CN104502900A - 一种单频网雷达多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单频网雷达多目标跟踪方法。方法包括量测互联和序列跟踪两个模块。量测互联中：首先选取一定数量的量测与收发对关联构造低维度关联假设，然后对所有关联假设进行快速判决以尽可能排除错误的关联假设，整理上一步中所接受的关联假设，最后基于整理后的数据构造单频网情况下的全局关联0-1整数规划模型，求解得量测互联后的二次量测。基于二次量测采用卡尔曼滤波实现序列跟踪。该方法可应对单频网雷达中量测、发射站、目标三者的关联模糊问题，通过启发式方法和最优化模型相结合的方式大幅降低计算复杂度，且多目标跟踪性能接近关联关系已知的情况，具有推广应用价值。

Description

一种单频网雷达多目标跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达数据处理领域，涉及多传感器多目标跟踪方法，具体涉及一种单频网雷达的多目标跟踪方法。

背景技术

雷达体制曾经历了从机械扫描式到相控阵的转变，现在的一个方向是从单基地向分布式(网络化)发展，其中有代表性的是多输入多输出(multiple-inputmultiple-output，缩写MIMO)雷达。在众多的研究讨论中，绝大部分假定MIMO雷达各发射站的波形正交，这常通过频率错开或波形编码来实现。

值得注意的是，随着同步和调制编码技术的大幅发展，一种新的发射站组网覆盖技术已成功实现，即单频网技术(Single Frequency Network，缩写SFN)，目前已广泛应用于数字广播电视组网覆盖，如中国CMMB/DTMB/CDR、欧洲DAB/DVB-T、日本ISDB-T等数字广播电视标准均采用了单频网技术。不同于以往为避免站间互扰而采用的多频覆盖，单频网技术在预期覆盖区域内布置多个小功率发射台，同时以同一频率播出相同的节目，结合先进的信道传输(如OFDM)和信道纠错编码(如LDPC)等技术在解决多径干扰的同时大大提高了广播系统的传输效率和可靠性，调和了频率和功率资源之间的矛盾，从而实现了频率和功率的节约。

研究发现，单频网数字广播电视台在用于广播通信的同时亦可用于目标探测，武汉大学万显荣和易建新等于2013年提交申请了单频网外辐射源雷达系统和相应信号处理方法的发明专利(一种基于单频网的外辐射源雷达系统及其信号处理方法，申请号201310739890.3，公布号CN103698759A)，该专利公开了一种单频网外辐射源雷达系统结构，并提供了核心的信号处理步骤和方法。

事实上，当MIMO雷达工作于单频网模式时，整个MIMO雷达只占用一个频率，可极大节省频率资源，同时亦可以降低系统成本。单频网照射源除了可以采用第三方照射源，亦可自行配置专用照射源、或者军民两用照射源。由于此时各站发射波形已非传统MIMO雷达中假定的正交，单频网模式下的MIMO雷达在系统配置及信号处理上都不同于传统MIMO雷达，便于区分，称之为单频网雷达，前述专利(201310739890.3)中提出的单频网外辐射源雷达是单频网雷达的一个子类。

单频网雷达的一项关键技术涉及单频网模式下的目标跟踪问题，由于单频网中各发射站同频发射相同信号，各站照射到目标产生多路散射回波，相关检测后形成多个量测，且各量测与发射站的对应关系先验未知，导致量测与发射站之间关联模糊，其不同于常规MIMO雷达的关联问题，特称之为单频网模糊问题。前述专利(201310739890.3)提供了一种启发式的数据关联方法，能够应对单目标情况或稀疏目标情况等较为简单场景下的单频网模糊问题，然而在多目标情况下数据关联和目标跟踪性能下降。本发明提出了一种适用于多目标场景的单频网雷达多目标跟踪方法。

发明内容

为了解决上述多目标场景下的单频网目标跟踪问题，本发明提供了一种高效的单频网雷达多目标跟踪方法。

本发明所提的单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取量测与收发对关联构造低维度关联假设；

步骤2：对步骤1所得的所有关联假设进行快速判决；

步骤3：整理步骤2中被接受的关联假设，构成候选目标组；

步骤4：基于候选目标组构造单频网全局关联模型，求解得二次量测；

步骤5：以二次量测作为输入进行序列跟踪，输出目标航迹。

步骤1中所述的选取量测与收发对关联构造低维度关联假设；关联假设所涉及的量测与收发对的数量具体满足：设收发对个数为N_T-R，所考虑空间维数为D(二维情况D＝2，三维情况D＝3)，N_T-R个收发对中包含Q个接收站，则应满足

N_T-R+N_DOA＞D   (式1)

其中，N_DOA表示关联假设中的角度量测信息所包含的独立约束数，当量测中无方位角和仰角信息时，N_DOA＝0；当量测中有方位角而无仰角信息时，N_DOA＝Q；当量测中有方位角和仰角信息时，N_DOA＝2Q。

步骤2中所述的对步骤1所得的所有关联假设进行快速判决；具体实现过程为：当双基距离量测误差小于500m时，首先利用关联假设中所包含的双基距离和到达角量测估计关联假设为真情况下对应的目标位置，记为然后将代入双基距离和到达角量测方程得双基距离和到达角估计量，将双基距离和到达角实际量测值减去相应估计量得残差Δz_c，记双基距离和到达角量测协方差矩阵为R_c，得相应检验统计量

$T_c={\mathrm{\Δz}}_c^T{R}_c^{-1}{\mathrm{\Δz}}_c$    (式2)

其中上标“T”表示转置。

将作为已知量代入关联假设所包含的双基速度量测方程，估计得速度类似地，将代入双基速度量测方程得双基速度估计量，用双基速度实际量测值减去相应估计量得残差Δz_v，记双基速度量测协方差矩阵为R_v，得相应检验统计量

$T_v={\mathrm{\Δz}}_v^T{R}_v^{-1}{\mathrm{\Δz}}_v$    (式3)

综合得关联假设判决的检验统计量为

Υ＝T_c+T_v   (式4)

关联假设正确时，Υ服从自由度为的卡方分布，即其中为的元素个数。

关联假设判决准则为

   (式5)

其中判决门限γ由给定的关联概率(即正确关联假设被接受的概率)根据卡方分布 ${\mathrm{\χ}}^2(N_{{\mathrm{\Δz}}_c}+N_{T-R}-2D)$ 计算得到。

当双基距离量测误差大于500m时，利用所有量测信息同时估计位置和速度，然后代入量测方程求残差，利用残差按照上述过程构造卡方检验统计量和判决准则。

步骤3中所述的整理步骤2中被接受的关联假设，构成候选目标组，其具体实现包括以下两个子步骤：

步骤3.1：关联假设融合；定义如下两个布尔矩阵，即相容矩阵C_comp和距离矩阵D_dist，两矩阵均为方阵，行、列数为步骤2中接受的关联假设数，具体地，相容矩阵C_comp第i行第k列的元素定义为

   (式6)

其中，两关联不相容是指包含以下两种情况中的任意一种：情况一：两关联假设中包含相同收发对却关联到不同的量测；情况二：两关联假设包含相同的量测却关联到不同的收发对。

距离矩阵D_dist定义为

   (式7)

其中x_i和x_k是关联假设i和k的状态向量(包括位置和速度)，R_i和R_k是相应的估计误差协方差矩阵。η由一给定概率根据卡方分布χ²(2D)计算得到。

若两个或多个关联假设两两之间对应的相容矩阵元素和距离矩阵元素均为1，将其视为同一个候选目标的关联假设，重新估计候选目标状态实现关联假设融合，融合后的关联假设称为候选目标。

步骤3.2：候选目标集群；将候选目标集群后得到分立的候选目标组，同一候选目标组中各候选目标存在量测交集，量测交集是指两候选目标包含相同量测或两候选目标均与第三方候选目标包含相同量测，第三方候选目标可以是一个候选目标，也可以是存在量测交集的候选目标组；不同候选目标组之间不包含相同量测。

步骤4中所述的基于候选目标组构造单频网全局关联模型，求解得二次量测；具体实现方式为：对任意候选目标组，设所涉及的候选目标个数为P、发射站个数为N′_t、接收站个数为N′_r，接收站n_r(n_r＝1,2,…,N′_r)中涉及的量测个数为定义关联变量为

$m_{n_r}=\mathrm{0,1},...,M_{n_r}^{\′},n_t=1,...,N_t^{\′},p=\mathrm{0,1},...,P,n_r=1,...,N_r^{\′}$    (式8)

其中表示空量测，即为漏检，p＝0表示空候选目标，即为虚警。定义为关联变量对应的关联代价，关联代价用负的对数似然比表征，具体计算分如下几种情况：

(i)当时，始终令a(0,n_t,0,n_r)＝0，c(0,n_t,0,n_r)赋值为正无穷；

(ii)当时，a(0,n_t,p,n_r)＝1表示漏检，取c(0,n_t,p,n_r)＝-ln(1-P_d)，其中P_d表示检测概率；

(iii)当 $m_{n_r}=1,...,M_{n_r}^{\′},p=0$ 时， $a(m_{n_r},n_t,0,n_r)=1$ 表示虚警，则 $c(m_{n_r},n_t,0,n_r)=0;$

(iv)当时，若关联未出现在该候选目标组中，则令同时赋值为正无穷；否则，关联代价按如下计算；

$c(m_{n_r},n_t,p,n_r)=\frac{1}{2}{[z_{n_r}^{\left(m_{n_r}\right)}-h_{n_t,n_r}\left(x_p\right)]}^T{R}^{-1}[z_{n_r}^{\left(m_{n_r}\right)}-h_{n_t,n_r}\left(x_p\right)]+\ln \left[\frac{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|R\right|}^{1/2}}{P_d}\frac{N_{\mathrm{fa}}\left(n_r\right)}{\left|\mathrm{FoV}\right|}\right]$    (式9)

其中，x_p为相应候选目标状态，为量测，R为量测协方差矩阵，是对应于发射站n_t和接收站n_r的量测函数，d是量测的元素个数，N_fa(n_r)是接收站n_r的检测虚警数，|FoV|是观测域容积。

定义变量δ_p表征候选目标p是否保留，δ_p＝1表示保留，δ_p＝1表示不保留。据此构造的单频网全局关联模型为

$\underset{a,\mathrm{\δ}}{\min }\underset{n_r=1}{\overset{N_r^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_{n_r}=0}{\overset{M_{n_t}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)c(m_{n_r},n_t,p,n_r)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{m_{n_r}=0}{\overset{M_{n_r}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)={\mathrm{\δ}}_p,p=1,...,P,n_t=1,...,N_t^{\′},n_r=1,...,N_r^{\′}\\ \underset{p=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)=1,m_{n_r}=1,...,M_{n_r}^{\′},n_r=1,...,N_r^{\′}\end{array}\right.$    (式10)

对每个候选目标组构建上述全局关联模型并求解，所保留的候选目标即为二次量测，用作步骤5中序列跟踪的输入。

本发明所提单频网雷达多目标跟踪方法的优势在于其出色的实用性能：可应对单频网雷达中量测、发射站、目标三者的关联模糊问题，适用于多目标场景；通过启发式方法和最优化模型相结合的方式大幅降低计算复杂度，执行效率高，能实时工作；借助于全局关联模型，多目标跟踪性能接近关联关系已知的情况；经简单变形亦可应用于非单频网模式下的MIMO雷达多目标跟踪。

附图说明

图1为本发明的实施原理流程图。

图2为本发明实施例的多目标跟踪场景。

图3为实施例中多目标跟踪的仿真统计结果。

图4a为实施例中采用启发式跟踪方法所得的航迹。

图4b为实施例中采用本发明多目标跟踪方法所得的航迹。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明所提出的单频网雷达多目标跟踪方法包括以下步骤：

步骤1，关联假设构造：选取一定数量的量测与收发对关联构造低维度关联假设；

步骤2，关联假设判决：对步骤1所得的所有关联假设进行快速判决；

步骤3，数据整理：整理步骤2中被接受的关联假设，构成候选目标组；

步骤4，全局关联：基于候选目标组构造单频网全局关联模型，求解得二次量测；

步骤5，序列跟踪：以二次量测作为输入进行序列跟踪，输出目标航迹。

上述步骤中，步骤1至步骤4是在一场数据内进行，实现多收发对之间的量测互联，步骤5利用时间维的二次量测序列进行序列跟踪，得到目标航迹。

本实施例中，多目标跟踪场景如图2所示。单频网雷达包括10个同频发射站，1个接收站，发射站为数字电视发射台，带宽7.5MHz。3个目标的航迹如图2中所示，目标1和目标2在航迹起点开始的一段存在部分量测相互接近，目标1和目标3的航迹在某一时刻交叉。考虑二维情况，即空间维数为D＝2。此外，量测中包含双基距离、双基速度和方位角信息。

关于关联假设构造(步骤1)，根据(式1)中的基本要求，选取3组收发对和3个量测，指定一种关联关系后即构造1个关联假设，即此处N_T-R＝3，根据实施例场景有N_DOA＝Q＝1，可见构造满足(式1)的要求。按此法构造得到关联假设的集合，构造过程中可利用方位角和双基距离信息直接排除一些不可能的关联假设，比如3个量测的方位角明显不一致。

得到关联假设集合后，对每一个关联假设进行关联假设判决(即步骤2)。由于本实施例中所用的发射站为数字电视发射台，其带宽为7.5MHz，双基距离分辨率达40m，双基距离量测精度高，故采用(式2)、(式3)、(式4)即可得到检验统计量Υ的取值(即检验统计值)。在前述关联假设构造下，若关联假设为真，则Υ:χ²(5)。设希望的关联概率为0.95，则此时判决门限为γ＝11.0705。通过比较检验统计值与判决门限的大小关联，即可做出接收或拒绝该关联假设的决定。

由于实施例中有10个发射站和1个接收站，一个目标最多可能有10个量测，故在前述关联假设构造方式下，多个关联假设可能对应同一个目标，此时需要进行关联假设融合。具体地，根据(式6)和(式7)计算得相容矩阵C_comp和距离矩阵D_dist，(式7)中，取η＝9.4877。将C_comp和D_dist对应元素项相乘得到一个新的乘积矩阵，称为融合指示矩阵，找出融合指示矩阵中的全1子阵，将子阵对应的关联假设实施融合，具体通过重新估计目标状态实现，融合后的关联假设称为候选目标。

另外，考虑到多目标场景、虚警、以及关联假设判决中可能存在的误判，可能出现同一个量测包含在多个候选目标中的情况，如果不作处理，这种情况可能导致虚假航迹，全局关联的目的即在于剔除该种情况中的虚假候选目标。全局关联之前，为降低全局关联模型的规模，对候选目标进行分组，即候选目标集群。候选目标融合和候选目标集群即是数据整理(步骤3)的内容。

数据整理后，对每一个候选目标组实施全局关联(步骤4)。具体地，构造如(式10)所示的全局关联整数规划模型，本实施例中接收站个数为1，关联变量维度为3。对所有候选目标组实施全局关联后，一场数据的量测互联完成，量测互联输出二次量测，二次量测中包含位置和速度状态信息，以及状态误差协方差矩阵。

利用二次量测构造的量测方程为线性方程，利用卡尔曼滤波即可实现序列跟踪(步骤5)，得到目标航迹。

本发明的效果可通过以下实施例仿真实验进行验证。

仿真中，设双基距离精度为30m，双基速度精度为1.5m/s，方位角精度为3°，目标检测概率为0.9，虚警数满足均值为50的泊松分布，虚警在观测域内均匀分布，进行100次蒙特卡罗仿真统计跟踪指标，采用最优子模式分配(Optimalsubpattern assignment，OSPA)作为多目标跟踪评估指标，OSPA值越小表示性能越好。

图3给出了仿真统计结果，其中启发式方法为发明(一种基于单频网的外辐射源雷达系统及其信号处理方法，申请号201310739890.3，公布号CN103698759A)中所提的方法。同时还提供关联关系已知情况下(及已知某量测对应的目标和发射站)的跟踪性能指标作为参考。可见，启发式方法在实施例中的多目标场景下性能不佳，而本发明所提的方法性能非常接近关联关系已知的情况。

图4a进一步给出了启发式方法跟踪所得的航迹，同时给出真实航迹进行对比。为方便观察，每条跟踪航迹的末端有一个方框作为标记。可见启发式方法跟踪所得航迹数远远超过真实航迹数，且部分跟踪航迹与真实航迹完全不一致，即为虚假航迹。图4b给出了本发明方法跟踪所得的航迹，跟踪航迹与真实航迹几乎重合，验证了本发明在单频网雷达多目标跟踪中的优良性能。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取量测与收发对关联构造低维度关联假设；

步骤2：对步骤1所得的所有关联假设进行快速判决；

步骤3：整理步骤2中被接受的关联假设，构成候选目标组；

步骤4：基于候选目标组构造单频网全局关联模型，求解得二次量测；

步骤5：以二次量测作为输入进行序列跟踪，输出目标航迹。

2.根据权利要求1所述的一种单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于：步骤1中所述的选取量测与收发对关联构造低维度关联假设；关联假设所涉及的量测与收发对的数量具体满足：

设收发对个数为N_T-R，所考虑空间维数为D，二维情况D＝2，三维情况D＝3，N_T-R个收发对中包含Q个接收站，则应满足

N_T-R+N_DOA＞D (式1)

其中，N_DOA表示关联假设中的角度量测信息所包含的独立约束数，当量测中无方位角和仰角信息时，N_DOA＝0；当量测中有方位角而无仰角信息时，N_DOA＝Q；当量测中有方位角和仰角信息时，N_DOA＝2Q。

3.根据权利要求1所述的一种单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于：步骤2中所述的对步骤1所得的所有关联假设进行快速判决；具体实现过程为：

当双基距离量测误差小于500m时，首先利用关联假设中所包含的双基距离和到达角量测估计关联假设为真情况下对应的目标位置，记为然后将代入双基距离和到达角量测方程得双基距离和到达角估计量，将双基距离和到达角实际量测值减去相应估计量得残差Δz_c，记双基距离和到达角量测协方差矩阵为R_c，得相应检验统计量

$T_c=\mathrm{\Δ}{z}_c^T{R}_c^{-1}\mathrm{\Δ}{z}_c$  (式2)

其中上标“T”表示转置；

将作为已知量代入关联假设所包含的双基速度量测方程，估计得速度类似地，将代入双基速度量测方程得双基速度估计量，用双基速度实际量测值减去相应估计量得残差Δz_v，记双基速度量测协方差矩阵为R_v，得相应检验统计量

$T_v=\mathrm{\Δ}{z}_v^T{R}_v^{-1}\mathrm{\Δ}{z}_v$  (式3)

综合得关联假设判决的检验统计量为

 (式4)

关联假设正确时，服从自由度为的卡方分布，即其中为Δz_c的元素个数；

关联假设判决准则为

 (式5)

其中，判决门限γ由给定的关联概率—即正确关联假设被接受的概率根据卡方分布计算得到；

当双基距离量测误差大于500m时，利用所有量测信息同时估计位置和速度，然后代入量测方程求残差，利用残差按照上述过程构造卡方检验统计量和判决准则。

4.根据权利要求1所述的一种单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于：步骤3中所述的整理步骤2中被接受的关联假设，构成候选目标组，其具体实现包括以下两个子步骤：

步骤3.1：关联假设融合；定义如下两个布尔矩阵，即相容矩阵C_comp和距离矩阵D_dist，两矩阵均为方阵，行、列数为步骤2中接受的关联假设数，具体地，相容矩阵C_comp第i行第k列的元素定义为

 (式6)

其中，两关联不相容是指包含以下两种情况中的任意一种：情况一：两关联假设中包含相同收发对却关联到不同的量测；情况二：两关联假设包含相同的量测却关联到不同的收发对；

距离矩阵D_dist定义为

 (式7)

其中，x_i和x_k是关联假设i和k的状态向量，包括位置和速度，R_i和R_k是相应的估计误差协方差矩阵，η由一给定概率根据卡方分布χ²(2D)计算得到；

若两个或多个关联假设两两之间对应的相容矩阵元素和距离矩阵元素均为1，将其视为同一个候选目标的关联假设，重新估计候选目标状态实现关联假设融合，融合后的关联假设称为候选目标；

步骤3.2：候选目标集群；将候选目标集群后得到分立的候选目标组，同一候选目标组中各候选目标存在量测交集，量测交集是指两候选目标包含相同量测或两候选目标均与第三方候选目标包含相同量测，第三方候选目标可以是一个候选目标，也可以是存在量测交集的候选目标组；不同候选目标组之间不包含相同量测。

5.根据权利要求1所述的一种单频网雷达多目标跟踪方法，其特征在于：步骤4中所述的基于候选目标组构造单频网全局关联模型，求解得二次量测；具体实现方式为：

对任意候选目标组，设所涉及的候选目标个数为P、发射站个数为N′_t、接收站个数为N′_r，接收站n_r，n_r＝1,2,…,N′_r中涉及的量测个数为定义关联变量为

n_t＝1,…,N′_t，p＝0,1，…,P，n_r＝1,…,N′_r (式8)

其中，表示空量测，即为漏检，p＝0表示空候选目标，即为虚警；定义为关联变量对应的关联代价，关联代价用负的对数似然比表征，具体计算分如下几种情况：

(i)当p＝0时，始终令a(0，n_t，0，n_r)＝0，c(0，n_t，0，n_r)赋值为正无穷；

(ii)当p＝1,…,P时，a(0，n_t，p，n_r)＝1表示漏检，取c(0，n_t，p，n_r)＝-ln(1-P_d)，其中P_d表示检测概率；

(iii)当 $m_{n_r}=1,\·\·\·,M_{n_r}^{\′},$ p＝0时， $a(m_{n_r},n_t,0,n_r)=1$ 表示虚警，则 $c(m_{n_r},n_t,0,n_r)=0;$

(iv)当p＝1,…,P时，若关联未出现在该候选目标组中，则令同时赋值为正无穷；否则，关联代价按如下计算：

$c(m_{n_r},n_t,p,n_r)=\frac{1}{2}{[z_{n_r}^{\left(m_{n_r}\right)}-h_{n_t,n_r}\left(x_p\right)]}^T{R}^{-1}[z_{n_r}^{\left(m_{n_r}\right)}-h_{n_t,n_r}\left(x_p\right)]+\ln \left[\frac{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|R\right|}^{1/2}}{P_d}\frac{N_{\mathrm{fa}}\left(n_r\right)}{\left|\mathrm{FoV}\right|}\right]$  (式9)

其中，x_p为相应候选目标状态，为量测，R为量测协方差矩阵，是对应于发射站n_t和接收站n_r的量测函数，d是量测的元素个数，N_fa(n_r)是接收站n_r的检测虚警数，|FoV|是观测域容积；

定义变量δ_p表征候选目标p是否保留，δ_p＝1表示保留，δ_p＝1表示不保留；据此构造的单频网全局关联模型为

$\underset{a,\mathrm{\δ}}{\min }\underset{n_r=1}{\overset{N_r^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_{n_r}=0}{\overset{M_{n_r}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)c(m_{n_r},n_t,p,n_r)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{m_{n_r=0}}{\overset{M_{n_r}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)={\mathrm{\δ}}_p,p=1,\·\·\·,P,n_t=1,\·\·\·,N_t^{\′},n_r=1,\·\·\·,N_r^{\′}\\ \underset{p=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}a(m_{n_r},n_t,p,n_r)=1,m_{n_r}=1,\·\·\·,M_{n_r}^{\′},n_r=1,\·\·\·,N_r^{\′}\end{array}\right.$  (式10)

对每个候选目标组构建上述全局关联模型并求解，所保留的候选目标即为二次量测，用作步骤5中序列跟踪的输入。