CN103968783B - 一种测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法，属于光学器件技术领域。该方法基于无样品直通式旋转波片椭偏光学系统，包括步骤1：旋转双片波片补偿器，得到不同波长下的光谱强度；步骤2：对探测单元接收到的各个波长下的光谱强度作傅里叶展开或拟合，得到不同波长下的实验傅里叶系数α′₄,β′₄；步骤3：计算得到光轴偏差角Δ_c。该方法通过旋转波片，可以测量出双片波片中光轴对准的偏差角度，即光轴偏差角，并且，在使用时，起偏器P和检偏器A可处于任意的角度。

Description

一种测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法

技术领域

本发明涉及光学器件技术领域，特别涉及一种测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法。

背景技术

波片作为偏振光技术中重要的光学器件，可以改变光束的偏振状态，被广泛应用于激光衰减、偏振光显微镜、偏振修正、光隔离器、干涉仪、偏振仪等诸多方面。特别在集成电路和材料研究领域常用的椭圆偏振仪和光学临界尺度量测设备（OCD）中，波片是能够实现超精密尺度测量的关键器件，测量厚度分辨率可达对于先进的宽光谱椭圆偏振量测系统，通常利用双片波片构成形式实现光谱范围内的更均匀偏振相位调制。

对于椭圆偏振量测仪器，波片延迟的优选值为但对于宽光谱量测，例如在190nm-1000nm范围的宽光谱范围内，单片式波片具有很多局限性，其中，真零级波片由于很薄，很难制造，而低级和高级波片都会造成相位延迟光谱的震荡，限制测量的灵敏度，此外，真零级波片的加工和胶合限制也会影响深紫外波段。因此，空气隙的双片零级波片、消色差波片等被广泛应用于宽光谱测量中,如MgF₂材料制造的双片波片补偿器，可以覆盖从近红外到深紫外的宽光谱传输范围、并且还具有不旋光性等优点。但限于加工工艺，双片波片补偿器中两片晶体的快轴不是绝对的垂直，存在一定的光轴偏差角度，在此情况下，会造成椭偏参数ψ和Δ出现震荡，使椭圆偏振系统出现测量偏差。因此，对于采用双片波片的光学系统，波片光轴的偏差角度需要有效检测和控制的方法。

曾有研究提出采用双片波片方法检测偏差角度，该方法要求检测系统的起偏器角度和检偏器角度必须限制在调整精度要求较高，因此，测量精度会受到调整精度的影响。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于直通式PC_rA椭圆偏振系统，通过旋转波片，可以测量出双片波片补偿器中光轴对准的偏差角度，即光轴偏差角的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法。

本发明提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法，所述方法基于无样品直通式旋转波片椭偏光学系统，所述光学系统包括光源、起偏器、双片波片补偿器、检偏器和探测单元，由所述光源发出的光依次通过所述起偏器、双片波片补偿器、检偏器后被所述探测单元接收，包括以下步骤：

步骤1：旋转所述双片波片补偿器，得到不同波长下的光谱强度；

步骤2：对所述探测单元接收到的各个波长下的光谱强度作傅里叶展开或拟合，得到不同波长下的实验傅里叶系数α′₄,β′₄；

步骤3：通过下式以及得到的所述的实验傅里叶系数α′₄,β′₄的值，计算得到光轴偏差角Δ_c；

${\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\β}}_4^{\′}}{{\mathrm{\α}}_4^{\′}}\right)=2(A+P-{2C}_s)-2[1-\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)}{\sin \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)}]\×{\mathrm{\Δ}}_c,$

其中，

α′₄,β′₄，每个波长下的傅里叶系数；

A，检偏器角度；

P，起偏器角度；

C_s，双片波片补偿器的初始方位角；Δ_c，光轴偏差角度；

δ₁，δ₂，双片波片补偿器中各波片相位延迟量。

本发明提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中，起偏器和检偏器可以在任意角度，更加简单，可以降低实验系统偏差，而且本测量方法不需要旋转偏振器，从而避免光学系统中偏振敏感元件对于测量的影响。

附图说明

图1为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中应用的无样品直通式旋转波片椭偏光学系统示意图；

图2为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中双片波片在第一个方向上的示意图；

图3为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中双片波片在第二个方向上的示意图；

图4为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中当双片波片的光轴在严格对准时的光轴示意图；

图5为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中当双片波片的光轴在存在偏差时的光轴示意图，其中，光轴偏差角度为Δ_c；

图6为本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法中实验模拟值与近似公式计算值比较结果示意图。

具体实施方式

为了深入了解本发明，下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法，方法基于无样品直通式旋转波片椭偏光学系统，参见附图1，光学系统包括光源SO、起偏器P、双片波片补偿器C、检偏器A和探测单元SP，由光源SO发出的光依次通过起偏器P、双片波片补偿器C、检偏器A后被探测单元SP接收，包括以下步骤：

步骤1：旋转双片波片补偿器C，得到不同波长下的光谱强度；

步骤2：对探测单元SP接收到的各个波长下的光谱强度作傅里叶展开或拟合，得到不同波长下的实验傅里叶系数α′₄,β′₄；

步骤3：通过下式以及得到的实验傅里叶系数α′₄,β′₄的值，计算得到光轴偏差角Δ_c；

${\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\β}}_4^{\′}}{{\mathrm{\α}}_4^{\′}}\right)=2(A+P-{2C}_s)-2[1-\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)}{\sin \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)}]\×{\mathrm{\Δ}}_c,$

其中，

α′₄,β′₄，每个波长下的傅里叶系数；

A，检偏器角度；

P，起偏器角度；

C_s，双片波片补偿器初始方位角；Δ_c，光轴偏差角度；

δ₁，δ₂，双片波片补偿器中各波片相位延迟量。

其中，光学系统还包括计算和控制单元CO，计算和控制单元CO用于对双片波片补偿器C进行控制并且用于对光谱仪接收到的数据进行计算（即执行步骤2和步骤3的计算过程）。

其中，光源SO发出的光束包含至少4个波长，探测单元SP能探测4个波长的光信号。

其中，光源SO为宽带光源，探测单元SP为光谱计。

其中，当光源SO发出的光束包含4个波长时，计算方法为求解以A，P，C_s，Δ_c为未知数的四元一次方程组，当光源SO发出的光束包含多于4个波长时，计算方法为最小二乘法，最小二乘法以A，P，C_s，Δ_c为参数；

其中，

A，检偏器角度；

P，起偏器角度；

C_s，双片波片补偿器初始方位角；Δ_c，光轴偏差角度。

其中，起偏器P和检偏器A的偏振方向可以固定于任何角度。

本发明实施例提供的测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法原理如下：

双片波片通过将第一波片1的快轴1a和第二波片2的慢轴2b对准以消除全波光程差，仅留下所需的光程差，通常有零级波片和消色差波片，其原理如图2～4所示。

参见附图4，当双片波片的光轴严格对准时，波片在光学传输矩阵表达式：

R(-C)J(δ₂)R(C)R(-C₁)J(δ₁)R(C₁)＝R(-C)J(δ₂-δ₁)R(C) (1)其中旋转矩阵 $R\left(C\right)=\left[\begin{array}{cc}\cos C& -\sin C\\ \sin C& \cos C\end{array}\right],$ 琼斯矩阵 $J\left(\mathrm{\δ}\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{-\mathrm{i\δ}}\end{array}\right],$ C和C₁是双片波片J(δ₂)和J(δ₁)分别相对于方位角零点的偏差，δ₁和δ₂是波片相位延迟量， d₁和d₂是每片波片的厚度,n_o和n_e是相对应的折射率,J(δ₂-δ₁)是组合后理想情况下双片波片的琼斯矩阵表达式。当双片波片的光轴对准存在偏差时，其原理图如图5所示。

用Δ_c表示双片波片的光轴偏差角度，则双片波片的光学矩阵为:

$R(-C)J\left({\mathrm{\δ}}_2\right)R\left(C\right)R(-(C+{\mathrm{\Δ}}_c+\frac{\mathrm{\π}}{2}))J\left({\mathrm{\δ}}_1\right)R(C+{\mathrm{\Δ}}_c+\frac{\mathrm{\π}}{2})$

$=R(-C)J\left({\mathrm{\δ}}_2\right)R(-({\mathrm{\Δ}}_c+\frac{\mathrm{\π}}{2}))J\left({\mathrm{\δ}}_1\right)R\left(({\mathrm{\Δ}}_c+\frac{\mathrm{\π}}{2})\right)R\left(C\right)$

$=R(-C)J_{C}R\left(C\right)---\left(2\right)$

其中,

$J_C=\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2{\mathrm{\Δ}}_c+{\cos }^2{\mathrm{\Δ}}_c\×e^{-{\mathrm{i\δ}}_1}& \frac{1}{2}\sin \left({2\mathrm{\Δ}}_c\right)\×(e^{-{\mathrm{i\δ}}_1}-1)\\ \frac{1}{2}\sin \left({2\mathrm{\Δ}}_c\right)\×(e^{-i({\mathrm{\δ}}_1+{\mathrm{\δ}}_2)}-e^{-{\mathrm{i\δ}}_2})& {\sin }^2{\mathrm{\Δ}}_c\×e^{-i({\mathrm{\δ}}_1+{\mathrm{\δ}}_2)}+{\cos }^2{\mathrm{\Δ}}_c\×e^{-{\mathrm{i\δ}}_2}\end{array}\right]$

本实施例提供的检测双片波片的方法基于如图1所示的无样品直通式旋转波片(PC_rA)的椭偏光学系统。PC_rA椭圆偏振系统主要组成部分有：（a）光源SO,（b）起偏器P，（c)检偏器A,（d)双片波片补偿器C,又称相位延迟器，用于改变偏振光的位相差，测量时处于旋转状态，（e）光谱仪SP，用于探测各波段光的强度，（f）计算和控制单元CO，该单元用于控制双片波片补偿器C的旋转，同时还用于分析实验数据，输出测量结果。在此系统中，P、A可固定在某任意角度。

上述PC_rA光学系统的表达式为：

L_out＝J_AR(A)R(-C)J_CR(C)R(-P)J_PL_in (4)

$\left[\begin{array}{c}E\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{coA}& \sin A\\ -\sin A& \cos A\end{array}\right]$

$\×\left[\begin{array}{cc}\cos C& -\sin C\\ \sin C& \cos C\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\Δc}+{\cos }^2\mathrm{\Δc}*e^{-{\mathrm{i\δ}}_1}& \frac{1}{2}\sin \left(2\mathrm{\Δc}\right)(-1+e^{-{\mathrm{i\δ}}_1})\\ \frac{1}{2}\sin \left(2\mathrm{\Δc}\right)(e^{-i({\mathrm{\δ}}_1+{\mathrm{\δ}}_2)}-e^{-{\mathrm{i\δ}}_2})& {\sin }^2\mathrm{\Δc}*e^{-i({\mathrm{\δ}}_1+{\mathrm{\δ}}_2)}+{\cos }^2\mathrm{\Δc}*e^{-{\mathrm{i\δ}}_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos C& \sin C\\ -\sin C& \cos C\end{array}\right]$

$\×\left[\begin{array}{cc}\cos P& -\sin P\\ \sin P& \cos P\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]......(4.1)$

实际测量中，假设双片波片补偿器在开始旋转时，快轴在补偿器平面内相对于入射平面的垂直方向反向偏移的角度为C_s，即相位补偿器的初始方位角为C_s，则任意时刻补偿器角度C＝ωT+C_s，由下文所述可知，本方法可在任意C_s情况下测量出双片波片补偿器的光轴偏差角，即本方法不需要确定双片波片补偿器的初始方位角。鉴于Δ_c是光轴偏差角度，在双片波片补偿器中，可以将其看作小量(<0.1°)，对公式（4.1）化简后，进行泰勒展开，采用一阶近似，忽略高阶Δ_c ²及以上的展开项，在此情况下PC_rA系统的测量光强可表达为：

I(C)＝E×E′＝α₀+α₂cos2(ωt+C_s)+β₂sin2(ωt+C_s)+α₄cos4(ωt+C_s)+β₄sin4(ωt+C_s) (5)其中α₂、β₂、α₄、β₄为补偿器旋转情况下解得光强在每个波长上的傅立叶系数,具体的表达式：α₂=0，β₂=0；

${\mathrm{\&alpha;}}_4=(\frac{1}{8}\cos 2(A+P)\&times;{(2(1-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2))-{{\mathrm{\&Delta;}}_c}^2(\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1+{\mathrm{\&delta;}}_2)-\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+\cos {\mathrm{\&delta;}}_1-1))}^2$

$+{(-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1+{\mathrm{\&delta;}}_2)+\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+\cos {\mathrm{\&delta;}}_1-1)}^2))+\frac{1}{2}\sin 2(A+P)\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c\&times;(1+\cos {\mathrm{\&delta;}}_2-\cos {\mathrm{\&delta;}}_1$

$-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1))---\left(6\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_4=(\frac{1}{8}\sin 2(A+P)\&times;{(2(1-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2))-{{\mathrm{\&Delta;}}_c}^2(\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1+{\mathrm{\&delta;}}_2)-\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+\cos {\mathrm{\&delta;}}_1-1))}^2$

$+{(-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1+{\mathrm{\&delta;}}_2)+\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+\cos {\mathrm{\&delta;}}_1-1)}^2))-\frac{1}{2}\cos 2(A+P)\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c\&times;(1+\cos {\mathrm{\&delta;}}_2-\cos {\mathrm{\&delta;}}_1$

$-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1))---\left(7\right)$

进一步对公式(5)展开得到：

I(C)＝α₀+α′₂cos2C+β′₂sin2C+α′₄cos4C+β′₄sin4C (8)

其中， $\left[\begin{array}{cc}\cos \left({4C}_s\right)& -\sin \left({4C}_s\right)\\ \sin \left({4C}_s\right)& \cos \left({4C}_s\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_4^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&beta;}}_4^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_4\\ {\mathrm{\&beta;}}_4\end{array}\right]$

因此，由（6）-（8）式可知，通过实验可以获得的傅立叶系数α′₄、β′₄存在关系：

$\frac{{\mathrm{\&beta;}}_4^{\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_4^{\&prime;}}=\frac{t_1\&times;\sin ({4C}_s-2(A+P))t_2\&times;\cos ({4C}_s-2(A+P))\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c}{-t_1\&times;\cos ({4C}_s-2(A+P))+t_2\&times;\sin ({4C}_s-2(A+P))\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c}---\left(9\right)$

其中 $t_1({\mathrm{\&delta;}}_1,{\mathrm{\&delta;}}_2)=\frac{1}{4}\&times;(1-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)),$ $t_2({\mathrm{\&delta;}}_1,{\mathrm{\&delta;}}_2)=\frac{1}{2}\&times;(1+\cos {\mathrm{\&delta;}}_2-\cos {\mathrm{\&delta;}}_1-\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)),$

进一步化简为：

${\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_4^{\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_4^{\&prime;}}\right)=2(A+P-{2C}_s)-2[1-\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\&delta;}}_2+{\mathrm{\&delta;}}_1}{2}\right)}{\sin \left(\frac{{\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1}{2}\right)}]\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c---\left(10\right)$

通过在宽光谱范围内的比较模拟实验光路光强I(C)曲线和近似公式（10）计算的I(C)曲线，将直接由已知条件计算得到的的值和光强拟合傅里叶系数比值的反正切值比较，发现二者具有较好的一致性。参见附图6，实验模拟值（点）和近似公式计算值（圆圈）具有很好的一致性，这说明高次小量的近似的影响很小；并且谱线的震荡说明本测量方法对偏差角度Δ_c具有灵敏性。其中模拟设置波片参数参考零级MgF₂波片，d₁＝800μm d₂＝807.112μm,偏差角度Δ_c为0.1°（其他参数P=A=C_s=0°）。

实际测量中，由于系统的Δ_c、C_s、A、P是不随波长变化的常量，理论上选取四个不同的波长，分别得到对应波长下的傅里叶系数α′₄、β′₄后代入式（10），可以列出至少四个方程，组成方程组即可以解出Δ_c。此外，也可以利用公认的最小二乘法解得偏差角度Δ_c，即通过实际测量时同时获得的光谱范围内的大量数据，利用最小二乘法拟合，可以解得偏差角度Δ_c的比较准确的值，使本发明的测量方法更加准确。

通过模拟实验，可以验证本发明的测量方法的准确性，其具体方法为，设定双片波片补偿器的光轴偏差角度Δ_c为某一具体值，通过公式计算出实验可以测量得到光强以及光强的傅里叶系数，然后再根据光强的傅里叶系数与光轴偏差角Δ_c之间的关系式（式10），进行最小二乘法拟合，得到光轴偏差角Δ_c的值。如表1所示，为几次模拟实验拟合得到的光轴偏差角与设定值，从表中可以看出，当双片波片补偿器的光轴偏差角度Δ_c为±0.5°之间时，基于模拟实验结果，都可以准确的计算出偏差角度。

表1比较模拟实验代入值和拟合实验值

由公式(10)可以看出，在求解时A+P-2C_s在光谱范围内是一个常数，设计系统时并不需要已知它们的具体数值，相比于现有技术，本测量方法中，P和A可以在任意角度，更加简单，可以降低实验系统偏差，而且本测量方法不需要旋转偏振器，从而避免光学系统中偏振敏感元件对于量测的影响。此外，通过实际测量时同时获得的光谱范围内的大量数据，可以利用最小二乘法解得偏差角度Δ_c，使本发明的测量方法更加准确。由于双片波片厚度通常为1mm左右，本方法忽略双片波片前后界面间光的多次反射造成的影响。

此外，本发明提出的双片波片的光轴偏差角的测量方法，测量得到的双片波片补偿器的光轴偏差角度对检测和提高制造双波片式补偿器精度具有参考价值，可以使制造的双波片补偿器精度更高，降低测量样品时的实验偏差，另一方面，还可以将测量得到的双片波片补偿器的光轴偏差角引入椭圆偏振测量的校准过程中，以提高椭圆偏振的测量精度。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种测量双片波片补偿器中光轴偏差角的方法，所述方法基于无样品直通式旋转波片椭偏光学系统，所述光学系统包括光源、起偏器、双片波片补偿器、检偏器和探测单元，由所述光源发出的光依次通过所述起偏器、双片波片补偿器、检偏器后被所述探测单元接收，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：旋转所述双片波片补偿器，得到不同波长下的光谱强度；

步骤2：对所述探测单元接收到的各个波长下的光谱强度作傅里叶展开或拟合，得到不同波长下的实验傅里叶系数α'₄,β'₄；

步骤3：通过下式以及得到的所述的实验傅里叶系数α'₄,β′₄的值，计算得到光轴偏差角Δ_c；

${\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_4^{\&prime;}}{{\mathrm{\&alpha;}}_4^{\&prime;}}\right)=2(A+P-2C_s)-2\&lsqb;1-\frac{sin\left(\frac{{\mathrm{\&delta;}}_2+{\mathrm{\&delta;}}_1}{2}\right)}{sin\left(\frac{{\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1}{2}\right)}\&rsqb;\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_c,$

其中，

α'₄,β'₄，每个波长下的傅里叶系数；

A，检偏器角度；

P，起偏器角度；

C_s，双片波片补偿器的初始方位角；

Δ_c，光轴偏差角度；

δ₁，δ₂，双片波片补偿器中各波片相位延迟量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述光源为宽带光源，所述探测单元为光谱仪。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述光学系统还包括计算和控制单元，所述计算和控制单元用于对所述双片波片补偿器进行控制并且用于对所述光谱仪接收到的数据进行计算。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述光源发出的光束包含至少4个波长，所述探测单元能探测所述4个波长的光信号。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当所述光源发出的光束包含4个波长时，所述计算方法为求解以A，P，C_s，Δ_c为未知数的四元一次方程组，当所述光源发出的光束包含多于4个波长时，所述计算方法为最小二乘法，所述最小二乘法以A，P，C_s，Δ_c为参数；

其中，

A，检偏器角度；

P，起偏器角度；

C_s，双片波片补偿器的初始方位角；

Δ_c，光轴偏差角度。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述起偏器和所述检偏器的偏振方向可以固定于任何角度。