CN111830465A - 二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法 - Google Patents

二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法 Download PDF

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CN111830465A CN202010731042.8A CN202010731042A CN111830465A CN 111830465 A CN111830465 A CN 111830465A CN 202010731042 A CN202010731042 A CN 202010731042A CN 111830465 A CN111830465 A CN 111830465A
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Abstract

本发明公开了一种二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法，包括以下步骤：步骤1、构建数学模型和声源估计表达式，步骤2、基于离散化网格模型从离散网格节点中粗略估计声源位置坐标，步骤3、牛顿法对粗略估计单个声源位置坐标进行优化，步骤4、在完成步骤3的单一优化基础上，进一步对已识别出的s个声源位置坐标及声源强度估计进行循环优化。本发明的优点是：利用二维牛顿优化克服基不匹配问题，获得了更高的定位和量化性能；本方法发明引入的全局循环优化反馈过程，使已识别的相距较近的声源获得更新而有机会得以准确分离，从而提升空间分辨能力。

Description

二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法
技术领域
本发明属于声场识别技术领域。
背景技术
现有二维离散压缩波束形成声源识别技术是假设声源位于一组离散的聚焦网格点，利用压缩感知理论求解麦克风测量声压与聚焦点声源强度分布构成的欠定方程组获得各聚焦点的声源强度分布并进行声源成像，进而识别声源。当实际声源与离散的聚焦点不一致、即发生基不匹配时，声源定位精度下降。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法，它提高空间分辨能力，实现声源的准确定位。
本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：
步骤1、构建数学模型和声源估计表达式
构建最大似然比检验成本函数：
Figure BDA0002603129140000011
声源位置坐标的最大似然比检验估计：
Figure BDA0002603129140000012
声源强度估计：
Figure BDA0002603129140000013
式中，p＝[p1,p2,...,pM]T∈CM×1为所有麦克风测量信号向量，
Figure BDA0002603129140000014
为全部声源到所有麦克风之间的传递函数矩阵；
上标“H”表示转置共轭；C表示复数集，上标“M×1、M×S”表示矩阵维度；M为麦克风总数，S为平面内的声源总数；
步骤2、基于离散化网格模型从离散网格节点中粗略估计声源位置坐标
从离散化网格节点坐标组成的集合ΩG中选择出使最大似然比检验成本函数
Figure BDA0002603129140000015
最大的网格节点作为声源位置坐标的初步估计；
单个声源位置坐标估计：
Figure BDA0002603129140000016
单个声源强度估计：
Figure BDA0002603129140000021
式中，
Figure BDA0002603129140000022
是第s个声源到所有麦克风之间的传递函数构成的传递向量；
pr为麦克风声压信号的残差向量；|·|表示取模，||·||2表示向量的二范数；
步骤3、牛顿法对粗略估计单个声源位置坐标进行优化
二维牛顿优化过程为：
Figure BDA0002603129140000023
式中，
Figure BDA0002603129140000024
为雅可比矩阵，
Figure BDA0002603129140000025
为海森矩阵；
由优化后的估计
Figure BDA0002603129140000026
更新该声源强度估计
Figure BDA0002603129140000027
及麦克风声压残差向量pr：
Figure BDA0002603129140000028
Figure BDA0002603129140000029
步骤4、全局循环牛顿优化提高定位精度
初始化
Figure BDA00026031291400000210
k为已识别声源序号；
第(l+1)迭代步对第k个声源优化包括：
重新优化
Figure BDA00026031291400000211
Figure BDA00026031291400000212
Figure BDA00026031291400000213
更新
Figure BDA00026031291400000214
Figure BDA00026031291400000215
Figure BDA00026031291400000216
更新pr：
Figure BDA00026031291400000217
优选地，当残差能量减小量
Figure BDA00026031291400000218
l迭代步终止。
由于本方法发明将二维连续平面内的声源识别问题构造为以声源位置坐标和声源强度为参数的极大似然估计问题，首先基于离散化网格模型求解获得声源临近的聚焦点坐标，再通过二维牛顿法结合反馈机制在局部的连续平面范围内进一步优化坐标估计，使其收敛至真实位置，进而实现声源的准确定位。
与现有的正交匹配追踪算法求解的离散压缩波束形成方法相比，本发明的优点是：
本方法发明继承了高计算效率的同时，利用二维牛顿优化克服基不匹配问题，获得了更高的定位和量化性能；本方法发明引入的全局循环优化反馈过程，使已识别的相距较近的声源获得更新而有机会得以准确分离，从而提升空间分辨能力。另外，本发明不受限于平面阵列传声器分布，适用于传声器任意布置的平面阵列，且无需任何先验参数，具有很好的应用前景。
附图说明
本发明的附图说明如下：
图1为随机麦克风阵列的测量模型；
图2为在4000Hz下6个声源的仿真模拟图；
(a)为现有正交匹配追踪算法当声源位于网格点并处于瑞利分辨率范围内；
(b)为本发明当声源位于网格点并处于瑞利分辨率范围内；
(c)为现有正交匹配追踪算法当声源位于格点以外和/或不在瑞利分辨率范围内；
(d)为本发明当声源位于格点以外和/或不在瑞利分辨率范围内；
图3为实验布置图；
图4为实验结果图，(a)现有正交匹配追踪算法，(b)本发明。
具体实施方式
麦克风声压测量及现有离散压缩波束形成模型为：(即本方法发明背景知识)：
图1为随机麦克风阵列的测量模型，其中“·”代表麦克风，“*”代表点声源。设笛卡尔坐标系原点O位于麦克风阵列中心且XOY平面与麦克风阵列平面重合，声源平面平行于麦克风阵列平面且相距h。麦克风阵列包括M个麦克风，则第m个麦克风的坐标
Figure BDA0002603129140000031
且令
Figure BDA0002603129140000032
是第m个麦克风的X、Y坐标组成的向量。
假设声源平面内有S个声源，采用声源在距离其1m处的声压来表示声源强度，第s个声源的强度为
Figure BDA0002603129140000033
其坐标为
Figure BDA0002603129140000034
且令
Figure BDA0002603129140000035
是第s个声源的X、Y坐标组成的向量。
依据文献P.Simard and J.Antoni,"Acoustic source identification:Experimenting the
Figure BDA0002603129140000036
minimization approach,"Applied Acoustics,74(7),974-986(2013).(P.Simard and J.Antoni,“声源识别：
Figure BDA00026031291400000415
范数最小化方法，”Applied Acoustics,74(7),974-986(2013))记载，第m个麦克风位置的声压信号在频域中可表示为：
Figure BDA0002603129140000041
式(1)中，
Figure BDA0002603129140000042
是声压信号，s是声源编号，
Figure BDA0002603129140000043
是虚数单位，f表示频率，c表示声速，dm,s表示第m麦克风与第s个声源的距离，||·||2表示向量的二范数。
将M个麦克风位置的声压信号表示为向量
Figure BDA0002603129140000044
则：
Figure BDA0002603129140000045
Figure BDA0002603129140000046
式中，
Figure BDA0002603129140000047
是第s个声源到所有麦克风之间的传递函数构成的传递向量，C表示复数集，上标“M×1”表示矩阵维度。
由于麦克风实际测量的信号除声压信号外还包含噪声干扰，则所有麦克风测量信号构成的向量p＝[p1,p2,...,pM]T∈CM×1亦可写为如下矩阵形式：
Figure BDA0002603129140000048
式(4)中，
Figure BDA0002603129140000049
ΩS是声源位置坐标，是所有单个声源位置坐标
Figure BDA00026031291400000410
组成的集合，R表示实数集。
Figure BDA00026031291400000411
Figure BDA00026031291400000412
n∈CM×1为麦克风测量噪声向量。在本发明的仿真中通过添加30dB信噪比的高斯白噪声来生成噪声干扰n，信噪比定义为SNR＝20log10(p★||2/||n||2)。
以上为正向测量方法步骤，是声源识别方法已有的理论基础。
离散压缩波束形成将目标声源区域离散成N个网格点，第n个网格点的坐标为
Figure BDA00026031291400000413
令
Figure BDA00026031291400000414
且假设每个网格点对应于一个潜在声源，
Figure BDA0002603129140000051
表示第n个网格节点的X、Y坐标组成的向量；ΩG表示这些向量
Figure BDA0002603129140000052
组成的集合，则有麦克风测量信号向量p：
Figure BDA0002603129140000053
式(5)中，
Figure BDA0002603129140000054
表示离散压缩波束形成的感知矩阵，
Figure BDA0002603129140000055
表示所有网格点的声源强度构成的向量。
以上是离散压缩波束形成模型，也是现有的理论。
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
本发明按以下步骤：
步骤1、建立数学模型和声源估计表达式
基于公式(4)最小化剩余能量：
Figure BDA0002603129140000056
即得到声源位置坐标ΩS和声源强度
Figure BDA0002603129140000057
的极大似然估计：
Figure BDA0002603129140000058
定义似然函数为
Figure BDA0002603129140000059
式(7)中，
Figure BDA00026031291400000510
表示取实部，上标“H”表示转置共轭。直接同时求解使似然函数
Figure BDA00026031291400000516
最大的两个变量ΩS和
Figure BDA00026031291400000512
难以实现，故先以声源强度
Figure BDA00026031291400000513
为待求变量，得到其最小二乘解为：
Figure BDA00026031291400000514
再将式(8)代入式(7)中，得到最大似然比检验成本函数
Figure BDA00026031291400000515
和声源位置坐标ΩS的最大似然比检验估计，推导过程如下：
Figure BDA0002603129140000061
即是：
Figure BDA0002603129140000062
Figure BDA0002603129140000063
将依据公式(10)所求的声源位置坐标估计
Figure BDA0002603129140000064
带回公式(8)即可得声源强度估计：
Figure BDA0002603129140000065
在整个声源平面内同步寻找所有声源位置坐标的极大似然估计值难以实现，因此求解此问题时，本方法发明对每个声源逐个处理，采用以下步骤：
步骤2、基于离散化网格模型从离散网格节点中粗略估计声源位置坐标
从离散化网格节点坐标组成的集合ΩS中选择出使最大似然比检验成本函数
Figure BDA0002603129140000066
最大的网格节点作为声源位置坐标的初步估计。即是：从离散化网格节点对应原子形成的字典集中选出使
Figure BDA0002603129140000067
最大的原子及其对应的声源位置坐标。
对第s个声源进行估计时，定义此时的麦克风声压信号的残差向量pr：
Figure BDA0002603129140000068
式中，j是声源计数，
Figure BDA0002603129140000069
为估计出的第j个声源源强，估计第s个声源需要用到已经估计出s-1个声源的结果。
针对第s个单个声源，传递矩阵
Figure BDA00026031291400000610
公式(7)、(9)、(11)分别退化为：
Figure BDA00026031291400000611
Figure BDA0002603129140000071
Figure BDA0002603129140000072
式(13)和式(14)中，|·|表示取模。
对于离散网格，
Figure BDA0002603129140000073
此时声源的X、Y坐标估计
Figure BDA0002603129140000074
Figure BDA0002603129140000075
相应地，根据式(15)估计声源的强度
Figure BDA0002603129140000076
步骤3、牛顿法对粗略估计单个声源位置坐标进行优化
在获得了
Figure BDA0002603129140000077
和
Figure BDA0002603129140000078
的基础上，进一步利用二维牛顿法对单个声源坐标
Figure BDA0002603129140000079
进行优化，使似然函数(13)收敛至网格点附近的当前局部极大值，以期让该声源位置坐标及声源强度更加逼近真值。
二维牛顿优化过程表示为：
Figure BDA00026031291400000710
Figure BDA00026031291400000711
为雅可比矩阵，可表示为：
Figure BDA00026031291400000712
式(18)中
Figure BDA00026031291400000713
Figure BDA00026031291400000714
Figure BDA00026031291400000715
为海森矩阵，可表示为：
Figure BDA00026031291400000716
式(21)中
Figure BDA00026031291400000717
Figure BDA0002603129140000081
Figure BDA0002603129140000082
Figure BDA0002603129140000083
式(19)、(20)及式(22)、(23)、(24)、(25)推导过程为：
Figure BDA0002603129140000084
由此得到了优化的单个声源位置坐标估计
Figure BDA0002603129140000085
由优化后的估计
Figure BDA0002603129140000086
可以进一步根据式(16)和(12)更新该声源强度估计
Figure BDA0002603129140000087
及麦克风声压残差向量pr。
步骤4、全局循环牛顿优化提高定位精度
在完成步骤3的单个优化基础上，进一步对已识别出的s个声源位置坐标及声源强度估计进行循环优化。首先利用步骤3优化获得的声源位置坐标及声源强度估计结果，初始化
Figure BDA0002603129140000088
Figure BDA0002603129140000089
k为已识别声源序号(k在步骤2和3逐步得到)。
根据已识别的声源组装声源位置坐标估计矩阵
Figure BDA0002603129140000091
传递矩阵
Figure BDA0002603129140000092
声源强度估计
Figure BDA0002603129140000093
和残差
Figure BDA0002603129140000094
C表示复数集，R表示实数集，对于全局循环牛顿优化，在第(l+1)迭代步对第k个声源优化时，其过程如下：
由于残差
Figure BDA0002603129140000095
已去除
Figure BDA0002603129140000096
对应基(即
Figure BDA0002603129140000097
对应的原子
Figure BDA0002603129140000098
))上的投影，重新优化
Figure BDA0002603129140000099
时需定义并计算过渡残差向量：
Figure BDA00026031291400000910
并根据公式(16)计算过渡声源强度
Figure BDA00026031291400000911
在此基础上根据公式(17)优化得到
Figure BDA00026031291400000912
和根据公式(16)更新得到
Figure BDA00026031291400000913
最后再次更新残差
Figure BDA00026031291400000914
全局循环牛顿优化本质是通过迭代使似然函数收敛至当前情况下局部范围内极大值，使已识别的声源进一步向其真实位置收敛。本方法发明利用两次全局循环之间残差能量的变化量作为迭代终止条件，当残差能量减小量
Figure BDA00026031291400000915
l迭代步终止。
最后，进一步利用公式(11)更新所有已识别声源强度，并作为识别下一个声源时的初始值或当所有声源识别完成后的输出值。
本步骤的算法流程如下：
Figure BDA00026031291400000916
Figure BDA0002603129140000101
声学仿真试验
为验证所提出方法的有效性，采用了仿真试验，本方法发明的声源识别，与正交匹配追踪算法的相对比。
测量阵列为the Bruel&
Figure BDA0002603129140000102
Denmark)直径0.65m、平均麦克风间距0.1m的36通道扇形轮阵列，几何布置如图1。阵列与声源平面平行且相距1m，将声源平面划分为间距为0.05m的网格，网格点数目为21×21＝441。假设6个声源，分别标记为源1、源2、源3、源4、源5、源6，对应的坐标分别为(-0.30,0.30)，(-0.10,0.20)，(0.15,0.10)，(0.35,0.10)，(0.00,-0.25)和(0.20,-0.25)他们均位于网格点上，源强分别为98dB、97dB、100dB、99dB、95dB、94dB，声源频率设为4000Hz。
分别利用本方法发明和正交匹配追踪算法对其进行识别，结果见图2(a)和图2(b)：图中，“○”和“*”分别代表声源真实位置和估计位置，二者均能准确定位声源位置坐标并量化源强。
再改变声源位置坐标：使之分别落在(-0.32,0.32)，(-0.10,0.18)，(0.15,0.08)，(0.25,0.08)，(0.00,-0.25)和(0.10,-0.25)位置，因此源3和源4之间及源5和源6之间都具有了更近的间距，且除源5源6外其他源均不在网格点上，结果见图2(c)和图2(d)：
图2(c)中，传统正交匹配追踪算法未能准确定位六个声源，更不必说准确量化声源。对于不在网格点上的源1源2，正交匹配追踪算法只能识别出靠近声源位置坐标的网格点作为真实声源的代替；对于间距小于瑞利分辨率的两个源，如不在网格点上的源3和源4、在网格点上的源5和源6，无论源是否落在网格点上，正交匹配追踪算法都不能准确地将它们分离。
图2(d)中，本方法发明不仅很好的识别了不在网格点上的声源，而且准确分离出了相距很近的声源，六个声源均得到了准确定位，源强量化亦准确。由此可见，所提出方法能够有效的克服基不匹配问题，且相比于正交匹配追踪算法具有更高的空间分辨率。
就仿真试验而言，正交匹配追踪算法获得图2(c)的结果在1.90GHz Intel(R)Core(TM)i7–8550U CPU花费约0.05s，而本方法发明获得图2(d)的结果花费约0.83s，本方法发明继承了传统正交匹配追踪算法计算效率高的优点。
对比试验验证
半消声室内的声源定位试验布局如图3所示，为直观体现声源定位精度，采用小尺寸(外径12mm，发声孔径2.6mm)的蜂鸣器作为待识别声源，蜂鸣器声源频率约为2788Hz；传声器阵列为the Bruel&
Figure BDA0002603129140000111
(
Figure BDA0002603129140000112
Denmark)36通道扇形轮阵列，阵列平面与声源平面相距1m。利用Brüel&
Figure BDA0002603129140000113
PULSE数据采集及分析系统同步采集所有传声器的声压信号并进行FFT分析得到其频谱，采样频率16384Hz，频率分辨率4Hz。采用正交匹配追踪算法和本方法发明对蜂鸣器进行定位识别，将识别结果相比较：
正交匹配追踪算法定位识别结果见图4(a)，正交匹配追踪算法只能粗略定位蜂鸣器的位置，存在明显的定位偏差。本方法发明定位识别结果见图4(b),本方法发明能够准确定位蜂鸣器的位置。现场试验与仿真结果一致，证明了本方法发明比现有技术的声源定位准确高。

Claims (2)

1.二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤1、构建数学模型和声源估计表达式
建立最大似然比检验成本函数：
Figure FDA0002603129130000011
声源位置坐标的最大似然比检验估计：
Figure FDA0002603129130000012
声源强度估计：
Figure FDA0002603129130000013
式中，
Figure FDA0002603129130000014
为所有麦克风测量信号向量，
Figure FDA0002603129130000015
为全部声源到所有麦克风之间的传递函数矩阵；
上标“H”表示转置共轭；C表示复数集，上标“M×1、M×S”表示矩阵维度；M为麦克风总数，S为平面内的声源总数；
步骤2、基于离散化网格模型从离散网格节点中粗略估计声源位置坐标
从离散化网格节点坐标组成的集合ΩG中选择出使最大似然比检验成本函数
Figure FDA0002603129130000016
最大的网格节点作为声源位置坐标的初步估计；
单个声源位置坐标估计：
Figure FDA0002603129130000017
单个声源强度估计：
Figure FDA0002603129130000018
式中，
Figure FDA0002603129130000019
是第s个声源到所有麦克风之间的传递函数构成的传递向量；
pr为麦克风声压信号的残差向量；|·|表示取模，||·||2表示向量的二范数；
步骤3、牛顿法对粗略估计单个声源位置坐标进行优化
二维牛顿优化过程为：
Figure FDA00026031291300000110
式中，
Figure FDA00026031291300000111
为雅可比矩阵，
Figure FDA00026031291300000112
为海森矩阵；
由优化后的估计
Figure FDA00026031291300000113
更新该声源强度估计
Figure FDA00026031291300000114
及麦克风声压残差向量pr：
Figure FDA00026031291300000115
Figure FDA0002603129130000021
步骤4、全局循环牛顿优化提高定位精度
初始化
Figure FDA0002603129130000022
k为已识别声源序号；
第(l+1)迭代步对第k个声源优化包括：
重新优化
Figure FDA0002603129130000023
Figure FDA0002603129130000024
Figure FDA0002603129130000025
更新
Figure FDA0002603129130000026
Figure FDA0002603129130000027
Figure FDA0002603129130000028
更新pr：
Figure FDA0002603129130000029
2.根据权利要求1所述二维牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法，其特征是：在步骤4中，当残差能量减小量
Figure FDA00026031291300000210
l迭代步终止。
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