CN105354351A - 一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法，包括步骤：(1)对十字型阵列的发射波束形成进行优化，并利用十字型阵列的波束方向图重新定义模拟退火算法中的能量函数E(W,A)；(2)设置预期的旁瓣峰值SLP_d和阵元权重系数比R_d，对十字型阵列进行稀疏优化，使能量函数达到最低值，获得阵元数量最小化的极限稀疏阵列。采用上述算法所得的极限稀疏阵列与当前其他稀疏阵列相比，能够以最少的阵元数量，获得相同的波束性能，最大程度降低三维声学成像系统的硬件复杂度和成本。

Description

一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法

技术领域

本发明涉及声纳换能器阵列设计领域，尤其涉及一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法。

背景技术

全布阵换能器阵列是一种采用均匀、周期分布的换能器阵列。随着海洋资源探测、开发等领域的迅速发展，其对水下三维声学成像系统在分辨率、系统复杂度、功耗以及成本等方面的要求也越来越高，传统的全布阵换能器阵列已经难以满足其日益增长的性能需求。为解决上述问题，众多学者采用一种非等间距阵列(Unequallyspacedarrays)，即稀疏阵列(Sparsearrays)，代替全布阵换能器阵列进行三维声学成像，从而降低系统的复杂度、功耗以及成本。稀疏阵列通过去除换能器阵列中某些阵元，并对保留阵元的位置和权重系数进行优化，从而大幅减小了换能器阵列阵元数量，同时也将其波束方向图的主瓣宽度和旁瓣峰值控制在预期范围内。

根据优化方法的不同，稀疏阵列的优化算法主要可以分为：确定优化算法和随机优化算法。确定优化算法相比于随机优化算法，具有效率高、迭代少、收敛快等优势，但其在稀疏优化过程中，对阵列的形状有较高的要求，因此通常未必能够寻得全局最优解。随机优化算法首先基于阵列的主瓣宽度、旁瓣峰值以及波束方向图形状等指标构建目标函数，然后按照一定的随机准则对目标函数进行多次迭代优化，使其能够逐步收敛到全局最优状态，因此与确定优化算法相比得到了更为广泛的应用。随机优化算法主要包含遗传算法、粒子群优化算法和模拟退火算法三大类。其中，遗传算法和粒子群优化算法对于小规模的阵列稀疏问题，能够有效地进行优化，但对于当前应用中越来越大的阵列规模，这两种算法已难以满足其需求。模拟退火算法能够同时对稀疏阵列的阵元位置和权重系数进行优化，并且换能器阵列的规模尺寸对其全局寻优性能影响不大，因此在阵列稀疏优化问题中，其应用更加广泛。

模拟退火算法可以用于解决各种优化问题，寻求全局最优解。该算法是根据固体的退火原理衍生而来的，当固体从充分高的温度缓慢冷却时，其内部粒子会从无序状态慢慢达到有序排列的“结晶”状态，其内能也随之逐渐减小，并最终达到最低。模拟退火算法具备全局寻优能力，其利用玻尔兹曼概率分布(BoltzmannProbabilityDistribution)跳出局部极值区域，增大了寻求全局最优解的概率。

模拟退火算法作为一种启发式的方法，适用于各种优化问题。其在优化过程中，能够寻得全局最优解，且收敛速度快，因此被广泛应用。采用模拟退火算法进行稀疏阵列优化时，需要定义一个目标能量函数(EnergyFunction)，通过多次的随机迭代过程，寻求使能量函数达到最小值的状态，该过程属于一种马尔可夫链(MarkovChain)方法。

发明内容

本发明针对当前稀疏阵列阵元数依旧偏大，难以满足水下实时三维声学成像系统低功耗、小型化需求的问题，提供了一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法。该方法基于多频率发射算法对模拟退火算法进行了改进，重新定义了其能量函数，以十字型阵列为目标，对其进一步稀疏优化，获得了阵元数量最小化的极限稀疏阵列。该稀疏阵列能够以更少的阵元数量，获得与其他稀疏阵列相同的波束方向图指标(主瓣宽度、旁瓣峰值等)，最大程度降低了实时三维声学成像系统的硬件复杂度。

一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法，包括步骤：

(1)对十字型阵列的发射波束形成进行优化，并利用十字型阵列的波束方向图重新定义模拟退火算法中的能量函数E(W,A)；

$E(W,A)=k_1{\left(\underset{(u^{\′},v^{\′})\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\right(\frac{B(W,u^{\′},v^{\′},f_j)}{\max \left(B\right(W,u^{\′},v^{\′},f_j))}-{\mathrm{SLP}}_d\left)\right)}^2+k_2{A}^2+k_3{(R_o-R_d)}^2$

式中，W为十字型阵列阵元的权重系数矩阵，B(W,u',v',f_j)为波束方向图的表达式，max(B(W,u',v',f_j))为B(W,u',v',f_j)的最大值，k₁,k₂,k₃表示三项优化目标参数的权重，SLP_d为预期的旁瓣峰值，A为十字型阵列阵元数量(发射和接收阵元数量总和)，R₀为当前状态的阵元权重系数比，R_d为预期的阵元权重系数比，u’,v’分别定义为u'＝sinα_p-sinα₀，v'＝sinβ_q-sinβ₀，其中(α_p,β_q)为水平和垂直波束方向角，(α₀,β₀)分别为指向声源的单位矢量的水平和垂直方向角，Ω代表(u’,v’)的取值情况集合；

优选地，Ω的取值满足如下表达式：

$\frac{B(W,u^{\′},v^{\′},f_i)}{\max \left(B\right(W,u^{\′},v^{\′},f_j))}>{\mathrm{SLP}}_d;$

(2)设置预期的旁瓣峰值SLP_d(通常设置为-22dB)和阵元权重系数比R_d(通常设置为3)，对十字型阵列进行稀疏优化，使能量函数达到最低值，获得阵元数量最小化的极限稀疏阵列。

优选的，对十字型阵列的发射波束形成进行优化的步骤包括：

(1.1)将十字型阵列中发射阵列的波束方向分割为多个扇面，在每个扇面内依次发射一系列不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的扇形声纳波束信号指向对应扇面内的一个波束方向；

(1.2)每个扇面内所有频率的扇形声纳波束信号发射结束后，利用十字型阵列中的接收阵列接收声纳回波信号，通过离散傅里叶变换抽取各扇面内所有扇形声纳波束信号对应的频率信息，并在频率信息对应的频域内进行波束形成计算。

本发明采用多频率发射波束形成算法，将十字型阵列的Q个预设的垂直波束方向分割为K个扇面，在每个扇面内，发射换能器阵列通过各阵元间的相移补偿，依次向预设的J个垂直波束方向(Q＝K×J)发射不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的信号对应一个垂直波束方向；然后，当该扇面内所有频率的声纳波束信号发射结束后，接收阵列收到声纳回波信号，通过DFT运算，同时抽取回波中J个发射声纳波束信号对应的频率信息，并行地在J个频域上进行波束形成计算，生成P(水平波束方向数)×J个波束强度结果；之后，对其余扇面进行类似的处理。当所有扇面完成上述操作后，则可得到完整的P×Q个方向的波束强度结果。

基于上述多频率发射波束形成算法，缩短了十字型阵列的发射时间，提高了其实时性；综合考虑稀疏阵列波束方向图的旁瓣峰值以及阵元的权重系数比，来重新定义模拟退火算法中的能量函数E(W,A)。

优选的，所述十字型阵列的波束方向图的表达式为：

$\begin{array}{cc}\left|B(W,u^{\′},v^{\′},f_j)\right|=\left|B_{\mathrm{Re}MFT}(u^{\′},f_j)\right|\×\left|B_{TrMFT}(v^{\′},f_j)\right|& u^{\′},v^{\′}\∈\[0,1\]\end{array}$

式中，B_TrMFT(v',f_j)和B_ReMFT(u',f_j)分别为十字型阵列的发射波束方向图表达式和接收波束方向图表达式，u’,v’分别定义为u'＝sinα_p-sinα₀，v'＝sinβ_q-sinβ₀。

优选的，对十字型阵列进行稀疏优化的具体过程包括：

(2.1)初始化所述的阵元权重系数矩阵W，并设置一个初始系统“温度”；作为优选，系统初始“温度”通常设置在1000以上；

(2.2)开始迭代过程，每次对迭代变量引入一个随机的微扰，若该微扰状态使得能量函数值降低，则接受该状态，并更新参数配置；若该微扰状态使得能量函数值增大，则根据波尔兹曼概率分布决定该状态是否被接受，概率分布由系统“温度”决定，系统“温度”越高，接受该微扰状态的概率也越大；

(2.3)在当前系统“温度”下，所有迭代变量均被访问过一次后，降低“温度”，并重复上述迭代过程；

(2.4)随着系统“温度”不断降低，能量函数值不再随迭代次数的增加而下降，当达到结束条件后，停止迭代过程，此时能量函数达到最低值，当前的阵列参数配置即为最终的稀疏阵列优化结果。

优选的，在第l次迭代中，随机选取一个十字型阵列的阵元，根据阵元的状态进行如下操作：

(2.2.1)若选取的阵元权重系数为0，即其处于关闭状态，则根据一个固定的重生概率P_re开启该阵元，并赋予其一个随机的权重系数ω_m(n)，同时更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A；若该阵元未能开启，进行下一个随机阵元的选取；

(2.2.2)若选取的阵元权重系数不为0，即其处于开启状态，则首先将其权重系数ω_temp进行缓存，然后关闭该阵元，更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A，并进行能量函数的计算；当能量函数减小时，则接受该状态，并选取下一个随机阵元；当能量函数增大时，再次开启该阵元，并给其原有权重系数在(-0.1,0.1)的范围内增加一个随机的微扰：

ω_m(n)＝ω_temp+random(-0.1,0.1)

其中，ω_m(n)为该阵元新的权重系数，然后更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A。

优选的，所述的波尔兹曼概率分布表达式为：

$P=\left\{\begin{array}{cc}1,& otherwise\\ \exp \left(\frac{E_l-E_{new}}{{\mathrm{bT}}_l}\right),& E_{new}>E_l\end{array}\right.$

其中，E_l是第l次迭代的能量函数值，E_new是新计算的能量函数值，b表示波尔兹曼常数，T_l表示第l次迭代的系统“温度”。

优选的，所述的系统“温度”按下式进行更新：

$T=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{start},& l=1\\ 0.85\×T_{l-1},& l>1\end{array}\right.$

其中，T_l是第l次迭代的系统“温度”，T_start是初始“温度”。

本发明提出的极限稀疏阵列设计方法相比于目前已有的二维平面稀疏方法，能够在获得相同波束性能指标的同时(主瓣宽度、旁瓣峰值等)，最大程度减少阵列的阵元数量，降低三维声学成像系统的硬件复杂度，具有重要的理论意义和工程价值。

附图说明

图1为本发明十字型阵列结构图；

图2为本发明多频率发射波束形成算法示意图；

图3为本发明十字型阵列波束方向角定义图；

图4为本发明改进模拟退火算法流程图。

具体实施方式

为了更详细地描述本发明，下面结合附图和具体实施方式对本发明的方法做详细描述。

如图1所示，十字型阵列是由两条相互垂直的线型阵列组成。其中，水平方向的接收阵列包含M个阵元，垂直方向的发射阵列包含N个阵元，接收阵和发射阵的阵元间距分别为dr和dt。十字型阵列处于xOy平面，以接收阵列和发射阵列交汇处作为坐标原点。

多频率发射波束形成算法针对十字型阵列的发射波束形成进行了优化，其具体流程是：首先，将Q个预设的垂直波束方向分割为K个扇面，在每个扇面内，发射换能器阵列通过各阵元间的相移补偿，依次向预设的J个垂直波束方向(Q＝K×J)发射不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的信号对应一个垂直波束方向；然后，当该扇面内所有频率的声纳波束信号发射结束后，接收阵列收到声纳回波信号，通过离散傅里叶变换(DFT运算)，同时抽取回波中J个发射声纳波束信号对应的频率信息，并行地在J个频域上进行波束形成计算，生成P(水平波束方向数)×J个波束强度结果；之后，对其余扇面进行类似的处理。当所有扇面完成上述操作后，则可得到完整的P×Q个方向的波束强度结果。其流程如图2所示。

十字型阵列的波束方向角不同于二维平面阵列，其定义如图3所示。其中，波束方向的单位矢量u的表达式为：

u＝(u_x,u_y,u_z)＝(sinα_p,sinβ_q,cosα_p·cosβ_q)

式中，α_p表示水平波束方向角，β_q表示垂直波束方向角。

v表示与声纳波束平面垂直，且指向声源的单位矢量，其坐标表达式为：

v＝(v_x,v_y,v_z)＝(sinα₀,sinβ₀,cosα₀·cosβ₀)

式中，α₀表示其水平方向角，β₀表示其垂直方向角；

此外，使用r_n和r_m分别表示发射和接收阵列的第n号和第m号阵元的坐标矢量，由十字型阵列结构配置可知，该阵元坐标可分别表示为：

r_n＝(0,y_n,0)＝(0,(n-1)dt,0)

$r_m=(x_m,0,0)=\left(\right(m-\frac{M+1}{2})dr,0,0)$

基于上述定义，由多频率发射波束形成算法的过程可知，十字型阵列的发射波束方向图表达式为：

$\begin{array}{c}{B}_{TrMFT}(u,v,f_j)=|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_n\·S_n\left(k_j\right)\exp \[-j\frac{2{\mathrm{\πf}}_j}{c}{r}_n\·(v-u)\]|\\ =|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_n\·S_n\left(k_j\right)\exp \[-j\frac{2{\mathrm{\πf}}_j}{c}(n-1)dt\·({\mathrm{sin\β}}_0-{\mathrm{sin\β}}_q)\]|\end{array}$

十字型阵列的接收波束方向图表达式为：

$\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{Re}MFT}(u,v,f_j)=|\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_m\·S_m\left(k_j\right)\exp \[-j\frac{2{\mathrm{\πf}}_j}{c}{r}_m\·(v-u)\]|\\ =|\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_m\·S_m\left(k_j\right)\exp \[-j\frac{2{\mathrm{\πf}}_j}{c}(m-\frac{M+1}{2})dr\·({\mathrm{sin\α}}_0-{\mathrm{sin\α}}_p)\]|\end{array}$

式中，r_n和r_m分别表示发射和接收阵列的第n号和第m号阵元的坐标矢量，u为波束方向的单位矢量，v表示与声纳波束平面垂直且指向声源的单位矢量，N为发射阵列的阵元个数，M为接收阵列的阵元个数，S_n(k_j)、S_m(k_j)分别是发射和接收声纳波束信号采样结果的L点离散傅里叶变换(DFT变换)，k_j是信号频率f_j对应的线谱号，ω_n、ω_m分别是发射和接收阵元权重系数，p、q分别为水平和垂直波束方向索引号，j为频率索引号，

dt,dr为发射和接收阵元间距。

十字型阵列的总体波束方向图为发射和接收波束方向图的乘积，其表达式为：

|B(W,u,v,f_j)|＝|B_ReMFT(u,v,f_j)|·|B_TrMFT(u,v,f_j)|

式中，W为十字型阵列阵元的权重系数矩阵，包含发射和接收阵列阵元的权重系数。为简化上述波束方向图的表达式，假设：

u'＝u_x-v_x＝sinα_p-sinα₀

v'＝u_y-v_y＝sinβ_q-sinβ₀

则十字型阵列的总体波束方向图可改写为关于u’，v’的函数，其表达式如下：

|B(W,u',v',f_j)|＝|B_ReMFT(u',f_j)|·|B_TrMFT(v',f_j)|

其中，u’，v’的取值范围为：

u',v'∈[-2,2]

通过十字型阵列的对称性以及限制条件，可将u’，v’的取值范围进一步缩小：

将十字型阵列的可视角度范围设置为60°×60°(该视角范围可以满足多数三维声学成像系统的需求)，则u’，v’的取值范围减小为：

u',v'∈[-1,1]

十字型阵列的总体波束方向图存在对称性：

|B(W,u',v',f_j)|＝|B(W,-u',v',f_j)|

|B(W,u',v',f_j)|＝|B(W,u',-v',f_j)|

则u’，v’的取值范围可最终缩减为：

u',v'∈[0,1]

基于上述十字型阵列的波束方向图，综合考虑稀疏阵列的旁瓣峰值、阵元数量以及阵元权重系数比等性能指标，对模拟退火算法的能量函数进行重新定义，其表达式如下所示：

$E(W,A)=k_1{\left(\underset{(u^{\′},v^{\′})\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\right(\frac{B(W,u^{\′},v^{\′},f_j)}{\max \left(B\right(W,u^{\′},v^{\′},f_j))}-{\mathrm{SLP}}_d\left)\right)}^2+k_2{A}^2+k_3{(R_o-R_d)}^2$

式中，k₁，k₂，k₃表示三项优化目标参数的权重，SLP_d为预期的旁瓣峰值，A为十字型阵列阵元数量(发射和接收阵元数量总和)，R₀为当前状态的阵元权重系数比，R_d为预期的阵元权重系数比，Ω代表(u’，v’)的取值情况集合，其满足如下表达式：

$\frac{B(W,u^{\′},v^{\′},f_i)}{\max \left(B\right(W,u^{\′},v^{\′},f_j))}>{\mathrm{SLP}}_d$

此外，在采用模拟退火算法进行阵列稀疏时，(u’，v’)的取值范围也应将波束方向图的主瓣区域排除在外。

十字型阵列进行波束形成时，在水平方向生成P个波束，在垂直方向生成Q个波束，结合u’，v’的取值范围，则在稀疏过程中u’，v’的取值集合Ω具体选择如下：

$u^{\′}\∈\[0,\frac{1}{P},\frac{2}{P}...,\frac{p}{P},...1\],p\∈\[0,P\]$

$v^{\′}\∈\[0,\frac{1}{Q},\frac{2}{Q}...,\frac{q}{Q},...1\],q\∈\[0,Q\]$

模拟退火算法是一种模拟固体退火过程的随机优化方法，通过多次迭代，随着系统“温度”逐渐降低，寻找使得能量函数达到最小值的状态，该状态即为全局最优状态。基于重新定义的能量函数，并设置旁瓣峰值SLP_d和阵元权重系数比R_d的预期阈值，以十字型阵列为目标进行稀疏优化，则改进的模拟退火算法具体优化流程为：

(1)首先对阵列配置进行初始化，即对十字型阵列的阵元权重系数矩阵W进行初始化(包括发射和接收阵列的所有阵元)，为其赋值0或者1，0表示换能器阵元处于关闭状态，1表示换能器阵元处于开启状态，且权重为1。同时，对系统“温度”进行初始化，在设置系统初始“温度”时，要保证其足够高，以确保初始迭代状态始终能够被接收，否则模拟退火算法的迭代过程将无法正常进行。

(2)开始迭代后，在第l次迭代中，随机选取一个十字型阵列的阵元(可以是发射阵列，也可以是接收阵列)。根据该阵元的状态，分别进行如下操作：

(2-1)若选取的阵元权重系数为0，即其处于关闭状态，则根据一个固定的重生概率P_re开启该阵元。当该阵元开启后，赋予其一个随机的权重系数ω_m(n)，同时更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A；若该阵元未能开启，进行下一个随机阵元的选取。

(2-2)若选取的阵元权重系数不为0，即其处于开启状态，则首先将其权重系数进行缓存(ω_temp)，然后关闭该阵元，更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A，并进行能量函数的计算。当能量函数减小时，则接受该状态，并选取下一个随机阵元；当能量函数增大时，再次开启该阵元，并给其原有权重系数在(-0.1,0.1)的范围内增加一个随机的微扰：

ω_m(n)＝ω_temp+random(-0.1,0.1)

其中，ω_m(n)为该阵元新的权重系数。然后更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A。

(2-3)若上述两种情况结束后未进入下一个阵元的随机选取，则在其更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A后，计算能量函数值。当能量函数减小时，则接受该状态，并选取下一个随机阵元；当能量函数增大时，根据波尔兹曼概率分布决定是否接受该状态，概率分布取决于系统当前“温度”，“温度”越高接受的概率越大，该概率分布如下式所示：

$P=\left\{\begin{array}{cc}1,& otherwise\\ \exp \left(\frac{E_l-E_{new}}{{\mathrm{bT}}_l}\right),& E_{new}>E_l\end{array}\right.$

其中，E_l是第l次迭代的能量函数值，E_new是新计算的能量函数值，b表示波尔兹曼常数。

(3)在第l次迭代中，当所有阵元均被选取过一次并执行了步骤(2)中的操作后，若没有达到迭代的结束条件，则更新系统“温度”，并将迭代次数加1，进行第l+1次迭代，继续执行步骤(2)。系统“温度”按照如下表达式进行更新：

$T=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{start},& l=1\\ 0.85\×T_{l-1},& l>1\end{array}\right.$

其中，T_l是第l次迭代的系统“温度”，T_start是初始“温度”，需要设置的足够高(通常设置在1000以上)。

(4)随着迭代的不断进行，系统“温度”逐渐降低，能量函数也随之下降。当能量函数达到最小值时，系统即处于“结晶”状态。该状态下的阵列配置即为阵元数量最小化的稀疏阵列。判断能量函数达到最低值，结束迭代过程的条件是：若连续L次迭代中能量函数均不再减小，且阵元数量也不再降低，则停止模拟退火算法的迭代；否则继续执行步骤(2)。为保证模拟退火算法的迭代过程能够寻得全局最优解，因此迭代次数不能过少。故判断条件L应当尽量选择地大一些(通常在100以上)。判断条件的表达式如下所示：

E_l+l'＝E_l,l'∈[1,L]

当模拟退火算法迭代结束后，能量函数达到最小值，此时的阵列配置即为阵元数量最小化的稀疏阵列。此外，该稀疏阵列波束方向图的主瓣宽度、旁瓣峰值和阵元权重系数比等指标也满足预期的要求。改进的模拟退火算法流程图如图4所示。

本发明与当前其他二维平面稀疏阵列优化方法相比，能够在获得与其他稀疏阵列一致的波束性能指标(主瓣宽度、旁瓣峰值等)的同时，最大程度的减小换能器阵列的阵元数量，大幅降低三维声学成像系统的硬件复杂度，对于低功耗、小型化实时三维声学成像系统的设计研发具有重要的理论指导意义和工程实用价值。

Claims (7)

1.一种基于改进模拟退火算法的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对十字型阵列的发射波束形成进行优化，并利用十字型阵列的波束方向图重新定义模拟退火算法中的能量函数E(W,A)；

$E(W,A)=k_1{\left(\underset{(u^{\′},v^{\′})\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}\right(\frac{B(W,u^{\′},v^{\′},f_j)}{\max \left(B\right(W,u^{\′},v^{\′},f_j))}-{\mathrm{SLP}}_d\left)\right)}^2+k_2{A}^2+k_3{(R_o-R_d)}^2$

式中，W为十字型阵列阵元的权重系数矩阵，B(W,u',v',f_j)为波束方向图的表达式，max(B(W,u',v',f_j))为B(W,u',v',f_j)的最大值，k₁,k₂,k₃表示三项优化目标参数的权重，SLP_d为预期的旁瓣峰值，A为十字型阵列阵元数量，R₀为当前状态的阵元权重系数比，R_d为预期的阵元权重系数比，u’,v’分别定义为u'＝sinα_p-sinα₀，v'＝sinβ_q-sinβ₀，其中(α_p,β_q)为水平和垂直波束方向角，(α₀,β₀)分别为指向声源的单位矢量的水平和垂直方向角，Ω代表(u’,v’)的取值情况集合；

(2)设置预期的旁瓣峰值SLP_d和阵元权重系数比R_d，对十字型阵列进行稀疏优化，使能量函数达到最低值，获得阵元数量最小化的极限稀疏阵列。

2.如权利要求1所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，对十字型阵列的发射波束形成进行优化的步骤包括：

(1.1)将十字型阵列中发射阵列的波束方向分割为多个扇面，在每个扇面内依次发射一系列不同频率的扇形声纳波束信号，每个频率的扇形声纳波束信号指向对应扇面内的一个波束方向；

(1.2)每个扇面内所有频率的扇形声纳波束信号发射结束后，利用十字型阵列中的接收阵列接收声纳回波信号，通过离散傅里叶变换抽取各扇面内所有扇形声纳波束信号对应的频率信息，并在频率信息对应的频域内进行波束形成计算。

3.如权利要求2所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，所述十字型阵列的波束方向图的表达式为：

$\begin{array}{cc}\left|B(W,u^{\′},v^{\′},f_j)\right|=\left|B_{\mathrm{Re}MFT}(u^{\′},f_j)\right|\×\left|B_{TrMFT}(v^{\′},f_j)\right|& u^{\′},v^{\′}\∈\[0,1\]\end{array}$

式中，B_TrMFT(v',f_j)和B_ReMFT(u',f_j)分别为十字型阵列的发射波束方向图表达式和接收波束方向图表达式，u’,v’分别定义为u'＝sinα_p-sinα₀，v'＝sinβ_q-sinβ₀。

4.如权利要求1所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，对十字型阵列进行稀疏优化的具体过程包括：

(2.1)初始化所述的阵元权重系数矩阵W，并设置一个初始系统“温度”；

(2.2)开始迭代过程，每次对迭代变量引入一个随机的微扰，若该微扰状态使得能量函数值降低，则接受该状态，并更新参数配置；若该微扰状态使得能量函数值增大，则根据波尔兹曼概率分布决定该状态是否被接受；

(2.3)在当前系统“温度”下，所有迭代变量均被访问过一次后，降低“温度”，并重复上述迭代过程；

(2.4)随着系统“温度”不断降低，能量函数值不再随迭代次数的增加而下降，当达到结束条件后，停止迭代过程，此时能量函数达到最低值，当前的阵列参数配置即为最终的稀疏阵列优化结果。

5.如权利要求4所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，在第l次迭代中，随机选取一个十字型阵列的阵元，根据阵元的状态进行如下操作：

(2.2.1)若选取的阵元权重系数为0，即其处于关闭状态，则根据一个固定的重生概率P_re开启该阵元，并赋予其一个随机的权重系数ω_m(n)，同时更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A；若该阵元未能开启，进行下一个随机阵元的选取；

(2.2.2)若选取的阵元权重系数不为0，即其处于开启状态，则首先将其权重系数ω_temp进行缓存，然后关闭该阵元，更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A，并进行能量函数的计算；当能量函数减小时，则接受该状态，并选取下一个随机阵元；当能量函数增大时，再次开启该阵元，并给其原有权重系数在(-0.1,0.1)的范围内增加一个随机的微扰：

ω_m(n)＝ω_temp+random(-0.1,0.1)

其中，ω_m(n)为该阵元新的权重系数，然后更新阵元权重系数矩阵W和阵元数量A。

6.如权利要求5所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，所述的波尔兹曼概率分布表达式为：

$P=\left\{\begin{array}{cc}1,& otherwise\\ \exp \left(\frac{E_l-E_{new}}{{\mathrm{bT}}_l}\right),& E_{new}>E_l\end{array}\right.$

其中，E_l是第l次迭代的能量函数值，E_new是新计算的能量函数值，b表示波尔兹曼常数，T_l表示第l次迭代的系统“温度”。

7.如权利要求6所述的极限稀疏阵列优化方法，其特征在于，所述的系统“温度”按下式进行更新：

$T_l=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{start},& l=1\\ 0.85\×T_{l-1},& l>1\end{array}\right.$

其中，T_l是第l次迭代的系统“温度”，T_start是初始“温度”。