CN112511209A - 基于频率分集的阵列天线的波束控制方法、系统及控制器 - Google Patents

基于频率分集的阵列天线的波束控制方法、系统及控制器 Download PDF

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CN112511209A CN202110173525.5A CN202110173525A CN112511209A CN 112511209 A CN112511209 A CN 112511209A CN 202110173525 A CN202110173525 A CN 202110173525A CN 112511209 A CN112511209 A CN 112511209A
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Abstract

本申请提供改进的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法，该方法包括：由包括第一子阵和第二子阵的接收阵列接收来自发射端的信号，第一子阵包括M个均匀设置的阵元、第二子阵包括N个均匀设置的阵元，M和N为互质整数，且M≥0，N≥0；接收阵列中的每一个阵元中所接收的信号被输入到已构建的模型中，经由模型处理后输出协方差矩阵，模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关；在接收端构造虚拟阵列，虚拟阵列中的虚拟阵元是根据该协方差矩阵计算得到的二阶统计量；以及从从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图。本申请的方案可实现距离‑角度解耦与波束聚焦。

Description

基于频率分集的阵列天线的波束控制方法、系统及控制器
技术领域
本发明涉及通信技术领域，更为具体地，涉及基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
背景技术
频率分集阵列(Frequency Diverse Array,FDA)自从Antonil等人于2006年提出以来，一直是雷达领域研究的热点。与传统的相控阵天线不同，频率分集阵列(FDA)在每个阵元上引入了载频差，从而提供距离角度相关的波束方向图,这使得FDA具有抗距离依赖性等相控阵所没有的优点。然而，频率均匀增加的线性FDA在远场波束图的情况下存在角度-距离耦合的问题，这使得阵列能量在空间中呈S形分布，导致定位模糊。
目前为止，人们已提出了许多非线性增加的频率偏移方案来获得空间聚焦波束图。例如，刘一民提出了一种随机频率分集阵列（RFDA）的方法，其分析了波束图的解析表达式。根据该方法，在均匀线阵中随机分配各阵元的载波频偏，从而实现角度与距离解耦的波束模式。然而，这种随机频率偏移法需要不停地改变每个发射单元的载波频率，对射频硬件的要求非常高，增加了工程实现的难度。
因此，有必要提出改进的频率分集阵列方案。
发明内容
有鉴于此，本申请提供改进的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。根据本申请的一个方面，所提供的基于频率分集阵列天线的波束控制方法包括：由包括第一子阵和第二子阵的接收阵列接收来自发射端的信号，其中，所述第一子阵包括M个均匀布置的阵元、所述第二子阵包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0；所述接收阵列中的每一个所述阵元中所接收的信号被输入到已构建的模型中，经由所述模型处理后输出协方差矩阵，其中，所述模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关；在接收端构造虚拟阵列，所述虚拟阵列中的虚拟阵元是根据所述接收阵列所述协方差矩阵计算得到的二阶统计量；以及从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图，其中，所述频率集中的所述频率是参考频率与A倍单位频偏的和，其中所述A选自第一数组和第二数组的差集，所述第一数组包括E个元素，所述第二数组包括F个元素，所述E和所述F为互质整数，且E≥0，F≥0。
在一些基于频率分集的阵列天线的波束控制方法的示例中，在包括Q个不相关的所述远场点目标且第q个所述远场点目标位于二维极坐标系的情况下，所述模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，q为整数且1≤q≤Q，Rx为该模型输出的所述协方差矩阵，x(t)表示接收信号矢量，A p,f 表示导向矢量的矩阵，Rd表示目标散射功率，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示高斯噪声的功率，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示M+N-1维的单位矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
其中，n(t)为高斯白噪声，并且：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
其中，所述第q个所述远场点目标在所述二维极坐标系中的坐标为(θq,Rq)，S(t)为信号源矢量矩阵，Sn(t)表示第n个信号源矢量，1≤n≤Q，A p,f 表示导向矢量的矩阵，r p 是与入射角有关的导向矢量，r f 是与信号源距离有关的导向矢量，r p,f 等于r p 和r f 的克罗内克积、表示总的所述导向矢量。
更进一步，在又一些基于频率分集的阵列天线的波束控制方法的示例中，在所述远场点目标位于所述二维极坐标系且所述虚拟阵列被波束成形到另一个位置的情况下，所述虚拟阵列的所述虚拟阵元中第l个虚拟阵元的信号表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
其中，m l 是随机变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，u和v分别是对θ和R做归一化的换元符号，△f为单位频偏，c为光速，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为所述第l个虚拟阵元在所述另一个位置的坐标，所述L为所述虚拟阵列中所述虚拟阵元的数量，所述第l个虚拟阵元指代所述虚拟阵元中的任意一个虚拟阵元,
Figure DEST_PATH_IMAGE010
代表-1的平方根。
可选地，在所示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法中，在发射端以所述频率集中的不同频率发射待所述接收阵列接收的信号。
根据本申请的又一方面，还提供基于频率分集阵列的天线系统，该天线系统包括被均匀布置的第一子阵和第二子阵，所述第一子阵被配置为包括M个均匀布置的阵元，所述第二子阵包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0，该天线系统被配置为可执行如上各示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
根据本申请的再一方面，还提供基于频率分集的阵列天线的波束控制器，其包括处理器和存储器，存储器用于存储指令，处理器被配置为在执行存储在所述存储器中的指令时，实现如如上各示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
根据本申请的另外的方面，提供基于频率分集的阵列天线的波束控制系统。该系统包括接收阵列、第一模型和第二模型。该接收阵列包括第一子阵和第二子阵，且被配置为接收来自发射端的信号，其中，第一子阵包括M个均匀布置的阵元，第二子阵包括N个均匀布置的阵元，M和N为互质整数，且M≥0，N≥0。第一模型与所述接收阵列中的每一个所述阵元连接，所述第一模型被配置为处理与其连接的所述阵元所接收的信号并输出协方差矩阵，其中，所述第一模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关。第二模型被配置为根据所述协方差矩阵计算得到的二阶统计量作为虚拟阵元，构造由所述虚拟阵元组成的虚拟阵列；以及，被配置为从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图。在该示例中，所述频率集中的所述频率是参考频率与A倍单位频偏的和，其中所述A选自第一数组和第二数组的差集，所述第一数组包括E个元素，所述第二数组包括F个元素，所述E和所述F为互质整数，且E≥0，F≥0。
在一些基于频率分集的阵列天线的波束控制系统的示例中，在包括Q个不相关的所述远场点目标且第q个所述远场点目标位于二维极坐标系的情况下，所述第一模型为：
Figure 326657DEST_PATH_IMAGE001
其中，q为整数且1≤q≤Q，Rx为所述模型输出的所述协方差矩阵，x(t)表示接收信号矢量，A p,f 表示导向矢量的矩阵，Rd表示目标散射功率；
Figure 197792DEST_PATH_IMAGE002
表示高斯噪声的功率，I M+N-1 表示M+N-1维的单位矩阵；
Figure 508687DEST_PATH_IMAGE004
其中，n(t)为高斯白噪声，并且：
Figure 700634DEST_PATH_IMAGE005
其中，所述第q个所述远场点目标在所述二维极坐标系中的坐标为(θq,Rq)，S(t)为信号源矢量矩阵，Sn(t)表示第n个信号源矢量，且1≤n≤Q，A p,f 表示导向矢量的矩阵，r p 是与入射角有关的导向矢量，r f 是与信号源距离有关的导向矢量，r p,f 等于r p 和r f 的克罗内克积，表示总的所述导向矢量。
在又一些基于频率分集的阵列天线的波束控制系统的示例中，在所述远场点目标位于所述二维极坐标系且所述虚拟阵列被波束成形到另一个位置的情况下，所述第二模型构建包括L个所述虚拟阵元的所述虚拟阵列，所述虚拟阵列中所述虚拟阵元中第l个虚拟阵元的信号表达式为：
Figure 249427DEST_PATH_IMAGE006
其中，m l 是随机变量，
Figure 353781DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 151972DEST_PATH_IMAGE008
，u和v分别是对θ和R做归一化的换元符号，△f为单位频偏，c为光速，
Figure 147610DEST_PATH_IMAGE009
为所述第l个虚拟阵元在所述另一个位置的坐标，所述L为所述虚拟阵列中所述虚拟阵元的数量，所述第l个虚拟阵元指代所述虚拟阵元中的任意一个虚拟阵元，
Figure 550910DEST_PATH_IMAGE010
代表-1的平方根。
在一些基于频率分集的阵列天线的波束控制系统的示例中，该系统还包括发射控制模块，其被配置为使天线以以所述频率集中的不同频率发射待所述接收阵列接收的信号。
本申请的各方案，采用频率分集的阵列天线的协方差矩阵的二阶统计量生成虚拟阵列，产生对应于不同虚拟频率的虚拟阵元，对虚拟域各阵元对应的不同虚拟频率进行随机选取，实现距离-角度解耦与波束聚焦。
附图说明
图1是根据本申请示例的基于频率分集阵列FDA的波束成形方法的流程图。
图2是根据本申请示例的基于FDA的互质天线阵列系统接收端的一个示意性图示。
图3是根据本申请的发射端的结构示意图。
图4a是在虚拟域的频偏按照顺序选取而形成的波束图。
图4b是在虚拟域的频偏按照随机选取而形成的波束图。
图5a和图5b是互质频分结构的示例性图示，其中，图5a是物理域的互质且频率分集的阵列的阵列结构的示例，图5b是虚拟域的互质且频率分集的阵列结构的示例。
图6是根据本申请一个示例的基于频率分集阵列天线的波束控制系统的结构图。
图7示意根据本申请一个示例的基于频率分集阵列的天线系统的结构示意图。
图8是根据本申请一个示例的基于频率分集阵列天线的波束控制器的结构示意图。
图9a和图9b分别示意了在跟踪位于（3km，20◦）处的远场点目标时的波束图，其中，图9a是波束在物理域中的波束图、图9b是在虚拟域中随机选择频率偏移（本文也称作频偏或频率偏移量）而形成的波束图。
图10a和图10b分别示意了位于（3km，40°）和（3km，−40°）处的多个远场点目标的波束图，其中，图10a是在物理域中的波束图、图10b是在虚拟域中随机选择频率而形成的波束图。
图11示意了距离域中的波束图。
图12示意了可选频偏的数目对波束图的影响。
图13是模拟三种不同的波束控制方法的输入输出信噪比的结果示意图。
具体实施方式
下文将参考附图详细描述本发明。需要说明的是，所描述的实施例仅为示意而非用于限制本发明。
图1是根据本申请示例的基于频率分集FDA的阵列天线的波束控制方法的流程图。如图所示，在步骤S10，由包括第一子阵和第二子阵的接收阵列接收来自发射端的信号，第一子阵包括M个均匀布置的阵元、第二子阵包括N个均匀布置的阵元，M和N为互质整数，且M≥0，N≥0；接收阵列是阵元是各子阵均匀布置的稀疏矩阵。
作为示例，在第一子阵中，相邻阵元的阵元间距为N×d，在第二子阵中，相邻阵元的阵元间距为M×d，其中，d的大小是波长的一半。在该示例中，第一子阵和第二子阵共用第一个阵元，因此，接收阵列的阵元的总数为N+M-1。
图2是根据本申请示例的基于FDA的阵列天线的一个示意性图示。图2意在以示意的若干阵元为例说明包括N+M-1个阵元的互质天线阵列结构，并不是以它来限制该阵列天线的数量和具体结构。如图所示，每个天线连接一个匹配滤波器（Matched Filter，MF）。第一子阵的阵元101与第一子阵的阵元102之间的阵元间隔为N×d，第一子阵的阵元102与第一子阵的阵元103之间的阵元间隔为N×d；第二子阵的阵元201（与第一子阵的阵元101为同一阵元）与第二子阵的阵元202之间的阵元间隔为M×d。
在步骤S12，接收阵列中的每一个阵元所接收的信号被输入到已构建的模型中，经由模型处理后输出协方差矩阵，该模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关。示例地，该已构建的模型可被设置在与各阵元连接的数据处理设备或数据处理模块中；或者，设置有该已构建的模型的数据处理模块被集成在接收天线阵列中等。根据该示例，在有Q个不相关的远场点目标且第q（q 是从整数 1，2，…，Q中选择的）个远场点目标位于二维极坐标系的情况下，示例而非限制地，该模型如表达式（1）所示。该模型的输出为矢量x的协方差矩阵，其中，x表示接收信号矢量，因共有M+N-1根天线而每根天线均接收到M+N-1个具有不同频率的信号，因此最终会形成一个(M+N-1)2×1维的接收信号矢量。表达式（1）如下：
Figure 341011DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，q为整数且1≤q≤Q，Rd表示目标散射功率，
Figure 829761DEST_PATH_IMAGE002
表示高斯噪声的功率，1≤n≤Q且n为整数；Rx为模型输出的协方差矩阵，x(t)表示接收信号矢量，A p,f 表示导向矢量的矩阵，I M+N-1 表示M+N-1维的单位矩阵。作为示例，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
表示以括号里的共Q个高斯噪声功率作为主对角线元素构造一个对角阵。
表达式（1）中的x(t)按照表达式（2）获得：
Figure 645402DEST_PATH_IMAGE004
（2）
表达式（2）中，n(t)为高斯白噪声：
Figure 699945DEST_PATH_IMAGE005
（3）
表达式（3）中，第q个远场点目标在二维极坐标系中的坐标为(θq,Rq)，且该极坐标系的原点为图2所示的阵列中的第一个阵元101（也是第二子阵的第一阵元201）；S(t)为信号源矢量矩阵，Sn(t)表示第n个信号源矢量，1≤n≤Q；A p,f 表示导向矢量的矩阵，r p 是与信号入射角有关的导向矢量，r f 是与信号源距离有关的导向矢量，r p,f 等于r p 和r f 的克罗内克积，表示总的导向矢量。
在此，对于N+M-1个阵元，对应于第一子阵和第二子阵的阵元位置的互质数集如表达式（4）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
(4)
其中，P1和P2的差集进一步定义为如表达式（5）的形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
（5）
其中，式（4）和式（5）中的，s1、s2分别表示第一子阵和第二子阵中的阵元位置，P1和P2分别表示s1和s2的集合。s表示总阵列每个阵元对应的位置，P为s的集合。
阵元的位置可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
（6）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示单位阵元间距，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
表示波长，D为阵元位置。
如果M=3而N=5，阵元的位置P1={0,5,10}，P2={0,3,6,9,12}，则D为{0d,3d,5d,6d,9d,10d,12d}。
进一步，在有Q个不相关的远场点目标且第q个远场点目标位于二维极坐标系的情况下，表达式（2）可按照如下过程获得：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
（7）
其中，x(t)表示接收信号矢量，因共有M+N-1根天线，而每根天线均接收到E+F-1个具有不同频率的信号，因此最终会形成一个(M+N-1)×(E+F-1)×1维的接收信号矢量；x(t)的下标k和l分别用于区分不同的频率以及不同的接收阵元，例如
Figure DEST_PATH_IMAGE019
对应于第l个天线和第k个载波频率的接收信号矢量，P l d（即，P l ×d）是第l个阵元距离第一个阵元的距离。
Figure DEST_PATH_IMAGE020
是与载波频率f k相对应的波长，c是光的传播速度, sq(t)表示复散射系数。n k,l (t)表示加性白高斯噪声。对于
Figure 536314DEST_PATH_IMAGE019
，将k和l不同取值下的
Figure 512361DEST_PATH_IMAGE019
的进行叠加可以得到它的矢量表达式。在k从1，......,E+F-1中取值的;l从1,......,M+N-1中取值的情况下，接收信号矢量的维度是(M+N-1)×(E+F-1)×1，这样得到的接收信号矢量数学表达式即为式（2）。在此，E和F为互质的整数，且E和F均大于或等于0，关于E和F下文将会介绍到。需要说明的是，在本申请描述中，将以E=M，F=N作为示例来继续进行说明，但并不要求E、F的取值与M、N的取值必须相同。
需要说明的是，上文所描述的表达式(1)在实际应用中，可使用K个快照来代替估计协方差矩阵，即如下式（8）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
(8)
简单地说，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
是矩阵协方差矩阵RX中阵元的数据。
在步骤S14，在接收端构造虚拟阵列，该虚拟阵列中的虚拟阵元是等效虚拟信号，该等效虚拟信号是由协方差矩阵计算得到的二阶统计量。在步骤S16，从虚拟阵列的频率集中为每个虚拟阵元随机选择频率形成波束图，其中，频率集中的频率是参考频率与A倍单位频偏的和，其中A选自第一数组和第二数组的差集，第一数组包括E个元素，第二数组包括F个元素，E和F为互质整数，且E≥0，F≥0。前面已经提到过，E、F与M和N的关系，可以相同也可以不相同，本申请的示例将以E=M，F=N作为示例来说明。下文示例而非限制地对步骤S14和步骤S16进行详细阐述。作为示例，可由前文提到的设置有所述模型的数据处理设备或数据处理模块来执行步骤S14和步骤S16。
与物理阵列维度直接采用RFDA的模式不同，由于虚拟域中的信号是通过协方差运算处理的，因此相应的载波中心频率相互抵消。作为示例，如果远场点目标位于极坐标的(θ q ,R q )处，被波束成形到到位置
Figure 866113DEST_PATH_IMAGE009
处，则虚拟阵列中该阵元，即第l个虚拟阵元的信号如表达式(9)所示，需要说明的是第l个虚拟阵元指代的是虚拟阵列中任意一个阵元：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
（9）
为便于讨论，上述表达式被简化为表达式（10）：
Figure 40742DEST_PATH_IMAGE006
（10）
其中，m l 是随机变量，
Figure 907067DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 370409DEST_PATH_IMAGE008
，u和v分别是对θ和R做归一化的换元符号，L为虚拟阵列中虚拟阵元的数量，
Figure 996694DEST_PATH_IMAGE010
代表-1的平方根。线性阵列的波束模式是每个阵元相加，因此，虚拟阵列可以按照式（11）表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
（11）
m l 的概率密度函数可以表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE025
；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示可随机选择的频率的数目，它小于或等于频率集中元素的数量。
按照本申请，随机频率指的是能从虚拟阵列的虚拟域的频率集中为每个虚拟阵元随机选择的频率。作为示例，步骤S10中位于接收端的接收阵列接收来自发射端的信号。根据本申请的示例，该发射端被配置为发射频率分集信号，也就是以频率集中的不同频率发射待所述接收阵列接收的信号。频率集中的频率是参考频率f0与A倍单位频偏的和，发射频率F按照表达式（12）获得：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
(12)
其中，F为虚拟域的频率集中的频率，即发射端以F发射频率发射信号，Δf表示载波频率的单位偏移量。作为具体示例，Δf表示载波频率的最小单位偏移量，P1和P2参见上文的表达式（4）。以E=M=3,F=N=5为例，发送信号的频率分量为f 0 +0△f、f 0 +3△f、f 0 +5△f、f 0 +6△f、f 0 +9△f、f 0 +10△f、f 0 +12△f。
图3示意了根据本申请的发射端的结构示意图。如图3所示，天线30发射频率为f 0 ，f 0 +NΔf等，以及f 0 ，f 0 +MΔf等。
继续对式（11）的讨论。当
Figure DEST_PATH_IMAGE028
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
的均值和方差分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
（13）
Figure DEST_PATH_IMAGE031
（14）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
是关于m l 的函数，如表达式（15）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
（15）
可以看出yl(u,v)满足李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理，因此线性阵列的波束模式Y(u,v)在某一点上能够获得更好的聚焦性能。也就是说，根据本申请所成形的波束能够获得更好的聚焦性能。此外，线性阵列的波束模式Y(u,v)的方差随虚拟元素数目的增加而减小，能量分布更加集中。
综上所述，根据本申请示例的基于频率分集阵列FDA的波束成形方法，将天线接收的信号输入到模型中，由模型输出协方差矩阵。协方差矩阵Rx的第i行和第j列中的元素R i,j 为：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
（16）
表达式（16）中i,j=1,2,……,M+N−1，其中，下标i,j指示R i,j 位于协方差矩阵的第i行第j列。
可以看出，导向矢量中的相关统计量与阵元物理阵列位置的差集{P i - P j }和接收频率的差集
Figure DEST_PATH_IMAGE035
有关。可见，根据本申请的示例，可通过减少二阶统计量的差集中的冗余项的数目来显著提高自由度（Degree of Freedom, DoF）。由此，充分利用虚拟域的信息来提高自由度的波束形成方法使得每个独立的虚拟阵元的随机频率中的偏移量实质上是物理单元信号的频率差。这有别于传统的RFDA考虑对物理元件应用随机频率偏移来实现增强的波束形成。特别地，由于本申请是在二阶统计量上做选频，因此虚拟域的信号中参考载波频率，即参考频率f0被抵消，则只有频率偏移差项。如下的表达式给出了表达式（16）的推导过程，自其中可清晰看到参考频率f0被抵消，只剩下频率偏差Δf：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
如上该用于推导公式（16）的推导过程中，P i d（即，P i ×d）是第i个阵元距离第一个阵元的距离，P j d（即，P j ×d）是第j个阵元距离第一个阵元的距离。
如已知的，每个虚拟阵元的频率选择方法对波束到达方向有很大的影响。根据虚拟阵元的位置顺序从小到大选择频率，该方案的波束到达方向将呈现S形，即距离和角度严重耦合在一起，如图4a所示的那样。本申请是对应于虚拟域中的频率元素而随机选择频率，因此形成的波束图具有良好的聚焦效果，实现了距离-角度解耦，其波束图如图4b所示。
举例来说，对于E=M=3而F=N=5，接收的实际信号频率表示为数组{0,3,5,6,9,10,12}，而该数组的差集数组{0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,12}，各阵元所接收的信号的频率就是在这个差集数组中随机选取，换句话说，发射信号的发射端的天线就是在这个差集数组中随机选择频率来发射信号的。图5a和图5b是互质频分结构的示例性图示，其中，图5a是物理域的互质且频率分集的阵列结构的示例，图5b是虚拟域的互质且频率分集的阵列结构的示例。
本申请还提供基于频率分集的阵列天线的波束控制系统。图6是根据本申请一个示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制系统的结构图。如图所示，该波束控制系统包括接收阵列60、第一模型62以及第二模型64。接收阵列60包括第一子阵和第二子阵。接收阵列60被配置为接收来自发射端的信号，其中，所述第一子阵包括M个均匀布置的阵元，所述第二子阵包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0。第一模型62与接收阵列中的每一个阵元连接。第一模型62被配置为处理与其连接的阵元所接收的信号，并输出协方差矩阵。第一模型62与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关。第二模型64被配置为根据协方差矩阵计算得到的二阶统计量作为虚拟阵元来构造虚拟阵列；以及，被配置为从从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图。上文已经对频率集做了讨论，就不再赘述。作为示例，第一模型62被实现为表达式（1）而第二模型64被实现为表达式（10）；关于这两个表达式，上文也已做了详细阐述，不再重复描述。
根据本申请的示例，该波束控制系统还可以包括发射控制模块66，其被配置为以频率集中的不同频率发射待接收阵列接收的信号。简单讲，频率集中的频率是参考频率f0与A倍单位频偏Δf的和，其中所述A选自第一数组和第二数组的差集，第一数组包括E个元素，第二数组包括F个元素，E和F为互质整数，且E≥0，F≥0。关于E、F和M与N的关系等，上文也已介绍。
根据本申请的示例，还提供基于频率分集阵列的天线系统。图7示意了根据该示例的天线系统的结构图。该基于频率分集阵列的天线系统包括第一子阵70和第二子阵72。第一子阵70包括M个均匀布置的阵元，第二子阵72包括N个均匀布置的阵元。M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0。按照该示例，第一子阵和第二子阵共用第一个阵元，因此该天线系统包括M+N-1个阵元的稀疏阵列，其中各子阵里的阵元是均匀布置。应理解，并非M+N-1个阵元是均匀布置的，例如第一子阵的相邻阵元的间距就不同于第二子阵的相邻阵元的间距。根据本申请示例的该系统被配置为能够执行本申请各示例所描述的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
根据本申请的示例，还提供基于频率分集的阵列天线的波束控制器。图8是该波束控制器的结构示意图。如图8所示，该基于频率分集的阵列天线的波束控制器包括存储器80和处理器82。存储器80用于存储指令，处理器82被配置为执行存储在存储器80中的指令时，能够实现按照本申请的各示例所描述的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
图8所示的基于频率分集的阵列天线的波束控制器可应用于图7所示的基于频率分集阵列的天线系统。结合图8和图7，在处理器82执行存储器80中的指令时，控制该图7所示的天线系统执行按照本申请示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法。
根据本申请，在此以E=M=3而F=N=5为例给出了仿真实验参数结果。参考频率f0为8GHz，最小单位频率偏移∆f=30kHz。图9a示意了当跟踪位于（3km，20◦）处的远场点目标时，物理域中的波束图。图9b示意了虚拟域中频率从频率集中随机选择而形成的波束的波束图。结果表明，根据本申请示例的基于频率分集的阵列天线的波束控制方法获得了更好的光束方向分布，能量分布更集中，副瓣更低。
进一步，在此还给出了位于（3km，40°）和（3km，−40°）处的多个远场点目标的波束图，参照图10a和图10b。图10a为物理域中的波束图，其中，有几个远程点目标升高。图10b为按照本申请的虚拟域中的波束图，如图所示，峰值保持不变。
通过统计分析可观察到光束性能与单位频率偏移、可选频率偏移的数量之间的关系。由于角度分辨力是由阵列的孔径决定的，所以在此主要聚焦在距离维度。图11示出了距离域中的波束图，其显示了单位频率偏移对成形波束的影响。从图11，可观察到主瓣宽度随着单位频率偏移∆f的增加而减小，这与通常认为的距离分辨率随带宽的增加而增加的规律相一致。图12示意了可选频偏的数目对波束图的影响。利用互质FDA的协方差矩阵，使用于阵元的可选频偏数从7个增加到虚拟域的11个。从图12可见，主瓣随着可选频率的增加而变窄。
图13是模拟三种不同的波束控制方法的输入输出信噪比的结果示意图，三种方法分别是传统RFDA、数字波束形成法以及按照本申请的方法。在该模拟中，输出信噪比定义为主瓣功率与平均功率之比。数字波束形成法是三种方法中最差的一种。如图所示，按照本申请的方法输出信噪比在输入信噪比等于−1.2 dB时升高，在大约输入信噪比等于−0.5 dB时达到3 dB。与传统RFDA方法相比，在输入信噪比为−0.2db时，相同阵元数目和单位频率偏移的RFDA方法的输出信噪比达到3db。数值结果表明，根据本申请的方法的性能与传统的RFDA方法相似，但是因为使用二阶统计量的随机选择而非改变阵元的载波频率，按照本申请示例的方法实现起来简单得多。
综上，执行根据本申请示例的基于频率分集阵列天线的波束控制方法、或采用基于频率分集阵列天线的波束控制系统或控制器，可使得基于频率分集阵列天线在进行多远程点目标的距离-角度定位时，能够有效抑制旁瓣高度，解决频率分集阵列中距离-角度耦合的问题并有效减小天线系统设计的硬件复杂度。
已结合附图阐述了本申请的多个示例，但以上各示例和实施方式仅为示意而非限制。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，都应由本申请权利要求的保护范围所涵盖。

Claims (10)

1.一种基于频率分集的阵列天线的波束控制方法，其特征在于，所述方法包括：
由包括第一子阵和第二子阵的接收阵列接收来自发射端的信号，其中，所述第一子阵包括M个均匀布置的阵元、所述第二子阵包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0；
所述接收阵列中的每一个所述阵元接收的信号被输入到已构建的模型中，经由所述模型处理后输出协方差矩阵，其中，所述模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关；
在接收端构造虚拟阵列，所述虚拟阵列中的虚拟阵元是根据所述协方差矩阵计算得到的二阶统计量；
从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图，其中，所述频率集中的所述频率是参考频率与A倍单位频偏的和，所述A选自第一数组和第二数组的差集，所述第一数组包括E个元素，所述第二数组包括F个元素，所述E和所述F为互质整数，且E≥0，F≥0。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在包括Q个不相关的远场点目标且第q个所述远场点目标位于二维极坐标系的情况下，所述模型为：
Figure 296108DEST_PATH_IMAGE001
其中，q为整数且1≤q≤Q，Rx为所述模型输出的所述协方差矩阵，x(t)为所述接收信号矢量，A p,f 表示所述导向矢量的矩阵，Rd表示所述目标散射功率；
Figure 947670DEST_PATH_IMAGE002
表示高斯噪声的功率，
Figure 524144DEST_PATH_IMAGE003
表示M+N-1维的单位矩阵；
Figure 653774DEST_PATH_IMAGE004
其中，n(t)为高斯白噪声，并且：
Figure 264884DEST_PATH_IMAGE005
其中，所述第q个所述远场点目标在所述二维极坐标系中的坐标为(θq,Rq)，S(t)为信号源矢量矩阵，Sn(t)表示第n个信号源矢量，1≤n≤Q，A p,f 表示所述导向矢量的矩阵，r p 是与入射角有关的所述导向矢量，r f 是与信号源距离有关的所述导向矢量，r p,f 等于r p 和r f 的克罗内克积、表示总的所述导向矢量。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在所述远场点目标位于所述二维极坐标系且所述虚拟阵列被波束成形到另一个位置的情况下，所述虚拟阵列的所述虚拟阵元中第l个虚拟阵元的信号表达式为：
Figure 821768DEST_PATH_IMAGE006
其中，m l 是随机变量，
Figure 370692DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 366330DEST_PATH_IMAGE008
，u和v分别是对θ和R做归一化的换元符号，△f为单位频偏，c为光速，
Figure 769629DEST_PATH_IMAGE009
为所述第l个虚拟阵元在所述另一个位置的坐标，所述L为所述虚拟阵列中所述虚拟阵元的数量，所述第l个虚拟阵元指代所述虚拟阵元中的任意一个虚拟阵元，
Figure 559731DEST_PATH_IMAGE010
代表-1的平方根。
4.根据权利要求1到3中任意一项所述的方法，其特征在于，所述方法还还包括在所述发射端以所述频率集中的不同频率发射待所述接收阵列接收的信号。
5.一种基于频率分集阵列的天线系统，其特征在于，所述天线系统包括第一子阵和第二子阵，所述第一子阵被配置为包括M个均匀布置的阵元，所述第二子阵被配置为包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0；以及所述天线系统被配置为执行如权利要求1到权利要求4中任意一项所述的方法。
6.一种基于频率分集的阵列天线的波束控制器，其特征在于，所述波束控制器包括处理器和存储器，所述存储器配置为存储指令，所述处理器被配置为在执行存储在所述存储器中的所述指令时，执行如权利要求1到权利要求4中任意一项所述的方法。
7.一种基于频率分集的阵列天线的波束控制系统，其特征在于，所述波束控制系统包括：
接收阵列，其包括第一子阵和第二子阵，所述接收阵列被配置为接收来自发射端的信号，所述第一子阵包括M个均匀布置的阵元，所述第二子阵包括N个均匀布置的阵元，所述M和所述N为互质整数，且M≥0，N≥0；
第一模型，所述第一模型与所述接收阵列中的每一个所述阵元连接，所述第一模型被配置为处理来自与其连接的所述阵元的信号，并输出协方差矩阵，其中，所述第一模型与接收信号矢量、导向矢量、目标散射功率有关；
第二模型，其被配置为将根据所述协方差矩阵计算得到的二阶统计量作为虚拟阵元来构造虚拟阵列；以及，被配置为从所述虚拟阵列的频率集中为每个所述虚拟阵元随机选择频率形成波束图；
其中，所述频率集中的所述频率是参考频率与A倍单位频偏的和，其中，所述A选自第一数组和第二数组的差集，所述第一数组包括E个元素，所述第二数组包括F个元素，所述E和所述F为互质整数，且E≥0，F≥0。
8.根据权利要求7所述的波束控制系统，其特征在于，在包括Q个不相关的远场点目标且第q个所述远场点目标位于二维极坐标系的情况下，所述第一模型为：
Figure 845218DEST_PATH_IMAGE001
其中，q为整数且1≤q≤Q，Rx为所述第一模型输出的所述协方差矩阵，x(t)表示所述接收信号矢量，A p,f 表示所述导向矢量的矩阵，Rd表示所述目标散射功率；
Figure 316651DEST_PATH_IMAGE002
表示高斯噪声的功率，
Figure 387506DEST_PATH_IMAGE003
表示M+N-1维的单位矩阵；
Figure 551772DEST_PATH_IMAGE004
其中，n(t)为高斯白噪声，并且：
Figure 590135DEST_PATH_IMAGE005
其中，所述第q个所述远场点目标在所述二维极坐标系中的坐标为(θq,Rq)，S(t)为信号源矢量矩阵，Sn(t)表示第n个信号源矢量，且1≤n≤Q，A p,f 表示所述导向矢量的矩阵，r p 是与入射角有关的所述导向矢量，r f 是与信号源距离有关的所述导向矢量，r p,f 等于r p 和r f 的克罗内克积，表示总的所述导向矢量。
9.根据权利要求8所述的波束控制系统，其特征在于，在所述远场点目标位于所述二维极坐标系且所述虚拟阵列被波束成形到另一个位置的情况下，所述第二模型构建包括L个所述虚拟阵元的所述虚拟阵列，所述虚拟阵元中第l个虚拟阵元的信号表达式为：
Figure 599679DEST_PATH_IMAGE011
其中，m l 是随机变量，
Figure 774308DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 906212DEST_PATH_IMAGE008
，u和v分别是对θ和R做归一化的换元符号，△f为单位频偏，c为光速，
Figure 369555DEST_PATH_IMAGE009
为所述第l个虚拟阵元在所述另一个位置的坐标，所述L为所述虚拟阵列中所述虚拟阵元的数量，所述第l个虚拟阵元指代所述虚拟阵元中的任意一个虚拟阵元，
Figure 995839DEST_PATH_IMAGE010
代表-1的平方根。
10.根据权利要求7到9中任意一项所述的波束控制系统，其特征在于，所述波束控制系统还包括：
发射控制模块，其被配置为使进行发射的天线以所述频率集中的不同频率发射待所述接收阵列接收的信号。
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