CN105823756A - 一种金属太赫兹至远红外复折射率的联合反演方法 - Google Patents

Abstract

一种金属太赫兹至远红外复折射率的联合反演方法，利用远红外椭偏仪测量波数范围在262cm‑1～7946cm‑1的复折射率精确解；结合远红外傅里叶光谱仪，测量金属在所述波数范围以内的反射率谱；截取椭偏仪测量的靠近太赫兹高频端的复折射率作为实验初值，采用反射系数幅度和相位的KK关系，调整指数外推参数，直至反演结果与椭偏仪复折射率定标结果满足误差要求，获得太赫兹‑远红外金属的复折射率；对比反演结果与椭偏仪相同频段的测量值，验证反演结果的准确性。该方法理论与实验相互验证，反演结果可靠性高，弥补了THz频段复折射率测量困难的缺陷，为太赫兹材料散射特性和太赫兹雷达成像技术的发展提供了研究基础。

Description

一种金属太赫兹至远红外复折射率的联合反演方法

技术领域

发明属于太赫兹至远红外介质材料色散分析与复折射率测量领域，涉及利用远红外光谱椭偏仪和傅里叶反射光谱仪联合反演金属复折射率的方法，可应用于太赫兹目标散射特性的研究，雷达辐射成像以及缩比实验的系统设计等。

背景技术

太赫兹(THz)域是位于微波和远红外频谱之间的一段尚未完全认知的频谱。随着超快激光技术的发展，太赫兹辐射和探测技术日益成熟，使THz波在工业、军事、生物学和医学等领域的应用取得重要进展。目前，THz技术应用领域可以分为两个基础研究：第一为利用THz脉冲探测材料的性质；第二为THz辐射成像技术。这也极大地推动了THz材料散射特性的研究发展。

在实际应用中，THz的材料色散特性，如复折射率、磁导率、表面阻抗等是THz雷达目标散射特性及实验系统设计的重要基础。与远红外的概念类似，THz复折射率不仅用来描述材料的宏观光学性质，也反映了材料内部原子、分子的凝聚态、对称性，电子在能带之间或者晶格振动态间的分布、跃迁和跃迁概率，因而也是联系宏观和微观物理的纽带。建立材料远红外-太赫兹的色散关系模型主要有下述几种途径：太赫兹-远红外介电模型，包括经典的Lorentz-Drude模型和黄昆-波恩模型；以远红外-太赫兹傅里叶透反射率谱为研究基础的Kramers-Kronig反演模型(KK法)和太赫兹时域光谱技术。

然而，由于太赫兹辐射源和探测技术的有限性，导致上述方法都有相应的局限性。Drude和黄昆-波恩色散模型往往采用理论外推的方法，即根据远红外的介电参数对太赫兹频段的介电谱进行理论估值，缺乏相应的实验佐证。目前太赫兹时域光谱技术虽然能够直接测量透反射谱的幅度和相位信息，但是大部分只能测量太赫兹低频段的复折射率，同时太赫兹时域光谱系统稳定性差，参考信号与样品信号的微小误差均会导致复折射率提取的不准确性。傅里叶光谱仪测量太赫兹频段透反射率谱及KK法在外推时产生的误差，导致KK法在太赫兹领域的发展受到了较大的约束。

发明内容

本发明的目的在提供利用远红外光谱椭偏仪和太赫兹-远红外反射率谱联合反演金属太赫兹-远红外复折射率的方法。以克服太赫兹时域光谱实验系统测量频点有限、稳定性差的缺点。

本发明所采用的技术方案是：一种金属太赫兹至远红外复折射率的联合反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用远红外椭偏仪测量波数在262cm^-1～7946cm^-1范围内的抛光金属样片的复折射率值，截取靠近太赫兹高频端的复折射率作为实验初值，计算其垂直入射下的反射率谱，为步骤2的反演结果提供实验定标。

步骤2：利用远红外傅里叶光谱仪测量抛光金属样片的太赫兹-远红外频段的反射率谱，将测量结果与椭偏仪相同频段的垂直入射下的反射率谱对比，验证光谱仪测量值，为步骤3中KK法反演复折射率提供反射率幅度谱信息。

步骤3：结合反射系数幅度和相位的Kramers-Kronig关系，建立KK反演程序，计算目标材料的复折射率；反射系数幅度和相位的KK关系是KK数学关系本身的物理量，反射率是反射系数的平方，其本身是没有相位的，只有反射系数有相位，但是可以从反射率谱得到反射系数的相位谱。

由于积分范围为0～∞，测量范围为ω_a～ω_b，对未测量范围的高频端ω_b～∞的反射率值做指数外推，外推形式为R(ω′)＝R(ω_b)(ω′/ω_b)^-λ，其中指数因子λ的值依据步骤1椭偏仪测量的复折射率值进行调整；低频端0～ω_a的反射率值做常数外推，外推形式为：R(ω′)＝R(ω_a)。

步骤4：利用步骤1中椭偏仪测量的复折射率值作为定标，调整外推指数参数λ，若反演复折射率与步骤1中相同频段测量值吻合，则输出λ＝λ₀，确定材料复折射率谱；若两者误差较大，则重复步骤3，调整λ，直至反演结果满足误差要求。

所述的远红外椭偏仪采用IR-VASE MARKII系列远红外椭偏仪；所述的远红外傅里叶光谱仪采用Vertex80/80V系列远红外傅里叶光谱仪。

所述的抛光金属样片的直径为30mm，厚度为4mm，表面粗糙度好于0.096μm。

本发明的有益效果是：利用远红外椭偏仪的测量值作为实验基础，截取靠近太赫兹高频端的复折射率作为初值，结合傅里叶光谱仪测量的反射率谱，反演材料在太赫兹-远红外的复折射率。其中，采用KK反演体系，低频端常数外推，高频端指数外推，通过调整指数因子λ，计算与实验初值吻合的反演结果。本发明的反演值与实验数据相互验证，可靠性高；反演光谱范围宽，克服了太赫兹时域光谱系统稳定性差、测量频点有限等缺点。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中红外、远红外光谱仪和椭偏仪测量的反射率谱；

图3是本发明采用谱线1反演折射率实部的结果与椭偏仪测量结果的对比；

图4是本发明采用谱线1反演消光系数的结果与椭偏仪测量结果的对比；

图5是本发明采用谱线2反演折射率实部的结果与椭偏仪测量结果的对比；

图6是本发明采用谱线2反演消光系数的结果与椭偏仪测量结果的对比。

具体实施方式

下面结合附图1-图6和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明是一种利用远红外椭偏仪和太赫兹-远红外反射率谱联合反演金属复折射率的方法，分为测量和理论反演两大部分。首先对抛光金属样片采用远红外椭偏仪和傅里叶光谱仪，测量其在远红外的复折射率精确解和太赫兹-远红外频段的反射率谱；然后进行理论反演，其反演过程为：结合反射系数振幅和相位的KK关系，截取靠近太赫兹高频端的椭偏仪测量值作为实验初值，调整高频端指数外推参数，直至反演出与相同频段的测量值吻合的复折射率值。

本发明的具体流程包括：

步骤1：采用IR-VASEMARKII系列远红外椭偏仪，以某一入射角θ₀斜入射到预先制备的金属抛光样片表面，经反射后，其电矢量振幅和相位都发生了变化，而反射光矢的p分量r_p和s分量r_s的比值ρ定义为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{r_p}{r_s}=tan\mathrm{\ψ}\exp \left(i\mathrm{\Δ}\right)---\left(1\right)$

其中，tanψ表示了反射波相对振幅的衰减，Δ为反射引起的两个电矢分量的相位移之差。IR-VASE MARKII系列远红外椭偏仪输出参数为ψ和Δ。一般的，材料的复介电参数表示为：

$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}={\mathrm{\ϵ}}_r+{\mathrm{i\ϵ}}_i---\left(2\right)$

其中ε_r为介电常数实部，ε_i为介电参数虚部，当入射角为θ₀时，材料的介电参数实部和虚部分别为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}=n_0^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0(1+{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_0\frac{{\cos }^{2}2\mathrm{\ψ}-{\sin }^{2}2{\mathrm{\ψsin}}^{2}2\mathrm{\Δ}}{{(1+\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ})}^2})\\ {\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{n_0^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_0\sin 4\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}}{{(1+\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ})}^2}\end{array}---\left(3\right)$

n₀为空气的折射率，一般n₀＝1。同样的，定义复折射率为n为折射率实部，k为消光系数。则根据折射率与介电参数的转化关系，可以求得复折射率为：

$n={\left\{\frac{{\[{{\mathrm{\ϵ}}_r}^2+{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\]}^{1/2}+{\mathrm{\ϵ}}_r}{2}\right\}}^{1/2}k={\left\{\frac{{\[{{\mathrm{\ϵ}}_r}^2+{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2\]}^{1/2}-{\mathrm{\ϵ}}_r}{2}\right\}}^{1/2}---\left(4\right)$

在垂直入射情况下，反射率R和复折射率的关系为：

$R=\frac{{(\tilde{n}-1)}^2}{{(\tilde{n}+1)}^2}---\left(5\right)$

椭偏仪测量的垂直入射下的反射率谱，作为步骤2中太赫兹-远红外反射率谱的实验定标，验证傅里叶光谱仪测量光谱的可靠性；椭偏仪测量的远红外复折射率值作为实验初值，用来调整步骤3中的指数外推因子。

步骤2：利用Vertex 80/80V系列远红外傅里叶光谱仪，测量抛光样片的反射率谱，其中，采用中红外辐射源和远红外辐射源，分别获取频率范围在11THz-20THz和4THz-20THz的反射率幅度谱数据。将步骤1式中椭偏仪测量的反射率谱与Vertex 80V测量的两条反射率谱作对比，若相同频段内光谱仪的测量值与椭偏仪的反射率谱吻合，则光谱仪测量的反射率谱可用来反演材料的复折射率(即：步骤1为步骤2的反演结果提供实验定标)。

步骤3：反射率R与反射系数r满足如下关系：

R＝r·r^* r＝r₀e^iθ (6)

其中r^*表示反射系数的共轭，r₀为反射系数振幅，θ为反射系数相位。通过反射系数幅度和相位的KK关系，反演材料的复折射率。首先，传统的KK关系为：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\π}}P{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{\ln R\left({\mathrm{\ω}}^{\′}\right)-\ln R\left(\mathrm{\ω}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2-{\mathrm{\ω}}^{\′2}}{\mathrm{d\ω}}^{\′}---\left(7\right)$

其中ω为圆频率，P为柯西积分主值，R表示反射率，ω_a为测量频段的低频端点，ω_b为高频端点。式(8)积分分为三部分：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_a}^{{\mathrm{\ω}}_b}\mathrm{\Θ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\π}}P{\∫}_0^{{\mathrm{\ω}}_a}\mathrm{\Θ}+\frac{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_b}^{\mathrm{\∞}}\mathrm{\Θ}---\left(8\right)$

其中Θ为式(7)中的被积函数，当ω_a<ω′<ω_b时，R为测量值，当0<ω′<ω_a时，采用常数外推，令R(ω′)＝R(ω_a)；则其对应的相位值为：

${\mathrm{\&theta;}}_1\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&pi;}}P{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&omega;}}_a}\mathrm{\&Theta;}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}ln\&lsqb;\frac{R\left({\mathrm{\&omega;}}_a\right)}{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\&rsqb;ln\left|\frac{{\mathrm{\&omega;}}_a+\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_a-\mathrm{\&omega;}}\right|---\left(9\right)$

当ω_b<ω′<∞时，采用指数外推，令R(ω′)＝R(ω_b)(ω′/ω_b)^-λ，λ为指数参数。其对应的相位值为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_2\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&pi;}}P{\&Integral;}_{{\mathrm{\&omega;}}_b}^{\mathrm{\&infin;}}\mathrm{\&Theta;}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\ln \&lsqb;\frac{R\left({\mathrm{\&omega;}}_b\right)}{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\&rsqb;\ln \left|\frac{{\mathrm{\&omega;}}_b-\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_b+\mathrm{\&omega;}}\right|\\ -\frac{\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&pi;}}P{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\frac{\ln ({\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}/{\mathrm{\&omega;}}_b)}{{\mathrm{\&omega;}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;2}}{\mathrm{d\&omega;}}^{\&prime;}\end{array}---\left(10\right)$

值得注意的是在处理积分式(7)时，不可避免会有奇异点，则需要采用微商表达式替代式(7)中被积函数：

$\underset{{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{\ln R\left({\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;}\right)-\ln R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;2}}=-\frac{1}{2\mathrm{\&omega;}R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\frac{dR}{{\mathrm{d\&omega;}}^{\&prime;}}{|}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(11\right)$

由式(7)-(11)求得材料的折射率和消光系数。

$\begin{array}{c}n\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{1-R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)-2\sqrt{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+1}\\ k\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{2\sqrt{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\sin \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)-2\sqrt{R\left(\mathrm{\&omega;}\right)}\cos \mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)+1}\end{array}---\left(12\right)$

步骤4：利用步骤3反演的折射率实部n和消光系数k与步骤1中椭偏仪测量的精确解做对比，如果两者不吻合，改变指数参数λ，重复步骤3，优化指数参数λ，直到反演结果与测量结果误差接近或者小于20％为止，确定太赫兹-远红外宽频域的材料复折射率。

下面列举具体案例来进行说明。

1.实验及仿真设备介绍：

⑴抛光的合金铝样片，直径为30mm，厚度为4mm，

⑵IR-VASE MARK2系列远红外椭偏仪，

⑶Vertex80/80V系列傅里叶光谱仪实验系统，

⑷本实例在Pentium(R)Dual-Core CPUE5400@2.70GHz Windows 7系统下，MatlbaR2012a运行平台上，完成本发明数据处理。

2.实验结果：

制备抛光合金铝样片，直径为30mm，厚度为4mm，其表面均方根高度为0.0969μm，在仿真波长15μm～150μm之间可近似认为光滑样片。利用IR-VASE MARK2系列远红外椭偏仪，以入射角为60°照射抛光合金铝片，截取靠近太赫兹高频端的测量结果，如表一所示。表中后三列列举了7.8THz～20.36THz范围内的复折射率和垂直入射下的反射率谱数值。

表一 椭偏仪测量结果部分数值列表

利用Vertex80/80V系列傅里叶光谱仪测量抛光铝片的反射率幅度谱。实验采用两个辐射源，分别为中红外辐射源(368cm^-1～7497cm^-1)和远红外辐射源(29cm^-1～679cm^-1)，得到两条反射率谱线，测量结果如图2所示。其中，抛光合金铝的反射率在太赫兹-远红外频段几乎接近于1。中红外源光谱测量的结果与椭偏仪定标结果接近，说明了在11THz-20THz频段内，表面粗糙度和入射角对反射率谱的影响可以忽略，但是远红外源的测量结果则由于系统自身噪声和辐射源的影响，相对于椭偏仪定标值，整条反射率谱线位置有0.028个单位的误差。为了减小反射率误差对KK积分造成的影响，将4THz-20THz频段远红外源测量的反射率谱整体向上平移0.028个单位，不改变其他谱线特性。

根据光谱仪的测量结果，反演上述两条幅度谱的复折射率。其中，谱线1：傅里叶光谱仪中红外源测量11THz～20THz范围内的反射率谱；谱线2：傅里叶光谱仪远红外源测量4THz～20THz范围内的反射率谱。图3和图4为谱线1反演的复折射率与远红外椭偏仪测量结果的对比，其中，当外推指数参数p＝0.35时，反演结果与椭偏仪测量值误差接近或者小于20％。。由图2知，谱线1与椭偏仪定标值接近，只是在11THz到12.5THz之间谱线存在轻微振荡，所以反演复折射率在该频段范围内误差稍大，而13THz～20THz的反演值与真实值基本一致。

图5和图6为谱线2反演结果和椭偏仪测量值的对比，外推指数参数p＝1.2，其中曲线的起伏由反射率谱的振荡造成，在10THz-20THz与椭偏仪测量结果吻合，在4THz-10THz与Drude理论模型吻合。由于谱线2的范围为4THz～20THz，反射率谱的测量范围大于椭偏仪的定标范围7THz～20THz，为了保证太赫兹区间反演结果的准确性，选取靠近太赫兹高频端的7THz～10THz区间的椭偏仪复折射率值作为定标。同时，由于谱线2振荡剧烈，导致反演结果在真实值附近振荡，因而外推指数参数p＝1.2，保证了反演复折射率值的振荡曲线中心值与定标值误差小于或者接近20％。

对比谱线1和谱线2的反演结果，反射率的测量精度影响了反演的准确性，反射率精度越高，反演结果越精确。

本发明的目的在于通过太赫兹-远红外金属的反射率谱，反演材料的复折射率。本发明结合远红外椭偏仪测量的复折射率作为实验初值，利用傅里叶光谱仪测量的太赫兹-远红外反射率谱，结合反射系数幅度和相位的Kramers-Kronig关系反演金属的复折射率。其中KK关系采用低频段常数外推，高频端指数外推的方式，以椭偏仪测量值为依托，调整指数外推因子，以较高的收敛速度反演了太赫兹～远红外宽频谱范围内的材料复折射率，反演结果在与椭偏仪相同频段内的实测结果吻合，而太赫兹频段的反演结果与Drude理论预估结果吻合。该方法理论与实验相互嵌套，反演收敛速度快，结果可靠性高，弥补了太赫兹频段复折射率测量手段的缺陷，为太赫兹目标散射特性、太赫兹雷达成像及缩比技术的发展和研究提供了理论支持。

Claims (3)

1.一种反演金属太赫兹至远红外复折射率的联合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用远红外椭偏仪测量波数在262cm^-1～7946cm^-1范围内的抛光金属样片的复折射率值，截取靠近太赫兹高频端的复折射率作为实验初值，计算其垂直入射下的反射率谱，为步骤2的反演结果提供实验定标；

步骤2：利用远红外傅里叶光谱仪测量抛光金属样片的太赫兹-远红外频段的反射率谱，将测量结果与椭偏仪相同频段的垂直入射下的反射率谱对比，验证光谱仪测量值，为步骤3中KK法反演复折射率提供反射率幅度谱信息；

步骤3：结合反射系数幅度和相位的Kramers-Kronig关系，建立KK反演程序，计算目标材料的复折射率；

步骤4：利用步骤1中椭偏仪测量的复折射率值作为定标，调整外推指数参数λ，若反演复折射率与步骤1中相同频段测量值吻合，则输出λ＝λ₀，确定材料复折射率谱；若两者误差较大，则重复步骤3，调整λ，直至反演结果满足误差要求。

2.根据权利要求1所述的反演金属太赫兹至远红外复折射率的联合方法，其特征在于，所述的远红外椭偏仪采用IR-VASE MARKII系列远红外椭偏仪；所述的远红外傅里叶光谱仪采用Vertex80/80V系列远红外傅里叶光谱仪。

3.根据权利要求1所述的反演金属太赫兹至远红外复折射率的联合方法，其特征在于，所述的抛光金属样片的直径为30mm，厚度为4mm，表面粗糙度好于0.096μm。