CN107896129A - 一种稀布同心圆环阵的降维优化算法 - Google Patents
一种稀布同心圆环阵的降维优化算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，本发明提供了一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，主要针对传统算法不能直接优化稀布同心圆环阵或计算量大等问题，提出了新的优化方法；包括：(1)初始化阵列参数，建立稀布同心圆环阵和同心圆环阵满阵的参考模型；(2)计算参考圆孔径连续的加权面密度，对优化问题进行降维处理，得到稀布同心圆环阵每环上的阵元数目与环半径的关系；(3)利用余量编码技术，对环半径进行优化；(4)计算代价函数；(5)判断是否达到最大循环次数，若是，则算法结束，若否，重复步骤二至步骤四。本发明的算法能够有效减少优化布阵问题的计算量，降低峰值旁瓣电平，具有很好的鲁棒性，对实际天线系统的实现有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，属于阵列综合领域。
背景技术
在雷达、卫星通信和射电天文等领域中，由于等幅的同心圆环阵的方向图具有对称性，使其得到广泛的应用。与均匀阵列综合相比，非均匀的稀布天线阵能够大幅度的降低天线系统的重量和成本，并与同孔径的均匀间隔的满阵有几乎相等的主瓣宽度，因而得到广泛应用。然而由于阵元的位置和阵因子之间的复杂的非线性关系，使得阵元位置的优化设计一直是稀布天线阵列综合研究的难点问题。
天线的峰值旁瓣电平(PSLL)是评价天线性能的一个重要参数，目前经典的用于降低等幅加权下非均匀阵列的PSLL的综合方法，有Keizer提出的IFT、Bucci提出的DA等确定性算法以及GA等随机搜索算法。但是这些算法都有各自的缺陷，例如IFT只能处理的栅格约束的阵列，不能直接优化同心圆环阵，而GA等随机搜索算法的计算量随着阵元数目的增多而呈指数增加。目前对等幅加权同心圆环阵研究的方法研究较少，能具有工程实用性的更珍贵。
针对上面问题，本发明首先建立了连续加权面密度的概念，在幅度照射分布函数具有旋转对称性的条件下，可将二维优化问题降到一维进行处理，可直接计算出每环上的阵元数目，同时又能够保证综合的阵列满足总阵元数目的约束；其次与全局搜索算法不同，这里采用一种新的随机搜索技术用来寻找最优的环半径，既可以满足孔径尺寸的约束，又可以满足最小阵元间距。由于最小阵元间距设为半波长，阵元间的互耦可以被忽略。仿真结果表明本发明提出的混合稀布算法能够有效降低PSLL，大大简化优化过程，灵活处理不同孔径约束下的稀布同心圆环阵。
发明内容
本发明的目的是为了针对传统稀布同心圆环阵优化布阵计算量大，模型复杂性高，优化结果是局部最优或次优等问题而提供一种稀布同心圆环阵的降维优化算法。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤一：初始化阵列参数，建立稀布同心圆环阵和同心圆环阵满阵的参考模型；
步骤二：根据得到参考模型计算参考圆孔径连续的加权面密度，对优化问题进行降维处理，得到稀布同心圆环阵每环上的阵元数目与环半径的关系；
步骤三：利用余量编码技术，对稀布同心圆环阵的环半径进行优化；
步骤四：计算代价函数；
步骤五：判断是否达到最大循环次数，若是，则算法结束，若否，重复步骤二至步骤四。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤一具体是：
给定一个稀布同心圆环阵，从阵列中心到边缘共有个同心圆环，每环半径为相应环上的阵元个数为Nn，且每环的起始阵元都在x轴上，则该阵列的阵因子为：
式中：k表示波数，k＝2π/λ，λ表示阵列工作波长；θ表示仰角；表示方位角；表示第n个同心圆环上第m个阵元与阵列中心的连线相对于x轴的夹角，
对同心圆环阵满阵进行建模，设其总环数为Nr，最小阵元间距为d，则每环的环半径与阵元数为：
式中：r'n表示第n环的半径；表示向下取整；N'n表示第n环的阵元数；
则当同心圆环阵满阵的中心处有一个阵元时，同心圆环阵满阵时总的阵元数NTOT为：
2.步骤二具体是：
在极坐标下，半径为R的连续圆孔径的幅度照射分布为令孔径中心位于坐标原点，若该圆孔径的幅度照射分布具有旋转对称性，即时，孔径R内的连续型加权面密度为：
式中：0＜r≤R且当r＝0时，ρ(0)＝1；
同时，均匀加权平面稀布阵的非归一化离散加权密度为：
式中：rn代表稀布阵的第n个圆环，SNn是从阵列中心到第n个圆环的累积阵元数；
在加权面密度优化准则下，令稀布阵的离散加权面密度与对应阵元位置处的参考连续型加权面密度成比例，即：
ρd(rn)≈χρ(rn)
式中：χ＝αNTOT/(πR2)，这里α是调整系数，用来满足总阵元数目的约束；
因此，SNn为：
由此，可得到稀布同心圆环阵第n环的阵元数Nn为：
Nn＝SNn-SNn-1
式中：n＝1时，SN0＝1。
3.步骤三具体为：
优化后的稀布同心圆环阵的环半径满足：
式中：是一组环半径矢量，是常量部分，是可变部分，且d为最小阵元间距；
在余量编码的过程中，对可变部分ΔR进行整数编码：
式中：IMX是编码中出现的最大正整数；
定义有M组环半径矢量，即△Rm＝(Im/IMX)·R(1≤m≤M)，得到M组整数编码为：
式中，
为了获得每次迭代中的整数编码，定义W空间：
式中：I1表示M组编码中，对应阵列方向图的PSLL最低的一个编码，即最优编码。
4.步骤四的代价函数Ff为：
式中：AFmax表示阵因子模的最大值；θmin表示阵因子的第一零陷。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的核心技术内容在于提出一种混合的稀布算法，利用参考圆孔径的连续加权面密度与余量编码技术，将传统的等幅加权同心圆环阵的二维优化问题降为一维优化问题，提高了算法的搜索效率，大大减少了优化布阵过程的计算量和复杂性，同时能够灵活的处理具有多种约束的阵列结构，实现了对等幅加权同心圆环阵列峰值旁瓣电平的性能提高。本发明提供的方法通过仿真验证了本发明提出的混合算法能够有效减少优化布阵问题的计算量，降低峰值旁瓣电平，具有很好的鲁棒性，对实际天线系统的实现有重要意义。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是同心圆环阵示意图；
图3(a)、图3(b)分别是本发明仿真实验中对孔径为4.98λ的阵列优化后的阵列结构与平面的二维方向图；
图4是本发明仿真实验中对孔径为4.98λ的阵列综合时算法的收敛图；
图5(a)、图5(b)分别是本发明仿真实验中对孔径为4.70λ的阵列优化后的阵列结构与平面的二维方向图；
图6(a)、图6(b)分别是本发明仿真实验中对参考孔径为4.50λ的满阵阵列优化后的阵列结构与平面的二维方向图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
参照图1，本发明实现步骤如下：
步骤一：初始化阵列参数，建立稀布同心圆环阵和同心圆环满阵的参考模型；
本发明考虑一个稀布的同心圆环阵，参照图2，假设从阵列中心到边缘共有个同心圆环，每环半径为相应环上的阵元个数为Nn，且每环的起始阵元都在x轴上，则该阵列的阵因子可记为
式中：k表示波数，k＝2π/λ，λ表示阵列工作波长；θ表示仰角；表示方位角；表示第n个同心圆环上第m个阵元与阵列中心的连线相对于x轴的夹角，
为了计算参考圆孔径连续加权面密度，对均匀加权满阵进行建模，设其总环数为Nr，最小阵元间距为d，则每环的环半径与阵元数可表示为
式中：r'n表示第n环的半径；表示向下取整；N'n表示第n环的阵元数。
由此可得，当阵列中心处有一个阵元时，满阵时总的阵元数NTOT为
步骤二：计算参考圆孔径连续的加权面密度，对优化问题进行降维处理，得到稀布同心圆环阵每环上的阵元数目与环半径的关系；
在极坐标下，半径为R的连续圆孔径的幅度照射分布为令孔径中心位于坐标原点，若该圆孔径的幅度照射分布具有旋转对称性，即时，孔径R内的连续型加权面密度为
式中：0＜r≤R且当r＝0时，ρ(0)＝1。
同时，均匀加权平面稀布阵的非归一化离散加权密度可以记为
式中：rn代表稀布阵的第n个圆环，SNn是从阵列中心到第n个圆环的累积阵元数。
在加权面密度优化准则下，令稀布阵的离散加权面密度与对应阵元位置处的参考连续型加权面密度成比例，即
ρd(rn)≈χρ(rn) (6)
式中：χ＝αNTOT/(πR2)，这里α是调整系数，用来满足总阵元数目的约束。
因此，SNn可以表示为
由此，可得到第n环的阵元数Nn为
Nn＝SNn-SNn-1 (8)
式中：n＝1时，SN0＝1；
由以上分析可以看出，利用(4)式得到归一化的连续型加权面密度ρ(r)，若已知每个圆环的半径rn，则可求出每个圆环对应的阵元数，实现了对优化问题的降维处理。
步骤三：利用余量编码技术，对环半径进行优化；
利用已有的一维线阵阵元位置的余量编码技术，将其扩展到同心圆环阵中，实现对环半径的优化。为了满足最小阵元间距d，将半径记为两个独立的部分，即
式中：是一组环半径矢量，是常量部分；是可变部分，且
在余量编码的过程中，对可变部分ΔR进行整数编码
式中：IMX是编码中出现的最大正整数。
假设有M组环半径矢量(也就是M组可能的阵元位置)，即ΔRm＝(Im/IMX)·R(1≤m≤M)，即可得到M组整数编码
式中，
为了获得每次迭代中的整数编码，定义W空间
式中：I1表示M组编码中，对应阵列方向图的PSLL最低的一个编码，即最优编码。根据以上说明，可以看出，在每次迭代中，该搜索技术都自适应的将搜索空间约束在最优编码附近，具有计算量小、收敛迅速以及抗局部最优能力强的特点。
步骤四：计算代价函数；
由于优化设计的目标是要获得可视区PSLL最低的稀布同心圆环阵列，因此代价函数可以定义为
式中：AFmax表示阵因子模的最大值；θmin表示阵因子的第一零陷。
步骤五：判断是否达到最大循环次数，若是，则算法结束，若否，重复步骤二至步骤四；
当循环次数达到上限Iter时，终止循环，并保存最后一次循环中的最优阵列结构；否则重复步骤二至步骤四。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
实验平台：因特尔i3处理器、主频2.20GHz、32位Windows 7专业版下的MatlabR2013a仿真软件。
(1)仿真参数
仿真中选取M＝30，Iter＝200。
实验1仿真条件：对总阵元数201，固定孔径为4.98λ的阵列进行综合，进行100次独立试验。
实验2仿真条件：对总阵元数142，固定孔径为4.70λ的阵列进行综合，进行10次独立试验。
实验3仿真条件：对参考孔径为4.50λ等幅加权同心圆环阵的阵列进行综合，进行10次独立试验。
(2)仿真内容
实验1：孔径为4.98λ时阵列优化结果如图3、4所示。
实验结果：如图3(a)、(b)所示，为本发明所提算法对孔径为4.98λ时阵列优化后的阵列结构与平面的二维方向图。图4所示，为100次独立试验中，本发明所提混合稀布算法的最好及最差结果的收敛曲线，最好结果为-29.03dB，最差结果为-28.59dB，最好结果与最差结果相差仅0.44dB，表明了其较好的鲁棒性。
分析：由于本发明所提算法仅对环半径寻优，每环上的阵元数目由连续加权面密度进行约束，而严格约束每环上的阵元数的阵列，根据实验结果可以看出，本发明提出的混合稀布算法可以很好的综合具有孔径尺寸和阵元数目约束的阵列结构，旁瓣性能有很好的改善。同时，图4可以看出该算法具有很好的鲁棒性，意味着该算法可用更少的试验次数来获得一个理想的优化结果。
实验2：孔径为4.70λ时阵列优化结果如图5所示。
实验结果：图5(a)、(b)分别为本发明所提算法优化后的阵列结构与平面的二维方向图。混合稀布算法所得的PSLL为-27.92dB，方向性系数为28.51dB，主波束宽度为0.1126。
分析：由于混合稀布算法的鲁棒性较好，这里进行十次独立试验。需要指出的是，混合稀布算法只需要进行6000次代价函数的计算，大大减小了计算量，这是由于在对环半径进行搜索的过程中，每次迭代都自适应的将搜索空间约束在最优编码附近。
实验3：对参考孔径为4.50λ满阵的综合结果如图6所示。
实验结果：如图6(a)、(b)所示，为本发明所提算法优化后的阵列结构与平面的二维方向图。本算法优化后阵元总数为134，PSLL为-29.07dB，方向性系数为28.18dB，主波束宽度0.1224。
分析：连续加权面密度的约束可以视为一种对环上阵元数的局部优化，因此也可以视为既对环半径优化，也对环上阵元数进行优化。因此，这里选取对参考孔径为4.50λ的满阵进行综合，孔径为4.50λ的满阵阵元数为279，PSLL为-17.4dB，优化后的结果提升了11.67dB。阵列孔径直接影响主波束宽度，即天线孔径越小，主波束越宽，由于综合后得到的阵列孔径为4.3λ，小于参考孔径4.5λ，因而主波束宽度相应变宽。
本实施例提出了一种混合稀布算法，和目前的降维方法不同，本方法是通过环半径对阵元数目的约束，将二维搜索问题(环半径与环上阵元数)变为一维环半径优化问题，大大提高了搜索效率，减少了计算量，同时该算法能够灵活的处理具有多种约束的阵列，实现了对PSLL的优化，实现了更好的旁瓣性能，能够满足当前的应用需求。
综上，本发明提供了一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，主要针对传统算法不能直接优化稀布同心圆环阵或计算量大等问题，提出了新的优化方法；并将二维优化问题降到一维进行处理，简化问题模型，同时又采用余量编码技术用来寻找最优的环半径，既可以满足孔径尺寸的约束，又可以满足最小阵元间距。所述方法包括：(1)初始化阵列参数，建立稀布阵和满阵的参考模型；(2)计算参考圆孔径连续的加权面密度，对优化问题进行降维处理，得到每环上的阵元数目与环半径的关系；(3)利用余量编码技术，对环半径进行优化；(4)计算代价函数；(5)判断是否达到最大循环次数，若是，则算法结束，若否，重复步骤二至步骤四。本发明的算法能够有效减少优化布阵问题的计算量，降低峰值旁瓣电平，具有很好的鲁棒性，对实际天线系统的实现有重要意义。
Claims (5)
1.一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：初始化阵列参数，建立稀布同心圆环阵和同心圆环阵满阵的参考模型；
步骤二：根据得到参考模型计算参考圆孔径连续的加权面密度，对优化问题进行降维处理，得到稀布同心圆环阵每环上的阵元数目与环半径的关系；
步骤三：利用余量编码技术，对稀布同心圆环阵的环半径进行优化；
步骤四：计算代价函数；
步骤五：判断是否达到最大循环次数，若是，则算法结束，若否，重复步骤二至步骤四。
2.根据权利要求1所述的一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，其特征在于：步骤一具体是：
给定一个稀布同心圆环阵，从阵列中心到边缘共有个同心圆环，每环半径为相应环上的阵元个数为Nn，且每环的起始阵元都在x轴上，则该阵列的阵因子为：
式中：k表示波数，k＝2π/λ，λ表示阵列工作波长；θ表示仰角；表示方位角；表示第n个同心圆环上第m个阵元与阵列中心的连线相对于x轴的夹角，
对同心圆环阵满阵进行建模，设其总环数为Nr，最小阵元间距为d，则每环的环半径与阵元数为：
式中：rn'表示第n环的半径；表示向下取整；N'n表示第n环的阵元数；
则当同心圆环阵满阵的中心处有一个阵元时，同心圆环阵满阵时总的阵元数NTOT为：
3.根据权利要求2所述的一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，其特征在于：步骤二具体是：
在极坐标下，半径为R的连续圆孔径的幅度照射分布为令孔径中心位于坐标原点，若该圆孔径的幅度照射分布具有旋转对称性，即时，孔径R内的连续型加权面密度为：
<mrow>
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<mo>&Integral;</mo>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&xi;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>&xi;</mi>
</mrow>
式中：0＜r≤R且当r＝0时，ρ(0)＝1；
同时，均匀加权平面稀布阵的非归一化离散加权密度为：
<mrow>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
<mrow>
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<mo>,</mo>
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<mo>^</mo>
</mover>
</mrow>
式中：rn代表稀布阵的第n个圆环，SNn是从阵列中心到第n个圆环的累积阵元数；
在加权面密度优化准则下，令稀布阵的离散加权面密度与对应阵元位置处的参考连续型加权面密度成比例，即：
ρd(rn)≈χρ(rn)
式中：χ＝αNTOT/(πR2)，这里α是调整系数，用来满足总阵元数目的约束；
因此，SNn为：
由此，可得到稀布同心圆环阵第n环的阵元数Nn为：
Nn＝SNn-SNn-1
式中：时，SN0＝1。
4.根据权利要求3所述的一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，其特征在于：步骤三具体为：
优化后的稀布同心圆环阵的环半径满足：
式中：是一组环半径矢量，是常量部分，是可变部分，且d为最小阵元间距；
在余量编码的过程中，对可变部分ΔR进行整数编码：
<mfenced open = "{" close = "">
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</mover>
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</mtd>
</mtr>
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</mfenced>
式中：IMX是编码中出现的最大正整数；
定义有M组环半径矢量，即ΔRm＝(Im/IMX)·R(1≤m≤M)，得到M组整数编码为：
式中，
为了获得每次迭代中的整数编码，定义W空间：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>W</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>I</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mover>
<mi>N</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<mo>}</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
式中：I1表示M组编码中，对应阵列方向图的PSLL最低的一个编码，即最优编码。
5.根据权利要求4所述的一种稀布同心圆环阵的降维优化算法，其特征在于：步骤四的代价函数Ff为：
式中：AFmax表示阵因子模的最大值；θmin表示阵因子的第一零陷。
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