CN116366116A - 一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形方法 - Google Patents

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CN116366116A CN202310279191.9A CN202310279191A CN116366116A CN 116366116 A CN116366116 A CN 116366116A CN 202310279191 A CN202310279191 A CN 202310279191A CN 116366116 A CN116366116 A CN 116366116A
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甘露
滕子淏
廖红舒
徐政五
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Abstract

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形技术。本发明提供了一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形技术，相对上述方法，该发明可以实现任意均匀或非均匀的精准灵活频率不变波束赋形，并且只需执行1次矩阵求逆操作，在计算复杂度较低的同时获得期望方向的最大幅度响应，提高目标检测的性能。

Description

一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形技术。
背景技术
如今，阵列天线被广泛应用于雷达、通信和电子对抗系统中。波束赋形技术是通过调整阵列不同阵元的权值来增强期望信号，抑制干扰信号。一般情况下，波束赋形需要假设信号满足窄带条件，若信号为宽带信号，由于方向图的主瓣宽度和频率成反比，在低频处会出现主瓣展宽问题，影响波束赋形的效果。因此，研究宽带恒定束宽波束赋形技术显得尤为重要。
为了实现宽带波束赋形，可以划分宽带信号为多个子带频点，根据不同的频点，来改变各子阵的间距，通过嵌套子阵来实现宽带方向图的频率不变，由不同的子阵来处理每个子带，从而使每个子阵的方向图近似于恒定。但此方法需要的阵元个数很多，会大大增加系统复杂度，且各个频点之间的频率不变性无法保证。Ward根据阵列响应频率不变性，推导了一个系统的设计方法。并提出在数字域用FIR滤波器实现宽带波束赋形，克服了上述方法的缺点。之后，又出现了基于空间重采样、基于FFT以及基于最小二乘法的的频率不变波束形成器设计方法等,但这些方法均仅限于均匀阵列或无法精准控制旁瓣。
Boyd首次将波束赋形问题建模为数学上的凸优化问题，此后，基于凸优化的波束赋形算法得到了大规模研究。最近，基于广义交替投影(APA)，以及自适应最小二乘(AAT-WLS)的频率不变波束赋形技术被提出，但是APA存在方向图控制不够灵活的问题，而凸优化和AAT-WLS需要的计算量较大，耗时较长。
发明内容
本发明提供了一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形技术，相对上述方法，本发明可以实现任意阵列的精准灵活频率不变波束赋形，并且在计算复杂度较低的同时获得期望方向的最大幅度响应。
设一个宽带信号通过一个M元线阵，阵元位置为x1＝d1,x2＝d2,...,xM＝dM，每个阵元均与一个N阶FIR滤波器连接，信号的采样频率为fs，在通过阵列前事先缓存(N-1)/2个样本，则在频率f，角度θ处阵列的方向图定义为
P(f,θ)＝wHa(f,θ)
其中，
Figure BDA0004137551700000021
wm＝[wm,0,wm,1,...,wm,N-1]T
Figure BDA0004137551700000022
Figure BDA0004137551700000023
Figure BDA0004137551700000024
本发明的技术方案为：
基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形技术，通过结合协方差矩阵与空间响应变化(SRV)矩阵，利用自适应阵列理论推导出满足最大幅度响应的最优权向量。
其特征在于，包括以下步骤：
S1、求解下列含SRV的宽带阵列最小方差无失真响应(MVDR)问题：
Figure BDA0004137551700000025
s.t.wHa(f0,θ0)＝1
其中a(f0,θ0)为期望的频率-角度处的阵列流形，
Figure BDA0004137551700000026
处的干扰加噪声协方差矩阵，/>
Figure BDA0004137551700000027
为干扰功率，/>
Figure BDA0004137551700000028
为白噪声功率，ε为取舍因子。
Figure BDA0004137551700000029
为SRV矩阵，φ是期望的频率不变角度范围，[fmin,fmax]为频率不变范围，f0为任意参考频率。
该问题的解为
Figure BDA00041375517000000210
其中β为一常数。
S2、记a(fi,θj)＝aij，应用矩阵求逆引理，并令
Figure BDA00041375517000000211
Figure BDA0004137551700000031
其中
Figure BDA0004137551700000032
为干噪比，忽略常数项，得最优权值
Figure BDA0004137551700000033
其中
Figure BDA0004137551700000034
S3、由最优权值的构成形式，考虑下列迭代
Figure BDA0004137551700000035
在宽带雷达系统中，通常需要波束在期望(f0,θ0)处具有最大幅度响应的高增益聚焦特性，控制(fk,θk)处的旁瓣电平为ρk，同时保持波束的频率不变特性。故构建下列优化问题
Figure BDA0004137551700000036
Figure BDA0004137551700000037
Figure BDA0004137551700000038
S4、求解上述问题。经数学推导可得
Figure BDA0004137551700000039
阵列位于(f0,θ0)的响应为
Figure BDA00041375517000000310
Figure BDA00041375517000000311
仅与分母有关，故优化问题转化为
Figure BDA00041375517000000312
由几何关系可得
Figure BDA00041375517000000313
故问题的最优解
Figure BDA0004137551700000041
S6、给定初始权向量w0，利用下列迭代更新wk,k＝1,2,...K
Figure BDA0004137551700000042
每次迭代待控制(fk,θk)的选取为旁瓣区域超出目标方向图归一化响应最多的(fk,θk)
Figure BDA0004137551700000043
直到方向图满足要求或达到最大迭代次数迭代终止，从而根据得到的权向量对宽带信号进行加权完成波束赋形。
本发明的有益效果为，本发明可以实现任意均匀或非均匀的精准灵活频率不变波束赋形，并且只需执行1次矩阵求逆操作，在计算复杂度较低的同时获得期望方向的最大幅度响应，提高目标检测的性能。
附图说明
图1为本发明实现过程的流程图。
图2为单点控制示意图
图3为本发明的波束三维图。
图4为本发明与空时傅里叶变换(STFT)以及广义交替投影(APA)的性能对比图
具体实施方式
下面将结合附图和实施例，对本发明的技术方案进行进一步说明。
实施例1
本实施例的目的是说明本发明可以实现任意频率任意方位角的精准响应控制，同时确保主瓣的频率不变性。本实施例中设置16个均匀阵元，阵元间距d＝0.5c/fmax，每个阵元后接32阶FIR滤波器，频率不变范围[0.4,1]GHz，波束指向0°，参考频率
Figure BDA0004137551700000044
主瓣范围[-15°,15°]，ε＝1。待控制的点为频率0.6GHz，方位角50°，旁瓣控制为-60dB。四个不同频点的波束如图2所示，说明了本方法可以实现宽带波束的单点精准控制，同时确保主瓣的频率不变性。
实施例2
本实施例的目的是表明本方法适用于任意阵列结构。设置16个非均匀阵元，位于
(0,0.94,2.02,2.94,3.94,5.08,6.12,7.067.98,8.96,9.92,10.86,11.88,12.98,13.96,14.92)×0.5c/fmax，每个阵元后接32阶FIR滤波器，设定旁瓣为-20dB，频率不变范围[0.4,1]GHz，波束指向0°，参考频率
Figure BDA0004137551700000051
主瓣范围[-15°,15°]，ε＝1。波束三维图如图3所示，说明了本方法可以实现非均匀阵的频率不变波束赋形。
实施例3
本实施例的目的是说明本方法的性能，本实施例中设置16个阵元，每个阵元后接32阶FIR滤波器，设定旁瓣为-20dB，频率不变范围[0.4,1]GHz，波束指向0°，参考频率
Figure BDA0004137551700000052
主瓣范围[-15°,15°]，ε＝1。峰值旁瓣电平与迭代次数的关系如图4所示，本方法仅用94次迭代即可使得旁瓣电平低于-20dB，而STFT与APA在100次迭代后旁瓣电平不能满足要求。说明了本方法在实现相同波束赋形时相比于APA和STFT所用的迭代次数更少。

Claims (1)

1.一种基于最大幅度响应准则的频率不变波束赋形方法，定义宽带信号通过一个M元线阵，阵元位置为x1＝d1,x2＝d2,...,xM＝dM，每个阵元均与一个N阶FIR滤波器连接，信号的采样频率为fs，在通过阵列前事先缓存(N-1)/2个样本，则在频率f，角度θ处阵列的方向图定义为：
P(f,θ)＝wHa(f,θ)
其中，
Figure FDA0004137551680000011
wm＝[wm,0,wm,1,...,wm,N-1]T
Figure FDA0004137551680000012
Figure FDA0004137551680000013
Figure FDA0004137551680000014
其特征在于，波束赋形方法包括以下步骤：
S1、求解下列含SRV的宽带阵列最小方差无失真响应问题：
Figure FDA0004137551680000015
s.t.wHa(f0,θ0)＝1
其中a(f0,θ0)为期望的频率-角度处的阵列流形，
Figure FDA0004137551680000016
为(f1,θ1)处的干扰加噪声协方差矩阵，/>
Figure FDA0004137551680000017
为干扰功率，/>
Figure FDA0004137551680000018
为白噪声功率，ε为取舍因子；
Figure FDA0004137551680000019
为SRV矩阵，φ是期望的频率不变角度范围，[fmin,fmax]为频率不变范围，f0为任意参考频率；
问题的解为
Figure FDA00041375516800000110
其中β为一常数；
S2、记a(fi,θj)＝aij，应用矩阵求逆引理，并令
Figure FDA00041375516800000111
Figure FDA0004137551680000021
其中
Figure FDA0004137551680000022
为干噪比，忽略常数项，得最优权值
Figure FDA0004137551680000023
其中
Figure FDA0004137551680000024
S3、由最优权值的构成形式，考虑下列迭代
Figure FDA0004137551680000025
在宽带雷达系统中，需要波束在期望(f0,θ0)处具有最大幅度响应的高增益聚焦特性，控制(fk,θk)处的旁瓣电平为ρk，同时保持波束的频率不变特性，因此构建下列优化问题：
Figure FDA0004137551680000026
Figure FDA0004137551680000027
Figure FDA0004137551680000028
S4、求解优化问题，经数学推导可得
Figure FDA0004137551680000029
阵列位于(f0,θ0)的响应为
Figure FDA00041375516800000210
Figure FDA00041375516800000213
仅与分母有关，故优化问题转化为：
Figure FDA00041375516800000211
由几何关系可得：
Figure FDA00041375516800000212
故问题的最优解为：
Figure FDA0004137551680000031
S6、给定初始权向量w0，利用下列迭代更新wk,k＝1,2,...K
Figure FDA0004137551680000032
每次迭代待控制(fk,θk)的选取为旁瓣区域超出目标方向图归一化响应最多的(fk,θk)：
Figure FDA0004137551680000033
直到方向图满足要求或达到最大迭代次数迭代终止，从而根据得到的权向量对宽带信号进行加权完成波束赋形。
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