CN113809554A - 一种最大化波束收集效率的不规则相控阵天线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于无线功率传输的最大化波束收集效率的不规则相控阵天线优化设计方法。结合不规则相控阵天线远场辐射理论模型和压缩感知理论，本发明首先建立以最大化波束收集效率为目标函数、以峰值副瓣电平为约束条件、以子阵排布方式和子阵级幅相加权为设计参数、且保证阵列口径被精确完整划分的高维多约束混合整数二次优化问题；然后，为了简化问题的复杂度，上述优化问题被分解成两步进行求解。第一步，求解一个不包含峰值副瓣电平约束的低维混合整数规划问题，得到最佳的子阵排布拓扑结构；第二步，在子阵排布拓扑结构确定之后，求解一个满足给定峰值副瓣电平约束的凸优化问题，得出子阵级最优幅相加权。简化的两个问题各有侧重且相互配合，最终实现基于波束收集效率最大化的不规则相控阵天线综合优化设计。

Description

一种最大化波束收集效率的不规则相控阵天线设计方法

技术领域

本发明属于天线技术与无线功率传输领域，涉及到应用于无线功率传输中不规则相控阵天线阵面最优化分和子阵级幅相加权最优配置问题。具体是指建立以波束收集效率为目标函数，以峰值副瓣电平、子阵阵元数目等为约束条件的优化问题，通过对子阵排布方式和子阵级幅相加权的优化，在极大减少天线阵设计成本的同时，实现不规则相控阵天线波束收集效率最大化，最终提升基于不规则相控阵天线无线功率传输系统的整体效率。

背景技术

无线功率传输作为一种十分具有应用前景的技术，其主要功能是以无线微波的方式实现能量从一个位置向另一个位置的有效传送。长距离无线功率传输凭借其应用的广泛性和适应性，越来越受到研究者们的关注，比如无人机供能、物联网设备供能、太阳能转化等。相控阵天线具有灵活快捷的波束赋形和波束扫描能力，可以不移动发射天线就实现对移动目标的供能，是无线功率传输中重要的一种天线阵体制。为了实现高效的波束调控，相控阵天线后端每个天线单元均需配备一个发射和接收组件，而发射和接收组件通常占据了一部相控阵天线一半的设计成本。同时，在无线功率传输中，为了得到较高的接收功率，除了增大相控阵天线的发射功率，另一个有效的方法是增大阵列规模，这无疑会显著加大增加相控阵天线的设计成本。为了解决这个问题，可以对天线阵面进行合适的子阵划分，使得多个天线单元组成一个子阵并共用一组发射和接收组件，以极大减少发射和接收组件数目，最终大幅减少相控阵天线的设计成本。因此，研究基于不规则子阵排布的相控阵天线对于有效缩减无线功率传输系统的成本具有重要研究意义和研究价值。

与应用于无线通信和雷达中的相控阵天线不同，无线功率传输中的相控阵天线微波能量在自由空间传播以波束收集效率为重要技术参数，其衡量了发射天线发射波束能量被接收天线(通常是整流天线)在波束收集区域内有效接收的能力。若直接采用无线通信和雷达应用中相控阵天线的设计方法，虽然能够增大微波波束功率，但波束收集效率一般会很低。因此，作为无线功率传输中的关键性参数，波束收集效率需要根据具体需求进行精心设计。此外，考虑到环境及通信安全，波束收集区域外峰值副瓣电平是无线功率传输的另一个重要的设计参数。

天线阵子阵划分引起的最直接的问题是会出现大小位置不同的量化瓣，特别是对波束扫描情况，该问题更加严重。当量化瓣出现在期望的波束收集区域之外时，会造成波束收集效率的严重恶化，降低整个无线功率传输系统的效率。事实上，量化瓣的出现是由于子阵内所有天线单元幅度和相位加权完全相同引起的，与传统满布相控阵相比，基于子阵划分的相控阵天线幅度和相位均出现了量化误差，子阵规模越大，量化误差越大，造成的量化瓣越严重。另一方面，不同的子阵排布方式引起的量化误差和量化瓣也不尽相同。因此对子阵排布方式和子阵级幅相加权进行联合优化设计，建立高效的数学优化模型和优化算法，在满足波束收集区域外峰值副瓣电平要求的同时最大化波束收集效率，具有重要的工程研究意义和研究价值。

在雷达和通信系统中，不规则相控阵子阵划分问题已展开了较为深入的研究。非连续性子阵划分和连续性子阵划分是不规则相控阵常用的两种划分方式。前者子阵单元之间可以不连续，设计自由度极大。后者要求子阵单元之间必须连续分布，虽然一定程度上限制了设计自由度，但极大简化了天线阵系统装配和维护的成本，更受研究者青睐。为此，美国的R.J.Mailloux教授提出了多联骨牌的子阵形式，通过少数几个子阵结构实现天线阵面的完全填充，最大程度利用天线辐射口径，而天线的排布方式的合适性则引入熵进行描述，并建立了以最大化熵的整数优化模型。熵越大意味着子阵排布方式越混乱，子阵排布的周期性越差，产生的量化瓣越小，从而实现对不规则阵峰值副瓣电平的有效抑制。特伦托大学Andrea Massa教授团队研究人员基于数学上的精确填充理论，对于给定的阵列口径，分别给出了基于二联骨牌和钻石型子阵实现口径精确填充的所有可能填充形式，结合激励匹配方法和定制的基因遗传算法实现不规则阵最优子阵划分。专利号为CN 107230843 A的专利中公开了一种基于二联骨牌子阵结构不规则天线阵，单元间距0.7个波长，其单元位置通过随机方式生成，不需要算法进行优化，虽然得到的方向图性能较差，但计算速度很快。对于无线功率传输中不规则相控阵子阵划分问题的研究较为罕见，仍然处于起步状态。西安电子科技大学Xun Li等人对基于非连续性子阵划分的不规则相控阵天线波束收集效率优化设计开展了相关研究，通过数学近似，把不规则相控阵天线波束收集效率最大化问题转化为激励匹配设计问题，以满布相控阵最大波束效率对应幅相激励为设计目标，结合K均值算法对阵列进行不规则划分。特伦托大学Paolo Rocca教授研究了基于二联骨牌的不规则相控阵天线无线功率传输问题，通过把目标函数改为波束收集效率，把应用于雷达中的不规则相控阵设计方法推广至无线功率传输应用中，取得了较好的结果，但该方法不能应用于二联骨牌以上(如四联骨牌、八联骨牌)和任意阵列栅格的不规则相控阵天线设计。

发明内容

鉴于上述技术背景，本发明提出了一种以多联骨牌为子阵、以最大化波束收集效率为目标、以峰值副瓣电平为约束条件的不规则相控阵天线子阵排布及幅相加权优化设计方法。通过该方法能够实现阵列口径的精确划分，在最大化阵列波束收集效率的同时，减少相控阵天线发射和接收组件个数，实现设计成本和工作性能的折中设计。

本发明的详细技术方案是：结合不规则相控阵天线远场辐射理论模型和压缩感知理论，首先建立以最大化波束收集效率为目标函数、以峰值副瓣电平为约束条件、以子阵排布方式和子阵级幅相加权为设计参数、且保证阵列口径被精确完整划分的高维多约束混合整数二次优化问题；然后，为了简化优化问题的复杂度，上述问题被分解成两步进行求解。第一步，求解一个不包含峰值副瓣电平约束的低维混合整数规划问题，利用整数规划求解器求出最佳的子阵排布拓扑结构；第二步，在子阵排布拓扑结构确定之后，求解一个满足给定峰值副瓣电平约束的最小化期望波束收集区域以外辐射功率的凸优化问题，得出子阵级最优幅相加权。简化的两个问题各有侧重且相互配合，最终实现基于波束收集效率最大化的不规则相控阵天线综合优化设计。

如图1左侧部分所示，考虑一个位于矩形栅格且由M×N个单元组成的平面相控阵，并用于无线功率传输，x和y方向单元间距分别为d_x和d_y。为了装配和维护的方便性，考虑使用多联骨牌对阵列口径进行填充。假设每个子阵由P个完全相同的单元组成(即P联骨牌，图1右侧部分表示由二联骨牌子阵结构构成的不规则相控阵天线，其他类型子阵和阵列栅格分析方法类似)，且整个天线阵面被精确完整划分为L个子阵，子阵间幅相加权可以不同，子阵内所有单元幅相加权完全相同，那么该平面相控阵天线远场辐射方向图可以写成：

其中，

表示球坐标系下角度。δ_lmn属于0-1变量，表示第(m,n)个单元与第l个子阵的从属关系，若第(m,n)个单元属于第l个子阵，则δ_lmn＝1，否则δ_lmn＝0。I_l表示第l个子阵的幅度加权，

表示第l个子阵的相位加权。(x_mn,y_mn)表示第(m,n)个单元的位置坐标。为了方便，(1)式可以写成如下的矩阵形式：

E(u,v)＝A(u,v)Γ^Ha (2)

其中，A(u,v)表示由阵列结构确定的阵列流型矩阵，a＝[a₁,a₂,…,a_L]^T表示由子阵级幅相加权构成的加权矢量，Γ是一个由0-1元素构成的二进制矩阵，且由子阵排布方式唯一确定。根据压缩感知理论，基于阵列口径所有可能的子阵填充情况，可以方便地构造高维二进制稀疏基矩阵T，以及在该基矩阵下具有稀疏形式的二进制矢量z_b和幅相加权矢量w，那么(2)式可以表达为：

E(u,v)＝A(u,v)T^Hw (3)

阵列口径被精确填充需满足：

T^Hz_b＝U (4)

其中，U表示元素全为1的列向量。波束收集效率η表示整流天线在期望波束收集区域Ω₁的辐射功率与整个可见空间Ω中总辐射(发射)功率之比，因此η可以表示为：

其中，Ω₁＝{(u,v):-u₀≤u≤u₀,-v₀≤v≤v₀}或Ω₁＝{(u,v):(u/r₁)²+(v/r₂)²≤1}表示矩形或椭圆形期望波束收集区域，Ω＝{(u,v):(u)²+(v)²≤1}。矩阵B＝[b_ij]和C＝[c_ij]表示由阵列结构和波束收集区域唯一确定的赫米特矩阵，它们的第(i,j)个元素可分别按照下式进行计算：

由于期望波束收集区域Ω₁与期望波束收集区域以外区域Ω₂的功率之和等于总辐射功率(Ω＝Ω₂+Ω₁)，因而最大化(5)式等效为最小化下式：

其中，矩阵G中元素的计算方法与矩阵B和C类似。因此，基于上述理论，在满足给定峰值副瓣电平δ的条件下，最大化不规则相控阵天线波束收集效率且天线阵面被精确完整划分(不留空隙、不重叠、不超阵列口径边界)可以归纳为如下的优化问题：

其中，t表示松弛变量。Γ表示二进制变量0和1。C表示复数集。优化问题(9)-(10)记为优化问题I，显然问题I是一个高维多约束条件的混合整数二次优化问题，且第三个约束条件是非凸的，因此求解的复杂度极高，难以在多项式时间内求出问题的最优解。本发明从简化优化问题的复杂度入手，对上述优化问题进行简化，分解为两个易于求解的优化问题，具体的实现步骤如下：

1)由于最大化波束收集效率很大程度上具有峰值副瓣电平抑制的效果，考虑到简化问题I的复杂度，删掉第四个表征峰值副瓣电平的约束条件，同时第三个非凸约束条件使用扫描方向上场值为1代替，数学上，该问题可以表示为：

其中，F表示由波束扫描方向确定的导向行矢量。优化问题(11)-(12)记为优化问题II，问题II属于混合整数二次优化问题，可以使用整数优化求解器进行求解，得到稀疏矢量z_b，进而得到最佳的表征不规则天线阵子阵排布方式的矩阵Γ。

2)根据步骤1)得到的表征不规则天线阵子阵排布方式的矩阵Γ，进而确定包含L个子阵的阵列拓扑结构，其远场辐射方向图可以按照(2)式进行计算，只是子阵级幅相加权矢量a需要根据峰值副瓣电平等参数进一步确定。因此，根据给定的峰值副瓣电平δ，建立如下的凸优化问题：

优化问题(13)-(14)记为问题III。利用凸优化算法能够高效地求解出问题III的全局最优解，得到满足峰值副瓣电平约束的最佳的子阵级幅相加权，完成最大化波束收集效率的不规则相控阵天线综合优化设计。

本发明与现有基于不规则相控阵天线波束收集效率最大化技术相比，具有以下三点优势：

1.本发明中不规则相控阵天线采用多联骨牌型连续性划分子阵结构，且整个阵列口径被精确完整划分，不仅方便实际工程应用中天线系统的装配和后期的维护，还有利于提升阵列口径效率和波束收集效率。

2.本发明中的设计方法不仅适用于二联骨牌型子阵结构，还适用于多联骨牌、多联多边形型等子阵结构，而且对阵列栅格排布方式没有任何要求，设计方法的灵活性和针对性更强。

3.整个优化问题被分解成两个简化的且相互联系的优化问题，第一个优化问题旨在通过最大化波束收集效率得出不规则相控阵天线子阵排布结构，然后，在满足峰值副瓣电平等参数条件下，最大化不规则相控阵天线波束收集效率，利用凸优化算法高效求得最佳的子阵级幅相加权，两个优化问题各有侧重且相互配合，最终实现基于波束收集效率最大化的不规则相控阵天线综合优化设计。

附图说明

图1为基于二联骨牌子阵结构的不规则相控阵天线阵列拓扑结构。

图2为优化的基于二联骨牌子阵结构的不规则相控阵天线阵列拓扑结构。

图3为综合的基于二联骨牌子阵结构的归一化三维方向图。

图4为综合的基于二联骨牌子阵结构的归一化二维方向图。

图5为8种基于四联骨牌的子阵结构图。

图6为优化的基于四联骨牌子阵结构的不规则相控阵天线阵列拓扑结构。

图7为综合的基于四联骨牌子阵结构的归一化三维方向图。

图8为综合的基于四联骨牌子阵结构的归一化二维方向图。

具体实施方式

实施案例1

考虑一个阵列规模为M×N＝16×8的平面相控阵天线，阵列单元按照矩形栅格排布，在x和y方向上单元间距均为半个波长。为了减少后端发射接收组件使用数量，采用水平和垂直排布的两种二联骨牌对阵列口径进行精确完整填充。利用本发明所提出的方法优化子阵排布结构及对应的子阵级幅相加权，在满足峰值副瓣电平的条件下，最大化波束收集效率。在此实施案例中，期望的峰值副瓣电平δ＝-30dB，期望波束收集区域为矩形区域，其中u₀＝0.2,v₀＝0.4，期望的波束扫描方向为阵列法向。参考阵列为相同阵面尺寸条件下具有最优波束收集效率的半波长满布相控阵天线。

采用本发明提出的方法优化得到的子阵布局结构图如图2所示，可以发现整个阵列口径被精确完整划分，总的子阵数目等于64，其中水平子阵数目为46，垂直子阵数目为18，垂直子阵集中分布在阵列中心附近，水平子阵集中与口径边缘附件，子阵呈现对称分布形态。综合得到的归一化三维方向图如图3所示，可以看到主波束区域近似为矩形，占据了大部分辐射能量，经计算波束收集效率约为99.89％。为了清楚地观察峰值副瓣电平，图4给出了u＝0和v＝0两个剖面内二维归一化方向图，可以看到峰值副瓣电平被抑制到-35dB以下，满足设计要求。作为比较，我们也计算了参考阵列对应最优的波束收集效率，其值等于99.9％。因此，通过采用发明中提出的方法对子阵进行划分，在减少一半发射和接收组件的同时，波束收集效率相比参考阵仅恶化了0.01％，在保证波束收集效率工作性能的同时缩减了设计成本。

实施案例2

考虑一个阵列规模更大的M×N＝16×16的平面相控阵天线，阵列单元排布形式和阵元间距与实施案例1相同。采用如图5所示的具有8种情况的四联骨牌对阵列口径进行精确完整填充。其他相关参数设置如下：期望的峰值副瓣电平δ＝-30dB，期望波束收集区域为矩形区域，其中u₀＝0.2,v₀＝0.2，期望的波束扫描方向为阵列法向。

采用本发明提出的方法优化得到的子阵布局结构图如图6所示，整个阵列口径被精确完整划分，总的子阵数目等于64。综合得到的归一化三维方向图如图7所示，可以看到主波束区域近似为矩形，大部分辐射能量从主瓣辐射出去，经计算，波束收集效率约为98.26％。为了更加清楚地观察峰值副瓣电平，图8给出了u＝0和v＝0两个剖面内二维归一化方向图，可以看到峰值副瓣电平被抑制到-30dB以下，满足设计要求。作为比较，我们也计算了参考阵列对应最优的波束收集效率，其值为99.91％。因此，采用本发明中提出的方法对相控阵天线进行不规则子阵划分，在减少四分之三的发射和接收组件的同时，波束收集效率相比参考阵仅下降了1.65％，在保证波束收集效率工作性能的同时极大缩减了设计成本。

以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (1)

1.一种最大化波束收集效率的不规则相控阵天线设计方法，其主要特征在于首先建立以最大化波束收集效率为目标函数、以峰值副瓣电平为约束条件、以子阵排布方式和子阵级幅相加权为设计参数、且保证阵列口径被精确完整划分的高维多约束混合整数二次优化问题，数学上可表示为：

其中，t表示松弛变量，Γ表示二进制变量0和1，C表示复数集，T表示二进制稀疏基矩阵，z_b表示具有稀疏形式的二进制矢量，U表示所有元素全为1的列向量，w表示具有稀疏形式幅相加权矢量，G和C表示由阵列结构和波束收集区域唯一确定的赫米特矩阵，A(u,v)表示由阵列结构确定的阵列流型矩阵，δ表示期望的峰值副瓣电平，Ω₂表示期望波束收集区域以外的副瓣区域，(1)-(2)记为问题I，为了简化问题I的复杂度，问题I被分解成两步进行求解，具体步骤如下：

1)由于最大化波束收集效率具有峰值副瓣电平抑制的效果，考虑到简化问题I的复杂度，故建立一个不包含峰值副瓣电平约束的低维混合整数二次规划问题：

其中，F表示由波束扫描方向确定的导向行矢量，(3)-(4)属于整数优化问题，可以使用整数优化求解器进行求解，得到最佳的表征不规则天线阵子阵拓扑结构的矩阵Γ。

2)根据步骤1)得到的表征不规则天线阵子阵拓扑结构的矩阵Γ，建立一个以峰值副瓣电平为约束条件，以子阵级幅相加权为设计参量的凸优化问题：

其中，a表示由子阵级幅相加权构成的复激励矢量，利用凸优化算法高效地求解出优化问题(5)-(6)的全局最优解，得到满足峰值副瓣电平约束的最佳的子阵级幅相加权，完成最大化波束收集效率的不规则相控阵天线综合优化设计。

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