CN106842237B - 快速任意形状方向图主瓣保形自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，包括以下步骤：选取主瓣协方差矩阵的主特征向量构建主瓣区增益线性约束矩阵，同时确定其对应的约束响应向量，构建包含权重向量二次约束的线性约束最优波束形成器模型；放松对权重向量的二次约束要求，得到GSC架构下对角加载协方差矩阵结构的闭式最优权重向量表达式；通过迭代方程估计满足二次约束条件的最优对角加载量，将此最优对角加载量代入到闭式自适应最优权重向量的表达式，得到主瓣保形自适应干扰抑制波束对应的权向向量。本发明在GSC架构下实现任意形状天线方向图主瓣保形约束下的快速自适应抗干扰，兼顾了方向图主瓣保形性能的同时有效的降低了计算复杂度。

Description

快速任意形状方向图主瓣保形自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列天线空域自适应抗干扰领域，具体涉及一种快速任意形状方向图主瓣保形自适应波束形成方法。

技术背景

目前针对数字阵列天线的任意形状方向图综合算法，包括任意形状静态方向图综合算法和带零陷的任意形状方向图综合算法，都是构建在综合得到的方向图与期望方向图的均方误差最小准则下的方向图逼近优化，当需要形成零陷方向图实现干扰空域抑制时，必须先对所有干扰进行波达角度估计。

而自适应数字波束形成算法，不需要干扰角度等先验信息，可以根据实时采样数据自适应地计算权重系数，产生自适应零陷实现干扰抑制，并保持高增益主瓣对准目标。目前，已有大量自适应数字波束形成算法，线性约束最小方差(Linear Constraint MinimumVariance,LCMV)自适应波束形成器是其中最经典一种算法。算法对旁瓣干扰的自适应抑制效果优异，但当主瓣存在干扰时，LCMV算法会出现主瓣形状畸变的问题，这严重地限制了自适应波束形成技术在主瓣干扰条件下的应用。

现有的稳健自适应波束形成算法主要用于提高存在波束指向偏差、阵列随机误差或者存在主瓣干扰情况下，自适应波束形成算法的稳健性问题。这些稳健算法具有方向图保形能力，比如对角加载波束形成器，其主要的问题是加载量选择也比较困难。另外，目前基本所有的稳健波束形成算法都是针对点波束或者和差波束的优化，宽角度覆盖范围任意静态方向图的主瓣保形问题仍是主瓣保形条件下的自适应波束形成干扰抑制技术的主要难点。

解决宽波束覆盖的问题可以通过均匀选取主瓣内若干个方向上的导向矢量，构成均匀约束矩阵，控制主瓣区增益，但对于波束宽度较宽的波束来说这种方法难以控制主瓣内增益的波动性，且主瓣内的需要约束的方向难以选取，因此主瓣约束的确定对主瓣保形尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速任意形状方向图主瓣保形自适应波束形成方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，根据主瓣区覆盖范围定义主瓣协方差矩阵，选取主瓣协方差矩阵的主特征向量构建主瓣区增益线性约束矩阵，同时确定其对应的约束响应向量，构建包含权重向量二次约束的线性约束最优波束形成器模型；

步骤2，放松对权重向量的二次约束要求，得到GSC架构下对角加载协方差矩阵结构的闭式最优权重向量表达式；

步骤3，通过迭代方程估计满足二次约束条件的最优对角加载量，将此最优对角加载量代入到步骤2中的闭式自适应最优权重向量的表达式，得到主瓣保形自适应干扰抑制波束对应的权向向量。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明不需要干扰角度估计，通过优化约束向量和采用自适应阵列理论，有效的解决了任意形状方向图主瓣保形约束条件下的旁瓣多干扰自适应抑制；

(2)本发明的任意形状主瓣方向图保形性能好；通过主瓣协方差矩阵特征分解构建了主瓣子空间约束矩阵，主瓣区方向图保形性能大大优于相同约束维数下的均匀约束方法，线性约束效率高；

(3)本发明的算法计算简单，运算量低；通过模约束的松弛和逼近，得出了最优权向量的闭式解表达式，且通过简单快速的迭代对引入的对角加载因子进行快速优化；所给出的GSC降秩结构，下支路自适应权重系数的维数低，计算量低。

附图说明

图1是本发明快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法的算法实现流程图。

图2是本发明快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法在GSC架构下的实现框架图。

图3是实施例中32阵元均匀直线阵的静态余割平方方向图。

图4是实施例中主瓣子空间约束和均匀约束两种方法的均方误差比较图。

图5是实施例中对角加载量γ与协方差矩阵相关参数的关系图。

图6是实施例中存在一个旁瓣干扰情况下的干扰抑制性能图。

图7是实施例中一个主瓣干扰和两个旁瓣干扰存在情况下的自适应CSP方向图。

具体实施方式

结合图1，一种快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，根据主瓣区覆盖范围定义主瓣协方差矩阵，选取主瓣协方差矩阵的主特征向量构建主瓣区增益线性约束矩阵，同时确定其对应的约束响应向量。构建包含权重向量二次约束的线性约束最优波束形成器模型。

步骤2，放松对权重向量的二次约束要求，得到GSC架构下对角加载协方差矩阵结构的闭式最优权重向量表达式；

步骤3，通过迭代方程估计满足二次约束条件的最优对角加载量，将此最优对角加载量代入到步骤2中的闭式自适应最优权重向量的表达式，得到主瓣保形自适应干扰抑制波束对应的权向向量。

进一步的，步骤1具体为：

步骤1-1，首先构建主瓣协方差矩阵R_Θ；

在方向图主瓣区Θ内均匀选取Q个方向θ_i，由这Q个方向对应的阵列导向性矢量a(θ_i)通过公式计算主瓣协方差矩阵R_Θ，i＝1,2,...,Q；选取时Q>>N，其中N为阵列阵元个数，保证R_Θ为满秩矩阵；

步骤1-2，构建主瓣区增益线性约束矩阵U_Θ；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值从大到小排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，u_j为对应的归一化特征向量；取前L个主特征向量构成主瓣子空间U_Θ，其余特征向量构成主瓣子空间的正交补空间所构建空间分别表示为：U_Θ＝(u₁,u₂,...,u_L),以U_Θ作为主瓣区增益线性约束矩阵；

步骤1-3，确定线性约束矩阵的维数L；

通过主瓣约束均方误差低于一定门限来确定，即

式中，P_Θ和P_Θ ^⊥分别为U_Θ和U_Θ ^⊥的投影矩阵；

同时，要求(N-L)的值必须大于干扰个数，N为实际阵列的阵元数。

步骤1-4，确定最优波束形成器优化模型；

优化问题的代价函数为：

式中，w_q为静态波束的归一化权重向量 为约束响应向量，为权重向量的二次约束，w_opt为最优权重系数。

进一步的，步骤2具体为：

步骤2-1，放松对权重向量的二次约束要求，约束松弛后的优化问题表示为其中，R_x为采样协方差矩阵，γ为对角加载量；

步骤2-2，计算GSC架构下，上支路固定权重向量为下支路阻塞矩阵为下支路最优权重向量为其中，是z(k)的协方差矩阵，是z(k)和d(k)的互相关向量；

因此，GSC架构下合成的最优权重向量为

进一步的，步骤3具体为：

步骤3-1，设置对角加载量的初值γ₀＝0，迭代次数i＝0，对角加载量的期望估计精度为η＝1；

步骤3-2，计算GSC架构下支路信号z(k)的协方差矩阵同时计算z(k)和d(k)的互相关向量K为采样快拍数量；

步骤3-3，对R_z矩阵进行特征值分解R_z＝VDV^H，D为对角矩阵，VV^H＝I；

步骤3-4，定义标量因子为：T₀为天线增益损失因子，c₁和c₂为实常数；

计算当前第i次迭代情况下d(γ_i)的值：

步骤3-5，迭代次数i＝i+1，计算当前迭代次数情况下的对角加载量的值γ_i+1＝d^p(γ_i)(γ_i+1)-1，p为正实数；

步骤3-6，判断迭代停止条件γ_i+1-γ_i＜η是否得到满足，若满足则迭代停止，进入步骤3-7，若迭代停止条件不满足，则返回步骤3-4继续迭代。

步骤3-7，此时的γ即为优化的对角加载量γ_opt，同时GSC下支路的最优权重最终得出，即

下面结合附图对本发明做进一步说明。

传统的LCMV波束形成器的权重向量是通过满足一系列线性约束条件下，最小化波束形成器输出功率，优化得到

其中，C和f分别为N×L维约束矩阵及其对应的L×1维响应向量，R_x为采样协方差矩阵，通过阵列接收复基带信号的K个采样快拍估计得到。最优权重向量可以表示为

w＝R_x ^-1C(C^HR_x ^-1C)^-1f (2)

GSC结构是LCMV波束形成器的一个等价实现结构。在GSC结构中，最优权重向量由两部分组成：一部分限制在约束子空间内，另外一部分在约束子空间的正交空间。最优权重系数表示为

w_opt＝w₀-B^Hw_a (3)

固定上支路权重向量w_o确保满足线性约束C^H w_o＝f，即w₀＝C(C^HC)^-1f；下支路阻塞矩阵B为(N-L)×N维行满秩矩阵，与C正交，也就是说，BC＝0，同时阻塞矩阵B需要保证BB^H＝I，这样噪声z(k)仍然是白噪声，并且功率不变；下支路权重向量w_a为(N-L)×1维位于C的正交子空间的权重向量，用于自适应干扰抑制。最优权重向量w_a为

这里用z(k)表示下支路采样信号，上式中，R_z＝BR_xB^H为z(k)的协方差矩阵，维数(N-L)×(N-L)，为z(k)与静态上支路波束形成器输出d₀(k)的互相关向量，维数(N-L)×1。式(4)的解等价于最小化维纳滤波器上下支路的均方误差(Mean Square Error，MSE)。下支路采样协方差矩阵R_z和互相关向量也可以直接通过K个采样快拍数据估计得到：

当权重向量为w_q的任意形状静态波束方向图优化完成后，我们希望在保持主瓣区天线增益的同时，自适应抑制旁瓣干扰。因此，主瓣保形自适应波束形成的问题方程可以描述为：通过静态波束方向图确定方向图覆盖区的增益要求，优化权重向量w使得自适应波束方向图输出总功率最小化，同时保持w的模平方二次约束得到满足：

其中，C＝(a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_L))为N×L维约束矩阵，均匀覆盖整个主瓣区域Θ，f＝C^Hw_q为与约束矩阵C对应的L×1维响应向量。式(7)的第一个约束条件用于保证给定主瓣区域Θ的信号增益，而第二个约束用于确保自适应波束方向图的噪声增益小于或者等于由静态波束方向图的噪声增益。静态波束方向图的噪声增益一般归一化为1，即第二个约束非常重要，可以保证给定主瓣区域的天线增益与静态波束方向图的增益相同。

考虑到式(7)第一个约束矩阵C的维数以及各个约束向量的选取很难确定，并且在主瓣范围Θ内的约束一致性很难得到保证，构建主瓣空间协方差矩阵

其中，Q个阵列导向性矢量a(θ_i)在主瓣区Θ内均匀选取，i＝1,2,...,Q，且Q>>N，保证R_Θ为满秩矩阵。对式R_Θ进行特征值分解(Eigenvalue Decomposition,EVD)，可得

其中，λ_i为R_Θ的第i个特征值，特征值从大到小排列，u_i为对应的归一化特征向量。取L个主特征向量构成主瓣子空间U_Θ，其余特征向量构成主瓣子空间正交补空间U_Θ ^⊥。

L可以通过主瓣约束MSE低于一定门限来确定，如式(11)所示。

式中，θ_i∈Θ；同时，还要确保L不能过大，导致剩余的自适应自由度(N-L)不够对抗干扰，即要求(N-L)的值必须大于干扰个数，N为实际阵列的阵元数。式(11)中P_Θ和P_Θ ^⊥分别为U_Θ和U_Θ ^⊥的投影矩阵，定义如下

用主瓣子空间U_Θ代替主瓣区内的导向性矢量a(θ_i)张成的空间，θ_i∈Θ，则式(7)中第一个约束改写为同时，将式(7)中第二个约束——模平方约束适当放松为min w^Hw，则替换及松弛后原式(7)变为

再进一步写为

使用拉格朗日乘子法可以计算得到最优权重向量的闭式解为

式(15)的形式与式(2)具有相同的形式，只是增加了对角加载量γI至R_x。对角加载量可以看成用于均衡协方差矩阵R_x的最小特征值，等价于约束阵列天线输出的噪声增益。当γ＝0，式(15)为LCMV的标准形式；当γ→∞，

在GSC架构下，约束矩阵C和阻塞矩阵B可以方便的确定，即C＝U_Θ，最优自适应权重向量与式(3)具有相同的形式，只是增加了对角加载量γI至R_z。此时，固定的上支路权重w_o和最优下支路权重w_a表示为

其中，w_q为已知的静态方向图的权重系数，是z(k)的协方差矩阵，是z(k)和d(k)的互相关向量。因此，最优权重向量写成如下形式

当存在有限数量的旁瓣干扰的时候，w_a(γ)向量的维数(N-L)×1的取值可以略大于干扰数量。也就是说，约束矩阵U_Θ的维数L足够大，可以有效的减小主瓣保形误差。同时，由于w_a(γ)的维度比较小，将有效的减少权重向量更新的运算量。当γ＝0，式(18)为GSC的标准形式；当γ→∞,w_a→0。

式(18)的二次约束逼近，通过快速估计对角加载量γ来实现。

其中，T₀定义为允许的天线增益损失因子，取值略大于1，比如当T₀＝1.05时，允许的天线增益损失为L_s＝-0.42dB。当γ增加时，w_a(γ)的模平方单调递增。为了验证这个特性，将w_a(γ)的模平方写成如下形式

上式对γ取导，得到

当γ≥0时，对角加载协方差矩阵(R_z+γI)是正定的，因此，式(21)给出的w_a(γ)模平方的导数为负值，也就是说权重向量的模随着γ单调递减。

接下来，我们将给出一种简单的迭代方法用于在GSC结构下精确估计对角加载量γ。定义标量因子d(γ)，用于计算优化得到的权重向量w_opt(γ)的模平方与允许的最大值之间的比值。

其中，c₁和c₂为实常数。最优的对角加载量γ可以通过如下的迭代方程得到

γ_i+1＝d^p(γ_i)(γ_i+1)-1 (23)

其中，p为正实数，用于调整迭代收敛速度。设置迭代的初始化值γ₀＝0。当临近两次迭代得到的对角加载量差异小于允许误差η时，迭代停止。

为了减少每次迭代更新的计算量，首先对R_z矩阵进行EVD分解：

R_z＝VDV^H (24)

其中，D为对角矩阵，VV^H＝I。那么

(R_z+γI)^-2＝V(D+γI)^-2V^H (25)

由于V在式(25)的计算过程中不改变,因此迭代过程仅需要一次EVD分解。式(25)的计算量为O((N-L)²)，其中，(N-L)为GSC结构下支路的自适应自由度。可以看到由于(N-L)维数不大，因此每次迭代的计算量比直接求解明显降低。同时R_z的EVD分解形式还能够用于最终权重向量的计算，即

根据上述描述，总结本发明的实现方法步骤如下：

1、预处理步骤：

1)根据期望的主瓣覆盖区域Θ，使用式(9)估计主瓣协方差均矩阵R_Θ；

2)使用式(9)对R_Θ进行EVD分解，并用式(10)构建主瓣子空间U_Θ及其正交补空间U_Θ ^⊥；

3)设置约束矩阵C和阻塞矩阵B，分别为C＝U_Θ和

4)通过式(16)计算上支路固定权重向量w_o；

2、自适应处理步骤：

5)设置初始化值γ₀＝0，因子p设置为1，对角加载量的期望估计精度一般设置为η＝1即可满足要求；

6)使用式(5)和式(6)，计算R_z和

7)使用式(24)，通过EVD分解计算D和V；

8)使用式(22)和(25)，计算第i次迭代计算结果d(γ_i)；

9)使用式(23)，计算第(i+1)次迭代计算得到的对角加载量γ_i+1。如果迭代停止条件γ_i+1-γ_i＜η得到满足则跳转到10)，否则返回8)；

10)使用式(26)计算w_a(γ_opt)。

下面结合具体实施例对本发明做详细说明。

实施例

本发明是一种在GSC(Generalized Sidelobe Canceler)架构下，高精度控制方向图主瓣区增益与静态方向图一致的基础上，不需要进行干扰源角度估计，就可以自适应抑制旁瓣区域的干扰的方法，方法流程参见图1，GSC架构下算法实现模型参见图2。本实施例采用的是线性阵列为32阵元，阵元间距为半波长的均匀线阵，单元天线为全向天线。期望的静态方向图主瓣区满足余割平方方向图特性，波束的赋形区域为-5°到35°。旁瓣约为-30dB，主瓣区抖动小于0.2dB。综合得到静态余割平方方向图如图3所示。

在此32阵元的均匀直线阵下该对角加载结构的主瓣保形自适应旁瓣干扰抑制方法的实现包括如下步骤：

步骤1，确定主瓣区覆盖范围Θ(-5°～35°)，在方向图主瓣区Θ内均匀选取Q个方向θ_i，由这Q个方向对应的阵列导向性矢量a(θ_i)(i＝1,2,...,Q)通过公式计算主瓣协方差矩阵R_Θ。选取时Q>>N，此时N＝32，保证R_Θ为满秩矩阵；对R_Θ进行特征值分解，将特征值从大到小排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，u_j为对应的归一化特征向量。取前L个主特征向量构成主瓣子空间U_Θ，其余特征向量构成主瓣子空间正交补空间U_Θ ^⊥，所构建空间分别表示为：U_Θ＝(u₁,u₂,...,u_L),这里线性约束矩阵的L从方向图保形需求来确定，通过主瓣约束MSE低于一定门限来确定，即

图4给出了瓣子空间约束(Mainlobe Space Constraint,MSC)方法与导向性矢量均匀约束(Uniform Constraint,UC)方法在不同约束维度下的主瓣约束MSE的比较。可以看到，MSC方法比UC方法的主瓣约束MSE小。当L＝14时，MSC方法的主瓣约束MSE优于-50dB，比UC方法低15dB。实际采用的约束维数L可以通过GSC需要的下支路自适应维数来确定。一般来说下支路较少的自由度就可以抑制有限数量的干扰。因此，主瓣保形精度可以很好的保证。本实例中选择L＝22作为仿真条件。

步骤2，适当放松权重向量二次约束的要求为结合步骤1构建的主瓣增益约束，优化权重向量w使得自适应波束方向图输出总功率最小化，将模约束松弛后的优化问题表示为设置GSC架构下的约束矩阵C为主瓣子空间U_Θ，阻塞矩阵B为主瓣子空间正交补空间U_Θ ^⊥，即C＝U_Θ，固定的上支路权重为最优下支路权重为w_q为已知的静态方向图的权重系数，是z(k)的协方差矩阵，是z(k)和d(k)的互相关向量；最后，得到了GSC架构下的闭式自适应最优权重向量

步骤3，设置对角加载量的初值γ₀＝0，迭代次数i＝0，对角加载量的期望估计精度为η＝1；计算GSC架构下支路信号z(k)的协方差矩阵同时计算z(k)和d(k)的互相关向量对R_z矩阵进行EVD分解R_z＝VDV^H，D为对角矩阵，VV^H＝I；本实例中允许的天线增益损失因子T₀取值为1.05。计算当前第i次迭代情况下d(γ_i)的值：迭代次数i＝i+1，计算当前迭代次数情况下的对角加载量的值γ_i+1＝d^p(γ_i)(γ_i+1)-1，p为1；判断迭代停止条件γ_i+1-γ_i＜η是否得到满足，若满足则迭代停止，此时的γ_i+1即为最优对角加载量γ_opt，同时最优权重可以得出为若迭代停止条件不满足，则重新计算d(γ_i+1)并继续迭代。

图5给出了不同输入干噪比(INR)，不同输入噪声功率σ_n ²，不同采样快拍K情况下，对角加载量γ与干扰角度的关系。可以看到仅旁瓣区存在干扰时，不管输入INR,σ_n ²和K如何变化，对角加载量γ的影响都很小，γ趋向于0。当主瓣区存在强干扰时，需要调整对角加载量γ确保模平方二次约束得到满足。输入INR越大、σ_n ²越大、主瓣干扰角度处的阵列天线增益越大，γ越大，另外协方差矩阵R_z，估计精度越高(K越大)，γ越小。图6给出了仅存在θ＝-50°处一个旁瓣干扰情况时，不同采样快拍下，输入INR和输出INR的关系。可以看到，K越大干扰抑制效果越好；另外输入INR越大，自适应波束形成算法干扰抑制效果越强，体现出了自适应波束形成算法的特点。图7给出了存在一个信噪比SNR＝0dB和方向θ_s＝0°的主瓣信号，以及两个干扰干噪比INR分别为20dB和30dB，干扰角度分别为θ_i1＝–20°和θ_i2＝50°情况下的自适应干扰零陷方向图。此时，K＝2048。可以看到，本发明所提出的方法在有效的保持主瓣区增益的同时，在干扰位置产生了–61dB和–65dB的零陷。

Claims (3)

1.一种快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据主瓣区覆盖范围定义主瓣协方差矩阵，选取主瓣协方差矩阵的主特征向量构建主瓣区增益线性约束矩阵，同时确定其对应的约束响应向量，构建包含权重向量二次约束的线性约束最优波束形成器模型；具体为：

步骤1-1，首先构建主瓣协方差矩阵R_Θ；

在方向图主瓣区Θ内均匀选取Q个方向θ_i，由这Q个方向对应的阵列导向性矢量a(θ_i)通过公式计算主瓣协方差矩阵R_Θ，i＝1,2,...,Q；选取时Q>>N，其中N为阵列阵元个数，保证R_Θ为满秩矩阵；

步骤1-2，构建主瓣区增益线性约束矩阵U_Θ；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值从大到小排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，u_j为对应的归一化特征向量；取前L个主特征向量构成主瓣子空间U_Θ，其余特征向量构成主瓣子空间的正交补空间所构建空间分别表示为：U_Θ＝(u₁,u₂,...,u_L),以U_Θ作为主瓣区增益线性约束矩阵；

步骤1-3，确定线性约束矩阵的维数L；

通过主瓣约束均方误差低于一定门限来确定L，即

式中，P_Θ和P_Θ ^⊥分别为U_Θ和U_Θ ^⊥的投影矩阵；

同时，要求(N-L)的值必须大于干扰个数，N为实际阵列的阵元数；

步骤1-4，确定最优波束形成器优化模型；

优化问题的代价函数为：

式中，w_q为静态波束的归一化权重向量，为约束响应向量，为权重向量的二次约束，w_opt为最优权重系数；

步骤2，放松对权重向量的二次约束要求，得到GSC架构下对角加载协方差矩阵结构的闭式最优权重向量表达式；

步骤3，通过迭代方程估计满足二次约束条件的最优对角加载量，将此最优对角加载量代入到步骤2中的闭式自适应最优权重向量的表达式，得到主瓣保形自适应干扰抑制波束对应的权向向量。

2.根据权利要求1所述的快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2-1，放松对权重向量的二次约束要求，约束松弛后的优化问题表示为其中，R_x为采样协方差矩阵，γ为对角加载量；

步骤2-2，计算GSC架构下，上支路固定权重向量为下支路阻塞矩阵为下支路最优权重向量为其中，是z(k)的协方差矩阵，是z(k)和d(k)的互相关向量；

因此，GSC架构下合成的最优权重向量为

3.根据权利要求1所述的快速任意形状天线方向图主瓣保形自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3具体为：

步骤3-1，设置对角加载量的初值γ₀＝0，迭代次数i＝0，对角加载量的期望估计精度为η＝1；

步骤3-2，计算GSC架构下支路信号z(k)的协方差矩阵同时计算z(k)和d(k)的互相关向量K为采样快拍数量；

步骤3-3，对R_z矩阵进行特征值分解R_z＝VDV^H，D为对角矩阵，VV^H＝I；

步骤3-4，定义标量因子为：T₀为天线增益损失因子，c₁和c₂为实常数；

计算当前第i次迭代情况下d(γ_i)的值：

步骤3-5，迭代次数i＝i+1，计算当前迭代次数情况下的对角加载量的值γ_i+1＝d^p(γ_i)(γ_i+1)-1，p为正实数；

步骤3-6，判断迭代停止条件γ_i+1-γ_i<η是否得到满足，若满足则迭代停止，进入步骤3-7，若迭代停止条件不满足，则返回步骤3-4继续迭代；

步骤3-7，此时的γ即为优化的对角加载量γ_opt，同时GSC下支路的最优权重最终得出，即