CN112784464B - 基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于超材料吸波技术领域，具体为一种基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体及其设计方法。本发明吸波体由多层ITO结构构成，各层ITO之间用介质板隔开，底层为金属反射背板；设计方法基于等效传输线理论和等效电路理论，采用智能算法以改进理论计算精确度。经优化设计得到三款吸波体单元结构：在3.8GHz处实现99.83％吸收的“V”型反射率曲线；在1‑18GHz频段内实现90％以上吸收，内部存在10‑11GHz低于10％吸收的“W”型反射率曲线；在1.5‑19.3GHz范围内实现90％以上吸收的超宽带“U”型反射率曲线。本发明吸波体设计方法普适性强、设计自由度大且快速精确，得到的吸波体结构灵活可控、结构简单、加工方便。

Description

基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体及其设计方法

技术领域

本发明属于超材料吸波技术领域，具体为基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体及其设计方法。

背景技术

随着科技的不断发展和现代战争形势的不断变化，电子对抗作战逐步显现出其在现代电子战中的重要地位，电子对抗过程中的关键技术之一就是电磁隐身技术。降低目标的雷达散射截面(Radar Cross Section,RCS)是目前提升目标的雷达反侦测能力的主要方式。而为了实现这一目标，外形隐身和涂覆吸波隐身成为了两种可选方式。外形隐身技术由于空气动力学限制，并不能达到最理想的隐身效果，在该情形下催生出了利用吸波材料进行电磁波吸收的关键技术，吸波隐身成为更加有发展前景的研究方向。

在吸波材料研究历程中，早期传统吸波材料由于存在体积过大、重量较重、吸收带宽不足等缺陷，例如天然复合材料吸波涂层、铁氧体吸波材料以及楔形吸波材料等。这些不足加速了新型材料吸波体研制。超材料的出现，极大地提升了材料吸波技术的热度与活力。传统设计方法难以快速、精确以及最优地设计出合适的超材料结构，导致设计对专业知识要求高，过程繁琐复杂，耗时等缺点。针对这一问题，人们尝试了多种优化设计方法，伴随着人工智能的快速兴起，快速和准确的超材料吸波体设计也逐渐成为该领域的研究热点和前沿。

发明内容

本发明目的在于提出一种基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体及其设计方法，以解决吸波体设计过程中耗时、复杂优化问题。

本发明基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体设计方法，以等效传输线理论和等效电路理论为理论依据，采用智能算法来提升理论计算精确度，采用改进快速优化算法为寻优方式，具体流程如图1所示。具体步骤如下。

(一)设计初始吸波体，随机选择初始结构参数并在电磁仿真软件中建模和数值仿真，得到相应吸收率曲线；

本发明用于优化设计的基本结构为吸波体单元，由作为吸波层的ITO(氧化铟锡，(Indium tin oxide，ITO))和介质板相间组成的叠层结构，其最底层为金属背板；具体结构如下：表面ITO采用单方形环结构，其几何中心与吸波体几何中心重合，记s为方环的宽度，g为方环外侧到单元边界距离，R_s为方阻阻值；n为ITO层数，各层之间由方形介质板隔开；记自上而下n层介质板厚度依次为h₁、h₂…h_n，相对介电常数为ε_r1、ε_r2…ε_rn。介质板边长为p；所述吸波体是由吸波体单元沿x和y方向按周期p延拓形成的吸波体单元阵列，如图2、3所示。

本发明所述吸波体单元中，介质板可根据设计需要在如下常用材料中选择：环氧树脂(FR-4)、聚四氟乙烯(F4B)、空气；其中，环氧树脂(FR-4)的介电常数为ε_r＝4.3，电正切损耗为tanδ＝0.025；聚四氟乙烯(F4B)的介电常数为ε_r＝2.65，电正切损耗为tanδ＝0.025；空气的介电常数为ε_r＝1；吸波体单元中吸波层ITO采用磁控溅射技术制备，即在PET(聚对苯二甲酸乙二醇酯)薄膜基材上溅射ITO导电薄膜镀层，并经高温退火处理得到；其介电常数为ε_r＝3，正切损耗为tanδ＝0.018，厚度为t＝0.175mm；金属背板材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m，厚度为0.036mm。

随机选择初始结构参数，依据上述吸波体单元结构在电磁仿真软件中建模并数值仿真，得到随机初始结构参数对应的吸收率曲线。

(二)将所得吸收率曲线与采用公式计算出的吸收率曲线对比，计算出与结构参数对应的修正系数k_L、k_C；

上述吸波体单元中，采用单层ITO吸波结构时仅需阻抗计算公式即可直观看到仿真吸收率曲线和计算吸收率曲线对比效果，易于计算修正系数k_L、k_C。

阻抗计算公式推导如下：

表面方环结构呈周期性延拓，相邻两个方环平行臂之间耦合效应等效电容为：

方环臂等效电感：

方环等效电阻：

方环整体等效阻抗为：

Z_p＝G(R_sr,C_sr,L_sr) (4)

其中，G函数表示内部变量是串并联关系，c为真空中光速，R_s为方阻阻值，该阻值为待优化量，Z₀为自由空间阻抗。k_L、k_C为修正系数，与方环结构参数具有隐函数关系，该系数直接影响表面结构等效阻抗计算结果与实际等效阻抗的误差程度。

(三)将随机选择的结构参数与计算得到的修正系数作为训练数据，训练得到可计算任意结构参数所对应修正系数的智能模型；

方环阻抗计算准确率的关键在于修正系数k_L、k_C的选取，本发明采用改进智能算法对修正系数进行计算。

首先，选取多组结构参数建模并仿真，得到仿真吸收率曲线，并将结构参数带入计算公式中，得到计算吸收率曲线，对比两条吸收率曲线，得到修正系数作为初始数据集；其次，利用改进智能算法对该数据集进行训练、验证和修正；最后，将训练好的模型用于其他任意结构参数对应的修正系数计算中。

以结构参数n、p、ε_r、h、s、g、R_s为输入量，修正系数k_L、k_C为输出量，构成训练样本数据集，以数据集前80％为训练集，后20％为验证集，通过含自适应学习率的BP(BackPropagation)神经网络进行模型训练、预测、验证和改进，最终形成精确的方环结构参数与修正系数k_L、k_C的映射模型。

由于经公式1-2中余割函数f(x)＝csc(x)在x∈(0,π)关于x＝π/2对称，为降低训练样本数量，k_L、k_C取值范围满足如下条件：

根据上式缩小修正系数k_L、k_C的取值范围，在降低运算量的同时，可增大预测准确率。将表面结构参数输入至训练好的模型中，计算出最优修正系数k_L、k_C，代入公式1-2中，即可准确计算表面方环结构等效阻抗。用于后续结合等效传输线理论精确计算反射系数与结构参数的函数关系。

(四)结合等效传输线理论计算出多层吸波体吸收率含参数表达式；

如图5(a)所示，n层吸波体结构根据等效传输线理论可等效为n层级联传输线，ITO材质表面结构等效为各层传输线负载阻抗Z_p，介质板等效为各层传输线特性阻抗Z_s，金属背板等效为传输线终端负载Z_L。根据各层阻抗计算出各层A参数矩阵，依据多层级联传输线中A参数矩阵可累乘的性质，计算出多层吸波体A参数矩阵，依据A参数矩阵和S参数矩阵的转换关系，可求得反射系数。由于本发明采用反射式结构，吸波体吸收率和反射系数有线性对应关系，可通过反射系数求得吸收率。具体如下：

如图5(b)所示，表面结构等效A参数矩阵为：

如图5(c)所示，介质板等效A参数矩阵为：

其中，厚度为h的介质板等效相移常数为：

等效阻抗为：

多层吸波体等效A参数矩阵根据上述各层A参数矩阵连乘可得：

对A参数矩阵归一化得：

根据参数矩阵之间的转换关系，反射系数为：

反射率含参数表达式为：

R(n,ω,p,ε_r,h,s,g,R_s)＝|S₁₁|² (13)

由于采用反射式吸波结构，透射率：

T(ω)＝0 (14)

多层吸波体吸收率含参数表达式为：

A(n,ω,p,ε_r,h,s,g,R_s)＝1-R(ω) (15)。

(五)最后采用快速优化算法，以吸收率和赋形函数乘积在工作频段内连续积分作为快速优化算法的适应度函数，多次迭代寻优得到最优结构参数；

吸波体各层结构待优化参数包括吸波体周期p，ITO电阻膜层数n，各层ITO方阻阻值R_s，ITO结构几何参数以及各层ITO之间介质板厚度h和相对介电常数ε_r。具体为n层ITO方阻阻值R_s1、R_s2…R_sn，方环结构的环宽度s₁、s₂…s_n和方环结构外侧到单元边界距离g₁、g₂…g_n，介质板厚度h₁、h₂…h_n，相对介电常数ε_r1、ε_r2…ε_rn；将吸波体含参数反射率与赋形函数乘积作为优化目标函数，采用Matlab软件编写快速优化程序，依据目标反射率曲线优化确定多层吸波体结构参数。

在改进遗传算法优化程序中，寻优代数最大值n_gtm为寻优迭代的代数上限，当超出该值时判定最优结构不存在，停止寻优。个体数n_ind为种群数量，更多个体有利于寻得全局最优解，但会增大运算资源和时间损耗。交叉概率p_cro和变异概率p_muta影响寻优速率，选取较大值收敛更快，但有丢失最优解的风险。收敛判定参数△S为寻优过程终止判定条件，更小判定参数有利于寻得更精确最优解，但会造成寻优时间过长。以上参数均由具体问题折中选取，确保在尽量快的寻优速度下寻得最优解。

经优化设计得到三款吸波体单元结构：在3.8GHz处实现99.83％吸收的“V”型反射率曲线的吸波体，称为“V”型；在1-18GHz频段内实现90％以上吸收，内部存在10-11GHz低于10％吸收的“W”型反射率曲线的吸波体，称为“W”型；在1.5-19.3GHz范围内实现90％以上吸收的超宽带“U”型反射率曲线的吸波体，称为“U”。

本发明吸波体设计方法普适性强、设计自由度大且快速精确，得到的吸波体结构厚度和质量灵活可控、结构简单、加工方便。

附图说明

图1为基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体设计方法流程图。

图2为待优化的吸波体单元基本结构示意图。

图3为方环吸波体单元结构及其等效电路图。

图4为本发明智能算法计算修正系数的(a)流程图，(b)模型训练时收敛情况和(c)模型精确度举例验证。

图5为本发明吸波体的(a)等效传输线拓扑图，(b)表面结构等效A矩阵和(c)介质板等效A矩阵。

图6为本发明快速优化算法的流程图。

图7为本发明赋形函数对随机离散点赋形处理的效果图。

图8为发明吸波体1的(a)赋形函数，(b)寻优过程收敛情况，(c)实物及单元三维建模图和(d)计算与数值仿真、实物测试吸收率对比。

图9为发明吸波体2的(a)赋形函数，(b)寻优过程收敛情况，(c)单元三维建模图和(d)计算与数值仿真、实物测试吸收率对比。

图10为发明吸波体3的(a)赋形函数，(b)寻优过程收敛情况，(c)单元三维建模图和(d)计算与数值仿真、实物测试吸收率对比。

具体实施方式

下面以三款不同吸收频谱特征的吸波体设计为实施例，详细说明本发明吸波体设计方法的有效性和灵活性，并结合附图对本发明的技术方案做进一步详细说明。

1、根据等效电路理论计算表面结构等效阻抗

根据图1所示IEF方法流程图，首先依据等效电路理论，结合智能算法模型，计算吸波体表面结构阻抗。具体如图3所示，根据发明内容所述的表面结构等效阻抗表达式，可得出图示ITO材质方环结构等效阻抗表达式如公式4所示。该含参数表达式中除去方环结构参数外，还含有两个变量k_L、k_C，这两个变量可通过发明内容所述的智能算法模型计算出具体数值，从而确保方环阻抗表达式最终只有方环结构参数为变量，这是使用快速优化算法寻优的必备条件。具体在本发明实施中计算如下：

针对修正系数k_L、k_C的精确计算问题，采用如图4(a)所示的智能算法模型计算修正系数k_L、k_C，计算过程分为模型训练部分和修正系数计算部分。具体为：

本实例采用启发式改进神经网络模型，为节省仿真时间，本实例采用加载单层方环ITO结构的反射式吸波体作为仿真结构，随机选择10组初始结构参数，通过有限元法仿真(Finite element method,FEM)，设置频率步长为0.1GHz，得到结构等效输入阻抗数据，将仿真结果与计算结果进行对比，得到1750组样品参数及对应修正系数k_L、k_C组成的数据集。以结构参数p、ε_r、h、s、g、R_s为输入量，修正系数k_L、k_C为输出量，构成训练样本数据集，以数据集前80％为训练集，后20％为验证集，通过启发式神经网络进行模型训练、预测、验证和改进。

模型训练过程如图4(b)所示，纵轴均方差表示模型训练收敛程度。迭代初期，模型收敛程度变化较快，但绝对值较大，尚未收敛；仅需要迭代80代，均方差达到收敛判定阈值，即达到收敛条件，模型准确性满足需求。将表面结构参数输入至已训练模型，计算修正系数k_L、k_C，并代入公式4中可准确计算出表面结构等效阻抗，用于后文结合等效传输线理论，精确表达反射系数与结构参数的函数关系。为了验证反射系数计算公式的准确性，随机取两组结构参数，对比公式计算和数值仿真结果。如图4(c)所示，对于两组随机结构参数，数值计算与电磁仿真结果在设计频段内吻合良好，除高频段外，绝对误差均保持在0.5dB以内，验证了公式计算的精确性。

2、基于快速优化算法快速寻优设计吸波体结构

遗传算法设计流程如图6所示，包括参数输入，种群生成及编码，种群竞争遗传，种群解码和结果输出。遗传算法的适应度函数为吸收率与赋形函数的乘积。此处，赋形函数由目标吸收率频谱决定。设计特定函数f(x)，使f(x)函数曲线形状与吸波体反射系数S₁₁(f)函数曲线形状相吻合，依此原则设计出的函数f(x)称为赋形函数。由于赋形函数选取限制较小，可根据任何预期频谱图案选择设计相应的赋形函数。

遗传算法寻优结构参数包括：结构层数n、单元周期p，介质板厚度h、相对介电常数ε_r、表面方环边距g、方环边宽s、方阻阻值R_s。本实例中，遗传算法模型参数设置为：

遗传算法优化模型建立为：

本实例设计了三款赋形函数，并结合遗传算法对随机生成的离散数据点赋形处理。如图7所示，对随机生成的离散点，经过本发明所提方法赋形处理，绝大多数随机离散点均依据预期曲线排列，仅有少量离散点散布在曲线附近，总体赋形结果与预期吻合良好。

三款吸波体具体设计过程为：

本发明所设计的三款吸波体分别为：吸波体1，工作在4GHz频点附近，实现99％吸收率的“V”型窄带吸波体；吸波体2，工作在1-18GHz频带内，实现90％以上吸收率，其中，在10-11GHz频段内吸收率低于10％的“W”型陷波吸波体；吸波体3，工作在1.5-19.5GHz，实现90％以上吸收率的“U”型超宽带吸波体。

每种吸波体对应赋形函数设计方法为：吸波体1，仅需在4GHz处进行吸波，考虑到吸波体吸收率曲线正常情况下难以突变，因此设计±0.5GHz的过渡带，最终赋形函数选择为4GHz处达到极值-10，过渡带内0到-10渐变，其余频段处均为0的函数曲线。选取设计难度最小的分段函数，其解析表达式如下：

其中，linspace函数为等间距采样函数，y₁表示采样区间起点，y₂表示采样区间终点，n_f表示采样频率，与仿真采样频率设置一致。该函数定义为：

吸波体2，需要满足在1-18GHz范围内实现90％以上的吸收率，且在吸波带内存在10-11GHz通带，满足吸收率低于10％。考虑到实际情况中，吸波体吸收率难以直接由90％向10％突变，因此设计±2GHz的过渡带。赋形函数设计为10-11GHz频带内取值为-10，过渡带内由0到-10渐变，其他频段内取值为0的分段函数。与吸波体1的赋形函数相比，由于吸波体2对函数曲线形状有更多限制要求，因此，分段函数也相对复杂，具体解析表达式如下：

吸波体3，需要满足在1.5-19.5GHz范围内实现90％以上的吸收率，考虑到实际情况中，吸波体吸收率难以直接由90％向0突变，因此设计±0.5GHz的过渡带。最终赋形函数设计为1.5-19.5GHz范围内取值-10，过渡带内取值为-10到0的渐变，其他频段取值为0的分段函数。与吸波体2的赋形函数相比，本吸波体对赋形函数的限制也较少，分段函数解析表达式如下：

3、吸波体仿真与实验

本发明实现了三款不同吸收率曲线吸波体，快速优化算法参数设置如下：寻优代数最大值n_gtm＝500，个体数n_ind＝200，交叉概率p_cro＝0.3，变异概率p_muta＝0.01，收敛判定参数△S＝10^-6。所设计三款吸波体最优结构参数如下：“V”型吸波体，n＝1，p＝30mm，h＝9.5mm，ε_r＝4.3，s＝4.68mm，g＝0.01mm，R_s＝120Ω/sq；“W”型吸波体，n＝2，p＝30mm，h₁＝14.5mm，h₂＝14mm，ε_r1＝ε_r2＝1，s₁＝10.67mm，s₂＝10.44mm，g₁＝1.29mm，g₂＝0.36mm，R_s1＝280Ω/sq，R_s2＝120Ω/sq；“U”型吸波体，n＝3，p＝55mm，h₁＝h₂＝h₃＝7mm，ε_r1＝ε_r2＝ε_r3＝1，s₁＝12.15mm，s₂＝17.43mm，s₃＝19.84mm，g₁＝g₂＝2.51mm，g₃＝3.53mm，R_s1＝R_s2＝280Ω/sq，R_s3＝70Ω/sq。

根据本发明提出的IEF方法，结合上述三款赋形函数，将公式18-21代入公式17中，采用Matlab编程，寻优设计上述三款吸波体，最终优化所得结构参数如表1所示。可以看出，最终设计的吸波体1为单层ITO方环结构，吸波体2为双层ITO方环结构，吸波体3为三层ITO方环结构。

表1吸波体结构最优参数

依据最终优化结构参数在仿真软件中建模，并采用有限元法数值仿真得到反射系数曲线，同时依据最优参数结构进行实物加工和测试，对比验证设计的准确性，结果如图8-10所示，详细分析见后文。本发明选取三种不同类型的吸波体样品，目的是验证所提设计方法的有效性和普适性。为进行验证，选择吸波体1和吸波体3进行加工。

具体设计效果如下：

结果分析主要分为两个方面：1.纵向对比，即针对某一吸波体，对比其计算、仿真和测试曲线之间的差异；2.横向对比，即针对本发明所设计的多个吸波体，对比多个吸波体之间的差异。

如图8(a)所示，采用赋形函数对随机生成的离散点进行赋形处理，离散点能较好地按照赋形函数轮廓排列，证明赋形函数的有效性。将该函数用于吸波体1的寻优设计，优化过程如图8(b)所示，归一化适应度函数仅需迭代74次即可达到最大值，优化结果达到最优。如图8(c)所示，对包含最优结构参数的吸波体进行加工，并在微波暗室中对实物样品进行测试。测试结果如图8(d)所示，吸波体1理论计算、数值仿真和实物测试的吸收率曲线总体上吻合良好。对理论计算和仿真曲线在工作频带边缘的微小差异原因在于，随着频率升高，波长变小，计算过程中波长位于分母上，导致了误差因此变大，同时由于数值仿真结果与剖分网格划分及收敛性判定标准有关，导致数值仿真曲线在部分频点产生扭曲且不够平滑，这也是差异产生的原因。数值仿真和测试结构差异的主要原因有两个方面：加工精度不足，引入了部分物理结构误差；后期多层粘合过程中胶水和各层之间的气泡。

如图9(a)所示，针对吸波体2指标要求，设计红色曲线所示赋形函数，并利用该赋形函数对随机生成的离散点赋形处理，处理后绝大多数离散点按照赋形函数轮廓排布，仅有少量离散点散布在赋形函数曲线附近，主要由优化收敛判定较宽松导致，严格的收敛判定将耗费更多时间，但此实施例收敛判定足以验证本发明赋形函数的效果。如图9(b)所示，归一化适应度函数仅需迭代72次即可达到最大值，优化结果达到最优。如图9(c)所示，依据最优结构参数对吸波体2建模并数值仿真。吸收率曲线对比如图9(d)所示，吸波体2理论计算和数值仿真的吸收率曲线总体上吻合良好。个别频点处出现细微差异的原因包括：电磁仿真的建模参数精确度不足，数值仿真剖分网格数不足以及剖分方式选取有待优化等。

针对吸波体3指标要求，设计的赋形函数如图10(a)红色曲线所示，利用该赋形函数对随机离散点赋形处理，处理后离散点能较好地按照赋形函数轮廓排布，仅有少数点散布在曲线周围，其原因已在吸波体2中说明，不再赘述。将该函数用于吸波体3寻优设计，优化过程如图10(b)所示，可以看出归一化适应度函数仅需68次迭代即可达到最大值，优化结果达到最优。如图10(c)所示，对包含最优结构参数的吸波体进行加工，并在微波暗室中对实物样品进行测试。测试结果如图10(d)所示，吸波体3理论计算、数值仿真和实物测试的吸收率曲线总体上吻合良好，但是吸波体1和吸波体2相比，三条吸收率曲线误差较大。其中理论计算和仿真曲线差异的原因在于吸波体3为三层ITO结构，物理尺寸增大，单元剖分不足，导致仿真结果在部分频点产生奇异波动。而数值仿真和测试曲线的差异包括：一是实物制作过程中加工精度不足所引入的加工误差，二是吸波体3采用泡沫代替空气层，泡沫易形变，导致多层结构总厚度在各处不统一，同时在层间产生气泡，影响实物测试结果。

纵向对比三款吸波体的实际结果与预期结果，单层结构的测试曲线误差比多层结构更小，因此在多层结构制作中，减小粘合误差是关键。总体上看，三款吸波体的仿真吸收率曲线均与预期设计赋形函数曲线吻合良好。

根据理论计算、数值仿真和实物测试结果，本发明所设计的三款具有代表性的吸波体：在3.8GHz处实现99.83％吸收的“V”型反射曲线吸波体；在1-18GHz频段内实现90％以上吸收，内部10-11GHz存在低于10％吸收率的“W”型反射曲线吸波体；在1.5-19.3GHz范围内实现90％以上吸收率的超宽带吸波体。上述吸波体仿真与测试结果均与预期效果吻合，证明了所提方法的有效性。

Claims (4)

1.一种基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体设计方法，其特征在于，以等效传输线理论和等效电路理论为理论依据，以智能算法来提升理论计算精确度，以改进快速优化算法为寻优方式，具体步骤为：

(一)设计初始吸波体，随机选择初始结构参数并在电磁仿真软件中建模和数值仿真，得到相应吸收率曲线；

吸波体是有吸波体单元沿x和y方向按周期延拓形成的吸波体单元阵列；设计初始吸波体主要就是设计初始吸波体单元；初始吸波体单元的基本结构设计如下：

由作为吸波层的ITO和介质板相间组成，形成叠层结构，其最底层为金属背板；其中，表面ITO采用单方形环结构，其几何中心与吸波体几何中心重合，记s为方环的宽度，g为方环外侧到单元边界距离，R_s为方阻阻值；n为ITO层数，各层之间由方形介质板隔开；记自上而下n层介质板厚度依次为h₁、h₂…h_n，相对介电常数为ε_r1、ε_r2…ε_rn；介质板边长为p；

随机选择初始结构参数，依据上述初始吸波体单元的基本结构在电磁仿真软件中建模并数值仿真，得到随机初始结构参数对应的吸收率曲线；

(二)将所得吸收率曲线与采用公式计算出的吸收率曲线对比，计算出与结构参数对应的修正系数k_L、k_C；

上述吸波体单元中，采用单层ITO吸波结构时，从阻抗计算公式即可直观看到仿真吸收率曲线和计算吸收率曲线对比效果，便于计算修正系数k_L、k_C；

阻抗计算公式推导如下：

表面方环结构呈周期性延拓，相邻两个方环平行臂之间耦合效应等效电容为：

方环臂等效电感：

方环等效电阻：

方环整体等效阻抗为：

Z_p＝G(R_sr,C_sr,L_sr) (4)

其中，G函数表示内部变量是串并联关系，c为真空中光速，R_s为方阻阻值，该阻值为待优化量，Z₀为自由空间阻抗，k_L、k_C为修正系数，与方环结构参数具有隐函数关系，该系数直接影响表面结构等效阻抗计算结果与实际等效阻抗的误差程度；

(三)将随机选择的结构参数与计算得到的修正系数作为训练数据，训练得到可计算任意结构参数所对应修正系数的智能模型；

采用改进智能算法对修正系数k_L、k_C进行计算；

首先，选取多组结构参数建模并仿真，得到仿真吸收率曲线，并将结构参数带入计算公式中，得到计算吸收率曲线，对比两条吸收率曲线，得到修正系数作为初始数据集；其次，利用改进智能算法对该数据集进行训练、验证和修正；最后，将训练好的模型用于其他任意结构参数对应的修正系数计算中；

以结构参数n、p、ε_r、h、s、g、R_s为输入量，修正系数k_L、k_C为输出量，构成训练样本数据集，以数据集前80％为训练集，后20％为验证集，通过含自适应学习率的BP神经网络进行模型训练、预测、验证和改进，最终形成精确的方环结构参数与修正系数k_L、k_C的映射模型；

根据公式1-2，其中余割函数f(x)＝csc(x)在x∈(0,π)关于x＝π/2对称，为降低训练样本数量，k_L、k_C取值范围满足如下条件：

将表面结构参数输入至训练好的模型中，计算出最优修正系数k_L、k_C，代入公式1-2中，即可准确计算表面方环结构等效阻抗，用于后续结合等效传输线理论精确计算反射系数与结构参数的函数关系；

(四)结合等效传输线理论计算出多层吸波体吸收率含参数表达式；

n层吸波体结构根据等效传输线理论可等效为n层级联传输线，ITO材质表面结构等效为各层传输线负载阻抗Z_p，介质板等效为各层传输线特性阻抗Z_s，金属背板等效为传输线终端负载Z_L；根据各层阻抗计算出各层A参数矩阵，依据多层级联传输线中A参数矩阵可累乘的性质，计算出多层吸波体A参数矩阵，依据A参数矩阵和S参数矩阵的转换关系，求得反射系数；由于采用反射式结构，吸波体吸收率和反射系数有线性对应关系，可通过反射系数求得吸收率，具体如下：

表面结构等效A参数矩阵为：

介质板等效A参数矩阵为：

其中，厚度为h的介质板等效相移常数为：

等效阻抗为：

多层吸波体等效A参数矩阵根据上述各层A参数矩阵连乘可得：

对A参数矩阵归一化得：

根据参数矩阵之间的转换关系，反射系数为：

反射率含参数表达式为：

R(n,ω,p,ε_r,h,s,g,R_s)＝|S₁₁|² (13)

由于采用反射式吸波结构，透射率为：

T(ω)＝0 (14)

多层吸波体吸收率含参数表达式为：

A(n,ω,p,ε_r,h,s,g,R_s)＝1-R(ω) (15)；

(五)最后采用快速优化算法，以吸收率和赋形函数乘积在工作频段内连续积分作为快速优化算法的适应度函数，多次迭代寻优得到最优结构参数；

吸波体各层结构待优化参数包括吸波体周期，ITO电阻膜层数n，各层ITO方阻阻值R_s，ITO结构几何参数以及各层ITO之间介质板厚度h和相对介电常数ε_r；具体为n层ITO方阻阻值R_s1、R_s2…R_sn，方环结构的环宽度s₁、s₂…s_n和方环结构外侧到单元边界距离g₁、g₂…g_n，介质板厚度h₁、h₂…h_n，相对介电常数ε_r1、ε_r2…ε_rn；将吸波体含参数反射率与赋形函数乘积作为优化目标函数，采用Matlab软件编写快速优化程序，依据目标反射率曲线优化确定多层吸波体结构参数；

其中，寻优代数最大值n_gtm为寻优迭代的代数上限，当超出该值时判定最优结构不存在，停止寻优；个体数n_ind为种群数量，更多个体有利于寻得全局最优解，但会增大运算资源和时间损耗；交叉概率p_cro和变异概率p_muta影响寻优速率，选取较大值收敛更快，但有丢失最优解的风险；收敛判定参数△S为寻优过程终止判定条件，更小判定参数有利于寻得更精确最优解，但会造成寻优时间过长；以上参数均由具体问题折中选取，确保在尽量快的寻优速度下寻得最优解。

2.根据权利要求1所述的基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体设计方法，其特征在于，所述吸波体单元中，介质板在如下材料中选择：环氧树脂、聚四氟乙烯、空气；其中，环氧树脂的介电常数为ε_r＝4.3，电正切损耗为tanδ＝0.025；聚四氟乙烯的介电常数为ε_r＝2.65，电正切损耗为tanδ＝0.025；空气的介电常数为ε_r＝1；吸波体单元中吸波层ITO，其介电常数为ε_r＝3，正切损耗为tanδ＝0.018，厚度为t＝0.175mm；金属背板材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m，厚度为0.036mm。

3.根据权利要求1所述的基于智能算法的具有任意吸收频谱的吸波体设计方法，其特征在于，步骤(五)中，快速优化算法参数如下：n_gtm＝500，n_ind＝200，p_cro＝0.3，p_muta＝0.01，△S＝10^-6；优化设计得到三款吸波体最优结构参数如下：

“V”型吸波体：n＝1，p＝30mm，h＝9.5mm，ε_r＝4.3，s＝4.68mm，g＝0.01mm，R_s＝120Ω/sq；

“W”型吸波体：n＝2，p＝30mm，h₁＝14.5mm，h₂＝14mm，ε_r1＝ε_r2＝1，s₁＝10.67mm，s₂＝10.44mm，g₁＝1.29mm，g₂＝0.36mm，R_s1＝280Ω/sq，R_s2＝120Ω/sq；

“U”型吸波体：n＝3，p＝55mm，h₁＝h₂＝h₃＝7mm，ε_r1＝ε_r2＝ε_r3＝1，s₁＝12.15mm，s₂＝17.43mm，s₃＝19.84mm，g₁＝g₂＝2.51mm，g₃＝3.53mm，R_s1＝R_s2＝280Ω/sq，R_s3＝70Ω/sq。

4.由权利要求3所述吸波体设计方法得到的具有任意吸收频谱的吸波体，其吸波体单元包括三款，最优结构参数如下：

“V”型吸波体：n＝1，p＝30mm，h＝9.5mm，ε_r＝4.3，s＝4.68mm，g＝0.01mm，R_s＝120Ω/sq；

“W”型吸波体：n＝2，p＝30mm，h₁＝14.5mm，h₂＝14mm，ε_r1＝ε_r2＝1，s₁＝10.67mm，s₂＝10.44mm，g₁＝1.29mm，g₂＝0.36mm，R_s1＝280Ω/sq，R_s2＝120Ω/sq；

“U”型吸波体：n＝3，p＝55mm，h₁＝h₂＝h₃＝7mm，ε_r1＝ε_r2＝ε_r3＝1，s₁＝12.15mm，s₂＝17.43mm，s₃＝19.84mm，g₁＝g₂＝2.51mm，g₃＝3.53mm，R_s1＝R_s2＝280Ω/sq，R_s3＝70Ω/sq。

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