JP6843397B2 - 光学測定装置、光学測定方法、及び応力検査方法 - Google Patents

Description

本発明は、テラヘルツ光を用いた偏光測定と、これを利用した非接触の応力検査に関する。

安価で軽量な高分子材料は、幅広い分野で利用されている。特に高分子複合材料は、技術の進展に伴って、高硬度性、導電性など様々な特性を持つ材料が開発されている。従来から、自動車のタイヤには、導電性添加物であるカーボンブラックを練りこんだ高分子ゴム材料が利用されており、添加物によって強靭性が付与されている。さらに近年では、強靭性を増した高分子材料が鉄鋼材料に置き換わりつつあり、自動車のバンパーやエンジン部品に高分子材料が用いられている。

高分子複合材料の需要は年々高まっており、産業利用価値が極めて高い。高分子複合材料を用いた製品を安全に利用していくためには、材料内部の応力分布をはじめとした異方性を非破壊・非接触で簡便に調べる方法を開発することが重要である。添加物、特に導電性添加物が混在した高分子材料は、ほとんどの光（紫外線、可視光、近赤外線、中赤外線）を透過させないため、内部の異方性を非破壊・非接触で調査することはできない。

テラヘルツ光は、可視光に比べて高分子複合材料への高い透過性を有している。カーボンナノチューブ添加物を混入した高分子複合材料について、テラヘルツ偏光情報を用いたマクロな分子配向を調べる報告がなされている（たとえば、非特許文献１参照）。

また、偏光子を回転させてサンプルを透過したテラヘルツ電磁波の偏光を計測する手法が知られている（たとえば、非特許文献２参照）。

N. Akima et al., "Strong anisotropy in the far-infrared absorption spectra of stretch-aligned single-walled carbon nanotubes", Adv. Mater. 18, 1166 (2006) C.M. Morris et al., "Polarization modulation time-domain terahertz polarimetry", Opt. Express 2, 12303 (2012)

上記の非特許文献１では、外部からの応力の印加がない材料の配向を調べるにとどまっており、そこから内部の応力分布を解析する研究は例がない。非特許文献２は、サンプルの固有軸があらかじめわかっている状態で、テラヘルツ偏光により２つの固有軸間の位相差を求めているが、材料の固有軸の方向が未知の場合に固有軸の向きと屈折率異方性を簡便に測定する方法は知られていない。

そこで、本発明は、テラヘルツ偏光測定装置を用いて、サンプル内部の状態、特に添加物を含む高分子材料の内部状態を非破壊・非接触で簡易に測定できる構成と手法を提供する。

上記課題を解決するために、本発明のひとつの側面では、光学測定装置は、
テラヘルツ光源と、
前記テラヘルツ光源から出射されサンプルを透過または反射されたテラヘルツ光を検出する検出器と、
サンプル位置と前記検出器の間に配置されて前記サンプルからの前記テラヘルツ光の偏光を変化させる光学素子と、
前記光学素子による前記偏光の変化を制御する偏光制御手段と、
前記検出器で検出されたテラヘルツ光から偏光成分を検出し、検出した前記偏光成分に基づいて前記サンプルの固有軸の向き（θ）と屈折率異方性（Δｎ）を算出する解析部と、
を有する。

上記の構成により、サンプル内部の状態、特に添加物を含む高分子材料の内部状態を非破壊・非接触で簡易に測定することができる。

テラヘルツ光を用いた第１実施形態の光学測定装置の概略図である。 第１実施形態におけるサンプルの応力検査の模式図である。 サンプルがある場合とない場合のテラヘルツ光のｘ方向とｙ方向の電場成分を示す図である。 遅軸の角度（θ）をサンプルの角度の関数として示す図である。 屈折率異方性（複屈折の大きさ）をサンプルの角度の関数として示す図である。 異なる向きで切り出されるＦＫＭ（フッ素ゴム）サンプルの延伸率と引っ張り応力の関係、及び延伸率と厚さ比の関係を示す図である。 異なる方向に切り出されたＦＫＭサンプルの延伸率と遅軸の角度の関係、及び延伸率と屈折率異方性（複屈折の大きさ）の関係を示す図である。 延伸率が１のときのＦＫＭサンプルの複屈折分布を示す図である。 延伸率が１．５のときのＦＫＭサンプルの複屈折分布を示す図である。 延伸率が２のときのＦＫＭサンプルの複屈折分布を示す図である。 延伸率が２．５のときのＦＫＭサンプルの複屈折分布を示す図である。 延伸率が３のときのＦＫＭサンプルの複屈折分布を示す図である。 ポアンカレ球上でのテラヘルツ光の偏光状態を示す図である。 第２実施形態の反射型のテラヘルツ計測を説明する図である。 第２実施形態の光学測定装置の概略図である。 第１偏光子を透過したテラヘルツ光の偏波面の角度の時間変化を示す。 各時刻におけるデータに対応する第１偏光子と第２偏光子の角度を示す。 解析方法１を説明する図である。 厚さ１ｍｍのフッ素ゴムを反射計測したときの電場の時間波形である。 表面反射領域での偏光解析結果を示す図である。 裏面反射領域での偏光解析結果を示す図である。 ゴム材料の光学軸の角度をサンプルの角度の関数として示す図である。 ゴム材料の屈折率異方性（複屈折の大きさ）をサンプルの角度の関数として示す図である。 第１偏光子の各角度で求めた補正後のストークスパラメータＳ₁の値を示す図である。 第２偏光子の補正角度を示す図である。 第１偏光子の角度の関数としてのテラヘルツ電場振幅値の図である。 第１偏光子の異なる角度での反射テラヘルツ電場の時間波形である。 第１偏光子の異なる角度での反射テラヘルツ電場のストークスパラメータＳ₃のスペクトルである。 第１偏光子の角度の関数として反射テラヘルツ電場のストークスパラメータＳ₃の分散値を示す図である。 ゴムサンプルを面内で回転させたときの光学軸の計測値である。 第２実施形態の光学測定方法のフローチャートである。

＜第１実施形態＞
図１は、テラヘルツ光を用いた第１実施形態の光学測定装置１０Ａの概略図である。光学測定装置１０Ａは、透過光学系を用いて計測を行う。光学測定装置１０Ａは、送信機１１、レンズ１２、波長板１３、レンズ１５、偏光子１７、偏光子１７を回転させるモータ１８、受信機１９、及び解析部２１を有する。送信機１１は、テラヘルツ光源の一例であり、受信機２８は検出器の一例である。モータ１８は回転手段の一例である。サンプル２０は、波長板１３と偏光子１７の間のサンプル位置に配置される。

テラヘルツ光源としては、超短パルスレーザと電気光学結晶を用いた光源や、市販のテラヘルツ光エミッタ等、任意の光源を用いることができる。実施形態では、光伝導アンテナを有する送信機１１を用いる。以下の例では、サンプル２０の光源側に配置される第１の波長板として波長板１３を用い、検出器側に配置される光学素子として偏光子１７を用いる。

送信機１１から発信されるテラヘルツ光パルスは、レンズ１２でフォーカスされ、波長板１３を通って、サンプル２０に入射する。波長板１３は、一例として０．６ＴＨｚで半波長板として働くように最適化されている。波長板１３は、入射したテラヘルツ光の互いに直交する電場成分（偏光成分）に０．６ＴＨｚの光に対して半波長（λ／２）の位相差（レターデーション）を与える。入射テラヘルツ光の波長は周波数と相関する。波長板１３を挿入することでサンプル２０に入射する前のテラヘルツ光の偏光状態を波長に対して変化させ、特異点がある場合にも様々な偏光状態で計測を可能にする。たとえば、サンプル２０に入射する直線偏光の方向がサンプルの固有軸と一致する場合は、サンプル２０の透過後もテラヘルツ光の偏光状態に変化がなく、サンプル２０の内部状態を測定することができない。これを避けるために、送信機１１とサンプル２０の間に波長板１３を挿入して、偏光状態を変化させる。図１の構成例で用いられる波長板１３としては、入射テラヘルツ光の偏光の状態を波長に対して変えることができればよいので、半波長板、４分の１波長板など任意の波長板を使用してもよい。また、サンプルに入射する偏光状態を変化させることができればよいので、光源の偏光状態を直接変化させたり、波長板の代わりに偏光子などの光学素子を置いてもよい。

サンプル２０を透過したテラヘルツ光は、もうひとつのレンズ１５で集光され、回転する偏光子１７を通過して受信機１９の光伝導アンテナで受光される。偏光子１７は、たとえばワイヤグリッド偏光子であり、モータ１８により角周波数（Ω/２π）が４０Ｈｚで回転されている。サンプル２０を透過した光は、偏光子１７を通過することでその偏光が角周波数Ωで変化し、偏光が変化した光が受信機１９で受光される。図中、テラヘルツ光の進行方向がｚ方向であり、ｚ方向と垂直なｘｙ面が偏光面となる。ｘｙ面のうち、光学測定装置１０Ａの配置面（オプティカルテーブル）と平行な方向をｘ方向、垂直な方向をｙ方向とする。

なお、図１の光学系でレンズ１２、１５は必須ではなく、レンズ１２，１５を用いなくてもよいし、いずれか一方だけを用いてもよい。また、偏光子１７に替えて波長板など、偏光を変化させることのできる任意の光学素子を用いてもよい。サンプル２０を透過したテラヘルツ光の偏光を変化させることができればよいので、偏光子や波長板などの光学素子を回転させずに角度をかえても良い。偏光子１７、波長板などの光学素子を通過することで、サンプル２０を透過したテラヘルツ光の偏光が変化する。

受信機１９で受光された光は解析部２１に供給され、偏光子１７または波長板の角周波数に基づく偏光成分が解析される。ここでは、偏光子１７の回転周波数の２倍（２Ω）の偏光成分が解析される。解析部２１は、たとえばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）で実現され、プロセッサ２３とメモリ２４を有する。プロセッサ２３は、偏光成分抽出部２３１とサンプル情報決定部２３２として機能する。偏光成分抽出部２３１は、受光されたテラヘルツ光から、２Ωの偏光成分を抽出する。

サンプル情報決定部２３２は、２Ωで変調された偏光成分を解析して、互いに直交するｘ方向とｙ方向の電場成分Ｅ_ｘとＥ_ｙを検出し、検出されたＥ_ｘとＥ_ｙを用いて偏光状態を表わすストークスパラメータＳ₁、Ｓ₂、Ｓ₃を導出する。ストークスパラメータＳ₁、Ｓ₂、Ｓ₃をポアンカレ球上にプロットすることで、サンプルの複屈折の固有軸の角度θと、屈折率異方性（すなわち複屈折の大きさ）Δｎを決定することができる。

サンプルの複屈折性の外部応力依存性をあらかじめ調べてメモリ２４に保存しておいてもよい。複屈折の外部応力依存性の例として、サンプルの延伸率と応力分布（固有軸の角度及び屈折率異方性の分布）を表わす情報を保存しておいてもよい。この場合、サンプル情報決定部２３２は、測定した固有軸の角度と屈折率異方性に基づいて、メモリ２４を参照して、複屈折の変化から内部応力の変化を定量的に見積もることができる。

図１の光学測定装置１０Ａで、テラヘルツ光の時間波形の計測時間は１ｍｓであり、周波数分解能は１２．５ＧＨｚである。計測時間１ｍｓは偏光子１７の回転速度（Ω/２π＝４０Ｈｚ）よりもずっと早く、偏光子１７が１回転する間に、２５個のデータ点を取得できる。換言すると、２５ｍｓでポアンカレ球を一周する。計測時間は１ｍｓに限らず、それより早くても遅くてもよい。

図２は、図１の光学測定装置１０Ａを用いた引っ張り応力の検査を示す模式図である。送信機１１から出射されたテラヘルツ光は、電場（及び磁場）の振動方向が一定の直線偏光である。波長板１３は、速軸（fast）と遅軸（slow）を有し、入射したテラヘルツ光の互いに直交する電場成分（偏光成分）の間に半波長（λ／２）の位相差を与える。たとえば、ｘ軸に対して４５°の角度で偏光する０．６ＴＨｚのパルスが波長板１３に入射すると、ｘ軸に対して１３５°の角度を成す直線偏光となって波長板１３を出射する。

サンプル２０は、並進ステージ等の応力印加手段２２によって所望の力でｘ方向に引っ張られる。印加される力によって内部の屈折率異方性の状態が異なる。引っ張り応力をかけない状態での測定も可能である（延伸率＝１）。サンプル２０を透過した光は、角周波数Ωで回転する偏光子１７を通過する。偏光子１７のグリッド（透過軸）は角周波数Ωで回転しており、テラヘルツ光の偏光は角周波数Ωで変調されて受信機１９で受光される。

図１及び図２の光学測定装置１０Ａで、偏光子１７を角周波数Ωで回転させたときに得られる受信信号は、式（１）で表すことができる。

式（１）から、得られる信号は２Ωで変化する偏光成分を含むことがわかる。ここで、

は、回転する偏光子１７に入射するテラヘルツ光の電界のｘ方向とｙ方向の周波数ドメインの複素振幅、ｔは時間、ωはテラヘルツ光の角周波数である。受信信号

から、２Ωで変化する偏光成分を取り出して解析することで、テラヘルツ波の互いに直交する電場成分を求めることができる。求めた電場成分から、ストークスパラメータＳ₁、Ｓ₂、Ｓ₃で表されるストークスベクトルＳ（ω）を求める。サンプル２０のない初期状態からのストークスベクトルＳ（ω）の変化を分析することで、基準軸に対するサンプル２０の遅軸の角度θ(ω)と、検出されたテラヘルツ光の遅軸と速軸の間の位相差Δ（ω）を求める。

位相差Δ（ω）と屈折率異方性（すなわち複屈折の大きさ）Δｎ（ω）の間には、
Δｎ（ω）＝（Δ（ω）×ｃ）／（ｄ×ω）
の関係があることが一般に知られている。ここで、ｄはサンプル２０の厚さ、ｃは光速である。したがって、位相差Δ（ω）がわかれば、屈折率異方性Δｎ（ω）を算出することができる。

図３Ａ〜図３Ｃは、高分子材料の複屈折（屈折率異方性）を説明する図である。図３Ａは、サンプル２０がある場合とない場合のテラヘルツ光のｘ方向とｙ方向の電場成分（Ｅ_ｘ、Ｅ_ｙ）を示す。サンプル２０として、添加物入りのエラストマーであるＦＫＭ（フッ素ゴム）を用いている。図３Ａの上段がテラヘルツ光のｘ方向の電場成分Ｅ_ｘ、下段がｙ方向の電場成分Ｅ_ｙの波形である。上段、下段において、波形ａはＦＫＭサンプルのないとき（図中、「w/o」と表記）、すなわち、ＦＫＭサンプルを透過しないで受信機１９で受光されたテラヘルツ波形を示す。波形ｂと波形ｃはサンプルを透過した波形である。このうち、波形ｂはｘ軸とＦＫＭサンプルの遅軸との間の角度が９０°のときの波形、波形ｃはｘ軸とＦＫＭサンプルの遅軸との間の角度が０°のときの波形である。いずれもサンプルの延伸率は１である。

ＦＫＭサンプルがあるときとサンプルのないときを比較すると、サンプルを透過したテラヘルツ波は、ＦＫＭの屈折率の影響でｘ方向、ｙ方向ともに電場成分が時間シフトしている。ｘ方向の電場成分Ｅ_ｘでは、ＦＫＭサンプルの遅軸の角度が０°のとき（ｘ軸と揃うとき）に、９０°のサンプルよりもわずかに位相が遅れる。逆に、ｙ方向の電場成分Ｅ_ｙでは、ＦＫＭサンプルの遅軸の角度が９０°のとき（ｙ軸と揃うとき）に、０°のサンプルよりもわずかに位相が遅れる。これは、ＦＫＭサンプルが、引っ張り応力のかかっていない通常の状態で複屈折を有することを示す。

図３Ｂは、遅軸の向き（θ）をＦＫＭサンプルの角度の関数として示す。サンプル２０の方向と比例してｘ軸に対する遅軸の角度が変化する。

図３Ｃは、屈折率異方性ΔｎをＦＫＭサンプルの角度の関数として示す。ＦＫＭの屈折率異方性Δｎは、サンプルの角度に依らず、ほぼ一定（０．１の近傍）である。テラヘルツ領域では、可視光で測定される一般的な複屈折（１×１０^-2〜１×１０^-3のオーダー）と比較して非常に大きな複屈折が観測される。この大きな複屈折は、ＦＫＭに添加されている添加物の配向の影響によるものと考えられる。

図４は、異なる向きで切り出されるＦＫＭサンプルの延伸状態を示す。図４の（Ａ）は、ＦＫＭシートから異なる向きで切り出される３種類のサンプルを示す。サンプルの長手方向の軸が、矢印で示す固有軸（遅軸）の方向と一致するものを０°のサンプル、サンプルの長手方向の軸が固有軸と直交するものを９０°のサンプル、サンプルの長手方向の軸と固有軸のなす角度が４５°のものを４５°のサンプルとする。
図４の（Ｂ）は、サンプルを長辺方向に引っ張ったときの延伸率（ＤＲ：Drawing Ratio）と公称応力［ＭＰａ］の関係を示す。図４の（Ｃ）は、０°のサンプルを長辺方向に引っ張ったときの延伸率と厚さ比（ｄ／ｄ_０）の関係を示す。延伸率は、サンプルの長辺方向の初期長さＬ_０に対する伸びの割合（Ｌ／Ｌ_０）で表される。ｄ_０はサンプルの初期厚さである。

いずれのサンプルでも、延伸率を大きくするには、引っ張り応力を大きくすればよい。同じ延伸率を達成するのに、０°のサンプルはわずかに大きい応力を要するが、３つのサンプルの間で大きな違いはない。すなわち、遅軸の方向は、ＦＫＭサンプルの力学的な特性にそれほど影響しない。

図４の（Ｃ）を参照すると、延伸率が大きくなるほどＦＫＭサンプルの厚さ比が小さくなる。延伸率ＤＲが３以下の領域では、ＦＫＭサンプルの厚さ比は、延伸率ＤＲの平方根の逆数（１／√ＤＲ）にほぼ比例し、ポアソン比が０．５であることを示す。他方、延伸率ＤＲが３を超えると、厚さ比は（１／√ＤＲ）に比例しなくなる。そこで、以下の実験では、ＤＲが３以下の領域に焦点をしぼって説明する。

図５は、図４で作製した３つのＦＫＭサンプルについて、遅軸の角度（θ）及び屈折率異方性（Δｎ）と延伸率の関係を示す。図５の（Ａ）は遅軸の角度（θ）を延伸率ＤＲの関数としてプロットした図、図５の（Ｂ）は屈折率異方性を延伸率の関数としてプロットした図である。プロット点ａは切出し方向が９０°のサンプル、プロット点ｂは切出し方向が４５°のサンプル、プロット点ｃは切出し方向が０°のサンプルの特性を示す。

切出し方向が０°のサンプル、すなわちサンプルの遅軸とサンプルの長手方向の軸が一致する場合は、長辺方向に引っ張っても遅軸の角度θは変化せず、屈折率異方性Δｎが増加する（プロットａ参照）。切出し方向が９０°のサンプルは、延伸率がある地点を超えると遅軸の角度θが突然、応力印加方向に変化する。図５の例では、延伸率が２（ＤＲ＝２）の近傍で、遅軸の角度が９０度回転する。この地点で屈折率異方性Δｎはゼロ近傍になり、疑似的に屈折率が等方的になる。ＤＲ＝２に至るまで減少していた屈折率異方性Δｎは、この地点を境に、増加する方向に向かう。

図５の（Ｃ）は、サンプルの屈折率楕円体を示す概念図である。テラヘルツ光の進行方向（光軸方向）をｚ方向、サンプルを引っ張る方向をｘ方向とする。引っ張り応力がかかっていない状態、すなわち延伸率ＤＲ＝１のときに、矩形に切り出したサンプルの一方の辺の長さをＬ、他方の辺の長さをＷとする。ＤＲ＝１で、サンプルの線複屈折の固有軸（たとえば遅軸）の方向は、ｘ軸に対して角度θの方向を向いている。

この状態から、図５の（Ｄ）のようにサンプルをｘ方向に引っ張って延伸率がλになると（ＤＲ＝λ）、サンプルの横方向の長さＬはＬλに変化し、縦方向の長さはＷλ^-0.5に変化する。この引っ張り応力の影響で、サンプルの屈折率楕円体が回転し、固有軸の向きはθ’に変化する。したがって、図１の光学測定装置１０Ａでサンプル２０を透過するテラヘルツ光からサンプルの固有軸の向き(θ)と屈折率異方性（複屈折の大きさ）Δｎを決定することで、サンプル内部でどの方向にどの程度の応力がかかっているかを特定することができる。

図６〜図１０は、種々の延伸率（ＤＲ）における内部配向イメージング結果を示す図である。テラヘルツ光をサンプル上で２次元走査し、各画素点で透過テラヘルツ光を測定して２Ωで変調されている偏光成分を解析して、θとΔｎを算出する。図６〜図１０で横軸はｘ方向の長さ、縦軸はｙ方向の長さである。サンプル内部の矢印は固有軸の角度（θ）を示し、右端のスケールは屈折率異方性（Δｎ）を示す。

図６の引っ張り応力のかかっていない状態（ＤＲ＝１）から、サンプルをｘ方向に引っ張り、延伸率を０．５ずつ大きくしてＤＲ＝３．０まで変化させている。

ＤＲ＝１のとき（図６）、サンプルの中央部を含むほとんどの領域で、固有軸はｙ方向を向いている。また、屈折率異方性は平均的に０．１前後である。

ＤＲ＝１．５のとき（図７）、固有軸の向きがやや右方向に傾き、屈折率異方性が小さくなっている。

ＤＲ＝２のとき（図８）、固有軸の向きがほぼ右方向を向き（９０度回転）、全体的に屈折率異方性がさらに小さくなっている。

ＤＲ＝２．５のとき（図９）、固有軸の向きは右向きのままであるが、屈折率異方性が大きくなっている。

ＤＲ＝３．０のとき（図１０）、固有軸の向きは右向きのままであり、全体に屈折率異方性がさらに増大している。

これらの結果は、図５の（Ａ）及び（Ｂ）と一致する。このように、第１実施形態の光学測定装置１０Ａによれば、物質内部の屈折率異方性を定量的に決定することができる。特に、可視光を通さない添加物入りの高分子材料の内部応力分布を、その固有軸の向きが未知の状態で簡易かつ高感度で測定することができる。

次に、式（１）の根拠と、ストークスパラメータを説明する。受信機１９で検出されたテラヘルツパルスの周波数領域の振幅スペクトル

は、ジョーンズ行列を用いて、式（２）で表される。

ここで、θ_detは受信機１９の光伝導アンテナのｘ軸に対する角度、Ωは偏光子１７の角周波数、ｔは時間である。Ｒ（θ）は２×２の回転行列であり、Ｐは偏光子１７のジョーンズ行列である。回転行列Ｒ（θ）とジョーンズ行列Ｐは以下で与えられる。

光伝導アンテナは直線偏光の感度を有するので、受信機１９の光伝導アンテナはジョーンズ行列Ｐで記述される。ここで、アンテナの角度θ_detを４５°とすると、式（２）は式（３）で表される。

式（３）を変形すると式（４）になる。

直交する電界成分

と

は、ｃｏｓ２Ωｔの振幅Ａ_cos2Ωtと、ｓｉｎ２Ωｔの振幅Ａ_sin2Ωtを解析することで、式（５）で得られる。

テラヘルツ電界のｘ成分とｙ成分から、３つのストークスパラメータＳ₁、Ｓ₂、Ｓ₃を式（６）で求める。

次に、Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃を用いた固有軸の角度(θ)と透過テラヘルツ光の固有軸間の位相差(Δ)の求め方を説明する。

図１１は、ポアンカレ球上での偏光状態の変化による遅軸の向きθと、遅軸と速軸の間のテラヘルツ光の位相差Δを示す模式図である。Ｓ₁は水平偏光と垂直偏光の強度の差で決定される。Ｓ₂は＋４５°と−４５°の直線偏光の強度の差で決定される。Ｓ₃は右まわり円偏光と左まわり円偏光の強度の差で決定される。たとえば、水平直線偏光はＳ₁=１、垂直直線偏光はＳ₁=−１となる。Ｓ₃が０のときは直線偏光になる。

テラヘルツ光の初期状態をベクトルＳ＝（Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃）^t＝（１，０，０）^tとし、このテラヘルツ光が線複屈折の１／４波長板（ＱＷＰ：Quarter Wave Plate）を通過するものとする。ＱＷＰの遅軸の向きを４５°とすると、ＱＷＰの遅軸はＳ＝（０，１，０）^tと等しくなり、ＱＷＰを通過した光の偏光状態は、左まわりの円偏光（Ｓ＝（０，０，−１）^t）に変化する。このことから、測定対象物によるストークスパラメータの変化をみることで、固有軸の角度θと透過テラヘルツ光の固有軸間の位相差Δを決定することができる。

図１１で、サンプル２０がない状態の（変化前の）ストークスベクトルをＳ_I、サンプル２０を透過した光のストークスベクトルをＳ_IIとする。Ｓ_IとＳ_IIを通り赤道面に垂直な円形の面に対して原点から法線を引いたときの、法線とＳ₁軸の間の角度が２θである。また垂直な円形の面においてＳ_IからＳ_IIへの変化を表わす角度Δが遅軸と速軸の間に生じた位相差である。

このように、変化前のテラヘルツ光とサンプル透過後（変化後）のテラヘルツ光のストークスベクトルをポアンカレ球上にプロットすることで、固有軸の角度θと透過テラヘルツ光の固有軸間での位相差Δを決定することができる。位相差Δがわかれば、Δｎ（ω）＝（Δ（ω）×ｃ）／（ｄ×ω）から、屈折率異方性Δｎを求めることができる。

屈折率異方性の状態は、サンプルの内部応力の状態を示す。屈折率異方性の分布を求めることで、添加物入りの高分子材料の内部応力分布を決定することができる。第１実施形態の構成と手法を用いることで、テラヘルツ光源と透過光学系を用いて、応力下にあるサンプルの内部応力状態と分布を簡単かつ正確に計測することができる。
＜第２実施形態＞
図１２〜図２５を参照して、第２実施形態の光学測定を説明する。第２実施形態では、テラヘルツ光を用いた光学測定と応力検査を反射計測に適用する。本発明の理解を容易にするために、まず透過系の場合と反射系の場合の解析方法の違いを説明する。

図１２は、反射光学系で得られるテラヘルツ時間波形データの模式図である。テラヘルツ時間領域の分光法では、パルスの到達時刻に応じたテラヘルツ電場波形を計測することができる。反射光学系では、最も早く検出器に到達するパルスは、測定対象物の表面で反射されたパルスの波形成分（ａ）である。次に到達するパルスは、測定対象物内を一回往復したパルスの波形成分（ｂ）であり、その後、物質内を２回以上往復したパルスの波形成分（ｃ）が順次計測される。

ここで、測定対象物が複屈折（Δｎ）を持つ場合を考える。測定対象物が複屈折Δｎを持つ場合、二つの光学軸の屈折率は、ｎ及びｎ＋Δｎで表され、一般に、ｎ＞＞Δｎである。直線偏光の光を測定対象物に照射したときの反射光を計測すると、上記の波形成分（ａ）については、入射した偏光状態はほとんど変化せず、ほぼ直線偏光のまま反射される。ｎ＞＞Δｎであるため、反射率に異方性がないからである。他方、測定対象物内部を透過してきた波形成分（ｂ）と（ｃ）については偏光状態が大きく変化し、一般に楕円偏光になる。

第１実施形態のように透過測定の場合は、直線偏光のまま表面で反射される波形成分（ａ）が存在せず、観測する波形はすべて測定対象物内部を少なくとも一回は透過したものである。この場合は、透過光の偏光状態が大きく変化して楕円偏光になるため、測定対象物がない場合の偏光状態と比較することで、第１実施形態で説明したストークスパラメータの解析でサンプルの光学軸の方向を決定することができる。

これに対し、第２実施形態の反射計測の場合は、直線偏光のまま表面で反射されたパルスの波形成分（ａ）のほうが、測定対象物内部を往復した反射パルスの波形成分（ｂ）及び（ｃ）にくらべて、一般に信号強度が大きい。従って、計測で得られたデータの解析方法は透過測定と反射測定とで大きく異なる。ただし、サンプルで反射された後のテラヘルツ光の偏光を所定の角周波数で変化させ、計測された信号から所定の角周波数に基づく偏光成分を抽出して直交する電場成分を求め、ストークスパラメータを求める点は、第１実施形態と同じである。

第２実施形態では、以下の２つの事例について、それぞれ解析方法を述べる。
・解析方法１：図１２に示す波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）が時間軸上で十分に分離されている場合。
・解析方法２：波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）が互いに分離できない場合。解析方法２は、より一般的な場合である。

解析方法１では、それぞれの波形成分を時間軸上で区切って別々のデータとして取り扱い、各波形成分に対してフーリエ変換を行うことで、第１実施形態の透過測定と同じ手法を適用できる。すなわち、波形成分（ａ）と波形成分（ｂ）のストークパラメータの値を比較し、その値の変化を第１実施形態と同じ方法で解析することで、測定対象物の光学軸と複屈折の大きさ（すなわち屈折率異方性）Δｎを決定することができる。表面反射された波形成分（ａ）のストークスパラメータは、第１実施形態の変化前のストークスベクトルＳ_Iに対応する。内部を透過して裏面で反射された波形成分（ｂ）のストークパラメータは、第１実施形態の変化後のストークスベクトルＳ_IIに対応する。

解析方法２では、薄いゴムサンプルを計測する場合など、各波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の検出時間が近接している場合に、測定によって得られた時間波形を区切らずに一括でフーリエ変換して解析する。解析方法１と解析方法２について詳細に説明する前に、反射型の装置構成を説明する。

図１３は、第２実施形態の反射型の光学測定装置１０Ｂの概略図である。第１実施形態の光学測定装置１０Ａと同じ構成要素には同じ符号を付けて、重複する説明を省略する。光学測定装置１０Ｂは、送信機１１、レンズ１２、波長板（図中「Ｑ」と表記）１３、第１偏光子（図中「Ｐ１」と表記）１１４、ビームスプリッタ（図中「ＢＳ」と表記）１１５、レンズ１１６、第２偏光子（図中「Ｐ２」と表記）１１７、レンズ１１９、及び受信機１９を有する。第１偏光子１１４はモータ１１８に取り付けられており、第２偏光子１１７はモータ１８に取り付けられている。

光学測定装置１０Ｂはさらに、モータ１８とモータ１１８の回転を個別に制御する外部コントロールボックス１０１と、検出光を解析する解析部１２１を有する。解析部１２１のハードウェア構成は、第１実施形態の解析部２１と同じであり、プロセッサ２３とメモリ２４を有する。プロセッサ２３は、第１実施形態の機能要素に加えて、波形成分の分離の可否に応じて解析方法を選択する解析方法選択部２３３と、解析方法２が選択された場合に第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の各回転角で得られたデータを再配置するデータ並び替え処理部２３４を有する。これらの処理については後述する。メモリ２４は、応力分布情報２４１の他に、受信機１９で受光された反射テラヘルツ光の電場情報２４２を記憶する。なお、電場情報２４２は、第１実施形態でも保存されてもよい。

光学測定装置１０Ｂは解析方法１と解析方法２に共通に用いられるが、解析方法１については、第１偏光子１１４及びモータ１１８は必ずしも必要ではない。解析方法選択部２３３は、サンプルからの反射テラヘルツ光の時間波形を取得した後に波形成分の分離の可否を判断してもよい。あるいは、サンプルの材料及び／または厚さに応じてユーザが選択指示を入力し、解析方法選択部２３３がユーザ入力に基づいて解析方法を設定する構成としてもよい。解析方法１が選択される場合は、外部コントロールボックス１０１に、第１偏光子１１４の回転角度を固定し、モータ１１８をＯＦＦにする指令を出力してもよい。解析部１２１と外部コントロールボックス１０１は、一体的に構成されていてもよい。また、第１偏光子はモータで回転させずに手で回したり、角度を変えたりする方法でも良い。また、第１偏光子・第２偏光子のかわりに波長板を用いても良い。レンズを用いなくても良い。

送信機１１はテラヘルツ光源の一例である。受信機１９は検出器の一例であり、測定対象物１２０で反射されたテラヘルツ光を受光する。送信機１１と受信機１９は、第１実施形態で用いたものと同じであり、たとえば高速テラヘルツ時間領域分光法計測装置（T-ray 5000, Advanced Photonix. Inc.）である。

送信機１１は、１ｋＨｚ以下の繰り返し周波数ｆで、パルス状のテラヘルツ光を放射する。正確な繰り返し周波数ｆは、外部コントロールボックス１０１に設けられた光検出器１０２でモニタされる。たとえば、テラヘルツ光を発生させるために用いる波長１．０６μｍのパルス状レーザー光の一部をファイバーカプラで外部に取り出し、シリコンフォトダイオードで強度モニタすることで繰り返し周波数ｆ（たとえば１ｋＨｚ）を計測する。

光検出器１０２によるモニタ結果は、外部コントロールボックス１０１内の周波数発生器１０３に入力される。周波数発生器１０３は、モータ１１８に固定された第１偏光子１１４と、モータ１８に固定された第２偏光子１１７を、それぞれ特定の周波数で回転させる電気信号を生成する。第１実施形態と同様に、第１偏光子１１４を通過する光と、第２偏光子１１７を通過する光が互いに異なる偏光となればよいので、必ずしも周波数発生器１０３を用いなくてもよい。モータ１１８とモータ１８を別々の角度で回転させる、あるいはモータを用いずに手動で動かす、等してもよい。この実施例では、一例として、生成される２つの周波数の組は以下のようにして決定されている。
(i)ｆ×（Ｍ／Ｎ）で表されるｆの分数倍である（Ｍ、Ｎは整数)；
(ii)モータ１８とモータ１１８が安定に回転する周波数である；
(iii)モータ１８とモータ１１８が別々の周波数で回転している；及び
(iv)『計測点が荒すぎて解析ができない』という特殊な周波数ではない。極端な例では、どちらかのモータの回転周波数がテラヘルツパルスの繰り返し周波数ｆと同じ周波数の場合は、測定点が１点しかないから解析できない。しかし、このような例は稀である。

以下の実施例では、第１偏光子１１４の角周波数を「ｆ／２５」に設定し、第２偏光子１１７の角周波数を「ｆ／２４」に設定した場合について記載する。

図１３において、送信機１１から点光源として放射されたテラヘルツ光は、レンズ１２で平行光線となる。波長板１３を通過して円偏光（あるいは楕円偏光）となったテラヘルツ光は、第１偏光子１１４で直線偏光になる。第１偏光子１１４はモータ１１８の回転周波数で回転しており、第１偏光子１１４の回転に従って、透過したテラヘルツ光の偏波面が回転する。モータ１１８は、外部コントロールボックス１０１の制御下で、正確にｆ／２５の周波数で回転しており、第１偏光子１１４が一回転する間に、テラヘルツ光の偏波面の角度は２５通りに変化する。

図１４は、送信機１１から放射されるテラヘルツパルスの偏波面の角度の変化を時系列に示す。１ｍｓごとに出力されるテラヘルツパルスの偏波面は、第１偏光子１１４を透過するごとに２π／２５（ラジアン）ずつ回転し、２５ｍｓの間に３６０°×（０／２５）〜３６０°×（２４／２５）の間で２５個の偏波面が得られる。第１偏光子１１４が一回転すると、テラヘルツパルスの偏波面の角度は最初の角度に戻る。すなわち、時刻０ｍｓと時刻２５ｍｓで、透過したテラヘルツ光の偏波面の角度は等しくなる。

図１３に戻って、第１偏光子１１４を透過した光はビームスプリッタ１１５を透過し、レンズ１１６により測定対象物１２０に集光される。１ｍｓ間隔で偏波面を３６０°／２５ずつ回転させながら、サンプルにテラヘルツ光を照射することになる。２５ｍｓ後には、０ｍｓのときと同じ偏波面の角度でテラヘルツ光がサンプル（測定対象物１２０）に照射される。

なお、波長板１３が挿入される理由は、第１実施形態と同じである。送信機１１から出力されるテラヘルツ光は直線偏光であるから、波長板１３がないと、出力テラヘルツ光の偏波面の角度と、第１偏光子１１４の透過軸が直交したときに、透過光の強度がゼロになってしまう。送信機１１と第１偏光子１１４の間に波長板１３を配置することで、第１偏光子１１４を透過する直前のテラヘルツ光の偏光状態は、円偏光（あるいは楕円偏光）となり、第１偏光子１１４がどのような角度であっても、透過光強度はゼロにならない。波長板１３は、第１偏光子１１４の透過軸がどのような角度であっても、透過後のテラヘルツ光が必ず強度をもつように偏光状態を調整する。

また、ビームスプリッタ１１５の透過率・反射率には偏光依存性がある。具体的には、表１に示すように、図１３の紙面に平行な偏光（Ｐ偏光）と、垂直な偏光（Ｓ偏光）とで透過率及び反射率が異なる。

実際には、表１に示す偏光依存性を補正したうえで解析を行う。詳しい補正方法と解析方法については、後述する。

測定対象物１２０で反射されたテラヘルツ光は、レンズ１１６で平行光線になったあとに、ビームスプリッタ１１５で反射され、第２偏光子１１７とレンズ１１９を透過して受信機１９で受光される。第２偏光子１１７は、外部コントロールボックス１０１によって正確にｆ／２４の周波数で回転している。第２偏光子は２４ｍｓで１回転し、時刻０ｍｓと時刻２４ｍｓで、第２偏光子１１７を透過したテラヘルツ光の偏波面の角度が等しくなる。

解析方法１については、必ずしも第１偏光子１１４を回転させる必要はない。サンプルが厚く、図１２の波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）が分離できる場合は、例えば、第１偏光子１１４をある角度に固定し、第２偏光子１１７を回転させて偏波面の角度が異なる２４個のデータを解析することで、第１実施形態と同様の手法で反射テラヘルツ光のストークスパラメータを知ることができる。すなわち、検出信号に含まれる偏光成分から直交する電場成分を求め、電場成分を用いて算出されるストークスパラメータからサンプルの光学軸と複屈折を決定することができる。また、反射光学系でビームスプリッタ１１５は必須ではなく、測定対象物１２０からの反射光を受信機１９に導くことができれば、どのような光路設計にしてもよい。たとえば、送信機１１と受信機１９を測定対象物１２０に対して斜めの角度で配置して反射テラヘルツ光を計測してもよい。

実際の計測では、サンプルで反射されたテラヘルツ光の波形成分の分離が難しく、解析方法２を用いることが多い。解析方法２では、第１偏光子１１４も回転しているから、以下で述べる処理が必要となる。
＜解析方法２における計測データの並び替え処理＞
図１３の反射光学系を用いた装置構成では、第１偏光子１１４はｆ／２５の周波数で回転し、第２偏光子１１７はｆ／２４の周波数で回転する。第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の回転周波数は若干異なっているため、１ｍｓごとにデータを取得するとき、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度の組は、時刻ごとに異なるものとなる。一方で、２４と２５の最小公倍数である６００ｍｓを単位として、同じ条件が繰り返し現れる。時刻０ｍｓでの第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度の組と、時刻６００ｍｓでの第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度の組は同一である。

図１５は、各時刻におけるデータに対応する第１偏光子（Ｐ１）１１４と、第２偏光子（Ｐ２）１１７の回転角を示す。図１５のデータに基づいて６００種類のデータを並び替えると、第１偏光子（Ｐ１）１１４があるひとつの角度のときに、第２偏光子（Ｐ２）１１７がとり得る２４通りの角度でのデータを集めることができる。例えば、第１偏光子（Ｐ１）１１４の角度が２π×（１／２５）のときのデータに紐づけて、第２偏光子（Ｐ２）１１７が２π×（０／２４），２π×（１／２４），２π×（２／２４），…，２π×（２３／２４）のときのデータを集めることができる。この並び替え処理は、プロセッサ２３のデータ並び替え処理部２３４によって行われる。

上述した並び替え処理は、第１偏光子１１４の角度が２π×（１／２５）のときに得られる直線偏光を測定対象物１２０に照射し、反射したテラヘルツ光について、第２偏光子１１７の角度を順次変えながら計測したデータを取得することと同義である。すなわち、第１実施形態の状況と同じになる。第１実施形態の式（１）〜（６）を用いて、第２偏光子１１７により変化した偏光成分を抽出して直交する電場成分を求め、第１偏光子１１４の角度が２π×（１／２５）のときの反射テラヘルツ光のストークスパラメータを求める。

この処理を、第１偏光子１１４のすべての角度について行うことで、第１偏光子１１４の角度を２π×（０／２５）〜２π×（２４／２５）に変化させたときの、各反射テラヘルツ光のストークスパラメータの組を決定することができる。

第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の回転周期の最小公倍数（この例では６００ｍｓ）の周期で、正確に同じ角度の組のデータが繰り返し得られる。積算を重ねることで計測の不確かさを低減できるという効果を奏する。
＜解析方法１＞
次に解析方法１（波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）が時間軸上で十分に分離されている場合）の実施例を説明する。

図１６は、解析方法１を説明する図である。図１６では、ゴム表面からの反射波形が得られる領域Ｉ、ゴム内部を一往復した反射波形が得られる領域II、ゴム内部を二往復した反射波形が得られる領域IIIが時間軸上で十分に分離できる。この場合は、領域Ｉ、領域IIを個別にフーリエ変換して、そのストークスベクトルを比較すれば、光学軸と複屈折の大きさを見積もることができる。第１実施形態で図１１を参照して述べた「サンプル２０がない状態の（変化前の）ストークスベクトルＳ_I」を、「領域ＩのストークスベクトルＳ_I」と読み替える。また、「サンプル２０を透過した光のストークスベクトルＳ_II」を、「領域IIのストークスベクトルＳ_II」と読み替える。

領域Ｉの波形成分（ａ）は、サンプル表面で反射したものであり、サンプル内部を通過していない。そのため、入射テラヘルツ光の偏光状態をほとんどそのまま維持して、反射される。この波形成分（ａ）の偏光状態は、第１実施形態の透過計測において「サンプルを置かないで計測したテラヘルツ光」の偏光状態とほぼ同じ状態であると考えられる。

領域IIの波形成分（ｂ）は、サンプル内部を一回反射したものである。これは、第１実施形態の透過計測で「サンプルを透過したテラヘルツ光」と同じように、サンプル内部の状態を反映した信号であると考えられる。

従って、領域Ｉの波形成分（ａ）から見積もられる偏光状態と、領域IIの波形成分（ｂ）から見積もられる偏光状態を比較すれば、サンプル内部の複屈折によって、どのくらい偏光状態が変化したかを見積もることができる。見積もり方は、第１実施形態で説明した手法と同じであるが、反射の場合は、試料内部を一往復するので、解析の際に用いる厚さが実際のサンプルの厚さの２倍になることに注意する。

領域IIIの波形成分（ｃ）は、サンプル内部を２回往復したときの信号を表す。解析方法１では、波形成分（ｃ）は解析に用いなくてもよいが、波形成分（ｃ）を用いることで、複屈折の決定精度が向上する。

解析方法１は、ゴムが単層ではなく多層の場合にも拡張することができる。ゴムが多層の場合は、図１３において、波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）だけではなく、他の層界面からの反射も観測される。別の層の界面からの波形が時間軸上で十分に分離できるならば、それぞれのゴムの層を通過したときの偏光状態の変化を解析することで、ゴムの各層の光学軸（固有屈折率の方向）と複屈折の大きさを見積もることができる。

図１７Ａは、厚さ１ｍｍのフッ素ゴムを反射計測したときの時間波形である。図１７Ｂは、図１７Ａの時間領域ＳＲでの偏光解析結果、図１７Ｃは、時間領域ＢＲでの偏光解析結果を示す。図１７Ｂと図１７Ｃの解析結果は、第１偏光子１１４の角度がほぼ−４５°に固定されているときのデータに基づく。

図１７Ａでは、時間領域ＳＲで検出されるゴム表面からの反射テラヘルツ波と、時間領域ＢＲで検出されるゴム裏面での反射された（ゴム内部を一回往復した）テラヘルツ波が時間軸上で十分に分離できている。そこで、時間領域ＳＲと時間領域ＢＲのそれぞれでフーリエ変換を行い、各周波数でのストークスパラメータの組（Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃）を解析から求める。

次に、時間領域ＳＲと時間領域ＢＲでの２つのストークスパラメータの組を用いて、第１実施形態の方法に従ってフッ素ゴムの光学軸の角度と、複屈折を求める。光学軸が正しく求まることを示すため、実験ではゴムのサンプルを面内方向で５°ずつ回転させながら計測を行う。

図１８Ａは、ゴムサンプルの光学軸の角度をサンプルの角度の関数として示す図、図１８Ｂは、ゴムサンプルの複屈折の大きさをサンプルの角度の関数として示す図である。いずれも横軸がサンプルの回転角度である。エラーバーは、２５個の異なる旋光角のデータから見積もられた値の標準偏差から求めている。

図１８Ａから、ゴムを面内で回転させると、光学軸の角度もサンプルの回転に応じて回転することがわかる。図１８Ｂから、サンプルを回転させても、複屈折は一定値をとることがわかる。なお、図１８Ａで光学軸の角度が途中で９０度不連続に変化しているのは、本解析においては屈折率が大きい光学軸と小さい光学軸を区別することができないためである。この問題については、時間波形の遅れからどちらの光学軸を検出しているかを決定することで、連続的に光学軸の角度が変化するように補正することが可能である。以上の結果から、解析方法１の手法で、ゴム材料の光学軸の角度と複屈折が正しく求まることが証明される。
＜解析方法２＞
次に解析方法２（波形成分（ａ）、（ｂ）、（ｃ）が時間軸上で十分に分離できない場合）の実施例を説明する。

薄いゴムを計測する場合など、表面反射されたテラヘルツ光と、サンプル内部を往復してきたテラヘルツ光の時間波形が時間軸上できれいに分離できない場合も多い。この場合は、解析方法２が有効である。大きな特徴は、測定対象物１２０に照射するテラヘルツ光の直線偏光状態を様々に変化させて、それぞれの直線偏光状態で得られるテラヘルツ光の反射スペクトル形状から、測定対象物１２０の光学軸を決定する点である。

計測の原理を要約すると以下のとおりである。様々な偏波面の角度θを持つテラヘルツ光を、測定対象物に照射することを考える。図１２の波形成分（ａ）に相当する「表面からの反射成分」については、偏波面の角度θは変化せず、直線偏光のままである。一方、図１２の波形成分（ｂ）あるいは（ｃ）に相当する「サンプルの内部を通過した波形成分」については、偏波面の角度や楕円率角が変化する。

しかしながら、偏波面の角度θが０°〜３６０°の範囲内で、波形成分（ｂ）及び（ｃ）の楕円率角が変化せず、直線偏光のまま反射される角度が４つ存在する。それは、θが測定対象物１２０の２つの光学軸の角度と完全に一致するときである。

楕円率角は、第１実施形態の式（６）で示したストークスパラメータの一成分であるＳ₃で表される。直線偏光のときはＳ₃＝０であり、楕円偏光の場合はＳ₃≠０である。上記の４つの特別な角度では、表面からの反射光（波形成分（ａ））と、内部を透過した反射光（波形成分（ｂ）及び（ｃ））がともに直線偏光であるから、すべての周波数範囲でＳ₃＝０となる。

以上から、偏波面の角度θを回転させながら測定対象物１２０にテラヘルツ光を照射したときに、すべての周波数範囲でＳ₃＝０となるような４つの角度を決定する。これが求めたい光学軸の方向である。また、４つの軸のうちどれが相対的に屈折率の小さい速軸で、どれが相対的に屈折率の大きい遅軸なのかを判定するには、表面反射成分（波形成分（ａ））と内部を透過した成分（波形成分（ｂ））の到達時間の差を求めればよい。より具体的な処理としては、テラヘルツ時間波形をフーリエ変換した時に得られるパワースペクトルに現れるファブリ−ペロー振動の周波数幅の大小で決定することが可能である。以上が解析方法２の原理である。

次に、解析方法２で、黒色ゴム材料を測定対象物１２０として用いて、その光学軸を決定する方法を説明する。
（１）第１偏光子（Ｐ１）と第２偏光子（Ｐ２）の基準軸の決定
実際の測定に先立って、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の基準軸を決定する。一例として、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の透過軸が、ともに光学定盤に対して水平になる角度を決定する。この作業では、参照サンプルを用いて、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の透過軸の角度を決定する。

図１３の測定対象物１２０の位置に、参照サンプルとして金属反射板を配置し、金属反射板の手前に、図１３の紙面（すなわち光学定盤面）に平行な軸を透過軸とする校正用の第３の偏光子（図示せず）を配置する。この配置構成で、図１５を参照して説明した計測と解析を行い、測定データのすべてを第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度の組に紐付けする。この時点では、第１偏光子１１４の２５通りの回転角と、第２偏光子１１７の２４通りの回転角度のうちの、どの角度が「紙面に水平な方向」なのかが不明である。従ってデータの校正が必要である。光学系の紙面と水平な方向をＸ、紙面と垂直な方向をＹとする。
（１−１）第２偏光子（Ｐ２）の角度の校正
校正を行うために、試料位置（測定対象物１２０が置かれる位置）の手前に第３の偏光子を置く。校正に用いる第３の偏光子の透過軸の角度は紙面と平行であるから、計測されるストークスパラメータＳ₁の値は、第１偏光子１１４がどのような角度であってもＳ₁＝１になるはずである。従って、解析の際に直交するテラヘルツ電場の波形成分から見積られるＳ₁の値が１となるように、回転行列をかけてテラヘルツ電場波形を正しい角度に補正する。校正の手順は以下の通りである。

（ステップ１）：第１偏光子１１４と第２偏光子１１７をともに回転させる。第１偏光子１１４の２５通りの角度のうちの一つの角度（たとえばφ＝０°）のデータを取り出す。角度φについては、別の角度のデータ、一般的には２５等分しているのでφ＝２π×（Ｎ／２５）（Ｎは０〜２４の整数）を用いてもよい。φ＝０°のデータには、第２偏光子１１７の異なる角度での２４個のデータが紐付けされている。

（ステップ２）：第２偏光子１１７の２４個の異なる角度における計測データから、第１実施形態の[数５]〜[数１２]の式を用いて説明した方法で、直交する電場成分Ｅ_x（ω）とＥ_y（ω）を計算する。ただし、このとき式(２)で定義される角周波数Ωtは、データをとり始めた時点での第２実施形態の第２偏光子１１７の初期角度を基準にした角度である。すなわち、Ｅ_xの波形は、必ずしもＸ方向と一致しない。一致していない場合は、式（６）に従ってストークスパラメータを計算しても、Ｓ₁＝１とならない。これは、データ取得開始時の偏光子１７の角度が、基準角として正しくないためである。従って、以下のステップ３〜ステップ６の方法で補正を行い、正しい基準軸に基づいて計算する。

（ステップ３）：０度〜１８０度まで１度刻みで設定した角度θ'を使い、以下の計算にしたがってＥ_x（ω）とＥ_y（ω）の座標軸を回転する。

ここで、Ｒ(θ')は回転行列であり、

で表される。

（ステップ４）：ステップ３で得られた

について、第１実施形態と同様に式（６）を用いて、ストークスパラメータＳ₁（θ’）を計算する。

（ステップ５）：Ｓ₁（θ’）＝１となるθ’≡θ₀を選ぶ。この条件のときに、

は、校正用の第３偏光子を透過した光電場を正しく表すことになる。この角度θ₀を「補正角度」と呼ぶ。

（ステップ６）：ステップ１〜５の処理を、第１偏光子１１４の角度φが０°以外のときの他の２４個のデータについても同様に行う。θ₀の値は、十分な信号雑音比で測定が行われていれば、すべてのφのデータで同じ値になる。

図１９Ａは、補正後の第１偏光子１１４の角度でストークスパラメータＳ₁を求めたグラフである。上述の補正を行った後のデータなので、Ｓ₁＝１になっている。図１９ＡでＳ₁が１から外れている点は、信号雑音比が十分でない点に対応する。

図１９Ｂは、異なる２５個のφの値から見積もられた補正角度θ₀の値である。理論どおり、補正角度θ₀は第１偏光子１１４の角度φがどのような値であっても、ほぼ等しい値をとることが確認できる。そこで、２５回の解析で得られたθ₀の最頻値を計算して、第２偏光子１１７の角度に対する補正角θ₀と決定する。図１９Ｂの例では、第２偏光子１１７の補正角度は−２３°と見積もられる。
（１−２）第１偏光子（Ｐ１）の角度に対する計測データの補正
次に、第１偏光子１１４の角度に対する計測データの補正方法を述べる。上記では、校正を行うために、サンプル（測定対象物１２０）の手前に第３の偏光子を置いている。第１偏光子１１４を回転させたときに、第１偏光子１１４と第３の偏光子の透過軸が一致する場合に信号強度が最も大きくなり、直交するときに信号強度が最も小さくなるはずである。この事実を用いて、第１偏光子１１４の角度補正を行う。

第１偏光子１１４の手前に波長板１３を置いているため、周波数０．２５〜０．３５ＴＨｚの領域では、波長板１３を透過した後のテラヘルツ光は、ほぼ円偏光である。したがって、第１偏光子１１４を透過した直後の光強度は、第１偏光子１１４の回転角度がどのような角度であっても、ほぼ等しい。

図２０は、第１偏光子１１４の角度位置の関数としてのテラヘルツ電場の振幅を示す。横軸の第１偏光子１１４の角度位置は２５点存在するので、ｘ＝０，１，２，…，２４とおく。縦軸に、校正用の第３の偏光子と第２偏光子１１７を通って受信機１９（すなわち検出器）に到達したテラヘルツ波の０．２５〜０．３５ＴＨｚの範囲のフーリエ成分の振幅の絶対値の和を示す。

まず、２４個の異なる角度で取得された第２偏光子１１７のデータを解析することで、第１偏光子１１４の各角度におけるＥ_x（ω）とＥ_y（ω）を計算し、

を振幅値として計算する。具体的な校正方法は以下の通りである。

（ステップ１１）：校正用の第３の偏光子の透過軸の角度は紙面に平行であるから、第１偏光子１１４の透過軸が紙面と平行なときに図２０の縦軸の値は最大となるはずである。図２０をみると、７番目と８番目のデータの間で縦軸の値が最大となる。この角度のときに、第１偏光子１１４の透過軸と、校正用の第３の偏光子の透過軸の方向が一致する。図２０のデータは、式（８）の解析式でフィッティングしたものである。

|Ｅ|＝|Ａ*cos(2π*(x-b)/25)| （８）
フィッティングの結果、ｂ＝7.6と求まる。すなわち第１偏光子１１４がｘ＝７．６に相当する角度のときに、電場は最大値をとる。この角度のときに第１偏光子１１４を透過した光の偏光状態は、紙面に平行である。このときの角度を０°（基準角）と定義する。

（ステップ１２）：次に、第１偏光子１１４の各角度のデータについて以下の操作をすることで、図２０の横軸の各点を、実際にサンプルに照射されるテラへルツ波のＸ軸を基準とした旋光角に補正する。まず、図２０の横軸を第１偏光子１１４の角度のデータに読み替える。すなわち、１個目のデータをφ＝０、２個目のデータをφ＝(1/25)×２π、…ｘ個目のデータを(x/25)×２πとする。
（ステップ１３）：フィティングの結果から、φ＝(7.6/25)×２πのとき、第１偏光子１１４の透過軸はＸ軸と平行である。そこで、新しい角度
φ₂＝(x-7.6/25)×２π
を定義する。φ₂は、第１偏光子１１４の各角度のデータについて、第１偏光子１１４を透過した直後の光の、Ｘ軸を基準とした旋光角を表す。

（ステップ１４）：実際の光学系では、第１偏光子１１４を透過した後に、ビームスプリッタ１１５として、反射と透過の比率がほぼ１：１のハーフミラーを用いる（図１３参照）。ハーフミラーの透過率はＸ軸とＹ軸とで異なるから、第１偏光子１１４の各角度のデータについて、「実際にサンプルに当たった光」の旋光角はφ₂とは異なる。この事情は、例えばＸ軸から測って４５°の旋光角の光がハーフミラー（またはビームスプリッタ１１５）を透過したときを考えると分かりやすい。表１を参照すると、テラヘルツ光の光電場ベクトルのＸ成分の透過率が大きく、Ｙ成分の透過率が小さいから、ハーフミラー透過後の光の旋光角は、４５°よりも小さくなってしまう。換言すると、ビームスプリッタ１１５の透過後に、旋光角はよりＸ軸方向に傾いてしまう。一方で、旋光角が０°あるいは９０°の場合は、旋光角は変化しない。ビームスプリッタ１１５を透過した光（すなわち、サンプルに照射される光）の旋光角φ₃は、式（９）で表される。

ここで、ｔ_pはＰ偏光（紙面と平行な偏光）の透過率、ｔ_sはＳ偏光（紙面と垂直な偏光）の透過率である。以下では、式（９）によって決定されたφ₃を旋光角として横軸にとってデータを表示することとする。
（２）実測データの補正
上記（１）で説明した手順で、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度補正が終了したならば、参照サンプルとして用いた金属反射板と校正用の第３の偏光子を取り外して実際の計測を行う。実施例では、光学測定装置１０Ｂの測定対象物１２０の位置に、計測対象であるゴムのサンプルを置いて計測する。第１偏光子１１４と第２偏光子１１７の角度補正が終了しているから、計測されるテラヘルツ波の情報は、以下の通りである。

第１偏光子１１４で切り出された２５個の直線偏光が順次サンプル（または測定対象物１２０）で反射され、さらにビームスプリッタ１１５で反射されて、受信機１９で受光される。受光されたテラヘルツ光のストークスパラメータは、Ｓ₁’、Ｓ₂’、Ｓ₃’である。なお、第１偏光子１１４で切り出された直線偏光の旋光角は等間隔ではなく、式（９）のφ₃で表される角度である。

第１偏光子１１４の回転周波数は、テラヘルツパルスの繰り返し周波数ｆの分数倍、この例ではｆ／２５に設定されているので、（Ｓ₁’、Ｓ₂’、Ｓ₃’）の組が２５個計測される。ただし、ここで計測される（Ｓ₁’、Ｓ₂’、Ｓ₃’）の組は、「第２偏光子１１７の直前の光の偏光状態」であり、サンプルで反射された直後の光の偏光状態ではない。なぜならば、ビームスプリッタ１１５（すなわちハーフミラー）の反射率は、紙面に平行な偏光成分と紙面と垂直な偏光成分では異なり、サンプルからの反射光がビームスプリッタ１１５で反射される前と後では光の偏光状態が異なるからである。

これを補正するために、以下の数式に従って補正を行う。実際に受光データとしてメモリ２４に保存されるのはストークスパラメータではなく、電場のＸ成分（Ｅ_x）とＹ成分（Ｅ_y）である。そこで、式（１０）を用いて、ストークスパラメータの定義に基づき、以下の計算を行う。

ここで、表１に示したパワー反射率の平方根をとることで、Ｘ軸方向の振幅反射率ｒ_xとＹ軸方向の振幅反射率ｒ_yは、それぞれｒ_x＝０．４４、ｒ_y＝０．６２となる。この計算で求まるＳ₁、Ｓ₂、Ｓ₃が、実際にサンプルで反射されたテラヘルツ光のストークスパラメータである。
（３）黒色ゴム材料の光学軸決定
図２１は、測定対象物１２０として厚さ１ｍｍの黒色ゴムのサンプルを配置し、第１偏光子１１４の角度を変えて反射スペクトル計測を行ったときの反射テラヘルツ電場の時間波形のＥ_x成分（図１３の紙面と平行な電場成分）を示す。サンプルに入射するテラヘルツ光の偏波面の角度φ₃が０°のときの反射スペクトルを実線で示し、角度φ₃が４５°のときの反射スペクトルを破線で示す。

時刻ｔ＝０ｐｓで観測される時間波形が、ゴムサンプルの表面からの反射による成分（図１２の波形成分（ａ））であり、ｔ＝１６ｐｓで観測される時間波形が、ゴムサンプルの内部を透過して反射された成分（図１２の波形成分（ｂ））である。図２１では、波形成分（ａ）と（ｂ）が比較的良好に分離できているが、より薄いサンプルの場合は波形成分の分離が難しくなる。そこで、図２１の計測結果に基づき、解析方法２を適用して、より薄いサンプルにも適用可能な解析手法を説明する。

図２１の時間波形をフーリエ解析し、第１偏光子１１４の２つの異なる角度（この例では、φ₃が０°と４５°）における反射テラヘルツ電場のＳ₃スペクトルを解析する。

図２２は、解析結果であるＳ₃スペクトルを示す。図中の「解析領域」が、信号が強く解析に用いることができる周波数領域である。第１偏光子１１４の角度が４５°のときは（破線）、解析領域でＳ₃の値が周波数に応じて正負に振動する様子が見られる。これは、反射された波形成分（ａ）と（ｂ）の偏光状態が異なるためである。一方で、第１偏光子１１４の角度が０°のとき（実線）、すなわち照射されるテラヘルツ光の偏波面と黒色ゴムの光学軸が一致した時には、Ｓ₃の値に振動が見られない。これは、反射された波形成分（ａ）と（ｂ）がともに直線偏光であり、その偏光方向も一致するために、両者の信号が混ざったとしても楕円率角は変化せず、すべての周波数範囲でＳ₃＝０となるためである。

次に、Ｓ₃の振動が最小となる第１偏光子１１４の角度を抽出して、黒色ゴムの光学軸を決定する。Ｓ₃の振動の大きさを決める指標として、以下の二つを採用する。
指標１：０．２〜０．４ＴＨｚの間で得られる１７個のＳ₃周波数データについて、Ｓ₃値の０からのばらつきを評価するために、１７個のデータの０に対する分散値を計算し、その和をとったもの。
指標２：図２２の解析領域のＳ₃振動波形を、さらにフーリエ変換することで周波数解析したデータ。

どちらも正しい解析結果を与えることが分かったので、以下では指標１を用いて分析した結果を示す。

図２３は、指標１に基づき、図２２のスペクトルの０．２〜０．４ＴＨｚのＳ₃の０からの分散値の和を計算したものである。横軸はサンプルに照射されたテラヘルツ光の旋光角φ3を表し、縦軸は分散値の和（Σ|σ_Ｓ3|²）を表す。データ点は、式（１１）の関数に従うと仮定してフィッティングを行う。

ここで、ｂはゴム材料の光学軸の角度である。図２３の実線は、フィッティング結果を示す。

Ｓ₃の値が０になる角度が４つ存在することが分かる。Ｓ₃の値が０のとき、旋光角φ₃とゴム材料の光学軸が一致しているため、旋光角の角度からゴム材料の光学軸の角度を決定できる。これらのデータに関しては、さらに時間波形を比較することで、±９０°が速軸で、他の二つの軸が遅軸であることがわかる。上記の解析を、ゴムサンプルを面内で回転させながら行って、解析方法２の正確さを確認する。

図２４は、横軸にゴムサンプルの回転角度、縦軸に式（１１）のフィッティングで得られた光学軸の角度ｂの値を図示したものである。ゴムを回転させると、フィッティングで得られた光学軸の角度ｂも同じ角度で回転していることがわかる。以上から、第２実施形態の手法を用いることでサンプルの光学軸を正しく見積もることができることが確認される。

図２５は、第２実施形態の光学測定方法のフローチャートである。まず、測定対象物１２０からの反射テラヘルツ光から、表面反射された波形成分（ａ）（図１２参照）と、サンプルの内部を透過して裏面で反射された波形成分（ｂ）の分離が可能か否かを判断する（Ｓ２１）。波形成分の分離が可能な場合は（Ｓ２１でＹＥＳ）、解析方法１を用いる（Ｓ２２）。この場合、解析手法は第１実施形態と同じになり、光学測定装置１０Ｂの第１偏光子１１４の角度を固定する（Ｓ２３）。第２偏光子１１７を所定の周波数で回転させる等して第２偏光子１１７を通過する光の偏光を変化させ、偏波面の異なる複数の反射光データを取得する（Ｓ２４）。取得したデータから第２偏光子１１７の回転による偏光成分を抽出して直交する電場成分を求め、波形成分（ａ）と波形成分（ｂ）のそれぞれでストークスパラメータ（Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃）を算出して、サンプルの光学軸（固有軸）の向きと複屈折を決定する（Ｓ２５）。

波形成分の分離が困難な場合は（Ｓ２１でＮＯ）、解析方法２を用いる（Ｓ２６）。この場合、第１偏光子１１４を通過する光の偏光と、第２偏光子１１７を通過する光の偏光が異なるように変化させる。一例として、第１偏光子１１４と第２偏光子１１７を互いに異なる周波数（たとえば、テラヘルツパルスの繰り返し周波数ｆの分数倍（ｆ×Ｎ／Ｍ）の周波数）で、回転させる（Ｓ２７）。

第１偏光子１１４のある角度に対して、第２偏光子１１７のすべての角度で反射テラヘルツ光のデータの組を取得し、電場成分からストークスパラメータ（Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃）を求める（Ｓ２８）。Ｓ２８の処理を、第１偏光子１１４のすべての角度について行い、各角度でのストークスパラメータ（Ｓ₁、Ｓ₂、Ｓ₃）の組を求める。周波数領域でストークスパラメータ成分のＳ₃がゼロ（Ｓ₃＝０）となる角度をサンプルの光学軸として決定し、反射テラヘルツ光の遅軸と速軸の間の位相差に基づいて複屈折すなわち屈折率異方性Δｎを決定する（Ｓ３０）。

この方法によれば、不透明な高分子材料の固有軸（光学軸）と複屈折を、サンプルの厚さに拠らずに、簡単かつ正確に決定することができる。

第１実施形態と同様に、求めた光学軸の向き（θ）と複屈折（屈折率異方性）Δｎに基づいて、サンプルに印加されている応力の方向と大きさを特定し、その分布を求めることができる。反射光学系を用いることで、壁面や基板に固定された弾性薄膜、靴のゴム底、タイヤなど、透過光学系を用いることが困難な測定対象物に対しても、効果的に応力検査を行うことができる。

第１実施形態と第２実施形態を通して、波長板１３は必須ではなく、波長板１３を配置しなくても第１実施形態及の光学測定装置１０Ａと第２実施形態の光学測定装置１０Ｂは機能する。サンプルと受信機１９（または検出器）の間に配置される第１実施形態の偏光子１７、及び第２実施形態の第２偏光子１１７は、サンプルからのテラヘルツ光の偏光を変化させることができればよいので、波長板、偏光子の他、偏光を変化させることのできる任意の光学素子を用いてもよい。また、偏光子１７または第２偏光子１１７を通過するテラヘルツ光の偏光状態を変化させることができればよいので、モータや手動操作による回転制御に替えて、任意の偏光制御手段を用いてもよい。たとえば、電気光学結晶や軸性の誘電体に交流電圧を印加することで偏光状態を変化させてもよい。サンプルを透過した、またはサンプルで反射されたテラヘルツ光の回転周波数としては、角周波数πなどの無理数を用いてもよい。この場合も、検出された電場の２×πの偏光成分を抽出してサンプルの光学軸と屈折率異方性を求めることができる。

上述した本発明の構成と手法によれば、種々の高分子材料の複屈折の測定や、内部応力の検査に適用することができる。特に添加剤が添加された高分子材料の複屈折や内部応力分布の測定に適している。

この出願は、２０１６年８月２９日に日本国特許庁に出願された特許出願第２０１６−１６７３７０号に基づき、その全内容を含むものである。

１０Ａ、１０Ｂ 光学測定装置
１１ 送信機（テラヘルツ光源）
１２，１５，１１６、１１９ レンズ
１３ 波長板
１７ 偏光子
１８，１１８ モータ（偏光制御手段）
１９ 受信機（検出器）
２０ サンプル
２１、１２１ 解析部
２２ 応力印加手段
２３ プロセッサ
２４ メモリ
１０１ 外部コントロールボックス
１０２ 光検出器
１０３ 周波数発生器
１１４ 第１偏光子
１１７ 第２偏光子
１２０ 測定対象物
２３１ 偏光成分抽出部
２３２ サンプル情報決定部
２３３ 解析方法選択部
２３４ データ並び替え処理部

Claims (9)

1. テラヘルツ光源と、
   前記テラヘルツ光源から出射されサンプルを透過または反射されたテラヘルツ光を検出する検出器と、
   サンプル位置と前記検出器の間に配置されて前記サンプルからの前記テラヘルツ光の偏光を変化させる光学素子と、
   前記光学素子を所定の角周波数で回転させて前記光学素子による前記偏光の変化を制御する偏光制御手段と、
   前記検出器で検出されたテラヘルツ光から前記角周波数の２倍の速度で変化する偏光成分を検出し、検出した前記偏光成分から互いに直交する電場成分を抽出し、前記互いに直交する電場成分に基づいて前記サンプルの固有軸の向きと屈折率異方性を決定する解析部と、
   を有することを特徴とする光学測定装置。
2. 前記テラヘルツ光源と前記サンプル位置の間に配置されて第１の偏光を変化させる第１光学素子、
   をさらに有し、
   前記サンプル位置と前記検出器の間に配置される前記光学素子は第２光学素子として動作し、
   前記偏光制御手段は、前記第１光学素子を通過する前記テラヘルツ光と前記第２光学素子を通過する前記テラヘルツ光が互いに異なる偏光となるように前記第１光学素子と前記第２光学素子を制御し、
   前記解析部は、前記サンプルで反射され前記検出器で検出された前記テラヘルツ光から前記第２光学素子によって変化された前記偏光成分を検出し、前記偏光成分から抽出された前記互いに直交する電場成分に基づいて前記サンプルの固有軸の向きと屈折率異方性を決定する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の光学測定装置。
3. 前記偏光制御手段は、前記第１光学素子と前記第２光学素子を異なる角周波数で回転させる、
   ことを特徴とする請求項２に記載の光学測定装置。
4. 前記解析部は、前記互いに直交する電場成分に基づいて、前記サンプルを透過または反射されたテラヘルツ光の、前記サンプルの直交する固有軸間の位相差を求め、前記位相差に基づいで前記屈折率異方性を算出することを特徴とする請求項１、２、または４に記載の光学測定装置。
5. 前記解析部は前記固有軸の向きと前記屈折率異方性に基づいて、前記サンプルの内部の応力分布を求めることを特徴とする請求項１、２、４、または５に記載の光学測定装置。
6. 前記サンプルに引っ張り応力を印加したときの応力分布と延伸率の関係を記述する関係式またはテーブルを保存するメモリ、
   をさらに有し、
   前記解析部は、前記固有軸の向きと前記屈折率異方性に基づき、前記メモリを参照して前記サンプルの内部応力を決定する、
   ことを特徴とする請求項６に記載の光学測定装置。
7. 光学測定装置において、サンプルを透過または反射されたテラヘルツ光を、所定の角周波数で回転して偏光を変化させる光学素子を通して受光し、
   受光した前記テラヘルツ光から前記角周波数の２倍の速度で変化する偏光成分を抽出し、
   前記偏光成分に基づいて前記テラヘルツ光の互いに直交する電場成分を算出し、
   前記互いに直交する電場成分に基づいて前記サンプルの固有軸の向きと屈折率異方性を決定する、
   ことを特徴とする光学測定方法。
8. 光源から出力される前記テラヘルツ光の第１の偏光を変化させながら前記サンプルに照射し、
   前記サンプルからの反射光の第２の偏光を、前記第１の偏光の変化と異なる変化で変化させて受光し、
   前記第２の偏光の変化ごとに、受光された前記テラヘルツ光のストークスパラメータを前記互いに直交する電場成分に基づいて求め、
   複数の前記ストークスパラメータから前記サンプルの前記固有軸の向きと前記屈折率異方性を決定する、
   ことを特徴とする請求項８に記載の光学測定方法。
9. 請求項１〜７のいずれか１項に記載の光学測定装置を用いてサンプルの固有軸の向きと屈折率異方性を測定し、
   前記固有軸の向き及び前記屈折率異方性に基づき、前記サンプルの内部の応力状態を検査する、
   ことを特徴とする応力検査方法。