CN111751383A - 融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，将散斑干涉与剪切散斑干涉相融合，全面定量表征结构内部缺陷，消除了剪切散斑干涉检测缺陷深度的多类型误差来源，如消除了剪切量对缺陷尺寸检测不确定因素的影响，不需要考虑缺陷区域的边界条件，避免了不确定边界条件带来的误差，大幅度提高了缺陷深度的检测精度，更加符合实际定量无损检测应用的需求。

Description

融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法
技术领域
本发明涉及一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，属于光学无损检测技术领域。
背景技术
众所周知，散斑干涉和剪切散斑干涉同属于全场非接触光学无损检测技术，具有高精度、实时、在线测量等优点，均已被广泛应用于工程结构表面变形、应变、振动和形貌等方面的测量，近年来，两者在航空航天、机械制造、复合材料等无损检测领域发挥着积极作用。
随着工程结构无损检测逐渐向定量无损检测及评价阶段发展，结构内部缺陷定量评价已经成为激光散斑干涉无损检测技术的难题；仅仅定性识别出缺陷位置和大致形状已不能满足对结构质量安全和使用寿命的评估要求，还需获得高精度缺陷深度信息，进而全面准确表征内部缺陷。在已公开的专利技术中，如专利CN106226313B，其仅仅利用剪切散斑干涉获得被测物体表面离面变形一阶导数信息，并对其进行数值积分求出被测物体表面离面变形信息，结合缺陷尺寸、缺陷形状、材料力学性能、载荷分布等多种因素建立缺陷区域表面离面变形与缺陷深度的力学关系，进而求得缺陷深度信息；但是研究后发现，通过此技术获得的缺陷深度检测精度较低，究其原因主要表现在以下三方面：首先，由变形一阶导数信息经数值积分获得变形信息，本身就会造成噪声误差的传输扩散；其次，由于剪切量的存在，剪切散斑干涉检测到的沿剪切方向缺陷尺寸相较缺陷实际尺寸存在一定的偏差；最后，变形与缺陷深度的力学关系的建立极度依赖于缺陷区域与非缺陷区域之间的边界条件；一般的现有技术近似认为缺陷边界条件是固支或简支条件，然而，缺陷真实边界情况复杂，准确的边界条件难以获知。
由此可知，剪切散斑干涉能够直接测量缺陷区域表面变形的一阶导数分布，即应变信息，相较散斑干涉，其具有突出的高灵敏度和抗环境干扰特点，特别适合工业现场、快速、大面积、在线无损检测，但其定量检测能力较弱，散斑干涉虽然对缺陷敏感程度不及剪切散斑干涉，但其不受剪切量影响，可以直接获得高精度缺陷区域变形信息；因此，发挥二者优势，建立一种融合散斑干涉与剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法显得十分重要。
发明内容
本发明提供一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，在识别出结构内部缺陷的同时，大幅度提高缺陷深度的检测精度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，包括以下步骤：
第一步：同步进行散斑干涉缺陷检测以及剪切散斑干涉缺陷检测；
第二步：通过散斑干涉缺陷检测获取缺陷散斑干涉相位图，同时对缺陷散斑干涉相位图进行相位处理获取散斑干涉连续相位分布图,进而获取缺陷区域表面离面变形信息；通过剪切散斑干涉缺陷检测获取缺陷剪切散斑干涉相位图，同时对缺陷剪切散斑干涉相位图进行相位处理获取对应离面变形一阶导数信息的剪切散斑干涉连续相位分布图；
第三步：从获取的剪切散斑干涉连续相位图中提取缺陷位置、形状及大致边界尺寸，同时在散斑干涉连续相位分布图中识别缺陷的对应位置、形状及大致边界尺寸；
第四步：建立缺陷深度与相关参数的力学关系，结合对应离面变形信息的散斑干涉连续相位分布，求解缺陷深度；
作为本发明的进一步优选，在第一步中，采用散斑干涉系统和剪切散斑干涉系统同步采集变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图，其中，变形前的相移散斑干涉图像强度或者变形前的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure BDA0002589080500000021
其中，Ibi(x,y)表示变形前的相移散斑干涉或变形前的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位；
变形后的相移散斑干涉图像强度或者变形后的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure BDA0002589080500000022
其中，Iai(x,y)表示变形后的相移散斑干涉或变形后的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
作为本发明的进一步优选，在第二步中，采用四步相移算法，对变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图分别进行解调运算得到散斑干涉相位分布以及剪切散斑干涉相位分布，变形前的散斑干涉相位分布或者变形前的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure BDA0002589080500000023
其中，φ为初始相位；
变形后的散斑干涉相位分布或者变形后的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure BDA0002589080500000031
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
由变形引起的相位变化即为
Figure BDA0002589080500000032
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
对于散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形存在以下关系
Figure BDA0002589080500000033
其中，δd表示解包后散斑干涉的连续相位，w表示缺陷区域离面变形，λ激光光源波长。
对于剪切散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形一阶导数存在以下关系
Figure BDA0002589080500000034
其中，δx表示解包后的沿着x方向的剪切散斑干涉相位，δy表示解包后的沿着y方向的剪切散斑干涉相位，
Figure BDA0002589080500000035
表示沿着x方向的缺陷区域离面变形一阶导数，
Figure BDA0002589080500000036
表示沿着y方向的缺陷区域离面变形一阶导数，λ表示激光光源波长，△x表示沿着x方向的剪切量，△y表示沿着y方向的剪切量；
作为本发明的进一步优选，在第三步中，观察第二步中获取的剪切散斑干涉连续相位分布图中的相位轮廓，提取缺陷的位置、形状以及边界尺寸，同时在获取的散斑干涉连续相位分布图中标识出缺陷的对应位置、形状以及边界尺寸，并标记缺陷区域的中心位置；
作为本发明的进一步优选，第四步中，相关参数包括缺陷区域离面变形w、载荷分布q0、缺陷区域半径r、材料弹性模量E以及泊松比μ，依据薄板弯曲方程，薄板受横向均布载荷作用时，缺陷区域离面变形在极坐标系下的通解表示为
Figure BDA0002589080500000043
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，且ρ≤r，D表示薄板刚度，且D＝Et3/[12(1-μ2)]，μ表示泊松比，E表示材料弹性模量，Cj(j＝1,2,3,4)表示常数；
考虑到ρ＝0时，薄板中心挠度为有限值，故C1＝C2＝0，则有
Figure BDA0002589080500000041
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，D表示薄板刚度，C3、C4表示常数；
利用待定系数法求解公式(9)中C3、C4以及D，具体的，在缺陷区域0≤ρ≤r内，从获取的散斑干涉连续相位分布图中任意选择三个点Pk(ρk,wk)(k＝1,2,3)，通过矩阵形式表示为
Figure BDA0002589080500000042
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，w1、w2、w3表示选择的三个点的弯曲挠度，求解得出
Figure BDA0002589080500000051
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，w1、w2、w3表示选择的三个点的薄板的弯曲挠度，
由于D＝Et3/[12(1-μ2)]，获得与散斑干涉离面变形有关的缺陷深度解析表达式
Figure BDA0002589080500000052
其中，D表示薄板刚度，t表示缺陷深度，μ表示泊松比，E表示材料弹性模量。
通过以上技术方案，相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提供的缺陷深度检测方法无需将剪切散斑干涉相位结果进行数值积分即可得到离面变形相位信息，有效的抑制了误差的传输扩散；
2、本发明提供的缺陷深度检测方法所建立的缺陷深度表征力学关系跟缺陷尺寸无关，即消除了缺陷半径这一不确定因素的影响；
3、本发明提供的缺陷深度检测方法所建立的缺陷深度表征力学关系不需要考虑缺陷区域的边界条件，避免了不确定边界条件带来的误差。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是本发明提供的融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法流程图；
图2是本发明提供的含缺陷被测物体散斑干涉解包裹相位图；
图3是本发明提供的含缺陷被测物体剪切散斑干涉解包裹相位图；
图4是本发明提供的被测物体内部缺陷的俯视图；
图5是本发明提供的被测物体内部缺陷的主视图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
本发明在研究了剪切散斑干涉以及散斑干涉各自的优势和劣势后，针对背景技术中提出的缺陷，结合二者优势，建立了一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法。
图1所示，是本申请提供的一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法的流程图，从图中可以看出，
第一步：同步进行散斑干涉缺陷检测以及剪切散斑干涉缺陷检测；
第二步：通过散斑干涉缺陷检测获取缺陷散斑干涉相位图，同时对缺陷散斑干涉相位图进行相位处理获取散斑干涉连续相位分布图,进而获取缺陷区域表面离面变形信息；通过剪切散斑干涉缺陷检测获取缺陷剪切散斑干涉相位图，同时对缺陷剪切散斑干涉相位图进行相位处理获取对应离面变形一阶导数信息的剪切散斑干涉连续相位分布图；
第三步：从获取的剪切散斑干涉连续相位图中提取缺陷位置、形状及大致边界尺寸，同时在散斑干涉连续相位分布图中识别缺陷的对应位置、形状及大致边界尺寸；
第四步：建立缺陷深度与相关参数的力学关系，结合对应离面变形信息的散斑干涉连续相位分布，求解缺陷深度。
实施例：
本发明提供的优选实施例，整体思路是将缺陷区域视为弹性薄板，结合弯曲理论和散斑干涉成像结果，建立缺陷深度力学模型，从而大幅度提高了缺陷深度检测精度；具体的步骤如下：
第一步：采用散斑干涉系统和剪切散斑干涉系统同步采集变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图，其中，变形前的相移散斑干涉图像强度或者变形前的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure BDA0002589080500000061
其中，Ibi(x,y)表示变形前的相移散斑干涉或变形前的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位；
变形后的相移散斑干涉图像强度或者变形后的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure BDA0002589080500000062
其中，Iai(x,y)表示变形后的相移散斑干涉或变形后的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化。
第二步，采用四步相移算法，对变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图分别进行解调运算得到散斑干涉相位分布以及剪切散斑干涉相位分布，变形前的散斑干涉相位分布或者变形前的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure BDA0002589080500000071
其中，φ为初始相位；
变形后的散斑干涉相位分布或者变形后的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure BDA0002589080500000072
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
由变形引起的相位变化即为
Figure BDA0002589080500000073
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
通过四步相移算法解调得到的包裹相位图中往往含有大量的随机噪声，会影响后续的离面变形及其一阶导数计算，为此需要对其进行滤波降噪处理，可选择的滤波方法有低通滤波法、正余弦滤波法、窗口傅里叶变换滤波方法等，滤波后的包裹相位图需要进行解包裹展开得到代表变形及其一阶导数(变形导数)的连续相位分布，
对于散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形存在以下关系
Figure BDA0002589080500000074
其中，δd表示解包后散斑干涉的连续相位，w表示缺陷区域离面变形，λ表示激光光源波长，图2所示为得到的无任何相位突变的散斑干涉连续相位分布图，
对于剪切散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形一阶导数存在以下关系
Figure BDA0002589080500000075
其中，δx表示解包后的沿着x方向的剪切散斑干涉相位，δy表示解包后的沿着y方向的剪切散斑干涉相位，
Figure BDA0002589080500000081
表示沿着x方向的缺陷区域离面变形一阶导数，
Figure BDA0002589080500000082
表示沿着y方向的缺陷区域离面变形一阶导数，λ表示激光光源波长，△x表示沿着x方向的剪切量，△y表示沿着y方向的剪切量，图3所示为得到的剪切散斑干涉连续相位分布图。
第三步，观察图3，其为第二步中获取的剪切散斑干涉连续相位分布图，在连续相位分布图中的凸起球冠状相位轮廓，提取缺陷的位置、形状以及边界尺寸，与此同时，在获取的图2所示的散斑干涉连续相位分布图中标识出缺陷的对应位置、形状以及边界尺寸，并标记缺陷区域的中心位置。
第四步，材料内部缺陷一般比较复杂，绝大多数缺陷都可简化为长宽比接近的类圆形缺陷，此类缺陷可以抽象为弯曲薄板模型，建立弯曲挠度，即缺陷区域离面变形与加载条件、材料弹性常数、缺陷深度(薄板厚度)等参数之间的力学关系；结合图4被测物体内部缺陷的俯视图以及图5被测物体内部缺陷的主视图，假定含缺陷工件半径为R，厚度为h，缺陷半径为r，缺陷埋深为t，即缺陷距离检测表面的深度；
相关参数包括缺陷区域离面变形、载荷分布、缺陷区域半径、材料弹性模量以及泊松比，依据薄板弯曲方程，薄板受横向均布载荷作用时，缺陷区域离面变形(此处即为薄板弯曲挠度)在极坐标系下的通解表示为
Figure BDA0002589080500000083
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，且ρ≤r，D表示薄板刚度，且D＝Et3/[12(1-μ2)]，Cj(j＝1,2,3,4)表示常数；
考虑到ρ＝0时，薄板中心挠度为有限值，故C1＝C2＝0，则有
Figure BDA0002589080500000084
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，D表示薄板刚度，C3、C4表示常数；
公式(9)中需要借助薄板边界条件，才能进一步确定常系数C3和C4，从而确定最终挠度的解析表达式；但是，准确的边界条件难以获取，为了消除缺陷边界条件的影响，利用待定系数法求解公式(9)中C3、C4以及D三个未确定的系数，具体的，在缺陷区域0≤ρ≤r内，从获取的散斑干涉连续相位分布图中任意选择三个点Pk(ρk,wk)(k＝1,2,3)，通过矩阵形式进一步表示为
Figure BDA0002589080500000091
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，w1、w2、w3表示选择的三个点的弯曲挠度，求解得出
Figure BDA0002589080500000092
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，
w1、w2、w3表示选择的三个点的弯曲挠度，
由于D＝Et3/[12(1-μ2)]，获得与散斑干涉离面变形有关的缺陷深度解析表达式
Figure BDA0002589080500000093
其中，D表示薄板刚度，t表示缺陷深度，μ表示泊松比，E表示材料弹性模量；
显然，根据图3所示的剪切散斑干涉连续相位分布图可以快速识别出缺陷边界的位置，然后相应的从图2的散斑干涉连续相位分布图中选择所属缺陷区域内的任意三个点Pk(ρk,wk)(k＝1,2,3)，由于Pk(ρk,wk)(k＝1,2,3)的测量精度较高，因此最终使得优选实施例提供的缺陷深度检测方法检测精度大幅度的得到了提高。基于上述提供的优选实施例，将散斑干涉与剪切散斑干涉相融合形成一种混合无损检测方法，全面定量表征内部缺陷，消除了剪切散斑干涉检测缺陷深度的多类型误差来源，大幅度提高了缺陷深度的检测精度，更加符合实际定量无损检测应用的需求。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本申请中所述的“和/或”的含义指的是各自单独存在或两者同时存在的情况均包括在内。
本申请中所述的“连接”的含义可以是部件之间的直接连接也可以是部件间通过其它部件的间接连接。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (5)

1.一种融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步：同步进行散斑干涉缺陷检测以及剪切散斑干涉缺陷检测；
第二步：通过散斑干涉缺陷检测获取缺陷散斑干涉相位图，同时对缺陷散斑干涉相位图进行相位处理获取散斑干涉连续相位分布图,进而获取缺陷区域表面离面变形信息；通过剪切散斑干涉缺陷检测获取缺陷剪切散斑干涉相位图，同时对缺陷剪切散斑干涉相位图进行相位处理获取对应离面变形一阶导数信息的剪切散斑干涉连续相位分布图；
第三步：从获取的剪切散斑干涉连续相位图中提取缺陷位置、形状及大致边界尺寸，同时在散斑干涉连续相位分布图中识别缺陷的对应位置、形状及大致边界尺寸；
第四步：建立缺陷深度与相关参数的力学关系，结合对应离面变形信息的散斑干涉连续相位分布，求解缺陷深度。
2.根据权利要求1所述的融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，其特征在于：在第一步中，采用散斑干涉系统和剪切散斑干涉系统同步采集变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图，其中，变形前的相移散斑干涉图像强度或者变形前的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure FDA0002589080490000011
其中，Ibi(x,y)表示变形前的相移散斑干涉或变形前的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位；
变形后的相移散斑干涉图像强度或者变形后的相移剪切散斑干涉图像强度均可表示为
Figure FDA0002589080490000012
其中，Iai(x,y)表示变形后的相移散斑干涉或变形后的相移剪切散斑干涉图像强度，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)表示调制光强，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化。
3.根据权利要求2所述的融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，其特征在于：在第二步中，采用四步相移算法，对变形前后的四幅相移散斑干涉图和四幅相移剪切散斑干涉图分别进行解调运算得到散斑干涉相位分布以及剪切散斑干涉相位分布，变形前的散斑干涉相位分布或者变形前的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure FDA0002589080490000021
其中，φ为初始相位；
变形后的散斑干涉相位分布或者变形后的剪切散斑干涉相位分布均可表示为
Figure FDA0002589080490000022
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
由变形引起的相位变化即为
Figure FDA0002589080490000023
其中，φ表示初始相位，δ表示变形引起的相位变化；
对于散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形存在以下关系
Figure FDA0002589080490000024
其中，δd表示解包后散斑干涉的连续相位，w表示缺陷区域离面变形，λ激光光源波长。
对于剪切散斑干涉，解包后的连续相位与缺陷区域离面变形一阶导数存在以下关系
Figure FDA0002589080490000025
或
Figure FDA0002589080490000026
其中，δx表示解包后的沿着x方向的剪切散斑干涉相位，δy表示解包后的沿着y方向的剪切散斑干涉相位，
Figure FDA0002589080490000027
表示沿着x方向的缺陷区域离面变形一阶导数，
Figure FDA0002589080490000028
表示沿着y方向的缺陷区域离面变形一阶导数，λ表示激光光源波长，△x表示沿着x方向的剪切量，△y表示沿着y方向的剪切量。
4.根据权利要求3所述的融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，其特征在于：在第三步中，观察第二步中获取的剪切散斑干涉连续相位分布图中的相位轮廓，提取缺陷的位置、形状以及边界尺寸，同时在获取的散斑干涉连续相位分布图中标识出缺陷的对应位置、形状以及边界尺寸，并标记缺陷区域的中心位置。
5.根据权利要求4所述的融合散斑干涉和剪切散斑干涉的缺陷深度检测方法，其特征在于：第四步中，相关参数包括缺陷区域离面变形w、载荷分布q0、缺陷区域半径r、材料弹性模量E以及泊松比μ，依据薄板弯曲方程，薄板受横向均布载荷作用时，缺陷区域离面变形在极坐标系下的通解表示为
Figure FDA0002589080490000031
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，且ρ≤r，D表示薄板刚度，且D＝Et3/[12(1-μ2)]，μ表示泊松比，E表示材料弹性模量，Cj(j＝1,2,3,4)表示常数；
考虑到ρ＝0时，薄板中心挠度为有限值，故C1＝C2＝0，则有
Figure FDA0002589080490000032
其中，w表示缺陷区域离面变形即在此处表示薄板的弯曲挠度，ρ表示缺陷区域极坐标半径，D表示薄板刚度，C3、C4表示常数；
利用待定系数法求解公式(9)中C3、C4以及D，具体的，在缺陷区域0≤ρ≤r内，从获取的散斑干涉连续相位分布图中任意选择三个点Pk(ρk,wk)(k＝1,2,3)，通过矩阵形式表示为
Figure FDA0002589080490000033
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，w1、w2、w3表示选择的三个点的弯曲挠度，求解得出
Figure FDA0002589080490000041
其中，q0表示薄板受横向均布载荷，ρ1、ρ2、ρ3表示选择的三个点的缺陷区域极坐标半径，w1、w2、w3表示选择的三个点的薄板的弯曲挠度，
由于D＝Et3/[12(1-μ2)]，获得与散斑干涉离面变形有关的缺陷深度解析表达式
Figure FDA0002589080490000042
其中，D表示薄板刚度，t表示缺陷深度，μ表示泊松比，E表示材料弹性模量。
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