CN106126836A - 基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，基于加权法向回归技术，实现方向图的快速综合。主要步骤是：首先，利用电磁全波仿真软件对天线阵列进行仿真并提取阵元有源方向图，建立阵列流型，对于需要快速综合的阵列，仅提取中间阵元并通过阵列中阵元的相互位置引入波程差建立阵列流型；依据综合需求，建立期望方向图向量及加权矩阵；利用加权后的阵列流型和期望方向图向量构造增广矩阵，并进行奇异值分解，提取最小奇异值的特征向量；最后，基于特征向量得到得到阵元端口的激励向量I，完成阵列方向图综合。本发明解决了现有方向图综合直接求解技术难以完成非规则阵列的综合问题以及仿生优化算法对大型阵列综合耗时长的问题。

Description

基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法

技术领域

本发明属于阵列天线综合设计技术领域，涉及曲线拟合的法向回归方法，是基于阵列流型及综合得到的方向图与真实阵列流型及期望方向图均存在误差的思想，结合全波仿真软件提取阵元有源方向图，利用加权技术提高方向图逼近成功率，本发明具体是一种基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法。

背景技术

随着多任务多功能雷达技术的发展，阵列规模越来越大，传统的解析综合方法难以完成复杂阵列和波形的设计，而仿生优化算法的复杂度也随着阵列规模的增大而增大，现有方法在大型阵列综合问题中面临巨大的时间消耗和内存消耗问题。

伴随着计算机技术的发展，基于矩阵分析的方向图拟合和逼近技术也得到了大量的关注，有学者利用最小二乘法(Least Square Method,LSM)技术结合优化技术实现误差约束，提高规则阵列综合效率，Koh等人利用LSM方法在谱域实现非均与布阵的分析，Vaskelainen等人提出用迭代LSM实现球面均匀共形阵的低交叉极化低副瓣设计。然而，现有文献大多直接利用LSM进行迭代，或者通过与优化算法结合LSM进行迭代进行阵列综合，未能充分利用最小二乘法直接求解的速度优势；与此同时，LSM算法忽略了阵列流型的误差，而真实的阵列很难建立精确的阵列流型，即使通过仿真或者测试获得的阵列流型也包含了计算误差或者测试误差，因此，从本质上讲，阵列综合不应忽略阵列流型的微弱误差。因此，快速有效的阵列综合已成为亟需解决的关键问题之一。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种可以快速完成逼近任意期望方向图的阵列直接综合方法，提高大型阵列综合的效率和精度，也可用于完善大型阵列波束形成技术。与此同时，由于法向回归方法不仅仅认为方向图逼近的误差是真实存在的，阵列流型的误差也是无法避免的，在综合中考虑两者的误差后，使阵列方向图逼近期望方向图。

为此，本发明提供了一种基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其技术方案是：基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，包含以下步骤：

01)对天线阵列进行电磁全波仿真：将具有N个阵元的天线阵列放置在全波仿真软件全局坐标系中,对阵列进行全波仿真，获得阵列远场辐射方向图数据；

02)选择阵列综合形式：如需要阵列综合的结果与全波仿真的结果吻合一致，采用慢速综合，进入03_a步骤；如需快速获取满足设计指标，但与全波仿真结果有偏差的阵列综合结果，进入03_b步骤；

03)提取阵元有源方向图：在全波仿真软件中，单独对要提取阵元的馈电端口进行馈电，其余阵元馈电端口不馈电，输出阵列所有采样方向的远场复振幅矢量下标j表明该阵元序号为j，下标i表明第i个采样的观察方向，其中i＝1,2，…,M，M为所有采样的观察方向总数，θ_i为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的俯仰角，为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的方位角；

03_a步骤：使j遍历阵列中所有阵元(j＝1,2，…,N)，提取需观察的远场复振幅矢量

03_b步骤：使j为阵列的中央阵元，提取远场复振幅矢量

04)建立阵列流型矩阵E：

对于03_a步骤建立如下矩阵E，

对于03_b步骤建立如下矩阵E，

其中，φ_ji为在第i个方向上，第j个阵元相对于第1个阵元的空间相位差；

05)建立期望方向图向量S：根据阵列设计指标需求，给出所有采样观察方向远场的期望电平值其中i＝1,2，…,M，并组成期望方向图向量S，

06)构造加权矩阵W：依据步骤05)得到的期望方向图矢量S，给定M个方向的加权矩阵如下，

其中，

07)构造增广矩阵C：利用步骤04)得到的矩阵E，步骤05)得到的向量S以及步骤06)得到的加权矩阵W，构造增广矩阵C，

C＝[WA|WS]；

08)对步骤07)得到的矩阵C进行奇异值分解：

其中，U和V为对C奇异值分解得到的酉矩阵，σ_i＞0(i＝1,2,...,r)为矩阵C的奇异值，r为矩阵C的秩；

09)构造阵列激励向量I：提取步骤08)中得到的属于最小奇异值σ_r的特征向量V_s，并将其整理为如下形式，

$V_s=\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\α}\end{array}\right],\mathrm{\α}\≠0$

进一步，得到N个阵元端口的激励向量I，

${\[I\]}_{1\×N}=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\[y\]}_{1\×N};$

10)完成阵列方向图综合，利用步骤09)得到的激励向量，将其导入全波仿真软件中的阵列，利用全波仿真获得阵列方向图，完成阵列方向图综合。

上述步骤01)中基于全波仿真软件的阵列远场辐射方向图仿真，阵列中包含N个阵元，应在全局坐标系下对阵列进行仿真，远场辐射方向应涵盖阵列期望方向图中M个采样观察方向；所述全波仿真软件为HFSS或者CST全波仿真软件。

上述步骤03)中，应提取远场辐射的复振幅矢量，即应包含幅度和相位。

上述步骤02)选择的快速综合方式，仅需对阵列中间阵元馈电，其余阵元接匹配负载，用全波仿真软件仿真得到该阵元的有源方向图，结合阵元的布阵位置，建立阵列流型；对于步骤02)选择的非快速综合方式，应对阵中所有阵元逐一馈电，其余阵元接匹配负载，用全波仿真软件仿真得到所有阵元的有源方向图，建立阵列流型。

上述步骤05)中所构建的向量S应包含M个方向的期望辐射电平，即

上述步骤06)中W矩阵为对角阵，其第i个对角元素w_ii应等于步骤05)中第i个元素的倒数值。

上述步骤07)中增广矩阵由步骤06)确定的加权矩阵对步骤04)确定的阵列流型矩阵E和步骤05)确定的期望方向图向量S加权后得到。

上述步骤08)对步骤07)中的矩阵C进行奇异值分解通过矩阵技术直接求解，避免一般方向图综合技术中迭代求解造成的时间消耗，提高综合效率。

上述步骤09)对步骤08)中提取的特征向量的前N个元素用第N+1个元素归一，并由归一化后的N个元素构成阵列N个阵元的激励向量。如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤10)将步骤09)获得的激励向量I导入步骤01)全波仿真软件的阵列激励设置，完成给定期望方向图的阵列设计。

本发明的有益效果：本发明解决了现有技术难以快速实现大型阵列任意方向图的综合问题，提供了一种可包容阵列流型误差的方向图综合方法，能够充分利用矩阵求解的高效性，也能够利用全波仿真软件的高精度，能够适用于大型阵列的方向图综合。本发明有如下优点：

1)可以实现大型阵列的方向图综合；

2)具有矩阵求解的高效性；

3)可以完成任意布阵形式的阵列设计；

4)可以适用于任意阵元形式。

附图说明

图1为阵列示意图；

图2为贴片天线示意图；

图3为本发明实施步骤流程图；

图4为7元阵低副瓣慢速综合结果；

图5为7元阵低副瓣慢速综合得到的阵元激励幅相分布；

图6为7元阵低副瓣快速综合结果；

图7为7元阵低副瓣快速综合得到的阵元激励幅相分布；

图8为1001元阵异形方向图快速综合结果；

图9为1001元阵异形方向图快速综合得到的阵元激励幅相分布。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图3所示，本发明提供了一种基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其具体步骤如下：

01)对天线阵列在计算机中进行电磁全波仿真：将具有N个阵元的天线阵列放置在全波仿真软件全局坐标系中,对阵列进行全波仿真，获得阵列远场辐射方向图数据；

02)选择阵列综合形式：如需要阵列综合的结果与全波仿真的结果吻合一致，采用慢速综合，进入03_a步骤；如需快速获取满足设计指标，但与全波仿真结果有一定偏差的阵列综合结果，进入03_b步骤；

03)提取阵元有源方向图：在全波仿真软件中，单独对要提取阵元的馈电端口进行馈电，其余阵元馈电端口不馈电(即相当于端口匹配)，输出阵列所有采样方向的远场复振幅矢量下标j表明该阵元序号为j，下标i表明第i个采样的观察方向(i＝1,2，…,M)，θ_i为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的俯仰角，为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的方位角；03_a步骤应使j遍历阵列中所有阵元(j＝1,2，…,N)，提取需观察的远场复振幅矢量03_b步骤应使j为阵列的中央阵元，提取远场复振幅矢量

04)建立阵列流型矩阵E：

对于03_a步骤建立如下矩阵E，

对于03_b步骤建立如下矩阵E，

其中，φ_ji为在第i个方向上，第j个阵元相对于第1个阵元的空间相位差。

05)建立期望方向图向量S：根据阵列设计指标需求，给出所有采样观察方向(i＝1,2，…,M)远场的期望电平值并组成期望方向图向量S，

06)构造加权矩阵W：依据步骤05)得到的期望方向图矢量S，给定M个方向的加权矩阵如下，

其中，

07)构造增广矩阵C：利用步骤04)得到的矩阵E，步骤05)得到的向量S以及步骤06)得到的加权矩阵W，构造增广矩阵C，

C＝[WA|WS]

08)对步骤07)得到的矩阵C进行奇异值分解：

09)构造阵列激励向量I：提取步骤08)中得到的属于最小奇异值σ_r的特征向量V_s，并将其整理为如下形式，

$V_s=\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\α}\end{array}\right],\mathrm{\α}\≠0$

进一步，得到N个阵元端口的激励向量I，

${\[I\]}_{1\×N}=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\[y\]}_{1\×N}$

10)完成阵列方向图综合，利用步骤09)得到的激励向量，将其导入全波仿真软件中的阵列，利用全波仿真获得阵列方向图，完成阵列方向图综合。

现针对如图1所示线性阵列进行低副瓣设计和异形方向图设计，阵元间距为0.5波长，以3GHz为例，即阵元间距d＝5cm。阵元结构如图2所示。

例子1：7元线阵低副瓣非快速综合

具体实施时可依据图3流程图开展，

步骤01)对天线阵列在计算机中利用全波仿真软件HFSS进行仿真，将具有7个阵元的天线阵列放置在全局坐标系中,求解频率设置为3GHz，远场观测角域为Fai＝0度，Theta∈[-90,90]度，角度步进为1度，即采样181个方向；

在步骤02)选择“否”，进入慢速综合流程；

在步骤03_a)中，利用HFSS的Edit Source功能，分别给阵列中的7个阵元单独馈电，其它阵元馈电为0，在远场观测角域的181个采样方向输出远场电场的复振幅值；

在步骤04)中，利用步骤03_a)输出的数据构成181×7维复矩阵E；

在步骤05)中，建立181×1维期望方向图向量S如图4中的期望方向图所示；

在步骤06)中，构建181×181维加权矩阵W；

在步骤07)中，构建181×8维增广矩阵C＝[WE WS]；

在步骤08)中，对C进行奇异值分解，寻找属于最小奇异值的8×1维特征向量Vs；

在步骤09)中，利用Vs的前7个元素作为阵列中7个阵元的7×1维复电流向量I，利用矩阵运算E×I即可得到图4所示慢速综合结果，提取复电流向量I的振幅和相位，即得到7×1维振幅向量和7×1维相位向量，其分布如图5所示；

在步骤10)中，将步骤09)得到的振幅和相位向量通过HFSS的Edit Source功能导入，刷新远场辐射方向图，即可得到图4所示HFSS全波仿真结果。

由本例可以看出，本发明提出的方法可以实现天线阵的低副瓣综合，且综合结果与HFSS仿真结果吻合良好。本算例在Matlab环境下实现运算，综合时间为0.921秒。

例子2：7元线阵低副瓣快速综合

具体实施时可依据图3流程图开展，

步骤01)对天线阵列在计算机中利用全波仿真软件HFSS进行仿真，将具有7个阵元的天线阵列放置在全局坐标系中,求解频率设置为3GHz，远场观测角域为Fai＝0度，Theta∈[-90,90]度，角度步进为1度，即采样181个方向；

在步骤02)选择“是”，进入快速综合流程；

在步骤03_a)中，利用HFSS的Edit Source功能，给阵列中的第4个阵元单独馈电，其它阵元馈电为0，在远场观测角域的181个采样方向输出远场电场的复振幅值；

在步骤04)中，利用步骤03_a)输出的数据构成181×1维复向量θ_i∈[-90,-89,…,0,…89,90]

在步骤05)中，建立181×1维期望方向图向量S如图6中的期望方向图所示；

在步骤06)中，构建181×181维加权矩阵W；

在步骤07)中，构建181×8维增广矩阵C＝[WE WS]；

在步骤08)中，对C进行奇异值分解，寻找属于最小奇异值的8×1维特征向量Vs；

在步骤09)中，利用Vs的前7个元素作为阵列中7个阵元的7×1维复电流向量I，利用矩阵运算E×I即可得到图6所示快速综合结果，提取复电流向量I的振幅和相位，即得到7×1维振幅向量和7×1维相位向量，其分布如图7所示；

在步骤10)中，将步骤09)得到的振幅和相位向量通过HFSS的Edit Source功能导入，刷新远场辐射方向图，即可得到图6所示HFSS全波仿真结果。

由本例可以看出，本发明提出的方法可以快速实现天线阵的低副瓣综合，综合结果与HFSS仿真结果在主瓣吻合良好，副瓣能够低于期望电平。本算例在Matlab环境下实现运算，综合时间为0.865秒，略快于非快速综合。

例子3：1001元线阵异形方向图快速综合

具体实施时可依据图3流程图开展，

步骤01)对天线阵元在计算机中利用全波仿真软件HFSS进行仿真，将天线放置在全局坐标系中,沿x轴建立21元线阵，可以求解频率设置为3GHz，远场观测角域为Fai＝0度，Theta∈[-90,90]度，角度步进为1度，即采样181个方向；

在步骤02)选择“是”，进入快速综合流程；

在步骤03_a)中，利用HFSS的Edit Source功能，给阵列中的第10个阵元单独馈电，其它阵元馈电为0，在远场观测角域的181个采样方向输出远场电场的复振幅值。由于第10个阵元距两端阵元距离大于5倍波长，互耦已可近似忽略，阵列规模进一步增大引起的阵元方向图畸变可以忽略，因此可用该阵元的有源方向图近似1001元线阵中央阵元的阵中方向图；

在步骤04)中，利用步骤03_a)输出的数据构成181×1维复向量θ_i∈[-90,-89,…,0,…89,90]

在步骤05)中，建立181×1维期望方向图向量S如图6中的期望方向图所示；

在步骤06)中，构建181×181维加权矩阵W；

在步骤07)中，构建181×1002维增广矩阵C＝[WE WS]；

在步骤08)中，对C进行奇异值分解，寻找属于最小奇异值的1002×1维特征向量Vs；

在步骤09)中，利用Vs的前1001个元素作为阵列中1001个阵元的1001×1维复电流向量I，利用矩阵运算E×I即可得到图8所示快速综合结果，提取复电流向量I的振幅和相位，即得到1001×1维振幅向量和1001×1维相位向量，其分布如图9所示；

由于全波仿真1001元阵列的内存巨大，仿真时间漫长，所以此例并未给出HFSS的全波仿真结果。。

由本例可以看出，本发明提出的方法可以快速实现天线阵的低副瓣综合，能够实现异形方向图的拟合。本算例在Matlab环境下实现运算，综合时间为2.646秒，综合速度优势明显。

综上，本发明解决了现有技术难以快速实现大型阵列任意方向图的综合问题，提供了一种可包容阵列流型误差的方向图综合方法，能够充分利用矩阵求解的高效性，也能够利用全波仿真软件的高精度，能够适用于大型阵列的方向图综合。本发明有如下优点：

1)可以实现大型阵列的方向图综合；

2)具有矩阵求解的高效性；

3)可以完成任意布阵形式的阵列设计；

4)可以适用于任意阵元形式。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，包含以下步骤：

01)对天线阵列进行电磁全波仿真：将具有N个阵元的天线阵列放置在全波仿真软件全局坐标系中,对阵列进行全波仿真，获得阵列远场辐射方向图数据；

02)选择阵列综合形式：如需要阵列综合的结果与全波仿真的结果吻合一致，采用慢速综合，进入03_a步骤；如需快速获取满足设计指标，但与全波仿真结果有偏差的阵列综合结果，进入03_b步骤；

03)提取阵元有源方向图：在全波仿真软件中，单独对要提取阵元的馈电端口进行馈电，其余阵元馈电端口不馈电，输出阵列所有采样方向的远场复振幅矢量下标j表明该阵元序号为j，下标i表明第i个采样的观察方向，其中i＝1,2，…,M，M为所有采样的观察方向总数，θ_i为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的俯仰角，为球坐标系下阵列方向图第i个采样方向的方位角；

03_a步骤：使j遍历阵列中所有阵元(j＝1,2，…,N)，提取需观察的远场复振幅矢量

03_b步骤：使j为阵列的中央阵元，提取远场复振幅矢量

04)建立阵列流型矩阵E：

对于03_a步骤建立如下矩阵E，

对于03_b步骤建立如下矩阵E，

其中，φ_ji为在第i个方向上，第j个阵元相对于第1个阵元的空间相位差；

05)建立期望方向图向量S：根据阵列设计指标需求，给出所有采样观察方向远场的期望电平值其中i＝1,2，…,M，并 组成期望方向图向量S，

06)构造加权矩阵W：依据步骤05)得到的期望方向图矢量S，给定M个方向的加权矩阵如下，

其中，

07)构造增广矩阵C：利用步骤04)得到的矩阵E，步骤05)得到的向量S以及步骤06)得到的加权矩阵W，构造增广矩阵C，

C＝[WA|WS]；

08)对步骤07)得到的矩阵C进行奇异值分解：

其中，U和V为对C奇异值分解得到的酉矩阵，σ_i＞0(i＝1,2,...,r)为矩阵C的奇异值，r为矩阵C的秩；

09)构造阵列激励向量I：提取步骤08)中得到的属于最小奇异值σ_r的特征向量V_s，并将其整理为如下形式，

$V_s=\left[\begin{array}{c}y\\ \mathrm{\α}\end{array}\right],\mathrm{\α}\≠0$

进一步，得到N个阵元端口的激励向量I，

${\[I\]}_{1\×N}=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\[y\]}_{1\×N};$

10)完成阵列方向图综合，利用步骤09)得到的激励向量，将其导入全波仿真软件中的阵列，利用全波仿真获得阵列方向图，完成阵列方向图综合。

2.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤01)中基于全波仿真软件的阵列远场辐射方向图仿真，阵列中包含N个阵元，应在全局坐标系下对阵列进行仿真，远场辐射方向应涵盖阵列期望方向图中M个采样观察方向；所述全波仿真软件为HFSS或者CST全波仿真软件。

3.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，在步骤03)中，应提取远场辐射的复振幅矢量，即应包含幅度和相位。

4.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，在步骤04)中，对于步骤02)选择的快速综合方式，仅需对阵列中间阵元馈电，其余阵元接匹配负载，用全波仿真软件仿真得到该阵元的有源方向图，结合阵元的布阵位置，建立阵列流型；对于步骤02)选择的非快速综合方式，应对阵中所有阵元逐一馈电，其余阵元接匹配负载，用全波仿真软件仿真得到所有阵元的有源方向图，建立阵列流型。

5.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤05)中所构建的向量S应包含M个方向的期望辐射电平，即

6.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤06)中W矩阵为对角阵，其第i个对角元素w_ii应等于步骤05)中第i个元素的倒数值。

7.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤07)中增广矩阵由步骤06)确定的加权矩阵对步骤04)确定的阵列流型矩阵E和步骤05)确定的期望方向图向量S加权后得到。

8.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤08)对步骤07)中的矩阵C进行奇异值分解通过矩阵直接求解。

9.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤09)对步骤08)中提取的特征向量的前N个元素用第N+1个元素归一，并由归一化后的N个元素构成阵列N个阵元的激励向量。

10.如权利要求1所述的基于加权法向回归法的阵列天线方向图拟合方法，其特征在于，步骤10)将步骤09)获得的激励向量I导入步骤01)全波仿真软件的阵列激励设置，完成给定期望方向图的阵列设计。