CN109459138A - 基于四次光强测量的Mueller型椭偏仪椭偏参数测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量方法及装置，依序包括激光光源(1)、第一偏振片(2)、基底(4)、第二偏振片(5)、四分之一波片(6)和光强探测器(7)，所述激光光源(1)发出的光经过固定角度为45度的所述第一偏振片(2)入射到所述样本薄膜上(3)，经所述样本薄膜(3)反射后的出射光经所述第二偏振片(5)和所述四分之一波片(6)后进入所述光强探测器(7)；按照以下偏振态特征态T_i组合，分别调节所述第二偏振片(5)和所述四分之一波片(6)获得4种不同偏振态下的PSA的仪器矩阵，实现四次光强测量。本发明可有效降低测量的方差，减少测量时间，从而提高测量的精度，降低测量装置成本。

Description

基于四次光强测量的Mueller型椭偏仪椭偏参数测量方法及 装置

技术领域

本发明涉偏振测量技术领域，特别是涉及一种优化的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数 测量方法及装置。

背景技术

偏振信息的测量在许多领域有着十分广泛的应用。椭偏仪是一种通过测量和分析样 品反射光的偏振特性获取样品参数(包括复折射率，消光系数，厚度等)的光学技术， 是偏振测量领域最重要的应用之一。因此提高椭偏参数的测量精度对于提高偏振测量技 术的水平具有重要意义，其中测量数据的方差是影响测量精度的关键因素。

传统的基于Mueller矩阵测量的椭偏仪参数测量方法大多基于16次光强测量，但是 对于通常所测量的各向同性的样品，只有八个非零元素和椭偏参数的估算直接相关，并且这八个非零元素中只含有四个未知参量，因此理论上只需四次测量即可实现相关参数的估计。因此基于四次光强测量的优化测量方法及装置可显著降低测量时间和测量成 本，从而达到进一步提高椭偏仪椭偏参数测量精度的目的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述不足，本发明提出了一种基于四次光强 测量的Mueller型椭偏仪椭偏参数测量方法及装置，首次针对待测各向同性样品Mueller 矩阵中四个不同参数与椭偏参数估算直接相关的特点，通过四次光强测量，和优化调整 PSA和PSG偏振特征态，使得与椭偏参数估算直接相关的四个Mueller矩阵元素方差和 最小，进而实现低成本，低方差、快速，高精度的椭偏参数测量。

本发明提出一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量方法，该方 法具体实现步骤如下：

步骤1、激光光源发出的光经过固定角度为45度的所述第一偏振片入射到所述样本薄膜上，经所述样本薄膜3反射得到的出射光分别经过所述第二偏振片和所述四分之 一波片后进入所述光强探测器7，按照以下偏振态特征态T_i组合：

分别调节所述第二偏振片和所述四分之一波片分别获得4种不同偏振态下的PSA的仪 器矩阵，进而实现四次光强测量；

步骤2、根据光强测量的方差、PSG和PSA偏振特征态，推导出四次光强测量下与 椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵的各个元素的估算方差与PSA和PSG偏振特征 态的函数关系；

步骤3、在PSG和PSA分别有一个和四个偏振特征态的假设下，通过最小化估计 方差获得最优化的特征态组合，即满足条件：

条件一、PSG的偏振特征态S＝[1,s₁,s₂,s₃]中的第二个参数s₁＝0，

条件二、PSA中的四个偏振特征态在邦加球上应具有正四面体结构；

步骤4、根据最优化的特征态组合，测量装置中PSG只需一个固定角度为45度的 线偏振片，通过四次调整PSA的偏振特征态至最优特征态实现四次光强采集，并计算 Mueller矩阵：

其中，a＝-cos2ψ,b＝sin2ψcosΔ,c＝sin2ψsinΔ，r是传播系数，ψ和Δ是椭偏参数；

步骤5、根据优化计算得到的Mueller矩阵，计算椭偏仪的椭偏参数：

其中，和分别对应测量所得Mueller矩阵中的元素M₁₁,M₁₂,M₃₃,M₃₄。

其中步骤2所述的椭偏仪椭偏参数测量的方差函数的确定方法具体包括：根据光强 测量的方差、PSG和PSA偏振特征态，推导出四次光强测量下与椭偏参数估算直接相 关的Mueller矩阵元素方差与PSA和PSG偏振特征态的函数关系。

本发明的一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量装置，该装置 依光路输入、输出顺序包括激光光源1、第一偏振片2、基底4、第二偏振片5、四分之 一波片6和光强探测器7，所述基底4上设置有样本薄膜3；其中：

所述激光光源1发出的光经过固定角度为45度的所述第一偏振片2入射到所述样本薄膜上3，经所述样本薄膜3反射后的出射光经所述第二偏振片5和所述四分之一波 片6后进入所述光强探测器7；按照以下偏振态特征态T_i组合：

分别调节所述第二偏振片5和所述四分之一波片6分别获得4种不同偏振态下的PSA 的仪器矩阵，进而实现四次光强测量。

与现有技术相比，本次发明具有以下积极效果：

1、相比传统的基于Mueller矩阵的椭偏参数测量方法，本发明方法针对待测各向同 性样品Mueller矩阵中只有部分元素与椭偏参数估算直接相关的特点，该装置及优化后的仪器矩阵与传统的测量装置相比，光强测量次数降低至四次，可实现快速，高精度的 椭偏参数估计，极大降低了测量时间和测量装置成本；

并通过优化PSG和PSA的偏振特征态使得与参数估算直接相关的部分Mueller矩阵元素方差和最小，可以快速、明显降低椭偏参数测量的方差，提升参数估算的精度和 稳定性，降低了测量成本和测量时间；

2、本发明方法的推导针对高斯加性噪声，但对于混杂其他类型噪声的系统同样具有理论上的优化可行性；通过针对部分Mueller矩阵元素的PSA偏振态仪器矩阵优化的 方法还可以推广于其它类型噪声的测量环境；

3、本发明方法固定了PSG为45度的线偏振片，实际应用中只需改变PSA角度即 可实现，操作简单、效果明显，极大降低了测量装置成本。

该装置及优化后的仪器矩阵与传统的测量装置相比，光强测量次数降低至四次，可 实现快速，高精度的椭偏参数估计，极大降低了测量时间和测量装置成本。

附图说明

图1为基于四次光强测量的Mueller型椭偏仪测量方法及装置Mueller矩阵型椭偏仪椭偏参数测量装置图；

图2为基于四次光强测量的Mueller型椭偏仪测量方法及装置Mueller矩阵型椭偏

附图标记：1、激光光源，2、第一偏振片(固定为45度)，3、样本薄膜上，4、 基底，5、第二偏振片，6、四分之一波片，7、光强探测器(CCD)。

具体实施方式

下面将结合示例对本发明的技术方案作进一步的详细描述。

本发明的理论依据：

当入射光经过样品反射后，反射光的幅值和相位相比于入射光发生了变化。椭偏仪 的椭偏参数的物理意义即为描述这类情况下的幅值和相位变化，定义：

ρ＝tanψe^iΔ (1)

其中，参数ψ和Δ称为椭偏参数，分别对应描述反射前后光得幅值和相位得变化。

事实上，对于各向同性的样品，其Mueller矩阵为：

其中，a＝-cos2ψ,b＝sin2ψcosΔ,c＝sin2ψsinΔ，r是传播系数，ψ和Δ是椭偏 参数。

Mueller矩阵型椭偏仪通过Mueller矩阵的测量实现椭偏仪椭偏参数的估算。但由于 Mueller矩阵中只含有四个未知参数(r,a,b,c)，因此只需要四次光强测量即可实现Mueller矩阵四个元素的测量。当PSG和PSA分别有一个和四个偏振特征态时，可实现 四次测量通过调整PSA和PSG的角度，四次光强测量I_i可表示为：

其中，T表示矩阵转置，S＝[1,s₁,s₂,s₃]和T_i＝[1,t_i1,t_i2,t_i3]^T分别表示PSG和PSA的偏振特征态，M表示样片的Mueller矩阵。考虑到Mueller矩阵M中只有八个非零元 素，且只含有四个未知参数，因此，剔除零元素合并同类项后可得：

其中，I＝[I₁,I₂,I₃,I₄]^T为四次测量光强，为待测Mueller向量，对应的仪器矩阵表示如下：

反解公式(4)中的光强即可得到待测的Mueller矩阵

从而估计出待测的椭偏参数：

假设环境噪声是高斯型的，即探测光强I的每个分量均服从均值为<I_i>，方差为σ²的高斯分布，各个分量的测量相互不影响，则光强I的协方差矩阵为主对角元均为σ²的 4阶对角阵。进而得到Mueller向量的各个元素(4个)的估算方差，即：

上式表明，在高斯噪声下Mueller矩阵的各个元素的估算方差是由PSA和PSAG的偏振特征态决定的。可以通过优化偏振特征态组合，降低Mueller向量的各个元素对应 的估算方差，从而实现Mueller向量的测量估算精度的提高。

用各个元素的方差和作为估算精度的标准：

则优化问题为寻找最优的测量矩阵A，使得方差V₁最小。理论上可以得到上述问题的最小值为10σ²，对应的优化偏振特征态组合应满足：

(1)PSG的偏振特征态S＝[1,s₁,s₂,s₃]中的第二个参数s₁＝0，

(2)PSA中的四个偏振特征态在邦加球上应具有正四面体结构。

如图1所示，为本发明方法涉及的Mueller型椭偏仪椭偏参数测量装置图，其中所选用的光强探测器件是CCD，对本方法装置图进行说明：激光光源-1发出的光经过固 定角度为45度的第一偏振片2入射到样本薄膜3上(基底4)，经样本薄膜3反射后， 出射光经第二偏振片5和四分之一波片6后进入CCD7。按照公式(10)中的四个特征 态分别调节第二偏振片5和四分之一波片6分别获得不同偏振态下的PSA的仪器矩阵， 进而实现四次光强测量。该装置及优化后的仪器矩阵与传统的测量装置相比，光强测量 次数降低至四次，可实现快速，高精度的椭偏参数估计，极大降低了测量时间和测量装 置成本。

在实际测量中，满足s₁＝0的最简单的PSG的偏振特征态为S＝[1,0,1,0]^T，该偏振特征态可由一个角度为45度的线偏振片生成。由于最优化的PSA的四个特征态对应正 四面体结构，最常见的具有正四面体结构的特征态T_i组合为：

在上述PSG和PSA特征态下，仪器矩阵W可表示为：

各个Mueller矩阵元素的估计方差为：

γ₁＝σ²,γ₂＝3σ²,γ₃＝3σ²,γ₄＝3σ² (10)

总方差为10σ²，其中σ²为高斯噪声的方差。

Claims (3)

1.一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量方法，其特征在于，该方法具体实现步骤如下：

步骤(1)、激光光源发出的光经过固定角度为45度的所述第一偏振片入射到所述样本薄膜上，经所述样本薄膜反射得到的出射光分别经过所述第二偏振片和所述四分之一波片后进入所述光强探测器，按照以下偏振态特征态T_i组合：

分别调节所述第二偏振片和所述四分之一波片分别获得4种不同偏振态下的PSA的仪器矩阵，进而实现四次光强测量；

步骤(2)、根据光强测量的方差、PSG和PSA偏振特征态，推导出四次光强测量下与椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵的各个元素的估算方差与PSA和PSG偏振特征态的函数关系；

步骤(3)、在PSG和PSA分别有一个和四个偏振特征态的假设下，通过最小化估计方差获得最优化的特征态组合，即满足条件：

条件一、PSG的偏振特征态S＝[1,s₁,s₂,s₃]中的第二个参数s₁＝0，

条件二、PSA中的四个偏振特征态在邦加球上应具有正四面体结构；

步骤(4)、根据最优化的特征态组合，测量装置中PSG只需一个固定角度为45度的线偏振片，通过四次调整PSA的偏振特征态至最优特征态实现四次光强采集，并计算Mueller矩阵：

其中，a＝-cos2ψ,b＝sin2ψcosΔ,c＝sin2ψsinΔ，r是传播系数，ψ和Δ是椭偏参数；

步骤(5)、根据优化计算得到的Mueller矩阵，计算椭偏仪的椭偏参数：

其中，和分别对应测量所得Mueller矩阵中的元素M₁₁,M₁₂,M₃₃,M₃₄。

2.如权利要求1所述的一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量方法，其中步骤(2)所述的椭偏仪椭偏参数测量的方差函数的确定方法具体包括：根据光强测量的方差、PSG和PSA偏振特征态，推导出四次光强测量下与椭偏参数估算直接相关的Mueller矩阵元素方差与PSA和PSG偏振特征态的函数关系。

3.一种基于四次光强测量的Mueller矩阵椭偏仪椭偏参数测量装置，其特征在于，该装置依光路输入、输出顺序包括激光光源(1)、第一偏振片(2)、基底(4)、第二偏振片(5)、四分之一波片(6)和光强探测器(7)，所述基底(4)上设置有样本薄膜(3)；其中：

所述激光光源(1)发出的光经过固定角度为45度的所述第一偏振片(2)入射到所述样本薄膜上(3)，经所述样本薄膜(3)反射后的出射光经所述第二偏振片(5)和所述四分之一波片(6)后进入所述光强探测器(7)；按照以下偏振态特征态T_i组合：

分别调节所述第二偏振片(5)和所述四分之一波片(6)分别获得4种不同偏振态下的PSA的仪器矩阵，进而实现四次光强测量。