CN115169250A - 基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统 - Google Patents

基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统 Download PDF

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CN115169250A CN202211076114.5A CN202211076114A CN115169250A CN 115169250 A CN115169250 A CN 115169250A CN 202211076114 A CN202211076114 A CN 202211076114A CN 115169250 A CN115169250 A CN 115169250A
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Abstract

本发明公开了基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统，该方法包括：S100：以阵元位置为个体在阵元平面随机生成初始种群；S200：对种群进行变异操作获得变异个体；S300：对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体；S400：检测各试验个体是否满足边界约束，并使不满足边界约束的试验个体回到边界约束内；S500：判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，则结束；否则，继续执行步骤S600；S600：对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体并构成下一代种群，对下一代种群迭代执行步骤S200~S500。本发明在保持平面麦克风阵列稳健性的同时，还可提高阵列波束在指定区域内的指向性。

Description

基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统
技术领域
本发明属于麦克风阵列技术领域，具体涉及基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统。
背景技术
麦克风阵列广泛应用于语音增强，线上会议，声源定位，声学检测等领域。作为一种物理接口，麦克风数量、阵列结构、处理算法和收声环境决定着麦克风阵列降噪或语音增强的性能高低，目前大部分研究都是在固定麦克风阵列几何结构的情况下对阵列信号处理算法进行优化，以提高系统性能，对阵列几何结构的优化相对较少。
麦克风阵列通常采用规则几何阵列，如矩形阵、圆阵等，此类阵列由于特定频率下的空间混叠，会产生较高的旁瓣。不规则阵列的阵元间的重复距离少，可有效减弱空间混叠效应。阵列的空间增益是阵元位置的复杂非线性函数，因此，有算法被应用于阵列几何结构优化，以在设定源入射角的一维和二维阵列中实现低水平旁瓣或高阵列增益。目前已有利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）等优化线性麦克风阵列几何结构，但当优化目标阵元较多时，优化过程复杂，控制参数多，加重了运算负担，且大都在收声角度固定的条件下进行阵列优化。
发明内容
本发明的目的是改善现有麦克风阵列几何结构优化方法所存在的问题，提供基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法及系统。
本发明提供的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，包括：
S100：以阵元位置为个体在阵元平面随机生成初始种群；
S200：对种群进行变异操作获得变异个体；
S300：对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体；
S400：检测各试验个体是否满足边界约束，以边界为对称轴将不满足边界约束的试验个体进行至少一次轴对称操作，使试验个体回到边界约束内；
S500：判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，当前的种群中个体即优化后的阵元位置；否则，继续执行步骤S600；
S600：对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体，子代个体构成下一代种群，对下一代种群迭代执行步骤S200~ S500。
在一些具体实施方式中，步骤S100中，先将阵元平面离散为网格，在网格交点处随机生成个体，获得初始种群。
作为优选方案，在阵元平面以阵元位置为个体随机生成初始种群，具体为：
将阵元平面均分为4个子区域，取任意一子区域为优化区域；先在优化区域内随机产生个体，将优化区域内个体绕阵元平面中心同向依次旋转90°、180°、270°，分别在其他3个子区域内产生阵元；所有子区域的阵元构成初始种群。
作为优选方案，对种群进行变异操作获得变异个体，进一步包括：
S210：从种群中随机选取三个个体；
S220：对三个个行排序，获得最优个体
Figure 938784DEST_PATH_IMAGE001
、中等个体
Figure 642429DEST_PATH_IMAGE002
和最差个体
Figure 501801DEST_PATH_IMAGE003
；
S230：利用
Figure 110637DEST_PATH_IMAGE004
进行变异操作产生变异个体
Figure 97178DEST_PATH_IMAGE005
；其中，F1、F2、F3表示相互独立的随机缩放因子；
Figure 107860DEST_PATH_IMAGE006
表示
Figure 138133DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 234265DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 755988DEST_PATH_IMAGE003
的线性组合，
Figure 683493DEST_PATH_IMAGE007
表示权值，满足
Figure 822350DEST_PATH_IMAGE008
以及
Figure 218828DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 468544DEST_PATH_IMAGE010
，e1=1，e2=rand(0.75,1)，e3=rand(0.5,e2)；
所述排序遵循如下规则：
①当所有个体均为可行解时，根据适应度排序，适应度越大，个体越优；
②当所有个体均为不可行解时，根据约束违反度排序，约束违反度越小，个体越优；
③当可行解个体和不可行解个体同时存在，使用准则：（a）可行解个体优于不可行解个体；（b）适应度越大的可行解个体越优；（c）约束违反度越小的不可行解个体越优。
在一些具体实施方式中，对试验个体和父代个体进行选择操作具体为：
基于Deb取值准则对试验个体和父代个体进行选择操作；所述Deb取值准则为：①当试验个体与父代个体均为不可行解，选择约束违反度小的个体作为子代个体；②当试验个体与父代个体均为可行解，选择适应度大的个体作为子代个体；③当试验个体与父代个体中一个为可行解，另一个为不可行解时，选择可行解个体作为子代个体。
在一些具体实施方式中，约束违反度采用标量约束违反度，个体的标量约束违反度获得过程如下：
以种群中任意两阵元间隔不大于最小间距为约束条件，分别计算各个体对应于该约束条件的约束违反度，取最大约束违反度，利用最大约束违反度对各个体的约束违反度进行归一化处理，得各个体的标量约束违反度。
在一些具体实施方式中，适应度的计算为：对任一个体，在给定的指向角区间
Figure 516134DEST_PATH_IMAGE011
内，选择最大的
Figure 638942DEST_PATH_IMAGE012
作为该个体的适应度，其中：
Figure 771983DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 825390DEST_PATH_IMAGE014
表示指向角，
Figure 478219DEST_PATH_IMAGE015
表示阵元位置；
Figure 958879DEST_PATH_IMAGE016
表示超指向波束形成器，
Figure 313637DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 170734DEST_PATH_IMAGE018
表示阵元的导向矢量；
Figure 675141DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 326702DEST_PATH_IMAGE020
为伪相干矩阵，
Figure 372018DEST_PATH_IMAGE021
为单位矩阵，
Figure 829544DEST_PATH_IMAGE022
为中间参数，通过二分查找法找出白噪声增益达到白噪声增益最小阈值时的
Figure 378337DEST_PATH_IMAGE022
值。
在一些具体实施方式中，初始种群中个体、所述试验个体、以及轴对称操作后回到阵元平面内的试验个体均使用四舍五入法舍入为整数。
本发明提供的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化系统，包括：
第一模块，用来以阵元位置为个体在阵元平面随机生成初始种群；
第二模块，用来对种群进行变异操作获得变异个体；
第三模块，用来对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体；
第四模块，用来检测各试验个体是否满足边界约束，以边界为对称轴将不满足边界约束的试验个体进行至少一次轴对称操作，使试验个体回到边界约束内；
第五模块，用来判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，当前的种群中个体即优化后的阵元位置；否则，继续执行第六模块；
第六模块，用来对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体，子代个体构成下一代种群，对下一代种群迭代执行第二模块~第四模块。
作为优选方案，第二模块进一步包括子模块：
第一子模块，用来从种群中随机选取三个个体；
第二子模块，用来对三个个行排序，获得最优个体
Figure 466379DEST_PATH_IMAGE001
、中等个体
Figure 546462DEST_PATH_IMAGE002
和最差个体
Figure 745362DEST_PATH_IMAGE003
；
第三子模块，用来利用
Figure 148661DEST_PATH_IMAGE004
进行变异操作产生变异个体
Figure 469921DEST_PATH_IMAGE005
；其中，
Figure 224251DEST_PATH_IMAGE023
表示相互独立的随机缩放因子；
Figure 961262DEST_PATH_IMAGE024
表示
Figure 297697DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 727541DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 703588DEST_PATH_IMAGE003
的线性组合，
Figure 306607DEST_PATH_IMAGE007
表示权值，满足
Figure 950078DEST_PATH_IMAGE008
以及
Figure 98294DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 827215DEST_PATH_IMAGE010
，e1=1，e2=rand(0.75,1)，e3=rand(0.5,e2)；
所述排序遵循如下规则：
①当所有个体均为可行解时，根据适应度排序，适应度越大，个体越优；
②当所有个体均为不可行解时，根据约束违反度排序，约束违反度越小，个体越优；
③当可行解个体和不可行解个体同时存在，使用准则：（a）可行解个体优于不可行解个体；（b）适应度越大的可行解个体越优；（c）约束违反度越小的不可行解个体越优。
和现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
本发明在指向角区间
Figure 840783DEST_PATH_IMAGE025
内将阵列几何优化问题转化为混合整数非线性规划（MINLP）问题，从而在白噪声增益（WNG）受约束以及在给定麦克风阵元数量、阵列平面和源入射角范围的情况下最大化方向性因子（DF），还可通过几何变换减少优化阵元数。故本发明可在保持平面麦克风阵列稳健性的同时，提高阵列波束在指定区域内的指向性，还可减轻运算负担。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为初始区域中阵元绕中心旋转示意图；
图3为实施例中采用IMIDE法优化后的麦克风阵元阵列；
图4为实施例中采用麦克风阵元MIDE阵列的示意图；
图5为麦克风阵元圆阵的示意图；
图6为麦克风阵元均匀面阵的示意图；
图7为麦克风阵元多螺旋阵的示意图；
图8为图3~ 7中麦克风阵元阵列随指向角变化的白噪声增益；
图9为图3~ 7中麦克风阵元阵列随指向角变化的方向性因子；
图10为图3所示IMIDE阵列在0°指向角下的波束图；
图11为图4所示MIDE阵列在0°指向角下的波束图；
图12为图5所示均匀面阵在0°指向角下的波束图；
图13为图6所示圆阵在0°指向角下的波束图；
图14为图7所示多螺旋阵在0°指向角下的波束图；
图15为图3所示IMIDE阵列在30°指向角下的波束图；
图16为图4所示MIDE阵列在30°指向角下的波束图；
图17为图5所示均匀面阵在30°指向角下的波束图；
图18为图6所示圆阵在30°指向角下的波束图；
图19为图7所示多螺旋阵在30°指向角下的波束图；
图20为图3所示IMIDE阵列在-30°指向角下的波束图；
图21为图4所示MIDE阵列在-30°指向角下的波束图；
图22为图5所示均匀面阵在-30°指向角下的波束图；
图23为图6所示圆阵在-30°指向角下的波束图；
图24为图7所示多螺旋阵在-30°指向角下的波束图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图对本发明具体实施方式进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。此外，下面所描述的具体实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
为便于理解，下面将先对本发明所涉及技术原理进行详细描述。
一、信号模型的构建
假设远场中有一目标源信号，在消声环境中以声速c传播至由VI个全向麦克风阵元组成的矩形平面阵列上，矩形平面长L，宽H。理想情况下，观测信号向量
Figure 151810DEST_PATH_IMAGE026
在频域中的表达式为：
Figure 657878DEST_PATH_IMAGE027
（1）
式（1）中，
Figure 936412DEST_PATH_IMAGE028
表示转置运算，
Figure 818918DEST_PATH_IMAGE029
表示角频率，
Figure 171402DEST_PATH_IMAGE030
表示第vi个麦克风阵元接收的声音信号，
Figure 113950DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 364934DEST_PATH_IMAGE032
表示导向矢量；
Figure 785551DEST_PATH_IMAGE033
表示期望信号；
Figure 258120DEST_PATH_IMAGE034
为加性噪声向量。
该矩形平面麦克风阵列的导向矢量
Figure 168308DEST_PATH_IMAGE035
表示为：
Figure 93538DEST_PATH_IMAGE036
（2）
式（2）中，
Figure 130896DEST_PATH_IMAGE037
表示第vi个麦克风阵元的导向矢量；
Figure 330408DEST_PATH_IMAGE038
表示虚数单位，角频率
Figure 614759DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 27286DEST_PATH_IMAGE040
表示时域频率；
Figure 852022DEST_PATH_IMAGE041
表示平面麦克风阵列的方向相关系数，
Figure 33605DEST_PATH_IMAGE042
表示麦克风的指向角；
Figure 488857DEST_PATH_IMAGE043
表示麦克风阵列的位置矩阵，即阵元矩阵。
阵元矩阵
Figure 201729DEST_PATH_IMAGE044
表示为：
Figure 767840DEST_PATH_IMAGE045
（3）
式（3）中，
Figure 803929DEST_PATH_IMAGE046
表示第vi个麦克风阵元的位置。
利用长度VI的复线性滤波器
Figure 492399DEST_PATH_IMAGE047
对观测信号进行波束形成处理，输出
Figure 879518DEST_PATH_IMAGE048
：
Figure 828331DEST_PATH_IMAGE050
（4）
式（4）中，
Figure 625386DEST_PATH_IMAGE051
表示共轭转置运算。
当角频率
Figure 234222DEST_PATH_IMAGE052
设为定值，则与阵元矩阵
Figure 470031DEST_PATH_IMAGE043
和指向角
Figure 480712DEST_PATH_IMAGE053
相关的波束形成器的输出
Figure 448668DEST_PATH_IMAGE054
可记为：
Figure 800945DEST_PATH_IMAGE055
（5）
式（5）中，
Figure 931712DEST_PATH_IMAGE056
表示与阵元矩阵
Figure 132886DEST_PATH_IMAGE043
和指向角
Figure 529363DEST_PATH_IMAGE053
相关的复线性滤波器。
麦克风阵列增益在端射方向预设为1，即有无失真约束，如下：
Figure 779079DEST_PATH_IMAGE057
（6）
二、性能指标的构建
本发明采用波束图、白噪声增益（WNG）和方向性因子（DF）作为主要的性能指标。波束图
Figure 639719DEST_PATH_IMAGE058
是波束形成器的空间响应，反应了波束形成器对从指定角度
Figure 11794DEST_PATH_IMAGE059
入射信号的响应，定义为：
Figure 948974DEST_PATH_IMAGE060
（7）
白噪声增益WNG用来评估麦克风阵列对传感器自噪声、电子噪声以及阵元位置误差的灵敏度，即麦克风阵列的鲁棒性，白噪声增益
Figure 746945DEST_PATH_IMAGE061
定义为：
Figure 208462DEST_PATH_IMAGE062
（8）
方向性因子DF是波束形成器在混响情况下的性能指标，用来量化波束形成器的方向性，DF可等效地表示为漫射噪声环境中的阵列增益，方向性因子
Figure 65559DEST_PATH_IMAGE063
定义为：
Figure 759846DEST_PATH_IMAGE064
（9）
式（9）中，
Figure 411407DEST_PATH_IMAGE065
表示扩散噪声场中噪声的伪相干矩阵，伪相干矩阵元素值取决 于阵元间的空间距离，其中第(i，j)个元素
Figure 519040DEST_PATH_IMAGE066
表示为：
Figure 914250DEST_PATH_IMAGE067
（10）
式（10）中，
Figure 463043DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 364134DEST_PATH_IMAGE069
分别表示第i个和第j个麦克风阵元的位置，
Figure 631167DEST_PATH_IMAGE070
表示欧几里得范数，
Figure 564488DEST_PATH_IMAGE071
表示第i个和第j个麦克风阵元间的距离。
三、正则化稳健超指向波束形成器的构建
超指向波束形成器具有较高的DF，给定阵元
Figure 295684DEST_PATH_IMAGE072
（可反映阵元排列情况）和指向角
Figure 554627DEST_PATH_IMAGE073
，超指向波束形成器
Figure 853496DEST_PATH_IMAGE074
表示为：
Figure 441790DEST_PATH_IMAGE075
（11）
然而，超指向波束形成器对空间白噪声非常敏感，缺乏稳健性。
因此提出一种以白噪声增益为约束的超指向波束形成器
Figure 606055DEST_PATH_IMAGE076
，表示为：
Figure 201432DEST_PATH_IMAGE077
（12）
式（12）中，
Figure 579324DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 180070DEST_PATH_IMAGE079
表示正则化参数，
Figure 705729DEST_PATH_IMAGE080
；
Figure 50122DEST_PATH_IMAGE081
表示大小
Figure 548100DEST_PATH_IMAGE082
的单位矩阵。
通常，方向性因子与
Figure 929534DEST_PATH_IMAGE079
负相关，而与白噪声增益正相关，则可通过
Figure 893554DEST_PATH_IMAGE079
实现方向性因子与白噪声增益间的折衷，而
Figure 776060DEST_PATH_IMAGE079
并没有闭式解。
引入中间参数
Figure 941593DEST_PATH_IMAGE083
，令
Figure 493928DEST_PATH_IMAGE084
。
则超指向波束形成器表示为：
Figure 680376DEST_PATH_IMAGE085
（13）
式（13）中，
Figure 887366DEST_PATH_IMAGE086
。
则在给定阵元矩阵
Figure 816DEST_PATH_IMAGE087
、指向角
Figure 739096DEST_PATH_IMAGE088
、白噪声增益最小阈值
Figure 963404DEST_PATH_IMAGE089
前提下，通过二分查找法确定
Figure 290480DEST_PATH_IMAGE090
的最佳值。使用式（14）在范围
Figure 637148DEST_PATH_IMAGE091
内遍历
Figure 784095DEST_PATH_IMAGE092
值，使
Figure 812094DEST_PATH_IMAGE093
：
Figure 134415DEST_PATH_IMAGE094
（14）
白噪声增益随
Figure 34237DEST_PATH_IMAGE092
在[0，1]区间单调递增，使用二分查找法得到满足式（14）的
Figure 662665DEST_PATH_IMAGE092
值。
四、目标函数的构建
为减少优化变量，缩小变量搜索范围，降低算法运算量和寻优难度，本具体实施方式的优选方案中，将阵元平面均分为4个区域，任选一区域作为初始区域，先在初始区域内随机初始化阵元位置，再通过对初始区域内阵元进行绕中心旋转操作获得全局阵元位置，再对全局阵元位置进行优化。本发明中还设置寻优角度区间（即指向角区间
Figure 698754DEST_PATH_IMAGE095
），使阵元阵列在宽角度范围内可获得较高的指向性。
参见图2，所示为初始区域中阵元绕中心旋转示意图，选区域1作为初始区域，其中黑点代表阵元，初始区域中阵元位置采用阵元矩阵
Figure 324907DEST_PATH_IMAGE096
表示，绕中心旋转后所得全局阵元矩阵
Figure 259497DEST_PATH_IMAGE097
表示为：
Figure 629298DEST_PATH_IMAGE098
（15）
阵元矩阵
Figure 785473DEST_PATH_IMAGE096
大小为
Figure 582528DEST_PATH_IMAGE099
，阵元矩阵
Figure 253680DEST_PATH_IMAGE097
的大小为2×VI。
前文已提及
Figure 161593DEST_PATH_IMAGE100
为白噪声增益最小阈值，则恒有
Figure 47641DEST_PATH_IMAGE101
。根据无失真约束，可将方向性因子表示如下：
Figure 921849DEST_PATH_IMAGE102
（16）
进一步构建如下目标函数：
Figure 633453DEST_PATH_IMAGE103
（17）
式（17）中，
Figure 826537DEST_PATH_IMAGE104
为目标函数，
Figure 965394DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 283243DEST_PATH_IMAGE095
为波束指向角区间，
Figure 611587DEST_PATH_IMAGE106
；
Figure 596861DEST_PATH_IMAGE107
表示阵元间的最小间距，
Figure 906619DEST_PATH_IMAGE108
表示初始区域中第
Figure 774081DEST_PATH_IMAGE109
个阵元的位置。
将阵元位置精确度设置为0.1 cm以减小搜索空间。又
Figure 827488DEST_PATH_IMAGE104
是关于
Figure 480317DEST_PATH_IMAGE110
的严格非凸函数，则此问题为非凸混合整数非线性约束问题（MINLP），是一类复杂的优化问题。本发明采用改进混合整数差分进化法进行求解。
五、改进混合整数差分进化法（IMIDE）的优化过程
混合整数差分进化法是基于随机搜索的优化法，使用个体间的位置和发展方向来指导搜索过程，该方法基于排序和随机选择的交叉变异过程，可加快收敛过程，加强局部搜索能力，引入新的边界约束可提高边界搜索能力，引入约束违反度(ConstraintViolation, CV)处理非线性约束。
混合整数非线性规划问题通常表示为：
Figure 581314DEST_PATH_IMAGE112
（18）
式（18）中：
Figure 172832DEST_PATH_IMAGE113
表示决策向量，
Figure 132698DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 597309DEST_PATH_IMAGE115
表示实变量个数，
Figure 377046DEST_PATH_IMAGE116
表示整数变量个数，
Figure 772255DEST_PATH_IMAGE117
为可行域，
Figure 648944DEST_PATH_IMAGE118
为决策空间，一般的
Figure 471407DEST_PATH_IMAGE118
为
Figure 738440DEST_PATH_IMAGE119
维矩形空间；
Figure 747460DEST_PATH_IMAGE120
为实变量向量，
Figure 478656DEST_PATH_IMAGE121
；
Figure 285069DEST_PATH_IMAGE122
为整数变量向量，
Figure 914764DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure 917355DEST_PATH_IMAGE124
与
Figure 503057DEST_PATH_IMAGE125
分别为可行实数域和可行整数域；实变量
Figure 667323DEST_PATH_IMAGE126
满足
Figure 908948DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure 262700DEST_PATH_IMAGE128
=1，2，…
Figure 640592DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure 241337DEST_PATH_IMAGE130
分别表示编号为
Figure 704680DEST_PATH_IMAGE131
的实变量
Figure 111390DEST_PATH_IMAGE132
的上下界；整数变量yai满足
Figure 343789DEST_PATH_IMAGE133
，
Figure 925555DEST_PATH_IMAGE134
，uai与lai分别表示编号为ai的整数变量yai的上下界；
Figure 938510DEST_PATH_IMAGE135
表示编号为
Figure 821016DEST_PATH_IMAGE136
的不等式约束，
Figure 173500DEST_PATH_IMAGE137
表示不等式约束个数；
Figure 929097DEST_PATH_IMAGE138
表示编号为
Figure 367032DEST_PATH_IMAGE136
的等式约束，
Figure 53228DEST_PATH_IMAGE139
表示约束总数。
本发明将等式约束条件转换为不等式约束条件进行处理，转换过程表示为：
Figure 322535DEST_PATH_IMAGE140
（19）
式（19）中，
Figure 435985DEST_PATH_IMAGE141
表示等式约束条件的容忍度值，一般为较小的正数。
引入容忍度值
Figure 361216DEST_PATH_IMAGE141
，决策向量对应于第
Figure 460890DEST_PATH_IMAGE136
个约束条件的约束违反度可表示为：
Figure 663332DEST_PATH_IMAGE142
（20）
当决策向量满足第
Figure 682104DEST_PATH_IMAGE136
个约束条件时，则对应于第
Figure 94631DEST_PATH_IMAGE136
个约束条件的约束违反度
Figure 932749DEST_PATH_IMAGE143
。根据式（20）得到所有决策向量对应于每个约束条件的约束违反度，并取得每个约束条件对应的最大约束违反度，表示为：
Figure 114332DEST_PATH_IMAGE144
（21）
Figure 569584DEST_PATH_IMAGE145
表示第r个约束条件对应的最大约束违反度。
通过使用最大约束违反度获得每个决策向量的标量约束违反度，即将该决策向量的所有约束违反度求和取平均值，以获得其标量约束违反度
Figure 266144DEST_PATH_IMAGE146
，其取值区间为[0，1]。
Figure 832255DEST_PATH_IMAGE147
（22）
式（22）中，
Figure 133923DEST_PATH_IMAGE146
表示决策向量
Figure 573126DEST_PATH_IMAGE148
的标量约束违反度，
Figure 694666DEST_PATH_IMAGE149
表示决策向量
Figure 126784DEST_PATH_IMAGE148
对应于第
Figure 282959DEST_PATH_IMAGE136
个约束条件的约束违反度值，
Figure 80014DEST_PATH_IMAGE139
表示约束个数。
当
Figure 501899DEST_PATH_IMAGE146
时，则表明决策向量
Figure 409812DEST_PATH_IMAGE148
为可行解，反之则为不可行解。本发明中， 约束条件仅有阵元间最小距离约束，且决策向量为初始阵元坐标
Figure 420493DEST_PATH_IMAGE150
，其中元素均设为整 数，经中心旋转后得到全局阵元坐标
Figure 450766DEST_PATH_IMAGE151
，以
Figure 546898DEST_PATH_IMAGE152
作 为不等式约束条件，即
Figure 71552DEST_PATH_IMAGE153
，
Figure 999056DEST_PATH_IMAGE154
表示当前全局阵元中第i个阵元与第j个阵元间的间隔。 具体实施时，先采用公式（20）分别计算当前种群中所有个体对约束条件的约束违反度
Figure 137914DEST_PATH_IMAGE155
，再选出当前种群中的最大约束违反度
Figure 721342DEST_PATH_IMAGE156
，最后根据式（22）进行归一化处理，得各 个体的标量约束违反度
Figure 70194DEST_PATH_IMAGE157
。
下面将基于上述技术原理提供本发明方法及系统的具体实施过程，本具体实施方式中，基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法的步骤如下：
预设指向角区间
Figure 789888DEST_PATH_IMAGE158
，阵元间最小间距
Figure 99647DEST_PATH_IMAGE159
，白噪声增益最小阈值
Figure 232688DEST_PATH_IMAGE160
，阵元平面的尺寸
Figure 286094DEST_PATH_IMAGE161
和
Figure 814290DEST_PATH_IMAGE162
，种群规模
Figure 294950DEST_PATH_IMAGE163
（即种群中个体的数量)，最大迭代次数
Figure 915287DEST_PATH_IMAGE164
，交叉因子CR。
S100：在初始阵元平面以阵元位置为个体随机生成初始种群。
初始化时，随机在边界内均匀产生规模NP的种群，种群中每个个体代表问题的可能解决方案，本发明中个体代表阵元位置，个体中元素即各阵元的横、纵坐标。
初始种群
Figure 506805DEST_PATH_IMAGE165
表示如下：
Figure 201092DEST_PATH_IMAGE166
（23）
式（23）中，
Figure 931282DEST_PATH_IMAGE165
表示初始种群中第m个个体的第n个元素，randn表示区间[0，1]内均匀分布的随机数；Un、Ln分别表示第n个元素的上下界。
为减少优化变量，缩小变量搜索范围，降低算法运算量和寻优难度，本具体实施方式的一种优选方案为：将阵元平面均分为4个子区域，取任意一子区域为优化区域；先在优化区域内随机产生个体，将优化区域内个体绕阵元平面中心同向依次旋转90°、180°、270°，即分别在其他3个子区域内产生阵元；所有子区域的阵元构成初始种群，也即全局麦克风阵元，本发明的目的则是对全局麦克风阵元进行优化。
S200：对种群进行变异操作获得变异个体。
常规的混合整数经典差分进化法（MIDE）采用DE/rand/1策略产生变异个体
Figure 711019DEST_PATH_IMAGE167
，变异操作可表示为：
Figure 106228DEST_PATH_IMAGE168
（24）
式（24）中，
Figure 920600DEST_PATH_IMAGE169
、
Figure 805380DEST_PATH_IMAGE170
、
Figure 72413DEST_PATH_IMAGE171
表示种群中随机选取的三个不同个体，
Figure 271313DEST_PATH_IMAGE172
表示缩 放因子；上标
Figure 750312DEST_PATH_IMAGE173
和
Figure 805992DEST_PATH_IMAGE174
表示迭代次数，带上标
Figure 560322DEST_PATH_IMAGE174
的参数表示上一代（即父代）的参数值，带 上标
Figure 297333DEST_PATH_IMAGE173
的参数表示本代的参数值。
该变异策略结构简单且具有较好的全局搜索能力，但局部探索能力不足。为平衡全局搜索能力和局部探索能力，提高收敛速度，本具体实施方式的一种优选方案中提出了随机选择和排序的变异策略，具体包括如下子步骤：
S210：从种群中随机选取三个个体；
S220：对随机选取的三个个行排序，获得最优个体
Figure 633768DEST_PATH_IMAGE001
、中等个体
Figure 63612DEST_PATH_IMAGE002
和最差个体
Figure 305238DEST_PATH_IMAGE003
；
本具体实施方式中根据适应度和约束违反度对三个个体排序，遵循以下规则：
①当所有个体均为可行解时，即所有个体的约束违反度均为0时，根据适应度对个体排序，适应度越大，个体越优；
②当所有个体均为不可行解时，即所有个体的约束违反度均不为0时，根据约束违反度对个体排序，约束违反度越小，个体越优；
③当可行解个体和不可行解个体同时存在时，使用三个准则：（a）可行解个体优于不可行解个体；（b）根据适应度对可行解个体排序，即适应度越大的可行解个体越优；（c）根据约束违反度对不可行解个体进行排序，即约束违反度越小的不可行解个体越优。
在具体实施方式中根据个体的标量约束违反度判断个体是否为可行解，具体地，当个体的标量约束违反度为0，则该个体为可行解；反之，则为不可行解。
在具体实施方式中个体的适应度采用公式
Figure 642678DEST_PATH_IMAGE175
计算，对于任一个体，即已知其阵元坐标
Figure 286149DEST_PATH_IMAGE097
，在给定的指向角区间
Figure 621316DEST_PATH_IMAGE176
内，选择最大的
Figure 163287DEST_PATH_IMAGE177
作为该个体的适应度。
S230：利用
Figure 304418DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 615445DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 387092DEST_PATH_IMAGE003
产生变异个体
Figure 337730DEST_PATH_IMAGE178
：
Figure 635036DEST_PATH_IMAGE179
（25）
式（25）中，F1、F2、F3为相互独立的随机缩放因子，均为区间[0, 1]内均匀分布的随机数，
Figure 577584DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 825639DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 246256DEST_PATH_IMAGE003
分别为当前选出的最优、中等和最差个体。
Figure 718825DEST_PATH_IMAGE180
为个体
Figure 894592DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 819822DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 44130DEST_PATH_IMAGE003
的线性组合：
Figure 203027DEST_PATH_IMAGE181
（26）
权值
Figure 615554DEST_PATH_IMAGE007
满足
Figure 705870DEST_PATH_IMAGE008
以及
Figure 887453DEST_PATH_IMAGE009
，各权值根据下式得到：
Figure 789998DEST_PATH_IMAGE010
（27）
式（27）中，
Figure 231474DEST_PATH_IMAGE182
，e1=1，e2=rand(0.75,1)，e3=rand(0.5,e2)。
Figure 533143DEST_PATH_IMAGE180
受最优个体影响最大，且变异个体始终向最差个体的相反方向进化，在
Figure 956034DEST_PATH_IMAGE180
的附近区域仍具有向最优个体方向探索的能力。因此，此变异策略在保留全局搜索能力的同时，还具有较好的局部搜索能力，可提高收敛速度及精度。
S300：对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体。
交叉操作是父代个体
Figure 343153DEST_PATH_IMAGE183
和变异个体
Figure 712954DEST_PATH_IMAGE184
进行交叉操作产生试验个体
Figure 413670DEST_PATH_IMAGE185
的过程，该过程可表示为：
Figure 819560DEST_PATH_IMAGE186
（28）
式（28）中，n =1，2，…，D，n表示个体中元素编号，D表示个体中元素个数；
Figure 55369DEST_PATH_IMAGE187
表示均匀分布的随机数，
Figure 66051DEST_PATH_IMAGE188
，交叉因子
Figure 34007DEST_PATH_IMAGE189
；
Figure 943188DEST_PATH_IMAGE190
为随机整数，
Figure 654792DEST_PATH_IMAGE191
。
S400：检测各试验个体是否满足边界约束，以边界为对称轴将不满足边界约束的试验个体进行至少一次轴对称操作，使不满足边界约束的试验个体回到边界约束内；所述边界约束指试验个体应位于初始阵元平面内。
变异过程中，试验个体有概率产生超出边界的元素，需要在交叉操作后进行边界约束验证。为保留试验个体的发展趋势，将超出边界的试验个体以边界为对称轴做对称处理，即以边界为对称轴将超过边界的试验个体进行翻转，使之回到阵元平面内，此操作可表示为：
Figure 721154DEST_PATH_IMAGE192
（29）
式（29）中，
Figure 304582DEST_PATH_IMAGE193
表示第m个试验个体中的第n个元素，
Figure 367347DEST_PATH_IMAGE194
分别表示
Figure 352621DEST_PATH_IMAGE193
的上下界；
Figure 662379DEST_PATH_IMAGE195
表示
Figure 795420DEST_PATH_IMAGE193
轴对称操作后的个体中元素。
若超出边界过多，则继续执行轴对称处理直至满足边界约束。
为避免进行不必要搜索，本发明在整数空间中搜索整数解，使用四舍五入法将初始个体、试验个体、边界约束验证后的试验个体舍入为最接近的整数。
S500：判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，当前的种群中个体即优化后的阵元位置；否则，继续执行步骤S600；本具体实施方式中预设的迭代结束条件为迭代次数达到最大迭代次数
Figure 848827DEST_PATH_IMAGE196
。
S600：对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体，子代个体构成下一代种群，对下一代种群迭代执行步骤S200~ S500。
本具体实施方式中基于Deb取值准则进行选择操作：将试验个体与父代个体
Figure 688607DEST_PATH_IMAGE183
进行竞争，只有当试验个体更优才能选做子代个体。
Deb取值准则定义如下：
①当试验个体与父代个体均为不可行解，约束违反度小的个体更优，选择约束违反度小的个体作为子代个体；
②当试验个体与父代个体均为可行解，适应度大的个体更优，选择适应度大的个体作为子代个体；
③当试验个体与父代个体中一个为可行解，另一个为不可行解时，可行解个体更优，选择可行解个体作为子代个体。
本发明最终被选取的个体，即满足阵元间最小距离约束，同时也是波束指向角区间内的高指向性个体。
基于Deb取值准则的选择操作过程表示如下：
Figure 982316DEST_PATH_IMAGE197
（32）
本具体实施方式中，采用改进混合整数差分进化法（IMIDE）对平面麦克风阵列的几何结构进行优化，使用二分法保持阵列全部波束指向下的阵列稳健性，在预设阵元数和区域的约束下，达到在宽指向区域内获得最大方向性因子并保持一定稳健性的目的，还可显著减少运算量，减少控制参数数量。
下面将提供仿真实施例。本实施例中，阵元数量设为16，阵元间最小距离
Figure 274757DEST_PATH_IMAGE159
=0.5cm，全局频率参数
Figure 131855DEST_PATH_IMAGE198
，白噪声增益需满足的最小阈值
Figure 888458DEST_PATH_IMAGE199
=-10dB，波束指向角区间
Figure 540020DEST_PATH_IMAGE200
，阵列平面区域为边长20cm的正方形，即L=H=20cm。种群规模NP=50，交叉因子CR=0.5，最大迭代次数GEN=500。对混合整数经典差分进化法（MIDE）的参数设置为缩放因子F=0.5，交叉因子CR=0.5。
采用改进的混合整数差分进化法IMIDE（即本发明方法）对阵元位置进行优化，优化后初始区域中4个阵元坐标为：(2.7，0)，(5.1，5.1)，(10，2.7)，(0，2.7)，单位为cm。全局的IMIDE阵列见图3。同时引入阵元数量相同且为中心对称结构的混合整数经典差分进化法（MIDE）阵列（即采用混合整数经典差分进化法优化所得阵元阵列）、圆阵、均匀面阵及多螺旋阵等常规矩阵进行对比，MIDE阵列、圆阵、均匀面阵及多螺旋阵分别见图4~7，图5中圆阵的半径为10cm，图7所示的多螺旋阵旋臂数为4，最内侧阵元与阵列中心的距离
Figure 585336DEST_PATH_IMAGE201
、最外侧阵元与阵列中心距离
Figure 790665DEST_PATH_IMAGE202
，第pi个旋臂上第qi个阵元与阵列中心的距离
Figure 339458DEST_PATH_IMAGE203
，该阵元相对阵列中心的角度
Figure 427500DEST_PATH_IMAGE204
，其中，
Figure 694533DEST_PATH_IMAGE205
表示螺旋角度，
Figure 955750DEST_PATH_IMAGE206
。
图8和图9分别为图3~图7中麦克风阵元阵列随指向角变化的白噪声增益WNG和方向性因子DF。从图8可以看出，5种麦克风阵元阵列的WNG一致。从图9可以看出，圆阵在各方向上的DF保持不变，但DF值较低。其它阵列的DF值均随指向角变化，多螺旋阵随指向角波动最大，在常规阵列中，均匀面阵的DF随指向角变化较小且值较高。在优化区域内，IMIDE阵列与MIDE阵列均获得优于常规阵列的DF，且相比于均匀面阵和多螺旋阵，两种阵列随波束指向角变化均较小。由优化区域的放大图可以看出，IMIDE阵列的DF值高于MIDE阵列且曲线更平滑。
图10~14分别为图3~7中麦克风阵元阵列在0°指向角下的波束图，图15~19为图3~7中麦克风阵元阵列在30°指向角下的波束图，图20~24为图3~7中麦克风阵元阵列在-30°指向角下的波束图。可以看出，圆阵在各指向角下的波束图都保持一致，但存在较高的旁瓣；多螺旋阵的主瓣相对较宽且旁瓣随指向角变化较大。在各方向上，IMIDE阵列、MIDE阵列与均匀面阵的波束均具有较窄的主瓣与较低的旁瓣，IMIDE阵列和均匀面阵在30°和-30°两个指向角方向上的波束图相似，而MIDE阵列在各指向角上的波束图变化较大。经比较，在阵元数量和WNG相同的情况下，本发明IMIDE法优化后的麦克风阵元阵列（IMIDE阵列）明显具有较高的DF值和较低的旁瓣水平。
本发明解决的是二维平面麦克风阵列的几何结构优化问题。在特定的方形区域内，优化各麦克风阵元位置以在宽角度区域内获得较高的DF。通过将方形区域离散成0.1cm的网格，利用混合整数差分进化法搜索最优阵元位置。为降低运算量，先在1/4区域内，即子区域内随机生成阵元位置，再将子区域内阵元绕中心旋转获得全局阵元位置，将优化问题转为非凸的混合整数非线性约束问题。仿真结果也证明，在WNG不小于预设值的情况下，本发明所获得的IMIDE阵列在宽角度区域内可获得更高的DF值，在端射方向，其DF比均匀面阵、圆阵、多螺旋阵分别高出0.29dB、1.59dB、1.04dB。
上述实施例所述是用以具体说明本发明，文中虽通过特定的术语进行说明，但不能以此限定本发明的保护范围，熟悉此技术领域的人士可在了解本发明的精神与原则后对其进行变更或修改而达到等效目的，而此等效变更和修改，皆应涵盖于权利要求范围所界定范畴内。

Claims (10)

1.基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是，包括：
S100：以阵元位置为个体在阵元平面随机生成初始种群；
S200：对种群进行变异操作获得变异个体；
S300：对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体；
S400：检测各试验个体是否满足边界约束，以边界为对称轴将不满足边界约束的试验个体进行至少一次轴对称操作，使试验个体回到边界约束内；
S500：判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，当前的种群中个体即优化后的阵元位置；否则，继续执行步骤S600；
S600：对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体，子代个体构成下一代种群，对下一代种群迭代执行步骤S200~ S500。
2.如权利要求1所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
步骤S100中，先将阵元平面离散为网格，在网格交点处随机生成个体，获得初始种群。
3.如权利要求1所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述在阵元平面以阵元位置为个体随机生成初始种群，具体为：
将阵元平面均分为4个子区域，取任意一子区域为优化区域；先在优化区域内随机产生个体，将优化区域内个体绕阵元平面中心同向依次旋转90°、180°、270°，分别在其他3个子区域内产生阵元；所有子区域的阵元构成初始种群。
4.如权利要求1所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述对种群进行变异操作获得变异个体，进一步包括：
S210：从种群中随机选取三个个体；
S220：对三个个行排序，获得最优个体
Figure 738552DEST_PATH_IMAGE001
、中等个体
Figure 655693DEST_PATH_IMAGE002
和最差个体
Figure 373113DEST_PATH_IMAGE003
；
S230：利用
Figure 768322DEST_PATH_IMAGE004
进行变 异操作产生变异个体
Figure 582694DEST_PATH_IMAGE005
；其中，F1、F2、F3表示相互独立的随机缩放因子；
Figure 90643DEST_PATH_IMAGE006
表示
Figure 357676DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 556576DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 163138DEST_PATH_IMAGE003
的线性组合，
Figure 156502DEST_PATH_IMAGE007
表示权值，满足
Figure 910831DEST_PATH_IMAGE008
以及
Figure 834794DEST_PATH_IMAGE009
， 且
Figure 358179DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 788023DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 967332DEST_PATH_IMAGE012
；
所述排序遵循如下规则：
①当所有个体均为可行解时，根据适应度排序，适应度越大，个体越优；
②当所有个体均为不可行解时，根据约束违反度排序，约束违反度越小，个体越优；
③当可行解个体和不可行解个体同时存在，使用准则：（a）可行解个体优于不可行解个体；（b）适应度越大的可行解个体越优；（c）约束违反度越小的不可行解个体越优。
5.如权利要求1所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述对试验个体和父代个体进行选择操作具体为：
基于Deb取值准则对试验个体和父代个体进行选择操作；所述Deb取值准则为：①当试验个体与父代个体均为不可行解，选择约束违反度小的个体作为子代个体；②当试验个体与父代个体均为可行解，选择适应度大的个体作为子代个体；③当试验个体与父代个体中一个为可行解，另一个为不可行解时，选择可行解个体作为子代个体。
6.如权利要求4或5中任一项所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述约束违反度采用标量约束违反度，个体的标量约束违反度获得过程如下：
以种群中任意两阵元间隔不大于最小间距为约束条件，分别计算各个体对应于该约束条件的约束违反度，取最大约束违反度，利用最大约束违反度对各个体的约束违反度进行归一化处理，得各个体的标量约束违反度。
7.如权利要求4或5中任一项所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述适应度的计算为：对任一个体，在给定的指向角区间
Figure 242455DEST_PATH_IMAGE013
内，选择最大的
Figure 885926DEST_PATH_IMAGE014
作为该个体的适应度，其中：
Figure 909508DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 638430DEST_PATH_IMAGE016
表示指向角，
Figure 717244DEST_PATH_IMAGE017
表示阵元位置；
Figure 215222DEST_PATH_IMAGE018
表示超指向波束形成器，
Figure 924552DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 875190DEST_PATH_IMAGE020
表示阵元的导向矢量；
Figure 944646DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 297130DEST_PATH_IMAGE022
为伪相干矩阵，
Figure 239679DEST_PATH_IMAGE023
为单位矩阵，
Figure 615296DEST_PATH_IMAGE024
为中间参数，通过二分查找法找出白噪声增益达到白噪声增益最小阈值时的
Figure 35913DEST_PATH_IMAGE024
值。
8.如权利要求1所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化方法，其特征是：
所述初始种群中个体、所述试验个体、以及轴对称操作后回到阵元平面内的试验个体均使用四舍五入法舍入为整数。
9.基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化系统，其特征是，包括：
第一模块，用来以阵元位置为个体在阵元平面随机生成初始种群；
第二模块，用来对种群进行变异操作获得变异个体；
第三模块，用来对父代个体和变异个体进行交叉操作，生成试验个体；
第四模块，用来检测各试验个体是否满足边界约束，以边界为对称轴将不满足边界约束的试验个体进行至少一次轴对称操作，使试验个体回到边界约束内；
第五模块，用来判断是否满足预设的迭代结束条件，若满足，当前的种群中个体即优化后的阵元位置；否则，继续执行第六模块；
第六模块，用来对试验个体和父代个体进行选择操作，产生子代个体，子代个体构成下一代种群，对下一代种群迭代执行第二模块~第四模块。
10.如权利要求9所述的基于改进混合整数差分进化的麦克风阵列优化系统，其特征是：
所述第二模块进一步包括子模块：
第一子模块，用来从种群中随机选取三个个体；
第二子模块，用来对三个个行排序，获得最优个体
Figure 508483DEST_PATH_IMAGE001
、中等个体
Figure 307418DEST_PATH_IMAGE002
和最差个体
Figure 232649DEST_PATH_IMAGE003
；
第三子模块，用来利用
Figure 456957DEST_PATH_IMAGE004
进行变异操作产生变异个体
Figure 456137DEST_PATH_IMAGE005
；其中，F1、F2、F3表示相互独立的随机缩放因子；
Figure 740488DEST_PATH_IMAGE006
表示
Figure 153014DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 367964DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 549547DEST_PATH_IMAGE003
的线性组合，
Figure 739220DEST_PATH_IMAGE007
表示权值，满足
Figure 576726DEST_PATH_IMAGE008
以及
Figure 142836DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 444504DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 805079DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 880613DEST_PATH_IMAGE012
；
所述排序遵循如下规则：
①当所有个体均为可行解时，根据适应度排序，适应度越大，个体越优；
②当所有个体均为不可行解时，根据约束违反度排序，约束违反度越小，个体越优；
③当可行解个体和不可行解个体同时存在，使用准则：（a）可行解个体优于不可行解个体；（b）适应度越大的可行解个体越优；（c）约束违反度越小的不可行解个体越优。
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