，通常需要光滑表面的反射率谱。然而，很多材料，如隐身材料等涂层材料、土壤等地物材料，以及他方飞行器等非合作目标，由于表面材料无法直接机械抛光，从而难以通过实验途径获得光滑表面的反射率谱。理论证明，粗糙度对反射率谱影响显著，将导致基于菲涅尔反射系数的KK关系和振子模型不再适用。因此，需要研究从粗糙面反射率谱退化到光滑面反射率谱的数值方法。
根据粗糙面反射率的理论模型，粗糙表面的粗糙度参数与反射率满足特定的数学模型。比如，粗糙面的平均坡度角与反射率满足Hapke模型；粗糙面的均方根高度和相关长度与反射率满足Davies和Beckmann模型；对于电导率有限的材料，其表面均方根高度与反射率满足简单的高斯关系。上述模型的正问题(即已知表面材料粗糙度和光滑样本反射率，计算粗糙样本的反射率)，已经从理论和试验两个方面得到了充分的验证。根据上述数学模型，粗糙度参数如表面均方根高度和相关长度，为表面粗糙起伏的统计参数，数学形式为常数。有学者证明，通过粗糙样片和同材质的光滑样片的太赫兹反射率谱，可以通过粗糙面反射率的高斯形式(表达式为Rr＝Rsexp[-(4πcosθδ/λ)2])，提取粗糙样片的粗糙度统计参数，反演结果与轮廓仪物理测量的粗糙度参数吻合，误差为1μm。因此粗糙面的反射率高斯模型，将成为本发明退粗糙度的理论依据。
但是，从理论角度将粗糙面反射率退化到光滑面反射率的逆问题研究较少。根据粗糙面的反射率模型，已知粗糙度和粗糙样片反射率谱，可计算光滑样本反射率。该逆问题的计算有直接法和间接法两种途径，但均存在以下问题和缺陷。
首先，直接法，即当粗糙度δ为反射率模型中的统计常数时，直接基于粗糙面反射率谱Rr计算的光滑样片反射率谱Rs。该方法产生的光滑面反射率谱存在较大偏差。主要原因在于当粗糙度较大时(通常大于0.2个电波长)，高斯因子exp[-(4πcosθδ/λ)2]的值将无限趋近于0，从而导致计算的光滑样片反射率谱远大于1。同时，当波长较短时，粗糙度的微小变化会对光滑样片反射率谱的变化产生更大的影响。因此已知表面粗糙度的统计参数，无法在宽频带范围内有效提取光滑样片的反射率。
其次，间接法，即采用3组同材质的粗糙样片反射率谱，结合粗糙样片反射率的对数、光滑样片反射率对数与粗糙度的线性关系，采用最小二乘法，能够成功退化光滑样片的反射率谱。但是该方法需要至少3组以上的粗糙样本，并且已知粗糙表面的粗糙度统计参数。对于表面粗糙性无法加工的涂层材料，以及表面粗糙度无法预知的非合作目标表面材料，该方法无法适用。
综上，现有对逆问题求解的技术中，需要提前获得材料的粗糙度参数。但是，在遥感领域，大部分材料，如未知的他方飞行器表面材料，无法获得其表面粗糙度参数。而本发明建立的逆问题模型，是从单一粗糙样本的反射率谱中，同时提取表面粗糙度和光滑表面反射率谱。该模型的适用性和实用性更加广泛。但是仍然存在一些技术难度：该模型的本质是从一份粗糙面反射率谱测量数据中，反演表面粗糙度和光滑面反射率谱，已知数据量少于未知量，容易产生超越方程，陷入局部寻优，反演结果不唯一收敛。
本发明所涉及的一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，可有效提取表面粗糙度参数，准确计算光滑面反射率谱。适用于表面粗糙度未知，表面粗糙性无法重复加工的样本材料。可支撑Kramers-Kronig关系、Lorentz-Drude等振子模型，并用于材料光学常数的提取。对比其他反射式光学常数测量技术(如椭偏仪和时域光谱仪)，具有稳定性高，适用性强，测量频带宽，成本低廉等优势。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法、系统、介质。
本发明是这样实现的，一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法包括：
步骤1：制备粗糙样本及同材质抛光样本各一份，利用远红外傅里叶光谱仪测量粗糙样本和抛光样本的反射率谱；
步骤2：根据菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似，以粗糙样本的反射率谱为唯一输入，调用遗传算法，对每一个波长下的均方根高度进行反演，形成均方根高度的频谱曲线δ(λ)；
步骤3：对均方根高度频谱曲线δ(λ)进行四次多项式拟合，消除由反射率谱噪声引起的曲线振荡；
步骤4：将拟合后的粗糙度频谱曲线δ(λ)代入菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似表达式中，计算光滑样片的反射率谱；
步骤5：采用Lorentz函数对光滑样片反射率谱进行拟合，得到平滑后的光滑样片反射率谱，并与抛光样本反射率谱进行对比，验证算法的准确性；
步骤6：对另一组粗糙样本重复步骤1至步骤5，验证算法的稳定性。
进一步，步骤1中，所述粗糙样本的反射率谱用来计算光滑表面的反射率谱，所述抛光样本的反射率谱用来对计算结果进行定标校验。
进一步，所述步骤2具体包括：根据粗糙样本反射率谱的基尔霍夫近似KA关系可知，粗糙样本反射率Rr、光滑表面反射率Rs和粗糙样本均方根高度δ满足如下关系：
其中，θ0为入射角度，λ为入射波长；
建立反演模型，即从测量反射率谱中，提取未知变量Rs和δ；
基于下式中的目标函数，首先反演粗糙度因子δ：
obj(λ)＝(Rrs(λ)-Rrm(λ))2
其中，Rrs是遗传算法中不断迭代的粗糙面反射率，Rrm是由傅里叶光谱仪测量的反射率，上述目标函数应用到遗传算法中，对每一个波长下的粗糙度进行反演，得到粗糙度随波长变化的曲线δ(λ)。
进一步，步骤3中，所述四次多项式的数学形式为：
R＝R0+aλ+bλ2+cλ3+dλ4；
其中，R0,a,b,c,d为未知变量。
进一步，步骤5中，所述Lorentz函数的表达式为：
其中，R0、A、w和λc为拟合变量。
进一步，所述远红外傅里叶光谱仪采用Vertex80/80V系列远红外傅里叶光谱仪；所述粗糙样片和抛光定标板为直径为30mm，厚度为4mm的合金铝片。
本发明的另一目的在于提供一种实施所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化控制系统。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法。
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法。
本发明的另一目的在于提供一种所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法在隐身材料、涂层材料、土壤地物材料光滑表面的反射率谱检测上的应用。
结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：
本发明可通过单一粗糙样本的反射率谱(如图3所示)，通过反演准确的粗糙度频谱曲线(如图4和图6所示)，获得光滑表面的反射率谱(如图5和图7所示)。相对于现有技术(发明专利：CN201611080606.6)，该方法无须对粗糙样本的粗糙度进行测量，无需对样本表面粗糙性进行重新加工。算法分别独立应用于不同的粗糙样本中，结果显示具有较高的稳定性和准确性。该方法适用范围广，特别适合表面粗糙性无法重新加工的涂层材料、表面粗糙性无法祛除的地物样本以及粗糙性未知的非合作目标表面材料。且相比于椭偏仪和时域光谱仪，测量频谱宽(紫外至太赫兹频段)，试验成本低。基于本方法退化后的光滑表面反射率谱，可以进一步支撑材料光学常数的提取。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法流程图。
图2是本发明实施例提供的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法原理图。
图3是本发明实施例提供的傅里叶光谱仪测量抛光定标板及不同粗糙样片的反射率谱曲线图。
图4是本发明实施例提供的1号粗糙样本的粗糙度曲线计算结果曲线图。
图5是本发明实施例提供的1号粗糙样本的反射率谱退粗糙度后得到的光滑面反射率谱与抛光样本的测量反射率谱对比结果曲线图。
图6是本发明实施例提供的2号粗糙样本的粗糙度曲线计算结果曲线图。
图7是本发明实施例提供的2号粗糙样本的反射率谱退粗糙度后得到的光滑面反射率谱与抛光样本的测量反射率谱对比结果曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。
如图1所示，本发明实施例提供的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法包括：
S101：制备粗糙样本及同材质抛光样本各一份，利用远红外傅里叶光谱仪测量粗糙样本和抛光样本的反射率谱；
S102：根据菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似，以粗糙样本的反射率谱为唯一输入，调用遗传算法，对每一个波长下的均方根高度进行反演，形成均方根高度的频谱曲线δ(λ)；
S103：对均方根高度频谱曲线δ(λ)进行四次多项式拟合，消除由反射率谱噪声引起的曲线振荡；
S104：将拟合后的粗糙度频谱曲线δ(λ)代入菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似表达式中，计算光滑样片的反射率谱；
S105：采用Lorentz函数对光滑样片反射率谱进行拟合，得到平滑后的光滑样片反射率谱，并与抛光样本反射率谱进行对比，验证算法的准确性；
S106：对另一组粗糙样本重复步骤S101至步骤S105，验证算法的稳定性。
本发明的目的是利用单一粗糙面的反射率谱数值退化光滑面的反射率谱。在具体实现过程中，实验测量部分需要制备一份粗糙样本和同材质的抛光样片一份，并使用傅里叶光谱仪测量样本的反射率谱。理论计算部分的原理是粗糙样本反射率Rr、光滑表面反射率Rs以及表面均方根高度δ的基尔霍夫近似KA关系。基于粗糙样本测量的反射率Rr，采用遗传算法，以测量频段内每一个波长下的反射率建立收敛函数，反演粗糙样本表面均方根高度，并形成均方根高度频谱曲线δ(λ)。
采用四次多项式对δ(λ)进行平滑，消除反射率谱测量噪声在粗糙度曲线中所引起的振荡。
将平滑后的δ(λ)曲线代入KA关系，计算得到光滑表面的反射率谱，并用Lorentz函数进行拟合，消除来自于粗糙样片反射率谱测量误差的影响。并与抛光样本的反射率谱进行对比，验证算法的准确性和稳定性。
下面结合具体实施例对本发明进一步进行说明。
本发明实施例采用的步骤如下：
步骤1：制备1块粗糙样本和同材质抛光样本一份。利用Vertex80/80V系列远红外傅里叶光谱仪测量样本的反射率谱。
步骤2：根据粗糙样本反射率谱的KA关系可知，粗糙样本反射率Rr、光滑表面反射率Rs和粗糙样本均方根高度δ满足如下关系：
其中，θ0为入射角度，λ为入射波长。建立反演模型，即从步骤1的测量反射率谱中，提取未知变量Rs和δ。由于粗糙度因子δ的值将直接影响光滑面反射率Rs的精度，因此基于公式(2)中的目标函数，首先反演粗糙度因子δ。
obj(λ)＝(Rrs(λ)-Rrm(λ))2 (2)
其中，Rrs是遗传算法中不断迭代的粗糙面反射率，Rrm是由傅里叶光谱仪测量的反射率。上述目标函数应用到遗传算法中，对每一个波长下的粗糙度进行反演，得到粗糙度随波长变化的曲线δ(λ)。
步骤3：对步骤2中反演的δ(λ)曲线进行四次多项式拟合，消除反射率谱测量误差给δ(λ)曲线带来的震荡现象。其中四次多项式的数学形式如公式(3)所示，R0,a,b,c,d为未知变量。
R＝R0+aλ+bλ2+cλ3+dλ4 (3)
步骤4：将步骤3中拟合后的δ(λ)多项式代入到公式(1)中，计算光滑面的反射率谱Rs(λ)。并将Rs(λ)曲线采用Lorentz多项式进行拟合，消除δ(λ)曲线误差以及粗糙面反射率Rr(λ)的测量误差对光滑面反射率谱Rs(λ)计算带来的误差。其中，Lorentz多项式的表达式如下：
其中，R0，A，w和λc为拟合变量。
步骤5：对比步骤4得到的光滑面反射率谱与抛光样本的测量反射率谱，验证Rs(λ)的计算精度。
需要强调的是：本发明步骤中抛光样片的制备及其反射率谱的测量仅为满足计算精度的验证需求，非本发明光滑面反射率谱数值计算方法的必要步骤。
下面列举具体案例进行说明。
1.实验及仿真设备介绍：
(1)粗糙和抛光样本为合金铝片(抛光定标板)，直径为30mm，厚度为4mm。
(2)Vertex80/80V系列傅里叶光谱仪实验系统
(3)本实例在Intel(R)Core(TM)i7-8700 CPU@3.20GHz Windows 10系统下，MatlbaR2019a运行平台上，完成本发明数据处理。
2.实验结果：
制备2块粗糙样本(编号为1号样本和2号样本)以及一块抛光样本(编号为3号样本)。利用Vertex80/80V系列远红外傅里叶光谱仪测量各个样本的反射率谱，其中光谱仪测量涉及两种不同入射频率的辐射源，其中1号源为远红外辐射源，测量范围为14μm～190μm，2号辐射源为中红外辐射源，测量范围为2.3μm～28μm。反射率谱测量结果如图3所示。1号辐射源的稳定性较2号辐射源弱，尤其在太赫兹频段反射率谱的振荡现象明显。此外，抛光样片的反射率谱在远红外到太赫兹频段接近1.0，在中红外范围内则随着波长的减小呈现明显的下降趋势。1号样片的反射率谱低于2号样片，因此1号样片的表面粗糙度大于2号样片。
利用步骤2和步骤3，得到1号样本的粗糙度随波长的变化曲线，如图4所示。其中，实心曲线为根据公式(1)直接计算的粗糙度曲线，其中光滑面的反射率谱由抛光样本的测量数据获得，粗糙面反射率谱为1号样本的测量数据。因此该曲线所代表的粗糙度曲线反映了真实的粗糙度随波长的变化关系。明显的，公式(1)中的粗糙度并不是一个简单的常数，而是随波长的增大而逐渐增大的变量。因此，本发明的关键是从粗糙样本的反射率谱中准确提取粗糙度随波长的变化曲线。
图4中的空心圆点线为利用公式(2)反演的粗糙度曲线，优化算法为遗传算法。提取的粗糙度曲线与实曲线吻合，在太赫兹频段内的误差较大，误差来源于1号辐射源下的反射率谱测量误差。为了消除粗糙度曲线的反演误差，对δ(λ)进行4次多项式拟合，拟合结果如虚点线所示，拟合后的粗糙度曲线与实曲线的吻合度提高。
将拟合后的粗糙度曲线代入公式(1)中，可直接计算光滑面的反射率谱，如图5所示。其中，实线为抛光样本的测量反射率谱，虚线为基于多项式拟合的δ(λ)计算的光滑面反射率谱，两者吻合，尤其是在中红外频段出现的反射率谱下降现象，也得到精确重现。说明了该算法反演的精度较高。
此外，计算的光滑面反射率谱与测量结果相对比，仍然存在一定误差，尤其当波长较小时，粗糙度曲线拟合的微小误差也将对数值计算结果产生明显的影响，如图5左图中的14μm到40μm频段范围内的误差。因此采用Lorentz多项式对计算的反射率谱进行拟合，如图5中的空心圆点线所示，拟合后的反射率谱与抛光样本的反射率谱吻合，在3μm到15μm频段内，拟合的反射率谱略高于抛光样本的测量反射率，原因在于该频段波长较小，而抛光样本仍然存在一定粗糙度，相对于严格光滑表面的反射率谱，抛光样本的反射率谱存在一定衰减。因此，Lorentz拟合后的反射率谱更接近于光滑表面的反射率谱。
利用同样的步骤，对2号粗糙样片进行测试，以验证算法的稳定性。2号样片的粗糙度与1号样片完全不同，首先提取2号样片的粗糙度曲线，如图6所示。再将四次多项式拟合的粗糙度曲线代入公式(1)计算光滑表面的反射率谱，如图7所示。与抛光样本的测量反射率谱相对比，数值计算的光滑面反射率谱具有较高的精度。因此，该算法可以适用于对不同粗糙度的样本均适用，稳定性高。
本发明设计的光滑表面反射率谱的数值计算方法，可进一步支撑Kramers-Kronig算法，为材料光学常数的提取提供支撑。本发明的计算结果与抛光样本的测量结果相吻合，计算精度高，稳定性强，特别适合于表面粗糙度无法再加工的材料，如隐身材料、非合作飞行器的表面材料等。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，其特征在于，所述粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法包括：
制备粗糙样本及同材质抛光样本各一份，利用远红外傅里叶光谱仪测量粗糙样本和抛光样本的反射率谱；
根据菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似，以粗糙样本的反射率谱为唯一输入，调用遗传算法，对每一个波长下的均方根高度进行反演，形成均方根高度的频谱曲线；
对均方根高度频谱曲线进行四次多项式拟合，消除由反射率谱噪声引起的曲线振荡；
将拟合后的粗糙度频谱曲线代入菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似表达式中，计算光滑样片的反射率谱；
对光滑样片反射率谱进行拟合，得到平滑后的光滑样片反射率谱，并与抛光样本反射率谱进行对比；
对另一组粗糙样本重复执行上述步骤，其中：
所述粗糙样本的反射率谱用来计算光滑表面的反射率谱，所述抛光样本的反射率谱用来对计算结果进行定标校验；
所述根据菲涅尔反射系数的基尔霍夫近似，以粗糙样本的反射率谱为唯一输入，调用遗传算法，对每一个波长下的均方根高度进行反演，形成均方根高度的频谱曲线具体包括：根据粗糙样本反射率谱的基尔霍夫近似KA关系可知，粗糙样本反射率Rr、光滑表面反射率Rs和粗糙样本均方根高度δ满足如下关系：
其中，θ0为入射角度，λ为入射波长；
建立反演模型，即从测量反射率谱中，提取未知变量Rs和δ；
基于下式中的目标函数，首先反演粗糙度因子δ：
obj(λ)＝(Rrs(λ)-Rrm(λ))2
其中，Rrs是遗传算法中不断迭代的粗糙面反射率，Rrm是由傅里叶光谱仪测量的反射率，上述目标函数应用到遗传算法中，对每一个波长下的粗糙度进行反演，得到粗糙度随波长变化的曲线δ(λ)。
2.如权利要求1所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，其特征在于，所述四次多项式的数学形式为：
R＝R0+aλ+bλ2+cλ3+dλ4；
其中，R0,a,b,c,d为未知变量。
3.如权利要求1所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，其特征在于，所述Lorentz函数的表达式为：
其中，R0、A、w和λc为拟合变量。
4.如权利要求1所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法，其特征在于，所述粗糙样片和抛光定标板为直径为30mm，厚度为4mm的合金铝片。
5.一种实施如权利要求1～4任意一项所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化控制系统。
6.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1～4任意一项所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法。
7.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1～4任意一项所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法。
8.一种如权利要求1～4任意一项所述的粗糙面到光滑表面的反射率谱数值退化方法在隐身材料、涂层材料、土壤地物材料光滑表面的反射率谱检测上的应用。
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