CN113466140A - 一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法 - Google Patents

一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于椭偏测量相关技术领域，并公开了一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法。该方法包括下列步骤：(a)采用椭偏仪测量样品在有和无微透镜的情况下的穆勒矩阵，以此获得微透镜的测量穆勒矩阵Mm；(b)将微透镜等效为相位延迟器，将来自椭偏仪并透过微透镜的光线离散为多条均匀分布的光线，根据每条光线的穆勒矩阵计算获得微透镜的初始穆勒矩阵；(c)比较微透镜的测量穆勒矩阵与初始穆勒矩阵，调节所述微透镜特征值的初始值，直至初始穆勒矩阵等于测量穆勒矩阵，此时特征值为所需的特征值；(d)构建微透镜的相位延迟量和穆勒矩阵的关系式，计算获得微透镜实际的相位延迟量和穆勒矩阵。通过本发明，校准方法简单，适用范围广。

Description

一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法
技术领域
本发明属于椭偏测量相关技术领域，更具体地，涉及一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法。
背景技术
椭偏仪是一种能够表征纳米材料或纳米结构的光学常数与几何参数的测量仪器，其作为一种无损、非接触、快速的测量仪器被广泛地应用于半导体研究与工业制造等领域。该仪器的基本测量原理是：将一束已知偏振态的椭圆偏振光入射到待测样品表面，然后探测样品表面反射光的偏振态，以获得探测光在反射前后的偏振态改变量，最后通过对偏振态改变量进行反演拟合来获得与待测样品相关的参数，如待测样品的光学常数、表面粗糙度、厚度或其它复杂的形貌参数。
随着集成电路、二维材料以及等离激元等领域的迅速发展，常规椭偏仪因其测量光斑过大(光斑直径约数个毫米)而难以表征材料表面微小区域内的属性，因此微光斑椭偏仪越来越受重视，并发挥日益显著的作用。微光斑椭偏仪的基本光路原理是：首先依照光源、起偏光路、待测样品、检偏光路和探测器的顺序建立常规椭偏仪测量光路；然后在待测样品前后分别放置规格相同的微透镜；前一个微透镜将直径为数毫米的平行光束会聚成数百或数十微米的光斑，并辐照在待测样品微区域上；后一个微透镜将待测样品反射的微光斑准直成数个毫米直径的平行光束，并使其进入到检偏光路中。然而，当这一组微透镜被直接引入到起偏光路与检偏光路之间时，微透镜会改变待测样品前后的入射光束与反射光束的偏振态，从而干扰测量结果。所以在利用微光斑椭偏仪开展样品表面微区域测量之前，必须对微透镜所引入的偏振效应进行校准，以确保实际测量过程中能够获得待测样品的椭偏参数或穆勒矩阵等偏振信息。
现有对微光斑椭偏仪的系统校准，主要关注于对起偏器、检偏器、补偿器以及光探测器响应特性的校准，例如通过系统校准确定补偿器的初始方位角、相位延迟量等。至于微透镜所引入的偏振效应，通常仅有退偏效应会被校准，而其对入射偏振光的影响则几乎没有被校准过。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，通过将微透镜等效为一个具有相位延迟量的延迟器，同时建立任意入射角与方位角条件下相位延迟量的计算模型；并将由微透镜所会聚的入射光束离散化为一系列具有不同入射角与方位角的光线，并计算每一根光线所对应的相位延迟量和相应的穆勒矩阵，通过对入射角和方位角开展加权的积分计算以获得平均的穆勒矩阵，而此穆勒矩阵即表征了该微透镜的偏振效应。该方法简单可行，适用于各种类型的微光斑椭偏仪测量系统中微透镜的校准。
为实现上述目的，按照本发明，提供了一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，该方法包括下列步骤：
(a)采用椭偏仪测量待测样品的穆勒矩阵M1，其中，所述椭偏仪中的光源和起偏光路作为入射光路，检偏光路和探测器作为反射光路，起偏光路与待测样品之间，检偏光路与待测样品之间分别放置微透镜，待测样品放置在微透镜的焦点上；移除所述微透镜采用所述椭偏仪测量再次测量待测样品的穆勒矩阵M2，利用所述穆勒矩阵M1和M2构建所述微透镜的测量穆勒矩阵的关系式(一)，以此计算获得所述微透镜的测量穆勒矩阵Mm；
(b)将所述微透镜等效为相位延迟器，将来自所述椭偏仪并透过所述微透镜的光线离散为多条均匀分布的光线，获取每条光线的入射角和方位角，根据微透镜参考特征值，对该微透镜的特征值赋予初始值，构建光线入射角、方位角和特征值与该光线的穆勒矩阵之间的关系式(二)，根据每条光线的穆勒矩阵计算获得所述微透镜的初始穆勒矩阵；
(c)比较所述微透镜的测量穆勒矩阵与所述初始穆勒矩阵，调节所述微透镜特征值的初始值，更新所述初始穆勒矩阵，当所述微透镜的初始穆勒矩阵等于所述测量穆勒矩阵时，此时对应的微透镜特征值为所需的特征值；
(d)构建所述微透镜实际的相位延迟量的关系式(三)和穆勒矩阵的关系式(四)，利用步骤(c)中获得的所需的特征值，根据关系式(三)和(四)计算获得所述微透镜实际的相位延迟量和穆勒矩阵，利用该微透镜实际的相位延迟量和穆勒矩阵对微透镜的偏振效应进行校准，即实现微透镜偏振效应的校准。
进一步优选地，在步骤(a)中，所述关系式(一)优选按照下列关系式进行：
Mm＝(M1·M2)1/2M2 -1
其中，Mm是微透镜测量穆勒矩阵，M1是未放置微透镜时样品的穆勒矩阵，M1是放置微透镜后样品的穆勒矩阵。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述每条光线的入射角和方位角按照下列方式获取：
(b1)获取所述微透镜的数值孔径NA，由此可确定入射角范围为[0，arcsin(NA)]，以及微透镜半径相对于光轴的旋转方位角的范围为[0，360°]；
(b2)对于任意某条光线的入射角和方位角按照下列关系式进行计算；
Figure BDA0002433497750000031
Figure BDA0002433497750000032
其中，θi和
Figure BDA0002433497750000033
分别是该光线的入射角与方位角。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述特征值包括微透镜的有效厚度、寻常光折射率、非寻常光折射率和出射光瞳半径。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述关系式(二)按照下列关系式进行：
Figure BDA0002433497750000041
Figure BDA0002433497750000049
Figure BDA0002433497750000042
其中，θi是第i个入射角，
Figure BDA0002433497750000043
是第j个方位角，λk是第k个波长、第j个方位角和第个波长，M(λk)为透镜的初始穆勒矩阵，
Figure BDA0002433497750000044
是入射角为θi方位角为
Figure BDA0002433497750000045
波长为λk的光线的初始穆勒矩阵，r为出射光瞳的半径，i、j、k分别是入射角、方位角和波长的离散点序列数，p和q分别是入射角和方位角的离散点最大序列数，Δθ和
Figure BDA0002433497750000046
分别是入射角和方位角的相邻离散点间距，
Figure BDA0002433497750000047
是入射角为θi方位角为
Figure BDA0002433497750000048
波长为λk的光线对应的等效相位延迟量，deff为等效相位延迟器的有效厚度，ne和no分别是等效相位延迟器的非寻常光折射率与寻常光折射率。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述微透镜的初始穆勒矩阵优选采用对每条光线的穆勒矩阵加权求和的方式获得。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(三)按照下列关系式进行：
Figure BDA00024334977500000510
Figure BDA0002433497750000051
其中，δ(λ)为微透镜所汇聚的波长为λ光线的实际相位延迟量，r为出射光瞳的半径，θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定，
Figure BDA0002433497750000052
为微透镜所会聚光束的入射角为θ，方位角为
Figure BDA0002433497750000053
波长为λ的光线的实际等效相位延迟量，θ、
Figure BDA0002433497750000054
和λ分别为微透镜所会聚光束中光线的入射角、方位角及波长，deff为等效相位延迟器的有效厚度，ne和no分别是等效相位延迟器的非寻常光折射率与寻常光折射率。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(四)按照下列关系式进行：
Figure BDA0002433497750000055
Figure BDA0002433497750000056
其中，M(λ)为微透镜的实际穆勒矩阵，r为微透镜的出射光瞳半径。θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定，δeff为微透镜所会聚光束中光线的实际等效相位延迟量，θ、
Figure BDA0002433497750000057
和λ分别为微透镜所会聚光束中光线的入射角、方位角及波长，
Figure BDA0002433497750000058
是入射角为θ方位角为
Figure BDA0002433497750000059
波长为λ的光线的初始穆勒矩阵。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：
1.本发明中的微透镜将普通椭偏仪直径为数个毫米的探测光束会聚成直径为数百或数十微米的探测光斑，并辐照到样品表面微区域，然后将发散的反射光束准直到普通椭偏仪检偏光路中，从而使得椭偏仪能够表征待测样品表面微区域的几何形貌参数或空间横向分辨率的光学常数；
2.本发明所提供的方法对微透镜的偏振效应进行校准，不仅将偏振效应进行了参数化表征，还充分考虑了微透镜会聚过程所引入的退偏效应的影响，同时避免了采用柯西类型的泰勒展开公式来描述相位延迟量对波长的依赖性，事实上，本发明已经将等效延迟器的相位延迟量对波长的依赖性归因于非寻常折射率与寻常折射率对波长的依赖性，这更符合实际的物理意义。
附图说明
图1是按照本发明的优选实施例所构建的微光斑椭偏仪的结构示意图；
图2是按照本发明的优选实施例所构建的微透镜的偏振效应的等效示意图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：
10-光源，20-起偏光路，30-第一微透镜，40-待测样品，50-第二微透镜，60-检偏光路，70-探测器。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供的微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应的校准方法，能适用于不同类型的椭偏仪，如：微光斑旋转起偏器型、微光斑旋转检偏器型、微光斑单旋转补偿器型和微光斑双旋转补偿器型等类型。其中，微光斑双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪系统结构最复杂，微透镜偏振效应的校准工作也最复杂。下面以微光斑双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪为实施例，结合附图对本发明方法的原理和工作过程作详细说明。
本实施例所提供的微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应的校准方法的实施过程如下所示：
S1选择以图1中微光斑椭偏仪为例，在此椭偏仪中，光源10产生近红外到可见光波段的白光光束，然后投射到起偏光路20中，起偏光路20中包含准直透镜、起偏器、随电机旋转的1/4波片；起偏光路20调制产生的偏振光束被微透镜30会聚成直径仅数百或数十微米的探测光斑，并辐照到待测样品40表面的微区域中，而由待测样品40反射的发散光束将被微透镜50准直成平行光束，并投射到检偏光路60中；检偏光路60包含随电机旋转的1/4波片、检偏器和小会聚透镜，检偏光路60对反射光束进行检偏调制，并进一步将反射光束投射到探测器70中，微透镜30和60分别放置在椭偏仪的起偏光路和检偏光路的光轴上，起偏光路和检偏光路的夹角范围为90°～180°。
利用图1中所示微光斑椭偏仪测量标准SiO2样品40的穆勒矩阵M1，然后拆除微透镜60和80，再次测量标准SiO2样品40的穆勒矩阵M2，然后利用公式Mm＝(M1·M2)1/2·M2 -1计算出微透镜30和50的测量穆勒矩阵；
S2针对微光斑椭偏仪中所使用的微透镜30，将其等效为一个相位延迟器，该延迟器的相位延迟量具有波长依赖性，其会对起偏光路20所产生的偏振光束进行偏振调制，此偏振调制作用来源于两个方面：①微透镜30材料的透射过程所引入的偏振效应；②微透镜30的会聚过程所引入的偏振效应；
建立该等效相位延迟器在任意入射角与方位角条件下的相位延迟量计算模型，并进一步计算相应的穆勒矩阵，具体如公式如下：
Figure BDA0002433497750000081
Figure BDA0002433497750000082
Figure BDA0002433497750000083
Figure BDA0002433497750000084
其中，θi、
Figure BDA0002433497750000085
和λk分别是第i个入射角、第j个方位角和第k个波长。i、j、k分别是入射角、方位角和波长的离散点序列数，p和q分别是入射角和方位角的离散点最大序列数。Δθ和
Figure BDA0002433497750000086
分别是入射角和方位角的相邻离散点间距。r为出射光瞳的半径。δ(λk)为微透镜的初始等效相位延迟量，δeff是某个光线对应的初始等效相位延迟量。deff为等效相位延迟器的有效厚度，ne和no分别是等效相位延迟器的非寻常光折射率与寻常光折射率。M(λk)为微透镜的初始穆勒矩阵，Meff为某个光线的初始穆勒矩阵。
将入射到微透镜30上的偏振光束在出射光瞳上离散化为一系列光线族，每一根光线均具有相同的偏振态，并且每一根光线对应于不同的入射角与方位角；
确定相位延迟量计算模型中的入射角与方位角，每条光线的相位延迟量和穆勒矩阵进行加权积分运算，即可计算出平均相位延迟量和平均化的穆勒矩阵，即获得微透镜的初始穆勒矩阵和相位延迟量，以此从理论上评估了微透镜的偏振效应。
S3将微透镜的测量穆勒矩阵Mm与初始穆勒矩阵进行比较，调节微透镜的特征值，该特征值包括有效厚度、寻常光折射率、非寻常光折射率和出射光瞳半径，更新初始穆勒矩阵，使得初始穆勒矩阵与测量穆勒矩阵相等或近似相等，获得此时的特征值；
S4将S3中获得的特征值代入下列所建立的穆勒矩阵计算模型，此结果即为微透镜的偏振效应评估值。
Figure BDA0002433497750000091
Figure BDA0002433497750000092
Figure BDA0002433497750000093
Figure BDA0002433497750000094
其中，M(λ)为微透镜的实际穆勒矩阵，r为微透镜的出射光瞳半径。θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定，δeff为微透镜所会聚光束中光线的实际等效相位延迟量，θ、
Figure BDA0002433497750000095
和λ分别为微透镜所会聚光束中光线的入射角、方位角及波长，
Figure BDA0002433497750000096
是入射角为θ方位角为
Figure BDA0002433497750000097
波长为λ的光线的初始穆勒矩阵。θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定。
其他类型的微光斑椭偏仪中微透镜的偏振效应的校准，与上述实施过程几乎相同，没有实质差别。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
(a)采用椭偏仪测量待测样品的穆勒矩阵M1，其中，所述椭偏仪中的光源和起偏光路作为入射光路，检偏光路和探测器作为反射光路，起偏光路与待测样品之间，检偏光路与待测样品之间分别放置微透镜，待测样品放置在微透镜的焦点上；移除所述微透镜采用所述椭偏仪测量再次测量待测样品的穆勒矩阵M2，利用所述穆勒矩阵M1和M2构建所述微透镜的测量穆勒矩阵的关系式(一)，以此计算获得所述微透镜的测量穆勒矩阵Mm；
(b)将所述微透镜等效为相位延迟器，将来自所述椭偏仪并透过所述微透镜的光线离散为多条均匀分布的光线，获取每条光线的入射角和方位角，根据微透镜参考特征值，对该微透镜的特征值赋予初始值，构建光线入射角、方位角和特征值与该光线的穆勒矩阵之间的关系式(二)，根据每条光线的穆勒矩阵计算获得所述微透镜的初始穆勒矩阵；
(c)比较所述微透镜的测量穆勒矩阵与所述初始穆勒矩阵，调节所述微透镜特征值的初始值，更新所述初始穆勒矩阵，当所述微透镜的初始穆勒矩阵等于所述测量穆勒矩阵时，此时对应的微透镜特征值为所需的特征值；
(d)构建所述微透镜实际的相位延迟量的关系式(三)和穆勒矩阵的关系式(四)，利用步骤(c)中获得的所需的特征值，根据关系式(三)和(四)计算获得所述微透镜实际的相位延迟量和穆勒矩阵，利用该微透镜实际的相位延迟量和穆勒矩阵对微透镜的偏振效应进行校准，即实现微透镜偏振效应的校准。
2.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(a)中，所述关系式(一)优选按照下列关系式进行：
Mm＝(M1·M2)1/2M2 -1
其中，Mm是微透镜的测量穆勒矩阵，M1是放置微透镜时测量的样品穆勒矩阵，M2是移除微透镜后测量的样品穆勒矩阵。
3.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述每条光线的入射角和方位角按照下列方式获取：
(b1)获取所述微透镜的数值孔径NA，由此可确定入射角范围为[0，arcsin(NA)]，以及微透镜半径相对于光轴的旋转方位角的范围为[0，360°]；
(b2)对于任意某条光线的入射角和方位角按照下列关系式进行计算；
Figure FDA0002433497740000021
Figure FDA0002433497740000022
其中，θi和
Figure FDA0002433497740000023
分别是该光线的入射角与方位角，p和q分别是入射角和方位角的离散点最大序列数，i和j分别是入射角和方位角。
4.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述特征值包括微透镜的有效厚度、寻常光折射率、非寻常光折射率和出射光瞳半径。
5.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述关系式(二)按照下列关系式进行：
Figure FDA0002433497740000024
Figure FDA0002433497740000025
Figure FDA0002433497740000031
其中，θi是第i个入射角，
Figure FDA0002433497740000032
是第j个方位角，λk是第k个波长、第j个方位角和第个波长，M(λk)为透镜的初始穆勒矩阵，
Figure FDA0002433497740000033
是入射角为θi方位角为
Figure FDA0002433497740000034
波长为λk的光线的初始穆勒矩阵，r为出射光瞳的半径，i、j、k分别是入射角、方位角和波长的离散点序列数，p和q分别是入射角和方位角的离散点最大序列数，Δθ和
Figure FDA0002433497740000035
分别是入射角和方位角的相邻离散点间距，
Figure FDA0002433497740000036
是入射角为θi方位角为
Figure FDA0002433497740000037
波长为λk的光线对应的等效相位延迟量，deff为等效相位延迟器的有效厚度，ne和no分别是等效相位延迟器的非寻常光折射率与寻常光折射率。
6.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述所述微透镜的初始穆勒矩阵优选采用对每条光线的穆勒矩阵加权求和的方式获得。
7.如权利要求6所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述关系式(三)按照下列关系式进行：
Figure FDA0002433497740000038
Figure FDA0002433497740000039
其中，δ(λ)为微透镜所汇聚的波长为λ光线的实际相位延迟量，r为出射光瞳的半径，θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定，
Figure FDA00024334977400000310
为微透镜所会聚光束的入射角为θ，方位角为
Figure FDA00024334977400000311
波长为λ的光线的实际等效相位延迟量，θ、
Figure FDA0002433497740000041
和λ分别为微透镜所会聚光束中光线的入射角、方位角及波长，deff为等效相位延迟器的有效厚度，ne和no分别是等效相位延迟器的非寻常光折射率与寻常光折射率。
8.如权利要求1所述的一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述关系式(四)按照下列关系式进行：
Figure FDA0002433497740000042
Figure FDA0002433497740000043
其中，M(λ)为微透镜的实际穆勒矩阵，r为微透镜的出射光瞳半径，θ2为实际最大入射角，其由微透镜的数值孔径所决定，δeff为微透镜所会聚光束中光线的实际等效相位延迟量，θ、
Figure FDA0002433497740000044
和λ分别为微透镜所会聚光束中光线的入射角、方位角及波长，
Figure FDA0002433497740000045
是入射角为θ方位角为
Figure FDA0002433497740000046
波长为λ的光线的初始穆勒矩阵。
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