CN108738290B - 一种超材料吸波器及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超材料吸波器及设计方法，其特征在于包括介质板、金属板和具有周期构型的金属材料；介质板作为超材料吸波器的基体，置于金属板和具有周期构型的金属材料之间；所述具有周期构型的金属材料由多个单胞结构周期性重复排列组成；所述单胞结构由四个T字形旋转对称构成。本方法的超材料吸收结构。在特定频段下，结构的表面阻抗与自由空间阻抗达到了完美匹配。同时此结构具有极化不敏感特性，在不同极角下拥有很高的吸收率，且吸收峰频率稳定。在很宽的角度范围内，吸波结构对于斜入射TE和TM极化电磁波很好的吸收稳定性，实现了在宽角度下的高效吸收。

Description

一种超材料吸波器及设计方法

技术领域

本发明属于电磁超材料吸波器，涉及一种超材料吸波器及设计方法，具体是发明了一种新型具有完美吸波性能的多层超材料吸波器及设计方法。

背景技术

基于电磁超材料电磁耦合特性的超材料吸波器具有完美吸波特性，对于不同设计目标，通过设计不同超材料构型或调节关键参数改变整体吸波特性，使超材料能够应用于各个频段，使其在抗电磁干扰及电磁隐身技术等领域具有重要的应用价值。

文献1“N.I.Landy,S.Sajuyigbe,J.J.Mock,D.R.Smith andW.J.Padilla.Perfect Metamaterial Absorber[J]，Physical Review Letter(2008)”公开了一种超材料吸波器的设计方法。该方法首先根据经验设计两个超材料谐振器分别耦合电场和磁场，以便在单个单胞层内吸收入射波，然后通过仿真验证。但是此设计方法具有盲目性，且没有考虑超材料吸波器极化敏感性。

文献2“N.I.Landy,C.M.Bingham,T.Tyler,N.Jokerst,D.R.Smith,and W.J.Padilla.Design,theory,and measurement of a polarization-insensitive absorberfor terahertz imaging[J].Physical Review B(2009)”公开了一种超材料吸波器的设计方法。该方法首先从理论的角度简单设计一种超材料，然后通过修改的方法获得电响应，在此基础上获得磁响应耦合。该设计方法具有盲目性，且设计的超材料吸波器的吸波率仅达到 77％。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种超材料吸波器及设计方法，克服现有超材料吸波器的设计盲目性，本发明结合数值仿真手段和优化设计技术提供了一种超材料吸波器的设计方法，能够设计具有宽入射角、宽频带、多频带、质量轻，具有极化不敏感特性的完美电磁谐振超材料吸波器。

技术方案

一种超材料吸波器，其特征在于包括介质板、金属板和具有周期构型的金属材料；介质板作为超材料吸波器的基体，置于金属板和具有周期构型的金属材料之间；所述具有周期构型的金属材料由多个单胞结构周期性重复排列组成；所述单胞结构由四个 T字形旋转对称构成。

将介质板、金属板和具有周期构型的金属材料组成的结构进行多层排列形成多层重复结构的超材料吸波器。

所述介质板的厚度d的范围为0.1mm≤d≤0.5mm；所述金属板厚度t₁和具有周期构型的金属材料的厚度t的范围为0.01mm≤t或t₁≤0.05mm。

所述介质板采用玻璃纤维环氧树脂覆铜板耐燃材料。

一种设计所述超材料吸波器中单胞结构的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据设计需要确定基板的材料和尺寸，金属板的材料和尺寸，具有周期构型的金属材料的材料和尺寸；

采用CST电磁仿真软件计算得到与频率相关的S参数：输入反射系数S₁₁，正向传输系数S₂₁，反向传输系数S₁₂，输出反射系数S₂₂；

计算整体结构的反射率R(ω)＝|S₁₁|²

传输率T(ω)＝|S₂₁|²

吸收率A(ω)＝1-R(ω)-T(ω)；

步骤2：定义单胞结构的初始设计域：

每个单元为边长为a的正方形区域，其中设计区域为边长为b的正方形，剩余尺寸为相邻单元的间距，大小为c；将设计区域离散为7×7的正方形小方格，每个小方格边长为l，49个小方格就是设计变量；

其中：3mm≤a≤8mm,2.5mm≤b≤7.5mm,0.3mm≤c≤0.7mm,0.1mm≤l≤1.0mm；

将设计域划分为四个大部分，四个大部分以平面中心为轴心的90度旋转对称区域，四个大部分的设计变量对应相等；49个小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中四个大部分中相同编号的方格具有相同的材料属性进行合并同类项；则49个设计变量为n个设计变量；

步骤3：设计优化模型为：

设计变量x_i表示为材料属性，i＝1,2,...,n；

然后金属以1表示，空气以0表示，则将材料分布问题转化为49个小方格取值为 0或1进行优化。

步骤4：采用有限元积分法建立等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析的到对应的S参数，再以参数通过反推计算得到结构的等效电磁参数计算出当前结构的电磁波吸收率；以单元区域的材料取值为设计变量，以最大吸收率为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，进而得到满足要求的电磁超材料吸波构型的单胞结构。

有益效果

本发明提出的一种超材料吸波器及设计方法，通过采用本方法设计出由不同材料分布组成的具有旋转对称性新型超材料吸收结构。在特定频段下，结构的表面阻抗与自由空间阻抗达到了完美匹配。同时此结构具有极化不敏感特性，在不同极角下拥有很高的吸收率，且吸收峰频率稳定。电磁波入射时上层金属产生感应电流，入射波磁场作用下上层与底层金属构成磁谐振器，底层金属产生反向电流，电磁能量主要损耗在中间介质层区域。在很宽的角度范围内，吸波结构对于斜入射TE和TM极化电磁波很好的吸收稳定性，实现了在宽角度下的高效吸收。

并通过多层构型优化设计实现吸收频带的拓宽。优化之前的三层结构吸收率大于85％的频率从10.872到11.096GHz，带宽为0.224GHz，经过优化后的多层超材料结构吸收率大于85％的频率从10.42到11.56GHz，带宽达到1.1GHz。吸收频带由3个吸收峰组成，频率分别为10.58GHz，11.03GHz，11.41GHz，对应的幅值分别为98.2％， 97.8％，92.7％。

附图说明

图1：本发明超材料吸波器的结构示意图

1—介质板；2—金属板；3—周期性构型的金属材料

图2：单胞结构设计的初始设计域

图3：超材料吸波器实施例的结构示意图

1—FR4介质板(ε_r＝4.9(1-i0.025))；2—金属板；3—周期性构型的金属材料

图4：实施例单胞结构设计域单元划分示意图

图5：超材料吸波结构优化流程图

图6：单胞结构初始设计域

图7：单胞结构最终优化构型

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

超材料吸波器的设计方法，包括下述步骤：

(a)建立由最上层周期性金属结构、中间层介质基板和最底层金属背板构成的超材料吸波结构模型；

(b)采用有限元方法，对上层金属构型中基础单元进行离散，并进行单元设计变量关联，保证单元构型的旋转对称性；

(c)以单元有无为设计变量，吸收率最大为目标函数，在特定频段下满足体积约束条件，建立超材料吸波器得优化设计模型；

(d)采用遗传算法开展超材料吸波器的优化设计；

(e)在实现超材料吸波器优化设计的基础上，建立多层超材料吸波结构设计模型；

(f)以每一层介质基板的厚度及金属构型的小方格尺寸为设计变量，有效吸波带宽最大为目标，开展多层超材料吸波结构设计，达到拓宽超材料结构吸收频带的目标。

具体实施例：一种具有完美吸波性能的超材料吸波器及该超材料吸波器的单胞结构的设计：

(1)超材料吸波结构总体为三层，见图1和图3。由最上层周期性金属结构、中间层介质基板和最底层金属背板构成。其中上层和底层材料均为金属铜，电导率为 5.8×10⁷s/m，其厚度均为0.035mm，中间层介质基板为FR-4(玻璃纤维环氧树脂覆铜板耐燃材料等级的代号)，相对介电常数为4.9，损耗角正切为0.025，厚度为0.3mm。

记R(ω)为反射率、T(ω)是传输率，ω为入射波频率，吸波结构的吸收率A(ω)可以表示为

A(ω)＝1-R(ω)-T(ω)

通过仿真可以得到与频率相关的S参数(S₁₁、S₂₁、S₁₂、S₂₂)，设电磁波从端口1 入射、从端口2透射，则R(ω)、T(ω)可以表示为

R(ω)＝|S₁₁|²

T(ω)＝|S₂₁|²

吸波结构最底层的连续的金属薄膜保证了透射系数S₂₁为0，即透射率T(ω)为0，因此结构的吸收率公式可表示为

A(ω)＝1-R(ω)-T(ω)＝1-|S₁₁|²-|S₂₁|²＝1-|S₁₁|²

通过设计上层的金属构型，使得吸波结构阻抗与自由空间阻抗相匹配，入射波将最大程度地进入到吸波结构之中，同时由于透射率0，电磁波将被限制在该结构内部，产生电磁谐振现象，进而电磁能被转化为其他形式的能量。

(2)上层金属构型具有周期性，通过周期性边界条件可以实现单元设计表征整体设计的难题。每个单元为边长为5.4mm的正方形区域，其中设计区域为边长为4.9mm 的正方形，剩余尺寸为相邻单元的间距，大小为0.5mm。将设计区域离散为7×7的正方形小方格，每个小方格边长为0.7mm，49个小方格就是设计变量。本构型设计变量的取值为空气和金属铜两种材料(两种材料的空间分布问题)，设定0代表设计变量的取值为空气，1代表设计变量的取值为金属铜，则将材料分布问题转化为49个小方格取值为0或是1的问题。见图4。

为了使设计出的构型拥有较好的极化不敏感性，应使得构型具有较高的旋转对称性。则将设计域划分为4个大部分，这4个大部分是以平面中心为轴心的90度旋转对称区域，4个大部分的设计变量对应相等。49个小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中4个大部分中相同编号的方格具有相同的材料属性。则49个设计变量简化为13个设计变量，在保证了较高的旋转特性的同时较少了计算量。

(3)设定变量初始值为x₁＝x₂＝x₃＝x₄＝x₇＝x₁₀＝1,代表这些方格的材料属性为金属铜。 x₅＝x₆＝x₈＝x₉＝x₁₁＝x₁₂＝x₁₃＝0，代表这些方格的材料属性是空气。采用遗传算法(GA)进行拓扑优化，目标是在X波段(8-12GHz)得到超材料吸波结构的最大吸收率A。

优化模型为：

目标函数为吸收率A，优化目标使其达到最大，R为入射电磁波的反射率。x_i为设计变量，代表13个小方格的材料取值，取值为0代表小方格区域材料为空气，取值为 1代表小方格区域材料为金属铜，i为小方格的编号，代表在平面上的位置，约束条件为入射频段ω。

(4)优化过程

采用有限元积分法建立等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析的到对应的S参数，再把这些参数通过反推计算得到结构的等效电磁参数，并且通过前文描述的定义，计算出当前结构的电磁波吸收率。以单元区域的材料取值为设计变量，以最大吸收率为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，进而得到满足要求的新型电磁超材料吸波构型。

优化程序执行前，需要对Boss Quattro里提供的遗传算法的相关参数进行设置，遗传算法计算时每一代将生成100个种群(Population size)，整个算法的迭代次数上限为1000次，每一代中每个个体的杂交概率(Crossing probability)设定为0.8、变异概率(Mutation probability)设定为0.08。遗传算在进行优化计算时，程序根据解码后获得的一组设计变量值生成CST建模仿真分析所需要的脚本文件，调用MATLAB可执行程序(.exe文件)，执行中间处理文件(.bat文件)调用CST进行建模仿真分析，得到相应参数结构的S参数。利用执行程序中的S参数反推算法反推获得相应结构的相关电磁参数，进而通过目标方程计算获得目标函数值。直到程序判断出结果收敛或者达到迭代次数上限，如果没达到，算法将会根据当前这一代的所有个体对应的目标函数值计算适应度，然后通过选择、杂交和变异生成新的一代，这样周而复始，直到达到目标收敛标准或达到总的种群代数要求。其中有关遗传算法的所有操作均在Boss Quattro软件中实现。当整个优化过程结束，可以通过界面操作找出种群中最优的参数组合。见图5。

变量类型设定为离散变量，初始金属材料分布在单元最外圈，随着迭代过程的深入，金属材料的分布逐渐向中心聚集，整体分布逐渐规整，中间过程结果在不断地接近最终结果，在满足约束条件的同时吸波性能逐步达到最优。

见图6和图7。

(6)多层超材料吸波结构设计

为了拓宽吸收频带，在原有结构的基础上叠加尺寸大小不同但构型相同的多层材料。不同的尺寸对应着不同的吸收频带，多层结构将不同的吸收频带相互叠加，从而将整体吸收频带拓宽。整体结构由三层介质基板、三层金属构型和一层金属背板构成，介质基板材料均为FR4。每一层介质基板的厚度均为设计变量，每一层金属构型的小方格尺寸均为设计变量，通过优化设计得到合适的尺寸，达到拓宽超材料结构吸收频带的目标

优化模型为：

介质基板各层的厚度为变量t_i，各层小方格的大小为变量d_i，入射波的频率为变量ω，有效吸收率的阀值为K也是约束条件，S₁₁为入射波的反射系数，R为吸收率，目标函数maxT为有效吸收频带的最大值。

(7)采用集时域和频域算法为一体的三维无源高频电磁场仿真计算软件CSTMICROWAVE STUDIO(CST)来进行电磁波仿真模拟计算。在仿真电磁波斜入射时，采用CST中的单胞周期性边界条件，单元模型XOZ两平面和YOZ两平面设置为周期性边界，XOY两个平面的设置为开放性边界。其中与Z轴正方向夹角为入射角θ，入射矢量在XOY平面内的投影与Y轴正方向的夹角定义为极化角度采用频域求解器进行仿真计算，得到电磁波任意角度入射时的S参数矩阵。

表1变量取值范围及优化结果

设计变量	物理意义	取值范围	优化结果
				t<sub>1</sub>	第一层介质板厚度	0.10—0.30mm	0.20mm
t<sub>2</sub>	第二层介质板厚度	0.10—0.30mm	0.30mm
				t<sub>3</sub>	第三层介质板厚度	0.10—0.30mm	0.20mm
d<sub>1</sub>	第一层小方格尺寸	0.65—0.67mm	0.65mm
				d<sub>2</sub>	第二层小方格尺寸	0.65—0.67mm	0.66mm
d<sub>3</sub>	第三层小方格尺寸	0.65—0.67mm	0.65mm

优化后的多层式超材料吸波结构吸收率大于85％的频率从10.42到11.56GHz，带宽达到1.1GHz。优化之前的三层式超材料吸波结构吸收率大于85％的频率从10.872 到11.096GHz，带宽为0.224GHz，相比较之下多层结构达到了拓宽频带的目的。在实现宽吸收频带的同时多层结构具有超薄特性，整体厚度为0.84mm，仅为0.03λ(λ为频率11GHz所对应的电磁波波长)。

吸收频带由3个吸收峰组成，频率分别为10.58GHz，11.03GHz，11.41GHz，对应的幅值分别为98.2％，97.8％，92.7％。频率为10.58GHz时电磁波能量主要损耗在第一与第二层介质基板中；频率为11.03GHz时电磁波能量主要损耗在整个三层介质基板中；频率为11.41GHz时电磁波能量主要损耗在第二与第三层介质基板中。同时 10.58GHz时的能量损耗最多，对应的吸收峰幅值也最大。多层结构的吸收效果是单层结构吸波特性相互耦合的结果，在整体厚度许可范围内，可以通过叠加更多不同尺寸的单层结构来进一步拓宽整体结构的吸收频带。

Claims (4)

1.一种设计超材料吸波器中单胞结构的方法，其特征在于：所述超材料吸波器包括介质板、金属板和具有周期构型的金属材料；介质板作为超材料吸波器的基体，置于金属板和具有周期构型的金属材料之间；所述具有周期构型的金属材料由多个单胞结构周期性重复排列组成；所述单胞结构由四个T字形旋转对称构成；

所述方法的具体步骤如下：

步骤1：根据设计需要确定基体的材料和尺寸，金属板的材料和尺寸，具有周期构型的金属材料的材料和尺寸；

采用CST电磁仿真软件计算得到与频率相关的S参数：输入反射系数S₁₁，正向传输系数S₂₁，反向传输系数S₁₂，输出反射系数S₂₂；

计算整体结构的反射率R(ω)＝|S₁₁|²

传输率T(ω)＝|S₂₁|²

吸收率A(ω)＝1-R(ω)-T(ω)；

步骤2：定义单胞结构的初始设计域：

每个单元为边长为a的正方形区域，其中设计区域为边长为b的正方形，剩余尺寸为相邻单元的间距，大小为c；将设计区域离散为7×7的正方形小方格，每个小方格边长为l，49个小方格就是设计变量；

其中：3mm≤a≤8mm,2.5mm≤b≤7.5mm,0.3mm≤c≤0.7mm,0.1mm≤l≤1.0mm；

将设计域划分为四个大部分，四个大部分以平面中心为轴心的90度旋转对称区域，四个大部分的设计变量对应相等；49个小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中四个大部分中相同编号的方格具有相同的材料属性进行合并同类项；则49个设计变量为n个设计变量，n＝13；

步骤3：设计优化模型为：

设计变量x_i表示为材料属性，i＝1,2,...,n；

然后金属以1表示，空气以0表示，则将材料分布问题转化为49个小方格取值为0或1进行优化；

步骤4：采用有限元积分法建立等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析的到对应的S参数，再以参数通过反推计算得到结构的等效电磁参数计算出当前结构的电磁波吸收率；以单元区域的材料取值为设计变量，以最大吸收率为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，进而得到满足要求的电磁超材料吸波构型的单胞结构。

2.根据权利要求1所述设计超材料吸波器中单胞结构的方法，其特征在于：将介质板、金属板和具有周期构型的金属材料组成的结构进行多层排列形成多层重复结构的超材料吸波器。

3.根据权利要求1或2所述设计超材料吸波器中单胞结构的方法，其特征在于：所述介质板的厚度d的范围为0.1mm≤d≤0.5mm；所述金属板厚度t₁和具有周期构型的金属材料的厚度t的范围为0.01mm≤t或t₁≤0.05mm。

4.根据权利要求1或2所述设计超材料吸波器中单胞结构的方法，其特征在于：所述介质板采用玻璃纤维环氧树脂覆铜板耐燃材料。