CN102878940A - 一种包含相位补偿器的椭圆偏振仪的校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对椭偏测量系统中包含相位补偿器的椭圆偏振仪的偏振角度、相位补偿器的相位延迟角度、光入射角度的校准方法，属于光学测量仪器技术领域。该方法根据实验傅里叶系数，光学常数，以及，推导得到的理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到包含相位补偿器的椭圆偏振仪的工作参数的校正值。该方法能够对包含相位补偿器的椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向、相位补偿器的延迟角度，以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度。

Description

一种包含相位补偿器的椭圆偏振仪的校准方法

技术领域

本发明涉及光学测量仪器技术领域，特别涉及一种对包含相位补偿器的椭偏测量系统中偏振方向、相位补偿器的快（慢）轴方向、相位补偿器的延迟角度、光入射角度的校准方法。

背景技术

随着半导体行业的快速发展，利用光学测量技术精确测量晶片上单层或多层薄膜形成的三维结构的临界尺度（Critical Dimension）、空间形貌和材料特性变得十分重要。为了使测量结果有效，所用的测量系统应该能够高精确度地测量膜厚和/或薄膜构成。目前，众所周知的非破坏性检测技术——椭圆偏振测量法，通过测量样品反射的光的偏振来获得样品的特征参数。因其有高敏感性且具有非破坏性和非接触等优点，而得到了从基础研究到工业应用，从半导体物理、微电子学到生物学等方面的广泛应用。

基于椭偏法的测量原理如下：

光源所发射出的光经过第一片偏振器(通常称为起偏器)后，成为偏振光，之后照射在待测表面上。该偏振光经待测表面改变其偏振状态，例如经过反射后，穿过第二片偏振器(通常称为检偏器)，随后进入光探测器，通过分析待测样品反射来的光的光强可以得到待测样品表面的特征信息，即椭偏参数（ψ，△）。由于每次测量只能取得一组实验值，通常需要旋转起偏器或者检偏器，使入射光的偏振态具有时间依赖性（使起偏器旋转），或者分析反射光的方法具有时间依赖性（使检偏器旋转）。此外，在上述椭圆偏振仪中，若样品反射光的偏振态接近于为线偏振光，则椭圆偏振仪的敏感性会降到很低，因此包含相位补偿器的椭圆偏振仪的应用也越来越广泛。

此外，由于椭偏参数不仅与样品参数值有关系，而且还是入射角、波长、偏振器件的方位角和位相延迟等参数的函数，因此，为了准确地得到样品的未知参量(比如，薄膜厚度、折射率n、消光系数k等)，在测量之前需要对椭圆偏振仪中偏振器的偏振方向，及相位补偿器的快轴（或慢轴）方向以及位相延迟角度进行比较准确的校准，校准的精度决定了测量的精度。

现有技术中，对椭偏仪中偏振器件的偏振方向的校准，一般是通过固定起偏器P在0度附近的某个位置(P1)，固定检偏器A不动，通过旋转相位补偿器C，测量光强I₁，获得此角度下的I₁(t)曲线；然后，改变起偏器P的角度至P2，测量光强I₂，得到I₂(t)曲线；重复上述测量，在不同P角度下测量光强，获得不同起偏器P角度下得到I(t)曲线。对上述I(t)曲线进行傅里叶展开，获得不同起偏器P角度下的傅里叶系数；寻找一个与傅里叶系数有关，并且在P=0时具有最小值的函数；通过数据分析，寻找使该函数值最小的起偏器P的位置，即可认为此处为P=0处（具体可参见Joungchel lee,“Rotating-compensator multichannelellipsometry:Applicationsfor real time Stokes vector spectroscopy of thin filmgrowth”，REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS，VOLUME69,NUMBER4，APRIL1998）。然后，再通过反正切校准法，来获得系统的Cs值与A-As值（具体可参见Joungchel lee,“Rotating-compensator multichannel ellipsometry:Applicationsfor real time Stokes vector spectroscopy of thin film growth”，REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS，VOLUME69,NUMBER4，APRIL1998.以及Ilsin An,Jaeho Lee,“A Single Zone Azimuth Calibration for RotatingCompensator Multichannel Ellipsometry”,The Japan Society of Applied Physics，2003）。由于上述校准方法中，一般都需要电动或手动转动起偏器P，而且确定偏振器的偏振方向后，还需要手动或者电动将偏振器转动至所需的某个角度，则机械结构的不稳定性和或人为操作的误差，都会造成实际角度与需要设定的角度之间的误差，从而导致样品测量的不准确性，因此，现有技术中，偏振器角度的校准方法精度均比较低，从而限制了椭偏仪的测量精度。

椭偏仪中入射角度可以通过人工测量方法来获得，但由于人工测量精度有限，而且，有些测量需要在不同的入射角度下对样品进行测量，以获得样品的更多信息，人工测量容易因人为调节错误或读数错误，导致数据分析的结果错误，申请号为201010137774的中国专利公开了一种用于椭偏测量系统中入射角度自动探测的装置，可以实现入射角度自动探测，但此装置需要在系统中多处安装位置探测装置，会导致椭偏仪系统结构复杂，而且，该位置探测装置的位置校准也是一个比较复杂的过程，限制了该自动探测装置在椭偏仪中的应用。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种能够对包含相位补偿器的椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向、相位补偿器的快轴或慢轴方向及延迟角度、以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度的校准方法。

本发明提供的包含相位补偿器的椭圆偏振仪的校准方法包括以下步骤：

装载已知光学常数的参考样品；

采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)；

对所述光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数；

根据所述实验傅里叶系数，光学常数，以及，推导得到的理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到包含相位补偿器的椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

本发明提供的椭圆偏振仪的校准方法能够对包含相位补偿器的椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向、相位补偿器的快轴或慢轴方向及延迟角度、以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的椭圆偏振仪的系统示意图；

图2为计算时所选系统参数与样品类型与表1完全相同，拟合时固定δ在86-94°之间时，使用不同样品个数进行拟合时得到的误差评价函数值示意图；

图3为计算时所选系统参数与样品类型与表1完全相同，拟合时固定θ0在59-61°之间时，使用不同样品个数进行拟合时得到的误差评价函数值示意图；

其中，

1—光源，2—起偏器，3—第I光圈，4—参考样品，5—第I光圈，6—相位补偿器，7—检偏器，8-光谱计。

具体实施方式

为了深入了解本发明，下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细说明。

以包含一个相位补偿器的椭圆偏振仪为例，介绍一下椭偏法的测量原理及各个参数间的关系式，以及本发明校准方法的原理。

如图1所示为包含相位补偿器的椭圆偏振仪的示意图，包括依次设置的光源1、起偏器2、第I光圈3、参考样品4、第I光圈5、相位补偿器6、检偏器7和光谱计8，以旋转补偿器（PSC_RA）的情况为例，系统的光学过程可以用下式来表示：

L_out＝AR(A)R(-C)CR(C)J_sR(-P)PL_in

即：

$\left[\begin{array}{c}{E}_A\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos A& \sin A\\ -\sin A& \cos A\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos C& -\sin C\\ \sin C& \cos C\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{i\δ})\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos C& \sin C\\ -\sin C& \cos C\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)& 0\\ 0& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos P& -\sin P\\ \sin P& \cos P\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

根据上式化简可得，探测的光强：

$I\left(t\right)=E_A^2=I_0(1+{\mathrm{\α}}_2\cos 2{\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\β}}_2\sin 2{\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\α}}_4\cos 4{\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\β}}_4\sin 4{\mathrm{\ω}}_{c}t)---\left(1\right)$

其中，ω_ct＝C;I₀为光强比例系数，α₂，β₂，α₄，β₄为对光强进行傅里叶展开后的傅里叶系数，傅里叶系数的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_2=\frac{-\sin \mathrm{\δ}\sin 2A\sin 2P\sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\α}}_0}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{\sin \mathrm{\δ}\cos 2A\sin 2P\sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}}{{\mathrm{\α}}_0}\\ {\mathrm{\α}}_4=\frac{(1-\cos \mathrm{\δ})[\cos 2A(\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ})-\sin 2A\sin 2P\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}]}{2{\mathrm{\α}}_0}\\ {\mathrm{\β}}_4=\frac{(1-\cos \mathrm{\δ})[\cos 2A\sin 2P\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}+\sin 2A(\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ})]}{{2\mathrm{\α}}_0}\\ {\mathrm{\α}}_0=1-\cos 2P\cos 2\mathrm{\ψ}+\frac{1}{2}(1+\cos \mathrm{\δ})[\cos 2A(\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ})+\sin 2A\sin 2P\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}]\end{array}\right.---\left(2\right)$

由于光强比例系数I₀一般难以准确测量，通常在数据处理时，以归一化的方式排除其影响，将（1）式简化成以下形式：

I(t)＝1+α₂cos2ω_ct+β₂sin2ω_ct+α₄cos4ω_ct+β₄sin4ω_ct（3）

由（2）式可以知道，傅里叶系数的值与样品参数，起偏器角度P，检偏器角度A，以及相位补偿器（即补偿器）的相位延迟角度δ均有关。要想通过椭圆偏振仪测量到的光强傅里叶系数准确求出样品的椭偏参数，需要预先准确地知道椭圆偏振仪中的偏振参数（P,A,δ）。

另外，（1）式其实是一种理想情况，即上式做了如下假设：t=0时，C＝0，即补偿器刚开始旋转时，其快轴方向与样品入射面方向垂直，但实际情况下，补偿器的快轴方向很难准确确定，故很难保证上述前提条件。因此，实际测量过程中，通过傅里叶展开，实验数据采集到的光强为如下形式：

I(t)＝1+α′₂cos2ω_ct+β′₂sin2ω_ct+α′₄cos4ω_ct+β′₄sin4ω_ct（4）

假定补偿器处在初始位置时，其快轴在补偿器平面内相对于入射平面的垂直方向反向（与补偿器旋转方向相反）偏移了C_s，即初始方位角为C_s，则若以（α₂，β₂，α₄，β₄）来表示真实的零点傅里叶系数，则测量得到的光强曲线可以表示为：

I(t)＝1+α₂cos(2ω_ct+C_s)+β₂sin(2ω_ct+C_s)+α₄(cos4ω_ct+C_s)+β₄(sin4ω_ct+C_s)

＝1+α₂(cos2ω_ctcos2C_s-sin2ω_ctsin2C_s)+β₂(sin2ω_ctcos2C_s+cos2ω_ctsin2C_s)

+α₄(cos4ω_ctcos4C_s-sin4ω_ctsin4C_s)+β₄(sin4ω_ctcos4C_s+cos4ω_ctsin4C_s)(5)

＝1+(α₂cos2C_s+β₂sin2C_s)cos₂ω_ct+(α₂cos2C_s-β₂sin2C_s)sin2ω_ct

+(α₄cos4C_s+β₄sin4C_s)cos4ω_ct+(β₄cos4C_s-α₄sin4C_s)sin4ω_ct

对比（4）式和（5）式可以知道，测量得到的傅里叶系数与零点傅里叶系数关系的表达式为：

α′₂＝a₂cos2C_s+β₂sin2C_s;β′₂＝β₂cos2C_s-α₂sin2C_s;

（6）

a′₄＝a₄cos4C_s+β₄sin4C_s;β₄＝β₄cos4C_s-α₄sin4C_s;

将（2）式代入（6）式，可以得到测量傅里叶系数（α₂’，β₂‘，α₄’，β₄‘）与样品参数（ψ，△），椭偏仪偏振参数（P,A,C_s,δ）的一组函数关系式,为了简单起见，可以用如下形式简单表示：

α′₂(P,A,C_S,δ,ψ,△);

β′₂(P,A,C_S,δ,ψ,△);

α′₄(P,A,C_S,δ,ψ,△);（7）

β′₄(P,A,C_S,δ,ψ,△);

因此，若已知一个椭偏仪测量系统中的偏振参数（P,A,C_s，δ），则通过匀速转动补偿器，测量得到待测样品的光强函数I(t)后，通过对输出光强I(t)做傅里叶展开或拟合，可得到与样品相关的傅立叶系数（α₂’，β₂‘，α₄’，β₄‘）值，然后将其与系统偏振参数（P，A,C_s，δ）代入（7）式，即可以通过数值计算得到样品参数（ψ，△）。

根据Fresnel定律，两种介质交界面反射时的反射系数r_p、r_s为，

$r_{01,p}=\frac{N_1\cos {\mathrm{\θ}}_0-N_0\cos {\mathrm{\θ}}_1}{N_1\cos {\mathrm{\θ}}_0+N_0\cos {\mathrm{\θ}}_1};$ $r_{01,s}=\frac{N_0\cos {\mathrm{\θ}}_0-N_1\cos {\mathrm{\θ}}_1}{N_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+N_1\cos {\mathrm{\θ}}_1};---\left(8\right)$

式中，N＝n+i*k，n，k均为为介质的光学常数。

光在介质中，在单层薄膜表面反射时的反射系数r_p、r_s为：

$r_p=\frac{r_{12,p}+r_{23,p}\exp (-j2\mathrm{\β})}{1+r_{12,p}{r}_{23,p}\exp (-j2\mathrm{\β})};$ $r_s=\frac{r_{12,s}+r_{23,s}\exp (-j2\mathrm{\β})}{1+r_{12,s}{r}_{23,s}\exp (-j2\mathrm{\β})};---\left(9\right)$

$\mathrm{\β}=2\mathrm{\π}\left(\frac{d}{\mathrm{\λ}}\right)N_2\cos {\mathrm{\θ}}_1$

此外，椭偏参数定义式如下：

$\mathrm{\ρ}=\tan \mathrm{\ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)=\frac{r_p}{r_s}---\left(10\right)$

在薄膜模型中，根据上述公式（8）-（10）可知，椭偏参数（ψ，△）为变量（θ₀，n，k，d）的函数，其中θ₀指椭圆偏振仪系统中光束的入射角，n、k为光学常数（对于特定波长而言，材料确定时为固定值），d为薄膜厚度。因此，若在入射角为θ₀椭圆偏振仪中测出样品的椭偏参数，则可以求出样品薄膜厚度及光学常数等参数。但由于光学测量系统中，光束在样品上的入射角θ₀也并不容易准确测到，因此，根据椭偏参数（ψ，△）与（θ₀，n，k，d）的关系（参见式（8）-（10）），在已知样品的光学常数的条件下，式（7）可以转化为以下形式：

α′₂(P,A,C_S,δ,θ₀,d);

β′₂(P,A,C_S,δ,θ₀,d);

α′₄(P,A,C_S,δ,θ₀,d);（11）

β′₄(P,A,C_S,δ,θ₀,d);

综上所述，Cs将（α‘₂，β’₂，α’₄，β’₄）与（α₂，β₂，α₄，β₄）联系在一起，而椭偏参数（ψ，△）将（α′₂，β’₂，α’₄，β’₄）与（θ₀，n，k，d）关联起来，在光学常数n、k为已知的情况下，（ψ，△）将（α′₂，β’₂，α’₄，β’₄）与（θ₀，d）关联起来。从式（11）可以看出，根据椭偏法测量样品反射光强展开的傅里叶系数（α₂’，β₂‘，α₄’，β₄‘）与椭圆偏振仪的工作参数(P,A,C_S,δ,θ₀)和样品厚度d有关，若通过椭偏仪对2个已知光学常数和厚度（n，k，d）的参考样品进行测量，可得到两组傅里叶系数，即8个方程，而未知参数仅为(P,A,C_S,δ,θ₀)，即未知参数最多仅有5个，因此，此时可以通过最小二乘法计算拟合出椭圆偏振仪的工作参数(P,A,C_S,δ,θ₀)的值。并且，为了使拟合得到的光学系统参数更加准确，可以采用测量较多数量参考样品的方法，这是因为，样品数量越多，即方程个数越多，对工作参数的限制也就越多，此时通过最小二乘法得到的解也就越逼近真实值。所谓参考样品，即用于校准的样品，其光学常数为已知值。例如，所述参考样品可以为以硅为衬底的二氧化硅薄膜样品，其光学常数n，k可以从文献查阅，以632.8nm的波长为例，其光学常数为n＝1.457，k=0。

当存在多个样品时，（11）式变为如下形式：

α′_2i(P,A,C_S,δ,θ₀,d_i);

β′_2i(P,A,C_S,δ,θ₀,d_i);（12）

α′_4i(P,A,C_S,δ,θ₀,d_i);

β′_4i(P,A,C_S,δ,θ₀,d_i);

（12）式中，i=1,2,3…m，代表不同的样品。从（12）式可以看出，在参考样品光学常数n、k为已知的情况下，通过最小二乘法时，对上述测量得到的傅里叶系数进行最小二乘拟合之后，能够拟合出的变量为(P,A,C_S,δ,θ₀,d₁，…..,d_i)。当然，所述参考样品的厚度d也可以为已知值，则在通过最小二乘法拟合时，可以直接将其设定为已知值，不作为变量参与拟合，即只将椭圆偏振仪的工作参数(P,A,C_S,δ,θ₀)作为未知变量参与拟合。

此外，当椭圆偏振仪为多波长或者是宽带椭圆偏振仪时，则测量多个样品可以得到不同样品在不同波长下的傅里叶系数(α′_2ij,β′_2ij,α′_4ij,β′_4ij)，式中，j＝1,2,3…，代表不同的测量波长。由于相位补偿器的相位延迟角度具有色散特性，即在不同波长下，相位补偿器的相位延迟角度δ不同，一般通过式（13）来描述相位补偿角度δ和波长的关系（参见Gorachand Ghosh，‘Dispersion-equationcoefficientsfor the refractive index and birefringence of calcite and quartz crystals’，Optics Communications1631999.95–102）：

$n_{o,e}^2=A_{o,e}+\frac{B_{o,e}{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-C_{o,e}}+\frac{D_{o,e}{\mathrm{\λ}}^2}{{\mathrm{\λ}}^2-F_{o,e}}$

$\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{2\mathrm{\πd}(n_0-n_e)}{\mathrm{\λ}}---\left(13\right)$

式中，A_o,e,B_o,e,C_o,e,D_o,e,均代表材料的色散系数，与波长无关。

由（13）式可知，多波长情况下，（12）式可以变为如下形式：

α′_2ij(P,A,C_S,A_o,e,B_o,e,C_o,e,D_o,e,θ₀,d_i);

β′_2ij(P,A,C_S,A_o,e,B_o,e,C_o,e,D_o,e,θ₀,d_i);（14）

α′_4ij(P,A,C_S,A_o,e,B_o,e,C_o,e,D_o,e,θ₀,d_i);

β′_4ij(P,A,C_S,A_o,e,B_o,e,C_o,e,D_o,e,θ₀,d_i);

因此，在宽带椭圆偏振仪的情况下，也可以通过测量参考样品，获得不同样品在不同波长下的傅里叶系数，再通过上述（14）式进行最小二乘法拟合，得到上式括号中的工作参数的校正值。

下面简单介绍一下最小二乘法和本发明通过最小二乘法拟合出光学系统参数的拟合过程。

一般情况下，需要先定义一个误差平方和函数，来评价校准结果的准确程度，误差平方和函数的定义为

${\mathrm{\χ}}^2=\underset{i=1}{\overset{i=N}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{j=M}{\mathrm{\Σ}}}\right[{({\mathrm{\α}}_{2\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\α}}_{2\mathrm{ij}}^{\′})}^2+{({\mathrm{\β}}_{2\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\β}}_{2\mathrm{ij}}^{\′})}^2+{({\mathrm{\α}}_{4\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\α}}_{4\mathrm{ij}}^{\′})}^2+{({\mathrm{\β}}_{4\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\β}}_{4\mathrm{ij}}^{\′})}^2\left]\right\}---\left(15\right)$

上式中，

对应于不同波长、不同样品情况下采集到的实验傅里叶系数值；其中i表示不同样品，j表示不同的波长；（α′_2ij，β′_2ij，α′_4ij，，β′_4ij，）表示拟合得到椭偏仪的工作参数(P,A,C_S,A,B,C,D,θ₀)以及样品参数（n,k,d）后代入（12）式后得到的傅里叶系数值；

假设校准过程中仅通过单波长测量两个已知厚度和光学常数的参考样品，测量后通过傅里叶展开后得到了实验傅里叶系数

其中i=1,2，以仅拟合参数(P,A,C_S,δ,θ₀)为例，最小二乘法的拟合过程为：

步骤1：给定（P，A，Cs，δ，θ₀）的初始值（P，A，Cs，δ，θ₀）₀，将其与样品厚度一起代入式（12），计算出傅里叶系数（α′_2i，β′_2i，α′_4i，β′_4i）₀的值，式中j＝1,2，代表不同样品。同时，实验测得的傅里叶系数

比较计算傅里叶系数（α′_2i，β′_2i，α′_4i，β′_4i）₀的值和实验傅里叶系数

值的差异，即计算其误差平方和χ₀ ²的值。

步骤2：改变光学系统参数的值为（P，A，Cs，δ，θ₀）₁，通过式（12），计算出傅里叶系数（α′_2i，β′_2i，α′_4i，β′_4i）₁的值，同样比较其与实验傅里叶系数值的差异，即计算其误差平方和χ₁ ²的值。其中，参数改变的条件应满足如下条件：χ₁ ²<χ₀ ²。

步骤3：同上，改变参数值为（P，A，Cs，δ，θ₀）₂，使x₂ ²<x₁ ²。

步骤4：重复步骤3，直到偏振参数的值使得误差平方和x_n ²的值小于设定拟合容限，或者，前后两次设定的光学系统参数的值的差小于设定拟合容限，则输出（P，A，δ，θ₀，Cs）_n的值，即为拟合得到的系统参数校正值。

若校准过程中测量的参考样品的数目为3个，或者更多时，其拟合过程与上类似，只是需要比较的傅里叶系数值更多而已。

此外，若椭圆偏振仪为多波长或者宽带椭圆偏振仪，则测量单个样品可以得在不同波长下的多组傅里叶系数(α′_2ij,β′_2ij,α′_4ij,β′_4ij)，在拟合时可以将相位补偿器的材料色散系数代替相位延迟角度作为拟合参数即可，最小二乘法拟合过程与上相同，只是需要比较的傅里叶系数值更多而已。

此外，若参考样品的厚度为未知或者已知值并不精确，通过最小二乘法拟合光学系统参数时，还可以给定参考样品厚度的初始值，即给定(d₁,…,d_i)的初始值(d₁,…,d_i)₀。在拟合过程中，也需要不断改变厚度的值，来达到计算傅里叶系数与实验傅里叶系数越来越接近的目的。

上述通过最小二乘法的拟合过程可以通过计算机程序来实现，则本发明的校准方法可以将光学系统的校准结果直接输出。

通过最小二乘法，可以得到多个方程限制下的最优解；为了评估该校准方法得到的校准值的可行性和准确性，做了以下模拟和理论分析：

首先，经过大量模拟证实：该校准方法能够得到光学系统的参数值。具体模拟方法为，设定上述系统参数的值，计算出傅里叶系数，再以该计算得到傅里叶系数为实验值，通过上述最小二乘法来拟合相关参数，拟合时，给定的迭代初始值与上述设定值相差较远。

以设定P=45°，A=30°，Cs=-20°，θ₀=60°，δ=90°，所述样品为硅衬底的SiO2材料为例，其厚度分别为100nm，200nm，300nm，400nm，500nm，所使用的波长为632.8nm，对样品进行两两分组形成五种样品组合，拟合时除了设定上述系统参数为变量，还将样品厚度也设为变量进行拟合，即待拟合的参数为(P,A,C_S,δ,θ₀,d₁,d₂)，其中d₁,d₂代表两个不同样品的厚度，并且，拟合过程中上述系统参数的给定初始值与设定值相差15°左右，拟合得到的系统参数值及样品厚度如下表1所示。从表1中可以看出，在纯理论的情况下，找回的系统参数与设定值完全相等，也就是说，测量到标准样品的傅里叶系数后，最小二乘法可以找到该系统的系统参数，甚至可以求出标准样品的实际厚度；表中样品的厚度值出现多解也是很容易解释的：可以从薄膜计算中得到解释，即薄膜厚度大致以270nm为周期，椭偏参数会重复性的出现；所以造成程序找到对应相同椭偏参数的就近厚度值。例如，对500nm的厚度值而言，当给定膜厚的初始值在230附近时，程序会拟合出231.588nm，当给定膜厚的初始值在500nm附近时，程序会拟合出500nm。上面的拟合是在单波长的情况下进行的，如果是多波长条件下的拟合，则可能不会出现上述厚度拟合出现多解的情况。但是，厚度的多解并不会影响到我们需要校准的（P，Cs，A，δ，θ₀）参数值。

表1

其次，为了确定该方法在实验中对各个拟合参数的敏感性和精度，采取了如下方法：在拟合时采取固定其中一个参数在设定值附近，拟合其余参数，并计算误差平方和值，为了评价不同样品数量对该校准方法准确度的影响，我们还对不同样品数目情况下拟合结果的误差平方和值进行了计算。

（1）如图2所示，为计算时所选系统参数与样品类型与表1完全相同，拟合时固定δ在86-94°之间，使用不同样品个数进行拟合时得到的误差评价函数值。由图2可见，对于不同的样品数，误差评价函数值几乎都呈现上抛物线变化。不同的是，样品数量越多，误差评价函数值上升越快；说明随着样品数量的增加，δ的微小变化越容易在误差评价函数中体现出来，说明正如之前所描述的，参与校准的标准样品越多，得到的参数精度也就越高。以4个样品参与校准为例，如果拟合误差在10^-3数量级，则该方法得到的相位延迟角度δ将在87.6-92.4°之间波动，即校准误差在±2.8%左右；当然，通过不断改善和提高实验精度，从而降低拟合误差，可使该校准方法参数准确度升高。此外，如果降低拟合误差较困难，可以如之前所述，在拟合时，将采用其他手段将测得的相位延迟角度δ值作为固定量输入。

（2）如图3所示，为计算时所选系统参数与样品类型与表1完全相同，拟合时固定θ₀在59-61°之间，使用不同样品个数进行拟合时得到的误差评价函数值。以4个样品参与校准为例，由图3可见，如果拟合误差在10^-3数量级，则该方法得到的入射角度θ₀将在59.4-60.6°之间波动，即校准误差在±0.8%左右，即该校准方法对入射角度具有更高的敏感性；当然，通过不断改善和提高实验精度，从而降低拟合误差，同样可使该校准方法得到的参数准确度升高。此外，也可以在拟合时，将其他测量手段测量得到的入射角度θ₀（或θ₀和δ）直接作为固定值直接输入，仅拟合光学系统参数(P,A,C_S,δ)（或(P,A,C_S)）。

通过对参考样品的测量得到测量系统中偏振参数，以及入射角度的校正值后，即可以用该测量系统直接测量待测样品，得到光强函数，然后通过傅里叶展开，得到测量傅里叶系数（α₂’，β₂‘，α₄’，β₄‘）后，将其和已知的（P，Cs，A，δ，θ₀）的值直接代入（7）式，再通过数值拟合及线性回归，可得到样品椭偏参数，进而得到样品的膜厚，光学常数等信息。

上面仅给出了包含一个相位补偿器，且结构为起偏器-样品-相位补偿器（旋转）-检偏器（PSC_RA）的椭圆偏振仪中系统参数的校正方法，由于结构为起偏器-相位补偿器（旋转）-样品-检偏器（PC_RSA）的椭圆偏振仪的测量原理与测量方法与上基本相同，因此，本领域的技术人员很容易想到，用同种方法，也可以校正结构为起偏器-相位补偿器（旋转）-样品-检偏器（PC_RSA）的椭圆偏振仪中的系统参数，其校准方法与上完全一样。此外，对于上述PSCA或者PCSA结构的椭偏仪，若是通过旋转起偏器，或者检偏器来测量，则通过上述方法，也可以校准系统中需要校准的系统参数，如旋转检偏器时，可以校准的系统参数为起偏器角度P，相位补偿器角度C，检偏器初始角度As，以及光入射角θ₀。在相位补偿器相位延迟角度δ不够准确的情况下，还可以校准相位延迟角度δ。

根据以上原理，本发明提供的包含相位补偿器的椭圆偏振仪的校准方法包括以下步骤：

步骤1：装载已知光学常数的参考样品。其中，参考样品为以硅为衬底的二氧化硅薄膜样品，其中，参考样品至少为2个。其中，参考样品可以为4个。

步骤2：采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)。

其中，椭圆偏振仪为单波长椭圆偏振仪、多波长椭圆偏振仪、宽带椭圆偏振仪中的一种。

其中，采用椭圆偏振法测量参考样品时，可以固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器；或者，固定起偏器和相位补偿器，并匀速转动检偏器；或者，固定检偏器和相位补偿器，并匀速转动起偏器。

步骤3：对光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数。

步骤4：根据实验傅里叶系数，光学常数，以及，推导得到的理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到包含相位补偿器的椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

其中，最小二乘法拟合过程包括以下步骤：

步骤41：设定拟合参量；

其中，参考样品的厚度已知，拟合参量包括起偏器角度，相位补偿器方位角，检偏器角度，以及入射角度。其中，固定起偏器和相位补偿器，并匀速旋转检偏器时，所述相关参数包括起偏器角度P，相位补偿器方位角C，检偏器初始角度As，以及入射角度θ₀；固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器时，所述相关参数包括起偏器角度P，相位补偿器初始方位角Cs，检偏器角度A，以及入射角度θ₀；固定相位补偿器和检偏器，并匀速旋转起偏器时，所述相关参数包括起偏器初始角度Ps，相位补偿器方位角C，检偏器角度A，以及入射角度θ₀。

其中，参考样品的厚度未知，拟合参量包括起偏器角度，相位补偿器方位角，检偏器角度，入射角度，以及参考样品厚度。其中，固定起偏器和相位补偿器，并匀速旋转检偏器时，所述相关参数包括起偏器角度P，相位补偿器方位角C，检偏器初始角度A_S，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i；固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器时，所述相关参数包括起偏器角度P，相位补偿器初始方位角Cs，检偏器角度A，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i；固定相位补偿器和检偏器，并匀速旋转起偏器时，所述相关参数包括起偏器初始角度Ps，相位补偿器方位角C，检偏器角度A，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i。

其中，若椭圆偏振法测量参考样品采用的是在固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器，起偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为45°，检偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为22.5°。

其中，若相位补偿器的相位延迟角度未知，拟合参量还可以包括相位延迟角度δ。

其中，当椭圆偏振仪为多波长椭圆偏振仪或者宽带椭圆偏振仪，相位补偿器的相位延迟角度δ未知时，拟合参量还包括相位补偿器的色散系数。

步骤42：给定拟合参量的初始值；

步骤43：利用拟合参量初始值，计算出理论傅里叶系数；

步骤44：比较理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异；

步骤45：不断改变拟合参量的给定值，重新计算理论傅里叶系数，并与实验傅里叶系数进行比较，使理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异不断减小；

步骤46：当理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异小于设定的拟合容限时，停止计算，并输出拟合参量的给定值，即为椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

实施例一

以下通过具体步骤说明本发明实施例一的角度校准方法，可以分为以下几个步骤进行:

（1）将椭偏仪中的起偏器和检偏器固定。由于椭偏仪在某些偏振器角度的测量精度较高，则可以在测量以前，将已知大概透振方向的偏振器（包括起偏器和检偏器）旋转至合适的角度后固定，例如，使它们的透振方向与光束在样品上的入射面夹角分别为45°和22.5°（实际上由于偏振器透振方向的准确性不高，再加上操作误差，偏振器的透振方向角度很难真正地在这两个偏振器角度上，而是在此附近）。

（2）测量第一参考样品：匀速转动补偿器，装载已知光学常数的第一参考样品，通过上述椭圆偏振法测量，得到光强曲线I₁(t)。

（3）测量第二、三、四参考样品：分别装载已知光学常数的第二参考样品，第三参考样品，第四参考样品，重复步骤2的测量，得到光强曲线I₂(t)，I₃(t)，I₄(t)。

（4）根据上述测量得到的光强曲线，进行傅里叶展开或拟合，可以得到4组傅里叶系数的值（α‘_2i，β’_2i，α’_4i，β’_4i），其中，i=1,2,3,4代表不同样品。（5）最小二乘法拟合得到椭偏仪系统的参数值：根据测量得到的傅里叶系数值（α‘_2i，β'_2i，α’_4i，β'_4i），已知的样品光学常数（n_i，k_i）（其中，i=1,2,3,4，代表不同样品），以及上述式（11），以(P,A,C_S,δ,θ₀,d₁,……,d₄)为参数，通过最小二乘法进行拟合，则可以得到上述五个参数以及参考样品厚度的比较准确的校正值。

本实施例比较适用于所使用的参考样品的厚度未知或者已知厚度不够准确，并且系统中相位补偿器的延迟角度和光入射角度无法准确测量的情况。因此，本实施例校准方法的应用范围最广。

实施例二

以下通过具体步骤说明本发明实施例二的角度校准方法，可以分为以下几个步骤进行:

（1）将椭偏仪中的起偏器和相位补偿器固定。

（2）测量第一参考样品：匀速转动检偏器，装载已知光学常数和厚度（n1，k1，d1）的第一参考样品，通过上述椭圆偏振法测量，得到光强曲线I₁(t)。

（3）测量第二参考样品：装载已知光学常数和厚度（n2，k2，d2）的第二参考样品，重复步骤2的测量，得到光强曲线I₂(t)。

（4）通过傅里叶展开得到实验傅里叶系数：根据上述测量得到的光强曲线，进行傅里叶展开或拟合，可以得到2组傅里叶系数的值（α‘_2i，β’_2i，α’_4i，β’_4i），

其中，i=1,2，代表不同样品。

（5）最小二乘法拟合得到椭偏仪系统的工作参数值：根据测量得到的傅里叶系数值（α‘_2i，β’_2i，α’_4i，，β’_4i），已知的样品光学常数和厚度（n_i，k_i，d_i），以及上述式（11），以（P，A_s，C，δ，θ₀）为拟合参数，通过最小二乘法进行拟合，得到上述五个工作参数的比较准确的校正值。

此外，本实施例中，椭圆偏振仪也可以为多波长或者宽带椭圆偏振仪，在测量每个参考样品时，均可以得到多组傅里叶系数(α′_2j,β′_2j,α′_4j,β′_4j)，由于相位补偿器的相位延迟角度具有色散特性，即在不同波长下，相位补偿器的相位延迟角度不同，则在通过最小二乘法拟合时，可以（P，A_s，C，θ₀）以及相位补偿器的色散系数为拟合参数，则多波长或者宽带椭圆偏振仪的校准过程与单波长椭圆偏振仪基本相同，拟合过程也与单波长类似，只是拟合时，设置的拟合参数之一——相位补偿器的相位延迟角度变成了色散系数，并且，需要比较的傅里叶系数值更多而已。

本实施例比较适用于所使用的参考样品的已知厚度准确，并且系统中相位补偿器的延迟角度和光入射角度无法准确测量的情况。本实施例仅采用2个样品，校准过程简单，并且，在所使用的样品厚度准确度较高的情况下，其拟合效果比实施例一中厚度作为拟合参数时的拟合效果更好。

本发明中，参考样品可以为光学常数已知的薄膜样品，例如，以硅为衬底的二氧化硅薄膜样品。

本发明校准方法的校准过程中，所需测量的参考样品的数目也可以为3个，或者多于4个。测量参考样品前，系统中偏振器（包括检偏器和起偏器）的角度也可以设置在其它比较利于测量的角度上。

此外，本发明的校准方法，也可以将其他方法测量得到的相位延迟角度δ作为固定值输入，进行最小二乘法拟合。在相位延迟角度可以通过其他方法精确测量以及参考样品厚度已知的情况下，即仅需要校准（P，A，Cs，θ₀）时，则仅测量一个参考样品即可以完成校准。

本发明所提出的校准方法，采用测量参考样品的方法来校准椭偏仪光学测量系统中偏振器件的偏振参数，在校准过程中，不需要额外转动起偏器或者检偏器，并使用系统中的实际偏振参数来拟合待测样品值，避免了现有技术中需要额外转动起偏器或检偏器进行校准时所引起的误差，简化了校准过程，可提高系统校准的精度，进而使椭偏仪的测量结果更加准确。

虽然上述过程仅对单波长的椭偏仪中参数校正方法及过程进行了描述，但本领域的技术人员应该很容易根据上述说明书教导，想到本方法在多波长，甚至是宽带椭偏仪中的应用。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (12)

1.一种包含相位补偿器的椭圆偏振仪的校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

装载已知光学常数的参考样品；

采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)；

对所述光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数；

根据所述实验傅里叶系数，光学常数，以及，推导得到的理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到包含相位补偿器的椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

2.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述最小二乘法拟合过程包括以下步骤：

设定拟合参量；

给定所述拟合参量的初始值；

利用所述拟合参量初始值，计算出理论傅里叶系数；

比较所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异；

不断改变所述拟合参量的给定值，重新计算所述理论傅里叶系数，并与实验傅里叶系数进行比较，使所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异不断减小；

当所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异小于设定的拟合容限时，停止计算，并输出所述拟合参量的给定值，即为椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

3.根据权利要求2所述的校准方法，其特征在于，采用椭圆偏振法测量参考样品时，

固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器；或者，

固定起偏器和相位补偿器，并匀速转动检偏器；或者，

固定检偏器和相位补偿器，并匀速转动起偏器。

4.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品的厚度已知，所述拟合参量包括起偏器角度，相位补偿器方位角，检偏器角度，以及入射角度。

5.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品的厚度未知，所述拟合参量包括起偏器角度，相位补偿器方位角，检偏器角度，入射角度，以及参考样品厚度。

6.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，若椭圆偏振法测量参考样品采用的是在固定起偏器和检偏器，并匀速旋转相位补偿器，所述起偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为45°，所述检偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为22.5°。

7.根据权利要求4或5所述的校准方法，其特征在于，相位补偿器的相位延迟角度未知，所述拟合参量还包括相位延迟角度。

8.根据权利要求4或5所述的校准方法，其特征在于，所述椭圆偏振仪为单波长椭圆偏振仪、多波长椭圆偏振仪、宽带椭圆偏振仪中的一种。

9.根据权利要求8所述的校准方法，其特征在于，所述椭圆偏振仪为多波长椭圆偏振仪或者宽带椭圆偏振仪，相位补偿器的相位延迟角度未知时，所述拟合参量还包括相位补偿器的色散系数。

10.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品至少为2个。

11.根据权利要求10所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品为4个。

12.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品为以硅为衬底的二氧化硅薄膜样品。

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