CN109753887B - 一种基于增强核稀疏表示的sar图像目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，该方法提出一种多尺度单演特征提取方法，用于同时提取SAR图像目标的空间和频域信息，设计一个基于增强核稀疏表示的分类器，用于目标识别。设计的基于增强核稀疏表示的分类器率先采用了核主成分分析和核Fisher鉴别分析计算一个增强的伪变换矩阵；接着提出一种基于增强伪变换矩阵的鉴别性特征映射方法，将特征在核空间中进行降维；最后通过最小化L1范数计算稀疏系数，基于稀疏重建的误差即可进行目标类别的识别。本发明基于多尺度单演信号理论及增强核稀疏表示分类器对SAR目标进行识别，能够实现良好的分类和识别效果。

Description

一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法

技术领域

本发明属于图像处理和模式识别领域，尤其涉及一种新的基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种高分辨率成像雷达，与光学、红外等雷达相比，它的成像受气候等条件的限制程度小，具有全天时、全天候、多视角和高分辨率等特点。基于SAR图像的目标识别在各种军事和民用领域，如军事方面的战场侦察、对地攻击，民用方面的地形测绘、海洋观测、灾情预报、农作物评估等，都具有非常重要的应用，对其深入研究具有重要的理论意义和实用价值。

在现阶段，SAR图像的目标识别方法通常分为三类：模板匹配法、基于模型的方法、基于特征的方法。其中，基于模板匹配的方法旨在对模板库进行搜索，以获取与待识别目标最为匹配的模板，计算目标的类别标签。该类方法最大的局限性在于很难建立完备的模板库；且当目标受背景杂波干扰时，较难获得良好的匹配结果。为此，人们提出了基于模型的方法，该类方法又分为：基于统计学模型的方法和基于物理模型的方法。前者将SAR图像用参数化的统计分布模型进行表示，当模型和待识别目标的统计关系不存在时，识别易失败；后者采用三维计算机辅助设计，建立SAR目标人造模型，这类方法的性能取决于模型建立的准确度，实际目标和仿真目标之间实际存在的差异会导致识别的受限。为此，后续人们又提出了基于特征的方法，该类方法包括两个关键步骤：特征提取和分类器设计。目前常见的SAR图像目标特征提取方法包括基于小波的方法、非负矩阵分解、Zernike矩等；而常用的SAR目标分类器有基于支持向量机的方法、基于提升的方法、基于稀疏表示的方法等。

尽管现有的算法能处理SAR图像目标识别问题，但是它们的性能仍有待进一步的提高：(1)现阶段SAR目标识别时，缺乏完备、紧致、且具有鉴别性的特征提取方法；(2)当提取的多种类型的特征不是线性可分时，如何设计鲁棒、可靠的分类器是一个难点。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种新的基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法。该方法基于多尺度单演信号理论对SAR图像进行特征提取，学习得到的特征表现力及鲁棒性强。此外，将提取到的特征输入到增强核稀疏表示分类器中，能实现良好的分类和识别效果。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，该方法包括如下步骤：

(1)对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号；

(2)针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征；

(3)基于核主成分分析和核Fisher鉴别分析计算一个增强的伪变换矩阵；

(4)利用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维，并在核空间中构造新的字典以及待测样本向量；

(5)利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别。

进一步的，步骤(1)中的，对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号的方法如下：

(1.1)给定一个二维SAR目标图像x(z)，其中z表示二维图像空间像素坐标，先对其进行里斯变换得到二维复信号x_R(z)，则x(z)对应的单演信号x_m(z)可定义为x(z)与其里斯变换的x_R(z)的线性组合：

x_m(z)＝x(z)-(i,j)x_R(z)；

其中，i和j表示虚部单位，(1,i,j)构成三维互相正交的基坐标；

(1.2)采用二维Log-Gabor滤波器h_lg(z)分别与二维SAR目标图像x(z)及里斯变换x_R(z)进行卷积，则x(z)对应的单演信号x_m(z)求解公式修改为：

x_m(z)＝(h_lg(z)*x(z))-(i,j)(h_lg(z)*x_R(z))

其中，h_lg(z)的频域表达式为：

其中，ω是频率变量，ω₀是G(ω)的中心频率，σ表示该二维Log-Gabor滤波器带宽的尺度因子；

(1.3)通过修改σ即可以得到不同尺度的Log-Gabor滤波器，利用不同尺度Log-Gabor滤波器与x(z)及x_R(z)进行卷积，即可计算不同尺度的单演信号

其中，

表示第i个尺度下计算求得的x(z)的单演信号，S表示总尺度数。

进一步的，步骤(2)中的单演特征包括：基于单演信号幅度信息的目标能量特征、基于单演信号相位信息的目标结构特征、及基于单演信号方向信息的目标几何特征。

进一步的，步骤(2)中的，针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征的方法如下：

(2.1)针对每一个尺度下的二维单演信号x_m(z)进行分解，获取其幅度、相位、和方向信息：

其中，x_i(z)和x_j(z)分别表示单演信号的i虚部的分量和j虚部的分量；

(2.2)由于x_m(z)采用(1.2)中的形式，在求解A(z)、

θ(z)三分量时，将采用h_lg(z)*x(z)代替x(z)，h_lg(z)*x_R(z)代替x_R(z)对A(z)、

θ(z)分别计算，最终可以得到S个尺度的单演特征：

(2.3)将S个尺度的单演特征进行向量化：

其中，vec(·)表示将矩阵转化为向量的操作，χ表示得到的单演特征向量。

进一步的，步骤(3)中的，基于核主成分分析和核Fisher鉴别分析计算一个增强的伪变换矩阵，方法如下：

(3.1)给定一个具有c个类别的SAR目标分类，设

表示目标训练样本集，其中，n表示样本个数，

表示一个目标样本图像经过步骤(2)的处理后得到单演特征向量，y_i∈{1,2,...,c}表示目标x_i对应的类别标签；设Φ为核函数k(·,·)对应的非线性映射函数，为了保证样本之间的区分性，采用Φ将数据从输入空间X映射到高维核特征空间

其中，Φ(x)∈R^D表示图像x在空间

上的映射结果，D＞＞m是特征空间

的维数，且φ_j(x)∈R，其中j＝1,...,D，目标样本图像x_i在空间

上的映射结果为Φ(x_i),i＝1,...,n；

(3.2)给定一个测试样本图像处理后的单演特征向量x_t，在核特征空间

上对其进行线性表示如下：

其中，α＝[α₁,α₂,...,α_n]^T为系数向量，α_i为Φ(x_i)对应的系数，在特征空间

上的样本矩阵可以表示如下：

Φ＝[Φ(x₁),Φ(x₂),...,Φ(x_n)]∈R^D×n

(3.3)基于(3.2)求得的Φ(x)，得到如下稀疏表示：

上式表示，在满足Φ(x_t)＝Φα的条件下，求解||α||₁式子为最小值时的α，在求解α的过程中，选择L1范数，即对||α||₁求最小；

(3.4)采用基于核降维的方式对(3.3)中的稀疏表示问题进行求解，设P∈R^D×d为变换矩阵，基于该变换矩阵，对(3.2)中的

进行如下变换：

P^TΦ(x_t)＝P^TΦ_α；

(3.5)利用基于核主成分分析或基于核Fisher鉴别分析的核降维方法，将映射向量看做

空间图像映射结果的线性组合：

其中，P_j是变换矩阵P的第j个变换向量，即：P＝[P₁,...,P_d]，β_j＝[β_j,1,...,β_j,n]^T为P_j对应的伪变换向量，代表的是线性表示系数，由β₁,...,β_d可以组成伪变换矩阵B：

B＝[β₁,...,β_d]

基于伪变换矩阵B，变换矩阵P可以表示如下：

P＝ΦB

(3.6)将P＝ΦB代入步骤(3.4)中的公式P^TΦ(x_t)＝P^TΦα中，可得：

B^Tk(·,x_t)＝B^TKα

其中，k(·,x_t)＝[k(x₁,x_t),...,k(x_n,x_t)]^T＝Φ^TΦ(x_t)，K＝Φ^TΦ∈R^n×n表示核格拉姆(Gram)矩阵；

(3.7)基于KPCA对伪变换矩阵B进行求解，首先利用KPCA计算伪变换向量β_j∈Rⁿ：

Kβ＝λβ

然后通过选择d个具有最大特征值λ_j的特征向量，j＝1,...,d，λ₁≥λ₂≥…≥λ_d，得到基于KPCA的伪变换矩阵：

B′＝[β₁,...,β_d]∈R^n×d；

(3.8)基于KFDA对伪变换矩阵B进行求解：

其中，tr(·)表示一个矩阵的迹，

和

分别表示类内和类间准散布矩阵，d＜c，通过最大化上述公式，即可得到基于KFDA的伪变换矩阵B″∈R^n×d；

(3.9)建立如下增强伪变换矩阵：

B＝[B′,B″]

(3.10)最终核特征空间

中的稀疏表示字典通过如下方式构建：

B^TK。

进一步的，步骤(4)中的，用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维的方法如下：先利用步骤(2)得到的单演特征向量，即训练样本x_i和测试样本x_t，求得映射到核空间的测试样本向量k(·,x_t)；再利用增强的伪变换矩阵B，实现特征在核空间中的降维以得到降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)。

进一步的，步骤(5)中的，利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别，方法如下：

(5.1)利用降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)和字典B^TK得到如下优化问题：

通过对上式进行求解得到稀疏系数α；

(5.2)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，计算其隶属第i类的近似，即：

B^TKδ_i

其中，δ_i＝[δ_i(α₁),δ_i(α₂),...,δ_i(α_n)]^T，且

其中，i的取值范围为i∈{1,2,...,c}，若假设i一定，则δ_i(α_j)表示向量δ_i的第j个元素的值，而y_j代表第j个训练样本对应的真实类别标签，j∈{1,2,...,n}；

(5.3)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，通过最小化B^Tk(·,x_t)和B^TKδ_i的残差，即可估计测试样本对应的单演特征向量x_t的类别标签：

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：

(1)本发明的方法基于多尺度单演信号理论对SAR图像进行特征提取，学习得到的特征表现力及鲁棒性强。

(2)本发明的方法将提取到的特征输入到增强核稀疏表示分类器中，能实现良好的分类和识别效果。

附图说明

图1是本发明提出算法的框图；

图2是具体实施例中得出的实验结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明所采用的技术方案是：一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，包含SAR图像目标特征提取和分类器设计两个步骤:

所述SAR图像目标特征提取步骤包括以下处理：

(1)对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号；

(2)针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征，包括：基于单演信号幅度信息的目标能量特征、基于单演信号相位信息的目标结构特征、及基于单演信号方向信息的目标几何特征；

所述分类器设计模块包括以下步骤：

(3)基于核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)和核Fisher鉴别分析(Kernel Fisher Discriminant analysis，KFDA)计算一个增强的伪变换矩阵；

(4)利用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维，并在核空间中构造新的字典以及待测样本向量；

(5)利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别。

步骤(1)中的，对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号的方法如下：

(1.1)给定一个二维SAR目标图像x(z)，其中z表示二维图像空间像素坐标，先对其进行里斯(Riesz)变换得到二维复信号x_R(z)，则x(z)对应的单演信号x_m(z)可定义为x(z)与其里斯(Riesz)变换的x_R(z)的线性组合：

x_m(z)＝x(z)-(i,j)x_R(z)

其中，i和j表示虚部单位，(1,i,j)构成三维互相正交的基坐标；

(1.2)采用二维Log-Gabor滤波器h_lg(z)分别与二维SAR目标图像x(z)及里斯(Riesz)变换x_R(z)进行卷积，则x(z)对应的单演信号x_m(z)求解公式修改为：

x_m(z)＝(h_lg(z)*x(z))-(i,j)(h_lg(z)*x_R(z))

其中，h_lg(z)的频域表达式为：

其中，ω是频率变量，ω₀是G(ω)的中心频率，σ表示该二维Log-Gabor滤波器带宽的尺度因子；

(1.3)通过修改σ即可以得到不同尺度的Log-Gabor滤波器，利用不同尺度Log-Gabor滤波器与x(z)及x_R(z)进行卷积，即可计算不同尺度的单演信号

其中，

表示第i个尺度下计算求得的x(z)的单演信号，S表示总尺度数；

步骤(2)中的，针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征，包括：基于单演信号幅度信息的目标能量特征、基于单演信号相位信息的目标结构特征、及基于单演信号方向信息的目标几何特征的方法如下：

(2.1)针对每一个尺度下的二维单演信号x_m(z)进行分解，获取其幅度、相位、和方向信息：

其中，x_i(z)和x_j(z)分别表示单演信号的i虚部的分量和j虚部的分量。

(2.2)由于x_m(z)采用(1.2)中的形式，在求解A(z)、

θ(z)三分量时，将采用h_lg(z)*x(z)代替x(z)，h_lg(z)*x_R(z)代替x_R(z)对A(z)、

θ(z)分别计算，最终可以得到S个尺度的单演特征：

(2.3)将S个尺度的单演特征进行向量化：

其中，vec(·)表示将矩阵转化为向量的操作，χ表示得到的单演特征向量。另外，考虑到运算量和识别率的折中，通常选取经验值S＝3。

步骤(3)中的，基于核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)和核Fisher鉴别分析(Kernel Fisher Discriminant analysis，KFDA)计算一个增强的伪变换矩阵，方法如下：

(3.1)给定一个具有c个类别的SAR目标分类识别问题，设

表示目标训练样本集，其中，n表示样本个数，

即x_i是一个m维的实向量，表示一个目标样本图像经过步骤(2)的处理后得到单演特征向量，参见上述2.3中的χ，y_i∈{1,2,...,c}表示目标x_i对应的类别标签。设Φ为核函数k(·,·)对应的非线性映射函数。为了保证样本之间的区分性，采用Φ将数据从输入空间X映射到高维核特征空间

其中，Φ(x)∈R^D表示图像x在空间

上的映射结果。D＞＞m是特征空间

的维数，且φ_j(x)∈R，其中j＝1,...,D。目标样本图像x_i在空间

上的映射结果为Φ(x_i),i＝1,...,n。

(3.2)给定一个测试样本图像处理后的单演特征向量x_t，在核特征空间

上对其进行线性表示如下：

其中，α＝[α₁,α₂,...,α_n]^T为系数向量，α_i为Φ(x_i)对应的系数。在特征空间

上的样本矩阵可以表示如下：

Φ＝[Φ(x₁),Φ(x₂),...,Φ(x_n)]∈R^D×n

(3.3)基于(3.2)求得的Φ(x)，得到如下稀疏表示：

上式表示，在满足Φ(x_t)＝Φα的条件下，求解||α||₁式子为最小值时的α。在求解α的过程中，选择L1范数，即对||α||₁求最小，目的是获得一个满足稀疏条件的解。

(3.4)采用基于核降维的方式对(3.3)中的稀疏表示问题进行求解。设P∈R^D×d为变换矩阵，基于该变换矩阵，对(3.2)中的

进行如下变换：

P^TΦ(x_t)＝P^TΦα

(3.5)利用基于核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)或基于核Fisher鉴别分析(Kernel Fisher Discriminant analysis，KFDA)的核降维方法，将映射向量看做

空间图像映射结果的线性组合：

其中，P_j是变换矩阵P的第j个变换向量，即：P＝[P₁,...,P_d]。β_j＝[β_j,1,...,β_j,n]^T为P_j对应的伪变换向量，代表的是线性表示系数。由β₁,...,β_d可以组成伪变换矩阵B：

B＝[β₁,...,β_d]

基于伪变换矩阵B，变换矩阵P可以表示如下：

P＝ΦB

(3.6)将P＝ΦB代入步骤(3.4)中的公式P^TΦ(x_t)＝P^TΦα中，可得：

B^Tk(·,x_t)＝B^TKα

其中，k(·,x_t)＝[k(x₁,x_t),...,k(x_n,x_t)]^T＝Φ^TΦ(x_t)。K＝Φ^TΦ∈R^n×n表示核格拉姆(Gram)矩阵。

(3.7)基于KPCA对伪变换矩阵B进行求解。首先利用KPCA计算伪变换向量β_j∈Rⁿ：

Kβ＝λβ

然后通过选择d个具有最大特征值λ_j,j＝1,...,d，λ₁≥λ₂≥…≥λ_d，的特征向量，可以得到基于KPCA的伪变换矩阵：

B′＝[β₁,...,β_d]∈R^n×d。

(3.8)基于KFDA对伪变换矩阵B进行求解：

其中tr(·)表示一个矩阵的迹。

和

分别表示类内和类间准散布矩阵。通常，d＜c。通过最大化上述公式，即可得到基于KFDA的伪变换矩阵B″∈R^n×d。

(3.9)为了综合KPCA和KFDA的优势，建立如下增强伪变换矩阵：

B＝[B′,B″]

(3.10)最终，核特征空间

中的稀疏表示字典通过如下方式构建：

B^TK

步骤(4)中的，用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维的方法如下：

(4.1)先利用步骤(2)得到的单演特征向量，即训练样本x_i和测试样本x_t，求得映射到核空间的测试样本向量k(·,x_t)；再利用增强的伪变换矩阵B，实现特征在核空间中的降维，得到降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)。

步骤(5)中的，利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别，方法如下：

(5.1)利用降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)和字典B^TK，可以得到如下优化问题：

通过对上式进行求解，可以得到稀疏系数α。

(5.2)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，计算其隶属第i类的近似，即：

B^TKδ_i

其中，δ_i＝[δ_i(α₁),δ_i(α₂),...,δ_i(α_n)]^T，且

这里，i的取值范围为i∈{1,2,...,c}，若假设i一定，则δ_i(α_j)表示向量δ_i的第j个元素的值，而y_j代表第j个训练样本对应的真实类别标签，这里j∈{1,2,...,n}。δ_i实际上是截取的稀疏系数α中只与第i类字典原子对应的系数片段。

(5.3)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，通过最小化B^Tk(·,x_t)和B^TKδ_i的残差，即可估计测试样本对应的单演特征向量x_t的类别标签：

最后，本发明对公开的SAR目标图像数据库(Moving and Stationary TargetAcquisition and Recognition Dataset，MSTAR))进行实验，从该数据库中选择4类SAR目标：BMP2(坦克),T72(坦克),BTR60(装甲车),T62(坦克)，其中BMP2和T72又有几种不同的结构上的变形。对每一个目标类，获取不同的俯角17°and 15°下的图像集。其中，俯角17°下的图像集用于训练，俯角15°下的图像集用于测试。

本发明选用七种不同的SAR图像目标识别算法与本专利提出的方法(记为KSRC-M)进行比较，选用的比较算法是：

(1)KSRC-M1：基于单演特征和KPCA核稀疏表示的分类器；

(2)KSRC-M2：基于单演特征和KFDA核稀疏表示的分类器；

(3)TJSRC-M：基于单演特征和联合稀疏表示的分类器；

(4)SRC-M：基于单演特征和稀疏表示的分类器；

(5)SVM-M：基于单演特征和支持向量机的分类器；

(6)KSRC-I：基于亮度特征和增强核稀疏表示的分类器；

(7)SRC-I：基于亮度特征和稀疏表示的分类器。

图2是所有的方法在随机噪声条件下的目标识别性能比较。结果表明，本发明提出的方法对SAR目标识别效果更好。

Claims (4)

1.一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号；

(2)针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征；

(3)基于核主成分分析和核Fisher鉴别分析计算一个增强的伪变换矩阵；

(4)利用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维，并在核空间中构造新的字典以及待测样本向量；

(5)利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别；

步骤(1)中的，对SAR目标图像进行多尺度单演变换，求取其在不同尺度下的对应的单演信号的方法如下：

(1.1)给定一个二维SAR目标图像x(z)，其中z表示二维图像空间像素坐标，先对其进行里斯变换得到二维复信号x_R(z)，则x(z)对应的单演信号x_m(z)可定义为x(z)与其里斯变换的x_R(z)的线性组合：

x_m(z)＝x(z)-(i,j)x_R(z)；

其中，i和j表示虚部单位，(1,i,j)构成三维互相正交的基坐标；

(1.2)采用二维Log-Gabor滤波器h_lg(z)分别与二维SAR目标图像x(z)及里斯变换x_R(z)进行卷积，则x(z)对应的单演信号x_m(z)求解公式修改为：

x_m(z)＝(h_lg(z)*x(z))-(i,j)(h_lg(z)*x_R(z))

其中，h_lg(z)的频域表达式为：

其中，ω是频率变量，ω₀是G(ω)的中心频率，σ表示该二维Log-Gabor滤波器带宽的尺度因子；

(1.3)通过修改σ即可以得到不同尺度的Log-Gabor滤波器，利用不同尺度Log-Gabor滤波器与x(z)及x_R(z)进行卷积，即可计算不同尺度的单演信号

其中，

表示第i个尺度下计算求得的x(z)的单演信号，S表示总尺度数；

步骤(2)中的，针对每一个尺度下的单演信号，计算SAR图像目标的单演特征的方法如下：

(2.1)针对每一个尺度下的二维单演信号x_m(z)进行分解，获取其幅度、相位、和方向信息：

其中，x_i(z)和x_j(z)分别表示单演信号的i虚部的分量和j虚部的分量；

(2.2)由于x_m(z)采用(1.2)中的形式，在求解A(z)、

θ(z)三分量时，将采用h_lg(z)*x(z)代替x(z)，h_lg(z)*x_R(z)代替x_R(z)对A(z)、

θ(z)分别计算，最终可以得到S个尺度的单演特征：

(2.3)将S个尺度的单演特征进行向量化：

其中，vec(·)表示将矩阵转化为向量的操作，χ表示得到的单演特征向量；

步骤(3)中的，基于核主成分分析和核Fisher鉴别分析计算一个增强的伪变换矩阵，方法如下：

(3.1)给定一个具有c个类别的SAR目标分类，设

表示目标训练样本集，其中，n表示样本个数，

表示一个目标样本图像经过步骤(2)的处理后得到单演特征向量，y_i∈{1,2,…,c}表示目标x_i对应的类别标签；设Φ为核函数k(·,·)对应的非线性映射函数，为了保证样本之间的区分性，采用Φ将数据从输入空间X映射到高维核特征空间

其中，Φ(x)∈R^D表示图像x在空间

上的映射结果，D＞＞m是特征空间

的维数，且φ_j(x)∈R，其中j＝1,...,D，目标样本图像x_i在空间

上的映射结果为Φ(x_i),i＝1,...,n；

(3.2)给定一个测试样本图像处理后的单演特征向量x_t，在核特征空间

上对其进行线性表示如下：

其中，α＝[α₁,α₂,...,α_n]^T为系数向量，α_i为Φ(x_i)对应的系数，在特征空间

上的样本矩阵可以表示如下：

Φ₁＝[Φ(x₁),Φ(x₂),...,Φ(x_n)]∈R^D×n

(3.3)基于(3.2)求得的Φ(x)，得到如下稀疏表示：

上式表示，在满足Φ(x_t)＝Φ₁α的条件下，求解||α||₁式子为最小值时的α，在求解α的过程中，选择L1范数，即对||α||₁求最小；

(3.4)采用基于核降维的方式对(3.3)中的稀疏表示问题进行求解，设P∈R^D×d为变换矩阵，基于该变换矩阵，对(3.2)中的

进行如下变换：

P^TΦ(x_t)＝P^TΦ₁α；

(3.5)利用基于核主成分分析或基于核Fisher鉴别分析的核降维方法，将映射向量看做

空间图像映射结果的线性组合：

其中，P_j是变换矩阵P的第j个变换向量，即：P＝[P₁,...,P_d]，β_j＝[β_j,1,...,β_j,n]^T为P_j对应的伪变换向量，代表的是线性表示系数，由β₁,...,β_d可以组成伪变换矩阵B：

B＝[β₁,...,β_d]

基于伪变换矩阵B，变换矩阵P可以表示如下：

P＝Φ₁B

(3.6)将P＝Φ₁B代入步骤(3.4)中的公式P^TΦ(x_t)＝P^TΦ₁α中，可得：

B^Tk(·,x_t)＝B^TKα

其中，k(·,x_t)＝[k(x₁,x_t),…,k(x_n,x_t)]^T＝Φ₁ ^TΦ(x_t)，K＝Φ₁ ^TΦ₁∈R^n×n表示核格拉姆(Gram)矩阵；

(3.7)基于KPCA对伪变换矩阵B进行求解，首先利用KPCA计算伪变换向量β_j∈Rⁿ：

Kβ＝λβ

然后通过选择d个具有最大特征值λ_j的特征向量，j＝1,…,d，λ₁≥λ₂≥…≥λ_d，得到基于KPCA的伪变换矩阵：

B′＝[β₁,...,β_d]∈R^n×d；

(3.8)基于KFDA对伪变换矩阵B进行求解：

其中，tr(·)表示一个矩阵的迹，

和

分别表示类内和类间准散布矩阵，d＜c，通过最大化上述公式，即可得到基于KFDA的伪变换矩阵B″∈R^n×d；

(3.9)建立如下增强伪变换矩阵：

B＝[B′,B″]

(3.10)最终核特征空间

中的稀疏表示字典通过如下方式构建：

B^TK。

2.根据权利要求1所述的一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，其特征在于，步骤(2)中的单演特征包括：基于单演信号幅度信息的目标能量特征、基于单演信号相位信息的目标结构特征、及基于单演信号方向信息的目标几何特征。

3.根据权利要求1所述的一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，其特征在于，步骤(4)中的，用增强的伪变换矩阵，进行鉴别性特征映射，将特征在核空间中进行降维的方法如下：先利用步骤(2)得到的单演特征向量，即训练样本x_i和测试样本x_t，求得映射到核空间的测试样本向量k(·,x_t)；再利用增强的伪变换矩阵B，实现特征在核空间中的降维以得到降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)。

4.根据权利要求3所述的一种基于增强核稀疏表示的SAR图像目标识别方法，其特征在于，步骤(5)中的，利用最小化L1范数计算稀疏系数，并基于稀疏重建误差进行目标分类识别，方法如下：

(5.1)利用降维后的测试样本向量B^Tk(·,x_t)和字典B^TK得到如下优化问题：

通过对上式进行求解得到稀疏系数α；

(5.2)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，计算其隶属第i类的近似，即：

B^TKδ_i

其中，δ_i＝[δ_i(α₁),δ_i(α₂),…,δ_i(α_n)]^T，且

其中，i的取值范围为i∈{1,2,…,c}，若假设i一定，则δ_i(α_j)表示向量δ_i的第j个元素的值，而y_j代表第j个训练样本对应的真实类别标签，j∈{1,2,…,n}；

(5.3)针对测试样本对应的单演特征向量x_t，通过最小化B^Tk(·,x_t)和B^TKδ_i的残差，即可估计测试样本对应的单演特征向量x_t的类别标签：

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