CN112345463B - 一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法，首先基于椭偏仪测量系统中的随机噪声满足高斯分布的特性，建立t分布模型；然后采集经待测样件反射的有限次光学周期光束，获得样件的光强谐波信号；再通过建立的t分布模型，消除光强谐波信号中含有的随机噪声，估算出样件反射的光强真值，进一步计算得到对应的傅里叶系数真值；最后依据特定物理模型等计算公式，求得到样件的厚度和光学常数等参数。本发明基于光强随机噪声满足高斯分布，通过统计学中的t分布理论，对采集到的光强进行数据处理，估算出光强真值，并进而估算出待测样件的参数，在不降低检测效率的同时，提高了椭偏仪检测系统的重复性精度。

Description

一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法

技术领域

本发明仪器测量技术领域，更具体地，涉及一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法。

背景技术

椭偏仪是一种用于探测薄膜厚度、光学常数以及材料微结构的光学测量仪器。由于测量精度高，适用于超薄膜，与样品非接触，对样品没有破坏且不需要真空环境，使得椭偏仪成为一种极具吸引力的测量仪器。近年来，随着计算机的发展和应用使椭偏数据的拟合分析变得容易，促使椭偏仪在更多的领域得到应用。硬件的自动化和软件的成熟大大提高了运算的速度，成熟的软件提供了解决问题的新方法。因此，椭偏仪现在已被广泛应用于材料、物理、化学、生物、医药等领域的研究、开发和制造过程中。

在使用椭偏仪进行纳米薄膜样品测量时，由于暗电流、电机旋转和光源等因素，使得测量得到的光强谐波信号除了样本的真实反射光强信号外，还或多或少夹杂着随机噪声信号。

现有技术中，为消除随机误差对测量精度的影响，通过多次重复测量取光强平均值来消除随机误差，但此种方式会大大降低测量效率，这在实际工业测量中是不能接受的。因此，有必要在小样本的情况下估算出样本的反射光强信号真实值。然而在小样本的情况下，数据随机性较强，其方差与总体样本方差存在差异。若通过简单的算术平均，此时求得的小样本均值与总体样本均值可能存在较大差异。

发明内容

本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法。

本发明实施例提供一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法，包括：

步骤1，基于椭偏仪测量系统的光强随机噪声满足高斯分布的特性，采用统计学和概率论中的t分布理论建立椭偏仪测量系统随机噪声的t分布模型；

步骤2，通过椭偏仪采集经待测样件反射的有限次光学周期光束，获得待测样件的有限次光强谐波信号；

步骤3，根据所述待测样件的有限次光强谐波信号和椭偏仪测量系统随机噪声的t分布模型，估算出待测样件的光强真值；

步骤4，根据所述待测样件的光强真值，求解出待测样件参数。

在上述技术方案的基础上，本发明实施例还可以作出如下改进。

进一步的，所述t分布模型为：

其中，

为抽样样本的均值，S为抽样样本的方差，n为抽样样本的个数，μ为待估计的整体样本均值。

进一步的，所述步骤2包括：

通过所述椭偏仪采集经样件反射的n次光学周期的光束，获得样件的n次光强谐波信号I₁,I₂,...,I_n；

所述步骤3包括：

计算n次光强谐波信号的平均值

和n次光强谐波信号的方差

将光强谐波信号的平均值

和光强谐波信号的方差S代入到公式(1)中，估算出待测样件的光强真值μ。

进一步的，椭偏仪测量系统的光强随机噪声满足双尾t分布，取置信度为95％，查t分布表得t＝2.776，根据t分布模型估计待测样本样件的光强真值。

进一步的，所述步骤4包括：

根据待测样件的光强真值，基于椭偏仪测量系统的函数表达式，计算所述光强真值对应的傅里叶系数；

基于特定物理模型计算待测样件的振幅比和相位差；

根据所述待测样件的振幅比和相位差，计算待测样件参数。

进一步的，所述椭偏仪测量系统的函数表达式为：

其中，I(m)为椭偏仪测量系统在m时刻采集经待测样件反射的光强值μ，I₀为傅里叶系数直流分量，m为旋转补偿器旋转时间，α_2k,β_2k对应光强信号2k倍频的傅里叶系数，k＝1,2,...,K为傅里叶系数阶数，ω为椭偏仪旋转补偿器的旋转基频；

根据椭偏仪测量系统采集经待测样件反射的光强真值μ和旋转补偿器旋转时间m，基于公式(2)求取光强信号2k倍频的傅里叶系数α_2k,β_2k。

进一步的，所述待测样件参数包括待测样件的厚度和待测样件的光学常数。

进一步的，通过如下公式计算待测样件参数：

[d,θ,N]＝f₂(ψ,Δ)＝f₁(α_2K,β_2K,λ)；(3)

其中，d为待测样件的厚度，θ为椭偏仪测量系统的入射角，N为待测样件光学常数，ψ,Δ分别为待测样件的振幅比和相位差，λ代表椭偏仪测量仪器的系统参数。

本发明实施例提供的一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法，根据椭偏仪测量系统中光强随机噪声满足高斯分布的特性，依据统计学和概率论中的t分布理论中可以通过小样本来估计呈高斯分布且方差未知的总体的均值。在小样本的情况下，数据随机性较强，其方差与总体样本方差存在差异，因此，基于光强随机噪声满足高斯分布，通过统计学中的t分布理论，对采集到的光强进行数据处理，估算出光强真值，并进而估算出待测样件的参数，在不降低检测效率的同时，提高了椭偏仪检测系统的重复性精度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法流程图；

图2为本发明提供的一种椭偏仪测量系统的结构示意图；

图3为本发明实施例提供的380-900nm波长下30次测量下的t分布法估算的样件厚度和算术平均法估算的样件厚度散点图；

图4为本发明实施例提供的380-900nm波长下30次测量下的t分布法估算的入射角和算术平均法估算的入射角散点图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1为本发明实施例提供的一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法的流程图，首先结合图1对本发明实施例提供的方法的整体原理进行简要说明，其具体过程可概括为如下步骤：

步骤1，基于椭偏仪测量系统的光强随机噪声满足高斯分布的特性，采用统计学和概率论中的t分布理论建立椭偏仪测量系统随机噪声的t分布模型。

现有技术中为消除随机误差对测量精度的影响，使用多次重复测量取光强平均值来消除随机误差，虽然精度较高，但此种通过算术平均的方式导致测量时间相对耗时，会造成检测效率低的问题。为了解决现有技术中的缺陷，本发明实施例提出了基于t分布理论的求取待测样件参数的方法，其中，在本实例中，步骤1具体包括：基于椭偏仪测量系统的光强随机噪声满足高斯分布，建立t分布模型，t分布的计算函数为：

其中，

为抽样样本的均值，S为抽样样本的方差，n为抽样样本的个数，μ为待估计的整体样本均值。

其中，依据椭偏仪测量系统光强随机噪声的分布特点，椭偏仪测量系统的随机噪声数据满足双尾t分布，取置信度为95％，查t分布表得t＝2.776，代入t分布模型去估计整体样本均值μ。

步骤2，通过椭偏仪采集经待测样件反射的有限次光学周期光束，获得待测样件的有限次光强谐波信号。

其中，图2为本发明实施例提供的椭偏仪测量系统的结构示意图，参照图2，第一伺服电机3和第二伺服电机7分别驱动起偏臂端补偿器4和检偏臂端补偿器6以恒定转速比同步旋转，椭偏仪还包括激发光源1、起偏器2、样品检测台5、检偏器8和光谱仪9，椭偏仪的波长范围为380nm—900nm。

在执行步骤2之前，首先，将椭偏仪的光源预热30分钟，并调整起偏臂和检偏臂至设定的入射角度。其中，入射角范围在0—90°均可，优选的，本实例中设定的入射角度为45°。

然后，将标准样件放置于样品检测台5上。需要说明的是，标准样件可以是任何光学常数稳定并且已知厚度的薄膜。优选的，本实例中使用的标准样件为薄膜厚度为14nm的硅基底二氧化硅薄膜。

接着，再将标准样件放置于样品检测台5上之后，使用椭偏仪以设定的入射角45°对标准样件进出测量，经光谱仪探测器采集标准样件反射出的光束，得到不同偏振状态下的光强谐波信号。

在本实例中，使用椭偏仪对标准样件，即薄膜厚度为14nm的硅基底二氧化硅薄膜进行测量，基于起偏臂端补偿器4的旋转，将光源发出的光束经过调制入射到标准样件上，基于检偏臂端补偿器6的旋转，将标准样件反射后的光束解调，此时穆勒矩阵椭偏仪采集到的光强谐波信号为实际14nm薄膜样件反射光强信号和光源、电机旋转和环境因素等产生的随机噪声信号的组合。

步骤3，根据探测到的待测样件光强谐波信号以及椭偏仪测量系统的t分布模型，消除样件光强谐波信号中含有的随机噪声，估算出待测样件的反射光强真值，也称为待测样件的光强真值。

在本实例中，通过椭偏仪采集经标准样件反射的有限次光学周期光束，获得待测样件的光强谐波信号I₁,I₂,...,I_n，计算得到n次光强谐波信号的平均值

和方差值

将平均值

和方差值S代入t分布模型估计整体样本均值μ，也就是待测样件的光强值，本实例中取光学周期n＝4，为小样本测量。

步骤4，根据所述样件的光强真值，进一步计算得到对应的傅里叶系数真值，依据特定物理模型等计算公式，求得样件的厚度以及光学常数等参数。

在本实例中，椭偏仪测量系统的函数表达式为：

其中，I(m)为椭偏仪测量系统在m时刻采集经待测样件反射的光强值μ，I₀为傅里叶系数直流分量，m为旋转补偿器旋转时间，α_2k,β_2k对应光强信号2k倍频的傅里叶系数，k＝1,2,...,K为傅里叶系数阶数，ω为椭偏仪旋转补偿器的旋转基频；

根据椭偏仪测量系统采集经待测样件反射的光强值μ和旋转补偿器旋转时间m，基于公式(2)求取光强信号2k倍频的傅里叶系数α_2k,β_2k。

采集到待测样件反射光强后通过公式(2)求解出对应的傅里叶系数，依据特定物理模型等计算公式并结合仪器的系统参数求出待测样件的振幅比和相位差，更进一步的，计算出待测样件参数。

其中，待测样件参数包括待测样件的厚度、待测样件的光学常数以及椭偏仪测量系统的入射角，待测样件的光学常数通常包括吸光系数和折射率。

其中，通过如下公式计算待测样件参数：

[d,θ,N]＝f₂(ψ,Δ)＝f₁(α_2K,β_2K,λ)；(3)

其中，d为待测样件的厚度，θ为椭偏仪测量系统的入射角，N为待测样件光学常数，ψ,Δ分别为待测样件的振幅比和相位差，λ代表椭偏仪测量仪器的系统参数，其中，公式(3)为特定物理模型简化而来。

上述计算得到待测样件的振幅比和相位差，以及计算得到的傅里叶系数，即可计算出待测样件的厚度和光学常数等参数。

其中，图3和图4将按照本发明实施例求出的待测样件的参数和按照算术平均值法求出的待测样件的参数进行对比，其中，图3是将按照两种方法求出的待测样件的厚度值进行对比，由图3可以看出，当测量次数为30次时，按照本发明实施例测量出的待测样件的厚度值的分布曲线图相比采用算术平均值法求出的待测样件的厚度值的分布曲线图更加稳定，测量出来的厚度值更加准确。

同样的，图4将按照两种方法求出的椭偏仪测量系统的入射角进行对比，由图4可以看出，当测量次数为30次时，按照本发明实施例测量出的椭偏仪测量系统的入射角的分布曲线图相比采用算术平均值法求出的椭偏仪测量系统的入射角的分布曲线图更加稳定，测量出来的椭偏仪测量系统的入射角更加准确。

本发明实施例提供的一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法，根据椭偏仪测量系统中随机噪声满足高斯分布的特性，依据统计学和概率论中的t分布理论中可以通过小样本来估计呈高斯分布且方差未知的总体的均值。在小样本的情况下，数据随机性较强，其方差与总体样本方差存在差异，因此，基于光强随机噪声满足高斯分布，通过统计学中的t分布理论，对采集到的光强进行数据处理，估算出光强真值，并进而估算出待测样件的参数，在不降低检测效率的同时，提高了椭偏仪检测系统的重复性精度。

需要说明的是，在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式计算机或者其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于椭偏仪的待测样件参数测量方法，其特征在于，包括：

步骤1，基于椭偏仪测量系统的随机噪声满足高斯分布的特性，采用统计学和概率论中的t分布理论建立椭偏仪测量系统随机噪声的t分布模型；

步骤2，通过椭偏仪采集经待测样件反射的有限次光学周期光束，获得待测样件的有限次光强谐波信号；

步骤3，根据所述待测样件的有限次光强谐波信号和椭偏仪测量系统随机噪声的t分布模型，估算出待测样件的光强真值；

步骤4，根据所述待测样件的光强真值，求解出待测样件参数；

所述t分布模型为：

其中，

为抽样样本的均值，S为抽样样本的方差，n为抽样样本的个数，μ为待估计的整体样本均值，即光强真值；

所述步骤2包括：

通过所述椭偏仪采集经样件反射的n次光学周期的光束，获得样件的n次光强谐波信号I₁,I₂,...,I_n；

所述步骤3包括：

计算n次光强谐波信号的平均值

和n次光强谐波信号的方差

将光强谐波信号的平均值

和光强谐波信号的方差S代入到公式(1)中，估算出待测样件的光强真值μ。

2.根据权利要求1所述的待测样件参数测量方法，其特征在于，

椭偏仪测量系统的光强随机噪声满足双尾t分布，取置信度为95％，查t分布表得t＝2.776，根据t分布模型估计待测样本样件的光强真值。

3.根据权利要求1或2所述的待测样件参数测量方法，其特征在于，所述步骤4包括：

根据待测样件的光强真值，基于椭偏仪测量系统的函数表达式，计算所述光强真值对应的傅里叶系数；

基于特定物理模型计算待测样件的振幅比和相位差；

根据所述待测样件的振幅比和相位差，计算待测样件参数。

4.根据权利要求3所述的待测样件参数测量方法，其特征在于，所述椭偏仪测量系统的函数表达式为：

其中，I(m)为椭偏仪测量系统在m时刻采集经待测样件反射的光强值μ，I₀为傅里叶系数直流分量，m为旋转补偿器旋转时间，α_2k,β_2k对应光强信号2k倍频的傅里叶系数，k＝1,2,...,K为傅里叶系数阶数，ω为椭偏仪旋转补偿器的旋转基频；

根据椭偏仪测量系统采集经待测样件反射的光强值μ和旋转补偿器旋转时间m，基于公式(2)求取光强信号2k倍频的傅里叶系数α_2k,β_2k。

5.根据权利要求4所述的待测样件参数测量方法，其特征在于，所述待测样件参数包括待测样件的厚度和待测样件的光学常数。

6.根据权利要求5所述的待测样件参数测量方法，其特征在于，通过如下公式计算待测样件参数：

[d,θ,N]＝f₂(ψ,Δ)＝f₁(α_2K,β_2K,λ)； (3)

其中，d为待测样件的厚度，θ为椭偏仪测量系统的入射角，N为待测样件光学常数，ψ,Δ分别为待测样件的振幅比和相位差，λ代表椭偏仪测量仪器的系统参数。

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