CN113283047B - 一种基于单元方向重建的互耦补偿极化校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及单元方向重建的互耦校准技术领域，公开的一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，设2.4GHz工作频率的对称振子天线，微带贴片天线置于无穷大地板上，在实际情况下互耦矩阵的自由度是有限的，三种误差取值方案来衡量函数y=f(x)的准确度，利用最小二乘法求解超定方程组，求解的C ^‑1表示了天线阵列单元方向图间的互耦关系，即天线阵列单元的理想方向图通过该关系最终耦合得到阵列单元的耦合方向图。本发明无论是在电场强度还是在电场相位上都与理想状态相当接近，两者的误差很小，甚至完全重合。使得阵列处于理想状态；知晓天线对特定方向辐射的强度、相位、功率等特性。其重建效果比较理想，重建误差较小，效果好。

Description

一种基于单元方向重建的互耦补偿极化校准方法

技术领域

本发明涉及单元方向重建的互耦校准技术领域，尤其涉及一种基于单元方向重建的互耦补偿极化校准方法。

背景技术

天线方向图是描述一个天线辐射或接收特性随空间方向变化的图形，一个完整的天线方向图应当包含天线的任意空间方向特性，所以应当为三维图形，如图4所示。天线方向图是以天线相位中心为原点，在半径很大的球面上逐点测量天线的辐射或接收特性绘制而成的三维坐标图。测量相应的参量即获得相应的方向图，如测量远场电场强度就得到场强方向图，测量远场电场相位就得到相位方向图，测量远场电场功率得到功率方向图。

关于对称振子天线、微带天线等常见天线的方向图。对称振子是最简单的天线形式之一，它是由两个相同的金属导线构成，结构如图4所示，在两根导线中端馈入信号，每根导线的长称为振子的臂长。根据馈电频率与振子臂长的关系可以将对称振子天线进行分类，其中最常见的有：全波振子，即对称振子的全长等于馈电电磁波波长，2l＝λ；半波振子，即对称振子的全长等于馈电电磁波波长的一半，2l＝0.5λ。

目前最常用的是半波对称振子天线，其上的电流可以近似认为是正弦分布，如图3所示：那么，半波对称振子上的电流分布可以表示为：

I(z)＝I_M sin(2π(l-|z|)/λ)＝I_M cos(2πz/λ) (4.1)

通过场的叠加原理可以计算半波对称振子天线的辐射场：

上式整理化简可以得到：

加上方向性，那么半波对称振子的方向图就可以表示为：

式中，

称为半波对称振子的方向性函数：

简单的半波对称振子天线，其工作频率为2.4GHz，振子的最终设计长度为0.48λ，以集总端口自天线中心馈电，通过仿真计算得到对称振子的方向图。微带贴片天线是现代应用相当广泛的一类天线，通过图6可以看出微带贴片天线的方向图不同于半波对称振子天线，它不是一个全向性天线，并且它的辐射(接收)方向有限，主要集中在微带贴片正前方，所以微带贴片天线通常应用于定向辐射及接收。以上介绍了的天线方向图均为天线单独存在时的方向图，即不存在任何耦合时的方向图。为此需要单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法来解决。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明目的是提供一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，采用FEKO仿真进行设计、仿真及数据提取；其步骤如下：

1)设2.4GHz工作频率的对称振子天线，在无耦合状态下天线的方向，当存在于阵列当中时，阵列中该单元的辐射激励起其他天线单元，导致其他天线单元上也产生了分布电流，这些分布电流的辐射远场与原天线方向叠加；

远场电场幅度和相位的对比，即水平面上远场电场幅度与电场相位，互耦的该单元的远场电场天线的远场幅度和相位都发生明显的改变；

2)设微带贴片天线置于无穷大地板上，工作在2.4GHz，仿真分析得到该天线的远场方向，利用该天线做单元组成间距为0.4λ的五元直线阵列，放置在轴上，仅对中心单元馈电仿真获得其远场方向，设空间存在一个由M元天线组成的天线阵列，其中第m个天线在空间(θ,φ)处的远场电场表示为E_m(θ,φ)，当移除其他天线单元，仅保留第m个天线在原位置处，它在空间(θ,φ)处的远场电场表示为Eⁱ _m(0,φ)，认为E_m(0,φ)即表示该天线单元在互耦效应影响下的远场电场，而Eⁱ _m(θ,φ)表示理想状态下的远场电场；

对所有的天线单元理想状态下的远场电场及其处于阵列中远场电场如下：

上式矢量均为复数矢量，包含远场电场的幅度和相位信息，取三维空间中所有的(θ,φ)则获得天线的远场三维方向图；

对M元组成阵列的耦合矩阵用一个M×M的复数矩阵来表示；设上述阵列的耦合矩阵用C^-1来表示，理想远场电场和阵列中远场电场关系表示为：

式中C^-1为一个M×M的未知复数矩阵，显然求解到无数个C^-1满足上式；

当针对多个方向时，每个方向均满足式(4.7)，得到：

式中当N＜M时，该式是一个齐次线性方程组，利用N×M个方程求解M×M个未知量，得到多个完全满足上式的解，即求解的到无数个互耦矩阵能精确表示阵列在这些方向上的互耦关系；当N＝M时，看出上式为一个M×M的齐次线性方程组，求解得到一个唯一的C^-1完全满足上式，即一个互耦矩阵在M个方向上建立理想状态下和互耦状态下天线远场方向图关系；当N＞M时，则为一个N×M的超定线性方程组，用于求解出适合该式的互耦矩阵C^-1；

在实际情况下互耦矩阵的自由度是有限的，并且远远小于方向图的方向数，式(3-8)属于超定线性方程组，只能寻找方程组的近似解；利用最小二乘法求解超定线性方程组的近似解；分析两个量(x,y)之间关系时，获得数据(x₁,y₁)(x₂,y₂)…(x_N,y_N)；通过整体未知量设其关系为y＝f(x)，那么函数关系与已知数据之间存在误差r_n＝f(x_n)-y_n；

三种误差取值方案来衡量函数y＝f(x)的准确度：第一种是选取误差绝对值的最大值max|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的∞-范数；第二种选取误差绝对值之和∑|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的1-范数；第三种是选取误差平方和∑r² _n的算术平方根作为误差衡量函数，即误差向量的2-范数；∞-范数和1-范数运算得到，采用误差向量的2-范数来衡量整体误差大小；

利用最小二乘法求解超定方程组的算例：

以上用5个方程求解4个未知数，用最小二乘法求解该方程组的近似解；

将方程(4.9)利用矩阵及向量形式表示，计算如下：

那么，超定方程组表示为Gx＝P，利用最小二乘法求解该方程即需要令方程的误差平方和最小：

通过代入矩阵与向量，分别对x₁，x₂，x₃，x₄求偏导组成四个齐次方程组；通过齐次方程组求解出的方程解即为该超定方程组的最小二乘解；

另一种通过矩阵计算方式进行超定方程组最小二乘解求解的方法，令：

上式的超定方程组就改写成了G^TGx＝G^TP，即变成了一个正规方程组，求解出的近似解就是该超定方程组的最小二乘解；对(4.8)E＝C^-1Eⁱ这样一个矩阵方程最小二乘法求得的近似解为：

上式所求得的最小二乘解C^-1表示天线阵列单元间的耦合矩阵，该矩阵近似表达出耦合存在时的天线方向图与理想状态下天线方向图之间的关系；当(4.8)式中的方向角度选取不同时，该耦合矩阵也将改变；求解的C^-1表示了天线阵列单元方向图间的互耦关系，即天线阵列单元的理想方向图通过该关系最终耦合得到阵列单元的耦合方向图，同理，通过耦合方向图反过来获得理想的单元方向图：

Eⁱ＝CE (4.15)

式中Eⁱ表示理想情况下的天线方向图，E表示天线阵列耦合状态的方向图，C表示成解耦合矩阵。

一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，所述互耦补偿极化校准方法，还需要可行性检验，可行性检验采用仿真检验，仿真均是采用基于矩量法的FEKO高频电磁仿真软件进行数据的仿真、提取，对数据的处理及运算均应用matlab编程进行计算；

1)建立仿真检验模型，由五根工作在2.4GHz的对称振子天线组成的均匀直线阵列，阵列间距为d＝0.5λ，单独给天线单元依次馈电分别计算五根天线单独馈电时的方向，取xoy平面内、φ∈[0°,180°]一维平面内天线的方向图，表示阵列各个天线单元互耦存在情况下的方向；仅有一个天线单元时，依次计算天线处于不同位置上的天线方向图，该方向图表示无耦合情况下天线的方向图；

每1°选取一个远场电场点，组成下列矩阵，有耦合和无耦合电场方向图：

2)利用最小二乘法计算得到耦合矩阵变换后得到的解耦合矩阵为：

3)利用该解耦合矩阵对存在耦合的方向图进行重建，即设已知的E，利用式(4.15)求解得到近似的无耦合方向；

将阵元间距修改为d＝0.2λ，对该阵列进行仿真分别提取五个单元处于阵列中和单独存在时的方向图，通过最小二乘法求解得到解耦合矩阵C如下：

通过该矩阵对阵列耦合方向图进行重建，阵列间距减小后阵元间的互耦迅速增大，远场电场的幅度和相位偏离理想状态严重。

一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，所述互耦补偿极化校准方法的方向图重建应用，即方向图重建法在微带贴片天线阵列上的应用，建立微带贴片天线组成的均匀直线阵列，天线单元为工作与2.4GHz的矩形微带贴片天线，阵列单元间间距为；

在阵列中单独给一单元馈电其他单元均接匹配负载时，计算单元的有耦合方向，移除其他所有单元同样计算该天线的无耦合方向图；在MATLAB中利用最小二乘法求解得到近似解耦合矩阵为：

一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，所述微带贴片天线，用于组成均匀圆阵模型，均匀圆阵模型采用二维平面内方向图重建法；在一个无限大介质板上，排列六个微带贴片天线组成均匀圆阵，天线采用同轴线馈电，工作频率为2.4GHz，均匀圆阵的阵列半径为R＝0.5λ，仿真提取天线阵列在上半空间的远场电场方向图，即在仿真中提取三维空间方向角为θ∈[0°,180°]φ∈[0°,360°]的天线单元远场电场的场强和相位数据，微带贴片天线工作时接收信号处于天线3dB波瓣宽度之内，选取θ∈[0°,50°]φ∈[0°,360°]内所有的数据进行近似耦合矩阵求解，保证天线单元方向图在3dB波瓣宽度之内的重建效果；在FEKO中进行仿真数据提取，通过最小二乘法求解得到近似的解耦合矩阵C为：

利用该解耦合矩阵对阵列耦合方向图进行解耦合计算，得到重建的天线单元方向；单元1在θ＝10°截面φ∈[0°,360°]上方向，单元1在φ＝45°截面θ∈[0°,85°]上方向，得重建后的单元方向图与理想状态的单元方向图一致。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法,通过矩阵对阵列耦合方向图进行重建，阵列间距减小后阵元间的互耦迅速增大，远场电场的幅度和相位偏离理想状态严重，这样阵列接收到的信号中混叠信号很多，不利于后端信号处理。经过单元方向图重建之后，单元方向图与理想状态下的单元方向图对比可以很明显看出，无论是在电场强度还是在电场相位上都与理想状态相当接近，两者的误差很小，甚至完全重合。知晓天线对特定方向辐射的强度、相位、功率等特性。同样，天线的方向图也可以描述天线对空间不同角度来波信号接收能力的大小。

互耦效应对天线方向存在较大影响，阵列中的各个天线单元方向会受阵列中其他单元的影响，其辐射/接收信号较理想情况具有误差；通过单元方向图重建利用信号处理的方法消除该误差，使得阵列处于理想状态；

对比平面内的远场电场，得微带贴片天线单元间互耦效应对其方向也是有影响，这样阵列接收信号将偏离理想情况，对后端信号处理算法带来严重影响。

以上以对称振子为例的线天线阵列进行单元方向图重建，可以从重建后的单元方向图与理想单元方向图对比中看出，其重建效果比较理想，重建误差较小。相比对称振子天线，微带贴片天线的应用范围更加广泛，基于单元方向重建的互耦补偿极化的校准，效果好。

附图说明

图1为天线方向图坐标系的结构示意图；

图2为对称振子天线的结构示意图；

图3半波对称振子的电流分布图；

图4半波对称振子的方向图；

图5侧馈矩形微带贴片天线图；

图6矩形微带贴片天线方向图；

图7互耦对对称振子方向图的影响(3D)图；

图8互耦对对称振子方向图的影响图；

图9矩形微带贴片阵列图；

图10互耦效应对微带天线阵列方向图影响图；

图11均匀直线阵列图；

图12 d＝0.5λ五元均匀直线阵方向图重建图，(a)单元1的幅度与相位，(b)单元2的幅度与相位，(c)单元3的幅度与相位，(d)单元4的幅度与相位，(e)单元5的幅度与相位；

图13d＝0.2λ五元均匀直线阵方向图重建图；

(a)单元1的幅度与相位，(b)单元2的幅度与相位，(c)单元3的幅度与相位，(d)单元4的幅度与相位，(e)单元5的幅度与相位；

图14微带天线均匀直线阵列，

图15微带均匀直线阵方向图重建图；

(a)单元1的幅度与相位，(b)单元2的幅度与相位，(c)单元3的幅度与相位，(d)单元4的幅度与相位，(e)单元5的幅度与相位图；

图16均匀圆阵模型图；

图17 θ＝10°、φ∈[0°,360°]截面上方向图重建图；

图18φ＝45°、θ∈[0°,85°]截面上方向图重建图；

图19互耦状态下单元一方向图误差图；

图20校准后单元1的方向图误差图。

具体实施方式

如图1至图20所示，一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法,以仿真耦合效应对天线单元方向的影响。使用FEKO仿真进行设计、仿真及数据提取。设计一个2.4GHz工作频率的对称振子天线，在无耦合状态下天线的方向图如图7中a所示，当存在于阵列当中时，该天线的方向图变为图中b所示。显然，这两个状态的方向图存在相当大的差异，原因在于阵列中该单元的辐射激励起其他天线单元，导致其他天线单元上也产生了分布电流，这些分布电流的辐射远场与原天线方向图叠加。

图7给出了水平面上两种情况下远场电场幅度和相位的对比，其中左图为水平面上远场电场幅度，右图为电场相位，图中虚线表示单个单元的远场电场，实线表示阵列中(互耦存在)该单元的远场电场。可见，由于互耦的影响，天线的远场幅度和相位都发生明显的改变。

设计一个简单的微带贴片天线，置于无穷大地板上，工作在2.4GHz，仿真分析得到该天线的远场方向图，利用该天线做单元组成间距为0.4λ的五元直线阵列，放置在轴上，如图9所示：仅对中心单元馈电仿真获得其远场方向图，对比两种情况下xoz平面内的远场电场，如图10所示。可以看出微带贴片天线单元间互耦效应对其方向图影响也是很明显的，这样阵列接收信号将偏离理想情况，对后端信号处理算法带来严重影响。

根据上节仿真分析，可以很明显的看出，互耦效应对天线方向图存在较大影响，阵列中的各个天线单元方向图会受阵列中其他单元的影响，其辐射(接收)信号较理想情况具有一定的误差。通过单元方向图重建可以利用信号处理的方法消除该误差，使得阵列处于理想状态。

假设空间存在一个由M元天线组成的天线阵列，其中第m个天线在空间(θ,φ)处的远场电场可以表示为E_m(θ,φ)，当移除其他天线单元，仅保留第m个天线在原位置处，它在空间(θ,φ)处的远场电场表示为Eⁱ _m(θ,φ)，可以认为E_m(0,φ)即表示该天线单元在互耦效应影响下的远场电场，而Eⁱ _m(θ,φ)表示理想状态下(不存在互耦效应)的远场电场。

对所有的天线单元理想状态下的远场电场及其处于阵列中远场电场可以表示如下：

上式矢量均为复数矢量，包含远场电场的幅度和相位信息，取三维空间中所有的(0,φ)则可以获得天线的远场三维方向图。

对M元组成阵列的耦合矩阵可以用一个M×M的复数矩阵来表示。假设上述阵列的耦合矩阵可以用C^-1来表示，那么它的理想远场电场和阵列中远场电场关系可以表示为：

式中C^-1为一个M×M的未知复数矩阵，显然我们可以求解到无数个C^-1满足上式。

当针对多个方向时，每个方向均满足式(4.7)，可以得到：

上式中当N＜M时，该式可以认为是一个齐次线性方程组(欠定方程组)，利用N×M个方程求解M×M个未知量，可以得到多个完全满足上式的解，即求解的到无数个互耦矩阵能精确表示阵列在这些方向上的互耦关系。当N＝M时，可以看出上式为一个M×M的齐次线性方程组，可以求解得到一个唯一的C^-1完全满足上式，说明一个互耦矩阵最多可以在M个方向上建立理想状态下和互耦状态下天线远场方向图关系。当N＞M时，上式则为一个N×M的超定线性方程组，显然该式在普通意义下是无解的，但在新设定的准则下利用数据拟合的相关知识，可以求解出适合该式的互耦矩阵C^-1。

在实际情况下互耦矩阵的自由度是有限的，并且远远小于方向图的方向数，所以式(3-8)在这里属于超定线性方程组，只能寻找方程组的近似解。求解该近似解的方法很多，这里介绍利用最小二乘法求解超定线性方程组的近似解。

对两个量(x,y)之间关系时，可以获得数据(x₁,y₁)(x₂,y₂)…(x_N,y_N)。通过整体考虑未知量设其关系为y＝f(x)，那么函数关系与已知数据之间存在一定的误差r_n＝f(x_n)-y_n。通常有三种误差取值方案来衡量函数y＝f(x)的准确度：第一种是选取误差绝对值的最大值^[33]max|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的∞-范数；第二种选取误差绝对值之和∑|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的1-范数；第三种是选取误差平方和∑r² _n的算术平方根作为误差衡量函数，即误差向量的2-范数^[34]。∞-范数和1-范数简单且容易运算得到，但不易于进行微分运算，所以通常采用误差向量的2-范数来衡量整体误差大小。

下面一个利用最小二乘法求解超定方程组的算例：

以上利用5个方程求解4个未知数，按照传统线性方程组求解方法显然不满足。所以这里利用最小二乘法求解该方程组的近似解(最小二乘解)。

将方程(4.9)利用矩阵及向量形式表示，计算如下：

那么，超定方程组可以表示为Gx＝P，利用最小二乘法求解该方程即需要令方程的误差平方和最小：

通过代入矩阵与向量，分别对x₁，x₂，x₃，x₄求偏导组成四个齐次方程组。通过齐次方程组求解出的方程解即为该超定方程组的最小二乘解，具体步骤就不赘述。另一种通过矩阵计算方式进行超定方程组最小二乘解求解的方法。令：

上面的超定方程组就改写成了G^TGx＝G^TP，即变成了一个正规方程组，这样方程组的求解就比较简单，求解出的近似解就是该超定方程组的最小二乘解。

对(4.8)E＝C^-1Eⁱ这样一个矩阵方程最小二乘法求得的近似解为：

上式所求得的最小二乘解C^-1表示天线阵列单元间的耦合矩阵，该矩阵可以近似表达出耦合存在时的天线方向图与理想状态下天线方向图之间的关系。这种关系并不是绝对关系，当(4.8)式中的方向角度选取不同时，该耦合矩阵也将改变。

以上求解的C^-1表示了天线阵列单元方向图间的互耦关系，即天线阵列单元的理想方向图通过该关系最终耦合得到阵列单元的耦合方向图，同理利用该关系可以通过耦合方向图反过来获得理想的单元方向图：

Eⁱ＝CE (4.15)

上式中Eⁱ表示理想情况下的天线方向图，E表示天线阵列耦合状态的方向图，C表示成解耦合矩阵。

实例1

下面通过一些仿真实例来检验该方法的可行性，以下仿真均是采用基于矩量法的FEKO高频电磁仿真软件进行数据的仿真、提取，对数据的处理及运算均应用matlab软件进行编程计算。

这是由五根工作在2.4GHz的对称振子天线组成的均匀直线阵列，阵列间距为d＝0.5λ。单独给天线单元依次馈电分别计算五根天线单独馈电时的方向图，这里仅取xoy平面内、φ∈[0°,180°]这个一维平面内天线的方向图，该方向图即可表示阵列各个天线单元互耦存在情况下的方向图。仅有一个天线单元时，依次计算天线处于不同位置上的天线方向图，该方向图表示无耦合情况下天线的方向图。

每1°选取一个远场电场点，组成下列矩阵(有耦合和无耦合电场方向图)：

利用最小二乘法计算得到耦合矩阵变换后得到的解耦合矩阵为：

利用该解耦合矩阵对存在耦合的方向图进行重建，即假设已知的E，利用式(4.15)可以求解得到近似的无耦合方向图。图12给出该实例的理想单元方向无耦合图、阵中单元方向有耦合图和重建单元方向解耦合图，左列图分别给出五根天线的远场电场场强方向图，单位为伏；右列图给出了远场电场相位方向图，单位为度。图中黑色实线表示天线单独存在时的无耦合单元方向图，红色虚线为天线处于阵列中的有耦合单元方向图，圆圈表示通过方向图重建法计算得到的解耦合单元方向图。在实例1的模型基础上将阵元间距修改为d＝0.2λ。对该阵列进行仿真分别提取五个单元处于阵列中和单独存在时的方向图，通过最小二乘法求解得到解耦合矩阵C如下：

通过该矩阵对阵列耦合方向图进行重建，结果如图13所示。阵列间距减小后阵元间的互耦迅速增大，远场电场的幅度和相位偏离理想状态严重，这样阵列接收到的信号中混叠信号很多，不利于后端信号处理。经过单元方向图重建之后，由图中重建后的单元方向图与理想状态下的单元方向图对比可以很明显看出，无论是在电场强度还是在电场相位上都与理想状态相当接近，两者的误差很小，甚至完全重合。

实例2

以微带均匀直线阵列为例分析方向图重建法在微带贴片天线阵列上的应用。由图4可见，对称振子天线在水平方向为全向，而在垂直方向呈现倒8字形。图5给出了一个最简单最典型的微带贴片天线。由于其贴片天线可采用光刻工艺制造，成本低廉且易于大量生产，所普遍受到研究人员的关注。假设矩形微带贴片的长度为L，宽度为W，电介质的厚度为h。根据微带传输线理论，由于电介质的厚度远远小于工作波长，所以介质中的场沿着厚度方向无任何变化，为简化模型假设场沿着宽度方向也没有任何变化。那么，在主模激励条件下，微带贴片两个开路端的电场可以分解为水平方向分量和垂直方向分量。当L等于半个工作波长时，分解出的两个垂直方向分量反相，水平方向分量同相。在垂直于微带贴片方向，水平电场分量会相互叠加形成一个最大辐射方向。

建立如图14所示的微带贴片天线组成的均匀直线阵列，天线单元为工作与2.4GHz的矩形微带贴片天线，阵列单元间间距为。

在阵列中单独给某一单元馈电其他单元均接匹配负载时，计算单元的有耦合方向图。移除其他所有单元同样计算该天线的无耦合方向图。在MATLAB中利用最小二乘法求解得到近似解耦合矩阵为：

利用上述解耦合矩阵对耦合单元方向图进行重建，图15给出了单元方向图重建的结果，从图中可以看出耦合状态下的单元方向图与理想单元方向图(无论在电场强度还是电场相位差别均比较大，而通过单元方向图重建法进行重建后的单元方向图基本与理想状态吻合。

实例3

以上实例1、2都是基于一维平面对均匀直线天线阵列进行方向图重建，下面将以微带贴片天线组成均匀圆阵，分析二维平面内方向图重建法的适用情况。

在一个无限大介质板上，如图14--16排列六个微带贴片天线组成均匀圆阵，天线采用同轴线馈电，工作频率为2.4GHz，均匀圆阵的阵列半径为R＝0.5λ。在这里我们仿真提取天线阵列在上半空间的远场电场方向图，即在仿真中提取三维空间方向角为θ∈[0°,180°]φ∈[0°,360°]的天线单元远场电场的场强和相位数据。微带贴片天线通常工作时接收信号处于天线3dB波瓣宽度之内，所以这里选取θ∈[0°,50°]φ∈[0°,360°]内所有的数据进行近似耦合矩阵求解，这样保证天线单元方向图在3dB波瓣宽度之内重建效果良好。

在FEKO中进行仿真数据提取，通过最小二乘法求解得到近似的解耦合矩阵C为：

利用该解耦合矩阵对阵列耦合方向图进行解耦合计算，得到重建的天线单元方向图。图17给出的是单元1在θ＝10°截面φ∈[0°,360°]上方向图重建效果，可以看出重建后的单元方向图与理想状态的单元方向图基本一致，重建效果很好。

图18给出的是单元1在φ＝45°截面θ∈[0°,85°]上方向图重建效果，可以看出重建后的单元方向图与理想状态的单元方向图基本一致，重建效果很好。

图19给出了阵列单元1在有互耦状态下二维远场电场方向图与理想状态下远场电场方向图的差值，左图表示强度，右图表示相位，图中可以看出由于互耦效应的影响天线的远场电场强度偏离理想值很明显，相位大多数区域偏离在5°以上，部分区域达到40°以上，这样的信号互耦影响会对后端信号处理带来极大的危害，甚至导致一些算法失效。

图20给出了经过方向图重建法进行重建后的单元方向图与理想状态单元方向图之间的差值，左边为方向图强度误差，右边为方向图相位误差。可以看到通过方向图重建之后，无论方向图强度还是相位都有了明显改善，单元方向图强度误差在绝大多数区域内均小于0.04，最大不超过0.05，而方向图相位误差都保持在1.5°以内。这样的信号几乎可以认为是理想接收信号，所以应用单元方向图重建法可以明显改善接收信号质量，提高系统接收与处理的性能。

Claims (4)

1.一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，其特征是：采用FEKO仿真进行设计、仿真及数据提取；其步骤如下：

1)设2.4GHz工作频率的对称振子天线，在无耦合状态下天线的方向，当存在于阵列当中时，阵列中该单元的辐射激励起其他天线单元，导致其他天线单元上也产生了分布电流，这些分布电流的辐射远场与原天线方向叠加；

远场电场幅度和相位的对比，即水平面上远场电场幅度与电场相位，互耦的该单元的远场电场天线的远场幅度和相位都发生明显的改变；

2)设微带贴片天线置于无穷大地板上，工作在2.4GHz，仿真分析得到该天线的远场方向，利用该天线做单元组成间距为0.4λ的五元直线阵列，放置在轴上，仅对中心单元馈电仿真获得其远场方向，设空间存在一个由M元天线组成的天线阵列，其中第m个天线在空间(θ,φ)处的远场电场表示为E_m(θ,φ)，当移除其他天线单元，仅保留第m个天线在原位置处，它在空间(θ,φ)处的远场电场表示为Eⁱ _m(θ,φ)，认为E_m(θ,φ)即表示该天线单元在互耦效应影响下的远场电场，而Eⁱ _m(θ,φ)表示理想状态下的远场电场；

对所有的天线单元理想状态下的远场电场及其处于阵列中远场电场如下：

上式矢量均为复数矢量，包含远场电场的幅度和相位信息，取三维空间中所有的(θ,φ)则获得天线的远场三维方向图；

对M元组成阵列的耦合矩阵用一个M×M的复数矩阵来表示；设上述阵列的耦合矩阵用C^-1来表示，理想远场电场和阵列中远场电场关系表示为：

式中C^-1为一个M×M的未知复数矩阵，显然求解到无数个C^-1满足上式；

当针对多个方向时，每个方向均满足式(4.7)，得到：

式中当N＜M时，该式是一个齐次线性方程组，利用N×M个方程求解M×M个未知量，得到多个完全满足上式的解，即求解的到无数个互耦矩阵能精确表示阵列在这些方向上的互耦关系；当N＝M时，看出上式为一个M×M的齐次线性方程组，求解得到一个唯一的C^-1完全满足上式，即一个互耦矩阵在M个方向上建立理想状态下和互耦状态下天线远场方向图关系；当N＞M时，则为一个N×M的超定线性方程组，用于求解出适合该式的互耦矩阵C^-1；

在实际情况下互耦矩阵的自由度是有限的，并且远远小于方向图的方向数，式(3-8)属于超定线性方程组，只能寻找方程组的近似解；利用最小二乘法求解超定线性方程组的近似解；分析两个量(x,y)之间关系时，获得数据(x₁,y₁)(x₂,y₂)…(x_N,y_N)；通过整体未知量设其关系为y＝f(x)，那么函数关系与已知数据之间存在误差r_n＝f(x_n)-y_n；

三种误差取值方案来衡量函数y＝f(x)的准确度：第一种是选取误差绝对值的最大值max|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的∞-范数；第二种选取误差绝对值之和∑|r_n|作为误差衡量函数，即误差向量的1-范数；第三种是选取误差平方和∑r² _n的算术平方根作为误差衡量函数，即误差向量的2-范数；∞-范数和1-范数运算得到，采用误差向量的2-范数来衡量整体误差大小；

利用最小二乘法求解超定方程组的算例：

以上用5个方程求解4个未知数，用最小二乘法求解该方程组的近似解；

将方程(4.9)利用矩阵及向量形式表示，计算如下：

那么，超定方程组表示为Gx＝P，利用最小二乘法求解该方程即需要令方程的误差平方和最小：

通过代入矩阵与向量，分别对x₁，x₂，x₃，x₄求偏导组成四个齐次方程组；通过齐次方程组求解出的方程解即为该超定方程组的最小二乘解；

另一种通过矩阵计算方式进行超定方程组最小二乘解求解的方法，令：

上式的超定方程组就改写成了G^TGx＝G^TP，即变成了一个正规方程组，求解出的近似解就是该超定方程组的最小二乘解；对(4.8)E＝C^-1Eⁱ这样一个矩阵方程最小二乘法求得的近似解为：

上式所求得的最小二乘解C^-1表示天线阵列单元间的耦合矩阵，该矩阵近似表达出耦合存在时的天线方向图与理想状态下天线方向图之间的关系；当(4.8)式中的方向角度选取不同时，该耦合矩阵也将改变；求解的C^-1表示了天线阵列单元方向图间的互耦关系，即天线阵列单元的理想方向图通过该关系最终耦合得到阵列单元的耦合方向图，同理，通过耦合方向图反过来获得理想的单元方向图：

Eⁱ＝CE (4.15)

式中Eⁱ表示理想情况下的天线方向图，E表示天线阵列耦合状态的方向图，C表示成解耦合矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，其特征是：所述互耦补偿极化校准方法，还需要可行性检验，可行性检验采用仿真检验，仿真均是采用基于矩量法的FEKO高频电磁仿真软件进行数据的仿真、提取，对数据的处理及运算均应用matlab编程进行计算；

1)建立仿真检验模型，由五根工作在2.4GHz的对称振子天线组成的均匀直线阵列，阵列间距为d＝0.5λ，单独给天线单元依次馈电分别计算五根天线单独馈电时的方向，取xoy平面内、φ∈[0°,180°]一维平面内天线的方向图，表示阵列各个天线单元互耦存在情况下的方向；仅有一个天线单元时，依次计算天线处于不同位置上的天线方向图，该方向图表示无耦合情况下天线的方向图；

每1°选取一个远场电场点，组成下列矩阵，有耦合和无耦合电场方向图：

2)利用最小二乘法计算得到耦合矩阵变换后得到的解耦合矩阵为：

3)利用该解耦合矩阵对存在耦合的方向图进行重建，即设已知的E，利用式(4.15)求解得到近似的无耦合方向；

将阵元间距修改为d＝0.2λ，对该阵列进行仿真分别提取五个单元处于阵列中和单独存在时的方向图，通过最小二乘法求解得到解耦合矩阵C如下：

通过该矩阵对阵列耦合方向图进行重建，阵列间距减小后阵元间的互耦迅速增大，远场电场的幅度和相位偏离理想状态严重。

3.根据权利要求1所述的一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，其特征是：所述互耦补偿极化校准方法的方向图重建应用，即方向图重建法在微带贴片天线阵列上的应用，建立微带贴片天线组成的均匀直线阵列，天线单元为工作与2.4GHz的矩形微带贴片天线，阵列单元间间距为；

在阵列中单独给一单元馈电其他单元均接匹配负载时，计算单元的有耦合方向，移除其他所有单元同样计算该天线的无耦合方向图；在MATLAB中利用最小二乘法求解得到近似解耦合矩阵为：

4.根据权利要求3所述的一种基于单元方向图重建的互耦补偿极化校准方法，其特征是：所述微带贴片天线，用于组成均匀圆阵模型，均匀圆阵模型采用二维平面内方向图重建法；在一个无限大介质板上，排列六个微带贴片天线组成均匀圆阵，天线采用同轴线馈电，工作频率为2.4GHz，均匀圆阵的阵列半径为R＝0.5λ，仿真提取天线阵列在上半空间的远场电场方向图，即在仿真中提取三维空间方向角为θ∈[0°,180°]φ∈[0°,360°]的天线单元远场电场的场强和相位数据，微带贴片天线工作时接收信号处于天线3dB波瓣宽度之内，选取θ∈[0°,50°]φ∈[0°,360°]内所有的数据进行近似耦合矩阵求解，保证天线单元方向图在3dB波瓣宽度之内的重建效果；在FEKO中进行仿真数据提取，通过最小二乘法求解得到近似的解耦合矩阵C为：

利用该解耦合矩阵对阵列耦合方向图进行解耦合计算，得到重建的天线单元方向；单元1在θ＝10°截面φ∈[0°,360°]上方向，单元1在φ＝45°截面θ∈[0°,85°]上方向，得重建后的单元方向图与理想状态的单元方向图一致。

Images