CN103163078A - 一种提高椭偏仪测量精度的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于光学电子器件技术领域，具体为一种提高椭偏仪测量精度的方法。所述椭偏仪特征包括依次连接的如下部件：光源、固定起偏器、旋转起偏器、样品、检偏器、探测器等；其中，旋转起偏器和检偏器以角速度保持的比例关系同步旋转。该型椭偏仪具有两种自洽的方法获取椭偏参数，进而获取被测样品的各类光学参数。传统上，一般采用两种方法之一获取椭偏参数，或者对两种方法获取的参数进行简单的平均。本发明提出一种新的数据处理方法，将两种方法有机结合起来，能显著提高测量准确度。

Description

一种提高椭偏仪测量精度的方法
技术领域
本发明属于光学电子器件技术领域，具体为一种提高椭偏仪测量精度的方法。
背景技术
椭圆偏振光谱仪是一种光谱测量仪器，它是获取各种信息功能材料的光学性质、光学常数和薄膜厚度的最有效和可靠的方法之一。目前已发展了多种椭偏测量模式，如消光和光度式等。在光度式椭偏仪中，同时旋转起偏器和检偏器的椭偏仪(RPAE)，由于不需要测量信号直流分量，并且可以用两组方程对椭偏参数进行独立求解进行自洽对比，具有比旋转检偏器型椭偏仪（RAE）和旋转起偏器型的椭偏仪（RPE）更为优越的性能和更广的应用范围。
由于椭偏仪在测量过程中不可避免地会产生各类误差。这些误差主要包括偏振器补偿器等偏振元件内部的缺陷，方位角的调节误差，光束偏离的误差影响，随机信号噪声等。另外，还有一个容易被忽视也几乎没有被关注的误差来源：处理光强信号和求解椭偏参数的方法所带来的误差，光度式椭偏仪在处理测量得到的光强信号的时候，需要利用计算机和AD采集卡对原本连续变化的光信号进行抽样，然而任何数字系统对物理上连续变化信号的抽样都是离散的，所获的信号的数目是有限的。原则上如果抽样信号数目足够多，用恰当的方法依然可以从中获得光强随偏振器方位角变化的解析函数形式，解出准确的直流分量和交流分量。对有限的数据点进行已知曲线形式的拟合就是一个有效的办法，但这个方法有一个巨大的缺点，在拟合中为了达到很高的准度，对拟合参数的遍历步长需要设定得非常短，如果一共有4个拟合参数的话，对每个参数设定步长缩短一个数量级，就相当于计算量增加了                                                倍，计算量与拟合准度之间的关系呈几何级数的增长，对计算机的运算速度和遍历算法的优化提出了很高的要求。在对测量速度有一定要求的工业领域场合，这种准确但极度耗时的方法显然是不适用的。所以到目前为止所有的商用椭偏系统都没有采用这种穷举式的数据处理方法，而是采用了另一种被称为离散傅立叶变换的方法，它通过对有限的信号数目按照偏振器的角度以傅立叶级数来代替傅立叶积分，就可以从信号中分析出较为准确的交流分量，其计算过程可以与光信号的光电转换和读取同步进行而具有非常快的处理速度，因而在几乎所有光度式椭偏仪中都有应用。其处理准度与信号的密集度直接相关，信号越密集，得到的结果就越准确。从原则上说离散傅立叶变换的信号分析方法是一种为了获得较快的测量速度，以牺牲测量准度为代价的近似处理方法。由于当前没有更为高效的处理方法，所以在未来很长一段时间内，离散傅立叶变换仍将是机械旋转的光度式椭偏仪处理信号光强求解交流信号的主要手段，但是它对椭偏参数所引入的系统测量误差。在RPAE中，离散傅立叶变换所产生的误差比较特殊。理由是RPAE对离散傅立叶变换计算得到的交流分量，可以运用两组独立的方程分别进行处理，计算出两组椭偏参数结果，通过它们之间的自洽对比，以及每一组后续运算得到的折射率和消光系数（仅对体材料有效）的自洽对比来获得RPAE椭偏仪测量准确度信息。然而在进行对比承认了测量的有效性之后，究竟应该选取哪一组方程的解作为测量值呢？普通情况下会自然地将两组椭偏参数结果进行求平均，作为其测量值。但是事实上，这种做法并不一定正确，因为两组方程式本身虽然不引入任何系统误差或随机误差，但终究是获得椭偏参数的中间步骤，它们对离散傅立叶变换光强处理的近似性引入的系统误差，甚至前级的元器件缺陷和测量前仪器校准的偏差引入的系统误差具有不同的响应；除此以外，一定的光强噪声在两组方程的计算过程中也有可能对椭偏参数结果有不同的放大程度。所以不能简单地选取其中的一组或者两组求平均的方法来计算最后的结果。
本项发明提出一种针对RPAE型椭偏仪的数据处理方法，有机地将两组方程获取的两组椭偏参数结合起来，通过线形回归算法进一步获取具有更高精度和准度的参数。并通过从理论模拟和实验测量两方面验证了所述方法的有效性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够克服传统数据处理方法缺陷，显著提高椭偏仪测量精度的方法。
本发明提供一种能够显著提高椭偏仪测量精度的方法，基于光度式RPAE型椭偏仪的测量原理。所述测量原理如图1所示，由光源1（例如氙灯）发出的光依次通过方位角与入射面垂直的固定起偏器2，旋转起偏器3，经样品4反射后到达检偏器5，最后进入探测器6。其中，旋转起偏器3的方位角
Figure 447477DEST_PATH_IMAGE002
和检偏器5的方位角
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE003
保持
Figure 674059DEST_PATH_IMAGE004
的比例关系同步旋转。按物理光学理论，经过旋转起偏器3后的偏振光可分解为电场方向垂直于入射面的分量TE波和电场方向平行于入射面的分量TM波。TE波的复反射率为
Figure 305898DEST_PATH_IMAGE006
，其中r s、δ s分别为TE波复反射率的幅值和位相；TM波的复反射率为
Figure 846601DEST_PATH_IMAGE008
，r P、δ P分别为TM波复反射率的幅值和位相。引入复椭偏参数，其中Ψ、
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE011
为两个椭偏角。为方便起见，通常令。经样品4反射后，反射光再经检偏器5到达探测器6，探测器6探测到的光强可表示成方位角
Figure 757422DEST_PATH_IMAGE003
的余弦分频形式：
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE013
      (1)     
                                            (2a)
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE015
                                                          (2b)
Figure 426224DEST_PATH_IMAGE016
(2c)
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE017
                                                          (2d)
Figure 542079DEST_PATH_IMAGE018
                                                 (2e)
其中
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE019
为直流分量，
Figure 430400DEST_PATH_IMAGE020
是背景光强，
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE021
是与光强相关的常数，
Figure 968698DEST_PATH_IMAGE011
是相位延迟。
实际测量中，RPAE的旋转起偏器3与旋转检偏器5按比例同步旋转，从检偏器A输出的光强经过光电探测器转化为电信号，并通过AD转换成计算机可以识别的信号。起偏器和检偏器每转一步，计算机控制探测(Detector)自动采集一次光强信号。起偏器和检偏器旋转完毕后，计算机对采集的信号按照(3)式进行离散傅立叶变换，得出
Figure 117920DEST_PATH_IMAGE022
的值， 
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE023
   
Figure 466992DEST_PATH_IMAGE024
                (3)
其中n为在一个测量周期内，探测器采样的光强数据的个数；
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE025
为检偏器方位角位于A i 时探测器测得的光强，
Figure 330693DEST_PATH_IMAGE026
表示对[…]中的项求和。
在直流分量舍弃不用的情况下，从式(3)中任意选择三个交流分量根据式(2)就可以计算出椭偏角Ψ和
Figure 751310DEST_PATH_IMAGE011
的值，所以可以得到两组互相独立的求解公式，即
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE027
                                       (4a)
                            (4b)
和
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE029
                                     (5a)
Figure 275012DEST_PATH_IMAGE030
                             (5b)
(3)式就是RPAE信号处理过程中，离散傅立叶变换的公式；通过(4a)和(4b)以及(5a) 和(5b)计算得到
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE031
,
Figure 731402DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE033
,
Figure 549185DEST_PATH_IMAGE034
，这里下标1，2分别表示用两种独立方程即（4a）、（4b）与（5a）、（5b）获取的椭偏角Ψ和
Figure 876261DEST_PATH_IMAGE011
的值。按照传统的处理方法，从两组椭偏参数
Figure 160612DEST_PATH_IMAGE031
,和,，可分别计算出样品的介电常数（ε＝ε1+iε2）和其它光学常数，如复折射率、吸收系数α和反射率R等。在获取第一组椭偏参数
Figure 332912DEST_PATH_IMAGE031
,时用到光强的交流分量I 1、I 2、I 3；而在获取第二组椭偏参数
Figure 595583DEST_PATH_IMAGE033
,
Figure 287465DEST_PATH_IMAGE034
时用到光强的交流分量I 1、I 2、I 3、I 4。因实验误差对高频分量I 4的影响较大，因此通常采用第一组椭偏参数
Figure 913618DEST_PATH_IMAGE031
,来获取其余各光学参数。为获得更高的测量准度和精度，经过多次测量，将每次测量获得的结果简单平均作为最终结果。这种方法虽可消除部分随机误差，但对一些系统误差，如离散傅立叶变换引入的误差等，则难以奏效。其根本原因是，传统处理方法，没有把两组测量数据综合考虑，丧失了很多信息量。为了克服传统数据处理方法的缺陷，本发明方法将两组测量数据有机结合起来，显著提高测量结果的精度。所述的方法具体步骤为：
（一）设定入射角和波长；
（二）在设定的入射角和波长下，对样品进行m次重复测量。对每次测量数据，分别用（4）式和（5）式计算,
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE037
,
Figure 764397DEST_PATH_IMAGE038
,
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE039
（i=1-m）和
Figure 981358DEST_PATH_IMAGE040
,
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE041
,
Figure 262298DEST_PATH_IMAGE042
,（i=1-m）；
（三) 为了将（4）式和（5）式两组方程获得的数据结合起来，引入新参量δψ，δΔ，δn，δk。依次定义为
Figure 966949DEST_PATH_IMAGE044
，，，
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE047
；
（四）对多次测量的数据进行处理，获得
Figure 398116DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 2013100780102100002DEST_PATH_IMAGE049
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，其中符号“～”表示对应关系。运用线性回归法，作
Figure 769634DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
的线性拟合，拟合出的两条直线相交于点
Figure 697138DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为具有更高精度的测量值。用相同的方法处理数据
Figure 508099DEST_PATH_IMAGE049
，，
Figure 997036DEST_PATH_IMAGE051
，得到
Figure 779047DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，，其中，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 3539DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为具有更高精度的测量值；
（五）在步骤（一）设定的入射角下，改变波长，重复步骤（二）--（四），获得不同波长各光学常数值；
（六）改变入射角，设定波长，重复步骤（二）--（四），获得不同入射角对应的各光学常数谱。
附图说明
图1 为光度式RPAE椭偏仪的基本测量原理图。
图2为金膜光学常数折射率n的数据拟合曲线。
图3为金膜光学常数消光系数k的数据拟合曲线。
图中标号：1光源，2固定起偏器，3旋转起偏器，4样品台，5检偏器，6探测器
具体实施方式
下面以金膜为样品，描述本发明具体实施方式：
1) 采用RPAE椭偏仪对样品进行测量。设定测量波长，例如420nm，以及设定测量角度，例如65°。
2) 采用1）条件对样品进行m次（例如m=200次）重复测量。对每次测量数据，分别用（4）式和（5）式计算
Figure 588104DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 427884DEST_PATH_IMAGE037
,
Figure 580648DEST_PATH_IMAGE038
,
Figure 873089DEST_PATH_IMAGE039
（i=1-m）和
Figure 261345DEST_PATH_IMAGE040
,,
Figure 528564DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 573880DEST_PATH_IMAGE043
（i=1-m）。
3) 依次计算参量
Figure 172352DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 143981DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 232023DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 905581DEST_PATH_IMAGE047
（i=1-m）。
4) 运用线性回归算法，作
Figure 838902DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 304518DEST_PATH_IMAGE053
（i=1-m）的线性拟合，拟合出的两条直线相交于点
Figure 219254DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure 708004DEST_PATH_IMAGE055
为具有更高精度的测量值。用相同的方法处理数据
Figure 382699DEST_PATH_IMAGE049
，，
Figure 867087DEST_PATH_IMAGE051
（i=1-m），得到
Figure 108712DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 803742DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 181634DEST_PATH_IMAGE058
，其中，其中
Figure 454484DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 448984DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 793378DEST_PATH_IMAGE061
为具有更高精度的测量值。
图2所示为光学常数数据折射率n的拟合曲线，图3为光学常数数据消光系数k的拟合曲线，图中“★”表示标准值n=1.471，k=1.841；离散点表示测量点；分别对基于（4）式的测量点和（5）式的测量点进行线性拟合，拟合出的两条直线交点表示具有更高精度的测量点，与标准值非常接近。

Claims (3)

1.一种提高椭偏仪测量精度的方法，所述的椭偏仪包括依次连接的如下部件：光源，固定起偏器，旋转起偏器，样品，检偏器，探测器；其中，旋转起偏器的方位角                                                和检偏器的方位角
Figure 406275DEST_PATH_IMAGE002
保持
Figure 2013100780102100001DEST_PATH_IMAGE003
的比例关系同步旋转；其特征在于所述椭偏仪探测到的光强表示成方位角的余弦分频形式：
Figure 103415DEST_PATH_IMAGE004
           (1)
其中，
       
Figure 2013100780102100001DEST_PATH_IMAGE005
      (2a)
          (2b)
       
Figure 2013100780102100001DEST_PATH_IMAGE007
   (2c)
       
Figure 241321DEST_PATH_IMAGE008
   (2d)
       (2e)
Figure 447175DEST_PATH_IMAGE010
为直流分量，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
是背景光强，是与光强相关的常数，ρ 0定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；系数
Figure 351469DEST_PATH_IMAGE014
的值由计算机对采集的信号按照下式得出： 
Figure DEST_PATH_IMAGE015
          (3)
其中，n为在一个测量周期内，探测器采样的光强数据的个数。
2.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在直流分量舍弃不用的情况下，从式(3)中任意选择三个交流分量，根据式（2a)～（2e）,从下列两组互相独立的求解公式获取椭偏角
Figure DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 258431DEST_PATH_IMAGE018
:
Figure DEST_PATH_IMAGE019
                               (4a)
Figure 636323DEST_PATH_IMAGE020
       (4b)
和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
                                 (5a)
Figure 66430DEST_PATH_IMAGE022
                            (5b)
这里，下标1，2分别表示用两种独立方程获取的椭偏角Ψ和
Figure DEST_PATH_IMAGE023
的值。
3.根据权利要求1所述的的方法，其特征在于：具体步骤为：
（一）设定入射角和波长；
（二）在设定的入射角和波长下，对样品进行m次重复测量；对每次测量数据，分别用式（4a）、（4b）和式（5a）、（5b）计算椭偏参数
Figure 795351DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure DEST_PATH_IMAGE025
,折射率
Figure 670903DEST_PATH_IMAGE026
,消光系数，i=1-m，，椭偏参数
Figure 903302DEST_PATH_IMAGE028
、,折射率
Figure 268424DEST_PATH_IMAGE030
,消光系数
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，i=1-m ；
（三) 引入新参量δψ，δΔ，δn，δk，依次定义为
Figure 484642DEST_PATH_IMAGE032
，，
Figure 730596DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
；
（四）对多次测量的数据进行处理，获得
Figure 551922DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；运用线性回归法，作，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
的线性拟合，拟合出的两条直线相交于点
Figure 8814DEST_PATH_IMAGE042
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为具有更高精度的测量值；用相同的方法处理数据
Figure 950225DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 63674DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 785643DEST_PATH_IMAGE039
，得到
Figure 9951DEST_PATH_IMAGE044
，，
Figure 166388DEST_PATH_IMAGE046
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 185159DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为具有更高精度的测量值；
（五）在步骤（一）设定的入射角下，改变波长，重复步骤（二）--（四），获得不同波长各光学常数值；
（六）改变入射角，设定波长，重复步骤（二）--（四），获得不同入射角对应的各光学常数谱。
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