CN103411890B - 一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估及消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种旋转补偿器型椭偏仪系统误差评估及消除方法该方法，包括首先建立待优化椭偏仪的系统模型，并求的待测样品穆勒矩阵解析表达式；然后通过对泰勒展开，获得n阶旋转补偿器型椭偏仪椭偏仪系统误差与元件误差之间的关系。最后改变旋转补偿器型椭偏仪起检器与检偏器方位角，经过四次测量，并求得四次测量结果的均值，这个均值就是已消除了椭偏仪系统误差的待测样品的穆勒矩阵。本发明方法可以获得旋转补偿器型椭偏仪由元件误差导致的系统误差的解析表达式，计算过程明确，系统误差的消除方法操作简单可行，可以适用于现有不同结构类型旋转补偿器型椭偏仪。

Description

一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估及消除方法

技术领域

本发明属于椭偏仪技术领域，具体涉及一种椭偏仪的系统误差评估及消除方法。

背景技术

椭圆偏振仪（简称椭偏仪）是一种利用光的偏振特性获取待测样品信息的通用光学测量仪器，具有高精度、非接触等测量特性，被广泛应用于过程诊断如薄膜生长和表面结构实时测量、金属光学性质测量、物理吸附和化学吸附等领域。旋转补偿器型椭偏仪是椭偏仪的一种，其主要特征在于其补偿器由电机负载并以设定转速旋转，从而实现对偏振光的调制与解调。由于它具有测量波段宽、测量速度快、对测量环境敏感度低等特点，近年来得到逐步完善和广泛的应用。

在椭偏仪实际使用中，对同一被测量尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号保持不变，这种误差就是椭偏仪的系统误差，它是定量分析中误差的主要来源，是影响椭偏仪测量精度的一个主要方面。旋转补偿器型椭偏仪的系统误差主要由系统结构中的元件校准误差和缺陷引起，最终表现在待测样品的测量结果中。为了合理的评估旋转补偿器型椭偏仪测量中的系统误差，必须采用一定手段对每个元件的误差与最终测量结果中系统误差间的关系进行分析和描述，同时采用合理的方法减小或消除系统误差。近年来，现有技术中存在采用一种二区域测量方法以消除椭偏仪系统误差，但是这种方法只能消除椭偏仪系统误差部分元素值，无法对每个元件的误差进行评估和消除，使得整体系统误差的消除不能满足测量需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估和消除方法，其目的在于通过获取椭偏仪系统误差与元件误差之间的对应关系，并利用四区域测量方式消除椭偏仪系统误差，由此可以大幅度的减少或消除获得的系统误差。

实现本发明目的所采用的一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估及消除方法，其通过建立旋转补偿器型椭偏仪的系统误差与引起系统误差的每个元件的元件误差之间的关系，实现对系统误差评估并进而消除该系统误差，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

（1）建立旋转补偿器型椭偏仪系统模型和系统传递函数，并据此获得待测样品穆勒矩阵的解析表达式；

（2）通过所述对待测样品的穆勒矩阵的解析表达式进行泰勒展开，获得旋转补偿器型椭偏仪系统误差与每个元件误差之间的关系，从而实现对椭偏仪系统误差的评估；

（3）分次分别改变所述旋转补偿器型椭偏仪的起检器与检偏器方位角，对样品进行四次测量，得到对应样品的四个穆勒矩阵，求取所述四个穆勒矩阵的均值，得到的穆勒矩阵即为消除了椭偏仪系统误差的待测样品的穆勒矩阵。

本发明的建立旋转补偿器型椭偏仪系统模型和系统传递函数并求得待测样品穆勒矩阵的解析表达式中，系统模型为式(1)所示的线性方程：

$I_q=A_q^T{\mathrm{MS}}_q=\underset{j=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{q,j}{m}_{j,k}{s}_{q,k}=\underset{j=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{q,j,k}{m}_{j,k}---\left(1\right)$

其中：

Α_q＝(a_q,0a_q,1a_q,2a_q,3)(2)

$M=\left(\begin{array}{cccc}{M}_{\mathrm{0,0}}& M_{\mathrm{0,1}}& M_{\mathrm{0,2}}& M_{\mathrm{0,3}}\\ M_{\mathrm{1,0}}& M_{\mathrm{1,1}}& M_{\mathrm{1,2}}& M_{\mathrm{1,3}}\\ M_{\mathrm{2,0}}& M_{\mathrm{2,1}}& M_{\mathrm{2,2}}& M_{\mathrm{2,3}}\\ M_{\mathrm{3,0}}& M_{\mathrm{3,1}}& M_{\mathrm{3,2}}& M_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

$S_q=\left(\begin{array}{c}{S}_{q,0}\\ S_{q,1}\\ S_{q,2}\\ S_{q,3}\end{array}\right)---\left(4\right)$

w_q,j,k＝a_q,js_q,k(5)

其中，I_q为探测器的光强信号，A_q为检偏臂向量，S_q为起偏臂向量，下标q=0,1,…,Q-1表示仪器第q个测量分量，Q为仪器的测量分量数量，M为待测样品的穆勒矩阵其中元素由m_j,k表示，a_q,j,s_q,k分别对应A_q和S_q向量中元素，w_q,j,k表示第q次的测量分量I_q关于第j行k列的待测元素m_j,k的系数，即为椭偏仪测量系统的传递特性，下标j=0,1,2,3和k=0,1,2,3分别表示向量中的第几个元素。式(1)即为旋转补偿器型椭偏仪的系统模型。

由(1)即可以求得待测样品穆勒矩阵M，其中 为M的向量表示。

$\stackrel{\→}{M}=W^{-1}\·I$

$={\left(\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{0,0,0}}& w_{\mathrm{0,0,1}}& \·\·\·& w_{\mathrm{0,3,3}}\\ w_{\mathrm{1,0,0}}& w_{\mathrm{1,0,1}}& \·\·\·& w_{\mathrm{1,3,3}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ w_{Q-\mathrm{1,0,0}}& w_{Q-\mathrm{1,0,1}}& \·\·\·& w_{Q-\mathrm{1,3,3}}\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{I}_0\\ I_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_{Q-1}\end{array}\right)---\left(6\right)$

本发明中，通过对待测样品穆勒矩阵泰勒展开，获得n阶旋转补偿器型椭偏仪系统误差与元件误差之间的关系。其中泰勒展开可以得到待测样品实际穆勒矩阵M和理想穆勒矩阵M⁰之间的关系如下：

$M=M^0+\mathrm{\δM}=M^0+\frac{\∂M}{\∂x}\mathrm{\δx}+\frac{1}{2}\frac{{\∂}^{2}M}{{\∂x}^2}{\mathrm{\δx}}^2+...\left(7a\right)$

$\mathrm{\δM}=\frac{\∂M}{\∂x}\mathrm{\δx}+\frac{1}{2}\frac{{\∂}^{2}M}{{\∂x}^2}{\mathrm{\δx}}^2+...\left(7b\right)$

其中x是因元件缺陷和校准而产生的误差，δM是由x而导致的椭偏仪系统误差，分代表椭偏仪系统误差的一阶、二阶项。式(7b)即表示出不同元件误差与椭偏仪系统误差之间对应关系。

本发明中，通过改变旋转补偿器型椭偏仪起检器与检偏器方位角，经过四次测量，并求得四次测量结果的均值。这个均值就是已消除了椭偏仪系统误差的待测样品的穆勒矩阵。具体地，可以分为如下步骤：

第1步，正常起动旋转偿器型椭偏仪各设备，并将其置于准备正常测量中。

第2步，以光源从入射平面按逆时针旋转方向的角度为正值，将起检器与检偏器的角度分别置于[A，P]，[A+π/2，P]，[A，P+π/2]，[A+π/2，P+π/2]四个角度下，并进行四次不同的测量，即可得到对应待测样品穆勒矩阵：M_A,P，M_A+π/2,P，M_A,P+π/2，M_{A+π/2,P+π/2}。

第3步，求得第2步中得到的四个待测样品穆勒矩阵的平均值，即可以得到已消除椭偏仪系统误差的穆勒矩阵M_S。

$M_S=\frac{1}{4}(M_{P,A}+M_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A}+M_{P,A+\frac{1}{2}\mathrm{\π}}+M_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A\frac{1}{2}\mathrm{\π}})---\left(8\right)$

与一般的仪器系统误差评估方法相比，本发明所提供的旋转补偿器型椭偏仪系统误差的评估计方法，其首先根据旋转补偿器型椭偏仪系统结构建立出椭偏仪系统模型，并此模型基础上通过泰勒展开得到由元件误差而产生椭偏仪系统误差，且能以解析表达式将穆勒矩阵元素与各元件误差间的关系表示，最后通一种四区域测量的方法消除椭偏仪系统误差。本发明的方法通过揭示椭偏仪的系统误差与每个元件导致的误差之间的对应关系，从而可以准确地对旋转补偿器型椭偏仪的系统误差进行评估并据此进行消除，可以适用于不同结构的旋转补偿器型椭偏仪。

附图说明

图1是本发明实施例的双旋转补偿器型椭偏仪的系统结构原理示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。此处说明若涉及到具体实例时仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

本实施例的旋转补偿器型椭偏仪系统误差评估与消除方法，能适用于多种结构类型的旋转补偿器型椭偏仪，如：单旋转补偿器型和双旋转补偿器型等类型。其中双旋转补偿器型椭偏仪系统结构最复杂，系统误差最难评估。本实施例中优选双旋转补偿器型椭偏仪系统。

本实施例的旋转补偿器型椭偏仪系统误差评估及消除方法，具体包括下述步骤：

（I）建立双旋转补偿器型椭偏仪系统模型和系统传递函数，并求的待测样品穆勒矩阵表达式。

图1是双旋转补偿器型椭偏仪系统结构原理示意图。双旋转补偿器型椭偏仪系统结构主要包括光源1、起偏器2、第一旋转补偿器3、第二旋转补偿器5、检偏器6和探测器7。起偏器2和第一旋转补偿器3组成双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪测量系统的起偏臂8，第二旋转补偿器5和检偏器组成双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪测量系统的检偏臂9。光源1发出的光束为非偏振光，经过起偏器2变为线偏振光，经过起第一旋转补偿器3的调制变为椭圆偏振光，然后偏振光与待测样品4发生作用，偏振光的偏振态发生改变，第二旋转补偿器5对偏振光进行解调，再经过检偏器6，最后由探测器7探测出射偏振光的光强信号。

探测器7探测得到包含待测样品4信息的光强信号，然后对探测器7探测到的光强信号进行傅里叶分析，得到包含待测样品4穆勒矩阵信息的傅里叶系数，最后由这些傅里叶系数即可解出待测样品4的穆勒矩阵信息。

而双旋转补偿器型椭偏仪测量系统的起偏臂旋转补偿器3和检偏臂旋转补偿器5以一定的比例连续旋转，这里以5：3为例，这种情况下探测器7探测的光强信号可以写成式(9)所示的表达式(R.W.Collinsetal.,J.Opt.Soc.Am.A,Vol.16,pp.1997-2006,1999)，

$I\left(t\right)=I_0[1+\underset{n=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{2n}\cos 2\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin 2\mathrm{n\ωt})]---\left(9\right)$

其中，I(t)表示椭偏仪测量系统出射光强，{I₀,I₀(α_2n,β_2n)}表示光强信号展成傅里叶展开形式时的各阶傅里叶系数，这些傅里叶系数包含了待测样品4的穆勒矩阵信息，I₀为直流分量，(α_2n,β_2n)为被直流分量I₀归一化的各阶傅里叶系数，n表示傅里叶系数阶数，ω为两个旋转补偿器旋转的基频，t为旋转补偿器旋转时间。

对式(9)进行Hadamard分析可以得到式(10)所示的形式，

$I_q={\∫}_{(q-1)\mathrm{\π}/\mathrm{N\ω}}^{\mathrm{q\π}/\mathrm{N\ω}}{I}_0[1+\underset{n=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{2n}\cos 2\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin 2\mathrm{n\ωt})]\mathrm{dt}$ (10)

$=\frac{{\mathrm{\πI}}_0}{\mathrm{N\ω}}+\underset{n=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I_0}{\mathrm{n\ω}}\left(\sin \frac{\mathrm{n\π}}{N}\right)[{\mathrm{\α}}_{2n}\cos \frac{(2j-1)\mathrm{n\π}}{N}+{\mathrm{\β}}_{2n}\sin \frac{(2j-1)\mathrm{n\π}}{N}]$

式(10)中，N表示单周期中采样点数是Hadamard分量的总积分个数，N应该大于傅里叶系数的总个数，I_q表示第q次测量中的探测器光强是第q个Hadamard积分分量。

傅里叶系数与待测样品穆勒矩阵之间的关系如式(11a)和(11b)所示，

${\mathrm{\α}}_{2n}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{{\mathrm{\α}}_{2n},m_{\mathrm{ij}}}{m}_{\mathrm{ij}},---\left(11a\right)$

${\mathrm{\β}}_{2n}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{{\mathrm{\β}}_{2n},m_{\mathrm{ij}}}{m}_{\mathrm{ij}},---\left(11b\right)$

式(11a)和(11b)中，i表示待测样品穆勒矩阵的行，j表示待测样品穆勒矩阵的列，m_ij表示待测样品穆勒矩阵中第i行第j列的元素，和分别表示α_2n和β_2n关于mi_j的系数，当双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪测量系统得到校准后，系数和均为已知量。求解式(9)-(11)即可以得到待测样品的穆勒矩阵解析表达式。其中，式(12a)-(12o)（以下简称为式（12））列出了双旋转补偿器型椭偏仪待测样品的15个穆勒矩阵元素的解析表达示，其中m₀₀为规一化元素，t₁和t₂为t_j=tan²(δ_j/2)(j=1,2)(参见R.W.Collinsetal.,J.Opt.Soc.Am.A,Vol.16,pp.1997-2006,1999)。

m₀₁＝a₀[-a₈cos(2P-4A)-β₈sin(2P-4A)+t₂α₂₀cos2P(12a)

+t₂β₂₀sin2P-α₃₂cos(2P+4A)-β₃₂sin(2P+4A)]/s₁t₂

m₀₂＝a₀[α₈sin(2P-4A)-β₈cos(2P-4A)-t₂α₂₀sin2P+(12b)

t₂β₂₀cos2P+a₃₂sin(2P+4A)-β₃₂cos(2P+4A)]/s₁t₂

m₀₃＝a₀[2α₂sin(2P-4A)+2β₂cos(2P-4A)-t₂α₁₀sin2P(12c)

+t₂β₁₀cos2P]/[(sinδ₁)t₂]

m₁₀＝a₀[-α₈cos(4P-2A)-β₈sin(4P-2A)+t₁α₁₂cos2A(12d)

+t₁β₁₂sin2A-α₃₂cos(4P+2A)-β₃₂sin(4P+2A)]/(t₁s₂)

m₁₁＝a₀[α₈cos(2P-2A)+β₈sin(2P-2A)+α₃₂cos(2P+2A)(12e)

+β₃₂sin(2P+2A)]/(s₁s₂)

m₁₂＝a₀[-α₈sin(2P-2A)+β₈cos(2P-2A)(12f)

-α₃₂sin(2P+2A)+β₃₂cos(2P+2A)]/(s₁s₂)

m₁₃＝2a₀[-α₂sin(2P-2A)-β₂cos(2P-2A)]/[(sinδ₁)s₂](12g)

＝2a₀[-α₂₂sin(2P+2A)+β₂₂cos(2P+2A)]/[(sinδ₁)s₂]

m₂₀＝a₀[-α₈sin(4P-2A)+β₈cos(4P-2A)-t₁α₁₂sin2A(12h)

+t₁β₁₂cos2A+α₃₂sin(4P+2A)-β₃₂cos(4P+2A)]/(t₁s₂)

m₂₁＝a₀[α₈sin(2P-2A)-β₈cos(2P-2A)(12i)

-α₃₂sin(2P+2A)+β₃₂cos(2P+2A)]/(s₁s₂)

m₂₂＝a₀[α₈sin(2P-2A)+β₈cos(2P-2A)(12j)

-α₃₂cos(2P+2A)-β₃₂sin(2P+2A)]/(s₁s₂)

m₂₃＝2a₀[α₂cos(2P-2A)-β₂sin(2P-2A)]/[(sinδ₁)s₂](12k)

＝2a₀[-α₂₂cos(2P+2A)-β₂₂sin(2P+2A)]/[(sinδ₁)s₂]

m₃₀＝a₀[2α₁₄sin(4P-2A)-2β₁₄cos(4P-2A)(12l)

+t₁α₆sin2A-t₁β₆cos2A]/(t₁sinδ₂)

m₃₁＝2a₀[-α₁₄sin(2P-2A)+β₁₄cos(2P-2A)]/s₁sinδ₂(12m)

＝2a₀[α₂₆sin(2P+2A)-β₂₆cos(2P+2A)]/(s₁sinδ₂)

m₃₂＝2a₀[-α₁₄cos(2P-2A)-β₁₄sin(2P-2A)]/s₁sinδ₂(12n)

＝2a₀[α₂₆cos(2P+2A)+β₂₆sin(2P+2A)]/(s₁sinδ₂)

m₃₃＝2a₀[-α₄cos(2P-2A)-β₄sin(2P-2A)]/sinδ₁sinδ₂(12o)

＝2a₀[α₁₆cos(2P+2A)+β₁₆sin(2P+2A)]/(sinδ₁sinδ₂)

a₀＝[t₁t₂-α₈cos(4P′-4A′)-β₈sin(4P′-4A′)+t₁α₁₂cos4A′

+t₁β₁₂sin4A′+t₂α₂₀cos4P′+t₂β₂₀sin4P′-α₃₂cos(4P′+4A′)(12p)

-β₃₂sin(4P′+4A′)]/t₁t₂

（II）将得到的待测样品的穆勒矩阵进行泰勒展开，即可以得到每个元件误差与最终导致测量穆勒矩阵系统误差之间的对应关系。

在双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪中，系统误差的产生主要来自于元件的系统校准误差及其本身缺陷，主要包括：起偏器2方位角P，第一补偿器3相位延迟量δ₁及其方位角C_S1，第二补偿器5相位延迟量δ₂及其方位角C_S2，检偏器方位角A。

式(7b)中泰勒展开式可以表述到系统误差的n阶项，为描述方便，本实施例中以对最终系统误差影响最大的为一阶项为例进行求解，其余高阶项可根据式(7)求出。

$\mathrm{\δM}=\frac{\∂M}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T=\left[\begin{array}{cccc}0& \frac{{\∂m}_{01}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{02}}{\∂a}\·{\mathrm{\∂a}}^T& \frac{{\∂m}_{03}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T\\ \frac{{\∂m}_{10}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{11}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{12}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{13}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T\\ \frac{{\∂m}_{20}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{21}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{22}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{23}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T\\ \frac{{\∂m}_{30}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{31}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{32}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T& \frac{{\∂m}_{33}}{\∂a}\·{\mathrm{\δa}}^T\end{array}\right]---\left(13\right)$

a＝[PAC_S1C_S2δ₁δ₂](14)

δa＝[δPδAδC_S1δC_S2δδ₁δδ₂](15)

其中，δP，δA，δC_S1，δC_S1，δδ₁，δδ₂分别应对起偏器2方位角误差、检偏器6方位角误差、第一旋转补偿器3方位角误差、第二旋转补偿器5方位角误差、第一旋转补偿器3相位延迟量误差、第二旋转补偿器5相位延迟量误差。通过式(12)-(15)即可以分别求出上述6个元件误差与椭偏仪系统误差之间的对应关系，并可以获得其解析表达式。

起偏器2方位角P产生的椭偏仪系统误差之间的关系如式(16)所示。将式(12)代入式(13)即可以求得由起偏器方位角误差δP引起的椭偏仪系统误差δM。其中为了方便描述，令f(x,y,ρ)=xsin2ρ+ycos2ρ。

$\mathrm{\δM}=2\left(\begin{array}{cccc}0& {-m}_{02}& m_{01}& c_{2}f(m_{13},-m_{23},A)\\ 2c_{1}f(-m_{11},m_{12},P)& -m_{12}& m_{11}& m_{23}\\ 2c_{1}f(-m_{21},m_{22},P)& -m_{22}& m_{21}& {-m}_{13}\\ {2c}_{1}f(-m_{31},m_{32},P)& -m_{32}& m_{31}& 0\end{array}\right)\mathrm{\δP}---\left(16\right)$

检偏器6方位角A产生的椭偏仪系统误差之间的关系也可以通过式(13)求得，求解过程与求解起偏器2方位角P引起系统误差的过程相同。可以的到椭偏仪系统误差与检偏器6方位角误差δA之间的关系。

$\mathrm{\δM}=\left(\begin{array}{cccc}0& \begin{array}{c}2c_{2}f(m_{11},\\ m_{21},A\end{array}& \begin{array}{c}2c_{2}f(-m_{12},\\ m_{22},A\end{array}& 2c_{2}f(-m_{13},m_{23},A)\\ -m_{20}& -m_{21}& -m_{22}& -m_{23}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ c_{1}f(m_{31},-m_{32},P)& m_{32}& -m_{31}& 0\end{array}\right)\mathrm{\δA}---\left(17\right)$

第一旋转补偿器3与第二旋转补偿器5的方位角产生的椭偏仪系统误差与上述求解过程相同。其对应的表达式如表1，表2所示。可以发现穆勒矩阵元素的数值中包含第一旋转补偿器3与第二旋转补偿器5的方位角C_S1，C_S2两项，在实际测量中可以将这两个角度设为0，则可以简化表1与表2中系统误差的解析表达式。

表1.第一补偿器3的方位角误差δC_S1对应系统误差δM穆勒矩阵元素的值。其中B₁=c₂[cos(2A+4C_S2)-cos2A],B₂=c₂[sin(2A+4C_S2)-sin2A]

表2.第二补偿器5的方位角误差δC_S2对应系统误差δM穆勒矩阵元素的值。

其中函数B₃=c₁[cos(2P+4C_S1)-cos2P],B₄=c₁[sin(2P+4C_S2)-sin2P]

第一旋转补偿器3、第二旋转补偿器5的相位延迟量δ₁与δ₂产生的椭偏仪系统误差与P和A等误差求解过程相同。δδ₁，δδ₂与椭偏仪系统误差间的解析表达式如(18)，(19)所示。

对于第一旋转补偿器3有：

$\mathrm{\δM}=\frac{1}{t_1}\left(\begin{array}{cccc}0& m_{01}& m_{02}& t_1{m}_{03}/\tan {\mathrm{\δ}}_1\\ -f(m_{12},m_{11},P)& m_{11}& m_{12}& t_1{m}_{13}/\tan {\mathrm{\δ}}_1\\ -f(m_{22},m_{21},P)& m_{21}& m_{22}& t_1{m}_{23}/\tan {\mathrm{\δ}}_1\\ f(m_{32},{-m}_{31},P)& m_{31}& m_{32}& t_1{m}_{33}/\tan {\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right){\mathrm{\δ\δ}}_1---\left(18\right)$

对于第二旋转补偿器5有：

$\mathrm{\δM}=\frac{1}{t_2}\left(\begin{array}{cccc}0& f(m_{21},-m_{11},A)& f(m_{22},-m_{12},A)& -f(m_{23},m_{13},A)\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ t_2{m}_{30}/\tan {\mathrm{\δ}}_2& t_2{m}_{31}/\tan {\mathrm{\δ}}_2& t_2{m}_{43}/\tan {\mathrm{\δ}}_2& t_2{m}_{33}/\tan {\mathrm{\δ}}_2\end{array}\right){\mathrm{\δ\δ}}_2---\left(19\right)$

其中，t₁=tan(δ₁/2)，t₂=tan(δ₂/2)。

(III)改变旋转补偿器型椭偏仪起检器与检偏器方位角，经过四次测量减少或消除(II)中由δP，δA，δC_S1，δC_S2，δδ₁，δδ₂所引起的椭偏仪系统误差。

椭偏仪系统误差可以用函数f(x,y,ρ)=xsin2ρ+ycos2ρ表示，该函数的特点在于：f(x,y,ρ)+f(x,y,ρ+π/2)=0。而椭偏仪系统误差δM中部分元素正比与函数f(x,y,ρ)，所以对于同一变量ρ通过两次测量即可以实现椭偏仪系统误差δM中的元素的消除：(δm_ij)_ρ+(δm_ij)_ρ+π/2=0。在双旋转补偿器型椭偏仪中ρ分别为起偏器2方位角P与检偏器6方位角A，所以只需通过四次测量即可以消除椭偏仪系统误差δM。

第1步，正常起动旋转偿器型椭偏仪各设备，并将其置于准备正常测量中，即光源1打开，第一旋转补偿器3与第二旋转补偿器5以设定转速比稳定运行，待测样品4放置正确，探测器7处于测量状态中，其中第一旋转补偿器3方位角C_S1=0相位延迟量δ₁=90°，第二旋转补偿器5方位角C_S2=0相位延迟量δ₂=90°。

第2步，以光源从入射平面按逆时针旋转方向的角度为正值，将起检器与检偏器的角度分别置于[A，P]，[A+π/2，P]，[A，P+π/2]，[A+π/2，P+π/2]四个角度下，并进行四次不同的测量，即可得到对应待测样品穆勒矩阵：M_A,P，M_A+π/2,P，M_A,P+π/2，M_{A+π/2,P+π/2}。

第3步，求得第2步中得到的四个待测样品穆勒矩阵的平均值，即可以得到最终待测样品的穆勒矩阵M_S，其中δM_S为采用四区域测量后椭偏仪系统误差的表达式。

$M_S=\frac{1}{4}(M_{P,A}+M_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A}+M_{P,A+\frac{1}{2}\mathrm{\π}}+M_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A\frac{1}{2}\mathrm{\π}})---\left(20\right)$

$\mathrm{\δ}{M}_S=\frac{1}{4}({\mathrm{\δM}}_{P,A}+{\mathrm{\δM}}_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A}+{\mathrm{\δM}}_{P,A+\frac{1}{2}\mathrm{\π}}+{\mathrm{\δM}}_{P+\frac{1}{2}\mathrm{\π},A\frac{1}{2}\mathrm{\π}})---\left(21\right)$

表3.采用四区域测量法后的各元件误差与其最终导致的椭偏仪系统误差之间的对应关系

比较表3中采用四区域测量法后的各元件误差与其最终导致的椭偏仪系统误差和第(II)步中各元件误差导致椭偏仪系统误差，可以发现：

对于起偏器2方位角误差δP，消除或减小了其导致的系统误差δM中第一行与第一列元素的值。

对于检偏器6方位角误差δA，消除或减小了其导致的系统误差δM中第一行与第一列元素的值。

对于第一旋转补偿器3方位角误差δC_S1，消除或减小了其导致的系统误差δM的所有元素元素的值。

对于第二旋转补偿器5方位角误差δC_S2，消除或减小了其导致的系统误差δM中所有元素的值。

对于第一旋转补偿器3相位延迟量误差δδ₁，消除或减小了其导致的系统误差δM中第一列元素的值。

对于第二旋转补偿器5相位延迟量误差δδ₂，消除或减小了其导致的系统误差δM中第一行元素的值。

其他不同结构类型的旋转补偿器型椭偏仪系统误差的评估与消除方法类似，只需将具体的系统模型换为适应具体结构类型的椭偏仪的系统模型即可。

以上所述为本发明的一个实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估及消除方法，其通过建立旋转补偿器型椭偏仪的系统误差与引起系统误差的每个元件的元件误差之间的关系，实现对系统误差的评估并进而消除该系统误差，

其中，起偏臂旋转补偿器和检偏臂旋转补偿器以5:3比例连续旋转，所述旋转补偿器型椭偏仪的系统模型为

$I_q=A_q^T{\mathrm{MS}}_q=\underset{j=0}{\overset{3}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{3}{\Σ}}{a}_{q,j}{m}_{j,k}{s}_{q,k}=\underset{j=0}{\overset{3}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{3}{\Σ}}{w}_{q,j,k}{m}_{j,k}$

其中，I_q为探测器的光强信号，A_q为检偏臂向量，S_q为起偏臂向量，下标q＝0,1,…,Q-1表示仪器第q个测量分量，Q为仪器的测量分量个数，M为待测样品的穆勒矩阵其中元素由m_j,k表示，a_q,j,s_q,k分别对应A_q和S_q向量中元素，w_q,j,k表示第q次的测量分量I_q关于第j行k列的待测元素m_j,k的系数，即为椭偏仪测量系统的传递特性，下标j＝0,1,2,3和k＝0,1,2,3分别表示向量中的第几个元素；

其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

(1)建立旋转补偿器型椭偏仪系统模型和系统传递函数，并据此获得待测样品的穆勒矩阵的解析表达式；

(2)通过对所述待测样品的穆勒矩阵的解析表达式进行泰勒展开，获得旋转补偿器型椭偏仪的系统误差与每个元件误差之间的关系，从而实现对椭偏仪系统误差的评估；

(3)利用所述旋转补偿器型椭偏仪对样品进行四次测量，其中每次测量的起偏器与检偏器的方位角形成的方位角组合互不相同，得到对应样品的多个穆勒矩阵，求取该多个穆勒矩阵的均值，得到的穆勒矩阵即为消除了椭偏仪系统误差的待测样品的穆勒矩阵；

其中，所述的旋转补偿器型椭偏仪的系统误差与引起系统误差的每个元件的元件误差之间的关系通过如下泰勒展开式表示：

$\mathrm{\δ}M=\frac{\∂M}{\∂x}\mathrm{\δ}x+\frac{1}{2}\frac{{\∂}^{2}M}{\∂x^2}{\mathrm{\δx}}^2+\mathrm{...}$

式中，M为待测样品的穆勒矩阵，x是因元件缺陷和校准而产生的误差，δM是由误差x而导致的椭偏仪系统误差；

所述待测样品的穆勒矩阵M为

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{M}=W^{-1}\·I\\ ={\left(\begin{array}{cccc}{w}_{0,0,0}& w_{0,0,1}& \mathrm{...}& w_{0,3,3}\\ w_{1,0,0}& w_{1,0,1}& \mathrm{...}& w_{1,3,3}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ w_{Q-1,0,0}& w_{Q-1,0,1}& \mathrm{...}& w_{Q-1,3,3}\end{array}\right)}^{-1}\·\left(\begin{array}{c}{I}_0\\ I_1\\ .\\ .\\ .\\ I_{Q-1}\end{array}\right)\end{array}.$

2.根据权利要求1所述的一种旋转补偿器型椭偏仪的系统误差评估及消除方法，其特征在于，所述四次测量中，所述检偏器与起偏器的方位角形成的方位角组合分别为[A，P]，[A+π/2，P]，[A，P+π/2]和[A+π/2，P+π/2]，其中A为其中任一次测量中的检偏器方位角，P为其中任一次测量中的起偏器方位角。