CN111122458A - 一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法，包括：建立椭偏仪测量系统的随机噪声模型为：

测量得到待评估的椭偏仪测量系统的各阶随机噪声系数的值后，计算得到探测信号的随机噪声；根据探测信号的随机噪声以及椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数，计算得到傅里叶系数的随机噪声；根据傅里叶系数的随机噪声计算得到各个椭偏参数的随机噪声。根据椭偏仪测量系统的系统特性，对各种随机噪声的来源和特点进行合理的分析和描述，从而评估随机噪声对最终测量结果的影响，只需进行一次测量即可评估单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的随机误差。

Description

一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法

技术领域

本发明涉及仪器测量技术领域，尤其涉及一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法。

背景技术

椭偏测量技术是通过检测偏振光在经过样品反射或透射前后偏振状态的变化情况来研究待测样品性质的光学测量方法。这种测量方法是一种高精度、非接触的测量方法，被广泛应用于过程诊断如薄膜生长和表面结构实时测量、金属光学性质测量、金属光学性质测量、物理吸附和化学吸附等领域。椭偏仪测量系统是一种利用椭偏仪测量技术对待待测样品进行测量标定的光学测量仪器系统。

近年来，单旋转补偿器型椭偏仪测量系统配置得到逐步的完善和广泛的应用。但在使用测量一起对待测量样品进行测量时，测量结果往往会在一定程度上偏离其真实值。产生这些偏差的原因很多，包括仪器随机噪声、仪器系统误差、环境随机噪声以及测量人为误差因素。其中，由于仪器随机噪声引起的偏差，反应了仪器本身测量的稳定性能，通常被称为仪器随机误差。目前现有技术中缺少合理地计算评估仪器随机误差的方法。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法，包括：

步骤1，建立所述椭偏仪测量系统的随机噪声模型为：

ε₀、ε₁和ε₂表示各阶随机噪声系数，

表示第h个探测信号I_h的随机噪声均方差；

步骤2，测量得到待评估的所述椭偏仪测量系统的所述各阶随机噪声系数的值后，计算得到所述探测信号的随机噪声；

步骤3，根据所述探测信号的随机噪声以及所述椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数，计算得到傅里叶系数的随机噪声；

步骤4，根据所述傅里叶系数的随机噪声计算得到各个椭偏参数的随机噪声。

本发明的有益效果是：根据椭偏仪测量系统的系统特性，对各种随机噪声的来源和特点进行合理的分析和描述，，只需进行一次测量即可评估单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的随机误差。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步的，所述步骤1中，ε₀为暗电流噪声和热噪声系数，ε₁是散粒噪声系数，ε₂是光源噪声和光调制噪声系数。

进一步的，所述步骤2中测量得到所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀的值的方法为：

将光谱仪的接收口全部遮蔽，按照正常数据采集模式，得到噪声模型的常数项系数为所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀的值。

进一步的，所述步骤2中测量得到各阶随机噪声系数所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值的方法为：

将光谱仪接收接口打开，保持电机静止，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值。

进一步的，所述步骤2中测量得到所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀、散粒噪声系数ε₁以及光源噪声和光调制噪声系数ε₂的值的方法为：

将整个系统调整到正常运行状态，电机转动，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据，将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数为所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀、散粒噪声系数ε₁以及光源噪声和光调制噪声系数ε₂的值。

进一步的，所述步骤3中，所述椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数为：

I(t)为椭偏仪测量系统出射光强，t为旋转补偿器旋转时间，I₀、α_2k和β_2k为傅里叶系数，k＝1,2为傅里叶系数阶数，ω为旋转补偿器的旋转基频。

进一步的，所述步骤3中计算得到傅里叶系数的随机噪声均方差的公式为：

其中，

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根，C_L×H是随机噪声传递系数矩阵C，所述矩阵C中第l行第h列的元素为

b_lh为矩阵B中第l行第h列的元素，所述矩阵B为矩阵A的广义逆矩阵，所述矩阵A中第h行第l列的元素a_hl为：

进一步的，所述步骤4中的所述椭偏参数N、C、S的计算方程为：N＝cos2ψ，C＝sin2ψcosΔ，S＝sin2ψcosΔ，其中，ψ表示振幅比角，Δ表示相位差角。

进一步的，所述椭偏参数N、C、S的随机噪声均方根为：

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根。

进一步的，所述步骤4中的所述椭偏参数N、C、S的计算公式为：

所述傅里叶系数直流分量I₀的计算公式为：

A'和P'分别为检偏器和起偏器的快轴方位角，δ为旋转补偿器两偏振光分量的相位差角。

采用上述进一步方案的有益效果是：计算推导随机噪声在仪器系统中的传递，将傅里叶系数表达式进行整理，得到傅里叶系数求椭偏参数，从而评估随机噪声对最终测量结果的影响。

附图说明

图1为本发明提供的一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法的流程图；

图2为本发明提供的一种单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的实施例的原理示意图；

图3为本发明实施例提供的400-800nm波长下傅里叶系数随机误差的仿真结果图；

图4为本发明实施例提供的400-800nm波长下椭偏参数随机误差的仿真结果图。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

1、光源，2、起偏器，3、旋转补偿器，4、待测样品，5、检偏器，6、探测器。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示为本发明提供的一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法的流程图，由图1可知，该方法包括：

步骤1，建立椭偏仪测量系统的随机噪声模型为：

ε₀、ε₁和ε₂表示各阶随机噪声系数，

表示第h个探测信号I_h的随机噪声均方差。

步骤2，测量得到待评估的椭偏仪测量系统的各阶随机噪声系数的值后，计算得到探测信号的随机噪声。

步骤3，根据探测信号的随机噪声以及椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数，计算得到傅里叶系数的随机噪声。

步骤4，根据傅里叶系数的随机噪声计算得到各个椭偏参数的随机噪声。

根据椭偏仪测量系统的系统特性，对各种随机噪声的来源和特点进行合理的分析和描述，并计算推导随机噪声在仪器系统中的传递，从而评估随机噪声对最终测量结果的影响，只需进行一次测量即可评估单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的随机误差。

实施例1

本发明提供的实施例1为本发明提供的一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法的实施例，该实施例包括：

步骤1，建立椭偏仪测量系统的随机噪声模型为：

ε₀、ε₁和ε₂表示各阶随机噪声系数，

表示第h个探测信号I_h的随机噪声均方差，反映了I_h的随机误差。

步骤2，测量得到待评估的椭偏仪测量系统的各阶随机噪声系数的值后，计算得到探测信号的随机噪声。

椭偏仪测量系统中的随机噪声主要包括暗电流噪声、热噪声、散粒噪声、光源噪声、光调制噪声和低频噪声等。由于在单旋转补偿器型椭偏仪中，低频噪声影响极小，因此在单旋转补偿器型椭偏仪中不做考虑。各种类型的随机噪声的特点如下：

(a)暗电流噪声和热噪声与信号电流无关，可以用常数表示。

(b)散粒噪声与信号电流成正比关系。

(c)光源噪声和光调制噪声是由于光源和光调制导致的噪声，与信号电流平方成正比关系。

因此，建立根据椭偏仪测量系统的系统特性，建立的椭偏仪测量系统的随机噪声模型中，ε₀为暗电流噪声和热噪声系数，ε₁是散粒噪声系数，ε₂是光源噪声和光调制噪声系数。

优选的，测量得到各阶随机噪声系数暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值的方法可以为：

(a)测量暗电流噪声和热噪声。将光谱仪的接收口全部遮蔽，保证没有光进入。然后按照正常数据采集模式，这时光谱仪的噪声来源是暗电流噪声和热噪声。为了提高背景测量精度，可以重复测量多次，然后对多次测量数据进行平均，可以得到噪声模型的常数项系数ε₀的值。

(b)测量散粒噪声和光源噪声。将光谱仪接收接口打开，保持电机静止，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值。这时候得到的ε₀应该和上面得到的ε₀差别不大。

(c)测量电机的调制噪声。将整个系统调整到正常运行状态，电机转动，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据，将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数为暗电流噪声和热噪声系数ε₀、散粒噪声系数ε₁以及光源噪声和光调制噪声系数ε₂的值。这时候得到的ε₀和ε₁应该和上面得到的ε₀和ε₁差别不大。

步骤3，根据探测信号的随机噪声以及椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数，计算得到傅里叶系数的随机噪声。

如图2所示为本发明提供的一种单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的实施例的原理示意图，由图2可知，单旋转补偿器型椭偏仪测量系统主要包括光源1、起偏器2、旋转补偿器3、检偏器5和探测器6。光源1发出的光束为非偏振光，经过起偏器2调制后变成线偏振光，经过旋转补偿器3的调制变为椭圆偏振光，偏振光与待测样品4发生相互作用，偏振光的偏振态发生改变，然后光通过检偏器5，最后由探测器6检测出射光的光强信号。这样，在系统得到校准的情况下，通过对探测器探测的光强信号进行分析，便可以得到接触样品待测信息。

若用斯托克斯向量和穆勒矩阵来描述偏振光、样件和偏振光学元件，则单旋转补偿器型椭偏仪系统的出射偏振光的斯托克斯向量可以表示为穆勒矩阵按偏振元件顺序相乘的形式。公式(1)为检偏器出射的偏振光向量S_out的表达式。

其中，S_out和S_in分别表示椭偏仪出射光和入射光的斯托克斯向量，理想入射光为完全非偏振光S_in＝[1 0 0 0]^T，理想出射光为完全偏振光，S_out＝[S₀ S₁ S₂ S₃]^T，其中，S₀为总光强，S₁为x轴方向直线偏振光分量，S₂为45°方向直线偏振光分量，S₃为右旋圆偏振光分量。M_A，M_S，M_C，M_P分别为检偏器、样品、补偿器、起偏器的穆勒矩阵。R(C')为旋转补偿器的穆勒矩阵。而A'、P'、C'分别为检偏器、起偏器和旋转补偿器的快轴方位角，是各光学元件快轴偏离入射平面的角度。

表示补偿器两偏振分量的振幅比角，δ为补偿器两偏振光分量的相位差角。

将各光学元件的穆勒矩阵依次相乘后，可整理得到单旋转补偿器型椭偏仪探测器探测的光强信号的表达式如公式(2)所示：

其中，I(t)为椭偏仪测量系统出射光强，t为旋转补偿器旋转时间，I₀、α_2k和β_2k为傅里叶系数，k＝1,2为傅里叶系数阶数，ω为旋转补偿器的旋转基频。傅里叶系数包含了待测样品的椭偏参数、反射参数甚至结构信息，其中，I₀为傅里叶系数直流分量，α_2k和β_2k为被直流分量归一化的各阶傅里叶系数。

对式(2)进行Hadamard(哈达玛积)分析可以得到公式(3)所示的形式：

H表示探测器探测信息总个数。即测量过程中得到的光信号和傅里叶系数的关系可以表示为式(4)的形式：

p_l为傅里叶系数，L为傅里叶系数的个数，下标h和l分别表示第h个测量分量和第l个傅里叶系数。a_hl表示第h个测量分量关于第l个傅里叶系数p_l的系数，即单旋转补偿器型椭偏仪测量系统的传递特性。

当傅里叶系数为具体的I₀、α_2k和β_2k(k＝1,2)5个时，该式(4)可以表达为式(5)：

其中，I_H×1是由H个测量分量I_h组成的向量，A_H×L是由式(3)中各傅里叶系数的系数组成的矩阵，简称矩阵A，具体的，矩阵A中第h行第l列的元素a_hl为：

由式(5)可得傅里叶系数的计算公式为：

其中，矩阵B(B_L×H)是矩阵A的广义逆矩阵，矩阵B中第l行第h列的元素用b_lh表示，该式(7)为椭偏仪测量系统的系统传递函数。

当探测器探测信息总个数H大于等于待测参数总个数5时，通过解方程即可得到待测傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k。

根据步骤1中建立的椭偏仪测量系统的随机噪声模型以及椭偏仪测量系统的系统传递函数式(7)，将探测器探测信号的随机误差传递傅里叶系数上，如式(8)所示：

其中，

表示待测参数p_l的噪声均方根。

由式(8)可以求得待测傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方差，如式(9)所示：

其中，

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根，矩阵C(C_L×H)是随机噪声传递系数矩阵，其第l行第h列的元素

步骤4，根据傅里叶系数的随机噪声均方差计算得到各个椭偏参数的随机噪声。

由式(2)整理得到的理论傅里叶系数可看作是关于椭偏参数N、C、S的方程：N＝cos2ψ，C＝sin2ψcosΔ，S＝sin2ψcosΔ，其中，ψ表示振幅比角，Δ表示相位差角。

因此可再次将傅里叶系数表达式进行整理，得到傅里叶系数直流分量I₀以及椭偏参数N、C、S的表达式：

由式(10)-(13)以及式(9)计算得到的傅里叶系数的随机噪声均方根，可以得到傅里叶系数直流分量I₀以及椭偏参数N、C、S的随机噪声均方根如式(14)-(17)所示：

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根。

实施例2

本发明提供的实施例2为本发明提供的一种旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法的具体应用实施例，该具体应用实施例中：

优选采用检偏器、起偏器和补偿器的快轴方位角分别为20°、50°、30°，即A'＝20°,P'＝50°,C'＝30°。同时采用补偿器两偏振分量的振幅比角

补偿器两偏振光分量的相位差角δ＝80°，在波长为500nm，入射角为60°的条件下对25nm厚度的Si-SiO₂进行仿真计算，得到傅里叶系数值如下表1所示：

表1仿真所得傅里叶系数值

傅里叶系数	α<sub>2</sub>	β<sub>2</sub>	α<sub>4</sub>	β<sub>4</sub>
					值	-0.9030	0.1592	0.6333	-0.3833

在测量中标定随机噪声模型中的各阶噪声系数ε₀、ε₁、ε₂，本实施例中，优选采用ε₀＝30.56，ε₁＝0.3083，ε₂＝1.488×10^-6。

本实施例中采用的平均光强为10⁷，假定积分时间为16s，对光学周期进行50等分，仿真结果为表2所示：

表2仿真所得傅里叶系数随机误差

傅里叶系数	α<sub>2</sub>	β<sub>2</sub>	α<sub>4</sub>	β<sub>4</sub>
					随机误差	5.6427×10<sup>-7</sup>	5.9667×10<sup>-7</sup>	5.9581×10<sup>-7</sup>	7.0553×10<sup>-7</sup>

仿真所得傅里叶系数随机误差和统计500次得到的傅里叶系数均方差对比图如图3所示。

由将所得傅里叶系数随机误差带入到式(15)-(17)可得到椭偏参数的随机误差如表3所示：

表3仿真所得椭偏参数随机误差

椭偏参数	N	C	S
				随机误差	4.7660×10<sup>-7</sup>	4.7767×10<sup>-7</sup>	3.1947×10<sup>-7</sup>

仿真所得椭偏参数随机误差和统计500次得到的椭偏参数均方差对比图如图4示。

这样，如上述步骤，便可在一次测量中评估单旋转补偿器型椭偏仪的随机误差。图3为400-800nm波长下傅里叶系数随机误差的仿真结果图，图4为400-800nm波长下椭偏参数随机误差的仿真结果图。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种单旋转补偿器型椭偏仪随机误差评估方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，建立所述椭偏仪测量系统的随机噪声模型为：

ε₀、ε₁和ε₂表示各阶随机噪声系数，

表示第h个探测信号I_h的随机噪声均方差；

步骤2，测量得到待评估的所述椭偏仪测量系统的所述各阶随机噪声系数的值后，计算得到所述探测信号的随机噪声；

步骤3，根据所述探测信号的随机噪声以及所述椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数，计算得到傅里叶系数的随机噪声；

步骤4，根据所述傅里叶系数的随机噪声计算得到各个椭偏参数的随机噪声。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，ε₀为暗电流噪声和热噪声系数，ε₁是散粒噪声系数，ε₂是光源噪声和光调制噪声系数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中测量得到所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀的值的方法为：

将光谱仪的接收口全部遮蔽，按照正常数据采集模式，得到噪声模型的常数项系数为所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀的值。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中测量得到各阶随机噪声系数所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值的方法为：

将光谱仪接收接口打开，保持电机静止，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀和散粒噪声系数ε₁的值。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中测量得到所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀、散粒噪声系数ε₁以及光源噪声和光调制噪声系数ε₂的值的方法为：

将整个系统调整到正常运行状态，电机转动，按正常数据采集模式对每个积分间隔分别采集数据，将采集的数据绘制成散点图，进行回归分析，得到噪声参量模型的系数为所述暗电流噪声和热噪声系数ε₀、散粒噪声系数ε₁以及光源噪声和光调制噪声系数ε₂的值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中，所述椭偏仪测量系统出射的偏振光向量计算函数为：

I(t)为椭偏仪测量系统出射光强，t为旋转补偿器旋转时间，I₀、α_2k和β_2k为傅里叶系数，k＝1,2为傅里叶系数阶数，ω为旋转补偿器的旋转基频。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤3中计算得到傅里叶系数的随机噪声均方差的公式为：

其中，

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根，C_L×H是随机噪声传递系数矩阵C，所述矩阵C中第l行第h列的元素为

b_lh为矩阵B中第l行第h列的元素，所述矩阵B为矩阵A的广义逆矩阵，所述矩阵A中第h行第l列的元素a_hl为：

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤4中的所述椭偏参数N、C、S的计算方程为：N＝cos2ψ，C＝sin2ψcosΔ，S＝sin2ψcosΔ，其中，ψ表示振幅比角，Δ表示相位差角。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述椭偏参数N、C、S的随机噪声均方根为：

分别是傅里叶系数I₀、α_2k和β_2k的随机噪声均方根。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述步骤4中的所述椭偏参数N、C、S的计算公式为：

所述傅里叶系数直流分量I₀的计算公式为：

A'和P'分别为检偏器和起偏器的快轴方位角，δ为旋转补偿器两偏振光分量的相位差角。

Images