CN112100811A - 一种基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法。该方法为：建立天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求、目标函数；确定风驱动优化算法初始参数，按照风驱动优化算法流程更新种群个体的适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；在每次迭代过程中利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。依次迭代直至达到最大迭代次数输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。与固定参数的传统风驱动优化算法相比，本发明求解精度高，收敛速度快。

Description

一种基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法

技术领域

本发明涉及天线阵方向图综合方法，尤其涉及基于自适应风驱动优化算法天线阵方向图综合方法，属于阵列天线综合领域。

背景技术

天线阵方向图综合目的是确定阵元的激励幅值、相位或者阵元位置，使阵列的远场方向图满足一定的技术要求，如低旁瓣电平、给定方向上形成零陷等。但阵列天线方向图综合问题大多呈现多参数、不可微、甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线性优化问题。传统的最优化技术大多是基于梯度寻优技术或随机搜索的方法。其中，共扼梯度法收敛速度较快，但要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限；随机搜索无需计算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部极值。智能优化算法如遗传算法，粒子群算法等可以克服传统优化技术的缺点，因而近年来通常选择智能优化方法对天线阵进行综合设计。风驱动优化(Wind Driven Optimization，WDO)算法，是Bayraktar等人为解决电磁优化问题在2010于IEEE Antennas and Propagation Society InternationalSymposium上发表了一篇名为“Wind Driven Optimization(WDO)：A novel natureinspiredoptimization algorithm and its application to electromagnetic”的论文中首次提出的。WDO算法自提出以来，以其卓越的性能逐步引起了智能优化算法领域学者们的广泛关注与运用。其中，Bayraktar等人在IEEE transactions on antennas and propagation(2012，61(5)：2745-2757)上发表的“The WindDriven Optimization Technique and itsApplication in Electromagnetics”中首次将WDO算法应用到直线天线阵综合问题上，该文献应用WDO算法优化了10个阵元直线天线阵阵元位置，达到了较好优化效果。与遗传算法，粒子群优化算法等群智能算法相似，WDO算法也存在全局探索能力与局部开发能力之间的矛盾。传统的WDO算法的速度更新方程和位置更新方程需要事先设定参数α、g、RT和c的值，而且在整个迭代过程中它们是不变的。不同的问题，需要设定不同的参数值。如果参数设置不当，则会造成寻优效率低下，甚至是根本找不到问题的全局最优解。为此，本文提出利用基于协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法改进的自适应风驱动优化算法(AWDO)。本发明首次将自适应风驱动优化算法用于天线阵列方向图综合领域。本发明提供一种基于AWDO算法在直线天线阵列和矩形栅格对称平面阵列分布形式和阵元数目、激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值的方向图综合方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于自适应风驱动优化算法天线阵方向图综合方法，即将WDO算法通过CMAES算法改进后形成AWDO算法，该种算法可防止陷入局部最优值，加快算法收敛速度。应用此算法在直线天线阵列和矩形栅格对称平面阵列，在阵列分布形式和阵元数目、激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值以达到要求的辐射特性。

技术方案

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法包括如下步骤：

步骤1：建立直线阵和矩形栅格平面阵天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

步骤2：设置算法仿真需要的初始参数，包括初始种群大小、问题的维度、算法最大迭代次数，问题边界条件和压力值函数(适应度函数)。将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法初始参数矩阵，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子速度值设置为速度边界值；

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

步骤7：将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

步骤8：根据种群个体压力值，利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。这里，WDO算法的参数矩阵构成CMAES算法的种群，其列数即为CMAES算法中种群大小λ，其行数即待优化的风驱动优化算法的参数的个数(N＝4)，个体的压力值即CMAES算法的适应度值，初始种群全局步长设为σ＝0.5，初始协方差矩阵为单位阵。

步骤9：判断算法是否满足终止条件，若满足最大迭代次数执行步骤10，否则返回步骤5。

步骤10：输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述基于自适应风驱动优化算法天线阵方向图综合方法，其中步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：

建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，Q₁,Q₂,…,Q_2N偶数个阵元关于原点对称均匀分布在x轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距

阵因子表达式为：

其中j代表虚数符号，N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，I_n为第n个阵元激励电流幅度值，θ为空间辐射角，0≤θ≤π，在进行激励电流幅度优化时，阵元激励相位

应用欧拉公式，阵因子表达式可写成

归一化后的相对方向图函数为

其中(AF)_max是求AF的最大值函数，单位为dB。

步骤1中，通过如下方法确定目标函数：直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数；若方向图综合只考虑低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：

f₁＝ɑ|MSLVL-SLVL|+β(MBW-BW)²，其中ɑ和β为两项的权重，MSLVL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要求的第一零点波束宽度；

若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项则选用目标函数为：

f2＝ɑ1|MSLVL-SLVL|+β1|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²，其中，α1、β1和γ为三项的权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；

步骤1中，通过如下方法建立矩形栅格平面阵模型：考虑一个对称的2N_x×2N_y的平面阵列，放置在xy平面内，行间距为dx，列间距为dy，dx＝dy＝d＝0.5λ，由于只控制阵元幅度作为优化参数，所以将阵元激励相位设为0。

则平面阵列的阵列天线方向图函数为：

其中I_mn为第mn阵元的激励电流幅度，

矩形栅格的矩形平面阵列，如果其馈电分布是可分离的，则I_mn＝I_m×I_n。且电流幅度的值I_mn介于0.01到1之间。

矩形栅格平面阵以降低最大旁瓣电平、零陷深度为优化目标的适应度函数为f3＝α2|MSLVL-SLVL|+β2|MBW-BW|，其中，α2、β2为两项的权重，MSLVL代表最大旁瓣电平值。SLVL为期望的旁瓣电平值，MBW代表第一零点波束宽度，BW是设计要求的第一零点波束宽度。根据适应度函数可以得出，适应度函数值越小，说明在保证主瓣宽度前提下尽可能的降低旁瓣电平值。

步骤2中，设置种群规模步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{X1,…,Xm}，设置每个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,…x_ik,…x_iD)，其中1≤i≤m，1≤k≤D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为u_ik，其边界设置为u_max∈[0,1]，即u_ik∈[-u_max,u_max]；风驱动优化算法中α∈[0,1],g∈[0,1],c∈[0,1],RT∈[0,5]，目标函数f1中需要设置的权重值为α,β均为正常数；目标函数f2中需要设置的权重值为α1,β1,γ均为正常数；

步骤3中，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[-u_max,u_max]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0,1]中产生均匀分布的随机数；

步骤4中将第i个空气粒子位置值X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,…x_ik,…x_iD)，1≤i≤m，1≤k≤D代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不难看出s＝1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺序，确定初始化全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbest；

步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：根据空气粒子速度更新方程：

更新空气粒子速度其中1≤i≤m，1≤k≤D，α,g,RT,c为算法参数，s为升序的一个排序，x_gbest为全局最优位置，

为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，

为第t次迭代中第i个粒子除k维以外的任意一维的速度，

为第i个粒子第k维更新后的速度，将更新后粒子速度做越界判断：

若空气粒子的速度值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；

步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：

空气粒子速度更新之后即

带入

式子进行位置更新，其中

为原始位置，

为空气粒子更新后位置，将更新后粒子位置做越界判断：

若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；

步骤8：根据种群个体压力值，利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。AWDO算法的基本思想是将传统WDO算法的参数α，g，RT和c作为CMAES算法的优化目标，通过随机产生初始种群，利用协方差矩阵描述种群突变的分布，从而引导种群个体向最优解靠近。基于CMAES算法搜索全局最优个体的具体执行步骤如下:①参数设置及初始化。初始化主要是设置种群的大小λ，设置子种群大小μ＝λ/2，重组权值ω_i(i＝1，2，…，μ)，以及自适应调整时所需要的常量c_σ、c_c、c₁、c_μ、d_σ，算法的终止代数G。初始分布均值m^{0}∈R^N(N＝4，即待优化的4个参数)，初始全局步长σ^{0}∈R⁺，初始步长进化路径

初始协方差矩阵进化路径P_c ^{0}＝0，初始协方差矩阵C^{0}＝I∈R^N×N，初始进化代数g^{0}＝0。

②采样操作。采样操作是从解空间中按照多元正态分布采样获取搜索种群，按照如下公式进行，

其中，

为第g+1代种群的第k个个体；m^(g)和σ^(g)分别为第g代种群的均值和全局步长；N_k(0，C^(g))为第g代种群中第k个个体的正态分布采样结果，其均值为0；协方差矩阵C^(g)描述了分布的大小和形状。对C进行特征分解，即C＝B D² B^T，则上述公式可以改写为:

其中，B的每一列为矩阵C的特征向量正交基；D为对角阵，对角线元素代表矩阵C的特征值的平方根。

③选择重组。对种群中λ个个体进行适应度值排序，选择适应度值较优的μ个个体生成子群，然后由子群所有个体计算下一代种群分布的均值。均值更新公式为：

其中，

为第g代种群中适应度值排名较好的

第i个个体。

④全局步长更新。步长进化路径更新公式为：

其中c_σ是步长更新学习率；μ_eff为方差有效选择质量。步长更新公式为：

其中E||N(0,I)||为多元正态分布的期望值，其计算公式为；

⑤协方差矩阵自适应调整。协方差矩阵进化路径更新公式为:

其中，c_c为协方差矩阵更新学习率；h_σ为Heaviside函数，用于防止进化路径更新过大。协方差矩阵更新公式为

其中，δ(h_σ)＝(1-h_σ)c_c(2-c_c)；c₁是C的秩1更新学习率；c_μ是C的秩μ更新学习率。

⑥终止判断。若未达到最大迭代次数G，则返回步骤②；否则算法终止，得到优化后的参数α、g、RT和c。在上述迭代过程中，用到了一些CMAES算法内部迭代的经验参数，它们的含义及计算公式如下表。

前述基于自适应风驱动优化算法的直线天线阵和矩形栅格平面阵阵列方向图综合方法，其特征在于，所述步骤2中，边界设置为u_max＝0.25。

前述基于自适应风驱动优化算法的直线天线阵和矩形栅格平面阵阵列方向图综合方法，其特征在于所述风驱动优化算法中α＝0.1,g＝0.1,c＝0.4,RT＝2.6，目标函数f1中权重值为ɑ＝0.8,β＝0.2；目标函数f2中需要设置的权重值为α1＝0.8,β1＝0.2,γ＝1。目标函数f3中需要设置的权重值α2＝0.8，β2＝0.2。

有益效果

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将协方差矩阵自适应评价策略加入到WDO算法中，改善了WDO算法收敛速度慢和收敛精度不高的缺点。本发明将AWDO算法应用到直线天线阵和矩形栅格平面天线阵方向图综合问题，为解决阵列天线方向图综合问题提供了一种新的技术手段。其优点在于：

1.智能优化算法中极少数算法可以保证全局探索能力与局部开发能力之间的平衡，风驱动优化算法具有收敛速度快的特点但是精度不足，因此将协方差矩阵自适应评价策略运用到WDO算法中改善了算法性能，使算法在探索全局最优的同时努力开发局部最优解。

2.本发明的基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法在得到满足设计指标的最优阵列同时提高了收敛精度和收敛速度，说明本发明方法的适用性更广，更具有稳定性和有效性。

3.相对于传统的最优化技术解决阵列天线综合问题中要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限，效率太低，且容易陷入局部极值的缺点，本发明在方向图综合过程中不对目标函数是否连续、是否可微加以限制，该方法不受优化参数数目影响，不仅效率高收敛快，而且可以有效跳出局部最优解，说明了基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法的有效性。

附图说明

图1为基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法流程框图；

图2为偶数个阵元组成的直线天线阵模型图；

图3为矩形栅格平面阵列模型图；

图4为直线阵列低副瓣综合归一化波束方向图；

图5为直线阵列低副瓣综合迭代曲线图；

图6为直线阵列单零陷综合归一化波束方向图；

图7为直线阵列单零陷综合迭代曲线图；

图8为平面阵列低副瓣综合X-Z面阵列方向图；

图9为平面阵列低副瓣综合Y-Z面阵列方向图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的描述：

参见图1，是本发明所述基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法整体流程图，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：建立直线阵和矩形栅格平面阵天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

步骤2：设置算法仿真需要的初始参数，包括初始种群大小、问题的维度、算法最大迭代次数，问题边界条件和压力值函数(适应度函数)。将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法初始参数矩阵，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子速度值设置为速度边界值；

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

步骤7：将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

步骤8：根据种群个体压力值，利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。这里，WDO算法的参数矩阵构成CMAES算法的种群，其列数即为CMAES算法中种群大小λ，其行数即待优化的风驱动优化算法的参数的个数(N＝4)，个体的压力值即CMAES算法的适应度值，初始种群全局步长设为σ＝0.5，初始协方差矩阵为单位阵。

步骤9：判断算法是否满足终止条件，若满足最大迭代次数执行步骤10，否则返回步骤5。

步骤10：输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

参见图2，显示了该发明的直线天线阵模型图。直线阵共有2N个阵元，沿x轴排列，激励相位均为0，阵元间距相等为λ/2。

参见图3，显示了该发明的矩形栅格平面阵列模型图。阵元数为2N_x×2N_y，阵列关于x，y轴具有对称性，x，y方向阵元间距均相等为λ/2，各阵元电流激励相位均为0。

参见图4，图5，显示了直线阵列低副瓣综合归一化波束方向图和迭代曲线图。阵元个数为2N＝16，阵元间距d＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2θ₀＝20°，最大旁瓣电平SLVL＝-30dB，对激励电流幅度值进行优化。从图中可看出，WDO风驱动优化算法优化得到的第一零点波束宽度20.56°，最大旁瓣电平-30.62dB。而AWDO自适应风驱动优化算法得到的第一零点波束宽度20.23°，最大旁瓣电平-32.45dB。在第一零点波束宽度，两种算法均可得到满意结果，但在旁瓣电平方面，AWDO算法的旁瓣电平更低，表现出了更好的性能。从图5中可以看出，风驱动优化算法WDO在50代就达到收敛，AWDO算法在40代左右就已经收敛，具有更快的寻优速度。

参见图6，图7，显示了直线阵列单零陷综合归一化波束方向图和迭代曲线图。阵元个数为2N＝16，阵元间距d＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2θ₀＝20°，在60°方向形成零陷，设计零陷深度-85dB。对激励电流幅度值进行优化。从图中可看出，WDO风驱动优化算法优化得到的第一零点波束宽度20.08°，在60°方向形成零陷，零陷深度-85.23dB。而AWDO自适应风驱动优化算法得到的第一零点波束宽度20.1°，零陷深度-97.45dB。在第一零点波束宽度，两种算法均可得到满意结果，但在零陷深度方面，AWDO算法形成的零陷更深，表现出了更好的性能。从图7中可以看出，风驱动优化算法WDO在400代才达到收敛，AWDO算法在150代左右就已经收敛，具有更快的寻优速度。

参见图8，图9，显示了矩形栅格平面阵列低副瓣综合X-Z阵列方向图和Y-Z面阵列方向图。阵元个数为2N_x×2N_y＝32×32，阵元间距dx＝dy＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求第一零点波束宽度为16°左右，最大旁瓣电平SLVL＝-40dB，对激励电流幅度值进行优化。从图8中看出，WDO风驱动优化算法优化得到的第一零点波束宽度17.56°，最大旁瓣电平-39.62dB。而AWDO自适应风驱动优化算法得到的第一零点波束宽度16.23°，最大旁瓣电-47.45dB。从图9中可以看出，WDO风驱动优化算法优化得到的第一零点波束宽度16.26°，最大旁瓣电平-40.62dB。而AWDO自适应风驱动优化算法得到的第一零点波束宽度16.10°，最大旁瓣电平-46.86dB。对比可知，自适应风驱动优化算法AWDO在矩形栅格平面阵列低副瓣综合中，比WDO算法具有更好的性能。

Claims (4)

1.一种基于自适应风驱动优化算法的天线阵方向图综合方法包括如下步骤：

步骤1：建立直线阵和矩形栅格平面阵天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

步骤2：设置算法仿真需要的初始参数，包括初始种群大小、问题的维度、算法最大迭代次数，问题边界条件和压力值函数(适应度函数)。将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法初始参数矩阵，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子速度值设置为速度边界值；

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

步骤7：将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

步骤8：根据种群个体压力值，利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。这里，WDO算法的参数矩阵构成CMAES算法的种群，其列数即为CMAES算法中种群大小λ，其行数即待优化的风驱动优化算法的参数的个数(N＝4)，个体的压力值即CMAES算法的适应度值，初始种群全局步长设为σ＝0.5，初始协方差矩阵为单位阵。

步骤9：判断算法是否满足终止条件，若满足最大迭代次数执行步骤10，否则返回步骤5。

步骤10：输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

2.如权利要求1所述的基于自适应风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，所述步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：

建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，Q₁,Q₂,…,Q_2N偶数个阵元关于原点对称均匀分布在x轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距

阵因子表达式为：

其中j代表虚数符号，N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，I_n为第n个阵元激励电流幅度值，θ为空间辐射角，0≤θ≤π，在进行激励电流幅度优化时，阵元激励相位

应用欧拉公式，阵因子表达式可写成

归一化后的相对方向图函数为

其中(AF)_max是求AF的最大值函数，单位为dB。

步骤1中，通过如下方法确定目标函数：直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数；若方向图综合只考虑低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：

f₁＝ɑ|MSLVL-SLVL|+β(MBW-BW)²，其中ɑ和β为两项的权重，MSLVL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要求的第一零点波束宽度；

若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项则选用目标函数为：

f2＝ɑ1|MSLVL-SLVL|+β1|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²，其中，α1、β1和γ为三项的权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；

步骤1中，通过如下方法建立矩形栅格平面阵模型：考虑一个对称的2N_x×2N_y的平面阵列，放置在xy平面内，行间距为dx，列间距为dy，dx＝dy＝d＝0.5λ，由于只控制阵元幅度作为优化参数，所以将阵元激励相位设为0。

则平面阵列的阵列天线方向图函数为：

其中I_mn为第mn阵元的激励电流幅度，

矩形栅格的矩形平面阵列，如果其馈电分布是可分离的，则I_mn＝I_m×I_n。且电流幅度的值I_mn介于0.01到1之间。

矩形栅格平面阵以降低最大旁瓣电平、零陷深度为优化目标的适应度函数为f3＝α2|MSLVL-SLVL|+β2|MBW-BW|，其中，α2、β2为两项的权重，MSLVL代表最大旁瓣电平值。SLVL为期望的旁瓣电平值，MBW代表第一零点波束宽度，BW是设计要求的第一零点波束宽度。根据适应度函数可以得出，适应度函数值越小，说明在保证主瓣宽度前提下尽可能的降低旁瓣电平值。

步骤2中，设置种群规模步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{X1,…,Xm}，设置每个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,…x_ik,…x_iD)，其中1≤i≤m，1≤k≤D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为u_ik，其边界设置为u_max∈[0,1]，即u_ik∈[-u_max,u_max]；风驱动优化算法中α∈[0,1],g∈[0,1],c∈[0,1],RT∈[0,5]，目标函数f1中需要设置的权重值为α,β均为正常数；目标函数f2中需要设置的权重值为α1,β1,γ均为正常数；

步骤3中，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[-u_max,u_max]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0,1]中产生均匀分布的随机数；

步骤4中将第i个空气粒子位置值X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,…x_ik,…x_iD)，1≤i≤m，1≤k≤D代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不难看出s＝1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺序，确定初始化全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbest；

步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：根据空气粒子速度更新方程：

更新空气粒子速度其中1≤i≤m，1≤k≤D，α,g,RT,c为算法参数，s为升序的一个排序，x_gbest为全局最优位置，

为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，

为第t次迭代中第i个粒子除k维以外的任意一维的速度，

为第i个粒子第k维更新后的速度，将更新后粒子速度做越界判断：

若空气粒子的速度值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；

步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：

空气粒子速度更新之后即

带入

式子进行位置更新，其中

为原始位置，

为空气粒子更新后位置，将更新后粒子位置做越界判断：

若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；

步骤8：根据种群个体压力值，利用协方差矩阵自适应评价策略(CMAES)算法优化更新风驱动优化算法的参数矩阵。AWDO算法的基本思想是将传统WDO算法的参数α，g，RT和c作为CMAES算法的优化目标，通过随机产生初始种群，利用协方差矩阵描述种群突变的分布，从而引导种群个体向最优解靠近。基于CMAES算法搜索全局最优个体的具体执行步骤如下:①参数设置及初始化。初始化主要是设置种群的大小λ，设置子种群大小μ＝λ/2，重组权值ω_i(i＝1，2，…，μ)，以及自适应调整时所需要的常量c_σ、c_c、c₁、c_μ、d_σ，算法的终止代数G。初始分布均值m^{0}∈R^N(N＝4，即待优化的4个参数)，初始全局步长σ^{0}∈R⁺，初始步长进化路径

初始协方差矩阵进化路径

初始协方差矩阵C^{0}＝I∈R^N×N，初始进化代数g^{0}＝0。

②采样操作。采样操作是从解空间中按照多元正态分布采样获取搜索种群，按照如下公式进行，

k＝1,2,…,λ，其中，

为第g+1代种群的第k个个体；m^(g)和σ^(g)分别为第g代种群的均值和全局步长；N_k(0，C^(g))为第g代种群中第k个个体的正态分布采样结果，其均值为0；协方差矩阵C^(g)描述了分布的大小和形状。对C进行特征分解，即C＝B D² B^T，则上述公式可以改写为:

其中，B的每一列为矩阵C的特征向量正交基；D为对角阵，对角线元素代表矩阵C的特征值的平方根。

③选择重组。对种群中λ个个体进行适应度值排序，选择适应度值较优的μ个个体生成子群，然后由子群所有个体计算下一代种群分布的均值。均值更新公式为：

其中，

为第g代种群中适应度值排名较好的

第i个个体。

④全局步长更新。步长进化路径更新公式为：

其中c_σ是步长更新学习率；μ_eff为方差有效选择质量。步长更新公式为：

其中E||N(0,I)||为多元正态分布的期望值，其计算公式为；

⑤协方差矩阵自适应调整。协方差矩阵进化路径更新公式为:

其中，c_c为协方差矩阵更新学习率；h_σ为Heaviside函数，用于防止进化路径更新过大。协方差矩阵更新公式为

其中，δ(h_σ)＝(1-h_σ)c_c(2-c_c)；c₁是C的秩1更新学习率；c_μ是C的秩μ更新学习率。

⑥终止判断。若未达到最大迭代次数G，则返回步骤②；否则算法终止，得到优化后的参数α、g、RT和c。在上述迭代过程中，用到了一些CMAES算法内部迭代的经验参数，它们的含义及计算公式如下表。

3.如权利要求2所述的基于自适应风驱动优化算法直线天线阵和矩形栅格平面阵阵列方向图综合方法，其特征在于，所述步骤2中，边界设置为u_max＝0.25。

4.如权利要求2所述的基于自适应风驱动优化算法直线天线阵和矩形栅格平面阵阵列方向图综合方法，其特征在于，所述风驱动优化算法中α＝0.1,g＝0.1,c＝0.4,RT＝2.6，目标函数f1中权重值为ɑ＝0.8,β＝0.2；目标函数f2中需要设置的权重值为α1＝0.8,β1＝0.2,γ＝1。目标函数f3中需要设置的权重值α2＝0.8，β2＝0.2。

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