CN103675799B - 一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，包括如下步骤:(1)初始化步骤、(2)模拟退火优化步骤、(3)教与学优化步骤和(4)终止步骤。本发明以阵列的主瓣宽度和旁瓣峰值等空间响应性能为约束条件，求解使稀疏面阵满足空间响应性能所需激活的最小换能器数目。本发明利用改进教与学优化算法对模拟退火算法所得可行解进行二次优化，具有更好的收敛速度和收敛精度，可获得全局最优解，利用尽量少的换能器工作，获得换能器面阵所需的空间响应性能，能够很好的降低相控阵成像声纳系统所需的硬件成本。

Description

一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法

技术领域

本发明属于相控阵成像声纳波束形成技术领域，具体涉及一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法。

背景技术

相控阵三维前视声纳系统是近几年发展起来的水下应用系统，该系统采用一个单频声脉冲透射整个观察场景，运用相控阵技术同时产生上万个实时波束强度信号，经过实时信号处理得到一幅三维场景的图像。现代高分辨率相控阵声纳系统为获得较小主波束宽度，要求换能器阵列具有较长的几何尺寸。同时，为了阻止栅瓣的出现，阵元间距(换能器与换能器之间的距离)不得大于半波长，因此，高分辨率相控阵三维成像系统往往由几千个半波长间距换能器组成二维面阵，硬件成本极高。

声纳系统发射出的声波在遇到障碍物后反射产生的回波作用在接收换能器面阵上时，可根据换能器面阵接收到的声压幅值响应确定回波方向。换能器的声压幅值随着回波方向的变化会出现一个主瓣和若干个旁瓣，主瓣的峰值为最大值，旁瓣的峰值为声压幅度极大值。主瓣中声压强度最小值所对应的回波角度称为主波束宽度，旁瓣中峰值最大的声压幅值称为最大旁瓣峰值。在相控阵声纳系统中，降低最大旁瓣峰值和减小主波束宽度都有利于提高声纳系统定位精度，提高成像清晰度。

换能器稀疏面阵优化是指对声纳系统中换能器接收到的声场回波进行幅度调制，只让面阵中的部分换能器工作，获得成像声纳系统所要求的最大旁瓣峰值和最大主波束宽度。系统中不工作的换能器数目与全部换能器数目之比称为稀疏率，稀疏率越高表明声纳系统中工作的换能器数目越少。引入换能器稀疏面阵优化技术可以使系统在保持原有波束特性的情况下，减少所需激活的换能器数目，大大降低相控阵声纳系统硬件成本。

模拟退火算法是一种用于解决多目标优化问题的随机方法，算法以一定概率接收搜索过程中获得的差解，具有良好的全局搜索能力。模拟退火算法接受准则表达式如下：

$\mathrm{Pr}=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{\frac{\mathrm{Eo}-\mathrm{En}}{\mathrm{kT}}},& \mathrm{ifEn}>\mathrm{Eo}\\ 1,& \mathrm{else}\end{array}\right.$

其中k为波尔兹曼常数，T为系统退火温度，Eo为搜索前能量值，En为搜索后能量值。随着退火温度下降，算法接受差解的概率降低，最终达到结晶状态，得到最优解。

受课堂教学模式的启发，R.VRao教授在2011年提出教与学优化算法(TLBO)，基本的教与学优化算法分为教阶段和学阶段两部分：在教阶段，班级个体根据教师矩阵Wt和学生平均水平的差异性进行学习；在学阶段，班级个体之间相互比较，适应度低的个体向适应度高的个体学习。

目前换能器稀疏阵列优化主要采用遗产算法和种群粒子优化算法等种群进化算法，容易早熟陷入局部最优且收敛速度较慢，常用于优化一维换能器线阵或者小型面阵，并不适用于换能器数目较多的相控阵成像声纳系统。

发明内容

本发明提供了一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，该相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法采用改进模拟退火——教与学优化算法既可获得全局解同时也具有较快的收敛速度，适用于大型成像声纳系统换能器面阵。

本发明所提供的技术方案如下：

一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，包括如下步骤：

(1)初始化步骤：

初始化换能器稀疏面阵中的换能器权重系数矩阵W、退火初始温度T、退火系数k_t、灭活概率Pi、激活概率Pa、最大迭代次数maxGen；所述换能器权重系数矩阵W是三维矩阵，包含Pz个M×N的个体矩阵W_i；其中Pz表示预先设定的班级种群规模，M和N表示换能器稀疏面阵两轴线方向的换能器数目，i代表班级种群个体序号i=1,2,……Pz；

定义与第i个个体矩阵Wi相对应的系统能量函数E(Wi)，

$E\left(W_i\right)={N_{\mathrm{ai}}}^2+k_1\left[\underset{(u,v)\∈S}{\∫\∫}{(\frac{P(W_i,u,v)}{\max \left(P(W_i,u,v)\right)}-P_d)}^2\right]+k_2\frac{\mathrm{sign}(M-M_d)+1}{2}\·{(M-M_d)}^2;$

$P(W_i,u,v)=\left|\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}\exp \left(\mathrm{j\π}((i-\frac{M+1}{2})u+(j-\frac{N+1}{2})v)\right)\right|;$

其中，N_ai表示W_i中激活的换能器数目，P_d表示最大旁瓣峰值阈值，M_d表示最大主波束宽度阈值，k₁表示最大旁瓣峰值的惩罚系数，k₂表示最大主波束宽度的惩罚系数；P(W_i,u,v)表示换能器稀疏阵列的远场空间响应，u，v分别表示波束方向单位矢量在x轴和y轴的分量；S表示旁瓣声压值大于最大旁瓣峰值阈值P_d的集合；

令迭代次数gen的初始值为1；

(2)模拟退火优化步骤：

(2.1)从换能器权重系数矩阵W中随机选择一个个体矩阵W_i；

(2.2)从W_i中随机选择任一个换能器权重系数w_mn，判断w_mn是否等于0，若是，则以激活概率Pa启动激活流程；否则，以灭活概率Pi启动灭活流程；

所述激活流程包括如下步骤：

(2.1.1)随机生成一个0到1的数R₁，若R₁小于激活概率Pa，则令w_mn=2*rand，得到新权重系数矩阵W_inew和新能量E_n，其中rand表示0到1的随机数；否则，转入步骤(2.3)；

(2.1.2)比较新能量E_n和原始能量E_o，按照模拟退火接受准则决定是否用W_inew替代W_i；

所述灭活流程包括如下步骤：

(2.2.1)随机生成一个0到1的数R₂，若R₂小于灭活概率Pi，则令w_mn=0，得到新权重系数矩阵W_inew和新能量En；否则，转入步骤(2.3)；

(2.2.2)比较新能量E_n和原始能量E_o，根据模拟退火算法接受准则决定是否用W_inew替代W_i，若是，则保持w_mn=0；否则，令w_mn=w_mn+s(gen)*(rand-0.5)，其中，rand表示0到1的随机数，

$s\left(\mathrm{gen}\right)=0.5*(1-\frac{0.9}{1+\exp (-0.04*\mathrm{gen}+1)});$

(2.3)按照步骤(2.2)的方法，遍历W_i中的所有换能器权重系数，完成第i个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(2.4)按照步骤(2.2)～(2.3)的方法，遍历换能器权重系数矩阵W中所有的个体矩阵W_i，完成Pz个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(3)教与学优化步骤：

(3.1)计算班级种群中所有个体矩阵W_i的能量值E(W_i)，并选择其中能量值最低的个体作为教师矩阵W_t，其余个体作为学生矩阵W_s；

(3.2)教师自学阶段：

(3.2.1)令W_tn=W_t+0.1*rand(M,N)，其中rand(M,N)表示一个由M×N个0到1的随机数组成的二维矩阵；计算与W_tn对应的矩阵能量值E_tn，若E_tn小于W_t对应的能量值E_t，则令W_t=W_tn；否则，不做处理；

(3.2.2)重复步骤(3.2.1)Pz-1次；

(3.3)教阶段：

(3.3.1)随机选择一个学生矩阵W_s，

令 $W_{\mathrm{sn}}=W_s+\mathrm{rand}*(W_t-T_f*\stackrel{\‾}{W_s}),$ 其中， $\stackrel{\‾}{W_s}=\frac{1}{\mathrm{Pz}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Pz}}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i,$ W_sn表示学习之后的个体矩阵，T_f表示教学系数；

计算与W_sn对应的矩阵能量值E_sn，若E_sn小于W_s对应的能量值E_s，则令W_s=W_sn；否则，不做处理；

(3.3.2)按照步骤(3.3.1)的方法遍历所有学生矩阵，完成所有学生矩阵向教师矩阵W_t的学习；

(3.4)学阶段：

(3.4.1)随机选择两个学生矩阵W_si和W_sj，计算W_si和W_sj所对应的能量值分别为E_si和E_sj；

若E_si<E_sj，则W_sj向W_si学习，即令W_nsj=W_sj+rand*(W_si-W_sj)；

否则，学生矩阵W_si向W_sj学习，即令W_nsi=W_si+rand*(W_sj-W_si)；

(3.4.2)若W_nsi对应的矩阵能量值E_nsi小于E_si，则令W_si=W_nsi；否则，不做处理；

若W_nsj对应的矩阵能量值E_nsj小于E_sj，则令W_sj=W_nsj；否则，不做处理；

(3.4.3)重复执行步骤(3.4.1)～(3.4.2)Pz次，使多个班级个体之间互相学习；

(3.5)计算经过教与学优化之后的班级种群中所有个体的能量值E(W_i)，并得到班级种群中的最优个体能量值min(E(W_i))；

(4)终止步骤：

如果系统的最小能量值min(E(W_i))小于预定值E_objv，而且连续g次迭代中能量值最小的个体中激活换能器数目N_ai不发生变化时，优化过程终止；

或者当前迭代次数达到最大迭代次数时，优化过程终止；其中，g为预先设定的收敛次数；

否则令gen=gen+1，T=T*k_t，返回步骤(2)。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明可激活几百个换能器工作，可达到几千个换能器系统工作的波束性能要求，大大降低系统硬件成本。

(2)本发明结合传统的模拟退火算法与新型的教与学优化算法，大大的提高了算法对最优解的搜索能力，模拟退火算法中的自适应搜索步长，有利于提高算法精度和收敛性。

(3)本发明引入教师矩阵的自我学习阶段，增强了算法的搜索能力，有助于提高教师矩阵的适应度，帮助学生个体更好的学习，使算法更快的收敛到最优解。

(4)本发明利用改进教与学优化算法对模拟退火算法所得可行解进行二次优化，具有更好的收敛速度和收敛精度，可获得全局最优解，利用尽量少的换能器工作，获得换能器面阵所需的空间响应性能，能够很好的降低相控阵成像声纳系统所需的硬件成本。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为相控阵声纳系统坐标系示意图；

图3为本发明的换能器稀疏面阵权重系数示意图；

图4为本发明的换能器稀疏面阵远场波束响应能量图；

图5为得到的最终稀疏换能器阵示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供了一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，采用改进的模拟退火-教与学优化算法对平面阵中的换能器阵元进行稀疏优化，即指在一个平面阵的换能器阵中激活部分换能器并调整相应换能器的权重系数，使优化后的稀疏换能器阵波束方向图同时满足最大旁瓣峰值条件和最大主波束宽度约束条件，求解使稀疏面阵满足空间响应性能所需激活的最小换能器数目。

所述换能器稀疏面阵由M×N个阵元间距d为半波长λ/2的换能器组成(d=λ/2)，所述换能器在矩形区域内均匀分布。所述的主波束宽度为-3dB波束角宽度。如图1所示，本发明所述相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法的过程如下：

(1)初始化

换能器权重系数矩阵W(种群矩阵)是三维矩阵，包含Pz个M×N的二维个体矩阵W_i，M和N表示换能器稀疏面阵两轴线方向的换能器数目，i代表班级种群个体序号i=1,2,……Pz。

初始化W时，以概率p激活换能器并赋值1，以概率1-p灭活换能器并赋值0，通常取p值在0.1～0.4之间。W的初始化表达式如下：

W=round(rand(Pz,M,N)+p-0.5)(1)

其中Pz表示预先设定的班级种群规模，比如可以为10～20之间的任意整数。rand(Pz,M,N)表示生成一个由Pz×M×N个0到1的随机数组成的三维矩阵，round()表示取整。以p取0.35为例，表述其具体操作如下：

a.rand(Pz,M,N)+p-0.5表示将0到1之间的随机数，转化为-0.15到0.85之间的随机数。

b.round()表示取整，对-0.15到0.85之间的随机数取整，得到0的概率为0.65，得到1的概率为0.35。

为保证模拟退火全局搜索性能退火初始温度T要求取足够高的值，通常取900～9000度之间，按照模拟退火算法规则退火系数kt通常取0.7～0.9。设置灭活概率Pi，激活概率Pa=1-Pi，Pi取值与换能器阵的稀疏率相关，一般取0.7～1。迭代次数gen初始值取1，最大迭代次数maxGen取100。

定义系统能量函数E，系统能量函数的表达式如(2)式所示：

$E\left(W_i\right)={N_{\mathrm{ai}}}^2+k_1\left[\underset{(u,v)\&Element;S}{\&Integral;\&Integral;}{(\frac{P(W_i,u,v)}{\max \left(P(W_i,u,v)\right)}-P_d)}^2\right]+k_2\frac{\mathrm{sign}(M-M_d)+1}{2}\&CenterDot;{(M-M_d)}^2---\left(2\right)$

其中i代表班级种群个体序号i=1,2,……Pz，W_i表示第i个个体矩阵，N_ai表示W_i中激活的换能器数目，即W_i中权重系数不为0的换能器个数，P_d表示最大旁瓣峰值阈值，根据成像声纳系统所要求的最大旁瓣峰值确定。M_d表示最大主波束宽度阈值，根据成像声纳系统所允许的最大主波束宽度值确定，一般为未经稀疏优化的面阵主波束宽度的1～2倍。k₁表示最大旁瓣峰值的惩罚系数，k₂表示最大主波束宽度的惩罚系数，为保证约束条件对目标函数的约束作用，惩罚系数常取较大值，通常k₁取10～100之间的任意整数，k₂取10⁴～10⁶之间任意整数。P(W_i,u,v)表示换能器阵列的远场空间响应，定义如(3)式所示：

$P(W_i,u,v)=\left|\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}\exp \left(\mathrm{j\&pi;}((i-\frac{M+1}{2})u+(j-\frac{N+1}{2})v)\right)\right|---\left(3\right)$

波束图形具有中心对称P(W_i,u,v)=P(W_i,-u,-v)，如附图2所示，其中u，v分别表示波束方向单位矢量在x轴和y轴的分量，用α，θ表示声纳系统的俯仰角和方位角，则有

$\stackrel{\&RightArrow;}{q}=(u,v,z)=(\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&theta;},\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&theta;},\cos \mathrm{\&alpha;})---\left(4\right)$

S表示旁瓣声压值大于最大旁瓣峰值阈值P_d的集合，即满足(5)式条件的u，v。

$\left\{\begin{array}{c}{u}^2+v^2>{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{(M-1)d}\right)}^2\\ \frac{P(W_i,u,v)}{\max \left(P(W_i,u,v)\right)}-P_d>0\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中(M-1)d表示阵列长度，表示未经稀疏优化的面阵主波束宽度。

(2)模拟退火优化；

(2.1)从换能器权重系数矩阵W中随机选择一个个体矩阵W_i；

(2.2)从W_i中随机选择任一个换能器权重系数w_mn，判断w_mn是否等于0，若是，则以激活概率Pa启动激活流程；否则，以灭活概率Pi启动灭活流程；

激活流程包括如下：

(2.1.1)随机生成一个0到1的数R₁，若R₁比激活概率Pa小，则给换能器w_mn赋一个新生成的随机值，即令w_mn=2*rand；其中rand表示0到1的随机数；得新的权重系数矩阵W_inew和能量E_n；若R₁比激活概率Pa大，则跳过该换能器，程序进入下一个换能器的优化，转入步骤(2.3)。

(2.1.2)比较新获得的能量值E_n和原始能量E_o，按照模拟退火接受准则决定是否用新的权重系数矩阵W_inew替代原始矩阵W_i。所述原始能量E_o是指换能器权重系数未改变时(即初始化后)的能量值，可以通过公式(2)计算出。

其中，模拟退火算法接受准则定义如下：以概率Pr接受新解，Pr的表达式如下：

$\mathrm{Pr}=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{\frac{\mathrm{Eo}-\mathrm{En}}{\mathrm{kT}}},& \mathrm{if}{E}_n>E_o\\ 1,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中k表示玻尔兹曼常数，如果新解对应的能量值E_n比原始能量E_o小，说明搜索到更优解，则Pr=1，新获得的权重系数矩阵一定取代旧的权重系数矩阵。如果新解对应的能量值E_n比原始能量E_o大，则Pr的值由系统温度和E_n与E_o的差值决定，此时Pr∈(0,1)，其中Pr随系统温度T的下降而趋近于0。

若换能器处于激活状态w_mn>0，则以灭活概率Pi启动灭活流程。

灭活流程包括如下：

(2.2.1)随机生成一个0到1的数R₂，若R₂比灭活概率Pi大，则跳过该换能器，程序进入下一个换能器的优化，转入步骤(2.3)。若R2比灭活概率Pi小，则灭活该换能器，给换能器w_mn赋0值，即w_mn=0，得到新的权重系数矩阵W_inew和能量E_n。

(2.2.2)根据模拟退火算法接受准则决定是否用W_inew替代W_i，若是，则将该换能器保持在灭活状态(即保持w_mn=0)。否则，在原有换能器权重系数上加一个微小扰动，作为新的换能器权重系数并更新权重系数矩阵，即令w_mn=w_mn+s(gen)*(rand-0.5)，其中其中rand表示0到1的随机数； $s\left(\mathrm{gen}\right)=0.5*(1-\frac{0.9}{1+\exp (-0.04*\mathrm{gen}+1)});$

(2.3)按照步骤(2.2)的方法，遍历W_i中的所有换能器权重系数，完成第i个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(2.4)按照步骤(2.2)～(2.3)的方法，遍历换能器权重系数矩阵W中所有的个体矩阵W_i，完成Pz个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(3)教与学优化

(3.1)计算班级种群中所有个体矩阵W_i的能量值E(W_i)，并选择其中能量值最低的个体作为教师矩阵W_t，其余个体作为学生矩阵W_s。优化过程分为教师自学、教阶段和学阶段三部分：

(3.2)在教师自学阶段，教师矩阵在自身周围随机搜索Pz次，以寻求适应度更高的解；具体包括：

(3.2.1)令W_tn=W_t+0.1*rand(M,N)，其中rand(M,N)表示一个由M×N个0到1的随机数组成的二维矩阵；

计算与W_tn对应的矩阵能量值E_tn，若E_tn比W_t对应的能量值E_t小，则将W_tn作为教师矩阵W_t，否则教师矩阵W_t保持原有值不变。

(3.2.2)重复步骤(3.2.1)Pz-1次。

(3.3)在教阶段，班级个体根据教师矩阵W_t和学生平均水平的差异性进行学习；

具体包括：

(3.3.1)随机选择一个学生矩阵W_s，令其中表示班级个体平均值，W_sn表示学习之后的个体矩阵，T_f表示教学系数，其值随机取1或者2，教阶段优化目的是将班级的整体水平向教师靠拢。教师对每个学生授课的时候都要考虑一下班级的平均水平。

比较学习后的个体矩阵能量值E_sn和学习前的个体矩阵能量值E_s，若学习后的个体矩阵能量值更小，即E_sn<E_s，则用新个体W_sn代替原有个体W_s。否则，不做处理；

(3.3.2)按照步骤(3.3.1)的方法遍历所有学生矩阵，完成所有学生矩阵向教师矩阵W_t的学习；

(3.4)在学阶段，班级个体之间相互比较，能量值高的个体向能量值低的个体学习。

具体包括：

(3.4.1)随机选择两个学生矩阵W_si和W_sj，计算W_si和W_sj所对应的能量值分别为E_si和E_sj；

若E_si<E_sj，则W_sj向W_si学习，即令W_nsj=W_sj+rand*(W_si-W_sj)；

否则，学生矩阵W_si向W_sj学习，即令W_nsi=W_si+rand*(W_sj-W_si)；

(3.4.2)比较学习后的个体矩阵能量值和学习前的个体矩阵能量值，若学习后的个体矩阵能量值更小，则用新个体W_nsi(或W_nsj)代替原有个体W_si(或W_sj)，否则保持原有值不变。

(3.4.3)重复执行步骤(3.4.1)～(3.4.2)Pz次，使多个班级个体之间有机会互相学习；

经过教师自学阶段、教阶段、学阶段的三阶段优化后，计算经过教与学优化之后的班级种群中所有个体的能量值E(W_i)，并得到班级种群中的最优个体能量值min(E(W_i))，进入优化步骤(4)终止判断。

(4)算法终止

当系统的最小能量值min(E(W_i))小于预定值E_objv，而且连续g次迭代中能量值最小的个体中激活换能器数目N_ai不发生变化时，优化过程终止；

或者当前迭代次数达到最大迭代次数，即gen=maxGen时，优化过程终止；

否则令迭代次数gen加1，即令gen=gen+1，同时降低系统温度按退火系数，令T=T*k_t，返回步骤(2)进行模拟退火优化。

其中E_objv=Na_objv ²，Na_objv为声纳系统激活的换能数目标值，常取换能器总数的10%～50%。g为预先设定的收敛次数，为了保证程序收敛到最优解，一般取10～50，g<maxGen。

实施例：

以64×64的矩形换能器阵(即M=N=64)为例，换能器以半波长(λ/2)阵元间距均匀分布，主波束宽度为-3dB波束角宽度。

(1)初始化

换能器权重系数矩阵W(种群矩阵)是三维矩阵，包含Pz个M×N的二维个体矩阵W_i，M和N表示换能器稀疏面阵两轴线方向的换能器数目，i代表班级种群个体序号i=1,2,……Pz。

初始化W时，以概率p=0.35激活换能器并赋值1，以概率0.65灭活换能器并赋值0，退火温度T=5000，班级规模Pz=10，预设置灭活概率Pi=0.8，激活概率Pa=0.2，最大迭代次数maxGen=100。

系统能量函数的表达式如(1)式所示：

$E\left(W_i\right)={N_{\mathrm{ai}}}^2+k_1\left[\underset{(u,v)\&Element;S}{\&Integral;\&Integral;}{(\frac{P(W_i,u,v)}{\max \left(P(W_i,u,v)\right)}-P_d)}^2\right]+k_2\frac{\mathrm{sign}(M-M_d)+1}{2}\&CenterDot;{(M-M_d)}^2---\left(1\right)$

其中i代表班级种群个体序号i=1,2,……10，W_i表示第i个体矩阵，N_ai表示激活的换能器数目，P_d表示最大旁瓣峰值阈值，对应的旁瓣峰值为-21.2dB，即P_d=10^(-21.2/20)；M_d表示最大主波束宽度阈值，M_d=0.045；k₁表示最大旁瓣峰值的惩罚系数，k₁=10。k₂表示最大主波束宽度的惩罚系数，k₂=1e4。P(W,u,v)表示换能器阵列的远场空间响应，定义如(2)式所示：

$P(W_i,u,v)=\left|\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}\exp \left(\mathrm{j\&pi;}((i-\frac{M+1}{2})u+(j-\frac{N+1}{2})v)\right)\right|---\left(2\right)$

波束图形具有中心对称P(W,u,v)=P(W,-u,-v)，其中u，v分别表示波束方向单位矢量在x轴和y轴的分量，用α，θ表示声纳系统的俯仰角和方位角，则有

$\stackrel{\&RightArrow;}{q}=(u,v,z)=(\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&theta;},\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&theta;},\cos \mathrm{\&alpha;})---\left(3\right)$

u∈[-1,1]，v∈[-1,1]，根据波束图形的中心对称性质，只需计算u∈[-1,1]，v∈[0,1]区域内的波束响应。取K=L=50，u∈[-K/K,K/K]，分度值为1/K；v∈[0，L/L]，分度值1/L。

S表示旁瓣声压值大于最大旁瓣峰值阈值P_d的集合，满足如下条件

$\left\{\begin{array}{c}{u}^2+v^2>{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{(M-1)d}\right)}^2\\ \frac{P(W_i,u,v)}{\max \left(P(W_i,u,v)\right)}-P_d>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中阵列长度(M-1)d=31.5λ，未经稀疏优化的面阵主波束宽度为

$\frac{\mathrm{\&lambda;}}{(M-1)d}=0.032.$

(2)模拟退火优化；

(2.1)从换能器权重系数矩阵W中随机选择一个个体矩阵W_i；

(2.2)从W_i中随机选择任一个换能器权重系数w_mn，判断w_mn是否等于0，若是，则以激活概率Pa启动激活流程；否则，以灭活概率Pi启动灭活流程；

激活流程包括如下：

(2.1.1)随机生成一个0到1的数R₁，若R₁比激活概率0.2小，则给换能器w_mn赋一个新生成的随机值，即令w_mn=2*rand；得新的权重系数矩阵W_inew和能量E_n；若R₁比激活概率0.2大，则跳过该换能器，程序进入下一个换能器的优化，转入步骤(2.3)。

(2.1.2)比较新获得的能量值E_n和原始能量E_o，按照模拟退火接受准则决定是否用新的权重系数矩阵W_inew替代原始矩阵W_i。

其中，模拟退火算法接受准则定义如下：以概率Pr接受新解，Pr的表达式如下：

$\mathrm{Pr}=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{\frac{\mathrm{Eo}-\mathrm{En}}{\mathrm{kT}}},& \mathrm{if}{E}_n>E_o\\ 1,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中k表示玻尔兹曼常数，如果新解对应的能量值E_n比原始能量E_o小，说明搜索到更优解，则Pr=1，新获得的权重系数矩阵一定取代旧的权重系数矩阵。如果新解对应的能量值E_n比原始能量E_o大，则Pr的值由系统温度和E_n与E_o的差值决定，此时Pr∈(0,1)，其中Pr随系统温度T的下降而趋近于0。

若换能器处于激活状态w_mn>0，则以灭活概率0.8启动灭活流程。

灭活流程包括如下：

(2.2.1)随机生成一个0到1的数R₂，若R₂比灭活概率0.8大，则跳过该换能器，程序进入下一个换能器的优化，转入步骤(2.3)。若R2比灭活概率0.8小，则灭活该换能器，给换能器w_mn赋0值，即w_mn=0，得到新的权重系数矩阵W_inew和能量E_n。

(2.2.2)根据模拟退火算法接受准则决定是否用W_inew替代W_i，若是，则将该换能器保持在灭活状态(即保持w_mn=0)。否则，在原有换能器权重系数上加一个微小扰动，作为新的换能器权重系数并更新权重系数矩阵，即令w_mn=w_mn+s(gen)*(rand-0.5)，其中

$s\left(\mathrm{gen}\right)=0.5*(1-\frac{0.9}{1+\exp (-0.04*\mathrm{gen}+1)});$

(2.3)按照步骤(2.2)的方法，遍历W_i中的所有换能器权重系数，完成第i个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(2.4)按照步骤(2.2)～(2.3)的方法，遍历换能器权重系数矩阵W中所有的个体矩阵W_i，完成10个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(3)教与学优化

(3.1)计算班级种群中所有个体矩阵W_i的能量值E(W_i)，并选择其中能量值最低的个体作为教师矩阵W_t，其余个体作为学生矩阵W_s。优化过程分为教师自学、教阶段和学阶段三部分：

(3.2)在教师自学阶段，教师矩阵在自身周围随机搜索10次，以寻求适应度更高的解；具体包括：

(3.2.1)令W_tn=W_t+0.1*rand(M,N)，并计算对应的矩阵能量值E_tn，若E_tn比W_t对应的能量值E_t小，则将W_tn作为教师矩阵W_t，否则教师矩阵W_t保持原有值不变。

(3.2.2)重复步骤(3.2.1)9次。

(3.3)在教阶段，班级个体根据教师矩阵W_t和学生平均水平的差异性进行学习；

具体包括：

(3.3.1)随机选择一个学生矩阵W_s，令其中表示班级个体平均值，W_sn表示学习之后的个体矩阵，T_f表示教学系数，其值随机取1或者2，教阶段优化目的是将班级的整体水平向教师靠拢。教师对每个学生授课的时候都要考虑一下班级的平均水平。

比较学习后的个体矩阵能量值E_sn和学习前的个体矩阵能量值E_s，若学习后的个体矩阵能量值更小，即E_sn<E_s，则用新个体W_sn代替原有个体W_s。否则，不做处理；

(3.3.2)按照步骤(3.3.1)的方法遍历所有学生矩阵，完成所有学生矩阵向教师矩阵W_t的学习；

(3.4)在学阶段，班级个体之间相互比较，能量值高的个体向能量值低的个体学习。

具体包括：

(3.4.1)随机选择两个学生矩阵W_si和W_sj，计算W_si和W_sj所对应的能量值分别为E_si和E_sj；

若E_si<E_sj，则W_sj向W_si学习，即令W_nsj=W_sj+rand*(W_si-W_sj)；

否则，学生矩阵W_si向W_sj学习，即令W_nsi=W_si+rand*(W_sj-W_si)；

(3.4.2)比较学习后的个体矩阵能量值和学习前的个体矩阵能量值，若学习后的个体矩阵能量值更小，则用新个体W_nsi(或W_nsj)代替原有个体W_si(或W_sj)，否则保持原有值不变。

(3.4.3)重复执行步骤(3.4.1)～(3.4.2)10次，使多个班级个体之间有机会互相学习；

经过教师自学阶段、教阶段、学阶段的三阶段优化后，计算经过教与学优化之后的班级种群中所有个体的能量值E(W_i)，并得到班级种群中的最优个体能量值min(E(W_i))。进入优化步骤(4)终止判断。

(4)算法终止

当系统的最小能量值min(E(W_i))小于预定值E_objv，而且连续g次迭代中能量值最小的个体中激活换能器数目N_ai不发生变化时，优化过程终止；

或者当前迭代次数达到最大迭代次数，即gen=maxGen时，优化过程终止；

否则令迭代次数gen加1，即令gen=gen+1，同时降低系统温度按退火系数，令T=T*k_t，返回步骤(2)进行模拟退火优化。

本例中取E_objv=1.6×10⁵，表示接受激活换能器数目在400以下，而且连续30次迭代能量值最小的个体中N_ai数目不发生变化的解。如图3所示为得到的稀疏换能器阵的波束输出空间响应图，图4为稀疏换能器阵在x轴和y轴方向的波束响应图，其最大旁瓣能量为-21.35dB，主波束宽度为0.0428，u和v分别为波束单位矢量在x轴和y轴的分量坐标。

如图5为得到的最终稀疏换能器阵示意图，激活的最少换能器数目为345个，其中最大换能器权重系数为2.31，最小换能器权重系数为0.62。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)初始化步骤：

初始化换能器稀疏面阵中的换能器权重系数矩阵W、退火初始温度T、退火系数k_t、灭活概率Pi、激活概率Pa、最大迭代次数maxGen；所述换能器权重系数矩阵W是三维矩阵，包含Pz个M×N的个体矩阵W_i；其中Pz表示预先设定的班级种群规模，M和N表示换能器稀疏面阵两轴线方向的换能器数目，i代表班级种群个体序号i＝1,2,……Pz；

定义与第i个个体矩阵W_i相对应的系统能量函数E(W_i)，

$E\left(W_i\right)={N_{ai}}^2+k_1\&lsqb;\underset{\left(u,v\right)\&Element;S}{\&Integral;\&Integral;}{\left(\frac{P\left(W_i,u,v\right)}{\max \left(P\left(W_i,u,v\right)\right)}-P_d\right)}^2\&rsqb;+k_2\frac{sign\left(M-M_d\right)+1}{2}\&CenterDot;{\left(M-M_d\right)}^2;$

$P(W_i,u,v)=\left|\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{w}_{mn}\exp \left(j\mathrm{\&pi;}\right(\left(m-\frac{M+1}{2}\right)u+\left(n-\frac{N+1}{2}\right)v\left)\right)\right|$

其中，N_ai表示W_i中激活的换能器数目，P_d表示最大旁瓣峰值阈值，M_d表示最大主波束宽度阈值，k₁表示最大旁瓣峰值的惩罚系数，k₂表示最大主波束宽度的惩罚系数；P(W_i,u,v)表示换能器稀疏阵列的远场空间响应，u，v分别表示波束方向单位矢量在x轴和y轴的分量；S表示旁瓣声压值大于最大旁瓣峰值阈值P_d的集合，w_mn表示换能器权重系数矩阵W_i中随机选择第m行第n列的换能器权重系数，j表示虚数单位；

令迭代次数gen的初始值为1；

(2)模拟退火优化步骤：

(2.1)从换能器权重系数矩阵W中随机选择一个个体矩阵W_i；

(2.2)从W_i中随机选择任一个换能器权重系数w_mn，判断w_mn是否等于0，若是，则以激活概率Pa启动激活流程；否则，以灭活概率Pi启动灭活流程；

(2.3)按照步骤(2.2)的方法，遍历W_i中的所有换能器权重系数，完成第i个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(2.4)按照步骤(2.2)～(2.3)的方法，遍历换能器权重系数矩阵W中所有的个体矩阵W_i，完成Pz个个体矩阵W_i的模拟退火优化；

(3)教与学优化步骤：

(3.1)计算班级种群中所有个体矩阵W_i的能量值E(W_i)，并选择其中能量值最低的个体矩阵作为教师矩阵W_t，其余个体矩阵均作为学生矩阵W_s；

(3.2)进行教师自学，具体包括：

(3.2.1)令W_tn＝W_t+0.1*rand(M,N)，其中rand(M,N)表示一个由M×N个0到1的随机数组成的二维矩阵；计算与W_tn对应的矩阵能量值E_tn，若E_tn小于W_t对应的能量值E_t，则令W_t＝W_tn；否则，不做处理；其中rand表示0到1的随机数；

(3.2.2)重复步骤(3.2.1)Pz-1次；

(3.3)进行教师教学，具体包括：

(3.3.1)随机选择一个学生矩阵W_s，

令 $W_{sn}=W_s+rand*(W_t-T_f*\stackrel{\&OverBar;}{W_s}),$ 其中， $\stackrel{\&OverBar;}{W_s}=\frac{1}{Pz}\underset{i=1}{\overset{Pz}{\&Sigma;}}{W}_i,$ W_sn表示学习之后的个体矩阵，T_f表示教学系数；

计算与W_sn对应的矩阵能量值E_sn，若E_sn小于W_s对应的能量值E_s，则令W_s＝W_sn；否则，不做处理；

(3.3.2)按照步骤(3.3.1)的方法遍历所有学生矩阵，完成所有学生矩阵向教师矩阵W_t的学习；

(3.4)进行学生互相学习，具体包括：

(3.4.1)随机选择两个学生矩阵W_si和W_sj，计算W_si和W_sj所对应的能量值分别为E_si和E_sj；

若E_si<E_sj，则W_sj向W_si学习，即令W_nsj＝W_sj+rand*(W_si-W_sj)；

否则，学生矩阵W_si向W_sj学习，即令W_nsi＝W_si+rand*(W_sj-W_si)；

(3.4.2)若W_nsi对应的矩阵能量值E_nsi小于E_si，则令W_si＝W_nsi；否则，不做处理；

若W_nsj对应的矩阵能量值E_nsj小于E_sj，则令W_sj＝W_nsj；否则，不做处理；

(3.4.3)重复执行步骤(3.4.1)～(3.4.2)Pz次，使多个班级个体之间互相学习；

(3.5)计算经过教与学优化之后的班级种群中所有个体的能量值E(W_i)，并得到班级种群中的最优个体能量值min(E(W_i))；

(4)终止步骤：

如果系统的最小能量值min(E(W_i))小于预定值E_objv，而且连续g次迭代中能量值最小的个体中激活换能器数目N_ai不发生变化时，优化过程终止；或者当前迭代次数达到最大迭代次数时，优化过程终止；其中，g为预先设定的收敛次数；

否则，令gen＝gen+1，T＝T*k_t，返回步骤(2)进行模拟退火优化。

2.根据权利要求1所述的所述的相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，其特征在于，所述激活流程包括如下步骤：

(2.1.1)随机生成一个0到1的数R₁，若R₁小于激活概率Pa，则令w_mn＝2*rand，得到新权重系数矩阵W_inew和新能量E_n，其中rand表示0到1的随机数；否则，转入步骤(2.3)；

(2.1.2)比较新能量E_n和原始能量E_o，按照模拟退火接受准则决定是否用W_inew替代W_i。

3.根据权利要求1所述的所述的相控阵声纳系统换能器稀疏面阵优化方法，其特征在于，所述灭活流程包括如下步骤：

(2.2.1)随机生成一个0到1的数R₂，若R₂小于灭活概率Pi，则令w_mn＝0，得到新权重系数矩阵W_inew和新能量En；否则，转入步骤(2.3)；

(2.2.2)比较新能量E_n和原始能量E_o，根据模拟退火算法接受准则决定是否用W_inew替代W_i，若是，则保持w_mn＝0；否则，令w_mn＝w_mn+s(gen)*(rand-0.5)，其中，rand表示0到1的随机数， $s\left(gen\right)=0.5*(1-\frac{0.9}{1+\exp (-0.04*gen+1)}).$