CN112179851B - 一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密光学仪器的系统参数校准相关技术领域，其公开了一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，所述方法首先建立包含器件方位角误差的系统模型，然后对模型进行合理约减，通过标准样品获得足够的线性无关的方程组以求解器件方位角误差，并将求解结果拟合为不随波长变动的定值作为最终校准结果，此外，将校准结果代入至系统模型中可以进一步校准待测样品穆勒矩阵。本发明公开的方法能够准确地校准快照式穆勒矩阵椭偏仪各个器件的方位角误差，能够同时适用于透射式与反射式测量配置；同时，所述方法校准出方位角误差后，可以代入至包含方位角误差的系统模型，能够有效提升穆勒矩阵的测量精度。

Description

一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法

技术领域

本发明属于精密光学器件的系统参数校准相关技术领域，更具体地，涉及一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法。

背景技术

穆勒矩阵椭偏仪可以实现待测样品穆勒矩阵的测量，穆勒矩阵可以表征样品的偏振响应特性，在样品光学特性与物理特性表征、偏振成像、遥感等领域具有广泛应用。传统商用椭偏仪采用基于时间调制的方法求解穆勒矩阵，其测量时间通常为数秒，在偏振成像等需要快速测量穆勒矩阵的领域面临时间过长的困境。Kazuhiko Oka等在文章“Spectroscopic polarimetry with a channeled spectrum”中提出的基于波长调制的通道式斯托克斯偏振仪，单次测量即可获得待测光束偏振态，而后Matthieu Dubreuil等在文章“Snapshot Mueller matrix polarimeter by wavelength polarization coding”中将其发展为快照式穆勒矩阵椭偏仪，能够快速获得待测样品的穆勒矩阵。

快照式穆勒矩阵椭偏仪的仪器组成如图2所示，通常由光源201、起偏器202、四片具有一定厚度比的相位延迟器203～206、检偏器207、探测器208等部分组成。为了实现对待测样品的调制，通常要求上述器件按照一定方位角放置。在透射式测量系统中，若以起偏器方位角为参考，其余各个器件相对于参考位置的方位角误差通常设置为：第1片至第4片相位延迟器的方位角为45°、0°、0°、45°，检偏器方位角为0°或90°；若考虑快照式穆勒矩阵椭偏仪的反射式模型，则需要以入射面作为参考，记入射面内方位角为0°，则需要设置起偏器方位角为0°，第1片至第4片相位延迟器的方位角为45°、0、0°、45°，检偏器方位角为0°或90°。

但是在实际测量过程中，各个器件无法完美地安装至设计位置，总是存在一定的安装方位角误差。在仿真过程中发现，当各个器件存在方位角误差时，即使较小的方位角误差也会对待测样品的穆勒矩阵测量结果产生较大影响。Matthieu Dubreuil等在文章“Systematic errors specific to a snapshot Mueller matrix polarimeter”中初步评估了相位延迟器方位角误差对穆勒矩阵测量结果的影响，但是由于方位角误差模型太过繁琐而未给出校准方法。Tingkui Mu等在文章“Alignment and retardance errors,andcompensation of achanneled spectropolarimeter”中给出了针对通道式偏振仪的校准方法，且效果较好，但是该方法仅考虑了相位延迟器的方位角误差，较为繁琐，而且是适用于通道式斯托克斯偏振仪的校准方法，难以用于快照式穆勒矩阵椭偏仪的器件方位角误差校准。因此有必要对快照式穆勒矩阵椭偏仪器件方位角进行校准。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，所述方法能够实现快照式穆勒矩阵椭偏仪器件方位角的准确校准，将校准结果代入至包含方位角误差的系统模型中可以有效降低因仪器方位角误差引起的穆勒矩阵测量误差。

为实现上述目的，本发明提供了一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，建立包含器件方位角误差的快照式穆勒矩阵椭偏仪的系统模型；

步骤S2，根据器件方位角误差的特点对系统模型进行约减；

步骤S3，通过测量标准样品以建立方位角误差与测量结果之间的关系，并且选出预定数量的线性无关的方程组；

步骤S4，由步骤S3选出的线性无关的方程组，初步求解各个器件的方位角误差；

步骤S5，将步骤S4所得的方位角误差拟合为不随测量波长变化的定值，以作为方位角误差的最终校准结果；

步骤S6，将步骤S5所求得的最终方位角误差代入至步骤S2所得的约减后的系统模型，以校正由方位角误差引起的穆勒矩阵测量误差。

进一步地，对于第i个器件的穆勒矩阵M_i，将其旋转一个微小的误差角度ε_i，则考虑方位角误差后的器件实际穆勒矩阵M_i′为：

M′_i＝R_M(-ε_i)M_iR_M(ε_i)，i＝1，2,3,4,5,6 (1-a)

其中，R_M表示坐标旋转矩阵。

进一步地，包含各个器件方位角误差的系统模型的表达式为：

S_out＝P′₂(α₂)R′₄(θ₄,δ₄)R′₃(θ₃,δ₃)MR′₂(θ₂,δ₂)R′₁(θ₁,δ₁)P₁(α₁)S_in (2)

＝R_M(-ε₆)P₂(α₂)R_M(ε₆)R_M(-ε₅)R₄(θ₄,δ₄)R_M(ε₅)

R_M(-ε₄)R₃(θ₃,δ₃)R_M(ε₄)MR_M(-ε₃)R₂(θ₂,δ₂)R_M(ε₃)

R_M(-ε₂)R₁(θ₁,δ₁)R_M(ε₂)R_M(-ε₁)P₁(α₁)R_M(ε₁)S_in

式中，P₁(α₁)、P₂(α₂)分别表示方位角为α₁的起偏器与方位角为α₂的检偏器的穆勒矩阵；R_t(θ_t,δ_t)(t＝1,2,3,4)分别表示第t片相位延迟器的穆勒矩阵，其方位角为θ_t，相位延迟量为δ_t；M为待测样品的穆勒矩阵；S_in与S_out分别表示入射光与出射光的斯托克斯矢量，通常S_in＝I₀[1 0 0 0]。

进一步地，经步骤S2进行约减后的包含各个器件方位角误差的系统模型的表达式为：

S′_out＝R_M(-ε₆)P₂(90°)R_M(ε₆)R_M(-ε₅)R₄(45°,δ₄)R_M(ε₅)

R_M(-ε₄)R₃(0°,δ₃)R_M(ε₄)MR_M(-ε₃)R₂(0°,δ₂)R_M(ε₃)

R_M(-ε₂)R₁(45°,δ₁)R_M(ε₂)R_M(-ε₁)P₁(0°)R_M(ε₁)S_in (3)。

进一步地，步骤S2中，安装时将方位角控制在一定误差范围内，故能得到近似公式(4-a)与公式(4-b)：

sin2ε_i＝2ε_i，i＝1,2,3,4,5,6 (4-a)

ε_i小于0.01时，二阶误差小于10^-4，将二阶及以上误差项忽略，得到公式(4-c)：

ε_iε_n＝0，i,n＝1,2,3,4,5,6 (4-c)

进而测量光谱的表达式为，

其中，f_max表示系统最高频率，f_max＝k₁+k₂+k₃+k₄，k₁:k₂:k₃:k₄为相位延迟器的最简整数厚度比；g_j′与h_j′分别表示展开式的实频与虚频系数，二者具有如下形式：

式中，m_l表示待测样品穆勒矩阵的第l个元素；a_j,l,0与a_j,l,i表示常数项系数。

进一步地，步骤S3中，标准样品为穆勒矩阵已知的样品。

进一步地，通过对校准样品的测量光谱进行频域分析与分通道处理即可获得测量光谱的三角展开式的实频系数g_j′与虚频系数h_j′，若记，

ε＝[ε₁ ε₂ ε₃ ε₄ ε₅ ε₆]^T (6-a)

则有，

g′_j,h′_j＝[q_j,1 q_j,2 q_j,3 q_j,4 q_j,5 q_j,6]ε+b_j (6-d)

将校准样品的实频系数g_j′与虚频系数h_j′代入至公式(6-a)至公式(6-d)所表达的系统模型中，从中挑选出预定数量的线性无关的方程组。

进一步地，步骤S6中，将公式(5-b)的实频系数g_j′与虚频系数h_j′进行变形得到：

将校准所得最终误差代入至公式(7)中以求解系数p_j,l，将公式(7)按频率排列为矩阵形式，得到公式(8)：

式中，M表示将待测样品穆勒矩阵重新排列的列向量；P为由方位角误差及系统设置共同决定的系数矩阵；由此求得校正方位角误差后的待测样品穆勒矩阵为

M＝P⁺V (9)

式中P⁺表示矩阵P的广义逆矩阵。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法主要具有以下有益效果：

1.本发明提供了一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件方位角误差的校准方法，能够有效校准出各器件安装方位角误差，同时适用于透射式与反射式测量配置。

2.本发明所述方法对方位角误差进行了有效的约减，建立了包含器件方位角误差的快照式穆勒矩阵椭偏仪的系统模型。

3.本发明所述方法校准出方位角误差后，可以代入至包含方位角误差的系统模型，能够有效提升穆勒矩阵的测量精度。

4.本发明所述校准方法能够准确地校准器件方位角误差与待测样品穆勒矩阵，即使仪器存在较大的器件方位角误差，仍能准确获得待测样品穆勒矩阵，从而极大地降低了器件安装精度要求。

附图说明

图1是本发明提供的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法的流程示意图100；

图2是快照式穆勒矩阵椭偏仪仪器组成示意图；

图3是本发明较佳实施例中校准样品的穆勒矩阵M_cs，图中的m_ij表示M_cs的第i行、第j列(i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4)个元素在测量波段内的变化曲线；

图4是本发明较佳实施例中存在方位角误差且按照本发明所述方法校准所得的方位角误差的初步结果，图中的ε_1c、ε_2c、ε_3c、ε_4c、ε_5c及ε_6c分别是起偏器、四片相位延迟器、检偏器的方位角误差的初步校准结果；

图5是本发明较佳实施例中仿真测量样品的穆勒矩阵M_s，图中的m_ij表示M_s的第i行、第j列(i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4)个元素在测量波段内的变化曲线；

图6是本发明较佳实施例中存在方位角误差且未校准时待测样品穆勒矩阵仿真测量误差ΔM，图中的Δm_ij表示ΔM的第i行、第j列(i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4)个元素在测量波段内的变化曲线；

图7是本发明较佳实施例中存在方位角误差且按照本发明所述方法进行校准后的待测样品穆勒矩阵仿真测量误差ΔM'，图中的Δm'_ij表示ΔM'的第i行、第j列(i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4)个元素在测量波段内的变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，所述校准方法主要包括以下步骤：

步骤S1，建立包含器件方位角误差的快照式穆勒矩阵椭偏仪的系统模型。

具体地，包含器件方位角误差的系统模型的建立方法为：对于第i个器件的穆勒矩阵M_i，将其旋转一个微小的误差角度ε_i，则考虑方位角误差后器件实际穆勒矩阵M_i′为，

M′_i＝R_M(-ε_i)M_iR_M(ε_i)，i＝1，2,3,4,5,6 (1-a)

其中，R_M表示坐标旋转矩阵。因此，包含各个器件方位角误差的系统模型可以描述为：

S_out＝P′₂(α₂)R′₄(θ₄,δ₄)R′₃(θ₃,δ₃)MR′₂(θ₂,δ₂)R′₁(θ₁,δ₁)P₁(α₁)S_in (2)

＝R_M(-ε₆)P₂(α₂)R_M(ε₆)R_M(-ε₅)R₄(θ₄,δ₄)R_M(ε₅)

R_M(-ε₄)R₃(θ₃,δ₃)R_M(ε₄)MR_M(-ε₃)R₂(θ₂,δ₂)R_M(ε₃)

R_M(-ε₂)R₁(θ₁,δ₁)R_M(ε₂)R_M(-ε₁)P₁(α₁)R_M(ε₁)S_in

式中，P₁(α₁)、P₂(α₂)分别表示方位角为α₁的起偏器与方位角为α₂的检偏器的穆勒矩阵，R_t(θ_t,δ_t)(t＝1,2,3,4)分别表示第t片相位延迟器的穆勒矩阵，其方位角为θ_t，相位延迟量为δ_t，M为待测样品的穆勒矩阵，S_in与S_out分别表示入射光与出射光的斯托克斯矢量，通常S_in＝I₀[1 0 0 0]。当相位延迟器基础厚度为d₀，厚度比为k₁:k₂:k₃:k₄时，相位延迟量可以近似为：

δ_i(σ)＝2πΔn(σ₀)k_id₀σ,i＝1,2,3,4 (3)

其中，Δn表示材料的双折射率，σ表示波数，σ₀表示中心波数。

本实施方式选用相位延迟器厚度比为k₁:k₂:k₃:k₄＝1:1:5:5，系统最高调制频率f_max＝1+1+5+5＝12；以起偏器方位角为参考，检偏器方位角为90°，相位延迟器方位角依次为45°、0°、0°、45°。记起偏器、第一相位延迟器至第四相位延迟器、检偏器的方位角误差分别为ε₁～ε₆，此时系统模型为：

此外，本实施例的其他测量配置为，相位延迟器材料为冰洲石，测量波段为σ＝1696.4mm^-1～1751.3mm^-1，基础厚度d₀＝0.89mm；其在测量波段中心处双折射率为Δn(σ₀)＝Δn(1723.9mm^-1)＝0.1724，此时各个相位延迟器的相位延迟量为：

δ_t(σ)＝2πΔn(σ₀)k_td₀σ＝2πk_tf₀σ＝2π×0.1534×k_tσ,t＝1,2,3,4 (11)。

步骤S2，根据器件方位角误差的特点，对系统模型进行约减。

具体地，所述的约减包括，由于安装时可以将方位角控制在一定误差范围内，如0.5°之内，因此可以做如公式(4-a)与公式(4-b)所示近似，

sin2ε_i＝2ε_i，i＝1,2,3,4,5,6 (4-a)

由于方位角误差角小时，ε_i小于0.01，因此二阶误差小于10^-4，可以将二阶及以上误差项忽略，如公式(4-c)所示，

ε_iε_n＝0，i,n＝1,2,3,4,5,6 (4-c)

经过上述约减后，测量光谱可以表述为，

其中，f_max表示系统最高频率，f_max＝k₁+k₂+k₃+k₄，g_j′与h_j′分别表示展开式的实频与虚频系数，二者具有如下形式：

式中，m_l表示待测样品穆勒矩阵的第l个元素，a_j,l,0与a_j,l,i表示常数项系数。

本实施方式中，设入射光的斯托克斯矢量S_in＝I₀[1 0 0 0]，将式(10)进行三角展开，根据式(4-a)至式(4-c)所示方法对步骤S1所得的系统模型进行约减(也可以根据式(4-a)与式(4-b)首先对坐标旋转矩阵R_M进行约减，在将系统模型三角展开后进一步约减)，可得如式(7)所示展开光谱，其中各项实频系数g_j′与虚频系数h_j′分别为，

g′₄＝1/16(2ε₂m₂₃-2ε₁m₂₃-m₂₂-2ε₃m₂₃-2ε₄m₃₂+2ε₅m₃₂-2ε₆m₃₂) (12-e)

g′₆＝1/16(2ε₂m₂₃-2ε₁m₂₃-m₂₂-2ε₃m₂₃-2ε₄m₃₂+2ε₅m₃₂-2ε₆m₃₂) (12-g)

h′₁＝1/4(-2ε₁m₁₄+ε₁m₃₄+2ε₂m₁₄-ε₂m₃₄) (12-n)

h′₄＝1/8(-ε₁m₂₄+ε₂m₂₄+ε₅m₄₂-ε₆m₄₂) (12-q)

h′₅＝1/8(2ε₅m₄₁+ε₅m₄₃-2ε₆m₄₁-ε₆m₄₃) (12-r)

h′₆＝1/8(ε₁m₂₄-ε₂m₂₄+ε₅m₄₂-ε₆m₄₂) (12-s)

步骤S3，通过测量标准样品以建立方位角误差与测量结果之间的关系，并且选出预定数量的线性无关的方程组。

具体地，所述标准样品为穆勒矩阵已知的样品，对于透射式仪器，优选穆勒矩阵已知且不随波长变化的样品，如空气、具有一定方位角的偏振片等；对于反射式仪器，优选性质稳定且已知的薄膜样品，如具有一定厚度的SiO₂薄膜等；

建立方位角误差与测量结果之间关系的方法为，通过对校准样品的测量光谱进行频域分析与分通道处理即可获得测量光谱的三角展开式的实频系数g_j′与虚频系数h_j′，若记，

ε＝[ε₁ ε₂ ε₃ ε₄ ε₅ ε₆]^T (6-a)

则有，

g′_j,h′_j＝[q_j,1 q_j,2 q_j,3 q_j,4 q_j,5 q_j,6]ε+b_j (6-d)

将校准样品的实频系数g_j′与虚频系数h_j′代入至式(6-a)至式(6-d)所示的系统模型中，从中挑选出足够的线性无关的方程组。

本实施方式选择标准样品为400nm厚的SiO₂薄膜，校准时入射角设置为45°，其穆勒矩阵M_cs如图3所示。获得其测量光谱后，经过频域分析，分通道计算等，可得到各项实频系数g_j′与虚频系数h_j′。

将待测样品穆勒矩阵与各项实频系数g_j′与虚频系数h_j′代入至式(6-a)至式(6-d)，可得到不同的关于器件方位角误差ε的方程，本实施例选择全部的方程用于求解ε，此时求解方法为，

ε＝Q⁺V_ε (13-b)

步骤S4，由步骤S3选出的线性无关的方程组，初步求解各个器件的方位角误差。

具体地，由式(13-a)至式(13-b)可以初步获得各器件的方位角误差。在本实施例中给出一组仿真案例，设置起偏器、四片相位延迟器、检偏器的方位角误差依次为ε₁＝0.5°＝0.0087rad，ε₂＝0.5°＝0.0087rad，ε₃＝-0.5°＝-0.0087rad，ε₄＝-0.5°＝-0.0087rad，ε₅＝0.5°＝0.0087rad，ε₆＝0.5°＝0.0087rad，经过上述案例仿真获得的结果如图4所示。

步骤S5，将步骤S4所得的方位角误差拟合为不随测量波长变化的定值，以作为方位角误差的最终校准结果。

具体地，步骤S5采用的拟合方法可以为Levenberg-Marquardt算法、遗传算法等常见的拟合算法。由步骤S4所得的方位角误差是随波长变化曲线，但实际方位角误差为一定值，因此对所得结果进一步拟合，获取一组不随波长变化的定值，作为最终器件安装方位角误差的最终校准结果。

本仿真案例采用Levenberg-Marquardt算法进行拟合，由于边缘波段数据受截断与加窗等的影响较大，因此在拟合时丢弃边缘区域，所得最终方位角误差如表一所示，可见本发明所述方法能够较好的校准器件方位角误差。

表一：方位角误差最终校准结果表

步骤S6，将步骤S5所求得的最终方位角误差代入至步骤S2所得的约减系统模型，校正由方位角误差引起的穆勒矩阵测量误差。

具体地，步骤S6所述校准方法为，将式(5-b)所示的实频系数g_j′与虚频系数h_j′进行变形，可得，

将校准所得最终误差代入至式(7)中，可以求解系数p_j,l，将式(7)按频率排列为矩阵形式，如式(8)所示，

式中，M表示将待测样品穆勒矩阵重新排列为列向量，P为由方位角误差及系统设置共同决定的系数矩阵；由此可求得校正方位角误差后的待测样品穆勒矩阵为：

M＝P⁺V (9)

式中P⁺表示矩阵P的广义逆矩阵。

若存在上述方位角误差而不对其进行校准，则会对待测样品穆勒矩阵产生较大影响。本实施例以Si基底上200nm厚的SiO₂薄膜为测量样品，入射角设置为50°，其穆勒矩阵M_s(图中各元素具有相同的坐标)如图5所示。

如果测量过程中存在上述方位角误差而不对其进行校准，那么测量结果将会产生较大的误差，图6展示了在存在方位角误差而不校准的情况下，通过快照式穆勒矩阵椭偏仪仿真测量所得的穆勒矩阵与理论穆勒矩阵的误差ΔM＝M_s-M_c(图中各元素具有相同的坐标)，从中可以看出，即使较小的方位角误差，也会产生较大的穆勒矩阵测量误差，在本实施例中，穆勒矩阵测量误差最大已经超过0.06，这在穆勒矩阵测量中是不允许的。

可见，必须对方位角误差进行校准，并且将其考虑至系统模型中。将步骤S5校准所得的方位角误差代入至步骤S2中的包含了方位角误差的系统模型，用以求解待测样品穆勒矩阵。图7展示了校准后仿真测量所得的穆勒矩阵与理论穆勒矩阵的误差ΔM'＝M_s-M_c'(图中各元素具有相同的坐标)，从中可以看出，除了边缘波段受到截断与加窗等计算的影响外，其余测量波段的测量误差基本为0，最大的穆勒矩阵测量误差也小于0.004，穆勒矩阵测精度提高了一个数量级以上，且测量结果能够满足测量精度需求。

从本实施例中可以明显看出，本发明所述方位角误差校准方法能够有效地校准各个器件的方位角误差，此外将校准结果代入至本发明提出的包含了方位角误差的系统模型，能够极大地提升待测样品穆勒矩阵的测量精度，降低了快照式穆勒矩阵椭偏仪器件方位角的安装精度要求。

对于透射式快照式穆勒矩阵椭偏仪而言，其校准流程与反射式相同，可以将起偏器方位角为参考，此时起偏器方位角误差ε₁＝0，可以忽略该项。

本发明同时建立了包含器件方位角误差的系统模型，能够有效校准器件方位角误差以及由此引起的穆勒矩阵测量误差。所述方法首先建立包含器件方位角误差的系统模型，然后对模型进行合理约减，通过标准样品获得足够的线性无关的方程组以求解器件方位角误差，并将求解结果拟合为不随波长变动的定值作为最终校准结果，此外，将校准结果代入至系统模型中可以进一步校准待测样品穆勒矩阵。本发明公开的方法能够准确地校准快照式穆勒矩阵椭偏仪各个器件的方位角误差，能够同时适用于透射式与反射式测量配置；同时，本发明建立了包含器件方位角误差的快照式穆勒矩阵椭偏仪的理论模型，所述方法校准出方位角误差后，可以代入至包含方位角误差的系统模型，能够有效提升穆勒矩阵的测量精度；此外，所述方法可以在较大范围内准确校准器件方位角，从而极大地降低了器件安装精度要求。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：

步骤S1，建立包含器件方位角误差的快照式穆勒矩阵椭偏仪的系统模型；

步骤S2，根据器件方位角误差的特点对系统模型进行约减；

步骤S3，通过测量标准样品以建立方位角误差与测量结果之间的关系，并且选出预定数量的线性无关的方程组；

步骤S4，由步骤S3选出的线性无关的方程组，初步求解各个器件的方位角误差；

步骤S5，将步骤S4所得的方位角误差拟合为不随测量波长变化的定值，以作为方位角误差的最终校准结果；

步骤S6，将步骤S5所求得的最终方位角误差代入至步骤S2所得的约减后的系统模型，以校正由方位角误差引起的穆勒矩阵测量误差。

2.如权利要求1所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：对于第i个器件的穆勒矩阵M_i，将其旋转一个微小的误差角度ε_i，则考虑方位角误差后的器件实际穆勒矩阵M_i′为：

M′_i＝R_M(-ε_i)M_iR_M(ε_i)，i＝1，2,3,4,5,6 (1-a)

其中，R_M表示坐标旋转矩阵。

3.如权利要求2所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：包含各个器件方位角误差的系统模型的表达式为：

S_out＝P′₂(α₂)R′₄(θ₄,δ₄)R′₃(θ₃,δ₃)MR′₂(θ₂,δ₂)R′₁(θ₁,δ₁)P₁(α₁)S_in (2)

＝R_M(-ε₆)P₂(α₂)R_M(ε₆)R_M(-ε₅)R₄(θ₄,δ₄)R_M(ε₅)

R_M(-ε₄)R₃(θ₃,δ₃)R_M(ε₄)MR_M(-ε₃)R₂(θ₂,δ₂)R_M(ε₃)

R_M(-ε₂)R₁(θ₁,δ₁)R_M(ε₂)R_M(-ε₁)P₁(α₁)R_M(ε₁)S_in

式中，P₁(α₁)、P₂(α₂)分别表示方位角为α₁的起偏器与方位角为α₂的检偏器的穆勒矩阵；R_t(θ_t,δ_t)(t＝1,2,3,4)分别表示第t片相位延迟器的穆勒矩阵，其方位角为θ_t，相位延迟量为δ_t；M为待测样品的穆勒矩阵；S_in与S_out分别表示入射光与出射光的斯托克斯矢量，通常S_in＝I₀[1 0 0 0]。

4.如权利要求2所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：经步骤S2进行约减后的包含各个器件方位角误差的系统模型的表达式为：

S′_out＝R_M(-ε₆)P₂(90°)R_M(ε₆)R_M(-ε₅)R₄(45°,δ₄)R_M(ε₅)

R_M(-ε₄)R₃(0°,δ₃)R_M(ε₄)MR_M(-ε₃)R₂(0°,δ₂)R_M(ε₃)

R_M(-ε₂)R₁(45°,δ₁)R_M(ε₂)R_M(-ε₁)P₁(0°)R_M(ε₁)S_in (3)。

5.如权利要求1所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：步骤S2中，安装时将方位角控制在一定误差范围内，故能得到近似公式(4-a)与公式(4-b)：

sin2ε_i＝2ε_i，i＝1,2,3,4,5,6 (4-a)

ε_i小于0.01时，二阶误差小于10^-4，将二阶及以上误差项忽略，得到公式(4-c)：

ε_iε_n＝0，i,n＝1,2,3,4,5,6 (4-c)

进而测量光谱的表达式为，

其中，f_max表示系统最高频率，f_max＝k₁+k₂+k₃+k₄，k₁:k₂:k₃:k₄为相位延迟器的最简整数厚度比；g_j′与h_j′分别表示展开式的实频与虚频系数，二者具有如下形式：

式中，m_l表示待测样品穆勒矩阵的第l个元素；a_j,l,0与a_j,l,i表示常数项系数。

6.如权利要求1-5任一项所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：步骤S3中，标准样品为穆勒矩阵已知的样品。

7.如权利要求1-5任一项所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：通过对校准样品的测量光谱进行频域分析与分通道处理即可获得测量光谱的三角展开式的实频系数g_j′与虚频系数h_j′，若记，

ε＝[ε₁ ε₂ ε₃ ε₄ ε₅ ε₆]^T (6-a)

则有，

g′_j,h′_j＝[q_j,1 q_j,2 q_j,3 q_j,4 q_j,5 q_j,6]ε+b_j (6-d)

将校准样品的实频系数g_j′与虚频系数h_j′代入至公式(6-a)至公式(6-d)所表达的系统模型中，从中挑选出预定数量的线性无关的方程组。

8.如权利要求5所述的快照式穆勒矩阵椭偏仪器件的方位角误差校准方法，其特征在于：步骤S6中，将公式(5-b)的实频系数g_j′与虚频系数h_j′进行变形得到：

将校准所得最终误差代入至公式(7)中以求解系数p_j,l，将公式(7)按频率排列为矩阵形式，得到公式(8)：

式中，M表示将待测样品穆勒矩阵重新排列的列向量；P为由方位角误差及系统设置共同决定的系数矩阵；由此求得校正方位角误差后的待测样品穆勒矩阵为

M＝P⁺V (9)

式中P⁺表示矩阵P的广义逆矩阵。

Images