CN103163077B - 旋转器件型光谱椭偏仪系统参数校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于旋转器件型光谱椭偏仪系统参数的校准方法，该方法可以在一次测量中获取旋转器件型光谱椭偏仪中全光谱范围的系统参数，其方法是将任意厚度的标准样件作为待测样件，使用待校准光谱椭偏仪进行测量，对测量获得的光强谐波信号进行傅里叶分析，通过傅里叶系数序列计算获取第一个波长点的系统参数，以其作为初值，采用非线性回归算法，通过理论光谱拟合测量光谱，获得第一个波长点的系统参数。并依次以校准获得的第i个波长点的系统参数作为初值，拟合获得第i+1个波长点的系统参数，进而获得全光谱范围的系统参数。该方法具有计算速度快，校准精度高的特点，并且可以在校准系统参数后用于其它待测样件的测量而不必重复校准。

Description

旋转器件型光谱椭偏仪系统参数校准方法

技术领域

本发明属于精密光学测量仪器系统参数校准领域，具体涉及一种用于旋转器件型光谱椭偏仪系统参数的校准方法，它适用于对各类旋转器件型光谱椭偏仪，如旋转起偏器型椭偏仪，旋转检偏器型椭偏仪，单旋转补偿器型椭偏仪和双旋转补偿器型椭偏仪的系统参数进行精确校准。

背景技术

椭圆偏振仪(简称椭偏仪)是一种利用光的偏振特性获取待测样品信息的通用光学测量仪器。其基本原理是通过偏振器件将特殊的椭圆偏振光投射到待测样品表面，通过测量待测样品的反射光(或者透射光)，以获得偏振光在反射(或者透射)前后的偏振态变化(包括振幅比和相位差)，进而从中提取出待测样品的信息。

旋转器件型光谱椭偏仪，以下简称光谱椭偏仪，包括旋转起偏器型椭偏仪，旋转检偏器型椭偏仪，单旋转补偿器型椭偏仪和双旋转补偿器型椭偏仪是一类应用广泛的光谱椭偏仪。旋转器件型光谱椭偏仪可用于各种信息光电子功能材料和器件的光学常数分析，测量对象包括金属、半导体、超导体、绝缘体、非晶体、磁性材料、薄膜材料、电光材料、非线性材料、各向同性和/或各向异性材料等；可用于薄膜材料的表面、界面及粗糙度分析；也可用于纳米制造中各种纳米结构的形貌参数如特征线宽、周期间距、高度、侧壁角、套刻误差、线边粗糙度及线宽粗糙度等的测量。

在使用旋转器件型光谱椭偏仪对样品进行测量前，都必须对系统参数进行校准，获得准确的系统参数值。一般的，旋转器件型光谱椭偏仪的系统参数包括：1)起偏器的初始方位角P，即起偏器光轴方向与入射面的夹角；2)检偏器的初始方位角A，即检偏器光轴方向与入射面的夹角；3)补偿器的初始方位角C，即补偿器光轴，亦称为快轴，与入射面的夹角；4)补偿器的相位延迟量δ。对于光谱椭偏仪，由于全光谱范围内色差的影响，补偿器的快轴是波动的，即补偿器的初始方位角是波长的函数，并且补偿器的相位延迟量也是波长的函数。此外，由于补偿器的旋光性的影响，对旋转补偿器型光谱椭偏仪，起偏器和检偏器的光轴本身虽然基本不受色差的影响，但计算或者拟合它们的初始方位角时仍然表现为波长的函数。因此，由于色差的影响，仅仅通过安装光谱椭偏仪时的机械定位来获取光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数是不可实现的。因此，必须提出一种适用宽光谱范围的旋转器件型光谱椭偏仪系统参数的校准方法，并实现全光谱范围的系统参数的快速高精度校准。

发明内容

本发明的目的在于提供一种旋转器件型光谱椭偏仪系统参数校准方法，该方法可以实现旋转器件型光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数的快速高精度校准。

本发明提供的一种旋转器件型光谱椭偏仪系统参数校准方法，其步骤包括：

第1步使用待校准的光谱椭偏仪以设定的入射角度对标准样件进行测量，获取经过标准样件反射后的光强谐波信号；

第2步对测量获取的光强谐波信号进行傅里叶分析，计算得到傅里叶系数；

第3步利用傅里叶系数与待校准光谱椭偏仪的系统参数的数学关系，计算得到系统参数。

作为上述技术方案的一种改进，第2步具体过程为：

在设定的积分时间π/Nω内，测量第j个采集点得到的光强谐波信号S_j，表示为：

$S_j={\∫}_{(j-1)\mathrm{\π}/\mathrm{N\ω}}^{\mathrm{j\π}/\mathrm{N\ω}}I\left(t\right)\mathrm{dt}$ j＝1，...N)        式I

对于双旋转补偿器型光谱椭偏仪，当两个补偿器以恒定的转速比p∶q同步旋转时，

$I\left(t\right)=I_0\{1+\underset{n=1}{\overset{p+q}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\α}}_{2n}\cos \left(2\mathrm{n\ωt}\right)+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin \left(2\mathrm{n\ωt}\right)\left]\right\}$            式II

其中，I(t)为谐波信号的光强，I₀表示光强谐波信号S_j的直流分量，t表示光谱仪开始采集后补偿器旋转的时间，N为采样点数，采样点数N大于等于4*(p+q)+1，α_2n、β_2n表示光强谐波信号2n倍频的傅里叶系数，2n对应光强谐波信号2n倍频的谐波分量；

利用式I和式II，求解得到所有4*(p+q)个傅里叶系数α_2n，β_2n以及直流分量I₀。

作为上述技术方案的另一种改进，第2步具体过程为：

在设定的积分时间π/Nω内，测量第j个采集点得到的光强谐波信号S_j，表示为：

$S_j={\∫}_{(j-1)\mathrm{\π}/\mathrm{N\ω}}^{\mathrm{j\π}/\mathrm{N\ω}}I\left(t\right)\mathrm{dt}$ j＝1，...N)      式I

对于单旋转补偿器型光谱椭偏仪，包括旋转起偏器型光谱椭偏仪和旋转检偏器型光谱椭偏仪，其光强谐波信号I(t)只包含0倍频，2倍频和4倍频的谐波分量：

$I\left(t\right)=I_0\{1+\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\α}}_{2n}\cos \left(2\mathrm{n\ωt}\right)+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin \left(2\mathrm{n\ωt}\right)\left]\right\}$               式II

其中，I₀表示光强谐波信号S_j的直流分量，t表示光谱仪开始采集后补偿器旋转的时间，N为采样点数，采样点数N大于等于5，α_2n、β_2n表示光强谐波信号2n倍频的傅里叶系数，2n对应光强谐波信号2n倍频的谐波分量；

利用式I和式II，求解得到所有4个傅里叶系数α_2n，β_2n以及直流分量I₀。

作为上述技术方案的第一种进一步改进，第3步具体包括下述过程：

(3.1)采用式III-式VIII，通过第2步获得的傅里叶系数，分别计算待校准光谱椭偏仪全光谱范围所有波长点的系统参数：起偏器的初始方位角P，检偏器的初始方位角A，第一、第二补偿器的初始方位角C₁、C₂，第一、第二补偿器的相位延迟量δ₁、δ₂：

$P=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_{16}}{{\mathrm{\α}}_{16}}\right)]/4-[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_8}{{\mathrm{\α}}_8}\right)]/2$                   式III

$A=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_{16}}{{\mathrm{\α}}_{16}}\right)]/4-[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_4}\right)]/2$       式IV

$C_1=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_8}{{\mathrm{\α}}_8}\right)]/10$            式V

$C_2=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_4}\right)]/6$           式VI

$\tan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)=\frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_8\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_8\right)}^2}}{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{12}\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_{12}\right)}^2}}$             式VII

$\tan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2}{2}\right)=\frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_8\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_8\right)}^2}}{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_{20}\right)}^2}}$ 式VIII。

作为上述技术方案的第二种进一步改进，第3步具体包括下述过程：：

(3.1)计算得到待校准光谱椭偏仪全光谱范围内各个波长点的系统参数；并通过薄膜传输矩阵以及薄膜材料的光学常数建立理论模型；

(3.2)以步骤(3.1)获得的计算结果为初值，对全光谱范围内各个波长点分别采用非线性回归算法拟合所建立的理论模型，获得待校准的光谱椭偏仪全光谱范围内各个波长点的系统参数。

作为上述技术方案的第三种进一步改进，第3步具体包括下述过程：

(3.1)计算得到待校准光谱椭偏仪第一个波长点的系统参数；并通过薄膜传输矩阵以及薄膜材料的光学常数建立理论模型；

(3.2)以步骤(3.1)获得的计算结果为初值，及采用非线性回归算法拟合所建立的理论模型，获得待校准的光谱椭偏仪第1个波长点的系统参数；设i的初始值为1；

(3.3)以校准获得的第i个波长点的系统参数为初值，采用非线性回归算法拟合所建立的理论模型，获得待校准的光谱椭偏仪第i+1个波长点的系统参数；

(3.4)令i＝i+1，重复步骤(3.3)，直到获取全光谱范围内所有波长点的系统参数。

旋转器件型光谱椭偏仪的系统参数包括起偏器初始方位角P，检偏器初始方位角A，补偿器初始方位角C和补偿器相位延迟量δ。与现有的光谱椭偏仪的系统参数的获取方法相比，本发明提供的旋转器件型光谱椭偏仪的系统参数的校准方法通过相位校准方法，计算得到待校准光谱椭偏仪的系统参数，并以之为初值，采用非线性回归的方法拟合获得待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数。考虑到系统误差和随机误差的影响，与仅通过相位校准方法获取的待校准光谱椭偏仪的系统参数相比，本发明提供的校准方法具有更好的鲁棒性，可以校准得到更高精度的系统参数。

并且，采用第i个波长点的系统参数作为初值，拟合获取第i+1个波长点的系统参数的方法仅需要采用相位校准方法获取第1个波长点的系统参数，就能获取全光谱范围内所有波长点的系统参数，从而大大减少了计算量。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的结构示意图；

图3是本发明中采用非线性回归算法拟合获得系统参数的实现过程；

图4.1是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数起偏器初始方位角P全光谱范围的校准曲线图；

图4.2是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数检偏器初始方位角A全光谱范围的校准曲线图；

图4.3是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数第一个旋转补偿器初始方位角C₁全光谱范围的校准曲线图；

图4.4是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数第二个旋转补偿器初始方位角C₂全光谱范围的校准曲线图；

图4.5是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数第一个旋转补偿器相位延迟量δ₁全光谱范围的校准曲线图；

图4.6是本发明实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数第二个旋转补偿器相位延迟量δ₂全光谱范围的校准曲线图。

具体实施方式

旋转器件型光谱椭偏仪由于旋转器件的存在，我们可以理解为是在对光的偏振状态进行调制，最终获得的光强信号将是一个谐波信号。因此，我们可以通过傅里叶分析等手段，获取光强谐波信号与光谱椭偏仪系统参数之间的数学关系，进而计算获得全光谱范围内的系统参数。这就是本发明提出的相位校准方法，即通过傅里叶系数与待校准光谱椭偏仪的系统参数的数学关系，计算得到待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数，包括起偏器初始方位角P，检偏器初始方位角A，补偿器初始方位角C和补偿器相位延迟量δ。

此外，由于随机误差和系统误差的存在，相位校准方法这种通过严格数学计算的方式获得系统参数将会存在微小的误差。为了校准得到更高精度的系统参数，我们通过相位校准方法，计算得到待校准光谱椭偏仪的系统参数，并以之为初值，采用非线性回归的方法拟合获得待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数。这就是本发明中将进一步提出的拟合校准方法。

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本实例是以双旋转补偿器型光谱椭偏仪为例，说明所提供的方法的具体过程：

(1)将双旋转补偿器型光谱椭偏仪的起偏臂和检偏臂调整至设定的入射角度；

图2所示为双旋转补偿器型光谱椭偏仪的结构示意图，入射角度只要小于90°即可，可优选为60°-65°，本实例中设定的入射角度为60°，两个伺服电机18，22驱动补偿器19，21以恒定转速比5ω∶3ω同步旋转，光谱椭偏仪的光谱范围为300nm-900nm。

(2)将标准样件放置于样品台20上；

标准样件可以是任何光学常数稳定并且已知的任意厚度的薄膜，如硅基底二氧化硅薄膜或者硅基底氮化硅薄膜。本实例中使用的标准样件为薄膜厚度为25nm的硅基底二氧化硅薄膜。

(3)使用待校准的光谱椭偏仪对标准样件进行测量，获取经过样件反射后的光强谐波信号；

本实例中，使用双旋转补偿器型光谱椭偏仪对标准样件，即薄膜厚度为25nm的硅基底二氧化硅薄膜进行测量，获取经过样件反射后的光强信号。由于光谱椭偏仪的两个补偿器19，21以恒定转速比同步旋转，实质上就是对光线的偏振态进行调制解调，因此经过样件反射后的光强信号是一个谐波信号。我们通过测量多个光学周期的光强谐波信号进行平均处理，获得更加准确的光强谐波信号。

(4)对测量获取的光强谐波信号进行傅里叶分析，计算得到傅里叶系数；

在本实例中，两个补偿器以恒定转速比5ω∶3ω同步旋转，ω表示基准角频率，则双旋转补偿器型光谱椭偏仪的光学周期T为：

$T=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ω}}---\left(1\right)$

在设定的积分时间π/Nω内，步骤(3)测量第j个采集点得到的光强谐波信号S_j可有如下表达式，其中，N为一个光学周期内的采样点数：

$S_j={\∫}_{(j-1)\mathrm{\π}/\mathrm{N\ω}}^{\mathrm{j\π}/\mathrm{N\ω}}I\left(t\right)\mathrm{dt}$ (j＝1，...N)        (2)

其中，

$I\left(t\right)=I_0\{1+\underset{n=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\α}}_{2n}\cos \left(2\mathrm{n\ωt}\right)+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin \left(2\mathrm{n\ωt}\right)\left]\right\}---\left(3\right)$

式中，t表示光谱仪开始采集后补偿器旋转的时间，I(t)为谐波信号的光强，α_2n、β_2n表示光强谐波信号2n倍频的傅里叶系数，2n对应光强谐波信号2n倍频的谐波分量。I₀表示光强谐波信号S_j的直流分量。从式(2)和式

(3)我们可以看出，要解出所有32个傅里叶系数α_2n，β_2n以及直流分量I₀，采样点数N必须大于等于33，并且N越大，傅里叶系数的求解越精确。本实例中取N＝100。

(5)获取待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数。

对于双旋转补偿器型光谱椭偏仪，我们以斯托克斯向量描述光束，并写出各个光学元件的穆勒矩阵，可以得到如下等式：

S_out＝M_AR(A′)R(-C′₂)M_C2(δ₂)R(C′₂)×M_SR(-C′₁)M_C1(δ₁)R(C′₁)R(-P′)M_PR(P′)S_in(4)

其中M_P，M_C1(δ₁)，M_C2(δ₂)，和M_A分别是起偏器，第一和第二旋转补偿器以及检偏器的穆勒矩阵。R(A′)，R(-C₂)，R(C₂)，R(-C₁)，R(C₁)，R(-P′)，和R(P′)是对应光学元件的旋转矩阵。δ₁和δ₂是第一和第二补偿器的相位延迟，即需要校准的系统参数。A′，C₁′，C₂′，P′分别是检偏器，第一和第二补偿器以及起偏器的方位角。当双旋转补偿器型光谱椭偏仪的两个补偿器以转速比(pω∶qω)同步旋转时，A′＝A，P′＝P，C₁′＝pω*t+C₁，Ｃ_２′＝pω*t+Ｃ_２。t表示光谱仪开始采集后补偿器旋转的时间，A，C₁，C_２，P为需要校准的系统参数。M_S是标准样件的穆勒矩阵。S_in和S_out分别为光线入射起偏器和出射检偏器的斯托克斯向量。入射光S_in为完全非偏振光，S_in＝(I00，0，0，0)^T，其中I₀₀为入射光强，T是表示转置阵。出射检偏器的光束被光谱仪接收，斯托克斯向量S_out的第一个分量即为光谱仪测量的谐波信号光强I(t)，即S_out＝(I(t)，？，？，？)^T。

通过联立式(3)和式(4)，待校准光谱椭偏仪的系统参数可由步骤(4)解得的傅里叶系数计算求出。

对于单旋转补偿器型光谱椭偏仪，旋转起偏器型光谱椭偏仪和旋转检偏器型光谱椭偏仪，由于只包含一个补偿器，其相位延迟量δ为待校准的系统参数，式(4)可表示为：

S_out＝M_AR(A′)×M_SR(-C′)M_C(δ)R(C′)R(-P′)M_PR(P′)S_in    (5)

对单旋转补偿器型光谱椭偏仪，A′＝A，P′＝P，C′＝ω*t+C；对旋转起偏器型光谱椭偏仪，A′＝A，P′＝ω*t+P，C′＝C；对旋转检偏器型光谱椭偏仪，A′＝ω*t+A，P′＝P，C′＝C。其中A，C和P为需要校准的系统参数

本实例中，双旋转补偿器型光谱椭偏仪的两个补偿器以转速比(5∶3)同步旋转，通过式(3)和式(4)解出，傅里叶系数α_2n，β_2n与待校准光谱椭偏仪的系统参数P，A，C₁，C₂，δ₁，δ₂满足如下关系：

$P=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_{16}}{{\mathrm{\α}}_{16}}\right)]/4-[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_8}{{\mathrm{\α}}_8}\right)]/2---\left(6\right)$

$A=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_{16}}{{\mathrm{\α}}_{16}}\right)]/4-[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_4}\right)]/2---\left(7\right)$

$C_1=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_8}{{\mathrm{\α}}_8}\right)]/10---\left(8\right)$

$C_2=[\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\right)+\arctan \left(\frac{{\mathrm{\β}}_4}{{\mathrm{\α}}_4}\right)]/6---\left(9\right)$

$\tan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_1}{2}\right)=\frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_8\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_8\right)}^2}}{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{12}\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_{12}\right)}^2}}---\left(10\right)$

$\tan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_2}{2}\right)=\frac{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_8\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_8\right)}^2}}{\sqrt{{\left({\mathrm{\α}}_{20}\right)}^2+{\left({\mathrm{\β}}_{20}\right)}^2}}---\left(11\right)$

本实例中，获取待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数的一种方法是：

5.1)采用公式(6)-(11)，通过步骤4获得的傅里叶系数，分别计算待校准光谱椭偏仪全光谱范围所有波长点的系统参数。

为提高系统参数的校准精度，本实例中，获取待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数的另一种方法是：

5.1)采用公式(6)-(11)，通过步骤4获得的傅里叶系数，分别计算获得待校准光谱椭偏仪全光谱范围所有波长点的系统参数27。

5.2)通过薄膜传输矩阵以及薄膜材料的光学常数建立理论模型10，即计算出对应薄膜材料在各个厚度各个波长下对应的理论穆勒矩阵，并将理论穆勒矩阵代入式(4)或式(5)中，与式(3)联立进而计算获得理论傅里叶系数序列TFD28(Theory Fourier Data)；

TFD_i(N_i，K_i，Thick_i，P_i，A_i，(C₁)_i，(C₂)_i，(δ₁)_i，(δ₂)_i)    (12)

其中，i表示待校准光谱椭偏仪全光谱范围内的第i个波长点。N_i和K_i为薄膜材料在第i个波长点对应波长的光学常数，Thick_i为第i个波长点对应的薄膜厚度。P_i，A_i，(C₁)_i和(C₂)_i分别表示起偏器，检偏器，第一个补偿器和第二个补偿器在第i个波长点对应波长的初始方位角。(δ₁)_i和(δ₂)_i分别表示第一个补偿器和第二个补偿器在第i个波长点对应波长的相位延迟量。

5.3)以步骤5.1获得的系统参数为初值，对全光谱范围内各个波长点分别采用非线性回归算法5拟合建立的理论模型10，获得待校准的光谱椭偏仪全光谱范围内各个波长点的系统参数30。

如图3所示，具体方法为：

A)步骤4获得的全光谱范围的傅里叶系数，生成测量傅里叶系数序列MFD26(Measured Fourier Data)：

MFD_i＝{(α₂)_i，(β₂)_i，……(α_2n)_i，(β_2n)_i}       (13)

其中，i表示待校准光谱椭偏仪全光谱范围内的第i个波长点。

B)考虑测量傅里叶系数序列MFD26与理论傅里叶系数序列TFD28之间的误差，定义如下评价函数29：

${{\mathrm{\χ}}_i}^2={\left(\frac{{\mathrm{MFD}}_i-{\mathrm{TFD}}_i(N_i,K_i,{\mathrm{Thick}}_i,P_i,A_i,{\left(C_1\right)}_i,{\left(C_2\right)}_i,{\left({\mathrm{\δ}}_1\right)}_i,{\left({\mathrm{\δ}}_2\right)}_i)}{{\mathrm{\δMFD}}_i}\right)}^2---\left(14\right)$

χ²越小，表明测量傅里叶系数序列MFD26与理论傅里叶系数序列TFD28之间的差异越小。

C)以步骤5.1获得的计算结果为初值，采用非线性回归算法5，以公式(14)为评价函数29，分别拟合获得全光谱范围的所有波长点的系统参数30。

如图1所示，为提高系统参数的校准速度，本实例中，获取待校准光谱椭偏仪全光谱范围的系统参数的再一种方法是：

5.1)采用公式(6)-(11)，计算获得待校准光谱椭偏仪第1个波长点的系统参数3。

5.2)通过薄膜传输矩阵以及薄膜材料的光学常数建立理论模型10。

5.3)以步骤5.1获得的计算结果为初值，对第1个波长点的傅里叶系数序列采用非线性回归算法拟合建立的理论模型10，获得待校准的光谱椭偏仪第1个波长点的系统参数7。

5.4)以校准获得的第i个波长点的系统参数12为初值，对第i+1个波长点的傅里叶系数序列11采用非线性回归算法5拟合建立的理论模型10，获得待校准的光谱椭偏仪第i+1个波长点的系统参数14。

5.5)重复步骤5.4)，获取全光谱范围内所有波长点的系统参数。

如图4所示为实例中双旋转补偿器型光谱椭偏仪的系统参数的校准结果。图4.1为起偏器初始方位角P全光谱范围的校准曲线图；图4.2为检偏器初始方位角A全光谱范围的校准曲线图；图4.3为第一个旋转补偿器初始方位角C₁全光谱范围的校准曲线图；图4.4为第二个旋转补偿器初始方位角C₂全光谱范围的校准曲线图；图4.5为第一个旋转补偿器相位延迟量δ₁全光谱范围的校准曲线图；图4.6为第二个旋转补偿器相位延迟量δ₂全光谱范围的校准曲线图。

综上所述，整个用于光谱椭偏仪系统参数的校准方法如流程图1所示。使用待校准光谱椭偏仪测量标准样件，获取全光谱范围内的光强谐波信号1，通过傅里叶分析计算获得测量全光谱范围的傅里叶系数序列MFD。以第1个波长点的测量傅里叶序列2通过相位校准，获得第1个波长点的相位校准系统参数3，并以之为初值，采用非线性回归算法5拟合理论模型10，获得第1个波长点的系统参数7。此后，依次以第i个波长点的系统参数12为初值，拟合理论模型10，获得第i+1个波长点的系统参数14。

本发明所提校准方法的关键在于非线性回归算法的精度，而非线性回归算法的精度取决于初值的选取。而本发明中的校准方法中初值是由通过严格数学计算的相位校准方法获得或者由上一个波长点的校准结果给出的。一般相位校准方法获得的初值仅仅会由于随机误差和系统误差而微小的偏离真实值。此外，各类光谱椭偏仪的光谱分辨率均小于1nm，因此由于色差的影响光谱椭偏仪的系统参数和标准样件的光学常数在两个相邻的波长点上的差异是非常小的。因此，本发明中校准方法的初值具有足够的精度，进而校准获得的待测光谱椭偏仪的系统参数具有很高的精度。

上文在叙述具体的操作步骤时仅以双旋转补偿器型光谱椭偏仪，300nm到900nm光谱范围，补偿器同步旋转以5∶3的转速比同步旋转为例。对于其它类型的旋转器件型光谱椭偏仪，或者不同的光谱范围，不同的转速比，本发明中的校准方法同样适用。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种旋转器件型光谱椭偏仪系统参数校准方法，其步骤包括：

第1步使用待校准的光谱椭偏仪以设定的入射角度对标准样件进行测量，获取经过标准样件反射后的光强谐波信号；

第2步对测量获取的光强谐波信号进行傅里叶分析，计算得到傅里叶系数；

在设定的积分时间π/Nω内，测量第j个采集点得到的光强谐波信号S_j，表示为：

     式I

对于双旋转补偿器型光谱椭偏仪，当两个补偿器以恒定的转速比p:q同步旋转时，

     式II

其中，I(t)为谐波信号的光强，I₀表示光强谐波信号S_j的直流分量，t表示光谱仪开始采集后补偿器旋转的时间，N为采样点数，采样点数N大于等于4*(p+q)+1，α_2n、β_2n表示光强谐波信号2n倍频的傅里叶系数，2n对应光强谐波信号2n倍频的谐波分量；

利用式I和式II，求解得到所有4*(p+q)个傅里叶系数α_2n，β_2n以及直流分量I₀

第3步利用傅里叶系数与待校准光谱椭偏仪的系统参数的数学关系，计算得到系统参数；

(3.1)计算得到待校准光谱椭偏仪第一个波长点的系统参数，所述系统参数为：起偏器的初始方位角P，检偏器的初始方位角A，第一、第二补偿器的初始方位角C₁、C₂，第一、第二补偿器的相位延迟量δ₁、δ₂：

     式III

    式Ⅳ

      式Ⅴ

     式Ⅵ

      式Ⅶ

   式Ⅷ

并通过薄膜传输矩阵以及薄膜材料的光学常数建立理论模型；

(3.2)以步骤(3.1)获得的计算结果为初值，及采用非线性回归算法拟合所建立的理论模型，获得待校准的光谱椭偏仪第1个波长点的系统参数；设i的初始值为1；

(3.3)以校准获得的第i个波长点的系统参数为初值，采用非线性回归算法拟合所建立的理论模型，获得待校准的光谱椭偏仪第i+1个波长点的系统参数；

(3.4)令i＝i+1，重复步骤(3.3)，直到获取全光谱范围内所有波长点的系统参数。