CN116542074B - 用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，具体包括如下步骤：步骤1，求取方形平面阵列天线的理想阵因子和功率方向图；步骤2，根据步骤1所得结果计算波束收集效率和最高电平；步骤3，基于步骤2所得结果建立优化模型寻找最佳馈电激励；步骤4，基于步骤3所得结果建立最差情况分析模型，寻找存在误差的最差馈电激励；步骤5，根据步骤3和步骤4所得结果计算最大容差。本发明可以在最差波束收集效率满足用户要求的情况下，确保最优解具有最大的容差区间。

Description

用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法

技术领域

本发明属于天线设计技术领域，涉及一种用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法。

背景技术

近年来，微波无线能量传输技术在学术界和工业界等引起了广泛的兴趣。而如何保证微波无线能量传输系统具有高且可靠的效率是所有微波无线能量传输系统的一个关键性问题。其中，波束收集效率(Beam Collection Efficiency)是衡量微波无线能量传输效率的一项关键指标。

目前，国内外关于发射天线馈电激励误差对波束收集效率(BCE)的研究主要有以下几种思路：(1)仅考虑发射天线阵元的位置误差：对于阵列天线如有源相控阵天线而言，每个辐射单元的安装位置与预期理想位置无法完全保证一致，通过统计学方法分析位置误差对BCE的影响。(2)仅考虑发射天线馈电的相位误差：受制造工艺和工作环境等因素的影响，发射阵元的移相器通常存在随机误差，这些误差会导致发射天线的相位具有不确定性，进而造成BCE产生波动。

在实际工程中，受制造工艺和工作环境等因素的影响，这些影响会导致发射天线馈电激励具有不确定性，进而造成波束收集效率产生波动。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，该方法可以在最差波束收集效率满足用户要求的情况下，确保最优解具有最大的容差区间。

本发明所采用的技术方案是，用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1，求取方形平面阵列天线的理想阵因子和功率方向图；

步骤2，根据步骤1所得结果计算波束收集效率和最高电平；

步骤3，基于步骤2所得结果建立优化模型寻找最佳馈电激励；

步骤4，基于步骤3所得结果建立最差情况分析模型，寻找存在误差的最差馈电激励；

步骤5，根据步骤3和步骤4所得结果计算最大容差。

本发明的特点还在于：

步骤1的具体过程为：

假设一个方形平面阵列天线包含N×N个相同的辐射单元，且阵元沿x轴和y轴均匀排列，间距dx＝dy，同时假设所有单元各向同性，黑色方框表示第(m，n)个辐射单元，(x_mn,y_mn)为位置坐标，ω_mn为激励幅值和φ_mn为相位，m＝1,2,...,N,n＝1,2,...,N，理想阵因子AF(u,v)和功率方向图P(u,v)表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，为方向余弦，θ表式与z轴的夹角，/>表示与x轴的夹角。

步骤2中，波束收集效率BCE如下公式(3)所示：

其中，P_Ψ表示为辐射到接收天线立体角ψ的功率，P_Ω表示为发射天线在可视域Ω总辐射的功率；

接收天线区域外的最高电平CSL如下公式(4)所示：

步骤3中，寻找最佳馈电激励的过程如下公式(5)所示：

其中，I_mn，φ_mn分别表示第(m,n)阵元的馈电幅值和相位，为负的波束收集效率，/>表示接收天线区域外的最高电平CSL，CSL₀为对应电磁环境的最大容许值，B表示数字移相器的位数。

步骤4的具体过程为：

将不确定性误差Δ引入步骤3中得到的最佳馈电激励进而使得辐射到接收天线外最高电平满足约束条件时，实现波束收集效率最小化，具体过程如公式(6)所示：

其中，表示初始容差区间，(δ₁₁,...,δ_1N,δ₂₁,...,δ_NN)是最佳馈电激励/>周围出现的一组容差区间，/>为考虑误差情况下的波束收集效率，/>为表示接收天线区域外的最高电平CSL。

步骤5的具体过程为：

根据步骤3和步骤4分别求得最佳馈电激励向量和满足约束准则的考虑容差最差馈电激励/>最大容差Δ_wc通过根据两者的欧几里得距离/>计算得出，数学描述为：

其中，||·||表示L₂范数。

本发明的有益效果是，本发明首先以电磁场理论为基础，通过数学推导得出馈电激励误差与波束收集效率的关系；其次，借助论文X.Li,et al.,“StudyofSteppedAmplitude Distribution Taper for Microwave Power Transmission forSSPS,”IEEE Trans.Antennas Propaga.,vol.65,no.10,pp.5396–5405,Oct.2017.中阶梯口径场分布的设计思想将发射天线进行分环，同一环内的馈电激励相同。再次，以波束收集效率最大化为目标，通过粒子群优化算法得到最佳馈电激励；最后，以波束收集效率最小化为目标，通过最差情况敏度分析得到考虑误差后的波束收集效率，并计算出最佳馈电激励的最大容差范围。

附图说明

图1是本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法中采用地方形天线阵列示意图；

图2(a)、(b)是本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法将发射阵列进行不同环数地划分；

图3(a)、(b)是本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法优化得到的有相位误差时不同最优解对应的阵元下相位分布图；

图4(a)、(b)是通过本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法得到的有相位误差时不同最优解对应的归一化功率方形图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，主要针对导致发射天线馈电激励因素对波束收集效率造成的影响进行研究，并保证存在不确定性误差时整个系统仍能获得期望的波束收集效率。

实施例1

本发明用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1，假设一个方形平面阵列天线包含N×N个相同的辐射单元，且阵元沿x轴和y轴均匀排列，间距dx＝dy，如图1所示。同时假设所有单元各向同性，且单元之间的互耦影响忽略不计。黑色方框表示第(m，n)个辐射单元，(x_mn,y_mn)为位置坐标，ω_mn为激励幅值和φ_mn为相位，m＝1,2,...,N,n＝1,2,...,N。理想阵因子AF(u,v)和功率方向图P(u,v)可以表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，为方向余弦。θ表式与z轴的夹角，/>表示与x轴的夹角。

步骤2，计算波束收集效率BCE和最高电平CSL；

根据步骤1中得到的理想阵因子AF(u,v)和功率方向图P(u,v)，波束收集效率BCE可以表示为：

其中，P_Ψ表示为辐射到接收天线立体角ψ的功率，P_Ω表示为发射天线在可视域Ω总辐射的功率；

接收天线区域外的最高电平CSL可以表示为：

步骤3，建立优化模型寻找最佳馈电激励

其中，表示无误差的最佳馈电激励向量，I_mn，φ_mn分别表示第(m,n)阵元的馈电幅值和相位，/>为负的波束收集效率，负号是为了将其转化为标准形式的优化问题，表示辐射到接收天线外的最高电平CSL，CSL₀为对应电磁环境的最大容许值，B表示数字移相器的位数。

步骤4，最差情况敏度分析WCSA：

建立最差情况分析模型寻找存在误差的最差馈电激励将不确定性误差Δ引入步骤3中得到的最佳馈电激励/>进而使得辐射到接收天线外最高电平满足约束条件时，实现波束收集效率最小化，具体过程如公式(6)所示：

其中，阵列的相关参数与公式(5)保持一致。表示初始容差区间，(δ₁₁,...,δ_1N,δ₂₁,...,δ_NN)是最佳馈电激励/>附近可能出现的一组容差区间，/>为考虑误差情况下的波束收集效率。/>为考虑误差情况下辐射区外的最高电平CSL。

步骤5，计算最佳馈电激励向量的最大容差Δ_wc：

根据步骤3和步骤4分别求得最佳馈电激励向量和满足约束准则的考虑容差最差馈电激励/>最大容差Δ_wc通过根据两者的欧几里得距离/>计算得出，数学描述为：

其中，||·||表示L₂范数。

考虑实际工况，取该容差的最小值作为馈电激励的容许容差。经过数轮WCSA寻优，通常会得到几组满足约束条件，且具有100％可靠性的最优解。为了简化寻优过程，仅设置两次主优化循环，即获得两组不考虑容差的最优解，并在三种不同的约束准则下进行WCSA分析(约束准则可以根据不同工况进行适当调整)，最后选取满足约束条件，且具有最大容差区域和100％可靠性的最优解。

实施例2

在实施例1的设计方法的基础上进行仿真：

1)仿真参数：

收发天线均为方形口径，发射阵列包含225个阵元，其边长为R_t＝7.5λ，R_r＝50λ，收发天线间距为R＝225λ，工作频率为5.8GHz。为说明本发明的有效性并降低计算成本，所有发射天线阵元采用等幅激励。进一步地，假设采用6位数字移相器且初始容差极限为±10°，其步进量ε为360°/2⁶＝5.625°。在不影响波束指向的前提下，将阵列划分为Q类。填充图案相同的方格表示具有同一相位值。图2(a)描述了理想情况下，Q＝5时的各阵元相位分布情况。图2(b)描述了理想情况下，Q＝8时的各阵元相位分布情况。

实施例3

在实施例2的基础上，仿真内容与结果如下：

需要指出的是，本发明将最优解容差范围的大小作为判断该解鲁棒性强弱的依据，即具有更大容差范围的最优解具有更强的鲁棒性。首先，将发射阵列分为Q环(见表1的第一列)。其次，通过粒子群优化算法求得上述天线参数对应的最佳馈电激励分布和相应的波束收集效率(见表1的第二列和第三列)。馈电相位采用十进制表示，具体的相位数值需要乘以移相器的步进量ε。再次，根据不同的约束准则(见表1最后一列)进行最差情况敏度分析。最后，通过最差情况敏度分析得到最差波束收集效率且记录相应的容差范围(见表1的第四列和第五列)。

表1优化结果

后续将分类数Q对应的第i个最优解定义为图3(a)给出了Q＝5，约束准则为71％时，最优解(58，57，58，60，56)具有相位误差时的相位分布图；图3(b)给出了Q＝5，约束准则为71％时，最优解(48，49，48，46，50)具有相位误差时的相位分布图。其中数值采用了四舍五入，保留小数点后一位。图4(a)给出了Q＝5，约束准则为71％时，最优解(58，57，58，60，56)具有相位误差时的归一化功率方向图；图4(b)给出了Q＝5，约束准则为71％时，最优解(48，49，48，46，50)具有相位误差时的归一化功率方向图。黑色方框表示接收天线的接收区域ψ。

如从表1中的数据可以发现，对于Q＝5，当要求BCE大于71％时，的最大公差为7.60度。通过WCSA分析得到/>的最大公差为8.14度，两者相差0.514度。需要注意的是，对于Q＝8，当要求BCE大于71％时，/>和/>均具有相同的容差范围，虽然/>的最差波束收集效率比/>提高了0.09％，但当约束准则逐渐严格时，后者的鲁棒性优势更加明显。

Claims (1)

1.用于微波传能发射天线系统馈电激励的鲁棒性设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，求取方形平面阵列天线的理想阵因子和功率方向图；

所述步骤1的具体过程为：

假设一个方形平面阵列天线包含N×N个相同的辐射单元，且阵元沿x轴和y轴均匀排列，间距dx＝dy，同时假设所有单元各向同性，黑色方框表示第(m，n)个辐射单元，(x_mn,y_mn)为位置坐标，ω_mn为激励幅值和φ_mn为相位，m＝1,2,...,N,n＝1,2,...,N，理想阵因子AF(u,v)和功率方向图P(u,v)表示为：

式中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，为方向余弦，θ表式与z轴的夹角，/>表示与x轴的夹角；

步骤2，根据步骤1所得结果计算波束收集效率和最高电平；

所述步骤2中，波束收集效率BCE如下公式(3)所示：

其中，P_Ψ表示为辐射到接收天线立体角ψ的功率，P_Ω表示为发射天线在可视域Ω总辐射的功率；

接收天线区域外的最高电平CSL如下公式(4)所示：

步骤3，基于步骤2所得结果建立优化模型寻找最佳馈电激励；

所述步骤3寻找最佳馈电激励的过程如下公式(5)所示：

其中，I_mn，φ_mn分别表示第(m,n)阵元的馈电幅值和相位，为负的波束收集效率，表示接收天线区域外的最高电平CSL，CSL₀为对应电磁环境的最大容许值，B表示数字移相器的位数；

步骤4，基于步骤3所得结果建立最差情况分析模型，寻找存在误差的最差馈电激励；

所述步骤4的具体过程为：

将不确定性误差Δ引入步骤3中得到的最佳馈电激励进而使得辐射到接收天线外最高电平满足约束条件时，实现波束收集效率最小化，具体过程如公式(6)所示：

其中，表示初始容差区间，(δ₁₁,...,δ_1N,δ₂₁,...,δ_NN)是最佳馈电激励/>周围出现的一组容差区间，/>为考虑误差情况下的波束收集效率，/>为表示接收天线区域外的最高电平CSL；

步骤5，根据步骤3和步骤4所得结果计算最佳馈电激励向量最大容差，所述步骤5的具体过程为：

根据步骤3和步骤4分别求得最佳馈电激励向量和满足约束准则的考虑容差最差馈电激励/>最大容差Δ_wc通过根据两者的欧几里得距离/>计算得出，数学描述为：

其中，||·||表示L₂范数。