CN108507606A

CN108507606A - 用于参量估值的自适应弱测量方法及系统

Info

Publication number: CN108507606A
Application number: CN201711280038.9A
Authority: CN
Inventors: 黄靖正; 李斐; 曾贵华
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2017-12-06
Filing date: 2017-12-06
Publication date: 2018-09-07

Abstract

本发明提供了一种用于参量估值的自适应弱测量方法及系统，包括进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；根据得到的估计值，基于自适应算法对系统的前后选择态进行调整；反复执行弱测量和前后选择态调整，直到系统的前后选择达到最佳，即使测量的Fisher信息量达到最大的前后选择。本发明弱测量系统的前后选择态是可调整的，在待测参数变化的时候可以根据自适应算法将系统的前后选择态调整至最佳，使系统得到的Fisher信息量达到最大，从而极大提高了微小参量估值的精度。

Description

用于参量估值的自适应弱测量方法及系统

技术领域

本发明涉及测量技术领域，具体地，涉及用于参量估值的自适应弱测量方法及系统。

背景技术

传统的弱测量技术可以对一个微小的量进行弱放大，弱值放大弱测量技术通过合适的后选择，将本来很微小的偏移量适当的放大到一个可观测的位置，从而实现对小量的测量。弱值放大弱测量技术有很大的技术优势，但也存在一些问题。例如，弱值放大弱测量利用弱耦合和后选择技术，将本来很微小的参量适当的放大到一个可观测量的位置，从而间接的对微小量进行测量，这种“放大”是以牺牲后选择探测数据而得到的，也就是说，当后选择角度与前选择角度越接近垂直时，放大倍数就越大，探测端接收到的数据就越少，可以利用的信息量就越小。在弱测量技术中，后选择的不同会得到不同的Fisher信息量，从而对最终的测量精度造成影响。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种用于参量估值的自适应弱测量方法及系统。

根据本发明提供的一种用于参量估值的自适应弱测量方法，包括：

弱测量步骤：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

前后选择态调整步骤：根据得到的估计值，基于自适应算法对系统的前后选择态进行调整；

判断步骤：反复执行弱测量步骤和前后选择态调整步骤，直到系统的前后选择达到最佳，即使测量的Fisher信息量达到最大的前后选择。

较佳的，所述弱测量步骤包括：

前后选择子步骤：信号源发出的信号在经过系统的前选择之后，进行弱相互作用，弱相互作用的强度由待测参数表示，之后对系统进行后选择处理；

测量子步骤：对经过后选择处理的系统进行测量，得到测量数据的概率分布；

估值子步骤：根据测量数据的概率分布对待测参数进行估值，得到待测参数的估计值。

较佳的，所述前后选择子步骤中的前后选择需满足条件：

其中，表示系统的本征值1或-1，A_w表示弱值，和分别表示系统的前后选择态，其中，和分别代表前选状态和后选状态，数学符号|·>表示用于描述某状态的态矢，<·|为|·>的共轭，表示和两个态矢的内积。

较佳的，所述前后选择子步骤中的前后选择态依赖于上一次的弱测量结果进行调整。

较佳的，所述测量子步骤中得到的测量数据x的概率分布为：

其中，P₀(x)为x的初始概率分布，P_d为后选择概率，g表示待测参量，表示一个与x和g相关的函数，具体表达为：其中ImA_w表示取数值A_w的虚部。

较佳的，所述前后选择态调整步骤包括：

估计值带入子步骤：利用自适应算法，将弱测量步骤中得到的估计值带入计算，得到对应的最佳前后选择态；

调整子步骤：对系统的前后选择态进行调整。

较佳的，测量的Fisher信息量达到最大时，系统的弱值为：

其中，x₀、<x²>₀分别为x、x²的均值，通过调整前后选择来改变弱值的值。

较佳的，所述判断步骤中经过反复执行弱测量步骤和前后选择态调整步骤后，系统的前后选择收敛到最佳状态，得到最终的估计值。

根据本发明提供的一种用于参量估值的自适应弱测量系统，包括：

弱测量模块：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

前后选择态调整模块：根据得到的估计值，基于自适应算法对系统的前后选择态进行调整；

判断模块：反复执行弱测量模块和前后选择态调整模块，直到系统的前后选择达到最佳，即使测量的Fisher信息量达到最大的前后选择。

较佳的，所述弱测量模块包括：

前后选择子模块：信号源发出的信号在经过系统的前选择之后，进行弱相互作用，弱相互作用的强度由待测参数表示，之后对系统进行后选择处理；

测量子模块：对经过后选择处理的系统进行测量，得到测量数据的概率分布；

估值子模块：根据测量数据的概率分布对待测参数进行估值，得到待测参数的估计值；

所述前后选择态调整模块包括：

估计值带入子模块：利用自适应算法，将弱测量模块中得到的估计值带入计算，得到对应的最佳前后选择态；

调整子模块：对系统的前后选择态进行调整。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

弱测量系统的前后选择态是可调整的，在待测参数变化的时候可以根据自适应算法将系统的前后选择态调整至最佳，使系统得到的Fisher信息量达到最大，从而极大提高了微小参量估值的精度。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明的流程图；

图2为本发明用于参量估值的自适应弱测量方法及系统的原理图；

图3为采用本发明对时间延迟系统进行测量的原理图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明提供的一种用于参量估值的自适应弱测量方法，包括：

弱测量步骤：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

其中，如图2所示，弱测量步骤包括：

前后选择子步骤：信号源发出的信号在经过系统的前选择1之后，进行弱相互作用2，弱相互作用的强度由待测参数表示，之后对系统进行后选择3处理；

测量子步骤：对经过后选择处理的系统进行测量4，得到测量数据的概率分布；

前后选择子步骤中的前后选择需满足条件：

其中，表示系统的本征值1或-1，A_w表示弱值，和分别表示系统的前后选择态，其中，和分别代表前选状态和后选状态，数学符号|·〉表示用于描述某状态的态矢，<·|为|·>的共轭，表示和两个态矢的内积。

前后选择子步骤中的前后选择态依赖于上一次的弱测量结果进行调整。

测量子步骤中得到的测量数据x的概率分布为：

前后选择态调整步骤包括：

估计值带入子步骤：利用自适应算法5，将弱测量步骤中得到的估计值带入计算，得到对应的最佳前后选择态；

调整子步骤：对系统的前后选择态进行调整。

测量的Fisher信息量达到最大时，系统的弱值为：

其中，x₀和<x²>₀分别为x和x²的均值，通过调整前后选择来改变弱值的值。

判断步骤中经过反复执行弱测量步骤和前后选择态调整步骤后，系统的前后选择收敛到最佳状态，得到最终的估计值。

基于上述用于参量估值的自适应弱测量方法，本发明还提供一种用于参量估值的自适应弱测量系统，包括：

弱测量模块：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

弱测量模块包括：

所述前后选择态调整模块包括：

调整子模块：对系统的前后选择态进行调整。

以下采用本发明提供的用于参量估值的自适应弱测量方法及系统对时间延迟系统的时延参数进行估计，使用弱测量技术对系统的微小时延进行放大测量，并通过自适应算法对系统的后选择进行调整，最后得到更高精度的时延估计值。

在测量之前，首先建立自适应算法的数学模型如下：

设系统的前选择为后选择态为测量设备的态为|φ>，其中 |φ>＝∫dxφ(x)|x>，式中x为连续变量，φ(x)为波函数。那么，初始态可以表示为测量设备和测量系统之间的张量积的形式；

式中：|Ψ>表示初始系统和测量设备的联合量子状态，表示张量积运算；系统态和测量设备之间的弱耦合可以表示为

其中，表示测量系统的本征值1或-1，表示测量设备，g表示耦合强度；在经过弱耦合之后，初始态演化结果用|Ψ′>表示，具体演化公式如下：

经过后选择态之后，测量设备的态演化为：

式中：<·|·>表示直积运算；其中为弱值。经过后选择后，测量设备的概率分布P(x)的计算公式如下：

式中：<x|φ_j>表示x本征态与测量设备态的直积运算；表示系统末态， P₀(x)表示光的初始概率分布；且ζ(x,g)满足：

ζ(x,g)＝cos²(gx)+sin²(gx)|A_w|²+sin 2(gx)ImA_w

在参数估值理论中，估计误差所能达到的极限是由Cramer-Rao bound决定的，具体的表达式为

其中，Δg为估计误差，即g₀和分别为参数的真实值和估计值，N为总的光子数，I为Fisher信息量。由Cramer-Rao bound的表达式可以看到，Fisher信息量的值越大，测量误差越小，也就是测量越精确。I的具体的表达式为：

其中，P(x,g)为后选择后得到的归一化光谱分布。由Fisher信息量的表达式可以发现， I的值与P(x,g)有关，而P(x,g)的值与弱值A_w有关，因此可以通过对I求导得到使Fisher信息量最大的A_w。通过计算得到，当弱值取值为：

Fisher信息量达到最大值。此时的Fisher信息量可以达到量子Fisher信息量。

在时间延迟系统中的具体实施步骤如下：

如图3所示，信号源6为LED光源，经过起偏器7后变成线偏振光，起偏器7 通常为格兰泰勒棱镜，作用是制备前选择态。当光束经过前选择后，入射到一个垂直于水平面的双折射晶体8中，当这个双折射晶体8以光轴为轴向，逆时针旋转一定的角度 θ时，前选择光水平极化分量和垂直极化分量之间会有一个非常微弱的时间延迟，可以表示为

其中，n_e，n_o和n分别为e光、o光和平均折射率，c为光速，λ为入射光频率。

上式建立了时间延迟τ和倾斜角度θ的关系，在实验中控制双折射晶体的倾斜角度就可以得到不同的时间延迟。

后选择为一个极化偏振片9(PBS)，光经过极化偏振片9后分成两路，光谱仪10 仅接受透射得到的光，PBS的旋转角度由φ来表示。

在实验中，系统的初始态为

其中，为前选择态，|H>和|V>分别为水平极化和垂直极化态；经过后选择后，得到的后选择态为

其中，φ为PBS的极化角度。经过后选择后，得到弱值为A_w，计算公式如下：

后选择概率为：

其中，ω₀＝∫P₀(ω)ωdω表示在弱耦合之前，光的初始平均频率。P_f可以通过实验数据估计，且P_f＝∫P(ω)dω，P(ω)为光子到达光谱仪后，光的频谱分布。

当Fisher信息量达到最大时的弱值为对应时间延迟系统，可以得到当前选择固定时，后选择为时，最佳的后选择调整角度为：

所述自适应算法的具体过程如下：

步骤1：选择一个合适的前后选择和满足条件φ＜＜1，按照传统的弱测量方法对时间延迟进行测量，得到测量后的ω的概率分布；

步骤2：对时延参数进行估计，得到估计值

步骤3：根据自适应算法中计算得到的公式：

对系统的后选择态进行调整，并重复测量步骤1、2。

在以上测量中，随着自适应调整过程的进行，前后选择态会逐渐达到理论的最佳态，参数估值的精度也会逐渐提高至最优。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims

1.一种用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，包括：

弱测量步骤：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

2.根据权利要求1所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述弱测量步骤包括：

3.根据权利要求2所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述前后选择子步骤中的前后选择需满足条件：

其中，表示系统的本征值1或-1，A_w表示弱值，和分别表示系统的前后选择态，其中，和分别代表前选状态和后选状态，数学符号|·>表示用于描述某状态的态矢，＜·|为|·>的共轭，表示和两个态矢的内积。

4.根据权利要求3所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述前后选择子步骤中的前后选择态依赖于上一次的弱测量结果进行调整。

5.根据权利要求3所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述测量子步骤中得到的测量数据x的概率分布为：

6.根据权利要求5所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述前后选择态调整步骤包括：

调整子步骤：对系统的前后选择态进行调整。

7.根据权利要求6所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，测量的Fisher信息量达到最大时，系统的弱值为：

8.根据权利要求1所述的用于参量估值的自适应弱测量方法，其特征在于，所述判断步骤中经过反复执行弱测量步骤和前后选择态调整步骤后，系统的前后选择收敛到最佳状态，得到最终的估计值。

9.一种用于参量估值的自适应弱测量系统，其特征在于，包括：

弱测量模块：进行一次弱测量，得到待测参数的估计值；

10.根据权利要求9所述的用于参量估值的自适应弱测量系统，其特征在于，所述弱测量模块包括：

所述前后选择态调整模块包括：

调整子模块：对系统的前后选择态进行调整。