CN106897511A - 圆环微带天线谐振频率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆环微带天线谐振频率预测方法。本发明采用新型核函数的高斯过程与仿真软件结合的方法，将圆环微带天线贴片内径、外径、介质基片厚度、相对介电常数这四个相关参数和仿真软件IE3D仿真出来的谐振频率作为训练样本并采用粒子群算法对高斯过程进行训练，构建了相应的高斯过程模型，训练好的粒子群高斯过程可以用来预测其他圆环微带天线的谐振频率。通过新型核函数高斯过程与其他几种建模方法的比较来看，本发明不仅可以克服调用IE3D仿真软件计算时间过长的缺点，更提高了圆环微带天线谐振频率建模速度和建模精度。

Description

圆环微带天线谐振频率预测方法

技术领域

本发明涉及一种圆环微带天线谐振频率预测方法，尤其涉及一种基于新型核函数的高斯过程模型，采用粒子群算法对圆环微带天线谐振频率预测方法，属于天线技术领域。

背景技术

微带天线由于具有诸多优点而获得了广泛应用，其中谐振频率是微带天线设计过程中最为重要的一个参数直接决定天线设计的成败。以往人们利用解析法和数值法等方法与电磁仿真软件相结合来进行天线谐振频率设计，会导致计算时间过长，预测精度不够准确等问题。粒子群优化(Particle Swarm Optimization)算法作为一种易实现、收敛速度快的全局优化算法，正被逐渐应用到微带天线优化设计问题中。

圆环微带天线是一种简单的微带天线。为了克服以往方法用于天线谐振频率预测中的缺陷，因此研究出一种基于新型核函数的高斯过程和粒子群优化算法来对天线谐振频率进行预测。训练好的高斯过程模型可以在微带天线相关参数(包括贴片尺寸、介质基片厚度、相对介电常数)和电磁仿真软件IE3D中得到的谐振频率之间建立起映射关系，从而完成对其他微带天线谐振频率的预测，从而减少了调用仿真软件IE3D所花费的大量时间。另外将高斯过程建模方法与其他8种传统建模方法如利文贝格(Levenberg Marquardt,LM)算法、贝叶斯正则化(Bayesian regularization,BR)算法、下降对称共轭梯度(PolakRibiere conjugate gradient,PRCG)算法、修正共轭梯度(Fletcher-Powel conjugategradient,FPCG)算法、量化共轭梯度(scaled conjugate gradient,SCG)算法、一步交叉(one step secant,OSS)算法、复位共轭梯度(Powel-Beale conjugate gradient,PBCG)算法和周期顺序增量更新(cyclical order incremental update,COIU)算法比较，可以看出高斯过程建模方法比其他8种传统方法在时间消耗和误差精度上具备明显的优势。

发明内容

本发明的目的在于提供一种圆环微带天线谐振频率预测方法，基于一种新型核函数的高斯过程模型和粒子群优化算法结合，应用于微带天线谐振频率预测问题中，以减少调用仿真软件IE3D所花费的大量时间，同时将高斯过程建模方法与其他8种传统建模方法比较，降低了谐振频率预测误差，从而达到提高预测精度的效果。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种圆环微带天线谐振频率预测方法，包括以下步骤：

(1)训练样本的获取：

将圆环微带天线贴片内径、外径、介质基片厚度、相对介电常数这四个相关参数作为训练样本的输入，仿真软件IE3D获得的谐振频率作为训练样本的输出；

(2)高斯过程模型的建立：

高斯过程模型可以建立训练集输入X与输出y之间的映射关系，并根据此映射关系给出测试样本x'对应的预测值；高斯过程描述了一种函数分布，它是无限数量的随机变量组成任何子集都符合联合高斯分布的集合，其性质可由均值函数和协方差函数决定，其均值定义为：

μ(x)＝E[Y(x)]

其中，E[x]表示为输入x的数学期望即均值，Y(x)表示为关于x的函数分布；

协方差函数定义为：

C(x,x')＝E[(Y(x)-μ(x))(Y(x')-μ(x'))]

其中x,x'∈R^d为任意d维矢量,μ(x)和C(x,x')分别表示均值函数和协方差函数，Y(x')为测试样本x'的函数分布；

故高斯过程可定义为：

f(x)～GP(μ(x),C(x,x'))

其中，f(x)表示为关于均值函数μ(x)和协方差函数C(x,x')的映射关系，即高斯过程(GP)模型；

协方差函数等价于核函数，核函数公式为：

θ＝logσ_f

其中，参数i、j为样本x的位置，表示第几个样本；参数d为样本的维度，表示样本的复杂度；无约束的参数θ为σ_f对数，用来求取σ_f的极大似然值；超参数为核函数的信号方差，用来控制局部相关性的程度；超参数为特征尺度，其值越大，表示输入与输出相关性越小；

(3)优化设计：

高斯过程模型建立好以后，采用粒子群算法对模型进行优化并寻找最优结果；设置粒子群算法的初始参数，即学习因子c₁、加速常数c₂、迭代次数k、粒子个数i和粒子最大速度V_max，选取10组数据作为测试样本，使用近似高斯过程模型作为适应度函数取代粒子群优化算法真实适应度函数对粒子进行谐振频率预测，不断更新粒子，当迭代达到最大次数或者误差小于预设值时停止更新；

(4)检测高斯过程模型的可靠性

将步骤(3)中的预测值与仿真软件IE3D的结果进行比较，若误差小于精度要求，则认为得到精确的高斯过程模型；若误差大于精度要求，则将最佳粒子及精确解加入到原始的训练样本中，更新寻优经验知识库，从而更新高斯过程模型，直到得到精确模型为止；

(5)预测

采用精确高斯过程模型对谐振频率进行预测，并与IE3D仿真得到的谐振频率值进行比较，计算其平均相对误差(ARE)、均方误差(MSE)和平均百分比误差(APE),验证是否满足设计要求。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述圆环微带天线谐振频率预测方法，其中步骤(2)中参数信号方差参数特征尺度

前述圆环微带天线谐振频率预测方法，步骤(3)粒子群算法中，速度与位置的更新公式为：

式中，c₁和c₂被称为学习因子和加速常数；rand()为介于(0,1)的随机数；和分别为粒子i在k次迭代中第d维的速度和位置；为粒子i在第d维的个体极值的位置；为群体在第d维的全局极值的位置。

前述圆环微带天线谐振频率预测方法，粒子群算法的最大迭代次数k为1000，粒子个数选取25个，粒子最大速度V_max＝(11)。

前述圆环微带天线谐振频率预测方法，其中c₁＝c₂＝2。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：1.通过高斯过程建模结合粒子群优化算法对圆环微带天线谐振频率预测，减少了调用电磁仿真软件进行计算的大量时间损耗；2.新型核函数用于高斯过程建模，相比于现有技术，基于新型核函数的高斯过程模型对圆环微带天线谐振频率的预测误差更小，即预测精度更高；3.通过不断比较谐振频率预测值和IE3D仿真值之间的误差，从而不断更新高斯过程模型，最终可以得到最为精确的高斯过程模型。

附图说明

图1为本发明圆环微带天线谐振频率预测方法流程图；

图2为本发明圆环微带天线的俯视图；

图3为本发明圆环微带天线的正视图；

图4为10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的平均相对误差图；

图5为10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的均方误差图；

图6为10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的平均百分比误差图。

具体实施方式

在以往对微带天线谐振频率的预测问题中，大多数会采用解析法和数值法等方法与电磁仿真软件相结合来实现，这些方法会导致计算时间过长，预测精度不够准确。本发明采用粒子群算法将高斯过程模型作为适应度函数取代真实适应度函数对粒子进行谐振频率预测，并采用新型核函数进一步提高模型的预测精度。

本发明将高斯过程粒子群优化算法与电磁仿真软件相结合的方法，利用IE3D得到模型的训练样本，从而建立起高斯过程模型。模型建立好之后，可以利用模型对圆环微带天线谐振频率进行预测。

如图1所示为本发明圆环微带天线谐振频率预测方法流程图，本发明内容主要分为五个部分,下面结合附图具体对本发明作进一步说明。

(1)训练样本的获取

训练样本主要分为训练样本输入和训练样本输出，将圆环微带天线贴片内径、外径、介质基片厚度、相对介电常数这四个相关参数作为训练样本的输入，微带天线的谐振频率作为训练样本的输出，前者通过正交表获取，后者通过IE3D得到。

如图2、3所示为本发明一种圆环微带天线的结构示意图，图2是俯视图，图3是正视图。其中，1为圆环贴片，2为介质基片，3为接地板，4为同轴馈电探针。圆环微带天线贴片的内径a₀的取值范围为15≤a₀≤30，外径a₁的取值范围为2≤a₁≤25，介质基片厚度h的取值范围为0.640≤h≤3.175，介质基片的介电常数ε_r的取值范围为2.2≤ε_r≤9.8。

本发明圆环微带天线谐振频率的高斯过程模型的训练样本可采用70组训练样本数据。本发明中训练样本均采用编写脚本文件调用各仿真软件，在矩阵实验室(MATLAB)中生成尺寸参数，传递给模型计算仿真结果，再传回MATLAB进行处理。IE3D训练样本输出的获取只需要通过调用脚本文件(vbs)程序文件就可以实现，对于同一模型不同参数，可以只修改文件中的有关参数再执行就可以了，这就为IE3D软件和MATLAB的结合提供了接口。

(2)高斯过程模型的建立

高斯过程的全部统计特征完全由其均值和协方差函数来确定，其均值定义为：

μ(x)＝E[Y(x)]

其中，E[x]表示为x的数学期望即均值，Y(x)表示为关于x的函数分布。

协方差函数定义为：

C(x,x')＝E[(Y(x)-μ(x))(Y(x')-μ(x'))]

其中x,x'∈R^d为任意d维矢量,μ(x)和C(x,x')分别表示均值函数和协方差函数，Y(x')为测试样本x'的函数分布。

故高斯过程可定义为：

f(x)～GP(μ(x),C(x,x'))

其中，f(x)表示为关于均值函数μ(x)和协方差函数C(x,x')的映射关系，即高斯过程(GP)模型。

协方差函数等价于核函数，新型核函数公式为：

θ＝logσ_f

其中，参数i，j为样本x的位置，即表示第几个样本；参数d为样本的维度，表示样本的复杂度；无约束的参数θ为σ_f对数，用来求取σ_f的极大似然值；超参数为核函数的信号方差，用来控制局部相关性的程度；超参数为特征尺度，其值越大，表示输入与输出相关性越小；

(3)优化设计

高斯过程模型建立好以后，采用粒子群算法对模型进行优化并寻找最优结果；设置粒子群算法的初始参数，即学习因子c₁、加速常数c₂、迭代次数k、粒子个数i和粒子最大速度V_max，选取另外10组数据作为测试样本，本发明一种圆环微带天线谐振频率的高斯过程模型的测试样本如表1所示，使用近似高斯过程模型作为适应度函数取代粒子群优化算法真实适应度函数对粒子进行谐振频率预测，不断更新粒子，当迭代达到最大次数或者误差小于预设值时停止更新。

表1：

粒子群算法中速度与位置的更新公式为：

式中，参数i为粒子x的位置，即表示第i个粒子；参数d为粒子的维度，表示粒子的复杂度；参数k为粒子群算法的迭代次数，表示第k代粒子；c₁和c₂被称为学习因子和加速常数,在本发明中取c₁＝c₂＝2；rand()为介于(0,1)的随机数；和分别为粒子i在k次迭代中第d维的速度和位置；为粒子i在第d维的个体极值的位置；为群体在第d维的全局极值的位置。在训练过程中，粒子的速度和位置需要不断的更新，粒子群算法的最大迭代次数为1000，粒子个数选取25个，粒子最大速度V_max＝(11)。

(4)检测高斯过程模型的可靠性

将(3)中的预测值与仿真软件IE3D的结果进行比较，若误差小于精度要求，则认为得到精确的高斯过程模型；若误差大于精度要求，则将最佳粒子及精确解加入到原始的训练样本中，更新寻有经验知识库，从而更新高斯过程模型，直到得到精确模型为止；

(5)预测

采用精确高斯过程模型对谐振频率进行预测，并与IE3D仿真得到的谐振频率值进行比较，计算其平均相对误差(ARE)、均方误差(MSE)和平均百分比误差(APE),验证是否满足设计要求。

如表2所示，本发明中采用10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测，并进行比较，从而得到3种误差，分别为平均相对误差、均方误差和平均百分比误差。

表2：

IE3D	LM	BR	PRCG	FPCG	SCG	OSS	PBCG	COIU	GP52	GP72
											1.734	1.729	1.744	1.711	1.710	1.717	1.693	1.730	1.736	1.725	1.723
3.323	3.341	3.329	3.268	3.332	3.331	3.305	3.340	3.267	3.297	3.313
											3.563	3.640	3.498	3.640	3.659	3.545	3.566	3.676	3.544	3.502	3.546
2.006	2.026	1.965	2.001	1.975	2.102	2.021	1.970	2.011	2.006	2.006
											2.594	2.609	2.600	2.571	2.586	2.607	2.584	2.570	2.561	2.565	2.544
1.033	1.032	1.035	1.008	1.015	1.020	1.013	1.018	1.006	1.036	1.037
											2.258	2.258	2.3	2.265	2.280	2.313	2.218	2.325	2.093	2.230	2.240
1.833	1.805	1.819	1.841	1.848	1.907	1.877	1.848	1.767	1.827	1.845
											1.189	1.214	1.190	1.181	1.188	1.180	1.192	1.173	1.186	1.189	1.195
1.547	1.581	1.601	1.573	1.588	1.576	1.669	1.628	1.807	1.570	1.571
											ARE	0.0233	0.0241	0.0257	0.0265	0.0312	0.0316	0.0388	0.0636	0.0187	0.0154
MSE	0.00095	0.0011	0.00115	0.00136	0.00197	0.00212	0.00267	0.01045	0.00067	0.00041
											APE	1.061	1.118	1.174	1.259	1.739	1.833	1.852	3.448	0.758	0.733

平均相对误差(ARE)公式为：

式中，为第i个样本的预测值，为第i个样本的测试值，n为样本个数，设计要求平均相对误差小于0.05。

均方误差(MSE)公式为：

式中，为第i个样本的预测值，为第i个样本的测试值，n为样本个数，设计要求均方误差小于0.01。

平均百分比误差(APE)：

式中，f_IE3D为通过仿真软件IE3D仿真出来的真实谐振频率，f为样本的预测谐振频率，设计要求平均百分比误差小于1。

从表中可以看出，与其他8种建模方法相比较，高斯过程建模方法对圆环微带天线谐振频率的预测效果更为精确，而其中基于新型核函数的高斯过程模型对其预测效果最为精确。

如图4所示为本发明中10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的平均相对误差比较图，从图中可以看出，高斯过程建模方法尤其是基于新型核函数的高斯过程模型对圆环微带天线谐振频率的预测效果为最佳，其平均相对误差只有0.0154。

如图5所示为本发明中10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的均方误差比较图，从图中可以看出，高斯过程建模方法尤其是基于新型核函数的高斯过程模型对圆环微带天线谐振频率的预测效果为最佳，其均方误差只有0.00041。

如图6所示为本发明中10种建模方法对圆环微带天线谐振频率进行预测的平均百分比误差比较图，从图中可以看出，高斯过程建模方法尤其是基于新型核函数的高斯过程模型。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种圆环微带天线谐振频率预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)训练样本的获取：

将圆环微带天线贴片内径、外径、介质基片厚度、相对介电常数这四个相关参数作为训练样本的输入，仿真软件IE3D获得的谐振频率作为训练样本的输出；

2)高斯过程模型的建立：

高斯过程模型可以建立训练集输入X与输出y之间的映射关系，并根据此映射关系给出测试样本x'对应的预测值；高斯过程描述了一种函数分布，它是无限数量的随机变量组成任何子集都符合联合高斯分布的集合，其性质可由均值函数和协方差函数决定，其均值定义为：

μ(x)＝E[Y(x)]

其中，E[x]表示为输入x的数学期望即均值，Y(x)表示为关于x的函数分布；

协方差函数定义为：

C(x,x')＝E[(Y(x)-μ(x))(Y(x')-μ(x'))]

其中x,x'∈R^d为任意d维矢量,μ(x)和C(x,x')分别表示均值函数和协方差函数，Y(x')为测试样本x'的函数分布；

故高斯过程可定义为：

f(x)～GP(μ(x),C(x,x'))

其中，f(x)表示为关于均值函数μ(x)和协方差函数C(x,x')的映射关系，即高斯过程模型；

协方差函数等价于核函数，核函数公式为：

$C(x_i,x_j|\mathrm{\θ})={\mathrm{\σ}}_f^2(1+\sqrt{7}r+\frac{7}{3}{r}^2+\frac{7\sqrt{7}}{5}{r}^3)\exp (-\sqrt{7}r)$

$r=\sqrt{\underset{m=1}{\overset{d}{\Σ}}\frac{{(x_{im}-x_{jm})}^2}{{\mathrm{\σ}}_m^2}}$

θ＝logσ_f

其中，参数i、j为样本x的位置，表示第几个样本；参数d为样本的维度，表示样本的复杂度；无约束的参数θ为σ_f对数，用来求取σ_f的极大似然值；超参数为核函数的信号方差，用来控制局部相关性的程度；超参数为特征尺度，其值越大，表示输入与输出相关性越小；

3)优化设计：

高斯过程模型建立好以后，采用粒子群算法对模型进行优化并寻找最优结果；设置粒子群算法的初始参数，即学习因子c₁、加速常数c₂、迭代次数k、粒子个数i和粒子最大速度V_max，选取10组数据作为测试样本，使用近似高斯过程模型作为适应度函数取代粒子群优化算法真实适应度函数对粒子进行谐振频率预测，不断更新粒子，当迭代达到最大次数或者误差小于预设值时停止更新；

4)检测高斯过程模型的可靠性

将步骤3)中的预测值与仿真软件IE3D的结果进行比较，若误差小于精度要求，则认为得到精确的高斯过程模型；若误差大于精度要求，则将最佳粒子及精确解加入到原始的训练样本中，更新寻优经验知识库，从而更新高斯过程模型，直到得到精确模型为止；

5)预测

采用精确高斯过程模型对谐振频率进行预测，并与IE3D仿真得到的谐振频率值进行比较，计算其平均相对误差、均方误差和平均百分比误差，验证是否满足设计要求。

2.如权利要求1所述的圆环微带天线谐振频率预测方法，其特征在于，所述步骤2)中参数信号方差参数特征尺度

3.如权利要求1所述的圆环微带天线谐振频率预测方法，其特征在于，所述步骤3)粒子群算法中，速度与位置的更新公式为：

$v_{i,d}^{k+1}=v_{i,d}^k+c_{1}rand\left(\right)(p_{i,d}^k-x_{i,d}^k)+c_{2}rand\left(\right)(p_{g,d}^k-x_{i,d}^k)$

$x_{i,d}^{k+1}=x_{i,d}^k+v_{i,d}^{k+1}$

式中，c₁和c₂被称为学习因子和加速常数；rand()为介于(0,1)的随机数；和分别为粒子i在k次迭代中第d维的速度和位置；为粒子i在第d维的个体极值的位置；为群体在第d维的全局极值的位置。

4.如权利要求3所述的圆环微带天线谐振频率预测方法，其特征在于，粒子群算法的最大迭代次数k为1000，粒子个数选取25个，粒子最大速度V_max＝(1 1)。

5.如权利要求3所述的圆环微带天线谐振频率预测方法，其特征在于，c₁＝c₂＝2。