CN107436970B - 基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法，主要解决现有赋形方向图设计方法没有同时兼顾主瓣波动与旁瓣抑制、设计时间较长等问题。其实现过程是：1.设定期望方向图，设定方向图波动上限与下限；2.设定主瓣权重与旁瓣权重；3.产生多组随机相位权，并利用交替投影算法优化得到初始相位权；4.利用序列二次规划得到多组优化相位权；5.从多组优化相位权中选择最优权。本发明可以在一定程度上控制主瓣波动电平，同时可以抑制旁瓣电平，优化效率较高，具有工程实用性。

Description

基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及赋形方向图设计，可用于三坐标雷达不同工作模式下的发射赋形设计，并满足工程要求。

背景技术

阵列天线可以通过调整幅度、相位实现高增益窄波束或者特定的赋形波束，而且波束扫描方式灵活，因此在雷达、通信等领域具有广泛应用。在雷达领域中，发射方向图直接关系到目标信号的强度、杂波与干扰的抑制，也决定了雷达的威力，从而影响雷达系统的探测性能和资源利用率。另外，在不同场景中，通常需要不同形状的波束，如空情三坐标雷达的搜索模式，通常需要余割平方的赋形波束，跟踪模式通常采用窄波束。因此，需要根据工作模式、场景的不同，设计不同的赋形方向图。

在雷达系统中，要求发射方向图具有特定的主瓣形状和低旁瓣电平等。对于赋形方向图综合，目前主要包括：解析方法、智能优化算法和迭代优化算法等。解析方法，具有计算量小的特点，但仅局限于某些特定形式的方向图或性能有限。某些方向图综合问题可以转化为凸优化问题，从而可以基于优化理论进行求解，获得全局最优解。以上方法一般需要对权系数的幅度和相位同时进行优化，然而为了最大化发射机效率，需要保证权系数幅度恒定，即只对其相位进行优化。智能优化方法，如遗传算法等通过构造优化代价函数，对方向图的权向量进行优化以逼近期望的赋形方向图，通常计算量很大，而且需要合适的参数设定，对于大规模阵列难以应用。此外，交替投影、迭代FFT方法采用迭代的方式进行方向图综合，可以对方向图逐渐调整，达到较理想的结果。针对低旁瓣方向图综合，Dolph-Chebyshev方法和Taylor综合法可以获得较理想的旁瓣电平，但方向图主瓣形状较单一。

三坐标雷达方向图的主瓣波动，不仅会影响雷达的探测威力，也会影响目标的测量精度及跟踪性能，而过高的旁瓣电平会产生不必要的杂波及干扰，造成虚警或掩盖小目标。现有针对相位优化的方向图设计算法对主瓣形状控制及旁瓣抑制无法兼顾，因此设计的发射方向图主瓣通常存在较大波动，或者旁瓣电平不理想。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法对阵列相位权进行优化，以保证所设计方向图逼近期望方向图，而且具有较小的主瓣波动和旁瓣电平。

技术方案

一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据要求设定期望方向图P_d(θ_n)，设定方向图波动的上限P₁(θ_n)＝(1+δ₁)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s与下限P₂(θ_n)＝(1-δ₂)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s，其中δ₁表示上波纹波动参数，δ₂表示下波纹波动参数，

为归一化空间频率域均匀采样的离散角度，N_s表示空间采样点数；

步骤2：设定主瓣区域Ω_m＝[θ_Min,θ_Max]，旁瓣区域Ω_s＝[-90,θ_Min)∪(θ_Max,90]，其中θ_Max与θ_Min分别表示为主瓣的最大角度与最小角度；

根据主瓣区域方向图设定主瓣权重μ_m(θ_n)为

根据旁瓣区域方向图设定旁瓣权重μ_s(θ_n)为

步骤3：产生K组相位在[0,2π]上均匀分布的随机相位权

k＝1,…,K，利用交替投影算法得到K组初始相位权

k＝1,…,K；

步骤4：以主瓣波动和旁瓣电平抑制为准则，建立关于相位权的非线性优化模型：

s.t.α_L≤α≤α_H

其中相位权

在θ_n方向上的方向图表示为

a(θ_n)表示θ_n方向上的导向矢量，

表示以相位权

中元素为相位的恒模向量，符号j表示虚数单位，符号exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，(·)^H表示共轭转置，η表示旁瓣抑制权重，α表示尺度因子，α_L与α_H分别表示尺度因子的上界与下界，

是方向图主瓣逼近的代价函数，其反映了相位权

所形成的方向图在αP₁(θ_n)与αP₂(θ_n)之外波纹大小，具体表示为：

分别以每组初始相位权

k＝1,…,K为初始解，利用序列二次规划得到K组优化相位权

k＝1,…,K；

步骤5：从K组优化相位权

k＝1,…,K中选择使步骤4中优化模型的代价函数最小的相位权作为最优相位权。

步骤1所述的根据要求设定期望方向图，是按照如下方式确定的：

将期望方向图主瓣划分为等高度探测区域、远距离探测区域和低空探测区域，主瓣外的区域为旁瓣区域，设期望的探测高度为H_s，最远距离为R，天线上仰角度为γ，主瓣的最大角度与最小角度分别表示为θ_Max与θ_Min，远距离探测区域的起始角度为θ_E，主瓣区域最小增益为P_min，旁瓣区域最小增益与最大增益分别为P_SL1和P_SL2，因此可设定期望方向图为P_d(θ_n)，具体表示如下

其中等高度探测区域为[θ_C-γ,θ_Max-γ]，远距离探测区域为[θ_E-γ,θ_C-γ]，低空探测区域为[θ_Min-γ,θ_E-γ]，csc(·)表示余割函数，衰减参数Q∈[2,4]表示余割函数的幂次，用于控制衰减，

为等高度探测区域的起始角度，arcsin(·)表示反正弦函数，参数ξ₁、ξ₂表示两个旁瓣区域方向图斜率，参数ξ表示低空区域方向图斜率，具体定义为

ξ₁＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Min-γ+90]

ξ₂＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Max-γ-90]

ξ＝[10log(P_Min)-10log(P₀(θ_E))]/[θ_Min-θ_E]

其中log(·)表示10为底的对数，数值P₀(θ_n)、P₀(θ_C)和P₀(θ_E)分别表示窄波束P₀(θ)在θ_n、θ_C和θ_E处的取值，窄波束P₀(θ)是角度θ的函数，定义为P₀(θ)＝|b^T(θ)b*(θ_C/2+θ_E/2-γ)|²，向量

表示窄波束P₀(θ)对应的导向矢量，|·|表示取模，

表示形成窄波束P₀(θ_n)所需的阵元个数，

表示向下取整，(·)^T表示转置，(·)^*表示共轭，

表示归一化空间频率域均匀采样的离散角度，N_s表示空间采样点数。

有益效果

本发明提出的一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法，可以在一定程度上控制主瓣波动电平，同时可以抑制旁瓣电平；以交替投影算法的优化结果为初始相位权，并采用多组相位权对序列二次规划进行初始化，可以防止相位权收敛于性能较差的局部解，而且优化效率较高；只以相位作为优化变量，而各阵元激励信号的幅度相等，可以保证各阵元放大器工作于饱和放大状态，符合现有雷达系统的工作方式，具有工程应用性。

附图说明

图1是本发明的实现流程图

图2是本发明与交替投影算法所设计的高仰角探测方向图比较

图3是本发明与交替投影算法所设计的下视探测方向图比较

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

参照图1，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤1.设定期望方向图，设定方向图波动上限与下限。

假设雷达系统是由M个阵元构成的均匀线阵，定义相位权为

其中φ_m表示对第m个阵元发射信号所需调节的相位，(·)^T表示转置，则相位权

在远场θ方向处的方向图表示为：

其中a(θ)＝[1,e^{j2πdsinθ/λ},…,e^{j2πd(M-1)sinθ/λ}]^T表示导向矢量，θ表示俯仰角，d表示阵元间距，λ表示信号波长，(·)^H表示共轭转置，(·)^*表示共轭，sin(·)表示正弦函数，

表示以相位权

中元素为相位的恒模向量，符号j表示虚数单位，符号exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数；

确定归一化空间频率域均匀采样的离散角度

具体定义如下：

其中N_s表示空间采样点数，arcsin(·)表示反正弦函数；

期望方向图主瓣包括等高度探测区域、远距离探测区域和低空探测区域，主瓣外的区域为旁瓣区域，设期望的探测高度为H_s，最远距离为R，天线上仰角度为γ，主瓣的最大角度与最小角度分别表示为θ_Max与θ_Min，远距离探测区域的起始角度为θ_E，主瓣区域最小增益为P_Min，旁瓣区域最小增益与最大增益分别为P_SL1和P_SL2，因此可设定期望方向图为P_d(θ_n)，具体表示如下：

其中等高度探测区域为[θ_C-γ,θ_Max-γ]，远距离探测区域为[θ_E-γ,θ_C-γ]，低空探测区域为[θ_Min-γ,θ_E-γ]，csc(·)表示余割函数，衰减参数Q∈[2,4]表示余割函数的指数，用于控制衰减，

为等高度探测区域的起始角度，参数ξ₁、ξ₂表示两个旁瓣区域方向图斜率，参数ξ表示低空区域方向图斜率，具体定义为：

ξ₁＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Min-γ+90]

ξ₂＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Max-γ-90]

ξ＝[10log(P_Min)-10log(P₀(θ_E))]/[θ_Min-θ_E]

其中log(·)表示10为底的对数，数值P₀(θ_n)、P₀(θ_C)和P₀(θ_E)分别表示窄波束P₀(θ)在θ_n、θ_C和θ_E处的取值，窄波束P₀(θ)是角度θ的函数，定义为P₀(θ)＝|b^T(θ)b^*(θ_C/2+θ_E/2-γ)|²，向量

表示窄波束P₀(θ)对应的导向矢量，|·|表示取模，

表示形成窄波束P₀(θ_n)所需的阵元个数，

表示向下取整；

设定方向图波动的上限P₁(θ_n)与下限P₂(θ_n)，具体表示如下

P₁(θ_n)＝(1+δ₁)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s

P₂(θ_n)＝(1-δ₂)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s

其中δ₁表示上波纹波动参数，δ₂表示下波纹波动参数。

步骤2.设定主瓣权重与旁瓣权重。

设定主瓣区域Ω_m＝[θ_Min,θ_Max]，旁瓣区域Ω_s＝[-90,θ_Min)∪(θ_Max,90]；

根据主瓣区域方向图可设定主瓣权重为

根据旁瓣区域方向图可设定旁瓣权重为

步骤3.产生K组随机相位权，并利用交替投影算法优化得到初始相位权。

随机产生K组相位权

k＝1,…,K，其中

为M×1的向量，各元素服从[0,2π]上的均匀分布；

根据随机相位权

利用交替投影算法计算得到K组初始相位权，其中第k组初始相位权按如下步骤计算，k＝1,…,K：

(3.1)设定交替投影算法的初始解为

设定终止阈值ε，计算初始空域信号z⁽⁰⁾＝Fexp(jψ⁽⁰⁾)，令t＝0；

其中

表示N_s点IFFT矩阵，其第n列定义为

则N_s点FFT矩阵为F^H

(3.2)计算期望空域信号y^(t)，其维数为N_s×1，第n个元素为

其中arg(·)表示取相位；

(3.3)计算新解ψ^(t+1)，其第m个元素为

(3.4)计算新解ψ^(t+1)对应的空域信号z^(t+1)＝Fexp(jψ^(t+1))，判断终止条件

是否成立，是则停止并令初始相位权

否则令t＝t+1并重复步骤(3.2)-(3.4)。

步骤4.利用序列二次规划得到优化相位权。

(4.1)以主瓣波动与旁瓣电平抑制为准则，建立关于相位权

的非线性优化模型：

根据步骤2设定的主瓣区域与旁瓣区域建立如下优化模型：

s.t.α_L≤α≤α_H <5>

其中相位权

在θ_n方向上的方向图

定义如式<1>所示，η表示旁瓣抑制权重，α表示尺度因子，α_L与α_H分别表示尺度因子的上界与下界，

是方向图主瓣逼近的代价函数，其反映了相位权

所形成的方向图在αP₁(θ_n)与αP₂(θ_n)之外的波纹大小，具体表示为：

n＝1,…,N_s，

其中P₁(θ_n)表示主瓣波动的上界，P₂(θ_n)表示主瓣波动的下界；

(4.2)以每组初始相位权

为初始解，利用序列二次规划求解式<5>中非线性优化模型，得到K组优化相位权

k＝1,…,K；

其中序列二次规划见[Antoniou A.,Lu W.,Practical Optimization Algorithmand Engineering Applications,Springer,2007.]。

步骤5.选择最优权。

从K组优化相位权

k＝1,…,K中选择使式<5>中代价函数最小的相位权，作为最优相位权。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.仿真条件：假设雷达系统俯仰维包括M＝48个阵元，阵元间距为半波长，天线上仰角度为γ＝10°，空间采样点数N_s＝256，上波纹波动参数δ₁＝0.02，下波纹波动参数δ₂＝0.02，主瓣区域最小增益为P_Min＝-15dB，旁瓣区域最小增益与最大增益为P_SL1＝-40dB和P_SL2＝-22dB，交替投影算法终止阈值ε＝10^-3，相位权个数为K＝30，式<5>中旁瓣抑制权重μ＝1，尺度因子的上界与下界分别为

设置序列二次规划迭代次数为200。

2.仿真内容：

实验1：高仰角探测方向图

主瓣最大角度θ_Max＝50°，主瓣最小角度θ_Min＝0°，最大探测距离为R＝100km，最大探测高度为H_s＝20km，远距离探测起始角度为θ_E＝5°，衰减参数Q＝3，期望方向图如图2中点线所示，交替投影算法与本发明所设计方向图如图2中虚线和实线所示。

实验2：下视探测方向图

主瓣最大角度θ_Max＝30°，主瓣最小角度θ_Min＝-10°，最大探测距离为R＝100km，最大探测高度为H_s＝15km，远距离探测起始角度为θ_E＝2°，衰减参数Q＝3，期望方向图如图3中点线所示，交替投影算法与本发明所设计方向图如图3中虚线和实线所示。

3.仿真结果分析：

从图2中虚线可以看出，所设定期望方向图在高角度区域增益逐渐衰减，具有高仰角探测的能力。对比图2中实线与点线可以看出，相比交替投影方法，本发明方法的主瓣波动明显减小，且更加逼近期望方向图，虽然本发明方法设计的方向图旁瓣电平有一定抬高，考但虑实际中单个阵元方向图在偏离法向方向存在一定衰减，因此仍然可以对旁瓣有较好的抑制效果。

从图3中虚线可以看出，所设定期望方向图不仅在高角度区域存在一定增益，在低角度区域增益也是逐渐衰减的，具有下视探测的能力。对比图3中实线与点线可以看出，与交替投影方法相比，本发明方法的旁瓣电平有一定抬高，但主瓣波动明显减小，且更逼近期望方向图。

Claims (2)

1.一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据要求设定期望方向图P_d(θ_n)，设定方向图波动的上限P₁(θ_n)＝(1+δ₁)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s与下限P₂(θ_n)＝(1-δ₂)P_d(θ_n)，n＝1,…,N_s，其中δ₁表示上波纹波动参数，δ₂表示下波纹波动参数，

为归一化空间频率域均匀采样的离散角度，N_s表示空间采样点数；

步骤2：设定主瓣区域Ω_m＝[θ_Min,θ_Max]，旁瓣区域Ω_s＝[-90,θ_Min)∪(θ_Max,90]，其中θ_Max与θ_Min分别表示为主瓣的最大角度与最小角度；

根据主瓣区域方向图设定主瓣权重μ_m(θ_n)为

根据旁瓣区域方向图设定旁瓣权重μ_s(θ_n)为

步骤3：产生K组相位在[0,2π]上均匀分布的随机相位权

k＝1,…,K，利用交替投影算法得到K组初始相位权

k＝1,…,K；

步骤4：以主瓣波动和旁瓣电平抑制为准则，建立关于相位权的非线性优化模型：

其中相位权

在θ_n方向上的方向图表示为

a(θ_n)表示θ_n方向上的导向矢量，

表示以相位权

中元素为相位的恒模向量，符号j表示虚数单位，符号exp(·)表示以自然对数e为底的指数函数，(·)^H表示共轭转置，η表示旁瓣抑制权重，α表示尺度因子，α_L与α_H分别表示尺度因子的上界与下界，

是方向图主瓣逼近的代价函数，其反映了相位权

所形成的方向图在αP₁(θ_n)与αP₂(θ_n)之外波纹大小，具体表示为：

分别以每组初始相位权

k＝1,…,K为初始解，利用序列二次规划得到K组优化相位权

k＝1,…,K；

步骤5：从K组优化相位权

k＝1,…,K中选择使步骤4中优化模型的代价函数最小的相位权作为最优相位权。

2.根据权利要求1所述的一种基于序列二次规划的三坐标雷达赋形方向图设计方法，其特征在于步骤1所述的根据要求设定期望方向图，是按照如下方式确定的：

将期望方向图主瓣划分为等高度探测区域、远距离探测区域和低空探测区域，主瓣外的区域为旁瓣区域，设期望的探测高度为H_s，最远距离为R，天线上仰角度为γ，主瓣的最大角度与最小角度分别表示为θ_Max与θ_Min，远距离探测区域的起始角度为θ_E，主瓣区域最小增益为P_min，旁瓣区域最小增益与最大增益分别为P_SL1和P_SL2，因此可设定期望方向图为P_d(θ_n)，具体表示如下

其中等高度探测区域为[θ_C-γ,θ_Max-γ]，远距离探测区域为[θ_E-γ,θ_C-γ]，低空探测区域为[θ_Min-γ,θ_E-γ]，csc(·)表示余割函数，衰减参数Q∈[2,4]表示余割函数的幂次，用于控制衰减，

为等高度探测区域的起始角度，arcsin(·)表示反正弦函数，参数ξ₁、ξ₂表示两个旁瓣区域方向图斜率，参数ξ表示低空区域方向图斜率，具体定义为

ξ₁＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Min-γ+90]

ξ₂＝[10log(P_SL2)-10log(P_SL1)]/[θ_Max-γ-90]

ξ＝[10log(P_Min)-10log(P₀(θ_E))]/[θ_Min-θ_E]

其中log(·)表示10为底的对数，数值P₀(θ_n)、P₀(θ_C)和P₀(θ_E)分别表示窄波束P₀(θ)在θ_n、θ_C和θ_E处的取值，窄波束P₀(θ)是角度θ的函数，定义为P₀(θ)＝|b^T(θ)b^*(θ_C/2+θ_E/2-γ)|²，向量

表示窄波束P₀(θ)对应的导向矢量，|·|表示取模，

表示形成窄波束P₀(θ_n)所需的阵元个数，

表示向下取整，(·)^T表示转置，(·)^*表示共轭，

表示归一化空间频率域均匀采样的离散角度，N_s表示空间采样点数。

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