CN111914427B - 一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法。主要研究了多约束条件下的矩形平面阵列旁瓣电平抑制问题，所述方法包括：采用佳点集方法对参数进行初始化；通过计算归一化面积系数来优化阵列结构；利用动态加权策略对灰狼位置进行更新，采用灰狼优化算法完成稀布矩形平面阵列优化。本发明的方法可以简化矩形阵列结构，降低运算复杂度，提高算法寻优能力，降低峰值旁瓣电平。

Description

一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法，是一种具有阵列孔径、最小阵元间距和环上阵元数目约束的矩形稀布阵列旁瓣电平抑制问题，属于阵列综合领域。

背景技术

阵列天线因其能够容易获得高增益、低副瓣、窄波束的方向图而被广泛应用于雷达、广播、导航等民用和军事领域。在阵列天线的研究初期，均匀阵列数学处理简单，易于设计和实现而得到了广泛的研究和应用。相对于均匀阵列，稀布阵列具有更高的设计自由度，且可用较少的阵元达到同样的效果，从而可有效降低整个天线系统的成本、功耗、重量等。

近年来，稀布阵列优化已被广泛应用于直线阵和平面阵中。在实际工程应用中，平面阵列有更多的参数可以进行稀布优化。因此，多约束条件下的以抑制峰值旁瓣电平为目的的平面阵列天线稀布优化问题成为研究重点。将基于染色体复位的改进遗传算法(Modified Genetic Algorithm,MGA)应用到矩形阵列稀布优化中，但该算法运算量大，且复杂度较高。为了简化上述算法，利用差分进化矩阵映射算法(Matrix Mapping Method,MMM)对矩形平面阵同行和同列的阵元间距进行优化，但不能保证不同行不同列的最小阵元间距。非对称映射方法(Asymmetric Mapping Method,AMM)在差分进化矩阵映射算法(MMM)的基础上，重新定义阵元位置矩阵的维数，通过随机产生权值矩阵对阵元在可分配空间进行坐标映射。此种算法虽可趋于全局最优解，但寻优过程中仍存在很强的随机性。

发明内容

本申请发明针对多约束条件下的矩形平面阵列旁瓣电平抑制问题，提出基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法。本发明首先建立矩形平面阵列模型，根据面积归一化策略对简化阵列结构，再利用基于动态加权的灰狼优化算法矩形平面阵列进行稀布优化。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤一：采用佳点集对阵列参数初始化，建立稀布矩形平面阵列模型；

步骤二：计算阵元面积归一化系数μ_i,j；

步骤三：利用动态加权策略对灰狼位置进行更新，采用灰狼优化算法对矩形平面阵列进行优化；

步骤四：计算适应度函数；

步骤五：判断是否满足运算结束条件或者达到最大循环次数，若是，算法结束；否则，重复步骤二至步骤四。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤一中的稀布矩形平面阵列模型中的阵因子为：

其中，N为第一象限阵元数；

θ和

分别为方位角和俯仰角，k＝2π/λ，λ为波长，x_n和y_n分别为阵元的横坐标和纵坐标，且n∈[1,N]。

2.步骤二具体为：

用P行Q列的矩阵X和Y表示阵元位置坐标为：

式中，P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺；当P×Q＝N时，矩阵X和Y为满阵；当P×Q＞N时，令μ为面积归一化系数矩阵，μ_i,j为每个阵元位置的面积归一化系数，其表达式为

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数；最小阵元间隔d满足：

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数，简化矩形平面阵列；将每个阵元位置拆分为固定部分和浮动部分，只对x方向的浮动区间[0,F_x]和y方向的浮动区间[0,F_y]进行优化，且

F_x＝L-(P-1)d-0.5d＝L-(P-0.5d)

F_y＝H-(Q-1)d-0.5d＝H-(Q-0.5d)

其中，第N个阵元的位置为(L,H)；P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺。

在[0,F_x]区间产生P行Q列的随机数矩阵并将矩阵中的每行元素按从小到大的顺序排列得到矩阵G；在[0,F_y]区间产生P行Q列的随机数并将矩阵中的每列元素按从大到小的顺序排列得到矩阵E。

3.步骤三具体为：假设在搜索空间随机生成N个灰狼，搜索空间维数为D维，将矩阵G中第i,j只灰狼在D维空间的位置表示为g_i,j＝[g_ij,1,g_ij,2,…,g_ij,D]；在[0,1]之间随机生成N个随机数[r₁,r₂,...,r_N]，令佳点集中的佳点

将佳点集映射到所求优化问题的可行域中，G中第i,j个灰狼的第k维可表示为：

其中，u_k，l_k分别为第k维和第l维的上限和下限；为加快算法收敛速度，在更新灰狼位置的过程中提出一种动态权值的策略，更新后灰狼位置可表示为：

其中，ε_α＝4/9-1/9t_max，ε_β＝1/3，ε_δ＝2/9+1/9t_max，t_max为最大迭代次数，

分别为α狼，β狼，δ狼更新后的位置。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的核心技术内容在于：根据矩形平面阵列结构特性，发明一种基于面积归一化策略，简化矩形阵列结构，降低运算复杂度；再利用基于动态加权策略的灰狼优化算法，提高算法寻优能力，减少算法的计算量；进而实现多约束条件下矩形平面阵列进行稀布优化。

本发明申请的一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法能够有效提高算法寻优能力，减少算法的计算量，获得最优降低峰值旁瓣电平。本发明适用于矩形平面阵列旁瓣电平抑制场景。

本发明主要研究了多约束条件下的矩形平面阵列旁瓣电平抑制问题，所述方法包括：为提升种群多样性，将佳点集理论引入种群进行初始化，建立矩形平面阵列优化模型；利用面积归一化策略，简化矩形阵列结构，降低运算复杂度；为加快算法收敛速度，在更新灰狼位置的过程中提出一种动态权值的策略；用改进的灰狼算法实现稀布矩形平面阵列优化。本申请方法能够降低运算复杂度，简化矩形阵列结构，有效降低矩形平面阵列峰值旁瓣电平。

附图说明

图1是基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法原理框图；

图2是矩形平面阵列模型图；

图3是4N＝108时

和

平面最优峰值旁瓣电平图；

图4是4N＝108的阵元位置分布图；

图5是4N＝100时3-D远场方向图；

图6是4N＝100的阵元位置分布图；

图7是4N＝100，适应度函数为式S142时，本方法与MGA,MMM,AMM的对比方向图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明的一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法，具体包括：

(1.1)以峰值旁瓣电平最低为优化目标，提出了一种面积归一化策略，以简化矩形阵列结构，降低运算复杂度；

(1.2)采用基于动态权值策略的灰狼优化算法实现多约束矩形阵列稀布优化，加快算法收敛速度，提高寻优能力。

所述方法特征(1.1)包括：

(2.1)假设在xoy平面上有阵列孔径为2L×2H的矩形平面阵列，阵元数为4N，阵元是理想点源，且等幅同相激励，阵列关于x轴和y轴呈对称分布，最小阵元间距为d。其中x_n和y_n分别为阵元的横坐标和纵坐标，且n∈[1,N]。为满足阵列孔径约束条件，第一行阵元纵坐标和第一列阵元的横坐标需大于等于0.5d，第N个阵元的位置为(L,H)。矩形阵列的阵因子可表示为

其中，

θ和

分别为方位角和俯仰角。k＝2π/λ，λ为波长。

(2.2)用P行Q列的矩阵X和Y表示阵元位置坐标

式中，P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺。当P×Q＝N时，矩阵X和Y为满阵。当P×Q＞N时，提出一种面积归一化策略来对P×Q-N个阵元进行稀疏处理。令μ为面积归一化系数矩阵，μ_i,j为每个阵元位置的面积归一化系数，其表达式为

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数。最小阵元间隔d满足

则矩形阵列的阵因子可简化为

(2.3)为提升算法运算速率，将每个阵元位置拆分为固定部分和浮动部分，其中，固定部分为最小阵元间隔d的整数倍，浮动部分由在浮动区间F产生的一组随机数组成。x方向的固定区间F_x和y方向的固定区间F_y可表示为

F_x＝L-(P-1)d-0.5d＝L-(P-0.5d)

F_y＝H-(Q-1)d-0.5d＝H-(Q-0.5d)

在[0,F_x]区间产生P行Q列的随机数矩阵并将矩阵中的每行元素按从小到大的顺序排列得到矩阵G；在[0,F_y]区间产生P行Q列的随机数并将矩阵中的每列元素按从大到小的顺序排列得到矩阵E。则阵元位置的优化问题变为对阵元位置浮动部分的优化问题，优化区间变为[0,F_x]和[0,F_y]，从而减小了搜索范围。则矩阵G和E分别表示为

所述方法特征(1.2)包括：

(3.1)假设在搜索空间随机生成N个灰狼，搜索空间维数为D维，将矩阵G中第i,j只灰狼在D维空间的位置表示为g_i,j＝[g_ij,1,g_ij,2,…,g_ij,D]；在[0,1]之间随机生成N个随机数[r₁,r₂,...,r_N]，令佳点集中的佳点

将佳点集映射到所求优化问题的可行域中，G中第i,j个灰狼的第k维可表示为

其中，u_k，l_k分别为第k维和第l维的上限和下限。

(3.2)为加快算法收敛速度，在更新灰狼位置的过程中提出一种动态权值的策略，更新后灰狼位置可表示为

其中，ε_α＝4/9-1/9t_max，ε_β＝1/3，εδ＝2/9+1/9t_max，t_max为最大迭代次数，

分别为α狼，β狼，δ狼更新后的位置。

本申请实施例根据矩形平面阵列旁瓣电平抑制特性，提出一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法。所申请方法通过采用佳点集方法对参数进行初始化，计算归一化面积系数、优化阵列结构，采用动态加权策略对阵元位置进行更新，利用适应度函数进行评估，完成矩形平面阵列优化。所申请方法可以简化矩形阵列结构，降低运算复杂度，提高算法寻优能力，降低峰值旁瓣电平。

为更加清晰的说明所申请方法，本申请实施例通过仿真实验进行流程说明以及效果展示，但不限制本申请实施例的范围。实验条件为：矩形平面阵列为理想的全向性天线单元，其阵列孔径为2L×2H＝9.5λ×4.5λ，最小阵元间距为0.5λ，等幅同相加权，试验次数为100，种群数量为50。

图1是本发明所述方法的原理框图，该方法包括：

S110稀布矩形平面阵列模型如图2所示，其阵因子为

其中，N为第一象限阵元数；

θ和

分别为方位角和俯仰角。k＝2π/λ，λ为波长。

S111用P行Q列的矩阵X和Y表示阵元位置坐标

式中，P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺。当P×Q＝N时，矩阵X和Y为满阵。当P×Q＞N时，提出一种面积归一化策略来对P×Q-N个阵元进行稀疏处理。令μ为面积归一化系数矩阵，μ_i,j为每个阵元位置的面积归一化系数，其表达式为

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数。最小阵元间隔d满足

则矩形阵列的阵因子可简化为

S113为提升算法运算速率，将每个阵元位置拆分为固定部分和浮动部分，其中，固定部分为最小阵元间隔d的整数倍，浮动部分由在浮动区间F产生的一组随机数组成。x方向的固定区间F_x和y方向的固定区间F_y可表示为

F_x＝L-(P-1)d-0.5d＝L-(P-0.5d)

F_y＝H-(Q-1)d-0.5d＝H-(Q-0.5d)

在[0,F_x]区间产生P行Q列的随机数矩阵并将矩阵中的每行元素按从小到大的顺序排列得到矩阵G；在[0,F_y]区间产生P行Q列的随机数并将矩阵中的每列元素按从大到小的顺序排列得到矩阵E。则阵元位置的优化问题变为对阵元位置浮动部分的优化问题，优化区间变为[0,F_x]和[0,F_y]，从而减小了搜索范围。则矩阵G和E分别表示为

S120在搜索空间随机生成N个灰狼，搜索空间维数为D维，将矩阵G中第i,j只灰狼在D维空间的位置表示为g_i,j＝[g_ij,1,g_ij,2,…,g_ij,D]；在[0,1]之间随机生成N个随机数[r₁,r₂,...,r_N]，令佳点集中的佳点

将佳点集映射到所求优化问题的可行域中，G中第i,j个灰狼的第k维可表示为

其中，u_k，u_l分别为第k维和第l维的上限和下限。同理可得矩阵E的初始化参数。

S130为加快算法收敛速度，在更新灰狼位置的过程中提出一种动态权值的策略，更新后灰狼位置可表示为

其中，ε_α＝4/9-1/9t_max，ε_β＝1/3，ε_δ＝2/9+1/9t_max，t_max为最大迭代次数，

分别为α狼，β狼，δ狼更新后的位置。

S140令X＝ψ₁(G)，Y＝ψ₂(E)，以稀布后矩形阵列的峰值旁边电平最低为优化目标，该优化问题的数学模型可表示为

S141若使两个主面的峰值旁瓣电平最低，可根据

和

面之和求解适应度函数

S142若使整个

平面的峰值旁瓣电平最低，其适应度函数可表示为

其中，AF(θ,φ)为矩形阵列的阵因子，阵因子模的最大值为AF_max，且(θ_min,π/2]为该阵因子的旁瓣在θ方向上的分布。

令输入阵元数分别为4N＝108和4N＝100，重复上述步骤，经过优化得到最优峰值旁瓣电平和阵元位置。图3为4N＝108，适应度函数为S141时

和

平面最优峰值旁瓣电平图，其阵元位置分布如图4所示；图5和图6分别为4N＝100，适应度函数为S142时3-D远场方向图和阵元位置分布。为了说明该方法的优越性，在4N＝100，适应度函数为S142的条件下，将其与改进遗传算法(Modified Genetic Algorithm,MGA)，差分进化矩阵映射算法(Matrix Mapping Method,MMM)和非对称映射方法(Asymmetric Mapping Method,AMM)进行对比，结果如图7所示。可以发现本发明所提方法所获峰值旁瓣电平更低，所以本发明方法能够保证多约束条件下稀布矩形平面阵列性能最优。

综上，本实施例的方法能够根据矩形平面阵列旁瓣电平抑制特性，提出一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法。所申请方法通过采用佳点集方法对参数进行初始化，计算归一化面积系数、优化阵列结构，采用动态加权策略对阵元位置进行更新，利用适应度函数进行评估，完成矩形平面阵列优化。所申请方法可以简化矩形阵列结构，降低运算复杂度，提高算法寻优能力，降低峰值旁瓣电平。

本领域技术人员可以理解，在本申请具体实施方式的上述方法中，各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各步骤的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请具体实施方式的实施过程构成任何限定。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (3)

1.一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法，其特征在于：针对一种具有阵列孔径、最小阵元间距和环上阵元数目约束的矩形稀布阵列旁瓣电平抑制问题；步骤如下：

步骤一：采用佳点集对阵列参数初始化，建立阵列天线的稀布矩形平面阵列模型；

步骤二：计算阵元面积归一化系数μ_i,j；

步骤三：利用动态加权策略对灰狼位置进行更新，采用灰狼优化算法对矩形平面阵列进行优化；

假设在搜索空间随机生成N个灰狼，搜索空间维数为D维，将矩阵G中第i,j只灰狼在D维空间的位置表示为g_i,j＝[g_ij,1,g_ij,2,…,g_ij,D]；在[0,1]之间随机生成N个随机数[r₁,r₂,...,r_N]，令佳点集中的佳点

将佳点集映射到所求优化问题的可行域中，G中第i,j个灰狼的第k维可表示为：

其中，u_k，l_k分别为第k维和第l维的上限和下限；为加快算法收敛速度，在更新灰狼位置的过程中提出一种动态权值的策略，更新后灰狼位置可表示为：

其中，ε_α＝4/9-1/9t_max，ε_β＝1/3，ε_δ＝2/9+1/9t_max，t_max为最大迭代次数，

分别为α狼，β狼，δ狼更新后的位置；

步骤四：计算适应度函数；

步骤五：判断是否满足运算结束条件或者达到最大循环次数，若是，算法结束；否则，重复步骤二至步骤四。

2.根据权利要求1所述的一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法，其特征在于：步骤一中的稀布矩形平面阵列模型中的阵因子为：

其中，N为第一象限阵元数；

θ和

分别为方位角和俯仰角，k＝2π/λ，λ为波长，x_n和y_n分别为阵元的横坐标和纵坐标，且n∈[1,N]。

3.根据权利要求2所述的一种基于面积归一化策略的多约束矩形阵列稀布优化方法，其特征在于：步骤二具体为：

用P行Q列的矩阵X和Y表示阵元位置坐标为：

式中，P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺；当P×Q＝N时，矩阵X和Y为满阵；当P×Q＞N时，令μ为面积归一化系数矩阵，μ_i,j为每个阵元位置的面积归一化系数，其表达式为

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数；最小阵元间隔d满足：

将各个阵元的面积归一化系数按降序排列，取前N个较大的面积归一化系数，简化矩形平面阵列；将每个阵元位置拆分为固定部分和浮动部分，只对x方向的浮动区间[0,F_x]和y方向的浮动区间[0,F_y]进行优化，且

F_x＝L-(P-1)d-0.5d＝L-(P-0.5d)

F_y＝H-(Q-1)d-0.5d＝H-(Q-0.5d)

其中，第N个阵元的位置为(L,H)；P≤L/d，Q≤H/d，且P,Q∈Z⁺；

在[0,F_x]区间产生P行Q列的随机数矩阵并将矩阵中的每行元素按从小到大的顺序排列得到矩阵G；在[0,F_y]区间产生P行Q列的随机数并将矩阵中的每列元素按从大到小的顺序排列得到矩阵E。

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