CN102879337A - 一种椭圆偏振仪的校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对椭偏测量系统中椭圆偏振仪的偏振角度、光入射角度的校准方法，属于光学测量仪器技术领域。该方法根据傅里叶系数，参考样品光学常数，椭圆偏振仪的工作参数的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到椭圆偏振仪的工作参数的校正值。该方法能够对椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向，以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度。

Description

一种椭圆偏振仪的校准方法

技术领域

本发明涉及光学测量仪器技术领域，特别涉及一种对椭偏测量系统中椭圆偏振仪的偏振角度、光入射角度的校准方法。

背景技术

随着半导体行业的快速发展，利用光学测量技术精确测量晶片上单层或多层薄膜形成的三维结构的临界尺度、空间形貌和材料特性变得十分重要，为了使测量结果有效，所用的测量系统应该能够高精确度地测量膜厚和/或薄膜构成。现有技术中应用的椭圆偏振测量法通过测量参考样品反射的光的偏振来获得参考样品的特征参数，由于椭圆偏振测量法具有高敏感性、非破坏性和非接触性等优点，在基础研究和工业应用上都得到了应用，涉及的领域包括半导体物理、微电子学和生物学等。

基于椭圆偏振测量法的原理如下：

光源发射出的光经过起偏器后，成为偏振光，偏振光照射到待测表面，偏振光经过待测表面后偏振状态改变，例如，偏振光经过待测表面反射后，穿过检偏器，随后进入光探测器，通过分析待测参考样品反射来的光的光强，可以得到待测参考样品表面的特征信息，即椭偏参数（Ψ，Δ）。由于每次测量只能取得一组实验值，通常需要旋转起偏器或者检偏器，旋转起偏器能够使入射光的偏振态具有时间依赖性，旋转检偏器能够使分析反射光的方法具有时间依赖性。

此外，由于椭偏参数不仅与参考样品参数有关，还是入射角、波长、偏振器件的方位角等参数的函数，因此，为了准确地得到参考样品的未知参量（比如，薄膜厚度、折射率n、消光系数k等），在测量之前需要对椭圆偏振仪中偏振器的偏振方向，以及入射角进行比较准确的校准，校准的精度能够决定测量精度。

现有技术中，对椭偏仪中偏振器件的偏振方向进行校准时，一般是固定起偏器P在0°附近的位置P₁，旋转检偏器A，测量光强I₁，获得此状态下的I₁(t)曲线；然后改变起偏器P的角度，使起偏器P处于位置P₂，测量光强I₂，得到I₂(t)曲线；重复上述步骤，在起偏器P处于不同角度时分别测量光强，得到起偏器P处于不同角度时的I(t)曲线。分别对上述I(t)曲线进行傅里叶展开，获得起偏器P处于不同角度时的傅里叶系数；构建与傅里叶系数相关并且当起偏器P的偏振角度为0时具有最小值的函数；通过数据分析，找到使该函数最小的起偏器P的位置，可以认为该位置起偏器P的角度为0（具体可参见SpectroscopicEllipsometry Principles and Applications，Hiroyuki Fujiwara，2007）。然后，再通过傅里叶系数计算出检偏器起始位置的偏振方向As的值。在这种校准方法中，不仅需要转动检偏器，而且需要电动或者手动转动起偏器P，当偏振器的偏振方向确定后还需要手动或者电动调整偏振器的角度，在这种情况下，由于机械结构的不稳定性和/或人为操作的误差，都会造成实际角度与需要设定的角度之间的误差，这就容易导致参考样品测量的不准确性。因此，采用这种方法时，偏振器的角度校准精度比较低，使椭圆偏振仪的测量精度受到了限制。

椭圆偏振仪中光入射角度可以通过人工测量方法获得，但是由于人工测量精度有限，而且，有些测量需要在不同的入射角度下对参考样品进行测量，以获得参考样品的更多信息，人工测量容易因人为调节错误或者读数错误，导致数据分析的结果错误，申请号为201010137774公开了一种用于椭偏测量系统中入射角度自动探测的装置，该装置可以实现入射角度自动探测，但是该装置需要在系统中多处安装位置探测装置，这就使得该装置系统结构复杂，而且，位置探测装置的校准本身也是一个比较复杂的过程，因此也限制了该自动探测装置在椭圆偏振仪中的应用。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种能够对椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向，以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度的校准方法。

本发明提供的椭圆偏振仪的校准方法包括以下步骤：

装载已知光学常数的参考样品；

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器，或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器，采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)；

对所述光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数；

根据所述实验傅里叶系数，光学常数，和推导得到理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

作为优选，所述最小二乘法拟合过程包括以下步骤：

设定拟合参量，

给定所述拟合参量的初始值，

利用所述光学常数和所述拟合参量初始值，计算出理论傅里叶系数，

比较所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异，

不断改变所述拟合参量的给定值，重新计算所述理论傅里叶系数，并与实验傅里叶系数进行比较，使所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异不断减小，

当所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异小于设定拟合容限时，停止计算，并输出所述拟合参量的给定值，即为椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

作为优选，

若所述参考样品的厚度d_i已知，则固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，以及入射角度θ₀，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述拟合参量包括起偏器初始角度Ps，检偏器角度A，以及入射角度θ₀。

作为优选，

若所述参考样品的厚度未知，则固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述拟合参量包括起偏器初始角度P_S，检偏器角度A，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i。

作为优选，测量参考样品之前，

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述检偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向；或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述起偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向。

作为优选，

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述检偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为22.5°，或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述起偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为45°。

作为优选，所述参考样品至少为2个。

作为优选，所述参考样品至少为3个。

作为优选，所述参考样品为以硅为衬底的二氧化硅薄膜参考样品。

作为优选，所述椭圆偏振仪可以为单波长椭圆偏振仪，或多波长椭圆偏振仪。

本发明提供的椭圆偏振仪的校准方法能够对椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向，以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的椭圆偏振仪的系统示意图；

其中，

1—光源，2—起偏器，3—第Ⅰ光圈，4—参考样品，5—第Ⅱ光圈，6—检偏器，7—光谱计。

具体实施方式

为了深入了解本发明，下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示为椭圆偏振仪的示意图，包括依次设置的光源1、起偏器2、第Ⅰ光圈3、参考样品4、第Ⅱ光圈5、检偏器6和光谱计7。以旋转检偏器（PSA_R）的情况为例，系统的光学过程可以用下式来表示：

L_out＝AR(A)J_sR(-P)PL_in

即：

$\left[\begin{array}{c}{E}_A\\ 0\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos A& \sin A\\ -\sin A& \cos A\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)& 0\\ 0& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos P& -\sin P\\ \sin P& \cos P\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

根据上式化简可得，探测的光强：

$I\left(t\right)=E_A^2=I_0(1+\mathrm{\α}\cos 2\mathrm{\ωt}+\mathrm{\β}\sin 2\mathrm{\ωt})---\left(1\right)$

其中，ωt＝A；I₀为光强比例系数，α,β为对光强进行傅里叶展开后的傅里叶系数，其表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ}}{1-\cos 2P\cos 2\mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\β}=\frac{\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\sin 2P}{1-\cos 2P\cos 2\mathrm{\ψ}}\end{array}---\left(2\right)\right.$

由于光强比例系数I_O一般难以准确测量，通常在数据处理时，以归一化的方式排除其影响，将（1）式简化成以下形式：

$I\left(t\right)=E_A^2=1+\mathrm{\α}\cos 2\mathrm{\ωt}+\mathrm{\β}\sin 2\mathrm{\ωt}---\left(3\right)$

由（2）式可以知道，傅里叶系数的值与参考样品参数，起偏器角度P，检偏器角度A有关。这里的起偏器角度P，检偏器角度A分别指的是对应偏振器的透振方向相对于光束在参考样品入射面的夹角。要想通过椭圆偏振仪测量到的光强傅里叶系数准确求出参考样品的椭偏参数，需要预先准确地知道椭圆偏振仪中的起偏器的偏振角度P。

另外，（1）式其实是一种理想情况，即上式做了如下假设：t＝0时，A=0，即检偏器刚开始旋转时，其透振方向与参考样品入射面垂直，但实际情况下，检偏器透振方向很难准确确定，故很难保证上述前提条件。因此，实际测量过程中，通过傅里叶展开，实验采集到的光强为如下形式：

I(t)＝1+α'cos2ω_ct+β'sin2ω_ct                （4）

假定检偏器处在初始位置时，其透振方向相对于入射平面的垂直方向反向（与检偏器旋转方向相反）偏移了A_S，即检偏器初始角度为A_S，则若以（α,β）来表示真实的零点傅里叶系数，则测量得到的光强曲线可以表示为：

I(t)＝1+αcos(2ω_ct+A_s)+βsin(2ω_ct+A_s)

＝1+α(cos2ω_ctcos2A_s-sin2ω_ctsin2A_s)+β(sin2ω_ctcos2A_s+cos2ω_ctsin2A_s)    （5）

＝1+(αcos2A_s+βsin2A_s)cos2ω_ct+(α₂cos2A_s-β₂sin2A_s)sin2ω_ct

对比（4）式和（5）式可以知道，测量得到的傅里叶系数与零点傅里叶系数关系的表达式为：

α'＝αcos2A_s+βsin2A_s;β'＝βcos2A_s-αsin2A_s;（6）

将（2）式代入（6）式，可以得到测量傅里叶系数（α',β'）与参考样品参数（ψ，Δ），椭偏仪偏振参数（P，A_s）的一组函数关系式,可以用如下形式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^{\′}=\frac{(\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ})\cos 2A_s+\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\sin 2P\sin 2A_s}{1-\cos 2P\cos 2\mathrm{\ψ}}\\ \mathrm{\β}\′=\frac{-(\cos 2P-\cos 2\mathrm{\ψ})\sin 2A_s+\sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\sin 2P\cos 2A_s}{1-\cos 2P\cos 2\mathrm{\ψ}}\end{array}---\left(7\right)\right.$

因此，若已知一个椭偏仪测量系统中的偏振参数（P,A_S），则通过匀速转动检偏器，测量得到待测参考样品的光强函数I(t)后，通过对输出光强I(t)做傅里叶展开或拟合，可得到与参考样品相关的傅立叶系数（α',β'）值，然后将其与系统偏振参数（P,A_S）代入（7）式，即可以通过数值计算得到参考样品参数（ψ，Δ）。

根据Fresnel定律，两种介质交界面反射时的反射系数r_p、r_s为，

$r_{01,p}=\frac{N_1\cos {\mathrm{\θ}}_0-N_0\cos {\mathrm{\θ}}_1}{N_1\cos {\mathrm{\θ}}_0+N_0\cos {\mathrm{\θ}}_1};$ $r_{01,s}=\frac{N_0\cos {\mathrm{\θ}}_0-N_1\cos {\mathrm{\θ}}_1}{N_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+N_1\cos {\mathrm{\θ}}_1};---\left(8\right)$

式中，N＝n+i·k，n，k均为为介质的光学常数，i²＝-1。

光在介质中，在单层薄膜表面反射时的反射系数r_p、r_s为：

$r_p=\frac{r_{12,p}+r_{23,p}\exp (-j2\mathrm{\β})}{1+r_{12,p}{r}_{23,p}\exp (-j2\mathrm{\β})};$ $r_s=\frac{r_{12,s}+r_{23,s}\exp (-j2\mathrm{\β})}{1+r_{12,s}{r}_{23,s}\exp (-j2\mathrm{\β})};---\left(9\right)$

$\mathrm{\β}=2\mathrm{\π}\left(\frac{d}{\mathrm{\λ}}\right)N_2\cos {\mathrm{\θ}}_1$

此外，椭偏参数定义式如下：

$\mathrm{\ρ}=\tan \mathrm{\ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)=\frac{r_p}{r_s}---\left(10\right)$

在薄膜模型中，根据上述公式（8）～（10）可知，椭偏参数（ψ，Δ）为变量（θ_O，n，k，d）的函数，其中θ₀指椭圆偏振仪系统中光束在样品表面的入射角，n、k为光学常数（对于特定波长而言，材料确定时为固定值），d为样品表面的薄膜厚度。因此，若在入射角为θ₀椭圆偏振仪中测出参考样品的椭偏参数，则可以求出参考样品薄膜厚度及光学常数等参数。但由于光学测量系统中，光束在参考样品上的入射角θ₀也并不容易准确测到，因此，根据椭偏参数（ψ，Δ）与（θ_O，n，k，d）的关系（参见式（8）～（10）），在已知参考样品的光学常数（n，k）的条件下，为了简单起见，式（7）可以进一步用如下形式简单表示：

α′(P,A_s,θ₀,d);

（11）

β′(P,A_s,θ₀,d);

综上所述，As将（α',β'）与（α,β）联系在一起，而椭偏参数（ψ，Δ）将（α',β'）与（θ_O，n，k，d）关联起来，在光学常数n、k为已知的情况下，（ψ，Δ）将（α',β'）与（θ_O，d）关联起来。从式（11）可以看出，根据上述椭圆偏振法测量参考样品反射光强展开的傅里叶系数（α',β'）与参数(P,A_s,θ_O,d)均有关，若通过单波长椭圆偏振仪对2个已知光学常数和厚度（n，k，d）的参考样品进行测量，可得到两组傅里叶系数，即4个方程，而未知参数仅为(P,A_s,θ_O)，即未知参数最多仅有3个，因此，此时可以通过最小二乘法计算拟合出偏振参数（P，As）及入射角θ₀的值。并且，为了使拟合得到的光学系统参数更加准确，可以采用测量较多数量参考样品的方法，这是因为，参考样品数量越多，即方程个数越多，对偏振参数的限制也就越多，此时通过最小二乘法得到的解也就越逼近真实值。所谓参考样品，即用于校准的参考样品，其光学常数为已知值。例如，所述参考样品可以为以硅为衬底的二氧化硅薄膜参考样品，其光学常数n，k可以从文献查阅，以632.8nm的波长为例，其光学常数为n＝1.457，k=0。

当存在多个参考样品时，（11）式变为如下形式：

α′_i(P,A_S,θ₀,d_i);

（12）

β′_i(P,A_S,θ₀,d_i);

(12)式中，i=1,2,3…，代表不同的参考样品。从（12）式可以看出，在参考样品光学常数n、k为已知的情况下，通过最小二乘法时，对上述测量得到的傅里叶系数进行最小二乘拟合之后，能够拟合出的变量为(P,A_S,θ_O,d_l,...,d_i)。当然，所述参考样品的厚度d也可以为已知值，则在通过最小二乘法拟合时，可以直接将其设定为已知值，不作为变量参与拟合，即只将(P,A_S,θ_O)作为未知变量参与拟合。

此外，当椭圆偏振仪为多波长或者是宽带椭圆偏振仪时，测量多个样品时，即可以得到不同样品在不同波长下的傅里叶系数(α′_ij,β′_ij)，式中，j＝1，2，3…，代表不同的测量波长。（12）式变为如下形式：

α′_ij(P,A_S,θ₀,d_i);

（13）

β′_ij(P,A_S,θ₀,d_i);

下面简单介绍一下最小二乘法和本发明通过最小二乘法拟合出光学系统参数的拟合过程。

一般情况下，需要先定义一个误差平方和函数，来评价校准结果的准确程度，本发明中，误差平方和函数的定义为

${\mathrm{\χ}}^2=\underset{i=1}{\overset{i=N}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{i=1}{\overset{j=M}{\mathrm{\Σ}}}\right[{({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}^{\′})}^2+{({\mathrm{\β}}_{\mathrm{ij}}^{\exp }-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ij}}^{\′})}^2]---\left(13\right)$

上式中，

对应于不同波长、不同参考样品情况下采集到的实验傅里叶系数值；其中i表示不同参考样品，j表示不同的波长；（α′_ij，β_i′_j）表示拟合得到的光学系统参数(P,A_S,θ_O)以及参考样品参数（n,k,d）代入（12）式后得到的傅里叶系数值；

假设校准过程中仅通过单波长测量两个已知厚度和光学常数的参考样品，测量后通过傅里叶展开后得到了实验傅里叶系数

其中i=1,2，以仅拟合参数(P,A_S,θ_O)为例，最小二乘法的拟合过程为：

步骤1：给定(P,A_S,θ_O)的初始值(P,A_S,θ_O)₀，将其与参考样品厚度一起代入式（12），计算出傅里叶系数（α_i′，β_i′）₀的值，式中i=1,2，代表不同参考样品。同时，实验测得的傅里叶系数

比较计算傅里叶系数（α_i′，β_i′）₀的值和实验傅里叶系数

值的差异，即计算其误差平方和χ₀ ²的值。

步骤2：改变光学系统工作参数的值为(P,A_S,θ_O)₁，通过式（12），计算出傅里叶系数（α_i′，β_i′）1的值，同样比较其与实验傅里叶系数值的差异，即计算其误差平方和χ₁ ²的值。其中，参数改变的条件应满足如下条件：χ₁ ²<χ₀ ²。

步骤3：同上，改变参数值为(P,A_S,θ_O)₂，使x₂ ²<x₁ ²。

步骤4：重复步骤3，直到光学系统工作参数的值使得误差平方和x_n ²的值小于设定拟合容限，或者，前后两次设定的光学系统参数的值的差小于设定拟合容限，则输出(P,A_S,θ_O)_n的值，即为拟合得到的工作参数校正值。

若校准过程中测量的参考样品的数目为3个，或者更多时，其拟合过程与上类似，只是需要比较的傅里叶系数值更多而已。

由于起偏器角度和检偏器角度，以及入射角度在不同波长上没有变化，则若校准的是多波长或者是宽带椭偏仪的工作参数，拟合过程也与上类似，只是需要比较的傅里叶系数值更多而已。

此外，若参考样品的厚度为未知或者已知值并不精确，通过最小二乘法拟合光学系统参数时，还可以给定参考样品厚度的初始值，即给定(d₁,...,d_i)的初始值(d₁,...,d_i)₀。在拟合过程中，也需要不断改变厚度的值，来达到计算傅里叶系数与实验傅里叶系数越来越接近的目的。

上述通过最小二乘法的拟合过程可以通过计算机程序来实现，则本发明的校准方法可以将光学系统的校准结果直接输出。

上面仅给出了结构为起偏器-样品-检偏器的椭圆偏振仪在旋转检偏器情况下其系统参数的校正方法，由于在旋转起偏器的情况下，上述椭圆偏振仪的测量原理与测量方法与上基本相同，因此，本领域的技术人员很容易想到，用同种方法，也可以校正旋转起偏器情况下的椭圆偏振仪中的系统参数，其校准方法与上完全一样，此外，本领域的技术人员很容易知道，当旋转起偏器时，可以校正的系统参数为(P_s,A,θ_O)，即起偏器初始角度P_S，检偏器角度A，光入射角度θ_O。

根据以上原理，本发明提供的椭圆偏振仪的校准方法包括以下步骤：

步骤1：装载已知光学常数的参考样品。其中，参考样品可以为以硅为衬底的二氧化硅薄膜参考样品。

步骤2：固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器，采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)。

其中，测量参考样品之前，固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，检偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向；或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，起偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向。本实施例中，固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，检偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为22.5°，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，起偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为45°。

步骤3：对光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数；

步骤4：根据实验傅里叶系数，光学常数，和推导得到理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

其中，最小二乘法拟合过程可以包括以下步骤：

步骤41：设定拟合参量。

其中，若参考样品的厚度d_i已知，参考样品至少为2个。固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，以及入射角度θ₀，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，拟合参量包括起偏器初始角度P_s，检偏器角度A，以及入射角度θ₀。若参考样品的厚度未知，参考样品至少为3个。固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，拟合参量包括起偏器初始角度P_S，检偏器角度A，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i。

步骤42：给定拟合参量的初始值。

步骤43：利用光学常数和拟合参量初始值，计算出理论傅里叶系数。

步骤44：比较理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异。

步骤45：不断改变拟合参量的给定值，重新计算理论傅里叶系数，并与实验傅里叶系数进行比较，使理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异不断减小。

步骤46：当理论傅里叶系数与实验傅里叶系数的差异小于设定拟合容限时，停止计算，并输出拟合参量的给定值，即为椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

其中，椭圆偏振仪可以为单波长椭圆偏振仪，或多波长椭圆偏振仪。

实施例一

以如图1所示的结构为PSA的椭圆偏振仪为例，并通过具体步骤说明旋转检偏器时的角度校准方法，可以分为以下几个步骤进行:

（1）将椭偏仪中的起偏器的透振方向固定。由于旋转检偏器的椭圆偏振仪在某些起偏器角度下比较敏感，测量精度较高，则可以在测量以前，将已知大概透振方向的起偏器旋转至合适的角度后固定，例如，使起偏器的透振方向与光束在参考样品上的入射面夹角为45°，即，使起偏器角度P=45度。实际上由于偏振器透振方向的准确性不高，再加上操作误差，起偏器的透振方向很难准确地在处在45°这个角度上，而是在此附近。

（2）测量第一参考样品：匀速转动检偏器，装载已知光学常数（n₁，k₁）的第一参考样品，通过上述椭圆偏振法测量，得到光强曲线I₁(t)。

（3）测量第二、三参考样品：分别装载已知光学常数（n₂，k₂）的第二参考样品和已知光学常数（n₃，k₃）第三参考样品，重复步骤2的测量，得到光强曲线I₂(t)，I₃(t)。

（4）根据上述测量得到的光强曲线，进行傅里叶展开或拟合，可以得到3组傅里叶系数的值（α‘_i，β’_i），其中，i=1，2，3，代表不同参考样品。

（5）最小二乘法拟合得到椭偏仪系统的工作参数值：根据测量得到的傅里叶系数值（α‘_i，β’_i），已知的参考样品光学常数（n_i，k_i），以及推导得到的，旋转检偏器时，傅里叶系数与参数（P，A_s，θ_O，d_i）之间的关系式，以(P,A_S,θ_O,d_l,d₂,d₃)为拟合参数，通过最小二乘法进行拟合，则可以得到上述椭偏仪系统的工作参数以及参考样品厚度的比较准确的校正值。

本实施例比较适用于所使用的参考样品的厚度未知或者已知厚度不够准确的情况。

实施例二

以如图1所示的结构为PSA的椭圆偏振仪为例，并通过具体步骤说明旋转起偏器的角度校准方法，包括以下步骤:

（1）将椭偏仪中的检偏器的透振方向固定。由于旋转起偏器的椭圆偏振仪在某些检偏器器角度下比较敏感，即测量精度较高，则可以在测量以前，将已知大概透振方向的检偏器旋转至合适的角度后固定。例如，使检偏器的透振方向与光束在参考样品上的入射面夹角为22.5°，即使检偏器角度为22.5度。实际上由于偏振器透振方向的准确性不高，再加上操作误差，检偏器的透振方向角度很难准确地处在这角度上，而是在此附近。

（2）测量第一参考样品：匀速转动起偏器，装载已知光学常数和厚度（n₁，k₁，d₁）的第一参考样品，通过上述椭圆偏振法测量，得到光强曲线I₁(t)。

（3）测量第二参考样品：装载已知光学常数和厚度（n₂，k₂，d₂）的第二参考样品，重复步骤2的测量，得到光强曲线I₂(t)。

（4）通过傅里叶展开得到实验傅里叶系数：根据上述测量得到的光强曲线，进行傅里叶展开或拟合，可以得到2组傅里叶系数（α‘_i，β’_i）的值，其中，i=1，2，代表不同参考样品。

（5）最小二乘法拟合得到椭偏仪系统的工作参数值：根据测量得到的傅里叶系数值，已知的参考样品光学常数和厚度（n_i，k_i，d_i），以及推导得到的，旋转起偏器时，理论傅里叶系数与参数（P_s，A，θ_O）之间的关系式，以（P_s，A，θ_O）为拟合参数，通过最小二乘法进行拟合，则可以得到椭偏仪系统的工作参数的比较准确的校正值。

本实施例比较适用于所使用的参考样品的已知厚度准确的情况。本实施例仅采用2个参考样品，校准过程简单，并且，在所使用的参考样品厚度准确度较高的情况下，其拟合效果比实施例一中厚度作为拟合参数时的拟合效果更好，即本实施例的校准精度比第一实施例更高。

此外，本实施例中的椭圆偏振仪也可以为多波长或者宽带椭圆偏振仪，则在测量每个参考样品时，均可以得到多组傅里叶系数(α′_j,β′_j)，由于起偏器角度和检偏器角度，以及入射角度，包括参考样品的厚度，在不同波长上都没有变化，即需要校准的工作参数相对单波长没有变化，则多波长或者宽带椭圆偏振仪的校准过程与单波长椭圆偏振仪完全相同，拟合过程也与单波长类似，只是拟合时需要比较的傅里叶系数值更多而已。

本发明提供的椭圆偏振仪的校准方法能够对椭圆偏振仪中包括起偏器、检偏器的偏振方向，以及光入射角度在内的系统参数进行校准，校准过程简单、准确，校准完成后，无需调整系统部件即可直接进行测量，从而简化测量过程、提高测量精度。此外，本发明提供的校准方法可又在单波长，多波长，甚至是宽带椭圆偏振仪中广泛应用。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种椭圆偏振仪的校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

装载已知光学常数的参考样品；

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器，或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器，采用椭圆偏振法测量参考样品，得到光强曲线I_i(t)；

对所述光强曲线I_i(t)进行傅里叶展开或拟合，得到相应的实验傅里叶系数；

根据所述实验傅里叶系数，光学常数，和推导得到理论傅里叶系数与椭圆偏振仪的工作参数之间的关系式，通过最小二乘法进行拟合，得到椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

2.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述最小二乘法拟合过程包括以下步骤：

设定拟合参量，

给定所述拟合参量的初始值，

利用所述光学常数和所述拟合参量初始值，计算出理论傅里叶系数，

比较所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异，

不断改变所述拟合参量的给定值，重新计算所述理论傅里叶系数，并与实验傅里叶系数进行比较，使所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异不断减小，

当所述理论傅里叶系数与所述实验傅里叶系数的差异小于设定拟合容限时，停止计算，并输出所述拟合参量的给定值，即为椭圆偏振仪的工作参数的校正值。

3.根据权利要求2所述的校准方法，其特征在于，

若所述参考样品的厚度d_i已知，则固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，以及入射角度θ₀，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述拟合参量包括起偏器初始角度P_s，检偏器角度A，以及入射角度θ₀。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

若所述参考样品的厚度未知，则固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述拟合参量包括起偏器角度P，检偏器初始角度A_S，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i，或者，固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述拟合参量包括起偏器初始角度P_S，检偏器角度A，入射角度θ₀，以及参考样品厚度d_i。

5.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，测量参考样品之前，

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述检偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向；或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述起偏器的透振方向是使椭圆偏振仪的测量精度高的方向。

6.根据权利要求5所述的校准方法，其特征在于，

固定检偏器的透振方向，并匀速旋转起偏器时，所述检偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为22.5°，或者，

固定起偏器的透振方向，并匀速旋转检偏器时，所述起偏器的透振方向与光束在参考样品的入射面上的夹角为45°。

7.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品至少为2个。

8.根据权利要求4所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品至少为3个。

9.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述参考样品为以硅为衬底的二氧化硅薄膜样品。

10.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述椭圆偏振仪可以为单波长椭圆偏振仪，或多波长椭圆偏振仪。