CN104102775A - 一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，包括以下步骤：首先按照设定好的尺寸建立天线阵列的三维模型，计算出天线的谐振频率以及天线端口的导纳特性，计算结果作为旁瓣抑制算法的已知参量导入旁瓣抑制算法程序当中，当旁瓣抑制算法程序收敛后输出优化的结果，这个值为电抗加载值；然后，进一步验证所求得的加载值，将优化值代入各寄生单元的端口当中，计算出天线的方向图。本发明在优化过程中引入旁瓣抑制作为第二目标函数，能保证主瓣对于任何旁瓣方向的抑制比都能大于一定的水平，所以它能在保证增益、形成主瓣以及极少零陷的前提下，提高对多径干扰的抑制。

Description

一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，特别涉及一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法。

背景技术

电调寄生天线最早在七十年代由Harrington等在扫描阵列领域中提出，其结构如图1所示，阵列由有源天线单元和电抗加载单元共同组成，通过改变寄生单元的电抗加载值来实现阵列方向图的扫描。Sinnolt等在论文中提出了电调寄生阵列天线的理论模型，并对寄生单元加载电抗值的波束优化算法进行了初步的探讨。在八十年代中期，Dinger又继续推动了这类天线的发展，在波束优化算法和天线设计方面都做出了新的贡献。他们采用了在当时最新出现的平面微带天线，在优化算法方面将接收功率作为优化目标，利用最速下降法进行寻优，可调电抗使用机械控制的短路同轴线加以实现。最近，在日本ATR实验室的研究小组对此领域开展了系统的研究，他们设计和制作出了小型化外延式的电调寄生天线，并将之应用到了自组织网络的研究当中。他们在自适应算法和天线阵列结构优化方面做了很多的工作。在自适应算法方面，将众多的阵列信号处理算法进行了调整并应用于电调寄生天线。电调寄生天线逐步解决了波达方向估计和波束成形两个方面的问题，成为了一个真正的智能天线。随着第三代及第四代移动通信系统的迅速发展，电调寄生天线由于低廉的成本和简单的实现机理，尤其是在无线网络中的应用前景，使得其具备了良好的研究及应用前景。

电调寄生天线要实现波束的扫描，需要改变天线阵列的加载，使阵列单元上的电流发生相应的变化，从而在所需要的方向上获得最大的辐射增益。

设计一个电调寄生天线需要解决两个问题：

①计算天线阵列的特性参量和确立天线的优化目标；

②选择恰当的优化方法对目标进行优化。

天线阵列的特性参量可以采用测量和数值计算的手段来获得，但由于测量的复杂性和准确度的原因，大多还是采用数值计算的办法来获取，现在很多的设计当中都可以直接利用一些现成的商业软件，如HFSS，ZELAND，CST等。而优化目标的设定和优化方法对设计的复杂程度和天线性能有着至关重要的影响。

在以前的电调寄生天线的研究中，对波束的优化主要可以归纳为以下几种方法：

1)基于增益的单变量搜索

在Harrington等的工作中，优化目标采用的是天线阵列的增益，并利用单变量法来加以优化设计。根据推导所得到的电场，天线的增益可以写成：

$G=\frac{k^2\mathrm{\η}}{4\mathrm{\π}}\frac{{\left|{\stackrel{\‾}{V}}^0{[Z_A+Z_L]}^{-1}\stackrel{\→}{V}\right|}^2}{\stackrel{\‾}{I}*\left[R_A\right]\stackrel{\→}{I}}---\left(1\right)$

其中为平面波激励时天线端口的开路电压，为天线的激励电压向量，为天线端口的电流向量，[R_A]为天线阵列的阻抗矩阵的电阻部分，即

[Z_A+Z_L]＝[R_A]+j[X_A+X_L]  (2)

在(1)式中，改变[Z_L]，天线增益也将随之改变，Harrington等采用单变量的优化方法对最优值进行搜索，因为电调天线的加载为纯电抗，所以[Z_L]矩阵可写成如下对角阵：

$\left[Z_L\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{jX}}_1& 0& ...& 0\\ 0& j{X}_2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& {\mathrm{jX}}_N\end{array}\right]---\left(3\right)$

所谓的单变量优化就是先设定X₂…X_N的值不变，寻找最优的X₁值，然后再按照同样的办法去搜索X₂…X_N的值，这样来得到使增益最大的电抗加载向量。

2)基于方向图的最速下降搜索

Dinger后来在设计五单元的微带电调寄生天线阵时，直接使用了阵列方向图来作为优化的目标函数：

$\begin{array}{c}F\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{2\sin (k_{0}h\cos \mathrm{\θ}/2)\cos (k_{0}L\cos \mathrm{\θ}/2)}{k_{0}h\cos \mathrm{\θ}}\\ \×\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{{[Z_A+Z_L]}^{-1}\right\}}_{\mathrm{mn}}{e}^{j{k}_0{x}_n\cos \mathrm{\θ}}\end{array}---\left(4\right)$

式中h为微带天线介质基片的厚度，L为微带天线的宽度。

从上式中可以看出，加载电抗值的变化直接影响方向图的形状，若要实现波束的扫描，则将所需要的方向角θ代入到目标函数中，便得到了方向图关于可变电抗的函数，接下来便可以使用有效的数值算法来进行寻优。

在Dinger的设计中采用了常用的最速下降法来进行最优解的逼近，最速下降法的基本思想是从任一解向量出发，沿着目标函数在该点下降最快的方向上搜索下一个近似点，并使得目标函数在该方向上达到极小值。用数学的语言来描述就是：

$X_{i+1}=X_i-\mathrm{\ϵ}\▿F\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(5\right)$

该表达式十分简洁，而且最速下降法的收敛速度非常快，这样整个优化算法的效率就会很高。当然，由于F(θ)相对于加载电抗向量的梯度不能解析表达，所以在梯度的求解过程中计算量较大。虽然最速下降法不能得到解空间的全局最优解而是局部最优，但是只要其结果能够满足工程的实际要求，便可以认为是问题的优化值。

3)基于信噪比的最速下降搜索

近年来日本ATR实验室的研究小组采用了很多信号处理的算法来进行电调寄生天线电抗加载的优化和设计。首先在目标函数上他们改变了直接使用天线特性参量的做法，而是使用接收信号的特性来加以利用，具体的原理和步骤推导如下。

天线阵的接收信号是阵元电流与阵列流形的乘积：

y(t)＝i^Ts(t)  (6)

其中i为阵元的电流向量。

i＝[i₀，i₁，_...，i_m]^T  (7)

相应地，电压向量可以写成：

v＝[v₀，v₁，...v_m]^T  (8)

v_k＝-jx_ki_k k＝1，2...m  (9)

v₀＝V_s-Z₀i₀  (10)

在上面的表达式中，v_k为寄生天线单元的端口电压，v₀为有源单元的端口电压。将上面电压的表达式改写成矩阵形式：

$v=\left[\begin{array}{c}1-50i_0\\ -j{x}_1{i}_1\\ -j{x}_2{i}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ -j{x}_m{i}_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]-\mathrm{Xi}---\left(11\right)$

X＝diag[50，jx₁，jx₂，…，jx_m]  (12)

[X]为电调寄生天线的加载阻抗矩阵，并且它是一对角阵。根据欧姆定律i＝Yv，把上述表达式代入可以得到：

i＝(E+YX)^-1y₀  (13)

式中[Y]是天线阵列的导纳矩阵，y₀是导纳矩阵的第一列。

y₀＝[y₀₀，y₁₀，…，y_m0]  (14)

接下来的一个重要任务就是设定优化的目标函数，此算法中不再直接使用天线的特性参量来作为优化目标，而是采用天线阵的接收信号特性作为自适应算法调整的依据。Ohira等使用训练序列的方法来对加载进行自适应的控制。首先假定一随机的BPSK调制的二进制序列r(n)，天线阵列的输出采样序列y(n)。通常在最速下降法中，采用最小均方差作为代价函数，而在此使用两个序列的相关性系数来做代价函数，如式(16)所示，采用的是归一化的相关性系数，以减小信号统计特性的变化所带来的起伏变化。

${\mathrm{\ρ}}_n=\frac{\left|y^H\left(n\right)r\left(n\right)\right|}{\sqrt{y^H\left(n\right)y\left(n\right)}\sqrt{r^H\left(n\right)r\left(n\right)}}---\left(16\right)$

至此，最优的加载电抗的搜索便可以利用一般的最速下降法来进行，其迭代公式如(17)。但在实际计算的过程中必须要考虑到目标函数的梯度求解，因为目标函数对于加载电抗变量的梯度无法解析表出，所以利用目标函数在迭代点附近的差分来作为梯度的近似估计。

$x(n+1)=x\left(n\right)+\mathrm{\μ}{\▿\mathrm{\ρ}}_n---\left(17\right)$

${\▿\mathrm{\ρ}}_n=\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_n}{\∂x}=\left[\begin{array}{c}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_1}{\∂x_1}\\ \frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_2}{\∂x_2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_n}{\∂x_m}\end{array}\right]---\left(18\right)$

利用迭代点附近的差分来对梯度向量中各元素进行估计：

$\begin{array}{c}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_n}{{\∂x}_k}\≈[{\mathrm{\ρ}}_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_k+{\mathrm{\Δx}}_k,\·\·\·,x_m)-{\mathrm{\ρ}}_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_k,\·\·\·,x_m)]/{\mathrm{\Δx}}_k\\ k=\mathrm{1,2},\·\·\·m\end{array}---\left(19\right)$

Δx_k为电抗值的微小量。

其它的诸如蒙特卡罗模拟算法、遗传算法等与上述算法的不同之处主要在于对目标函数的寻优过程的差别，蒙特卡罗模拟和遗传算法主要是利用概率统计的方法进行全局最优值的求解，但收敛速度都较慢，因此从实际工程应用的角度而言，最速下降算法是更有效的。

现有的波束优化方法虽然可以在所需指向上形成主瓣以及极少的零陷，但是也容易在某些方向形成比较大的旁瓣，在无线传播环境中，由于丰富的多径效应，过大的旁瓣容易引入一些多径和其它用户的干扰。

发明内容

针对现有波束优化方法中电调寄生天线的方向图扫描问题，电调寄生天线需要通过改变加载电抗值来调整波束指向，方向图的形态难以精确控制，本发明提出一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，采用增益及旁瓣双目标函数的方法进行优化从而控制寄生单元上的加载电抗值来实现波束的指向控制。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，包括以下步骤：

首先按照设定好的尺寸建立天线阵列的三维模型，计算出天线的谐振频率以及天线端口的导纳特性，计算结果作为旁瓣抑制算法的已知参量导入旁瓣抑制算法程序当中，当旁瓣抑制算法程序收敛后输出优化的结果，这个值为电抗加载值；然后，进一步验证所求得的加载值，将优化值代入各寄生单元的端口当中，计算出天线的方向图。

可选地，所述天线阵列的阵列因子如下：

I＝[i₀，i₁，…i_N]^T  (21)

其中为阵列方向图，为阵列的流形，是方位角，φ_i是每个寄生单元所在位置的相对角度，I是天线阵列单元的端口电流向量，天线阵列单元的端口电流向量如下：

I＝(E+Y·X)^-1y₀  (23)

式中导纳矩阵预先通过数值算法来求得。

可选地，在单波束工作模式中，采用一个双目标函数作为代价函数，将主瓣和旁瓣的电平综合计算，其表达式如下：

C＝ωS-P  (24)

式(24)中P为阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性系数，S为旁瓣电平的均方值，ω为加权因子。

可选地，计算所述旁瓣电平的均方值的过程中，将整个方向图平面分成若干个小的扇形区域，每个小区域的电平用该区域的中间点的值来代替，然后在整个旁瓣区域内进行平均。

可选地，界定所述主瓣区域和所述旁瓣区域的步骤，具体为：

将整个水平面均分为M个小区域，其中主瓣周围的M₁个区域定义为主瓣区域，余下的M-M₁个小区域为旁瓣区域，对于具有全向方向图的天线单元所组成的阵列，旁瓣电平的均方值写成：

在水平面内最大辐射方向上阵列因子的归一化增益系数定义为下式：

式(26)用来表征阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性，是水平面的阵列因子，最终的代价函数为：

可选地，采用最速下降法实现最优值的寻优，利用差分近似函数的梯度，即

$X(n+1)=X\left(n\right)+\mathrm{\μ}\▿C_n---\left(\text{28}\right)$

${\▿C}_n=\frac{{\∂C}_n}{\∂x}={[\frac{{\∂C}_1}{{\∂x}_1},\frac{{\∂C}_2}{{\∂x}_2},\·\·\·,\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}]}^T---\left(29\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}\≈[C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m+{\mathrm{\Δx}}_m,\·\·\·,x_M)-C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m,\·\·\·,x_M)]/{\mathrm{\Δx}}_m\\ m=\mathrm{1,2},\·\·\·M\end{array}---\left(30\right)$

其中X(n)为第n次迭代得到的寄生阵列的加载电抗。

可选地，在多波束工作模式中，定义多目标函数为：

C＝ωS-P₁-P₂  (31)

其中S为旁瓣电平的均方值，P₁，P₂为水平面内的两个来波方向上阵列的方向性系数，ω为加权因子；

式中分别为所需要形成的两个波束指向方向，旁瓣的表达式为：

式中M₁，M₂的分别是两个波束对应的扇形小区域的数目。

可选地，对于两个波束获得同样幅度增益的情形，P₁、P₂在目标优化函数中取为相同的系数，加权系数ω经过优化进行选择。

本发明的有益效果是：

(1)在保证增益提高、主瓣及零陷形成的前提下，将旁瓣抑制同时考虑在内，提高了天线的鲁棒性及自适应性；

(2)在保证天线增益及波束指向的同时，可以获得良好的主旁瓣比，从而实现对目标的扫描及干扰信号的抑制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为电调寄生天线阵列结构示意图；

图2为本发明基于旁瓣抑制的波束优化方法的界定主瓣区域和旁瓣区域的区域剖分示意图；

图3为本发明基于旁瓣抑制的波束优化方法的计算过程框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

现有波束优化方法虽然可以在所需指向上形成主瓣以及极少的零陷，但是也容易在某些方向形成比较大的旁瓣，在无线传播环境中，由于丰富的多径效应，过大的旁瓣容易引入一些多径和其它用户的干扰。

在本发明中，将旁瓣抑制也考虑在内，这样将很大地提高天线的适应性。与其它波束优化算法相比，基于旁瓣抑制的波束优化方法具有更好的鲁棒性，因为它能保证主瓣对于任何旁瓣方向的抑制比都能大于一定的水平，所以它能在保证增益的同时，提高对多径干扰的抑制。

为了对阵列方向图的增益和旁瓣同时进行优化，那么就必须在目标函数中同时体现增益的提高和旁瓣的抑制，因此本发明提出利用双目标的优化函数来对其综合加以表示。

在传统的旁瓣抑制算法中，往往是忽略阵列单元之间的耦合，这样阵列方向图的主瓣和旁瓣都可以由各个单元激励线性表示。因为电调寄生阵列是通过单元间的互耦激励，因此阵列方向图的优化是一非线性问题，它的旁瓣电平很难与理想的线性阵列天线一样直接推导出它们的表达式，所以如何来衡量一个天线的旁瓣电平则成为一个关键步骤。本发明中将整个方向图平面切割成若干小区域，将各个区域中心处的旁瓣电平的均方值，作为对整个天线旁瓣水平的度量。

对于一个如图1所示的(N+1)单元的电调寄生天线阵列而言，与一般的阵列天线类似地，仅考虑全向单元的情况，它的阵列因子可以表述如下：

I＝[i₀，i₁，…i_N]^T  (21)

其中为阵列方向图，为阵列的流形，是方位角，φ_i是每个寄生单元所在位置的相对角度，I是天线阵列单元的端口电流向量。依据上述的推导，天线阵列的端口电流向量可以写成如下形式：

I＝(E+Y·X)^-1y₀  (23)

式中导纳矩阵可以预先通过数值算法来求得，例如可以利用现在广泛使用的高频电磁仿真工具HFSS，ZELAND，CST等。

1)单波束工作模式

为了能够在提高主波束的增益的同时抑制旁瓣电平，采用一个新的双目标函数作为代价函数，在这个代价函数中，将主瓣和旁瓣的电平都综合计算，其表达式定义如下：

C＝ωS-P  (24)

上式中P为阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性系数，S为旁瓣电平的均方值，即旁瓣电平的平均值，ω为加权因子。为了计算旁瓣电平的均方值，将整个方向图平面分成若干个小的扇形区域，每个小区域的电平用该区域的中间点的值来代替，然后在整个旁瓣区域内进行平均。那么这就涉及到另外一个问题，就是如何来界定主瓣区域和旁瓣区域。因为天线阵列的方向图必须受到它本身的物理限制，所以适当的区域界定有助于搜索到更合理的结果。

如图2所示，将整个水平面均分为M个小区域，其中主瓣周围的M₁个区域定义为主瓣区域，而余下的M-M₁个小区域则为旁瓣所对应的区域，则是需要抑制的部分。因此，对于具有全向方向图的天线单元所组成的阵列，旁瓣电平的均方值可以写成：

在水平面内最大辐射方向上阵列因子的归一化增益系数定义为下式：

上式用来表征阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性，是水平面的阵列因子，因为天线单元为水平全向辐射，因此即为阵列在水平面内的辐射方向图。于是最终的代价函数则可以写成：

同样地，在旁瓣抑制算法中采用最速下降法来实现最优值的寻优。由于代价函数的梯度无法用解析表达，所以利用差分来近似函数的梯度，即

$X(n+1)=X\left(n\right)+\mathrm{\μ}\▿C_n---\left(\text{28}\right)$

${\▿C}_n=\frac{{\∂C}_n}{\∂x}={[\frac{{\∂C}_1}{{\∂x}_1},\frac{{\∂C}_2}{{\∂x}_2},\·\·\·,\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}]}^T---\left(29\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}\≈[C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m+{\mathrm{\Δx}}_m,\·\·\·,x_M)-C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m,\·\·\·,x_M)]/{\mathrm{\Δx}}_m\\ m=\mathrm{1,2},\·\·\·M\end{array}---\left(30\right)$

其中X(n)为第n次迭代得到的寄生阵列的加载电抗。

2)多波束工作模式

在现有的通信系统应用中，很多情形下需要同时接收并合并多个基站的信号。如果不同方向的来波信号的入射角度相差较大，单波束的辐射方向图很难满足系统要求。因此，有必要对多个波束的方向图合成进行研究。为了简单起见，发明中仅就两个方向来波的情况进行探讨。与前面的单波束工作模式类似地，定义多目标函数为：

C＝ωS-P₁-P₂  (31)

其中S仍为旁瓣电平的均方值，P₁，P₂为水平面内的两个来波方向上阵列的方向性系数，ω为加权因子。

式中分别为所需要形成的两个波束指向方向，的定义与前面一致。由于增加了一个波束，因此旁瓣的表达式也相应地变成：

式中M₁，M₂的分别是两个波束对应的扇形小区域的数目。

由于对于两个波束获得同样幅度的增益，P₁，P₂在目标优化函数中取为相同的系数，而加权系数ω则需要经过仔细的优化来进行选择。

图3给出了本发明基于旁瓣抑制的波束优化方法的计算过程框图。首先按照设定好的尺寸在高频仿真软件当中建立天线阵列的三维模型，计算出天线的谐振频率以及天线端口的导纳特性，计算结果作为旁瓣抑制算法的已知参量导入旁瓣抑制算法程序当中，当算法程序收敛后输出优化的结果，那么这个值便是所要求解的电抗加载值；然后，为进一步验证所求得的加载值，将优化的值代入各寄生单元的端口当中，计算出天线的方向图。

本发明在优化过程中引入旁瓣抑制作为第二目标函数，能保证主瓣对于任何旁瓣方向的抑制比都能大于一定的水平，所以它能在保证增益、形成主瓣以及极少零陷的前提下，提高对多径干扰的抑制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先按照设定好的尺寸建立天线阵列的三维模型，计算出天线的谐振频率以及天线端口的导纳特性，计算结果作为旁瓣抑制算法的已知参量导入旁瓣抑制算法程序当中，当旁瓣抑制算法程序收敛后输出优化的结果，这个值为电抗加载值；然后，进一步验证所求得的加载值，将优化值代入各寄生单元的端口当中，计算出天线的方向图。

2.如权利要求1所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，所述天线阵列的阵列因子如下：

I＝[i₀，i₁，…i_N]^T  (21)

其中为阵列方向图，为阵列的流形，是方位角，φ_i是每个寄生单元所在位置的相对角度，I是天线阵列单元的端口电流向量，天线阵列单元的端口电流向量如下：

I＝(E+Y·X)^-1y₀  (23)

式中导纳矩阵预先通过数值算法来求得。

3.如权利要求2所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，在单波束工作模式中，采用一个双目标函数作为代价函数，将主瓣和旁瓣的电平综合计算，其表达式如下：

C＝ωS-P  (24)

式(24)中P为阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性系数，S为旁瓣电平的均方值，ω为加权因子。

4.如权利要求3所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，计算所述旁瓣电平的均方值的过程中，将整个方向图平面分成若干个小的扇形区域，每个小区域的电平用该区域的中间点的值来代替，然后在整个旁瓣区域内进行平均。

5.如权利要求4所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，界定所述主瓣区域和所述旁瓣区域的步骤，具体为：

将整个水平面均分为M个小区域，其中主瓣周围的M₁个区域定义为主瓣区域，余下的M-M₁个小区域为旁瓣区域，对于具有全向方向图的天线单元所组成的阵列，旁瓣电平的均方值写成：

在水平面内最大辐射方向上阵列因子的归一化增益系数定义为下式：

式(26)用来表征阵列在水平面内最大辐射方向上的方向性，是水平面的阵列因子，最终的代价函数为：

6.如权利要求5所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，采用最速下降法实现最优值的寻优，利用差分近似函数的梯度，即

$X(n+1)=X\left(n\right)+\mathrm{\μ}\▿C_n---\left(\text{28}\right)$

${\▿C}_n=\frac{{\∂C}_n}{\∂x}={[\frac{{\∂C}_1}{{\∂x}_1},\frac{{\∂C}_2}{{\∂x}_2},\·\·\·,\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}]}^T---\left(29\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\∂C}_n}{{\∂x}_m}\≈[C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m+{\mathrm{\Δx}}_m,\·\·\·,x_M)-C_n(x_1,x_2,\·\·\·,x_m,\·\·\·,x_M)]/{\mathrm{\Δx}}_m\\ m=\mathrm{1,2},\·\·\·M\end{array}---\left(30\right)$

其中X(n)为第n次迭代得到的寄生阵列的加载电抗。

7.如权利要求2所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，在多波束工作模式中，定义多目标函数为：

C＝ωS-P₁-P₂  (31)

其中S为旁瓣电平的均方值，P₁，P₂为水平面内的两个来波方向上阵列的方向性系数，ω为加权因子；

式中分别为所需要形成的两个波束指向方向，旁瓣的表达式为：

式中M₁，M₂的分别是两个波束对应的扇形小区域的数目。

8.如权利要求7所述的基于旁瓣抑制的电调寄生天线波束优化方法，其特征在于，对于两个波束获得同样幅度增益的情形，P₁、P₂在目标优化函数中取为相同的系数，加权系数ω经过优化进行选择。