CN101344582B - 半盲的最小方差无失真响应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

半盲的最小方差无失真响应波束形成方法属接收无线传播信号的波束器阵列信号处理范畴。利用传统的波束形成器输出的一组最大值对应的方向向量构造最小方差约束矩阵，确定满足线性约束和最小方差约束的半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量，根据阵列的接收向量在半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量上的投影的最大值所对应的波达方向估计一个信号的波达方向，利用该信号的波达方向和阵列的接收向量确定残差向量，用残差向量替代阵列的接收向量，重复上述步骤，重复次数等于信号个数，或者当残差信号小于一定值时停止。本发明在阵列接收向量数量较少情况下实现了高精度、高分辨的波达方向估计，从而实现了高精度波束形成。

Description

半盲的最小方差无失真响应波束形成方法

所属技术领域

本发明属于接收无线传播信号的传感器阵列信号处理，涉及波束形成器接收的阵列信号处理方法，尤其涉及半盲的最小方差无失真响应波束形成方法。

背景技术

波束形成器广泛应用于无线电监测、无线通信、射电天文等领域，其涉及的阵列信号处理，特别是波束形成的方法是波束形成器的核心，而无线传播信号的精确波达方向估计则是高精度、高分辨的波束形成器的关键。

在接收无线传播信号的阵列信号处理技术广泛应用的今天，高分辨的、精确的波达方向估计在无线定位、目标跟踪、导航和无线信号接收中具有重要的应用价值。估计波达方向的常用方法包括：传统的波束形成方法、线性约束的最小方差波束形成方法、子空间方法、最大似然方法等等。最大似然方法具有最优的波达方向估计性能，但是往往涉及多维非线性优化问题的求解或多维参数搜索，需要很大的计算量，不具有实用性。当阵列的接收向量数量较少时，由于阵列接收向量的协方差矩阵的估计误差较大，线性约束的最小方差波束形成方法和子空间方法都难以得到较准确的波达方向估计。传统的波束形成方法相当于经典的空间傅里叶(Fourier)变换方法，适用于阵列的接收向量只有1个的情况，但是方向的分辨能力受到瑞利限(Rayleigh Limit)的限制，难以分辨方向靠得很近的两个信号。

传统的波束形成方法的方向分辨能力受到瑞利限限制的原因在于相邻波达方向的阵列方向向量之间存在较大的相关性，即相关系数接近1。为估计各个信号的波达方向，传统的波束形成器常采用迭代处理的方式：首先根据阵列接收向量在阵列方向向量上的投影的最大值所在的位置估计一个信号的波达方向，再根据该信号的波达方向和阵列的接收向量确定残差向量，然后用残差向量替代阵列的接收向量，最后重复上述步骤直到重复次数等于信号个数或残差向量的范数足够小。但是，由于传统的波束形成方法只利用阵列的接收向量在阵列方向向量上的投影大小来判断信号的波达方向，而接收向量在某个阵列方向向量上的投影大小不可避免地受到与其存在较大相关性的相邻波达方向上其它信号的影响，导致传统的波束形成器输出的局部最大值的个数并不等于信号个数，而且阵列接收向量在阵列方向向量上投影的最大值所在的位置也并不一定对应某个信号的波达方向。

线性约束的最小方差波束形成方法和子空间方法突破瑞利限限制的原因在于没有直接利用阵列的接收向量在阵列方向向量上的投影大小来判断信号的波达方向，而是利用阵列的接收向量在另一组向量上的投影大小来判断信号的波达方向。由于另一组向量与阵列方向向量之间的相关性在最小方差约束下得到了控制，因此抑制了相邻波达方向上其它信号对接收向量在另一组向量中每个向量上的投影大小的影响。

线性约束的最小方差波束形成器构造另一组向量的方法是求一个线性约束条件下的二次最优化问题的解，而子空间方法构造另一组向量的方法是计算正交的信号子空间或噪声子空间。由于在构造另一组向量时都利用了阵列的接收向量的协方差矩阵，因此与传统的波束形成方法使用与阵列的接收向量无关的阵列方向向量不同，线性约束的最小方差波束形成方法和子空间方法都具有自适应能力，即另一组向量自适应的随着阵列的接收向量的变化而变化。但是，当阵列的接收向量数量较少时，由于难以准确的计算阵列接收向量的协方差矩阵，线性约束的最小方差波束形成方法和子空间方法都难以得到准确的波达方向估计。因此，在阵列的接收向量数量较少的条件下构造新的另一组向量并尽可能降低与阵列方向向量之间的相关性，是在动态变化的应用场合有效提高波束形成器性能的关键。

在动态变化的应用场合，阵列的接收向量数量较少，甚至要求只利用1个阵列接收向量估计无线信号的波达方向。此时如果仍利用基于时间平均的方法计算阵列接收向量的协方差矩阵，将不可避免的出现信号模型误差，导致信号波达方向估计的分辨率和精度下降，难以满足实际应用的需要。因此，有必要发展一种适用于阵列接收向量数量较少情况下的、高精度、高分辨的波束形成方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于阵列接收向量数量较少情况下的、高精度、高分辨的波束形成方法，即在阵列接收向量数量较少情况下无线传播信号波达方向的高分辨率、高精度估计方法。利用这种方法，波达方向的估计精度和分辨率大幅提高。

本发明的目的是这样达到的：

利用传统的波束形成器输出的一组最大值对应的方向向量构造最小方差约束矩阵，确定满足线性约束和最小方差约束的半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量，根据阵列的接收向量在半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量上的投影的最大值所对应的波达方向估计一个信号的波达方向，利用该信号的波达方向和阵列的接收向量确定残差向量，用残差向量替代阵列的接收向量，重复上述步骤，重复次数等于信号个数，或者当残差信号小于一定值时停止；

其具体步骤是：

首先，根据阵列中各个阵元的位置，确定阵列的方向矩阵；

确定阵列的接收向量；

其次，确定传统的波束形成器的输出及其一组最大值对应的方向向量；

确定传统的波束形成器的输出向量的各个元素的排序；

根据排序结果确定半盲的最小方差约束矩阵的各个列向量；

确定半盲的最小方差无失真波束形成器的响应向量；

第3步，确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出向量；

根据半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出的最大元素对应的位置确定信号波达方向估计；

第4步，根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差向量；

第5步，用残差向量替代阵列的接收向量，重复第3步和第4步两个步骤，重复次数等于信号个数，或者当残差信号小于一定值时停止；

最后，由每一次重复中最大值对应的方向确定所有信号的波达方向估计。

所述在确定传统的波束形成器的输出向量的各个元素的排序后，根据排序结果确定半盲的最小方差约束矩阵的各个列向量的步骤中，确定半盲的最小方差约束矩阵的各个列向量 $A_2=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)\end{array}\right]$ 时，其列向量个数的选择是在确定的矩阵A₂中确定列向量的个数D，是使方向向量对应的方向覆盖的方向范围约等于阵列的主瓣宽度；同时，矩阵A₂的D个列向量等于传统的波束形成器的输出向量g_cbf的前D个最大元素对应的方向向量。

确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量表示为：

$q_k=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)R_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{R}_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$ 其中，[]^H表示共轭转置，k＝1，2，…，L， $R_{A_2}^{-1}={(A_2{A}_2^H+{\mathrm{\λ}}_2{I}_M)}^{-1}$ λ₂是取值非负的正则化参数，()^-1表示矩阵的逆，在选择矩阵正则化参数λ₂时，要使λ₂约等于矩阵A₂A₂ ^H的最小的非零特征值。根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差信号向量为： $x^{\′}=x-\frac{a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)}x$ 用残存向量替代阵列的接收向量，是令x＝x′，重复进行根据半盲的最小方差失真响应波束形成器的输出最大元素对应的位置确定信号波达方向并且根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差向量。

所述重复进行信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残存向量的次数达到当残差向量的范数足够小时停止，是指当残差信号向量的范数小于噪声水平时停止。在没有信号的情况下容易测量噪声水平。

所述确定半盲的最小方差约束矩阵为A2时， $A_2=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)\end{array}\right]$

矩阵A₂的D个列向量的下标确定为：[v，c]＝sort(g_cbf)其中，sort()表示从小到大的排序，v＝[v₁ v₂…v_L]^T是由从小到大的值构成的向量，v₁≤v₂≤…≤v_L，c＝[c₁ c₂…c_L]^T是由相应的序号构成的向量，[]^T表示转置。

确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出向量表示为：

$g_{\mathrm{sbbf}}=\left|Q_{\mathrm{sbbf}}^{H}x\right|$ 其中Q_sbbf＝[q₁ q₂…q_L]。

本发明的优点是：

使用本发明方法设计的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法具有分辨率高和精度高的优点。实验表明，将本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法应用于均匀线阵，阵元数等于16，相邻阵元之间的间隔等于半波长，在信噪比等于9dB，两个等功率的信号分别从-3.625度和2.375度到达阵列的情况下，5000次实验得到的信号波达方向估计的均方根误差分别为0.871度和0.853度，而根据传统波束形成器得到的信号波达方向估计的均方根误差分别为1.829度和1.841度，可见，由本发明设计的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法具有分辨率高和精度高的优点。

附图说明

图1示出本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法的设计流程图。

图2示出半盲的最小方差无失真响应波束形成方法与传统波束形成器、最小方差无失真响应波束形成器分辨能力的归一化空间谱比较图，其中实线表示半盲的最小方差无失真响应波束形成器的分辨图，点划线表示传统波束形成器的分辨图，虚线表示最小方差无失真响应波束形成器的分辨图。

图3示出2个等功率信号到达阵列的情况下，半盲的最小方差无失真响应波束形成器与传统波束形成器估计从-3.625度到达阵列的信号的波达方向的误差小于估计误差的概率比较图。其中，实线表示半盲的最小方差无失真响应波束形成器，虚线表示传统波束形成器。

图4示出2个等功率信号到达阵列的情况下，半盲的最小方差无失真响应波束形成器与传统波束形成器估计从2.375度到达阵列的信号的波达方向的误差小于估计误差的概率比较图。其中，实线表示半盲的最小方差无失真响应波束形成器，虚线表示传统波束形成器。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行举例说明。

实施例应用场合举例：假设阵列的M个阵元都位于x轴上，离原点的距离分别为d₁，d₂，…，d_M，阵列的方向向量可以表示为：

$a\left(\mathrm{\θ}\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_1\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_M\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

其中，θ为来波方向，λ为来波波长， $j=\sqrt{-1}.$ 将观测的方向区间等间隔的划分为L个方向，分别为θ₁，θ₂，…，θ_L，阵列的方向矩阵可以表示为

A₁＝[a(θ₁)a(θ₂)…a(θ_L)]    (2)

当N个幅度(复数)分别为方向分别为的窄带信号到达阵列时，阵列的接收向量可以表示为：

x＝A₀s+u            (3)

其中， $A_0=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\α}}_1}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\α}}_2}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\α}}_N}\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

$s={\left[\begin{array}{cccc}{s}_{{\mathrm{\α}}_1}& s_{{\mathrm{\α}}_2}& \·\·\·& s_{{\mathrm{\α}}_N}\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

u＝[u₁ u₂…u_M]^T     (6)

u₁，u₂，…，u_M分别为M个阵元接收信号中的噪声。

下面是估计信号来波方向的三种波束形成器，前两种是目前常用的，第三种是本发明。

传统的波束形成器：只利用阵列的接收向量在方向矩阵A₁各个列向量上的投影大小来判断信号的波达方向。

传统的波束形成器的输出为：

$g_{\mathrm{cbf}}=\left|A_1^{H}x\right|---\left(7\right)$

其中，||表示对向量的各个元素取绝对值。信号的波达方向估计等于向量g_cbf的最大元素对应的方向，即

其中

${\mathrm{\β}}_1=\underset{k}{\arg \max }{g}_{\mathrm{cbf}}\left(k\right)---\left(8\right)$

最小方差无失真响应波束形成器：不是直接利用阵列的接收向量在方向矩阵A₁各个列向量上的投影大小来判断信号的波达方向，而是利用阵列的接收向量在另一组向量上的投影大小来判断信号的波达方向。另一组向量等于如下的线性约束最优化问题的解： $\underset{w_k}{\min }{\left|\right|w_k^{H}x\left|\right|}_2^2---\left(9\right)$

$w_k^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=1---\left(10\right)$

其中，‖‖₂ ²表示向量各元素的平方和。

线性约束(10)下的最优化问题(9)的最小范数解为：

$w_k=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)R_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{R}_x^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(11\right)$

其中，k＝1，2，…，L，

$R_x^{-1}={({\mathrm{xx}}^H+{\mathrm{\λ}}_1{I}_M)}^{-1}---\left(12\right)$

λ₁是取值非负的正则化参数，I_M是M阶单位矩阵。

最小方差无失真响应波束形成器的输出为：

$g_{\mathrm{mvdr}}=\left|W_{\mathrm{mvdr}}^{H}x\right|---\left(13\right)$

其中W_mvdr＝[w₁ w₂…w_L]。信号的波达方向估计等于向量g_mvdr的最大元素对应的方向。

半盲的最小方差无失真响应波束形成方法：也是利用阵列的接收向量在另一组向量上的投影大小来判断信号的波达方向，但是另一组向量等于如下的线性约束最优化问题的解： $\underset{q_k}{\min }{\left|\right|q_k^H{A}_2\left|\right|}_2^2---\left(14\right)$

$q_k^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=1---\left(15\right)$

其中， $A_2=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)\end{array}\right]---\left(16\right)$

矩阵A₂的D个列向量等于向量g_cbf的前D个最大元素对应的方向向量。

称本发明为半盲的最小方差无失真响应波束形成方法的原因是矩阵A₂的D个列向量不仅包括有信号到达的方向向量，还包括部分没有信号到达的方向向量。由于能够在阵列接收向量数量很少情况下有效的抑制其它方向的信号对波束形成器每个方向的输出的影响，本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法相对于传统的波束形成器和最小方差无失真响应波束形成器的优点是：一方面能提高波达方向估计精度，另一方面又具有高分辨能力。在本实施例中只使用了1个阵列接收向量，足以充分显示出本发明的优点。

附图1示出本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法的流程图。

流程开始于步骤101。

在步骤1021，确定阵列的方向矩阵A₁为：

A₁＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_L)]    (17)

在步骤1022，确定阵列的接收向量x。

x＝A₀s+u                          (18)

在步骤1031，确定传统的波束形成器的输出为：

$g_{\mathrm{cbf}}=\left|A_1^{H}x\right|---\left(19\right)$

其中，||表示对向量的各个元素取绝对值。

在步骤1032，确定传统的波束形成器的输出向量g_cbf的各个元素的排序为：

[v，c]＝sort(g_cbf)                (20)

其中，sort( )表示从小到大的排序，v＝[v₁ v₂ … v_L]^T是由从小到大的值构成的向量，v₁≤v₂≤…≤v_L，c＝[c₁ c₂ … c_L]^T是由相应的序号构成的向量。

在步骤1033，确定矩阵A₂的D个列向量为

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

在步骤1034，确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量为：

$q_k=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)R_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{R}_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(22\right)$

其中，k＝1，2，…，L，

$R_{A_2}^{-1}={(A_2{A}_2^H+{\mathrm{\λ}}_2{I}_M)}^{-1}---\left(23\right)$

在步骤1041，确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出为：

$g_{\mathrm{sbbf}}=\left|Q_{\mathrm{sbbf}}^{H}x\right|---\left(24\right)$

其中Q_sbbf＝[q₁ q₂ … q_L]。

在步骤1042，确定信号的波达方向估计等于g_sbbf的最大元素对应的方向，即

，其中 ${\mathrm{\γ}}_1=\underset{k}{\arg \max }{g}_{\mathrm{sbbf}}\left(k\right).$

在步骤105，利用步骤1042确定的信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差信号向量为： $x^{\′}=x-\frac{a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)a\left({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{\γ}}_1}\right)}x---\left(25\right)$

在步骤106，令x＝x′，重复步骤104和步骤105，重复次数等于预设的到达阵列的信号个数，或者当残差信号向量的范数足够小，小到当残差信号向量的范数小于噪声水平时停止。这是因为在没有信号的情况下容易测量噪声水平。

根据本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法的流程结束于步骤107，在这一步由每一次重复中最大值对应的方向确定了所有信号的波达方向估计，完成波束形成器半盲的最小方差无失真响应波束形成。

在确定矩阵A₂的D个列向量为 $A_2=\left[\begin{array}{cccc}a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)& \·\·\·& a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)\end{array}\right]$ 时

矩阵A₂的D个列向量的下标是由如下方法确定的：

[v，c]＝sort(g_cbf)                 (26)

其中，sort()表示从小到大的排序，v＝[v₁ v₂…v_L]^T是由g_cbf的从小到大的值构成的向量，v₁≤v₂≤…≤v_L，c＝[c₁ c₂…c_L]^T是由相应的序号构成的向量。

选择矩阵A₂的列向量的个数D时，只要使方向向量对应的方向

覆盖的方向范围约等于阵列的主瓣宽度即可。

在线性约束(15)下的最优化问题(14)的解为：

$q_k=\frac{1}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)R_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{R}_{A_2}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(27\right)$

其中，k＝1，2，…，L，

$R_{A_2}^{-1}={(A_2{A}_2^H+{\mathrm{\λ}}_2{I}_M)}^{-1}---\left(28\right)$

λ₂是取值非负的正则化参数。

选择矩阵正则化参数λ₂时，只要使λ₂约等于矩阵A₂A₂ ^H的最小的非零特征值即可。

半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出为：

$g_{\mathrm{sbbf}}=\left|Q_{\mathrm{sbbf}}^{H}x\right|---\left(29\right)$

其中Q_sbbf＝[q₁ q₂…q_L]。信号的波达方向估计等于向量g_sbbf的最大元素对应的方向，即

其中 ${\mathrm{\γ}}_1=\underset{k}{\arg \max }{g}_{\mathrm{sbbf}}\left(k\right)---\left(30\right)$

将本发明提出的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法应用于均匀线阵，阵元数等于16，相邻阵元之间的间隔等于半波长，在信噪比等于9dB，两个等功率的信号分别从-3.625度和2.375度到达阵列的情况下，图2示出半盲的最小方差无失真响应波束形成方法与传统波束形成器、最小方差无失真响应波束形成器分辨能力的比较图，图3示出半盲的最小方差无失真响应波束形成方法与传统波束形成器估计从-3.625度到达阵列的信号的波达方向的误差小于估计误差的概率比较图，半盲的最小方差无失真响应波束形成方法与传统波束形成器估计从2.375度到达阵列的信号的波达方向的误差小于估计误差的概率比较图，其中，实线表示半盲的最小方差无失真响应波束形成方法，虚线表示传统波束形成器。由于最小方差无失真响应波束形成器与传统波束形成器性能接近，所以此处没有给出最小方差无失真响应波束形成器的误差统计结果。

实验表明，根据本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法5000次实验得到的信号波达方向估计的均方根误差分别为0.871度和0.853度，而根据传统波束形成器得到的信号波达方向估计的均方根误差分别为1.829度和1.841度。可见，传统的波束形成器的输出的局部最大值的个数并不等于信号个数，而且阵列接收向量在阵列方向向量上的投影的最大值所在的位置也没有对应某个信号的波达方向，而本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法具有分辨率高和精度高的优点。

虽然已经参考附图对本发明的半盲的最小方差无失真响应波束形成方法以举例方式进行了描述，但是本发明不限于上述这些细节，并且本申请含盖权利要求范围之内的各种变型或改变。

工业应用性

可以将本发明方法制作的半盲的最小方差无失真响应波束器应用于接收无线传播信号的传感器阵列信号处理系统，满足无线电监测、无线通信、射电天文、声纳、地震探测、超声波、生物医学等领域的阵列信号处理系统对高分辨率、高精度波达方向估计的性能要求。

Claims (5)

1.一种半盲的最小方差无失真响应波束形成方法，其特征在于：利用传统的波束形成器输出的一组最大值对应的方向向量构造最小方差约束矩阵，确定满足线性约束和最小方差约束的半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量，根据阵列的接收向量在半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量上的投影的最大值所对应的波达方向估计一个信号的波达方向，利用该信号的波达方向和阵列的接收向量确定残差向量，用残差向量替代阵列的接收向量，重复上述步骤直到重复次数等于信号个数时停止或者残差向量的范数足够小时停止；其具体步骤是：

首先，根据阵列中各个阵元的位置，确定阵列的方向矩阵；

确定阵列的接收向量；

其次，确定传统的波束形成器的输出及其一组最大值对应的方向向量；

确定传统的波束形成器的输出向量的各个元素的排序；

根据排序结果确定半盲的最小方差约束矩阵的各个列向量；

确定半盲的最小方差无失真波束形成器的响应向量；

第三步，确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出向量；

根据半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出向量的最大元素对应的位置确定信号波达方向估计；

第四步，根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差向量；

第五步，用残差向量替代阵列的接收向量，重复进行根据半盲的最小无方差失真响应波束形成器的输出最大元素对应的位置确定信号波达方向估计和根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差向量，重复次数等于信号个数时停止，或者当残差向量的范数足够小时停止；

最后，由每一次重复中最大值对应的方向确定所有信号的波达方向估计。

2.如权利要求1所述的波束形成方法，其特征在于：所述在确定传统的波束形成器的输出向量的各个元素的排序后根据排序结果确定半盲的最小方差约束矩阵的各个列向量的步骤中，确定半盲的最小方差约束矩阵为A₂的各个列向量时，

$A_2=[a\left({\mathrm{\θ}}_{c_L}\right)a\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-1}}\right)\·\·a\·\left({\mathrm{\θ}}_{c_{L-D+1}}\right)],$

下标c是指方向区间内所有方向的序号构成的向量c的元素，下标L是指观测的方向区间内的方向个数，下标c_L，c_L-1，…，c_L-D+1是指g_cbf的最大的D个值对应的方向的序号，其列向量个数的选择是在确定的矩阵A₂中确定列向量的个数D，是使方向向量对应的方向

覆盖的方向范围约等于阵列的主瓣宽度；矩阵A₂的D个列向量等于传统的波束形成器的输出向量g_cbf的前D个最大元素对应的方向向量。

3.如权利要求2所述的波束形成方法，其特征在于：确定半盲的最小方差无失真响应波束形成器的响应向量表示为：

其中，[]^H表示共轭转置，k＝1，2，…，L，

λ₂是取值非负的正则化参数，()^-1表示矩阵的逆，下标L是指观测的方向区间内的方向个数，M是指构成阵列的阵元个数，在选择矩阵正则化参数λ₂时，要使λ₂约等于矩阵

的最小的非零特征值。

4.如权利要求3所述的波束形成方法，其特征在于：根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差信号向量为：

γ₁是向量g_sbbf最大的元素所对应的方向的序号，

用残存向量替代阵列的接收向量，是令x＝x′，重复进行根据半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出最大元素对应的位置确定信号波达方向估计并且根据信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残差向量；

其中，g_sbbf为半盲的最小方差无失真响应波束形成器的输出向量。

5.如权利要求4所述的波束形成方法，其特征在于：所述重复进行信号波达方向估计和阵列的接收向量确定残存向量的次数达到当残差向量的范数足够小时停止，是指当残差信号向量的范数小于噪声水平时停止。

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