CN113238224A - 一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法 - Google Patents

一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法 Download PDF

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CN113238224A CN202110451403.8A CN202110451403A CN113238224A CN 113238224 A CN113238224 A CN 113238224A CN 202110451403 A CN202110451403 A CN 202110451403A CN 113238224 A CN113238224 A CN 113238224A
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刘雍
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    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
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    • G01S13/89—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging
    • G01S13/90—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging using synthetic aperture techniques, e.g. synthetic aperture radar [SAR] techniques

Abstract

本发明公开了一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，具体过程为：第一步：在分析量子线性方程组求解算法(HHL算法)约束条件的基础上，针对雷达稀疏成像观测模型的不适定性特点，探索观测模型近似的适定性方程组，构造满足HHL算法约束条件的观测模型适定线性方程组；第二步：针对与观测模型近似的适定线性方法组，根据适定线性方程组的系数矩阵特征值、条件数等，结合HHL算法的基本框架，推导适定线性方程组求解的量子态演化，并构建相应的量子线路，实现基于量子机器学习的雷达稀疏成像。本发明将具有指数量级加速性能的量子机器学习算法与雷达稀疏成像技术相结合，大幅提高了雷达稀疏成像的实时成像处理能力。

Description

一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法
技术领域
本发明属于量子计算与雷达信号处理的交叉技术领域，涉及一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法。
背景技术
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)和逆合成孔径雷达(InverseSAR,ISAR)微波成像凭借其高分辨率的性能，在地形测绘、海洋监测、目标识别等军事和民用领域发挥着举足轻重的作用。由于在高分辨率图像和大规模场景恢复过程中需要宽带信号和长相干处理间隔，导致采集了大量的雷达回波数据，给数据采集和存储带来了巨大的挑战。为了解决这一问题，压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论被广泛应用于SAR/ISAR稀疏成像中。然而，稀疏驱动的雷达成像方法虽然可以提高回波欠采样条件下的雷达成像性能，但是通常需要将二维原始回波数据转化为矢量，这将导致大量的时间消耗、存储开销和计算复杂度，特别是在高分辨率和大规模场景成像的情况下。
为了解决这一关键问题，吴一戎院士团队研究了基于方位-距离解耦的SAR稀疏成像系列方法，该方法将CS-SAR框架中的观测矩阵替换为基于传统匹配滤波逆过程的近似观测值。J.Fang、W.Qiu等人分别提出了基于块CS和Kronecker-CS的ISAR稀疏成像方法，降低了稀疏成像的计算复杂度和存储开销。此外，G.H.Zhao等人提出了一种快速ISAR稀疏成像方法，该方法通过增强稀疏约束来缩小解的可行域，降低了成像处理计算量。S.H.Zhang、C.Y.Hu、E.Giusti等人分别提出了基于ADMM和基于平滑L0范数的ISAR稀疏成像方法。但是，为了实现雷达稀疏成像在大场景、高分辨下的实时成像处理，它还需要长期的努力。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，该方法将具有指数量级加速性能的量子机器学习算法与雷达稀疏成像技术相结合，大幅提升雷达稀疏成像的实时成像处理能力。
本发明所采用的技术方案是，一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，具体包括如下步骤：
步骤1，构造满足HHL算法约束条件的观测模型适定线性方程组；
步骤2，基于步骤1所得的方程组，构建相应的量子线路进行量子态演化，实现基于量子机器学习的雷达稀疏成像。
本发明的特点还在于：
步骤1的具体过程为：
步骤1.1，构建雷达稀疏成像的观测模型；
步骤1.2，推导观测模型的低误差近似反问题，该反问题即为线性方程组。
步骤1.1的具体过程为：
全孔径雷达回波信号为s(tl,τm)，l＝1,2,...,Lt，m＝1,2,...,Mall，其中tl和τm分别为快时间采样序列和慢时间采样序列，当雷达只发送Ms个脉冲时，则稀疏孔径降采样回波数据s(tl,τm′)表示为：
Figure BDA0003038810530000031
其中，
Figure BDA0003038810530000032
参数σp、fc、μ和Tp分别表示第p个散射点的散射系数、载波频率、调制频率和脉冲持续时间；Rp(τm′)为第p个散射点与雷达之间的距离；
对降采样回波数据s(tl,τm′)的二维矩阵
Figure BDA0003038810530000033
向量化，得到如下向量Y：
Figure BDA0003038810530000034
Y(n)的表达式如下公式(3)：
Figure BDA0003038810530000035
其中，感知矩阵
Figure BDA0003038810530000036
中的元素Φ(n,p)为：
Figure BDA0003038810530000037
其中，
Figure BDA0003038810530000038
和
Figure BDA0003038810530000039
符号
Figure BDA00030388105300000310
和rem(·)代表向下取整和取余运算，令向量
Figure BDA00030388105300000311
为散射系数σp的集合，则雷达稀疏成像的观测模型Y表示为：
Y＝Φσ (5)。
步骤1.2的具体过程为：
当感知矩阵满足有限等距条件时，目标场景σ通过求解Lq优化问题来获得，如下公式(6)所示：
Figure BDA0003038810530000041
当场景稀疏性已知时，Lq优化问题等效为线性最小二乘问题，通过求解如下公式(7)所示的线性反问题来计算目标场景：
ΦHΦσ＝ΦHY (7)；
对最小二乘矩阵解法对应的线性方程组进行变换，如下公式(8)所示：
Figure BDA0003038810530000042
其中，η为标度因子，Φ为稀疏成像观测模型的感知矩阵，Y为降采样的雷达回波数据，λ0和I分别是任意正数和单位矩阵，
Figure BDA0003038810530000043
为待重构的目标场景近似结果；
将上述公式(8)写成标准的反问题形式，如下公式(9)所示：
Figure BDA0003038810530000044
步骤2中，构建的量子线路依次为：量子相位估计、量子受控旋转及量子态复位，量子线路包含5种不同的寄存器，分别为寄存器S、寄存器A、寄存器B、寄存器C和寄存器I，寄存器S、寄存器A、寄存器B、寄存器C的初始量子态都为
Figure BDA0003038810530000045
nr代表相应寄存器的量子比特数量；寄存器I的初始态应制备为单位向量
Figure BDA0003038810530000046
即其初始态
Figure BDA0003038810530000051
其中
Figure BDA0003038810530000052
为
Figure BDA0003038810530000053
的第i+1个元素，|i〉为寄存器I的基态，|·>I的上角标代表寄存器序号。
步骤2中，所述量子相位估计的量子态演化过程为：
Figure BDA0003038810530000054
其中，
Figure BDA0003038810530000055
λj和uj为系数矩阵Ξ的特征值和特征向量，nj、nc和nλ分别为系数矩阵Ξ的特征值个数、量子线路寄存器C的量子比特数量以及系数矩阵Ξ最大特征值的二进制比特数。
步骤2中，所述量子受控旋转的量子态演化过程为：
Figure BDA0003038810530000056
其中，|·>符号的上标代表存储该量子态的寄存器，Na和Nsa分别表示所有特征值
Figure BDA0003038810530000057
的最小公倍数和任意一个较大的值。
步骤2中，量子态复位的量子态演化过程为：
Figure BDA0003038810530000058
本发明的有益效果是：该方法针对大场景、高分辨成像需求下雷达稀疏成像技术的实时成像处理能力不足问题，提出的基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，通过分析HHL算法的约束条件和雷达稀疏成像观测模型的不适定性，构造与雷达稀疏成像观测模型近似的、适定的、矩阵条件数和特征值小的线性反问题(线性方程组)，在此基础上推导HHL算法框架下的量子态演化过程和量子线路，实现对稀疏成像重构问题求解的指数量级加速，提高雷达稀疏成像技术的实时成像处理能力。
附图说明
图1是本发明一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法的流程图；
图2是本发明一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法中量子相位估计的量子线路图；
图3是本发明一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法中量子受控旋转的量子线路图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，如图1所示，通过下列步骤实现：在构造雷达稀疏成像的稀疏基和观测矩阵的基础上，结合雷达回波降采样数据，在建立雷达稀疏成像观测模型的基础上，通过分析观测模型感知矩阵的条件数和特征值，选择合适的参数λ0和η来构造与观测模型近似的线性反问题，从而得到满足HHL算法(HHL算法即量子线性方程组求解算法)约束条件的线性方程组。在此基础上，结合该线性方程组的系数矩阵特征值等，推导量子增强稀疏成像方法的量子态演化过程，进一步构造量子相位估计、量子受控旋转、量子态复位部分的量子线路，形成雷达稀疏成像的完整量子线路。通过输入寄存器I的初始量子态制备，执行雷达稀疏成像的量子线路，从而获得目标场景的稀疏成像结果。基于HHL算法设计的雷达稀疏成像方法(简称为量子增强稀疏成像)；具体说明如下：
步骤1，雷达稀疏成像观测模型的低误差近似反问题构造；
(1)雷达稀疏成像的观测模型；
如图1所示，通常收到的全孔径雷达回波信号为s(tl,τm)，l＝1,2,...,Lt，m＝1,2,...,Mall，其中tl和τm分别为快时间采样序列和慢时间采样序列，当雷达只发送Ms个脉冲，则稀疏孔径回波数据s(tl,τm′)可以表示为：
Figure BDA0003038810530000071
Figure BDA0003038810530000072
其中，参数σp，fc，μ和Tp分别是第p个散射点的散射系数，载波频率，调制频率和脉冲持续时间。Rp(τm′)为第p个散射点与雷达之间的距离。对降采样回波数据s(tl,τm′)的二维矩阵
Figure BDA0003038810530000073
向量化得到其向量化形式
Figure BDA0003038810530000074
根据回波数据的表达式可以进一步定义为：
Figure BDA0003038810530000075
其中，感知矩阵
Figure BDA0003038810530000076
中的元素Φ(n,p)为：
Figure BDA0003038810530000077
其中，
Figure BDA0003038810530000078
和
Figure BDA0003038810530000079
符号
Figure BDA00030388105300000710
和rem(·)代表向下取整和取余运算。令向量
Figure BDA0003038810530000081
为散射系数σp的集合，则雷达稀疏成像的观测模型可以表示为：
Y＝Φσ；
(2)观测模型的低误差近似反问题；
当感知矩阵满足有限等距条件时，目标场景σ可以通过求解Lq(0≤q≤1)优化问题来获得：
Figure BDA0003038810530000082
当场景稀疏性已知时，Lq优化问题等效为线性最小二乘问题，可以通过求解如下的线性反问题来计算目标场景：
ΦHΦσ＝ΦHY；
然而，由于该线性方程组系数矩阵ΦHΦ的低秩性，无法满足HHL算法对矩阵低条件数的要求，而且系数矩阵的特征值越大，基于HHL算法设计的雷达稀疏成像方法(简称为量子增强稀疏成像)的系统复杂度越高。因此，为了获得高精度、低系统复杂度的量子增强稀疏成像方法，需要对最小二乘矩阵解法对应的线性方程组进行变换，并且新的形式需要符合量子计算机制。新的线性方程可以如下所示：
Figure BDA0003038810530000083
其中，η为标度因子，用于调整系数矩阵ΦHΦ的特征值大小，从而控制量子位的数目并确保恢复精度，同时也是控制系数矩阵条件数以确保较低的计算复杂度。Φ为稀疏成像观测模型的感知矩阵。Y为降采样的雷达回波数据。λ0和I分别是任意正数和单位矩阵。
Figure BDA0003038810530000084
为待重构的目标场景近似结果，采用适当的稀疏处理方法可以使最终场景重构结果误差很小。在此基础上，可以将上式进一步写成标准的反问题(线性方程组)形式：
Figure BDA0003038810530000091
新的系数矩阵Ξ＝(ηΦHΦ+λ0I)不仅是厄米矩阵，而且满足稀疏、低条件数、小特征值的要求。
Figure BDA0003038810530000092
是ΦHY的归一化向量。
步骤2，雷达稀疏成像的量子态演化过程推导及量子线路构造；
根据构造的观测模型的近似反问题标准形式
Figure BDA0003038810530000093
在HHL算法的框架下，推导雷达稀疏成像的量子态演化，并构建相应的量子线路，实现基于量子机器学习的雷达稀疏成像。
(1)量子线路的量子相位估计模块；
如图2所示，量子线路包含5种不同的寄存器，即寄存器S、A、B、C和I。除了寄存器I，其他寄存器的初始量子态都为
Figure BDA0003038810530000094
nr代表相应寄存器的量子比特数量。寄存器I的初始态应制备为单位向量
Figure BDA0003038810530000095
即其初始态
Figure BDA0003038810530000096
其中
Figure BDA0003038810530000097
为
Figure BDA0003038810530000098
的第i+1个元素，|i>为寄存器I的基态，|·>I的上角标代表寄存器序号。由于NI为向量
Figure BDA0003038810530000099
的维度，因此寄存器I的比特数为
Figure BDA00030388105300000910
使稀疏成像问题的重构算法理论计算复杂度有可能显著降低，特别是当图像的维数非常大时。本方法量子线路分为三个部分，第一部分是量子相位估计，实现的量子态演化为：
Figure BDA00030388105300000911
其中，
Figure BDA00030388105300000912
为量子线路寄存器I的初始态，
Figure BDA00030388105300000913
为向量
Figure BDA0003038810530000101
的第i+1个元素。
Figure BDA0003038810530000102
λj和uj为系数矩阵Ξ的特征值和特征向量；
Figure BDA0003038810530000103
λj和uj为系数矩阵Ξ的特征值和特征向量。nj，nc和nλ分别为系数矩阵Ξ的特征值个数，量子线路寄存器C的量子比特数量以及系数矩阵Ξ最大特征值的二进制比特数。
量子相位估计的量子线路如图2所示，其中Hadamard门实现寄存器C的初始量子态
Figure BDA0003038810530000104
演化为
Figure BDA0003038810530000105
经过酉运算
Figure BDA0003038810530000106
寄存器C的量子态进一步转化为
Figure BDA0003038810530000107
其中nj为系数矩阵Ξ的特征值个数。第三个量子运算是由一系列受控Rz门构成的逆量子傅里叶变换，使量子态进一步演化为
Figure BDA0003038810530000108
(2)量子线路的受控旋转模块；
量子线路的第二部分为量子受控旋转，实现的量子态演化为：
Figure BDA0003038810530000109
其中，|·>符号的上标代表存储该量子态的寄存器。Na和Nsa分别表示所有特征值
Figure BDA00030388105300001010
的最小公倍数和任意一个较大的值。
量子受控旋转的量子线路如图3所示，其中第一个量子运算利用一系列受控Rzz门，实现寄存器A和B的量子态由
Figure BDA00030388105300001011
演化为
Figure BDA00030388105300001012
na代表寄存器A的量子比特数，与系数矩阵Ξ特征值
Figure BDA00030388105300001013
的最小公倍数Na有关，而寄存器B的量子比特数为1。第二个量子运算利用一系列受控Rz门，实现寄存器A、B和C的量子态演化为
Figure BDA0003038810530000111
其中寄存器A和C的量子比特为受控量子位，而且当
Figure BDA0003038810530000112
时，寄存器A的量子态才能有效，因此寄存器A量子态|l>A的信息
Figure BDA0003038810530000113
第三个量子运算将一系列受控Ry门作用于辅助寄存器S，控制比特为寄存器A的量子比特，实现辅助寄存器S的量子态由|0>演化为cos(l/Nsa)|0>+sin(l/Nsa)|1>。Nsa为一个常数，使sin(l/Nsa)≈l/Nsa；这样使Nsa为任意大的整数，由于Nsa为任意大的整数，因此整个量子线路的末态为：
Figure BDA0003038810530000114
(3)量子线路的量子态复位模块；
量子线路第三部分为量子态复位的计算过程，实现受控旋转模块的末态演化为：
Figure BDA0003038810530000115
量子受控旋转的量子线路为量子相位估计和受控旋转模块对寄存器A、B、C和I量子态操作的逆过程，实现寄存器A、B和C的量子态恢复为初始态。对于量子态复位模块的末态，当量子线路辅助寄存器S测量的量子态为|1>时，寄存器I的输出量子态为
Figure BDA0003038810530000116
其中C＝Na/Nsa为一个常数。此时，输出态|x>与反问题
Figure BDA0003038810530000117
的解
Figure BDA0003038810530000118
成正比，因此输出态|x>是基于HHL算法得到的雷达稀疏成像结果。

Claims (8)

1.一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤1，构造满足HHL算法约束条件的观测模型适定线性方程组；
步骤2，基于步骤1所得的方程组，构建相应的量子线路进行量子态演化，实现基于量子机器学习的雷达稀疏成像。
2.根据权利要求1所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤1的具体过程为：
步骤1.1，构建雷达稀疏成像的观测模型；
步骤1.2，推导观测模型的低误差近似反问题，该反问题即为线性方程组。
3.根据权利要求2所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤1.1的具体过程为：
全孔径雷达回波信号为s(tl,τm)，l＝1,2,...,Lt，m＝1,2,...,Mall，其中tl和τm分别为快时间采样序列和慢时间采样序列，当雷达只发送Ms个脉冲时，则稀疏孔径降采样回波数据s(tl,τm′)表示为：
Figure FDA0003038810520000011
其中，
Figure FDA0003038810520000012
m′＝1，2，…，Ms；参数σp、fc、μ和Tp分别表示第p个散射点的散射系数、载波频率、调制频率和脉冲持续时间；Rp(τm′)为第p个散射点与雷达之间的距离；
对降采样回波数据s(tl,τm′)的二维矩阵
Figure FDA0003038810520000021
向量化，得到如下向量Y：
Figure FDA0003038810520000022
Y(n)的表达式如下公式(3)：
Figure FDA0003038810520000023
其中，感知矩阵
Figure FDA0003038810520000024
中的元素Φ(n,p)为：
Figure FDA0003038810520000025
其中，
Figure FDA0003038810520000026
和
Figure FDA00030388105200000210
符号
Figure FDA0003038810520000027
和rem(·)代表向下取整和取余运算，令向量
Figure FDA0003038810520000028
为散射系数σp的集合，则雷达稀疏成像的观测模型Y表示为：
Y＝Φσ (5)。
4.根据权利要求3所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤1.2的具体过程为：
当感知矩阵满足有限等距条件时，目标场景σ通过求解Lq优化问题来获得，如下公式(6)所示：
Figure FDA0003038810520000029
当场景稀疏性已知时，Lq优化问题等效为线性最小二乘问题，通过求解如下公式(7)所示的线性反问题来计算目标场景：
ΦHΦσ＝ΦHY (7)；
对最小二乘矩阵解法对应的线性方程组进行变换，如下公式(8)所示：
Figure FDA0003038810520000031
其中，η为标度因子，Φ为稀疏成像观测模型的感知矩阵，Y为降采样的雷达回波数据，λ0和I分别是任意正数和单位矩阵，
Figure FDA0003038810520000032
为待重构的目标场景近似结果；
将上述公式(8)写成标准的反问题形式，如下公式(9)所示：
Figure FDA0003038810520000033
5.根据权利要求4所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤2中，构建的量子线路依次为：量子相位估计、量子受控旋转及量子态复位，量子线路包含5种不同的寄存器，分别为寄存器S、寄存器A、寄存器B、寄存器C和寄存器I，寄存器S、寄存器A、寄存器B、寄存器C的初始量子态都为
Figure FDA0003038810520000034
nr代表相应寄存器的量子比特数量；寄存器I的初始态应制备为单位向量
Figure FDA0003038810520000035
即其初始态
Figure FDA0003038810520000036
其中
Figure FDA0003038810520000037
为
Figure FDA0003038810520000038
的第i+1个元素，|i〉为寄存器I的基态，|·>I的上角标代表寄存器序号。
6.根据权利要求5所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤2中，所述量子相位估计的量子态演化过程为：
Figure FDA0003038810520000039
其中，
Figure FDA0003038810520000041
λj和uj为系数矩阵Ξ的特征值和特征向量，nj、nc和nλ分别为系数矩阵Ξ的特征值个数、量子线路寄存器C的量子比特数量以及系数矩阵Ξ最大特征值的二进制比特数。
7.根据权利要求6所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤2中，所述量子受控旋转的量子态演化过程为：
Figure FDA0003038810520000042
其中，|·>符号的上标代表存储该量子态的寄存器，Na表示所有特征值
Figure FDA0003038810520000043
的最小公倍数。
8.根据权利要求7所述的一种基于量子机器学习的雷达稀疏成像方法，其特征在于：所述步骤2中，量子态复位的量子态演化过程为：
Figure FDA0003038810520000044
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