CN109635343A - 一种天线快速优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)适应度估计的高斯过程(Gaussian Process，GP)建模用于天线的设计方法。在构建GP模型时，一部分数据来源于全波电磁仿真软件的精确仿真值，一部分数据来源于PSO算法的适应度估计值，即通过减少耗时的精确仿真次数来降低用于GP建模数据的准备时间，由此达到高效快速建模的目的。最后通过精度达标的GP代替耗时的适应度值计算来减少设计时间，从而缩短整个优化过程所需的时间。通过优化设计倒F天线(Inverted‑F Antenna，IFA)和GPS北斗双模微带天线(GPS and Beidou Dual‑mode Microstrip Antenna)对此方法进行了验证，证明了其高效性和准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种天线快速设计方法，特别涉及一种基于粒子群(Particle SwarmOptimization，PSO)适应度估计的高斯过程(Gaussian Process，GP)建模用于天线的设计方法，属于微波电磁技术领域。
背景技术
在微波领域，经常需要对一些具有复杂结构和/或复杂媒质组成的天线进行优化设计，由于这些复杂的天线一般都存在大量的不连续性，在进行优化设计时，很难用一个显式来表达设计变量与目标函数之间的关系，即很难能够找到对应的麦克斯韦方程组和边界条件进行精确求解，通常需要借助数值仿真计算或全波电磁仿真软件来建立这种关系。当采用基于数值计算方法的全波电磁仿真软件进行仿真计算时，其计算结果精确，和实际情况吻合，可以得到精确的电磁特性，但其计算量、存储量与准确性成正比，若需得到精确的计算结果，则需要耗费大量的计算时间。PSO作为一类高效的全局优化方法，同全波电磁仿真软件相结合，可以用来作为天线的通用优化设计方法，但在此过程中需要将该天线在全波电磁仿真软件中进行建模和高精度评价，并将该评价结果作为适应度函数来反映群体中随机解的优劣，这种优化设计方法通常需要大量的适应度函数评价才能搜索出全局最优解。对于复杂天线的优化设计问题，由于每一次适应度函数评价的耗时较长，可能达到数小时以上，而寻优过程中大量的甚至是成千上万次的适应度函数评价必将导致总的数值计算时间过于漫长，出现计算代价过高的问题，从而使获得全局最优解的愿望变得不切实际。
为了解决这个问题，一些机器学习方法开始被应用在天线优化设计领域，目前最常用的有人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)、支持向量机(SupportVector Machine，SVM)和GP等。但ANN结构相对复杂，需要大量的电磁仿真数据，且易呈现网络结构较难确定、泛化能力差等问题。SVM也存在着核函数难以选择、易过拟合以及预测输出不具备概率意义的缺点。GP与ANN和SVM相比具有更容易实现、超参数自适应获取的优点，且其预测输出具有概率意义。GP建模时需要采用高精度离散数据集作为训练数据以保证模型的预测精度，但对于模型结构比较复杂、变量数量较多、变量浮动范围较大的天线模型时，训练一个精度达标的GP模型需要较大的数据量，因而其计算代价太高。本发明是在现有的GP建模的基础上，提出了将基于PSO的适应度估计值作为GP的部分训练用数据，即可通过降低精确仿真数来提高优化设计天线的效率。
发明内容
本发明的目的是提供一种天线快速优化设计方法，通过降低GP建模前的数据准备时间，提高优化设计的效率。本发明内容主要分为GP的建模和将模型用于优化设计两个部分。
本发明的目的通过以下技术措施实现：
一种天线快速优化设计方法，包括：
第一部分：建立天线的GP模型
步骤1：在粒子搜索范围内随机产生一组粒子作为PSO算法的初始种群；
步骤2：该初始种群通过全波三维电磁仿真软件(High Frequency StructureSimulator，HFSS)计算得出其适应度值并更新全局和个体最优；
步骤3：该初始种群通过下式更新得到第二代粒子的速度与位置之后，第二代粒子也通过HFSS计算得出其适应度值，
其中，c1和c2是加速常数或称作学习因子；rand()是用于产生(0，1)之间的随机数；和分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；是单个粒子的个体极值位置，是全体粒子的全局极值的位置；
步骤4：此这两代的种群信息作为GP的训练数据库，建立一个GP模型；
步骤5：随机产生一组粒子分别通过该GP和HFSS进行预测和求解，如果两种结果误差小于阈值A，则该模型精度达标，即可将此GP模型作为PSO中的适应度函数不断迭代获取全局最优解，如果两种结果误差大于阈值A，则通过PSO适应度估计方法来提高GP模型的模型精度；
步骤6：在PSO算法迭代过程中，粒子第一代和第二代的适应度值通过HFSS求解获得了精确值，第三代粒子的适应度值可根据前两代的粒子的位置及适应度值预测，适应度值预测公式如下：
其中，
步骤7：将第三代粒子的信息添加入GP建模数据库中重新建模，如果精度依旧不达标则继续通过此方法迭代，其粒子位置更新公式如下，每获得一代粒子的信息加入GP建模数据库中重新建模，直到GP模型精度达标。
第二部分：天线的优化设计
步骤1：生成PSO算法的初始种群(对应天线的尺寸参数)，作为GP的输入，通过GP模型得到相应的输出；
步骤2：根据设计指标设定对应的适应度函数，假设设计指标在fi(i＝1,2,…)处要求的S11幅值分别为si(i＝1,2,…)，那么适应度函数为
Fit＝min(∑|yi-si|)
其中，yi为fi(i＝1,2,…)处GP模型的输出。
步骤3：设定初始种群数为N，最大迭代次数为num，通过粒子速度与位置更新公式不断更新粒子的速度和位置，直到达到迭代次数得到最优解；
步骤4：将步骤3中得到的最优解带入HFSS中验证是否满足设计指标，若满足则说明本发明具有切实可行性。
本发明的目的还可以通过以下技术措施进一步实现：
前述天线快速优化设计方法，所述第一部分步骤5中，在优化设计倒F天线和GPS北斗双模微带天线时，阈值A＝0.3。
前述天线快速优化设计方法，所述第一部分步骤6中，适应度值预测公式通过以下方法实现：
其中，c1和c2是加速常数或称作学习因子；rand()是用于产生(0，1)之间的随机数；和分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；是单个粒子的个体极值位置，是全体粒子的全局极值的位置。
对于群体中的任意粒子i，将标准粒子群算法速度更新公式代入位置更新公式中，可得
由位置更新公式可得，
因此，
可以得到
从上式可以看出，粒子i第k+1代位置可以由和的线性组合得到，因此粒子i第k+1代的适应度值可以通过这四个位置的适应度值线性加权得到，其权重系数可以分别由粒子i第k+1代位置到和的距离确定。假设分别表示粒子i第k+1代位置到 和之间的距离，如果计算得到的距离小于阈值A，则粒子i第k+1代的适应度值就可以通过以下公式计算得到
其中，
显然，如果在第k-1代和第k代中粒子i的适应度值已知，则在进化中第k+1代的粒子i的适应度值可以预测得到。
前述天线快速优化设计方法，所述第二部分步骤3中，优化设计倒F天线时，粒子数N＝20，最大迭代次数num＝500。
前述天线快速优化设计方法，所述第二部分步骤3中，优化设计GPS北斗双模微带天线时，粒子数N＝10，最大迭代次数num＝1000。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明可以快速得到构建GP模型所需的样本数据，以减少GP建模前的数据准备时间。本发明将训练GP模型的样本数据分为两部分，一部分是来自HFSS的精确仿真值，一部分是适应度估计值。在PSO算法的迭代过程中，只有前两代粒子的适应度值在HFSS中获得，从第三代开始粒子的适应度值通过适应度值预测公式获得。每获得一代粒子的适应度值都加入到GP训练样本数据中，去重新训练一个GP模型，直到GP模型精度达标则停止训练GP模型。最后可利用该GP模型对天线进行优化设计，得到满足指标的天线尺寸。通过倒F天线和GPS北斗双模微带天线对此方法进行了验证，证明了其高效性和准确性。
附图说明
图1是基于PSO算法的适应度估计辅助GP建模流程图；
图2是倒F天线结构图；
图3是倒F天线HFSS仿真模型；
图4是优化后的倒F天线的仿真结果；
图5是倒F天线不同精度GP模型预测结果对比；
图6是GPS北斗双模微带天线结构图；
图7是GPS北斗双模微带天线HFSS仿真模型；
图8是优化后的GPS北斗双模微带天线的仿真结果；
图9是GPS北斗双模微带天线不同精度GP模型预测结果对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
一、GP建模
(1)GP训练样本的获取与建模
本发明中GP模型训练数据来源于两个部分，一部分数据是通过HFSS计算得出得精确值，另一部分数据是基于PSO算法的适应度估计值。当通过一部分精确值无法建立一个精度符合要求的GP模型时，则将基于PSO算法的适应度估计值添加到GP训练数据库中，由此重新训练一个新的GP模型，直到GP模型满足精度要求。
GP模型可以建立训练集输入X与输出y之间的映射关系，并根据此映射关系给出测试样本x'对应的预测值。GP是任意有限个服从联合高斯分布的随机变量的集合。它的性质是由均值函数和协方差函数决定的，即
其中x,x'∈Rd为任意随机变量，m(x)和k(x,x')分别表示均值函数和协方差函数。因此，GP可以表示为
f(x)～GP(m(x),k(x,x')) (2)
其中，f(x)表示为关于均值函数μ(x)和协方差函数C(x,x')的映射关系，即GP模型。协方差函数等价于核函数，本发明中核函数采用ARDMatern 5/2作为GP的核函数，从而建立GP模型。
本发明在粒子搜索范围内随机产生一组粒子作为PSO算法的初始种群，该初始种群通过HFSS计算得出其适应度值，该初始种群通过速度和位置更新公式更新得到第二代粒子的速度与位置之后，第二代粒子也通过HFSS计算得出其适应度值。此这两代的种群信息作为GP的训练数据库，建立一个GP模型。将建好的GP模型作为适应度函数对粒子的进行评价。为了验证该GP模型是否达标，随机产生一组粒子分别通过该GP和HFSS进行预测和求解，如果两种结果误差小于A，则该模型精度达标，即可将此GP模型作为PSO算法中的适应度函数不断迭代获取全局最优解；如果两种结果误差大于A，则通过基于PSO算法的适应度估计方法来对提高模型的模型精度。
(2)基于PSO算法的适应度估计方法
PSO算法用数学语言可描述为：假设粒子的搜索空间是n维的，整个粒子群x＝(x1,x2,…,xm)T包含m个粒子。第i个粒子的位置在xi＝(xi,1,xi,2,…,xi,n)T处，此时粒子的速度为vi＝(vi,1,vi,2,…,vi,n)T，粒子的个体极值为pi＝(pi,1,pi,2,…,pi,n)T。当粒子找到个体最优位置和全局最优位置后，可根据式(3)和式(4)更新自身的速度与位置：
其中，c1和c2是加速常数或称作学习因子；rand()是用于产生(0，1)之间的随机数；和分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；是单个粒子的个体极值位置，是全体粒子的全局极值的位置。
对于群体中的任意粒子i，将标准粒子群算法速度更新公式代入位置更新公式中，可得
由位置更新公式可得，
因此，
可以得到
从式(8)可以看出，粒子i第k+1代位置可以由和的线性组合得到，因此粒子i第k+1代的适应度值可以通过这四个位置的适应度值线性加权得到，其权重系数可以分别由粒子i第k+1代位置到和的距离确定。假设分别表示粒子i第k+1代位置到和之间的距离，如果计算得到的距离不为0，则粒子i第k+1代的适应度值就可以通过式(9)计算得到
其中，
显然，如果在第k-1代和第k代中粒子i的适应度值已知，则在进化中第k+1代的粒子i的适应度值可以预测得到。跟标准粒子群算法一样，本发明中群体历史最优位置也是从所有个体历史最优位置中选取。
在PSO算法迭代过程中，粒子第一代和第二代的适应度值通过HFSS求解获得了精确值，根据前两代的粒子的位置及适应度值可预测得到第三代粒子的适应度值，并可将第三代粒子的信息添加入GP建模数据库中重新建模，如果精度依旧不达标则继续通过此方法迭代，每获得一代粒子的信息则加入GP建模数据库中重新建模，直到GP模型精度达标。最后将达标的GP模型作为PSO算法中的适应度函数不断迭代获取全局最优解。该方法流程图如图1所示。
在参数范围内随机选取样本，对构造好的GP进行测试，检验测试样本的输出和HFSS的仿真结果是否一致。用GP模型预测值与HFSS精确值之间的平均绝对误差(ABE)来把握GP模型的精度，其计算公式如下，
其中ypred,i为每个频率点的GP预测值，yi为每个频率点HFSS精确仿真值。ABE越接近0，说明GP模型精度越高。
二、优化设计天线
步骤1：随机生成PSO算法的初始种群(对应天线的尺寸参数)作为GP的输入，通过GP得到相应的输出；
步骤2：优化过程中，根据设计指标设定对应的适应度函数。假设设计指标在fi(i＝1,2,…)处要求的S11幅值分别为si(i＝1,2,…)，那么适应度函数为
Fit＝min(∑|yi-si|) (12)
其中，yi为fi(i＝1,2,…)处GP模型的输出。
步骤3：设定初始种群数为N，最大迭代次数为num，通过式(1)和式(2)不断更新粒子的速度和位置，直到达到迭代次数得到最优解；
步骤4：将步骤3中得到的最优解带入HFSS中验证是否满足设计指标，若满足则说明本发明具有切实可行性。
应用示例：
为了验证本发明用于优化设计天线的可行性，采用该GP建模方法对倒F天线(Inverted-F Antenna，IFA)和GPS北斗双模微带天线(GPS and Beidou Dual-modeMicrostrip Antenna)进行设计。下面示例是对本发明的进一步说明，而不是限制发明的范围：
实施例1
设计一倒F天线如图2所示，其中A为激励端口，B为接地孔，优化设计指标为优化指标为谐振频率处回波损耗S11小于-20dB，且其-10dB带宽大于100MHz。在进行倒F天线设计时，天线的谐振长度L，天线的高度H和两条竖臂之间的距离S决定着天线的输入阻抗、谐振频率以及天线带宽等性能，其取值范围与其余固定不变的尺寸参数如表1所示。
表1倒F天线结构参数
具体步骤如下：
(1)建立HFSS的模型，如图3所示，介质层的材质使用的是PCB中最常用的玻璃纤维环氧树脂(FR4)，其相对介电常数εr＝4.4，耗角正切tanδ＝0.02。
(2)种群粒子位置和速度初始化：采用正交实验设计的方法选取20组v＝[L H SW]的尺寸数据作为粒子群的初始种群，该算法中粒子数为N＝20，最大迭代次数num＝500，加速常数c1＝c2＝2，惯性权重ω＝1。
(3)根据HFSS仿真初始种群中粒子的回波损耗S11参数值作为PSO算法的适应度值，当第二代粒子通过HFSS仿真完成后，此两代粒子的尺寸参数以及每组尺寸所对应以0.1GHz为步长的1.8GHz～3.2GHz频段范围内的29个频率点作为GP输入样本，其每组尺寸的每个频率点HFSS仿真得出的S11参数值为GP输出样本，建立GP模型。
(4)在优化过程中，从第三代粒子开始，其适应度值通过GP模型预测，若第三代粒子预测精度达标，即GP预测出的结果与HFSS的精确仿真值之间的平均绝对误差(ABE)小于A，该实例中阈值A为0.3，则继续使用此GP模型迭代优化，直到优化结束；若第三代粒子预测精度不达标，则通过第一代粒子和第二代粒子的位置及适应度值，利用式(8)计算出第三代的粒子S11参数值，并将第三代种群信息添加入GP数据库中，重新训练一个GP模型，若GP模型不达标则继续利用PSO适应度估计公式计算出下一代的粒子S11参数值并重新训练一个GP模型，直到模型精度达标。
(5)利用精度达标的GP模型进行倒F天线的优化设计，达到最大迭代次数后输出最优尺寸组合并用HFSS加以验证。
根据上述优化算法得到的最优尺寸为v＝[16.22613.87754.70440.8916]，优化结果如图4所示。在倒F天线优化中，通过两代粒子(共40组数据)HFSS精确仿真结果建立的GP模型不能满足精度要求，而通过计算了三代之后，一共五代粒子(共100组数据)建立的GP模型满足了精度要求。图5所示分别为40(40组HFSS精确值)、60(40组HFSS精确值以及20组适应度估计值)、80(40组HFSS精确值以及40组适应度估计值)、100组(40组HFSS精确值以及60组适应度估计值)数据建立的GP模型在同一尺寸下的预测精度对比图。可以看出，通过PSO适应度估计的GP建模的方法可以仅需40％的精确值即可构建出满足精度要求的GP模型。
实施例2
设计一种GPS北斗双模微带天线，如图6所示，优化设计指标为：在1.561GHz(北斗B1工作频率)和1.573GHz(GPSL1工作频率)处的电压驻波比小于等于1.5，在1.561GHz(北斗B1工作频率)和1.573GHz(GPSL1工作频率)处极化方式为右旋圆极化方式且极化增益大于等于4dBic。本例中通过优化W、L1、L2的尺寸来达到设计指标，各参数取值见表2。
具体步骤如下：
(1)建立HFSS的模型，如图7所示，介质基板材料为相对介电常数的εr＝4.5的Arlon AD450，介质板上方覆盖正方形的辐射贴片，贴片四边为宽度相同、长度不同的两种枝节。这两种枝节分别对应GPSL1频段以及北斗B1频段这两种工作模态。该天线采用偏心馈电方式，使用50欧姆的同轴线馈电，同轴线内导体采用铜芯，穿过介质基板与辐射贴片相连，中间介质的介电常数εr＝2.1。
(2)种群粒子位置和速度初始化：本例中选取10组v＝[W L1 L2]的尺寸数据作为粒子群的初始种群，粒子数N＝10，最大迭代次数num＝1000，加速常数c1＝c2＝2，惯性权重ω＝1。
(3)根据HFSS仿真初始种群中粒子的回波损耗S11参数值作为PSO算法的适应度值，当第二代粒子通过HFSS仿真完成后，此两代粒子的尺寸参数以及每组尺寸所对应的S11参数值在1.4GHz～1.7GHz频段范围内以0.001GHz为步长的取301个频率点作为GP输入样本，其每组尺寸的每个频率点HFSS仿真得出的S11参数值为GP输出样本，建立GP模型。
(4)其余基本步骤与上例一样，该实例中阈值A为0.3。
表2 GPS北斗双模微带天线结构参数
根据上述优化算法得到的最优尺寸为v＝[43.02725.63443.5500]，优化结果如图8所示，可以看出，在1.561GHz和1.573GHz处的S11参数值分别为-30.86dB和-21.34dB，满足电压驻波比小于1.5的设计要求。
在GPS北斗双模微带天线优化中，通过两代粒子(共20组数据)HFSS精确仿真结果建立的GP模型不能满足精度要求，而通过PSO适应度估计公式计算了一代之后，一共三代粒子(共40组数据)建立的GP模型满足了精度要求。图9所示为20(20组HFSS精确值)、30(20组HFSS精确值以及10组适应度估计值)数据建立的GP模型在同一尺寸下的预测精度对比图。可以看出在优化设计GPS北斗双模微带天线时，需要30组数据就能建立精度达标的GP模型，其中20组数据通过HFSS仿真得出，10组数据通过适应度估计方法预测得出，即精确值仅需占总数据的66.67％。
由上述两个实例，验证了本方法在天线优化设计中的可行性，证明了本发明为天线的建模以及快速优化设计提供了一种新的方法。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。
Claims (5)
1.一种天线快速优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一部分：建立天线的GP模型
步骤1：在粒子搜索范围内随机产生一组粒子作为PSO算法的初始种群；
步骤2：该初始种群通过全波三维电磁仿真软件(High Frequency StructureSimulator，HFSS)计算得出其适应度值并更新全局和个体最优；
步骤3：该初始种群通过下式更新得到第二代粒子的速度与位置之后，第二代粒子也通过HFSS计算得出其适应度值，
其中，c1和c2是加速常数或称作学习因子；rand()是用于产生(0，1)之间的随机数；和分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；是单个粒子的个体极值位置，是全体粒子的全局极值的位置；
步骤4：此这两代的种群信息作为GP的训练数据库，建立一个GP模型；
步骤5：随机产生一组粒子分别通过该GP和HFSS进行预测和求解，如果两种结果误差小于阈值A，则该模型精度达标，即可将此GP模型作为PSO中的适应度函数不断迭代获取全局最优解，如果两种结果误差大于阈值A，则通过PSO适应度估计方法来提高GP模型的模型精度；
步骤6：在PSO算法迭代过程中，粒子第一代和第二代的适应度值通过HFSS求解获得了精确值，第三代粒子的适应度值可根据前两代的粒子的位置及适应度值预测，适应度值预测公式如下：
其中，
步骤7：将第三代粒子的信息添加入GP建模数据库中重新建模，如果精度依旧不达标则继续通过此方法迭代，粒子位置更新公式如下，每获得一代粒子的信息加入GP建模数据库中重新建模，直到GP模型精度达标；
第二部分：天线的优化设计
步骤1：生成PSO算法的初始种群(对应天线的尺寸参数)，作为GP的输入，通过GP模型得到相应的输出；
步骤2：根据设计指标设定对应的适应度函数，假设设计指标在fi(i＝1,2,…)处要求的S11幅值分别为si(i＝1,2,…)，那么适应度函数为
Fit＝min(∑|yi-si|)
其中，yi为fi(i＝1,2,…)处GP模型的输出；
步骤3：设定初始种群数为N，最大迭代次数为num，通过粒子速度与位置更新公式不断更新粒子的速度和位置，直到达到迭代次数得到最优解；
步骤4：将步骤3中得到的最优解带入HFSS中验证是否满足设计指标，若满足则说明本发明具有切实可行性。
2.根据权利要求1所述的天线快速优化设计方法，其特征在于，所述第一部分步骤5中，在优化设计倒F天线和GPS北斗双模微带天线时，阈值A＝0.3。
3.根据权利1所述的天线快速优化设计方法，其特征在于，所述第一部分步骤6中，适应度值预测公式通过以下方法实现：
其中，c1和c2是加速常数或称作学习因子；rand()是用于产生(0，1)之间的随机数；和分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；是单个粒子的个体极值位置，是全体粒子的全局极值的位置；
对于群体中的任意粒子i，将标准粒子群算法速度更新公式代入位置更新公式中，可得
由位置更新公式可得，
因此，
可以得到
从上式可以看出，粒子i第k+1代位置可以由和的线性组合得到，因此粒子i第k+1代的适应度值可以通过这四个位置的适应度值线性加权得到，其权重系数可以分别由粒子i第k+1代位置到和的距离确定。假设分别表示粒子i第k+1代位置到 和之间的距离，如果计算得到的距离小于阈值A，则粒子i第k+1代的适应度值就可以通过以下公式计算得到
其中，
显然，如果在第k-1代和第k代中粒子i的适应度值已知，则在进化中第k+1代的粒子i的适应度值可以预测得到。
4.根据权利要求1或2或3所述的天线快速优化设计方法，其特征在于，所述第二部分步骤3中，优化设计倒F天线时，粒子数N＝20，最大迭代次数num＝500。
5.根据权利要求1或2或3所述的天线快速优化设计方法，其特征在于，所述第二部分步骤3中，优化设计GPS北斗双模微带天线时，粒子数N＝10，最大迭代次数num＝1000。
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