CN103761379B - 一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统 - Google Patents

Abstract

一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，它涉及包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的5个分层：数学模型层L1，优化模型层L2，算法计算层L3，数据层L4和应用层L5；它们之间是信息传递关系，依次为L1‑L2‑L3‑L4‑L5；本发明是在对地观测卫星数学模型基础上，确定优化目标‑对地观测分辨率和相关约束，并构建卫星的优化模型，然后用包络对偶算法对卫星模型进行优化计算，如果优化结果满足收敛准则，则得到卫星最优的对地观测分辨率。它也可以实现对卫星设计目标和参数变量的快速计算，和传统的卫星设计‑试验‑更改设计‑试验的流程相比，提升了效率。

Description

一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统

技术领域

本发明提供一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统。用于处理多变量、多约束的卫星优化问题，能够得到对地观测卫星最优的对地观测分辨率，属于航空航天技术领域。

背景技术

如今人口剧增和经济发展的压力,正在超过地球自然系统的承受能力,使气候出现异常,资源枯竭,这需要我们能够利用卫星技术对资源进行适时的检测。而且，这个对地观测是国防建设与国家安全的需要，比如制空权，制海权，制天权，制信息权。卫星平台设计是一个非常复杂的工程，具有多学科、多层次且学科之间耦合严重的特点。孤立地分别对各分系统进行优化，很难获得全系统的整体优化效果。为了设计和分析此类涉及多个学科的复杂优化问题，可以使用多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，简称MDO）的方法。

MDO问题的明显特点是变量多、约束多，问题规模庞大，且函数多为非线性隐函数。用单级的优化数学模型来准确描述多学科问题，会面临优化计算规模巨大问题，需要具备可靠的分析方法和高效的优化算法。针对此类问题，可以采用包络对偶法进行求解。包络对偶数学模型、求解策略和优化算子都与问题的物理性质无关，而且可以以简单的解析算式作为优化算子求得优化解，无需在高维变量空间中寻优，所以包络对偶法对于处理大型复杂优化问题具有通用性和高的计算效率。

包络对偶法是一种高效的优化算法。本发明通过对对地观测卫星进行多学科优化设计，提出一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，包括系统内的分层结构设计，可以实现获得对地观测卫星最优的对地观测分辨率。

本发明的技术方案：

本发明提出了一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，它是在对地观测卫星数学模型基础上，确定优化目标-对地观测分辨率和相关约束，并构建卫星的优化模型，然后用包络对偶算法对卫星模型进行优化计算，如果优化结果满足收敛准则，则得到卫星最优的对地观测分辨率。也可以实现对卫星设计目标和参数变量的快速计算，和传统的卫星设计-试验-更改设计-试验的流程相比，提升了效率。

本发明是一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，涉及包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的5个分层：数学模型层L1，优化模型层L2，算法计算层L3，数据层L4，应用层L5。它们之间是信息传递关系，依次为L1-L2-L3-L4-L5。

所述数学模型层L1由任务模块L11，有效载荷模块L12，电源模块L13，发射模块L14四个模块组成。它们之间相互关系是：任务模块L11，有效载荷模块L12，电源模块L13，发射模块L14并列的，通过卫星轨道高度和卫星相机孔径耦合。

该任务模块L11，其结构是由下列经验公式构成：

$\mathrm{DLD}=\frac{T}{2\mathrm{\π}}\×2\mathrm{\λ}\×\frac{\mathrm{\π}}{180}\×\frac{1}{60}$

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(6378+H)}^3}{39860}}$

$\mathrm{\λ}=\arccos (\frac{6378}{6378+H}\×\cos 5)-5$

式中：DLD是下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；T是卫星运行周期，是中间变量；λ是卫星覆盖区对应的地球中心角，是中间变量。

卫星任务要考虑卫星与地面接收站的可见性及数据传输能力、卫星连续执行两次任务之间必要的调整校准时间，主要的任务需求是下行链接持续时间（Down-link datatransmission（DLD））。

该有效载荷模块L12，其结构是由下列经验公式构成：

$\mathrm{RT}=\frac{6378\×7.27\×T\×{10}^{-5}}{\mathrm{sw}}$

$\mathrm{sw}=2H\×\arctan [639\×\arctan \left(\frac{10}{2000\×8\×D}\right)]$

式中：RT是回访时间，取值范围90天-150天；sw（swath width）是行迹宽度，是中间变量；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米。

对地观测卫星有效载荷作用是地面图像的捕捉，所有的设计都是围绕有效载荷性能最大化，主要考虑回访时间（revisit time）的影响作用。

该电源模块L13，其结构是由下列经验公式构成：

A_sa=P_sa/181.8

$P_{\mathrm{sa}}=P_{\mathrm{av}}\×(\frac{T_e}{0.6}+\frac{T-T_e}{0.8})/(T-T_e)$

$P_{\mathrm{av}}=21e^{\left(0.006M_{\mathrm{SAT}}\right)}$

$T_e=T\×\arccos \left(\frac{6378}{6378+H}\right)$

式中：A_sa是太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；P_sa是太阳能电池阵输出功率，是中间变量；T_e是卫星地影时长，是中间变量；M_SAT是整星质量，取值小于200千克；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里。

太阳帆板和蓄电池室是卫星电源设计的重要元素，为卫星在太空的运行提供动力。

该发射模块L14，其结构是由下列经验公式构成：

M_SAT+H-720≤0

式中：M_SAT是整星质量，取值小于200千克；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里。

卫星发射与火箭组成的运载工具和用于地面支持的基础结构有关，在卫星设计过程中只考虑卫星质量与轨道高度的相互关系。

所述优化模型层L2由两个模块组成，优化目标模块L21和约束模块L22。由数学模型层L1提供的经验公式，构建卫星的优化模型。

该优化目标模块L21是对地观测卫星优化模型建立的关键模块，整个优化系统围绕优化目标进行。其中优化目标-对地观测分辨率，指可以识别的最小地面距离和最小目标物的大小。

该“优化目标”R由下列经验公式构成：

$R=\frac{10\×H}{8\×D}$

式中：H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米。

该约束模块L22作用是提供给优化过程限定条件。

该“限定条件”包括整星质量取值小于200千克；太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；回访时间，取值范围90天-150天；下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟。

所述算法计算层L3核心是包络对偶算法计算模块，根据优化模型层L2提供的优化模型，利用包络对偶算法，对对地观测分辨率进行计算求解。

该“包络对偶算法”，指针对大型复杂优化问题，如对地观测卫星设计优化问题，提出的一种高效的求解方法。其含义表述如下：

优化问题典型的数学模型为：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_i(X)≤0,(i=1,2,...,n)}

根据该问题的数学意义，可以变换为如下的等价形式：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_max(X)≤0}

式中，g_max(X)等于g_i(X)的最大值。

基于经典的数学理论，可以进一步得到优化问题的数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)={f(X)+λ·g_max(X)}的最小值.}

用一个光滑的包络函数E(x)替代约束函数g_max(X)，得到包络对偶问题数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)={f(X)+λ·E(X)}的最小值.}

该f(X)是目标函数，g_max(X)是约束函数，d(λ)是对偶函数，E(x)是包络函数，λ是对偶变量，都是航空航天学科公式。

所述数据层L4的核心是数据分析模块，利用收敛准则，分析算法计算层L3给出的计算结果，符合收敛准则，则此结果为最终的优化结果，反之从优化模型层L2开始重新计算。

该“收敛准则”是一种数学算法定义。

所述应用层L5由软件组成，主要为用户提供一组卫星设计参数。

该“卫星设计参数”，是指卫星设计制造过程中，所需的设计值。

本发明的优点在于：

一、本发明基于包络对偶算法体系对对地观测卫星优化模型进行计算求解，提升了优化效率，可以更快速的获得最优的对地观测分辨率。

二、本发明适用于可以对其他航天器进行优化设计，有很强的通用性。

附图说明

图1 本发明所述的基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的分层结构示意图。

图2 本发明所涉及的优化流程图。

图中符号说明如下：

L1——数学模型层；L2——优化模型层；L3——算法计算层；

L4——数据层；L5——应用层。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

见图1基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的分层结构示意图，本发明是一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，涉及包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的5个分层：数学模型层L1，优化模型层L2，算法计算层L3，数据层L4，应用层L5。它们之间是信息传递关系，依次为L1-L2-L3-L4-L5。

下面详细说明各层的结构和功能：

所述数学模型层L1由四个模块组成，任务模块L11，有效载荷模块L12，电源模块L13，和发射模块L14。它们之间相互关系是：任务模块L11，有效载荷模块L12，电源模块L13，发射模块L14并列的，通过卫星轨道高度和卫星相机孔径耦合。

该任务模块L11其结构是由下列经验公式构成：

$\mathrm{DLD}=\frac{T}{2\mathrm{\π}}\×2\mathrm{\λ}\×\frac{\mathrm{\π}}{180}\×\frac{1}{60}$

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(6378+H)}^3}{39860}}$

$\mathrm{\λ}=\arccos (\frac{6378}{6378+H}\×\cos 5)-5$

式中：DLD是下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；T是卫星运行周期，是中间变量；λ是卫星覆盖区对应的地球中心角，是中间变量。

卫星任务要考虑卫星与地面接收站的可见性及数据传输能力、卫星连续执行两次任务之间必要的调整校准时间，主要的任务需求是下行链接持续时间（Down-link datatransmission（DLD））。

该有效载荷模块L12其结构是由下列经验公式构成：

$\mathrm{RT}=\frac{6378\×7.27\×T\×{10}^{-5}}{\mathrm{sw}}$

$\mathrm{sw}=2H\×\arctan [639\×\arctan \left(\frac{10}{2000\×8\×D}\right)]$

式中：RT是回访时间，取值范围90天-150天；sw（swath width）是行迹宽度，是中间变量；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米。

对地观测卫星有效载荷作用是地面图像的捕捉，所有的设计都是围绕有效载荷性能最大化，主要考虑回访时间（revisit time）的影响作用。

该电源模块L13其结构是由下列经验公式构成：

A_sa=P_sa/181.8

$P_{\mathrm{sa}}=P_{\mathrm{av}}\×(\frac{T_e}{0.6}+\frac{T-T_e}{0.8})/(T-T_e)$

$P_{\mathrm{av}}=21e^{\left(0.006M_{\mathrm{SAT}}\right)}$

$T_e=T\×\arccos \left(\frac{6378}{6378+H}\right)$

式中：A_sa是太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；P_sa是太阳能电池阵输出功率，是中间变量；T_e是卫星地影时长，是中间变量；M_SAT是整星质量，取值小于200千克；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里。

太阳帆板和蓄电池室是卫星电源设计的重要元素，为卫星在太空的运行提供动力。

该发射模块L14其结构是由下列经验公式构成：

M_SAT+H-720≤0

式中：M_SAT是整星质量，取值小于200千克；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里。

卫星发射与火箭组成的运载工具和用于地面支持的基础结构有关，在卫星设计过程中只考虑卫星质量与轨道高度的相互关系。

所述优化模型层L2由两个模块组成，优化目标模块L21，和约束模块L22。由数学模型层L1提供的经验公式，构建卫星的优化模型。

该优化目标模块L21是对地观测卫星优化模型建立的关键模块，整个优化系统围绕优化目标进行。其中优化目标-对地观测分辨率，指可以识别的最小地面距离和最小目标物的大小。

该“优化目标”R由下列经验公式构成：

$R=\frac{10\×H}{8\×D}$

式中：H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米。

该约束模块L22作用是提供给优化过程限定条件。

该“限定条件”包括整星质量取值小于200千克；太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；回访时间，取值范围90天-150天；下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟。

所述算法计算层L3核心是包络对偶算法计算模块，根据优化模型层L2提供的优化模型，利用包络对偶算法，对对地观测分辨率进行计算求解。

该“包络对偶算法”，指针对大型复杂优化问题，如对地观测卫星设计优化问题，提出的一种高效的求解方法。其含义表述如下：

优化问题典型的数学模型为：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_i(X)≤0,(i=1,2,...,n)}

根据该问题的数学意义，可以变换为如下的等价形式：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_max(X)≤0}

式中，g_max(X)等于g_i(X)的最大值。

基于经典的数学理论，可以进一步得到优化问题的数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)={f(X)+λ·g_max(X)}的最小值.}

用一个包络函数E(x)替代约束函数g_max(X)，得到包络对偶问题数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)={f(X)+λ·E(X)}的最小值.}

该f(X)是目标函数，g_max(X)是约束函数，d(λ)是对偶函数，E(x)是包络函数，λ是对偶变量，都是航空航天学科公式。

所述数据层L4的核心是数据分析模块，利用收敛准则，分析算法计算层L3给出的计算结果，符合收敛准则，则此结果为最终的优化结果，反之从优化模型层L2开始重新计算。

该“收敛准则”是一种数学算法定义。

所述应用层L5由软件组成，主要为用户提供一组卫星设计参数。

该“卫星设计参数”，是指卫星设计制造过程中，所需的设计值。

参见图2，为系统所涉及的优化流程图：

1.当系统开始运行后，输入卫星设计初始值。

2.分析对地观测卫星数学模型，确定问题所涉及的子学科以及它们之间的耦合关系。

3.确定优化目标，优化约束以及设计变量，建立对地观测卫星优化模型。

4.用包络对偶算法对优化模型求解。

5.确定收敛准则，判断结果是否收敛，是，得到优化结果，否，更新设计值重新计算。

综上所述，本发明提供一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，利用分层理念将整个优化系统分为5层：数学模型层，优化模型层，算法计算层，数据层，应用层，各层通过数据传输实现交流。该系统的特点是，借用包络对偶算法对优化模型计算，提升了优化效率和处理复杂问题的能力。

Claims (1)

1.一种基于包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统，其特征在于：它涉及包络对偶算法体系的对地观测卫星多学科优化系统的5个分层：数学模型层L1，优化模型层L2，算法计算层L3，数据层L4和应用层L5；它们之间是信息传递关系，依次为L1-L2-L3-L4-L5；

所述数学模型层L1由任务模块L11，有效载荷模块L12，电源模块L13，发射模块L14四个模块组成；任务模块L11、有效载荷模块L12、电源模块L13和发射模块L14是相互并列的关系，通过卫星轨道高度和卫星相机孔径耦合；

该任务模块L11，其结构是由下列经验公式构成：

$DLD=\frac{T}{2\mathrm{\π}}\×2\mathrm{\λ}\×\frac{\mathrm{\π}}{180}\×\frac{1}{60}$

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{{(6378+H)}^3}{39860}}$

$\mathrm{\λ}=\arccos (\frac{6378}{6378+H}\×cos5)-5$

式中：DLD是下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；T是卫星运行周期，是中间变量；λ是卫星覆盖区对应的地球中心角，是中间变量；

卫星任务要考虑卫星与地面接收站的可见性及数据传输能力、卫星连续执行两次任务之间的调整校准时间，任务需求是下行链接持续时间即Down-link data transmission；

该有效载荷模块L12，其结构是由下列经验公式构成：

$RT=\frac{6378\×7.27\×T\×{10}^{-5}}{sw}$

$sw=2H\×\mathrm{arc}tan\[639\×arctan\left(\frac{10}{2000\×8\×D}\right)\]$

式中：RT是回访时间，取值范围90天-150天；sw即swath width是行迹宽度，是中间变量；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米；

对地观测卫星有效载荷作用是地面图像的捕捉，所有的设计都是围绕有效载荷性能最大化，考虑回访时间即revisit time的影响作用；

该电源模块L13，其结构是由下列经验公式构成：

A_sa＝P_sa/181.8

$P_{sa}=P_{av}\×(\frac{T_e}{0.6}+\frac{T-T_e}{0.8})/(T-T_e)$

$P_{av}=21e^{\left(0.006M_{sa}\right)}$

$T_e=T\×\arccos \left(\frac{6378}{6378+H}\right)$

式中：A_sa是太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；P_sa是太阳能电池阵输出功率，是中间变量；T_e是卫星地影时长，是中间变量；M_sa是整星质量，取值小于200千克；T是卫星运行周期，是中间变量；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；

太阳帆板和蓄电池室是卫星电源设计的重要元素，为卫星在太空的运行提供动力；

该发射模块L14，其结构是由下列经验公式构成：

M_sa+H-720≤0

式中：M_sa是整星质量，取值小于200千克；H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；

卫星发射与火箭组成的运载工具和用于地面支持的基础结构有关，在卫星设计过程中只考虑卫星质量与轨道高度的相互关系；

所述优化模型层L2由两个模块组成，优化目标模块L21和约束模块L22；由数学模型层L1提供的经验公式，构建卫星的优化模型；

该优化目标模块L21是对地观测卫星优化模型建立的关键模块，整个优化系统围绕优化目标进行；其中优化目标-对地观测分辨率，指可以识别的最小地面距离和最小目标物的大小；

该优化目标R由下列经验公式构成：

$R=\frac{10\×H}{8\×D}$

式中：H是轨道高度，取值范围500公里-750公里；D是相机孔径，取值范围50毫米-150毫米；

该约束模块L22作用是提供给优化过程限定条件；

该限定条件包括整星质量取值小于200千克；太阳帆板面积，取值小于1.2平方米；回访时间，取值范围90天-150天；下行链接持续时间，取值范围5分钟到15分钟；

所述算法计算层L3核心是包络对偶算法计算模块，根据优化模型层L2提供的优化模型，利用包络对偶算法，对对地观测分辨率进行计算求解；

该包络对偶算法，指针对地观测卫星设计优化问题，提出的一种求解方法，其含义表述如下：

优化问题典型的数学模型为：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_i(X)≤0,(i＝1,2,...,n)}

根据该问题的数学意义，变换为如下的等价形式：

{求目标函数f(X)的最小值，

使得f(X)满足约束函数g_max(X)≤0}

式中，g_max(X)等于g_i(X)的最大值；

基于经典的数学理论，进一步得到优化问题的数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)＝{f(X)+λ·g_max(X)}的最小值.}

用一个光滑的包络函数E(x)替代约束函数g_max(X)，得到包络对偶问题数学模型：

{求对偶函数d(λ)的最大值，

对偶函数d(λ)＝{f(X)+λ·E(X)}的最小值.}

该f(X)是目标函数，g_max(X)是约束函数，d(λ)是对偶函数，E(x)是包络函数，λ是对偶变量；

所述数据层L4的核心是数据分析模块，利用收敛准则，分析算法计算层L3给出的计算结果，符合收敛准则，则此结果为最终的优化结果，反之从优化模型层L2开始重新计算；该收敛准则是一种数学算法定义；

所述应用层L5由软件组成，为用户提供一组卫星设计参数；该卫星设计参数，是指卫星设计制造过程中，所需的设计值。