CN104899374A - 基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：建立直线天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求、目标函数；确定风驱动优化算法及小波变异算子参数，设置种群规模、适应度函数权重值及空气粒子速度、位置边界；随机产生初始空气粒子速度和位置，将空气粒子位置带入适应度函数，把适应度值按升序排序，更新种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；更新空气粒子速度位置；依据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；计算空气粒子新位置下的适应度值，重新将适应度值按升序排列，更新种群顺序，更新全局最优位置和局部最优位置直至达到最大迭代次数。本发明求解精度高，收敛速度快。

Description

基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法

技术领域

本发明涉及天线阵方向图综合方法，尤其涉及基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，属于阵列天线领域。

背景技术

天线阵方向图综合目的是确定阵元的激励幅值、相位或者阵元位置，使阵列的远场方向图满足一定的技术要求，如低旁瓣电平，给定方向上形成零陷等。但阵列天线方向图综合问题大多呈现多参数、不可微、甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线性优化问题。传统的最优化技术大多是基于梯度寻优技术或随机搜索的方法。其中，共扼梯度法收敛速度较快，但要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限；随机搜索无需计算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部极值。但是，智能优化算法可以克服传统优化技术的缺点，因而近年来通常选择智能优化方法对天线阵进行综合设计。

风驱动优化(Wind Driven Optimization，WDO)算法，是Bayraktar等人为解决电磁优化问题在2010于IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium上发表了一篇名为“Wind Driven Optimization(WDO)：A novel nature-inspired optimizationalgorithm and its application to electromagnetic”的论文中首次提出的。WDO算法自提出以来，以其卓越的性能逐步引起了智能优化算法领域学者们的广泛关注与运用。其中，Bayraktar等人在IEEE transactions on antennas and propagation(2012，61(5)：2745-2757)上发表的“The Wind Driven Optimization Technique and its Application inElectromagnetics”中首次将WDO算法应用到直线天线阵综合问题上，该文献应用WDO算法优化了10个阵元直线天线阵阵元位置，达到了较好优化效果。

与粒子群优化算法等群智能算法相似，WDO算法也存在全局探索能力与局部开发能力之间的矛盾。解决算法易陷入局部最优值的问题十分必要，本发明将引入小波变异算子来改善WDO算法性能，发明一种小波变异风驱动优化(Wind Driven Optimization with WaveletMutation，WDOWM)算法，本发明提供一种基于WDOWM算法在直线天线阵列分布形式和阵元数目，激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值的方向图综合方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，即将WDO算法加入小波变异算子形成WDOWM算法，该种算法可防止陷入局部最优值，加快算法收敛速度，应用此算法在直线天线阵列分布形式和阵元数目，激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值以达到要求的辐射特性。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：

步骤1：建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

步骤2：设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边界值；

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

步骤7：根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；

步骤8：将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

步骤9：如果达到最大迭代次数，执行步骤10，否则返回步骤5；

步骤10：输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，

其中步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：

建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，W₁，W₂，…，W_2N偶数个阵元关于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d；阵因子表达式为：其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，I_n为第n个阵元激励电流幅度值，k为波数，k＝2π/λ，d是阵元间距，d＝λ/2，θ为空间辐射角，0°≤θ≤π，为第n个阵元激励电流相位，应用欧拉公式阵因子表达式可改写为：

则归一化后的相对方向图函数P(θ)为：其中V_max＝max|F(θ)|，max(·)为求最大值函数，单位为dB；

步骤1中，通过如下方法确定目标函数：

直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：

f₁＝η|MSLVL-SLVL|+λ(MBW-BW)²，其中，η和γ为两项的权重，MSLVL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要求的第一零点波束宽度；

若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项指标，则选用目标函数为：

f₂＝α|MSLVL-SLVL|+β|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²，其中，α、β和γ为三项的权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；

步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{X₁，…，X_m}，设置每个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ij，…x_iD)，其中1≤i≤m，1≤k≤D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为[0，1]，第i个粒子第k维的速度表示为u_ik，其边界设置为u_max∈[0，1]，即u_ik∈[-u_max，u_max]；

风驱动优化算法中α∈[0，1]，g∈[0，1]，c∈[0，1]，RT∈[0，5]，为需要设置的算法参数(具体详见步骤5中公式)，小波变异算子中变异概率pm∈[0，1]及ξ_wm∈[0，20]、g_wm∈[0，1500]为需要设置的参数(具体详见步骤7中公式)；目标函数f₁中需要设置的权重值为η，λ，均为正常数；目标函数f₂中需要设置的权重值为α，β，γ，均为正常数；

步骤3，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[-u_max，u_max]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀分布的随机数；

步骤4中将第i个空气粒子位置值X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ik，…x_iD)(1≤i≤m，1≤k≤D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不难看出s＝1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺序，确定初始化全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbes；

步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：

根据空气粒子速度更新方程：

$u_{\mathrm{ik}}^{t+1}=(1-\mathrm{\α})u_{\mathrm{ik}}^t-{\mathrm{gx}}_{\mathrm{ik}}^t+\left[\mathrm{RT}\right|\frac{1}{s}-1\left|(x_{\mathrm{gbest}}-x_{\mathrm{ik}}^t)\right]+\left(\frac{{\mathrm{cu}}_{\mathrm{iother\; dim}}^t}{s}\right)$ 更新空气粒子速度，其中1≤i≤m，1≤k≤D，α，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，x_gbest为全局最优位置，为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k维以外的任意一维的速度，为第i个粒子第k维更新后的速度；

将更新后粒子速度做越界判断： ${\left(u_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}{u}_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}>u_{\max }\\ -u_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}<-u_{\max }\end{array}\right.,$ 若空气粒子的速度值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；

步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：

空气粒子速度更新之后即带入式子进行位置更新，其中为原始位置，为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}1& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}>1\\ 0& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}<0\end{array}\right.,$ 若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；

步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：

本发明提供给改进算法一个变异概率pm∈[0，1]，算法迭代过程中，在更新完空气粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数rand∈[0，1]，若rand＜pm则判定空气粒子需要做小波变异操作，其公式为 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^t\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\max i}^t-x_{\mathrm{ik}}^t),\mathrm{\&sigma;}>0\\ x_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\mathrm{ik}}^t-x_{\min i}^t),\mathrm{\&sigma;}\&le;0\end{array}\right.,$ 其中为进行小波变异后的空气粒子位置，为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最大值为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最小值，且 $a=e^{-\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)\&times;{(1-\frac{t}{T})}^{{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{wm}}}+\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)},$ t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，ξ_wm，g_wm为需要设置的小波变异算子参数。

前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中，边界设置为u_max＝0.25。

前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中，风驱动优化算法中α＝0.1，g＝0.1，c＝0.4，RT＝2.6，小波变异算子中变异概率pm＝0.2及ξ_wm＝15，g_wm＝1000，目标函数f₁中权重值为η＝0.8，λ＝0.2；目标函数f₂中需要设置的权重值为α＝0.8，β＝0.2，γ＝1。

前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤7中，变异概率pm＝0.2。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将小波变异算子加入到WDO算法中，改善了WDO算法收敛速度慢和收敛精度不高的缺点。本发明将WDOWM算法应用到直线天线阵方向图综合问题，为解决阵列天线方向图综合问题提供了一种新的技术手段。其优点在于：

1.智能优化算法中极少数算法可以保证全局探索能力与局部开发能力之间的平衡，本发明利用小波变异算子丰富了风驱动优化算法种群多样性，改善了传统风驱动优化算法收敛速度与收敛精度之间的矛盾，在探索全局最优的同时努力开发局部最优解，使算法性能得到了进一步的提升。

2.本发明的基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法在得到满足设计指标的最优阵列同时提高了收敛精度和收敛速度，说明本发明方法的适用性更广，更具有稳定性和有效性。

3.相对于传统的最优化技术解决阵列天线综合问题中要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限，效率太低，且容易陷入局部极值的缺点，本发明在方向图综合过程中不对目标函数是否连续、是否可微加以限制，该方法不受优化参数数目影响，不仅效率高收敛快，而且可以有效跳出局部最优解，说明了基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法的有效性。

附图说明

图1为基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法流程框图；

图2为小波变异风驱动优化算法流程图；

图3为偶数个阵元组成的直线天线阵模型图；

图4为实例一综合激励电流分布；

图5为实例一综合结果归一化波束方向图；

图6为实例一综合迭代曲线图；

图7为实例二综合激励电流分布；

图8为实例二综合结果归一化波束方向图；

图9为实例二综合迭代曲线图；

图10为实例三综合激励电流分布；

图11为实例三综合结果归一化波束方向图；

图12为实例三综合迭代曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法包括以下步骤：

步骤1：建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

通过如下方法建立直线天线阵模型：

考虑一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，其阵列模型图如图3所示，由图可清晰看出W₁，W₂，…，W_N偶数个阵元关于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d。阵因子表达式为：其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，I_n为第n个阵元激励电流幅度值，k为波数，k＝2π/λ，d是阵元间距，d＝λ/2，θ为空间辐射角，为第n个阵元激励电流相位，应用欧拉公式阵因子表达式可改写为：

则归一化后的相对方向图函数P(θ)为：其中V_max＝max|F(θ)|，max(·)为求最大值函数，单位为dB。

通过如下方法确定目标函数：

本专利直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成零陷。根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：

f₁＝η|MSLVL-SLVL|+λ(MBW-BW)²，其中，η和γ为两项的权重，MSLVL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要求的第一零点波束宽度。

若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项指标，则选用目标函数为：

f₂＝α|MSLVL-SLVL|+β|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²，其中，α、β和γ为三项的权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度。

步骤2：设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值。设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{X₁，…，X_m}，设置每个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ik，…x_iD)，其中1≤i≤m，1≤k≤D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为[0，1]，第i个粒子第k维的速度表示为u_ik，其边界设置为u_max＝0.25，即u_ik∈[-u_max，u_max]；

风驱动优化算法中α＝0.1，g＝0.1，c＝0.4，RT＝2.6，为需要设置的算法参数(具体详见步骤5中公式)，小波变异算子中变异概率pm＝0.2及ξ_wm＝15，g_wm＝1000为需要设置的参数(具体详见步骤7中公式)。目标函数f₁中需要设置的权重值为η＝0.8，λ＝0.2；目标函数f₂中需要设置的权重值为α＝0.8，β＝0.2，γ＝1。

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

在速度[-u_max，u_max]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀分布的随机数。

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

将第i个空气粒子位置值X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ik，…x_iD)(1≤i≤m，1≤k≤D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不难看出s＝1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺序，确定初始化全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbest。

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边界值；

更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：

根据空气粒子速度更新方程：

$u_{\mathrm{ik}}^{t+1}=(1-\mathrm{\&alpha;})u_{\mathrm{ik}}^t-{\mathrm{gx}}_{\mathrm{ik}}^t+\left[\mathrm{RT}\right|\frac{1}{s}-1\left|(x_{\mathrm{gbest}}-x_{\mathrm{ik}}^t)\right]+\left(\frac{{\mathrm{cu}}_{\mathrm{iother\; dim}}^t}{s}\right)$ 更新空气粒子速度，其中1≤i≤m，1≤k≤D，α，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，x_gbest为全局最优位置，为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k维以外的任意一维的速度，为第i个粒子第k维更新后的速度；

将更新后粒子速度做越界判断： ${\left(u_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}{u}_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}>u_{\max }\\ -u_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}<-u_{\max }\end{array}\right.,$ 若空气粒子的速度值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值。

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：

空气粒子速度更新之后即带入式子进行位置更新，其中为原始位置，为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}1& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}>1\\ 0& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}<0\end{array}\right.,$ 若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值。

步骤7：根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；

通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：

本发明提供给改进算法一个变异概率pm＝0.2，算法迭代过程中，在更新完空气粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数rand∈[0，1]，若rand＜pm则判定空气粒子需要做小波变异操作，其公式为 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^t\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\max i}^t-x_{\mathrm{ik}}^t),\mathrm{\&sigma;}>0\\ x_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\mathrm{ik}}^t-x_{\min i}^t),\mathrm{\&sigma;}\&le;0\end{array}\right.,$ 其中为进行小波变异后的空气粒子位置，为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最大值，为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最小值，且 $a=e^{-\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)\&times;{(1-\frac{t}{T})}^{{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{wm}}}+\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)},$ t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，ξ_wm，g_wm为需要设置的小波变异算子参数。

步骤8：将更新后的空气粒子位置带入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

每个空气粒子新位置映射为一种直线天线阵归一化后的连续激励电流幅度值，计算每个空气粒子新位置的适应度值，并将适应度值按升序排列，对应升序顺序重新排序种群，更新全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbes。

步骤9：如果达到最大迭代次数，执行步骤10，否则返回步骤5；

步骤10：输出全局最优位置值，映射为一种归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

下面给出三个具体实施例。

实施例一：

设计要求：阵元个数为2N＝20，阵元间距d＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2θ₀＝20°，最大旁瓣电平SLVL＝-35dB，对激励电流幅度值进行优化，目标函数选择f₁＝η|MSLVL-SLVL|+λ(MBW-BW)²。

参数设置：设置最大迭代次数T＝200，种群中空气粒子个数m＝200，粒子维度D＝10，WDO算法中参数α＝0.1，g＝0.1，RT＝2.6，c＝0.4，小波变异概率pm＝0.2，小波变异算子参数ξ_wm＝15，g_wm＝1000，最大速度u_max＝0.25，目标函数权重η＝0.8，λ＝0.2。

实施例二：

设计要求：阵元个数为2N＝20，阵元间距d＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2θ₀＝20°，最大旁瓣电平SLVL＝-20dB，在60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL＝-100dB，对激励电流幅度值进行优化，目标函数选择f₂＝α|MSLVL-SLVL|+β|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²。

参数设置：设置最大迭代次数T＝1000，种群中空气粒子个数m＝200，粒子维度D＝10，WDO算法中参数α＝0.1，g＝0.1，RT＝2.6，c＝0.4，小波变异概率pm＝0.2，小波变异算子参数ξ_wm＝15，g_wm＝1000，最大速度u_max＝0.25，目标函数权重α＝0.8，β＝0.2，γ＝1。

实施例三：

设计要求：阵元个数为2N＝20，阵元间距d＝λ/2，激励电流相位均为0(边射阵)，要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2θ₀＝20°，最大旁瓣电平SLVL＝-20dB，在50°、60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL＝-100dB，对激励电流幅度值进行优化，目标函数选择f₂＝α|MSLVL-SLVL|+β|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²。

参数设置：设置最大迭代次数T＝1000，种群中空气粒子个数m＝200，粒子维度D＝10，WDO算法中参数α＝0.1，g＝0.1，RT＝2.6，c＝0.4，小波变异概率pm＝0.2，小波变异算子参数ξ_wm＝15，g_wm＝1000，最大速度u_max＝0.25，目标函数权重α＝0.8，β＝0.2，γ＝1。

使用小波变异风驱动优化算法对如图3所示直线天线阵方向图综合得到了图4-图12结果。

如图4、7、10所示：从图4中可以看出，WDO算法优化得到的最大旁瓣电平为-34.993dB，第一零点波束宽度为22°，未达到设计要求，而WDOWM算法达到了设计指标；图7中WDO算法与WDOWM算法优化得到的第一零点波束宽度均为20°，最大旁瓣电平分别为是-20.2720dB和-20.8449dB，都达到了设计要求，但在零陷形成方面，WDO算法优化得到的60°零陷只有-90.5811dB，70°零陷仅为-95.6497dB均未能达标，相反WDOWM算法优化得到的60°零陷为-100.1198dB，70°零陷为-99.8525dB，可以认为达到了设计要求；图10为考虑形成三个零陷优化结果，在第一零点波束宽度，低旁瓣电平方面，两种算法均可得到满意结果，但在零陷形成方面，WDO算法均不满足设计要求，且优化结果较差，而WDOWM算法表现了较强优化性能。

如图5、8、11所示：三幅图形象地将图4、7、10中数据以归一化方向图曲线方式展示出来，从图中不难看出，WDOWM算法优化得到的辐射方向图具有更加均匀的旁瓣以及较低旁瓣电平，图5中清晰可见WDO算法优化结果的主瓣较宽，图8、11中WDOWM算法优化得到零陷比WDO算法得到零陷更深，满足设计要求。

如图6、9、12所示：从三张迭代曲线图中可以看出不同的设计要求，WDOWM算法相比WDO算法均表现出更优异的全局收敛性，收敛速度更快，收敛精度更高，WDOWM算法克服了WDO算法收敛速度慢，容易陷入局部最优的问题。

综上所述，应用本发明的WDOWM算法进行直线天线阵方向图综合更具有通用性和有效性。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特性确定目标函数；

步骤2：设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空气粒子速度、位置边界；

步骤3：随机产生初始空气粒子速度和位置；

步骤4：将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；

步骤5：更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边界值；

步骤6：更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值；

步骤7：根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；

步骤8：将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；

步骤9：如果达到最大迭代次数，执行步骤10，否则返回步骤5；

步骤10：输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。

2.如权利要求1所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，所述步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：

建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，W₁，W₂，…，W_2N偶数个阵元关于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d；阵因子表达式为：其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，I_n为第n个阵元激励电流幅度值，k为波数，k＝2π/λ，d是阵元间距，d＝λ/2，θ为空间辐射角，0°≤θ≤π，为第n个阵元激励电流相位，应用欧拉公式阵因子表达式可改写为：

则归一化后的相对方向图函数P(θ)为：其中V_max＝max|F(θ)|，max(·)为求最大值函数，单位为dB；

步骤1中，通过如下方法确定目标函数：

直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数；若方向图综合只考虑低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：

f₁＝η|MSLVL-SLVL|+λ(MBW-BW)²，其中，η和γ为两项的权重，MSLVL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要求的第一零点波束宽度；

若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项指标，则选用目标函数为：

f₂＝α|MSLVL-SLVL|+β|NULL-NLVL|+γ(MBW-BW)²，其中，α、β和γ为三项的权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；

步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{X₁，…，X_m}，设置每个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ik，…x_iD)，其中1≤i≤m，1≤k≤D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为[0，1]，第i个粒子第k维的速度表示为u_ik，其边界设置为u_max∈[0，1]，即u_ik∈[-u_max，u_max]；

风驱动优化算法中α∈[0，1]，g∈[0，1]，c∈[0，1]，RT∈[0，5]，小波变异算子中变异概率pm∈[0，1]及ξ_wm∈[0，20]、g_wm∈[0，1500]；目标函数f₁中需要设置的权重值为η，λ，均为正常数；目标函数f₂中需要设置的权重值为α，β，γ，均为正常数；

步骤3中，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[-u_max，u_max]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀分布的随机数；

步骤4中将第i个空气粒子位置值X_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，…x_ik，…x_iD)(1≤i≤m，1≤k≤D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不难看出s＝1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺序，确定初始化全局最优位置x_gbest和局部最优位置x_pbest；

步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：

根据空气粒子速度更新方程：

$u_{\mathrm{ik}}^{t+1}=(1-\mathrm{\&alpha;})u_{\mathrm{ik}}^t-g{x}_{\mathrm{ik}}^t+\left[\mathrm{RT}\right|\frac{1}{s}-1\left|(x_{\mathrm{gbest}}-x_{\mathrm{ik}}^t)\right]+\left(\frac{{\mathrm{cu}}_{\mathrm{iotherdim}}^t}{s}\right)$ 更新空气粒子速度，其中1≤i≤m，1≤k≤D，α，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，x_gbest为全局最优位置，为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k维以外的任意一维的速度，为第i个粒子第k维更新后的速度；

将更新后粒子速度做越界判断： ${\left(u_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}{u}_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}>u_{\max }\\ -u_{\max }& \mathrm{if}& u_{\mathrm{ik}}^{t+1}<-u_{\max }\end{array}\right.,$ 若空气粒子的速度值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；

步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：

空气粒子速度更新之后即带入式子进行位置更新，其中为原始位置，为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^{t+1}\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{ccc}1& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}>1\\ 0& \mathrm{if}& x_{\mathrm{ik}}^{t+1}<0\end{array}\right.,$ 若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；

步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：

提供一个变异概率pm∈[0，1]，算法迭代过程中，在更新完空气粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数rand∈[0，1]，若rand＜pm则判定空气粒子需要做小波变异操作，其公式为 ${\left(x_{\mathrm{ik}}^t\right)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\max i}^t-x_{\mathrm{ik}}^t),\mathrm{\&sigma;}>0\\ x_{\mathrm{ik}}^t+\mathrm{\&sigma;}\&times;(x_{\mathrm{ik}}^t-x_{\min i}^t),\mathrm{\&sigma;}\&le;0\end{array}\right.,$ 其中为进行小波变异后的空气粒子位置，为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最大值，为第i(1≤i≤m)个粒子第t次迭代位置最小值，且 $a=e^{-\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)\&times;{(1-\frac{t}{T})}^{{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{wm}}}+\ln \left(g_{\mathrm{wm}}\right)},$ t为当前迭代次数，T为最大迭代次数，ξ_wm，g_wm为需要设置的小波变异算子参数。

3.如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，所述步骤2中，边界设置为u_max＝0.25。

4.如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，所述风驱动优化算法中α＝0.1，g＝0.1，c＝0.4，RT＝2.6，小波变异算子中变异概率pm＝0.2及ξ_wm＝15，g_wm＝1000，目标函数f₁中权重值为η＝0.8，λ＝0.2；目标函数f₂中需要设置的权重值为α＝0.8，β＝0.2，γ＝1。

5.如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，步骤7中，变异概率pm＝0.2。