CN109115695A - 一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于各向异性体材料测量相关技术领域，其公开了一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，该方法包括以下步骤：(1)建立待测样品的测试系统，通过所述测试系统获得待测样品的测量穆勒矩阵光谱M_m；(2)根据4×4矩阵法建立待测样品的正向光学模型，并计算出待测样品的部分传输矩阵；(3)结合光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵计算出待测样品的理论穆勒矩阵光谱M_c；(4)计算出理论穆勒矩阵光谱与测量光谱之间的均方根误差，并寻优光学常数以使得该均方根误差小于设定阈值，从而提取出待测样品多波长下的光学常数和欧拉角。本发明的分析过程简单，测量准确性较高，适用性较好，灵活性较高。

Description

一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法

技术领域

本发明属于各向异性体材料测量相关技术领域，更具体地，涉及一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法。

背景技术

光学常数和欧拉角是各向异性体材料最重要的光学特性，常规的欧拉角确定方法主要有两种：其一，利用先验知识在制样过程中确定光轴位置，然后以确定的方位角进行精确制样，之后在反演过程中直接以此方位角作为欧拉角；其二，利用文献所报道的各向异性材料光学常数(或者选取合适的振子模型初值)作为给定值，仅通过与文献报道相同的测量光谱进行拟合以获取欧拉角，再以所提取的欧拉角作为此各向异性材料的准确欧拉角，对整个测量光谱进行点对点拟合以提取出宽光谱下的各向异性体材料光学常数。

然而，上述两种方法极易因以下因素的引入而导致极大的误差：制样过程中的方位角误差、待测材料光学常数与文献报道材料光学常数之间的差异性和在缺乏先验知识时欧拉角提取值对反演过程中拟合初值的依赖性。因此，如何准确、快速地获取各向异性体材料光学常数与欧拉角具有十分重要的意义。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其基于现有光学常数和欧拉角的提取方法，研究及设计了一种准确性较好的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法。所述提取方法利用穆勒矩阵椭偏仪测量出样品的全部穆勒矩阵信息，通过恰当的反演策略来实现各向异性体材料光学常数和欧拉角的快速准确提取。

为实现上述目的，本发明提供了一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，该提取方法主要包括以下步骤：

(1)建立待测各向异性体材料的测试系统，通过所述测试系统来测量获得待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱M_m；并通过待测各向异性体材料的穆勒矩阵与琼斯矩阵之间的转换关系来计算出该待测各向异性体材料在不同方位角下的伪介电函数，以此伪介电函数作为后续穆勒矩阵光谱反演过程中的光学常数拟合初值；

(2)根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的部分传输矩阵；

(3)结合所述光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵计算出待测各向异性体材料的理论穆勒矩阵光谱M_c；

(4)计算出理论穆勒矩阵光谱与测量穆勒矩阵光谱之间的均方根误差，并采用非线性迭代算法寻优光学常数以使得该均方根误差小于设定阈值，从而提取出待测各向异性体材料多波长下的光学常数和欧拉角。

进一步地，步骤(1)中采用穆勒矩阵椭偏仪来测量得到待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱，所述穆勒矩阵椭偏仪为双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪。

进一步地，步骤(2)中，根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的入射矩阵、出射矩阵及部分传输矩阵。

进一步地，步骤(4)包括以下步骤：

(41)确定光学常数初值，并通过遍历欧拉角带入到基于4×4矩阵法的点对点的拟合函数中，以求解出对应欧拉角下每个波长的光学常数的值；

(42)采用计算得到的光学常数进一步计算出对应欧拉角下的穆勒矩阵光谱M_c,ijk，并通过均方根误差计算公式来获取该穆勒矩阵光谱M_c,ijk与测量穆勒矩阵光谱M_m之间的均方根误差MSE_ijk值；

(43)比较计算得到的MSE值，找出MSE中的最小值所对应的欧拉角此即为待测各向异性体材料欧拉角的提取值；

(44)以得到的欧拉角的提取值作为确定参量带入基于4×4矩阵法的点对点拟合函数中，并通过逆向求解算法来完成整个光谱范围内光学常数的提取。

进一步地，通过均方根误差MSE来评估理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱之间的匹配程度，均方根误差MSE采用公式(1)进行计算，公式(1)为：

式中，m_ij,k ^m和m_ij,k ^c对应第k个波长下的测量穆勒矩阵光谱和理论穆勒矩阵光谱；N_f为参与拟合的穆勒矩阵元素个数；N_λ表示波长个数；N_S表示待测参量的个数。

进一步地，所选择的欧拉角遍历方式能完成点对点拟合中光学常数与欧拉角之间的解耦合。

进一步地，将各欧拉角下拟合计算结果中最小MSE所对应的欧拉角遍历值作为欧拉角的确定值。

进一步地，所述待测各向异性体材料为预拉伸的聚对苯二甲酸乙二酯材料，简称PET。

进一步地，所述传输矩阵采用公式(9)表达，公式(9)为：

式中，L_i ^-1为入射矩阵的逆矩阵；L_t为出射矩阵；T_p(-d)为薄膜的部分传输矩阵。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法主要具有以下有益效果：

1.通过待测各向异性体材料的穆勒矩阵与琼斯矩阵之间的转换关系来计算出该待测各向异性体材料在不同方位角下的伪介电函数，以此伪介电函数作为后续穆勒矩阵光谱反演过程中的光学常数拟合初值，结合所述光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵计算出待测各向异性体材料的理论穆勒矩阵光谱M_c，并采用非线性迭代算法寻优光学常数以使得该均方根误差小于设定阈值，从而提取出待测各向异性体材料多波长下的光学常数和欧拉角，分析过程简单，测量精度高，具有测量过程非破坏和原位等优点，且可广泛应用于工业产线上各种各向异性体材料光学特性的在线监测。

2.步骤(1)中采用穆勒矩阵椭偏仪来测量得到待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱，所述穆勒矩阵椭偏仪为双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪，使得与样品待测量有关的信息更加丰富，从而全面描述待测样品的物理性质，最终实现对材料的非破坏性、在线、精确测量，有利于提高光学常数欧拉角的提取精度。

3.所选择的欧拉角遍历方式能完成点对点拟合中光学常数与欧拉角之间的解耦合，提高了准确性。

4.所述提取方法简单易于实施，灵活性较高，有利于推广应用。

附图说明

图1是本发明第一实施方式提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法的流程图。

图2是本发明第二实施方式提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法涉及的双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪的结构示意图。

图3是图2中的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法涉及的PET的分子结构示意图。

图4中的a、b、c图分别是图2中的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法涉及的预拉伸PET分子链在平行于及垂直于拉伸方向上的取向示意图、变方位角椭偏测量示意图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：1-光源，2-起偏器，3-第一旋转补偿器，4-第二旋转补偿器，5-检偏器，6-探测器，7-样品台，8-控制器，9-计算机。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明第一实施方式提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法主要包括以下步骤：

S1，建立待测各向异性体材料的测试系统。具体地，选取合适的有机薄膜作为待测各向异性体材料，并建立测试该待测各向异性体材料的测量系统。

S2，通过所述测试系统来测量获得待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱M_m，并通过该待测各向异性体材料的穆勒矩阵与琼斯矩阵之间的转换关系来获得该待测各向异性体材料的琼斯矩阵，进而根据所述琼斯矩阵计算出该待测各向异性体材料在不同方位角下的伪介电函数，以此伪介电函数作为后续穆勒矩阵光谱反演过程中光学常数拟合初值。

具体地，采用穆勒矩阵椭偏仪来测量得到待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱，优选地采用双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪。

S3，根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的部分传输矩阵。具体地，根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的入射矩阵、出射矩阵及部分传输矩阵。

S4，结合所述光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵计算出待测各向异性体材料的理论穆勒矩阵光谱M_c。具体地，利用所得到的光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵来计算获得待测各向异性体材料的理论穆勒矩阵光谱M_c。

S5，计算出理论穆勒矩阵光谱与测量穆勒矩阵光谱之间的均方根误差，并采用非线性迭代算法寻优光学常数以使得该均方根误差小于设定阈值，从而提取出待测各向异性体材料多波长下的光学常数和欧拉角。

具体地，步骤S5具体包括以下子步骤：

S51，确定光学常数初值，并通过遍历欧拉角(i＝1：N₁，j＝1：N₂，k＝1：N₃)带入到基于4×4矩阵法的点对点的拟合函数中，以求解出对应欧拉角下每个波长的光学常数的值而得到N₁×N₂×N₃组光学常数。选择合适的欧拉角遍历方式以完成点对点拟合中光学常数与欧拉角之间的解耦合。

S52，采用计算得到的光学常数进一步计算出对应欧拉角下的穆勒矩阵光谱M_c,ijk，并通过均方根误差计算公式来获取该穆勒矩阵光谱M_c,ijk与测量穆勒矩阵光谱M_m之间的MSE_ijk值。

S53，比较步骤S52中计算得到的MSE值，找出最小MSE所对应的欧拉角此即为待测各向异性体材料欧拉角的提取值，即得到的均方根误差中的最小值所对应的欧拉角即为待测各向异性体材料欧拉角的提取值。本实施方式中，优选各欧拉角下拟合计算结果中MSE最小者所对应的欧拉角遍历值作为欧拉角的确定值。

S54，以得到的欧拉角的提取值作为确定参量带入基于4×4矩阵法的点对点拟合函数中，并通过逆向求解算法来完成整个光谱范围内光学常数的提取。

本实施方式中，通过均方根误差MSE来评估理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱之间的匹配程度，具体采用公式(1)进行。

其中，m_ij,k ^m和m_ij,k ^c对应第k个波长下的测量穆勒矩阵光谱和理论穆勒矩阵光谱；N_f为参与拟合的穆勒矩阵元素个数；N_λ表示波长个数；N_S表示待测参量的个数。

请参阅图2、图3及图4，本发明第二实施方式提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，现以预拉伸的聚对苯二甲酸乙二酯材料(以下简称PET)为例进行说明，且本实施方式中选用双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪。

本发明第二实施方式提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法主要包括以下步骤：

T1，选取预拉伸PET材料作为待测各向异性体材料，并建立测试该待测各向异性体材料的测量系统。

其中，PET材料为厚度约为150μm的有机薄膜样件；由于其分子链在沿着拉应力方向产生了取向，其折射率在平行和垂直于拉伸方向上展现出显著的差异。

T2，利用穆勒矩阵椭偏仪测量得到该待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱，并利用待测各向异性体材料穆勒矩阵与琼斯矩阵之间的转换关系来得到该待测各向异性体材料的琼斯矩阵，根据此琼斯矩阵计算出该待测各向异性体材料在不同方位角下的伪介电函数，并以此伪介电函数作为后续反演过程中的光学常数拟合初值。

本实施方式中，所述穆勒矩阵椭偏仪为双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪，其包括光源1、起偏器2、第一旋转补偿器3、第二旋转补偿器4、检偏器5、探测器6、样品台7、控制器8及计算机9，所述光源1、所述起偏器2及所述第一旋转补偿器3依次间隔设置而形成起偏臂。所述第二旋转补偿器4、所述检偏器5及所述探测器6依次间隔设置而形成检偏臂。所述起偏器2及所述检偏器5均是线偏振器，所述第一旋转补偿器3及所述第二旋转补偿器4分别电性连接于所述控制器8，所述控制器8用于控制所述第一旋转补偿器3及所述第二旋转补偿器4以特定的角速率比进行连续同步旋转。

所述光源1发出的光为非偏振光，所述非偏振光经过所述起偏器2后变成线偏振光，所述线偏振光经过所述第一旋转补偿器3调制后投射到所述样品台7上的待测样品，偏振光经过待测样品后偏振态发生改变，这样待测样品的信息就耦合在了反射的偏振光光强信号中，从待测样品出射的光经过所述第二旋转补偿器4的调制，最后经过所述检偏器5后被所述探测器6探测，所述计算机9对所述探测器6探测的光强信号进行分析来获得待测样品的穆勒矩阵光谱信息。所述探测器6主要用于接收和测量光强信号，可采用棱镜光谱仪、光栅光谱仪、干涉光谱仪等实现。

将穆勒矩阵椭偏仪调整到反射式测量方式，所述光源1发出的光经过所述起偏器2、所述第一旋转补偿器3调制后以入射角为50°、55°或者60°投射到所述样品台7上的待测样品，从待测样品出射的光经过所述第二旋转补偿器4的调制，最后经过所述检偏器5后被所述探测器6所探测，由此获得样品在入射角为50°、55°或者60°下的穆勒矩阵光谱信息。该PET样品的测量穆勒矩阵具有如下形式：

T3，根据4×4矩阵法建立该待测各向异性体材料的正向光学特性模型，并借此计算出相应的入射矩阵、出射矩阵和部分传输矩阵，具体过程如下：

首先，从麦克斯韦方程组推导出Berreman公式，如下所示：

式中，ω为光束的角频率；c为光速；变量Ψ为：

Ψ＝[E_x E_y H_x H_y]^T (4)

Δ_B表达式为：

其中，K_xx可以通过波矢K在x方向的分量K_x、空气折射率n_i和入射角θ_i求得：

最终求解出以下表达式：

其中，d为各向异性薄膜材料的厚度。

接着，引入入射矩阵L_i、出射矩阵L_t和部分传输矩阵T_p(-d)可得出表达式：

由上述表达式可得出传输矩阵T，具体如下：

式中，L_i ^-1为入射矩阵的逆矩阵；L_t为出射矩阵；T_p(-d)为薄膜的部分传输矩阵。当膜层变为多层膜系，可以得出多层膜系的传输矩阵：

其中，N表示薄膜的层数；j表示第j层薄膜；T_jp(-d_j)表示第j层薄膜的部分传输矩阵。当计算各向异性基底材料时，传输矩阵T表达为：

其中，L_t,ani表示各向异性基底材料的出射矩阵。

T4，根据上述部分传输矩阵计算出待测样品的理论穆勒矩阵光谱M_c，其具体过程如下

(1)根据传输矩阵T可以计算出反射系数与透射系数：

(2)求解得到的最后琼斯向量表达式为：

其中，琼斯向量中三组椭偏参数的计算公式如下：

(3)根据传输矩阵T可以计算出待测样品的琼斯向量，根据琼斯向量与穆勒矩阵之间的关系就可以计算出待测样品的穆勒矩阵。对于非退偏样品，琼斯矩阵和穆勒矩阵之间的相互关系为：

其中U的形式为：

式中，表示矩阵的Kronecker积；J^*表示J的共轭矩阵。

T5，计算理论穆勒矩阵光谱M_c与测量穆勒矩阵光谱M_m之间的偏差，并采用非线性迭代算法通过改变光学常数以使理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱之间的偏差小于设定阈值，进而求解得出各向异性体材料的欧拉角和多波长下的光学常数。本实施方式中，对于预拉伸PET材料来说，是一种面内单轴晶体的体材料，因此测量建模时按照面内单轴晶体来描述。具体包括以下子步骤：

T51：给定n_e0、n_o0、k_e0、k_o0的初值，通过遍历列举欧拉角 (i＝1：N₁，j＝1：N₂，k＝1：N₃)代入到基于4×4矩阵法的点对点的拟合计算中，以求解出对应欧拉角下每个波长的n_e、n_o、k_e、k_o的值，由此得到N₁×N₂×N₃组n_e、n_o、k_e、k_o的多波长值。

T52：由计算得到的n_e、n_o、k_e、k_o多波长拟合值计算对应欧拉角下的穆勒矩阵光谱M_c,ijk，并通过评价函数计算与测量的穆勒光谱M_m的MSE_ijk值。

T53：比较步骤T52中计算得到的MSE值，找出MSE最小值所对应的欧拉角此即为欧拉角的提取值。

T54：根据步骤T53确定的欧拉角，以该欧拉角作为确定的参量带入基于4×4矩阵法的点对点拟合函数中，通过逆向求解算法完成整个光谱范围内的n_e、n_o、k_e、k_o值的提取。

步骤T5中，通过均方根误差MSE来评估理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱之间的匹配程度。

其中，m_ij,k ^m和m_ij,k ^c分别对应第k个波长下测量和理论计算的穆勒矩阵光谱值；N_f为参与拟合的穆勒矩阵元素个数，由于本方法是对归一化的穆勒矩阵光谱进行拟合，因此N_f等于15；N_λ表示波长个数；N_S表示待测参量的个数，对于PET来说，N_S为7。

本发明提供的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其利用穆勒矩阵椭偏仪测量出待测样品的4×4阶全穆勒矩阵，接着从测量得到的穆勒矩阵中提取初始光学常数，并凭借4×4矩阵法得到待测样品的理论穆勒矩阵光谱；之后，通过对欧拉角进行遍历，并利用非线性迭代算法将理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱进行拟合，以提取出样品的光学常数和欧拉角，过程简单，易于实施，且测量精度较高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立待测各向异性体材料的测试系统，通过所述测试系统来测量获得待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱M_m；并通过待测各向异性体材料的穆勒矩阵与琼斯矩阵之间的转换关系来计算出该待测各向异性体材料在不同方位角下的伪介电函数，以此伪介电函数作为后续穆勒矩阵光谱反演过程中的光学常数拟合初值；

(2)根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的部分传输矩阵；

(3)结合所述光学常数拟合初值及所述部分传输矩阵计算出待测各向异性体材料的理论穆勒矩阵光谱M_c；

(4)计算出理论穆勒矩阵光谱与测量穆勒矩阵光谱之间的均方根误差，并采用非线性迭代算法寻优光学常数以使得该均方根误差小于设定阈值，从而提取出待测各向异性体材料多波长下的光学常数和欧拉角。

2.如权利要求1所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：步骤(1)中采用穆勒矩阵椭偏仪来测量得到待测各向异性体材料的测量穆勒矩阵光谱，所述穆勒矩阵椭偏仪为双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪。

3.如权利要求1所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：步骤(2)中，根据4×4矩阵法建立待测各向异性体材料的正向光学模型，并计算出待测各向异性体材料的入射矩阵、出射矩阵及部分传输矩阵。

4.如权利要求1-3任一项所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：步骤(4)包括以下步骤：

(41)确定光学常数初值，并通过遍历欧拉角带入到基于4×4矩阵法的点对点的拟合函数中，以求解出对应欧拉角下每个波长的光学常数的值；

(42)采用计算得到的光学常数进一步计算出对应欧拉角下的穆勒矩阵光谱M_c,ijk，并通过均方根误差计算公式来获取该穆勒矩阵光谱M_c,ijk与测量穆勒矩阵光谱M_m之间的均方根误差MSE_ijk值；

(43)比较计算得到的MSE值，找出MSE中的最小值所对应的欧拉角(θ_E，ψ_E)，此即为待测各向异性体材料欧拉角的提取值；

(44)以得到的欧拉角的提取值作为确定参量带入基于4×4矩阵法的点对点拟合函数中，并通过逆向求解算法来完成整个光谱范围内光学常数的提取。

5.如权利要求4所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：通过均方根误差MSE来评估理论穆勒矩阵光谱和测量穆勒矩阵光谱之间的匹配程度，均方根误差MSE采用公式(1)进行计算，公式(1)为：

式中，m_ij,k ^m和m_ij,k ^c对应第k个波长下的测量穆勒矩阵光谱和理论穆勒矩阵光谱；N_f为参与拟合的穆勒矩阵元素个数；N_λ表示波长个数；N_S表示待测参量的个数。

6.如权利要求4所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：所选择的欧拉角遍历方式能完成点对点拟合中光学常数与欧拉角之间的解耦合。

7.如权利要求4所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：将各欧拉角下拟合计算结果中最小MSE所对应的欧拉角遍历值作为欧拉角的确定值。

8.如权利要求1-3任一项所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：所述待测各向异性体材料为预拉伸的聚对苯二甲酸乙二酯材料，简称PET。

9.如权利要求8所述的各向异性体材料光学常数和欧拉角的提取方法，其特征在于：所述传输矩阵采用公式(9)表达，公式(9)为：

式中，L_i ^-1为入射矩阵的逆矩阵；L_t为出射矩阵；T_p(-d)为薄膜的部分传输矩阵。