CN111830495A - 一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，包括以下步骤：步骤1、面阵阵列接收信号模型；步骤2、自相关矩阵估计，迭代步长确定；步骤3、梯度迭代外循环起始；步骤4、随机梯度迭代内循环起始；步骤5、最后一次外循环输出最终矢量；步骤6、自适应波束形成。本发明的算法基于上述原理和迭代方式，可适用于目标函数为不可微和非平稳信号的情形。在工程实际应用中，如阵列结构庞大，可将面阵进行子阵分块，采用SVRGD算法计算各子阵的阵列输出，再合成整个阵面的方向图，在保证优良的波束性能同时也大大节约计算时间，具有较高的应用前景。

Description

一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，具体地说，涉及机载预警雷达系统数字信号处理中的基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成方法。
背景技术
上世纪90年代以来，由于相控阵雷达具有波形捷变、多功能、自适应、低截获概率、抗干扰(意味着天线超低旁瓣、自适应信号处理)、高可靠性以及有效成本等诸多优点，基于有源相扫阵列天线的有源相控阵雷达与数字阵列雷达正成为当前机载雷达中普遍应用的典型雷达体制，机载雷达作为作战飞机及作战支援飞机上的核心传感器正发挥着日益重要的作用。随着战争形态的不断变化，空战场电磁环境也将发生巨大改变，对相控阵雷达系统在复杂电磁环境下发现目标、抗电磁干扰以及对大量阵元接收数据进行实时有效的解算提出了更高要求。
在雷达接收机中将接收的射频信号经下变频、解调、模数变换等处理后输出数字信号，然后进行空域滤波、脉冲压缩、PD多普勒处理、恒虚警检测等数字信号处理，判断有无目标，再进行雷达数据处理提取目标量测信息。数字信号处理的第一步就是基于阵列天线的自适应波束形成，波束形成技术能够使得阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，并在干扰的方向形成零陷，它已经成为阵列信号处理的重要标志。波束形成的实质就是对每个阵元输出的数字信号进行加权、求和，并且该权系数可以随着信号环境的改变而进行自适应的调整，从而保证自适应形成的主瓣始终对准信号方向，而在干扰的方向形成波瓣置零。自适应波束形成的最关键问题就是自适应波束形成算法。即依据一定的准则和一定的算法来调整阵列波束方向图进行自适应控制。随着电磁频谱领域的对抗越加激烈，战机的机动性不断增强，集群作战的快速发展，这就给自适应波束形成算法的收敛速度、鲁棒性、精确性提出更高的要求。在这样的背景下，对机载雷达的自适应波束形成算法改进研究具有重要的现实意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的问题，提供一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，在基于传统最小均方误差(LMS)算法的基础上，从垂直向面阵天线结构的阵列特性分析和梯度下降的改进两个方面对机载雷达的自适应波束形成进行了研究，并相应地提出了一种基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成方法，从而为数字信号处理性能增强探索了一条有效的途径。聚焦典型阵列结构，基于随机梯度下降原理采用随机梯度代替LMS算法中的标准梯度，允许迭代方向是一个随机向量，但是迭代方向的期望值与梯度方向是相等的。针对随机梯度法的收敛速度不高，导致梯度估计的方差较大，引入方差缩减法通过内外循环迭代方式进行梯度修正，以减小随机梯度估计的方差，改善其收敛速度、提升波束形成指向和抗干扰能力。
其具体技术方案为：
一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，包括以下步骤：
步骤1、建立面阵阵列接收信号模型，定义方位角和俯仰角，建立相应的方向矩阵；
步骤2、计算自相关矩阵，估计信号最大功率，确定迭代步长；
步骤3、初始化赋值，开始梯度迭代外循环，计算整体的梯度；
步骤4、对内循环赋值，开始随机梯度迭代内循环，随机选取样本点计算梯度和权值，并将所有权值取平均，跳出内循环开始外循环；
步骤5、最后一次外循环输出最终阵列权系数；
步骤6、输出的最终权系数用于自适应波束形成。
进一步，步骤1中，阵列结构采用垂直向面阵放置，阵元在水平方向和垂直方向成均匀分布，对阵元个数没有明确的限制，并假设阵列处在空间信号辐射的远场中，所以空间源信号到达阵列时可以看作是一束平行的平面波，空间源信号到达阵列各阵元在时间上的不同时延，可由阵列的几何结构和空间波的来向所决定。
进一步，迭代步长的取值一般为1/4tr(Rxx)，其中Rxx代表接收信号的自相关矩阵，tr(·)表示矩阵的迹。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明主要从机载雷达的一种典型阵列结构和LMS算法中的梯度下降方法两个方面对自适应波束形成技术进行了研究，建立面阵结构的阵列接收信号数据模型，基于随机梯度下降(SGD)原理，引入方差缩减法通过内外循环迭代方式进行梯度修正，以减小随机梯度估计的方差，在内循环迭代中输出平均权系数向量作为外循环的输入，直至最后一个外循环结束获得最终权系数向量输出，对阵列单元进行加权获得接收自适应波束形成，构建了算法模型与实现流程。该方法在低快拍数、强干扰和强噪声背景下具有优良的波束形成性能和自适应干扰方向调零功能，具备较快的收敛速度。本算法采用机器学习凸优化方法，综合采用随机梯度下降策略、平均策略及方差缩减策略实现极小化目标函数，从而求取阵元加权系数，实现优良的波束形成性能。该方法基于上述原理和迭代方式，可适用于目标函数为不可微和非平稳信号的情形。在工程实际应用中，如阵列结构庞大，可将面阵进行子阵分块，采用SVRGD算法计算各子阵的阵列输出，再合成整个阵面的方向图，在保证优良的波束性能同时也大大节约计算时间，具有较高的应用前景。
附图说明
图1为基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成算法流程图；
图2为均匀垂直向面阵与目标入射角的几何关系图；
图3为自适应波束形成示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细地说明。
一种基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成算法，该算法具体包括以下步骤：
如图1所示，一种基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成算法，算法流程如图1所示。该方法具体包括以下步骤：
(一)建立面阵结构的阵列接收信号模型：从机载雷达典型阵列结构出发，确定XOZ垂直向面阵结构，建立面阵天线的统计模型和阵列响应矢量，建立面阵列接收信号模型。具体步骤如下：
(1)阵列结构及入射角的定义。如图2所示，均匀平面阵位于XOZ面内，阵列阵元数M×N，即有M行N列阵源。水平方向和垂直方向的阵元间距分别为dx和dz，接收到的信号所包含的信号个数为K。Θi＝(θi,φi)(i＝1,2,…,K)矩阵代表信源所包含的信息集，θi和φi分别代表第k个信源的俯仰角和方位角，其中，0≤θi＜90°，0≤φi＜360°。
(2)面阵阵列响应矢量的确定。以位于坐标原点的阵元为参考，在空间中第个任意阵元与处于原点的参考阵元之间的相位差为：
Figure BDA0002575353240000041
式中：(xi,yi,zi)表示第i个阵元的坐标。由于yi的值为0，根据均匀直线阵的分析可知，x轴和z轴上的方向矩阵分别为：
Figure BDA0002575353240000051
Figure BDA0002575353240000052
子阵列1的方向矩阵为Ax，而子阵列2的方向矩阵就得考虑沿z轴的偏移，每个阵元相对于参考阵元的相位差就等于子阵列1的阵元的相位差加上-j2πdzsinθsinφ/λ，所以第M个子阵列的方向矩阵为AM＝AxDM(Az)，其中，DM(Az)表示由矩阵AZ的第M行构造的一个对角矩阵。所以有：
Figure BDA0002575353240000053
面阵列的方向矩阵可表示为：A(Θ)＝[A1；A2；…；AM]∈CMN×K
阵列接收信号模型为：X(t)＝A(Θ)S(t)+N(t)。其中，S(t)是空间源信号，为K×1的列矢量，N(t)是阵元接收信号时的高斯白噪声，N(t)为MN×1的列矢量。
(二)搭建随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成算法模型：针对传统LMS算法在短快拍数条件下导致波束形成性能下降以及因迭代震荡易收敛于局部最优值的问题，采用随机梯度下降策略、平均策略及方差缩减策略实现极小化目标函数，在每一轮迭代的内部还有一个内部的迭代，在进行内部迭代前用当前的权值计算一次所有样本的平均梯度，利用全局的梯度信息对每次用于模型更新的梯度进行修正，通过缩减梯度估计的方差达到提高梯度计算准确性的目的，最终获得阵元加权系数，对各阵元加权求和后的输出实现优良的波束形成性能。
1、LMS自适应波束形成算法
自适应波束形成过程如图3所示，通过计算自适应权系数，调整阵列波束方向图进行自适应控制。LMS算法是一种基于最小均方误差准则，采用标准梯度下降优化方法的迭代自适应算法，其代价函数为接收信号的阵列输出与期望信号的均方值，沿着代价函数的负梯度方向方向搜索，最终得到代价函数的最优解。
其优化问题可以表示为：
Figure BDA0002575353240000062
式中J(W)代表均方误差函数，min表示求最小，E代表求期望，d(n)代表期望信号，y(n)代表输出信号。
迭代算法公式为：初始化权值
Figure BDA0002575353240000061
更新公式为：y(n)＝WH(n)X(n)代表输出信号为输入信号与权值做卷积；e(n)＝d(n)-y(n)代表期望信号与输出信号之间的误差信号；权值迭代公式为W(k+1)＝W(k)+2μe*(k)X(k)。其中μ为步长参数，当满足0＜μ＜1/2tr(Rxx)时，算法收敛。
2、基于凸学习的随机梯度下降算法
在基于标准梯度下降的LMS波束形成算法中，每一步模型更新都需要计算所有样本点的梯度，对于样本数目比较多的时候代价较大。在机器学习领域，凸学习的目的是极小化代价函数，随机梯度下降法作为一个更高效算法，不要求基于精确的梯度值来更新迭代方向，而是通过取一个随机方向的步长，即每次随机从数据集中选择一个样本点或者mini-batch进行梯度更新，保证在每次迭代时该方向的期望值与梯度方向是相等的。
给定N个训练样本，优化问题可表示为：
Figure BDA0002575353240000071
代表均方平均代价函数J(W)
极小化J(W)的随机梯度下降算法过程描述如下：
a.参数：标量μ＞0，整数T＞0
b.初始化：W(1)＝0
c.for t＝1,2,…,T
以一个分布随机选择vt，使得
Figure BDA0002575353240000076
更新W(t+1)＝W(t)-μvt
d.输出
Figure BDA0002575353240000072
随机梯度下降算法的优势是不仅可以用于代价函数不可微的情况，还可以减少每次更新的计算代价，但是增大了梯度估计的方差。
3、基于随机方差缩减梯度下降的自适应波束形成算法模型与流程
(1)随机方差缩减梯度下降算法
针对SGD算法收敛速率不高的问题，在此基础上引入方差缩减方法，其思路是为了提高梯度计算的准确性，利用全局的梯度信息对每次用于模型更新的梯度进行修正。因此SVRGD算法在每一轮迭代的内部还有一个内部的迭代，在进行内部迭代前用当前的W(k)值计算一次所有样本的平均梯度
Figure BDA0002575353240000073
内部迭代的初始值被赋予为当前的W(k)，内部迭代中每次修正后的梯度公式为：
Figure BDA0002575353240000074
Figure BDA0002575353240000075
其中，W∈Rd表示权矢量；
Figure BDA0002575353240000081
是使用上一轮的权矢量Wt计算出的平均梯度；
Figure BDA0002575353240000082
为梯度估计
Figure BDA0002575353240000083
的偏移量，
Figure BDA0002575353240000084
是经过修正的梯度，是无偏的，使用
Figure BDA0002575353240000085
更新权矢量
Figure BDA0002575353240000086
(2)自适应波束形成算法模型
在面阵接收信号模型中，先求取阵列信号的自相关矩阵，其估计公式为
Figure BDA0002575353240000087
式中XT(n)代表X(n)的转置。确定迭代步长μ满足0＜μ＜tr(RXX)，以保证基于梯度、随机梯度的自适应波束形成算法收敛，其中tr(RXX)表示矩阵的迹。具体流程如下：
a.设定算法内循环和外循环的迭代次数m，T，初始化外循环和内循环的权系数Wt(1)＝0、Wj(1)＝0；
b.进行外循环，求取全体数据的平均梯度，其公式为
Figure BDA0002575353240000088
c.将外循环中的权系数Wt赋值给内循环的权系数
Figure BDA0002575353240000089
d.进入内循环，随机选取一个快拍数分别计算随机梯度
Figure BDA00025753532400000810
和
Figure BDA00025753532400000811
Figure BDA00025753532400000812
Figure BDA00025753532400000813
e.用
Figure BDA00025753532400000814
对
Figure BDA00025753532400000815
进行修正得到梯度为
Figure BDA00025753532400000816
f.将求得的梯度
Figure BDA00025753532400000817
代入内循环迭代公式(见3(1)中)得到下一时刻的内循环滤波权值
Figure BDA00025753532400000818
g.重复迭代第d～f步，直到达到内循环迭代次数m，利用公式
Figure BDA00025753532400000819
计算平均权系数，并将其赋值给外循环；
h.重复步骤第b～g步，输出最后一次外循环的权系数WT作为自适应波束形成的最优权系数。
i.计算阵列的输出y(n)。计算公式如下：
Figure BDA0002575353240000091
从而可以得到阵列输出的动态方向图。平面阵列仿真场景表明，验证了该算法在低快拍数、强干扰和强噪声背景下具有的优良能力。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立面阵阵列接收信号模型，定义方位角和俯仰角，建立相应的方向矩阵；
步骤2、计算自相关矩阵，估计信号最大功率，确定迭代步长；
步骤3、初始化赋值，开始梯度迭代外循环，计算整体的梯度；
步骤4、对内循环赋值，开始随机梯度迭代内循环，随机选取样本点计算梯度和权值，并将所有权值取平均，跳出内循环开始外循环；
步骤5、最后一次外循环输出最终阵列权系数；
步骤6、输出的最终权系数用于自适应波束形成。
2.根据权利要求1所述的基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，其特征在于，步骤1中，阵列结构采用垂直向面阵放置，阵元在水平方向和垂直方向成均匀分布，对阵元个数没有明确的限制，并假设阵列处在空间信号辐射的远场中，空间源信号到达阵列时看作是一束平行的平面波，空间源信号到达阵列各阵元在时间上的不同时延，由阵列的几何结构和空间波的来向所决定。
3.根据权利要求1所述的基于凸优化学习的机载雷达自适应波束形成算法，其特征在于，迭代步长的取值为1/4tr(Rxx)，其中Rxx代表接收信号的自相关矩阵，tr(·)表示矩阵的迹。
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