CN109871631A - 基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于天线阵列方向图综合技术领域，具体涉及一种基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法。包括：设定一定阵元数的天线阵列，阵元间隔为d的均匀线阵；初始化参数：设置峰值副瓣电平值，随机初始化阵元激励，设置最大迭代次数；计算插值系数x(c_m)、矩阵W；根据T＝WA，计算向量T的值；对向量T进行K点IFFT；对IFFT运算后的阵列因子进行修改；对经过修改的阵列因子进行快速傅里叶变换，截取前L个点，重新获取修改后的阵元激励T；最后根据式将其转换为各个真实阵元对应的激励值A。本发明由于每次方向图的计算均采用快速傅里叶变换，运算效率高，在数据复杂情况下处理速度快；本发明可同时用于均匀阵列与非均匀阵列方向图综合，适应范围广泛。

Description

基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法

技术领域

本发明属于天线阵列方向图综合技术领域，具体涉及一种基于非均匀快速傅里叶变换算法(Non-uniform fast Fourier transform,NUFFT)的阵列方向图综合方法。

背景技术

天线阵列被广泛应用于卫星导航定位、无线电探测和测距以及通信等领域。随着阵列天线技术的发展，实际应用中的电子设备对阵列方向图的要求越来越严苛，由于阵列排布多种多样，阵元数目越来越多，求解变量增多，方向图综合问题变得越来越复杂，因此需要运算更快、性能更加稳定的算法来完成方向图的求解。

基于快速傅里叶变换的阵列方向图综合方法利用了具有均匀间隔阵列的阵列因子与其阵元激励之间是一对傅里叶变换的关系。对阵元激励进行逆傅里叶变换可以得到阵列因子，对阵列因子进行周期性采样，可以求得激励函数的分布。正是因为阵列因子与阵元激励之间存在的这种关系，如果循环使用傅里叶正变换和逆变换，就可以得到期望的方向图。在每次迭代时，对阵元激励进行IFFT(Inverse Fast Fourier Transform，离散傅里叶变换)运算就能得到阵列因子，改变阵列因子使其得以逼近期望值，对这组修改过的阵列因子傅里叶正变换，得到相对应的新的阵元激励。该方法计算效率高，在大型均匀阵列方向图综合中有广泛的应用。

快速傅里叶变换可以用在阵列的等间隔采样中，但是对于非均匀阵列，由于阵列的非均匀采样，快速傅里叶变换的方法已经不再适用，在对复杂非均匀阵列进行方向图综合时，为了减小运算复杂度，提高运算效率，寻求一种针对非均匀阵列的方向图综合方法尤为重要。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：考虑阵列中有40个栅格，M＝40，间距为d＝λ/2，取栅格数分别为2、5、12、23、34处的阵元被稀疏掉；取其余阵元被保留并组成稀疏线阵。

步骤S2：初始化参数：初始时设置一个较大的峰值副瓣电平值，随机初始化阵元激励A，设置最大迭代次数；

步骤S3：根据式x(c_m)＝F^-1G(c_m)计算x(c_m)；

步骤S4：根据式计算W；

步骤S5：根据T＝WA，计算T的值；

步骤S6：对向量T进行K点IFFT，K≥L；

步骤S7：对IFFT运算后的阵列因子，即方向图进行修改；如果在副瓣区域的峰值电平大于当前设定值，将其幅度降低使其满足当前设定值；如果在副瓣区域的电平值都小于当前设定值，适当降低当前设定副瓣电平值；

步骤S8：对经过修改的阵列因子进行快速傅里叶变换，截取前L个点，重新获取修改后的阵元激励T；

步骤S9：循环进行步骤6～8，直至循环次数达到预设值；

步骤S10：由最后一次运算得到的T，根据式将其转换为各个真实阵元对应的激励值A，其中，表示Moore-Penrose伪逆。

本发明的有益效果是：

1、本发明由于每次方向图计算均采用快速傅里叶变换，因此运算效率高，在数据复杂情况下处理速度快；

2、本发明可同时用于均匀阵列与非均匀阵列方向图综合，适应范围广泛。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为非均匀阵列阵元激励值；

图2为NUFFT优化后非均匀阵列方向图；

图3为均匀阵列阵元激励值；

图4为NUFFT优化后均匀阵列方向图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例

本发明所提供的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：确定阵列天线结构有限元模型，并利用有限元软件进行初始化参数。初始时设置一个较大的峰值副瓣电平值，随机初始化阵元激励A，设置最大迭代次数。

步骤S2：计算插值系数x(c_m)。

步骤S21：假定阵列为非均匀线阵，考虑阵列中有40个栅格，M＝40，间距为d＝λ/2。取栅格数分别为2、5、12、23、34处的阵元被稀疏掉；取其余阵元被保留并组成稀疏线阵。各个阵元与阵列中最左侧第一个阵元的距离用d_m表示，阵列因子可以表示成：

式中，A_m表示第m个阵元的激励，是一个复数，同时包含幅度信息和相位信息。k表示波数，等于2π/λ，λ表示波长，u＝sinθ，u∈[-1,1]，θ是方位角。

非均匀离散傅里叶变换可以表示为：

式中，v_m∈[-1/2,1/2]表示非均匀采样位置。

令c_m＝kd_m/π＝2d_m/λ，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，N为正整数，式(1)可以表示为：

步骤S22：观察式(2)和式(3)，两者相似,式(3)指数项可以近似地用过采样FFT系数的线性组合表示，则第m个阵元的阵列因子可以表示为：

式中，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，u＝sinθ，u∈[-1,1]，c_m＝2d_m/λ。x_h(c_m)是一个未知复数，r为过采样因子，其值大于1，它决定了插值处理之后各个阵元之间的距离，q为偶数，q+1表示阵列中阵元进行插值处理时所用的虚拟阵元的数目。h＝-q/2,-q/2+1,L,q/2，[x]表示与x最接近的整数。

步骤S23：令ω＝e^j(2π/rN)，将式(4)表示成矩阵的形式：

Bx(c_m)＝υ(c_m) (5)

式中，

x(c_m)＝[x_-q/2(c_m),x_-q/2+1(c_m),L,x_q/2(c_m),]^T (8)

式(5)为一个N元线性方程，包含q+1个未知数，由于q＝N，因此式(5)并没有精确解。但是该方程存在最小二乘解，也就是说可以找到x(c_m)使得||Bx(c_m)-υ(c_m)||取值为最小：

x(c_m)＝(B^HB)^-1B^Hυ(c_m) (9)

令F＝(B^HB)，G(c_m)＝B^Hυ(c_m)，则x(c_m)可以表示为：

x(c_m)＝F^-1G(c_m) (10)

式中，

G(c_m)中的每一项可以统一表示为：

式中，k＝0,1,2,L q。

步骤S24：将式(4)带入式(3)，得到：

令l＝[rc_m]+h，式(14)可以表示为：

式中，T＝WA，T＝[T₁,T₂,L,T_L]^T。矩阵W的第l行第m列元素可以表示为：

式中，h＝-q/2,L,q/2。

步骤S3：根据给定阵元激励A，计算T。

步骤S4：对向量T进行K点IFFT，K≥L。

步骤S5：对IFFT运算后的阵列因子，即方向图进行修改。如果在副瓣区域的峰值电平大于当前设定值，将其幅度降低使其满足当前设定值。如果在副瓣区域的电平值都小于当前设定值，适当降低当前设定副瓣电平值。

步骤S6：对经过修改的阵列因子进行快速傅里叶变换，截取前L个点，重新获取修改后的阵元激励T。

步骤S7：循环进行步骤4～6，直至循环次数达到预设值。

步骤S8：由最后一次运算得到的T，根据式(17)将其转换为各个真实阵元对应的激励值A。

其中，表示Moore-Penrose伪逆。

图1表示非均匀阵列模型下各个阵元的激励值，图2为图1激励值作用下的阵列方向图。阵元数目M为40，阵元间隔d＝λ/2的均匀线阵，采用本专利所提方法进行方向图综合的结果如图3和图4所示，图3表示阵元激励值，图4表示对应方向图。图2和图4中实线NUFFT表示优化后的方向图，虚线表示等幅度激励作用下的方向图，可以看出副瓣电平有了很大的降低。比较图1和图2，当阵元激励值曲线比较圆滑时，方向图综合效果较好，副瓣电平下降幅度较大。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤S1：按照稀疏优化布阵模型在阵列中x轴方向上设定40个栅格，M＝40，间距为d，将原点处的栅格标号为1，并沿x轴依此标号，取栅格数分别为2、5、12、23、34处的阵元激励幅度为0，即该阵元被稀疏；取剩余阵元的激励幅度为1，阵元被保留并组成稀疏线阵；

步骤S2：通过有限元软件初始化参数，初始时设置峰值副瓣电平值，随机初始化阵元激励A，设置最大迭代次数；

步骤S3：根据式x(c_m)＝F^-1G(c_m)计算插值系数x(c_m)；

步骤S4：根据式计算矩阵W；

步骤S5：根据T＝WA，计算向量T的值；

步骤S6：对向量T进行K点IFFT，其中K≥L；

步骤S7：对IFFT运算后的阵列因子进行修改；

步骤S8：对经过修改的阵列因子进行快速傅里叶变换，截取前L个点，重新获取修改后的阵元激励T；

步骤S9：循环进行步骤(6)～(8)，直至循环次数达到预设的最大迭代次数；

步骤S10：由最后一次运算得到的T，根据式将其转换为各个真实阵元对应的激励值A，其中，表示Moore-Penrose伪逆。

2.根据权利要求1所述的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：所述步骤(1)中的阵元距离d＝λ/2。

3.根据权利要求2所述的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：

S31.设定各个阵元与阵列中最左侧第一个阵元的距离用d_m表示，阵列因子可以表示成：

其中，A_m表示第m个阵元的激励，是一个复数，同时包含幅度信息和相位信息。k表示波数，等于2π/λ，λ表示波长，u＝sinθ，u∈[-1,1]，θ是方位角；

非均匀离散傅里叶变换可以表示为：

其中，v_m∈[-1/2,1/2]表示非均匀采样位置；

令c_m＝kd_m/π＝2d_m/λ，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，N为正整数，式(1)可以表示为：

步骤S32：观察式(2)和式(3)，两者相似，式(3)指数项可以近似地用过采样FFT系数的线性组合表示，则第m个阵元的阵列因子可以表示为：

其中，β＝(N/2)u，β∈[-N/2,N/2]，u＝sinθ，u∈[-1,1]，c_m＝2d_m/λ，x_h(c_m)是一个未知复数，r为过采样因子，q为偶数，q+1表示阵列中阵元进行插值处理时所用的虚拟阵元的数目，h＝-q/2,-q/2+1,L,q/2，[x]表示与x最接近的整数；

步骤S33：令ω＝e^j(2π/rN)，将式(4)表示成矩阵的形式：

Bx(c_m)＝υ(c_m) (5)

其中，

x(c_m)＝[x_-q/2(c_m),x_-q/2+1(c_m),L,x_q/2(c_m),]^T (8)

式(5)为一个N元线性方程，包含q+1个未知数，由于q＝N，因此式(5)并没有精确解，但是该方程存在最小二乘解，也就是说可以找到x(c_m)使得||Bx(c_m)-υ(c_m)||取值为最小：

x(c_m)＝(B^HB)^-1B^Hυ(c_m) (9)

令F＝(B^HB)，G(c_m)＝B^Hυ(c_m)，则x(c_m)可以表示为：

x(c_m)＝F^-1G(c_m) (10)

其中，

G(c_m)中的每一项可以统一表示为：

其中，k＝0,1,2,L q。

4.根据权利要求3所述的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：所述步骤S32中采样因子r的取值为大于1，所述步骤S33中的N取值为47。

5.根据权利要求4所述的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：将式(4)带入式(3)，得到：

令l＝[rc_m]+h，式(14)可以表示为：

其中，T＝WA，T＝[T₁,T₂,L,T_L]^T；因此，矩阵W的第l行第m列元素可以表示为：

其中，h＝-q/2,L,q/2。

6.根据权利要求5所述的基于非均匀快速傅里叶变换算法的阵列方向图综合方法，其特征在于：所述步骤S7具体为：如果在副瓣区域的峰值电平大于当前设定值，将其幅度降低使其满足当前设定值；如果在副瓣区域的电平值都小于当前设定值，降低当前设定的副瓣电平值。