CN107490547B - 一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法，步骤(1)、根据光强测量的方差、PSG和PSA仪器矩阵，推导出待测样本Mueller矩阵16元素的测量方差，合理调整Mueller矩阵16个元素的估算方差，得到仅与椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵元素方差和的解析表达式；步骤(2)、在PSG和PSA矩阵相同的假设下，利用全局优化算法搜索出最优化仪器矩阵；步骤(3)、根据最优化仪器矩阵，进行光强采集，并计算得到对应Mueller矩阵各个元素的测量方差。与现有技术相比，本发明可以明显降低椭偏参数测量的方差，提升参数估算的精度和稳定性；操作简单、效果明显；与待测样品的具体Mueller矩阵无关，具有较好的普适性。

Description

一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法

技术领域

本发明属于光学偏振测量技术领域，特别是涉及一种Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量的优化方法。

背景技术

偏振信息的测量在许多领域有着十分广泛的应用。椭偏仪是一种通过测量和分析样品反射光的偏振特性获取样品参数(包括复折射率，消光系数，厚度等)的光学技术，是偏振测量领域最重要的应用之一。因此提高椭偏参数的测量精度对于提高偏振测量技术的水平具有重要意义，测量数据的方差是影响测量精度的关键因素。传统的基于Mueller矩阵测量的椭偏仪参数测量方法，偏振态生成器(PSG)和偏振态分析器(PSA)对应的仪器矩阵与待测样品的Mueller矩阵元素的测量方差相关，通过优化仪器矩阵，可以降低Mueller矩阵的各个元素对应的估算方差，从而实现Mueller矩阵的测量估算精度的提高，进而实现椭偏参数的估算方差。目前最优的PSG和PSA虽然可以保证测量得到的Mueller矩阵的所有元素的方差和最小。但是对于通常所测量的各向同性的样品，只有部分非零元素和椭偏参数的估算直接相关，传统的仪器矩阵并不能保证此部分Mueller矩阵元素的测量方差和最小。在实际的优化中，可以只针对这部分Mueller矩阵元素进行优化，得到最优化的仪器矩阵，从而达到进一步提高椭偏仪椭偏参数测量精度的目的。

发明内容

针对以上现有技术存在的缺陷，本发明提出了一种Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量优化的方法，针对各向同性的样品，只针对这部分Mueller矩阵元素进行优化，得到最优化的仪器矩阵，通过优化仪器矩阵，有效降低测量的方差，从而提高测量的精度。

本发明提出了一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据光强测量的方差、偏振态生成器和偏振态分析器的仪器矩阵A、B，推导出待测样本Mueller矩阵16个元素的测量方差，调整Mueller矩阵中16个元素的估算方差即优化Mueller矩阵非零元素对应的方差，得到仅与椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵元素方差和

的解析表达式：

其中，

表示Mueller矩阵中与椭偏参数估算直接相关元素的估算方差，且表示为：

其中，σ²表示高斯噪声下的噪声方差；

步骤2、在偏振态生成器和偏振态分析器的仪器矩阵相同的假设下，利用全局优化算法搜索出最优化仪器矩阵，即搜索最优化的仪器矩阵A，使得方差V₁最小；得到Mueller矩阵中与椭偏参数估算直接相关的四个元素m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄对应的方差和的最小值为16.5，对应的仪器矩阵为：

步骤3、根据步骤2优化计算得到的最优化仪器矩阵，进行光强采集，并计算得到对应Mueller矩阵各个元素的测量方差：

与传统的基于Mueller矩阵的椭偏参数测量方法相比，本发明的有益效果及优点在于：

1、可以明显降低椭偏参数测量的方差，提升参数估算的精度和稳定性；

2、针对高斯加性噪声，但对于混杂其他类型噪声的系统同样具有理论上的优化可行性；通过针对部分Mueller矩阵元素的PSA和PSG偏振态仪器矩阵优化的方法还可以推广于其它类型噪声的测量环境；

3、针对各向同性的样品，提出的最优仪器矩阵与入射光的光强和入射角无关，与待测样品的具体Mueller矩阵无关，具有较好的普适性；

4、只需要在实际应用中改变PSA和PSG的角度即可实现，操作简单、效果明显。

附图说明

图1为本发明所基于的一种Mueller矩阵测量型椭偏仪椭偏参数测量装置图。

图中：1、激光光源，2、第一偏振片，3、第一四分之一波片，4、基底，5、样本薄膜上，6、第二偏振片，7、第二四分之一波片，8、CCD传感器；

图2为本发明的一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法的整体流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细描述。

本发明首次针对待测各向同性样品Mueller矩阵中只有部分元素与椭偏参数估算直接相关的特点，通过优化PSA和PSG仪器矩阵，合理调整Mueller矩阵16个元素的估算方差，优化PSG和PSA仪器矩阵，使得与参数估算直接相关的部分Mueller矩阵元素方差和最小的，进而实现低方差、高精度的椭偏参数测量。

本发明的理论依据是：当入射光经过样品反射后，反射光的幅值和相位相比于入射光发生了变化。利用椭偏仪的椭偏参数进行幅值和相位变化的描述，该参数定义表示如下：

ρ＝tanψe^iΔ (1)

其中，i表示虚数单位，参数ψ和Δ称为椭偏参数，分别对应描述反射前后光得幅值和相位得变化；

各向同性的样品的Mueller矩阵表示为：

其中，τ_r是传播系数，ψ和Δ是椭偏参数。

如图1所示，为本发明所基于的一种Mueller矩阵测量型椭偏仪椭偏参数测量装置图，激光光源1发出的光经过第一偏振片2和第一四分之一波片3入射到样本薄膜上(含基底4)，经样品薄膜5反射后，出射光经第二偏振片6和第二四分之一波片7后进入CCD光强探测器件8。通过调节第一偏振片2和第一四分之一波片3分别获得不同偏振态的入射光，调节第二偏振片6和第二四分之一波片7分别获得不同偏振态下的PSA的仪器矩阵，使得其对应矩阵分别为表所示，并分别计算对应的Mueller矩阵各元素估算方差，选择m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄作为与参数估算直接相关的部分Mueller矩阵元素，分别计算其方差。

Mueller矩阵型椭偏仪通过Mueller矩阵的测量实现椭偏仪椭偏参数的估算。实际操作中，调整PSA和PSG的角度获得16个不同光强，通过16组线性方程得到Mueller矩阵的各个元素。探测器探测光强表示为：

I＝I₀B^TMA (3)

其中，I₀表示入射光光强，A和B分别对应PSG和PSA的仪器矩阵，M表示样片的Mueller矩阵：

假设环境噪声是高斯型的，即探测光强I的每个分量均服从均值为<I_i>，方差为σ²的高斯分布，各个分量的测量相互不影响，则光强I的协方差矩阵为主对角元均为σ²的16阶对角阵。进而得到Mueller矩阵的各个元素(16个)的估算方差，即：

上式表明，在高斯噪声下Mueller矩阵的各个元素的估算方差是由PSA和PSAG的仪器矩阵决定的。可以通过优化仪器矩阵，降低Mueller矩阵的各个元素对应的估算方差，从而实现Mueller矩阵的测量估算精度的提高。

用各个元素的方差和作为估算精度的标准：

根据式(2)，对于各向同性样品的Mueller矩阵具有分块对角性，其Mueller矩阵的部分元素(m₁₃,m₁₄,m₂₃,m₂₄,m₃₁,m₃₂,m₄₁,m₄₂)等于零，因此理论上，这些元素的估算方差对于椭偏参数的估算没有意义。通过优化Mueller矩阵非零元素对应的方差，而适当牺牲其他零元素对应的方差，可实现参数估算精度的提高。

事实上，当PSG和PSA的仪器矩阵相同，即A＝B，Mueller矩阵各个元素的方差矩阵是与D＝[AA^T]^-1的主对角元素d_ii相关的对角矩阵：

只考虑Mueller矩阵中非零元素m₁₁,m₁₂,m₂₁,m₂₂,m₃₃,m₃₄,m₄₃,m₄₄对应的方差V₁，满足：

V₁＝(d₁₁+d₂₂)²+(d₃₃+d₄₄)² (8)

其中，D＝[AA^T]^-1，d_ij是矩阵D中的元素。

优化问题为寻找最优的仪器矩阵A，使得方差V₁最小。利用全局搜索得到八个元素对应的方差和的最小值为51.4。但是理论上，只需要m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄四个元素也可完整实现椭偏参数的估算：

四个元素m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄对应的方差和的解析表达式为：

V₂＝(d₁₁+d₂₂)d₁₁+(d₃₃+d₄₄)d₃₃ (10)

针对方差V₂，利用全局搜索算法搜索最小解，得到四个元素m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄对应的方差和的最小值为16.5，对应的仪器矩阵为：

在现有的研究中，当PSA和PSG的仪器矩阵在邦加球上的位置正好构成正四面体时，Mueller矩阵的最小估算方差

为100σ²，优化计算得到的仪器矩阵，表示为：

计算得到对应Mueller矩阵各个元素的测量方差：

与传统的仪器矩阵作比较，结果如表1所示，该优化矩阵与传统的矩阵相比，估算方差分别降低79％和25％，明显降低了估算方差，提升了估算测量精度。

表1、不同PSG和PSA仪器矩阵下的方差优化对比分析(理论计算结果)

Claims (1)

1.一种Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量的优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)、根据光强测量的方差、偏振态生成器和偏振态分析器的仪器矩阵A、B，推导出待测样本Mueller矩阵16个元素的测量方差，调整Mueller矩阵中16个元素的估算方差即优化Mueller矩阵非零元素对应的方差，得到仅与椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵元素方差和

的解析表达式：

其中，

表示Mueller矩阵中与椭偏参数估算直接相关元素的估算方差，且表示为：

其中，σ²表示高斯噪声下的噪声方差；

步骤(2)、在偏振态生成器和偏振态分析器的仪器矩阵相同的假设下，利用全局优化算法搜索出最优化仪器矩阵，即搜索最优化的仪器矩阵A，使得方差V₁最小；得到Mueller矩阵中与椭偏参数估算直接相关的四个元素m₁₁,m₁₂,m₃₃,m₃₄对应的方差和的最小值为16.5，对应的仪器矩阵为：

步骤(3)、根据步骤(2)优化计算得到的最优化仪器矩阵，进行光强采集，并计算得到对应Mueller矩阵各个元素的测量方差：

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