CN116629099A - 一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，(1)确定钣金冲压优化目标产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
Description
技术领域
本发明涉及钣金件成型制造技术领域，具体涉及一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法。
背景技术
钣金是一种针对金属薄板的综合冷加工工艺，应用极其广泛，然而钣金件在冲压过程容易出现成型质量问题，在实际生产中需要不断试模调整工艺参数，降低了企业生产效率，大大增加了成本，尤其是对于成型性能要求高的钣金件。电动汽车液冷板就是典型的对成型质量有严格要求的钣金件，随着新能源汽车领域的竞争加剧，冲压式液冷板的设计和开发周期逐渐缩短，这样的“试模法”无法满足企业的设计生产需求。
传统的CAE软件大大缩短了产品的开发周期，但本质上仍然是通过“人工试模法”找到满足成型质量要求的工艺参数，而且仿真时间极大的依赖产品结构和工艺的复杂性。同时，多个成型质量评价指标存在耦合关系，难以通过“人工试模法”高效地确定其参数组合(黄立.钣金冲压成形工艺参数多目标优化研究[D].重庆大学,2018.)。
公开号为CN114781200A，名称为一种基于代理模型的铝合金成形工艺参数优化方法的中国发明专利，其采用单一的Kriging代理模型，存在精度不高，钣金冲压领域较少样本点无法构建高保真代理模型，效率低、成本高的问题。
综上所述，如何准确快速找到满足多目标成形质量的钣金件成型工艺参数，是目前本领域需要解决的重要技术问题。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，解决现有单一代理模型精度不高，钣金冲压领域较少样本点无法构建高保真代理模型，效率低、成本高的问题。
本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：
一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定钣金冲压优化目标产品性能函数；
(1.2)将目标产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置成型工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置目标产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到钣金件有限元模型。
所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数及阈值，进行有限元仿真；
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。
所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模H，将ndv维参数变量xi的定义域区间划分成H个相等的子区间，产生一个H*ndv的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，H的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整，AE势能准则基本形式：
式中E(L)为系统势能，N为样本点数量，xi和xj为第i个和第j个样本点坐标，||xi-xj||为第i个和第j个样本点的欧式距离；
当系统势能E越小时，对应的样本点在“填充空间”的性能越优异。
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型具体包括：
(4.1.1)确定参数维度，选择KRG模型的回归函数和相关模型函数；
(4.1.2)定义theta的值及阈值，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练，其基本形式为：
式中，y1(x)为目标函数在KRG模型的预测函数，βi为回归系数，fi(x)为回归函数，可以是0阶、1阶或者2阶多项式，Zl(x)为均值为0且方差为σ2的平稳随机过程，其协方差表示为：
cov(Zl(xi),Zl(xj))＝σ2R(xi,xj)(1≤i,j≤n)
式中R(xi,xj)表示点xi和xj的相关性，所述相关函数为高斯核函数、指数核函数及广义指数核函数等。
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定KRG单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型具体包括：
(4.2.1)确定参数维度，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型，其基本形式：
式中，y2(x)为目标函数在PRS模型的预测函数，xi为n维变量的第i个分量，β0、βi、βii、βij分别为目标函数的待求解系数；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定PRS单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型具体包括：
(4.3.1)确定参数维度，选择核函数类型为多二次函数，其函数如下：
ψ(r)＝(c2+r2)1/2
式中，r＝||x-xi||为未知点x到中心点xi的欧式距离，ψ(r)为常用的径向函数，常用的还有高斯函数、逆多二次函数及薄板样条函数等；c为核函数的宽度，根据经验公式确定：
式中r0为设计空间内最远两点的距离。
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型，其基本形式为：
式中，fj(x)为一个多项式，λi和σj分别为径向基函数和多项式的权系数；n为样本点个数，y3(x)为目标函数在RBF模型的预测函数；
实际应用中fj(x)通常为一个常数，故可简化RBF模型，其表达式：
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定RBF单个代理模型。
步骤(4)所述混合代理模型的基本形式为：
式中，E为单位矩阵，C为均方误差矩阵，H为数据点个数，Ei为第i个代理模型的广义均方根交叉验证误差，M为目标个数，N为代理模型的个数。
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析；
(5.2)构建WEI加点准则，其基本形式为：
ω＝rand(0.25k,0.25(k+1))，k＝0,1,2,3
式中，Ymin为所有样本点中的最优真实响应值，Y(x)为混合代理模型预测未知点处的响应值，S(x)为混合代理模型预测未知点处的标准差，Φ为标准正态累积分布函数，ψ为标准正态概率密度函数，ω为四个子区间的随机数，保证了EI的局部和全局搜索能力；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，将得到的点加入至训练样本集并重新构造混合代理模型；
(5.4)采用随机抽样集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测。
步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群，并将完全相反的两个随机种群进行合并，得到初代种群，其基本形式为：
式中G为种群进化代数，xmin,j为第j维变量的下限，xmax,j为第j维变量的上限，将完全相反的两个随机种群合并，得到初代种群；
(6.2)根据种群进化代数，在第G代，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体，变异个体的基本形式为：
式中为父代基向量，/>为父代差分向量；r1、r2、r3∈{1,2,…,N}互斥整数且与i不同，N为个体数，缩放因子F∈[0,1]；
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子F改成自适应函数，其形式为：
其中Gm表示最大迭代次数，G表示当前迭代次数。在迭代初期的时候，F较大，可以保持种群的多样性，增强全局搜索能力，随着迭代次数的增加，F减小，能够保存优良的种群信息，避免破坏最优解；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体，其基本形式为：
式中randj∈[0,1]，jrand∈{1,2,…,D}，D是变量维度，交叉因子CR∈[0,1]；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子CR改成自适应的函数，其基本形式为：
其中Gm表示最大迭代次数，G表示当前迭代次数。在迭代初期的时候，CR较大，可以保持种群的多样性，同时加快搜索速度，随着迭代次数的增加，CR减小，能够保存优良的种群信息，避免破坏最优解；
(6.6)根据进化代数，在第G代，设置临时种群PG，令试验个体与父代个体/>竞争，若/>则将/>放入临时种群，若两个个体互不约束支配，则同时进入临时种群，对PG进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿。计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群PG+1。拥挤距离是用来评估同一前沿中一个解周围其他解的密集程度，设个体i前后相邻两个体分别为i-1和i+1，则个体i的拥挤距离如下：
式中，f[i]m为个体i在第m个目标函数上的值，fm,max、fm,min分别为第m个目标函数的最大值和最小值；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数而停止，并输出Pareto解集。
本发明的有益效果是：
(1)通过sobol全局灵敏度分析筛选灵敏参数，有效降低了变量维数；
(2)最优拉丁超立方取样保证样本点的空间填充性和均匀性；
(3)根据单一代理模型建立混合代理模型，解决了单一代理模型精度不高的问题，改善了钣金冲压领域较少样本点无法构建高保真代理模型的缺陷；
(4)利用WEI加点准则校正后的混合代理模型代替数值模拟过程，在保证精度的同时大大提高了运算效率；
(5)利用自适应多目标差分进化算法寻找混合代理模型的Pareto样本解集，前期保证全局搜索能力，后期保证局部收敛速度，减少了迭代求解的时间也提高了准确度。
附图说明
图1为本发明方法的具体流程图；
图2为本发明实施例2的液冷板的三维模型图；
图3为本发明实施例2液冷板的增强随机进化算法优化AE势能的迭代过程；
图4为本发明实施例2液冷板的差分进化算法寻找WEI函数最大值的迭代过程；
图5为本发明实施例2液冷板的自适应差分进化算法寻找到的Pareto解集。
图6为本发明实施例3的圆筒件的三维模型图；
图7为本发明实施例3圆筒件的增强随机进化算法优化AE势能的迭代过程；
图8为本发明实施例3圆筒件的差分进化算法寻找WEI函数最大值的迭代过程；
图9为本发明实施例3圆筒件的自适应差分进化算法寻找到的Pareto解集。
图10为本发明实施例4的流道板的三维模型图；
图11为本发明实施例4流道板的增强随机进化算法优化AE势能的迭代过程；
图12为本发明实施例4流道板的差分进化算法寻找WEI函数最大值的迭代过程；
图13为本发明实施例4的流道板的自适应差分进化算法寻找到的Pareto解集。
具体实施方式
实施例1：参见图1，本实施例提供一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定钣金冲压优化目标产品性能函数；
(1.2)将目标产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置成型工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置目标产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到钣金件有限元模型。
所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数及阈值，进行有限元仿真；
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。
所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模H，将ndv维参数变量xi的定义域区间划分成H个相等的子区间，产生一个H*ndv的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，H的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整，AE势能准则基本形式：
式中E(L)为系统势能，N为样本点数量，xi和xj为第i个和第j个样本点坐标，||xi-xj||为第i个和第j个样本点的欧式距离；
当系统势能E越小时，对应的样本点在“填充空间”的性能越优异。
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型具体包括：
(4.1.1)确定参数维度，选择KRG模型的回归函数和相关模型函数；
(4.1.2)定义theta的值及阈值，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练，其基本形式为：
式中，y1(x)为目标函数在KRG模型的预测函数，βi为回归系数，fi(x)为回归函数，可以是0阶、1阶或者2阶多项式，Zl(x)为均值为0且方差为σ2的平稳随机过程，其协方差表示为：
cov(Zl(xi),Zl(xj))＝σ2R(xi,xj)(1≤i,j≤n)
式中R(xi,xj)表示点xi和xj的相关性，所述相关函数为高斯核函数、指数核函数及广义指数核函数等。
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定KRG单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型具体包括：
(4.2.1)确定参数维度，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型，其基本形式：
式中，y2(x)为目标函数在PRS模型的预测函数，xi为n维变量的第i个分量，β0、βi、βii、βij分别为目标函数的待求解系数；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定PRS单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型具体包括：
(4.3.1)确定参数维度，选择核函数类型为多二次函数，其函数如下：
ψ(r)＝(c2+r2)1/2
式中，r＝||x-xi||为未知点x到中心点xi的欧式距离，ψ(r)为常用的径向函数，常用的还有高斯函数、逆多二次函数及薄板样条函数等；c为核函数的宽度，根据经验公式确定：
式中r0为设计空间内最远两点的距离。
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型，其基本形式为：
式中，fj(x)为一个多项式，λi和σj分别为径向基函数和多项式的权系数；n为样本点个数，y3(x)为目标函数在RBF模型的预测函数；
实际应用中fj(x)通常为一个常数，故可简化RBF模型，其表达式：
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定RBF单个代理模型。
步骤(4)所述混合代理模型的基本形式为：
式中，E为单位矩阵，C为均方误差矩阵，H为数据点个数，Ei为第i个代理模型的广义均方根交叉验证误差，M为目标个数，N为代理模型的个数。
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析；
(5.2)构建WEI加点准则，其基本形式为：
ω＝rand(0.25k,0.25(k+1))，k＝0,1,2,3
式中，Ymin为所有样本点中的最优真实响应值，Y(x)为混合代理模型预测未知点处的响应值，S(x)为混合代理模型预测未知点处的标准差，Φ为标准正态累积分布函数，ψ为标准正态概率密度函数，ω为四个子区间的随机数，保证了EI的局部和全局搜索能力；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，将得到的点加入至训练样本集并重新构造混合代理模型；
(5.4)采用随机抽样集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测。
步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群，并将完全相反的两个随机种群进行合并，得到初代种群，其基本形式为：
式中G为种群进化代数，xmin,j为第j维变量的下限，xmax,j为第j维变量的上限，将完全相反的两个随机种群合并，得到初代种群；
(6.2)根据种群进化代数，在第G代，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体，变异个体的基本形式为：
式中为父代基向量，/>为父代差分向量；r1、r2、r3∈{1,2,…,N}互斥整数且与i不同，N为个体数，缩放因子F∈[0,1]；
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子F改成自适应函数，其形式为：
其中Gm表示最大迭代次数，G表示当前迭代次数。在迭代初期的时候，F较大，可以保持种群的多样性，增强全局搜索能力，随着迭代次数的增加，F减小，能够保存优良的种群信息，避免破坏最优解；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体，其基本形式为：
式中randj∈[0,1]，jrand∈{1,2,…,D}，D是变量维度，交叉因子CR∈[0,1]；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子CR改成自适应的函数，其基本形式为：
其中Gm表示最大迭代次数，G表示当前迭代次数。在迭代初期的时候，CR较大，可以保持种群的多样性，同时加快搜索速度，随着迭代次数的增加，CR减小，能够保存优良的种群信息，避免破坏最优解；
(6.6)根据进化代数，在第G代，设置临时种群PG，令试验个体与父代个体/>竞争，若/>则将/>放入临时种群，若两个个体互不约束支配，则同时进入临时种群，对PG进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿。计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群PG+1。拥挤距离是用来评估同一前沿中一个解周围其他解的密集程度，设个体i前后相邻两个体分别为i-1和i+1，则个体i的拥挤距离如下：
式中，f[i]m为个体i在第m个目标函数上的值，fm,max、fm,min分别为第m个目标函数的最大值和最小值；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数而停止，并输出Pareto解集。
实施例2：参见图2至图5，本实施提供一种基于混合代理模型的液冷板产品多目标优化方法，其方法步骤与实施例1基本相同，其不同之处在于，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品为液冷板产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定优化目标性能函数为最大回弹量和最大减薄率；
(1.2)将图2所示液冷板产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置拉延修边工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置液冷板产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到液冷板产品有限元模型。该液冷板产品材料卡属性为铝合金3003，厚度为1.2mm。
所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数，分别为模具间隙z、压边力F、摩擦系数μ、冲压速度v、过渡圆角半径R1和R2，具体工艺参数及阈值如表1所示：
表1预选工艺参数及阈值
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。Sobol全局灵敏度分析结果如表2、表3所示：
表2 Sobol全局灵敏度最大回弹量分析结果
| z | F | μ | v | R1 | R2 | |
| 1阶灵敏度S1 | -0.0129 | 0.0270 | 0.0883 | 0.0331 | 0.3738 | 0.0879 |
| 总灵敏度ST | 0.1499 | 0.1818 | 0.4063 | 0.2355 | 0.7047 | 0.2970 |
表3 Sobol全局灵敏度最大减薄率分析结果
| z | F | μ | v | R1 | R2 | |
| 1阶灵敏度S1 | 0.0251 | 0.0245 | 0.0247 | 0.0436 | 0.5092 | 0.1228 |
| 总灵敏度ST | 0.0869 | 0.0616 | 0.0625 | 0.1796 | 0.6622 | 0.2940 |
式中，影响最大回弹量的参数效果R1＞μ＞R2＞v＞F＞z，影响减薄率的参数效果R1＞R2＞v＞z＞μ＞F，综上分析，这里选择R1、μ、R2、v、F五个工艺参数进行分析。设置模具间隙为1.30mm，筛选后的具体工艺参数及取值范围如表4所示：
表4分析工艺参数及阈值
| 过渡圆角R1 | 过渡圆角R2 | 摩擦系数μ | 冲压速度v | 压边力F | |
| 上限 | 3.2 | 5 | 0.3 | 2000 | 25 |
| 下限 | 1 | 2 | 0.05 | 100 | 0 |
所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模25，将5维参数变量的定义域区间划分成25个相等的子区间，产生一个25*5的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，25的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整；
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解，如表5所示。
表5样本点及初始可靠解集合
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.1.1)确定参数维度为5，选择KRG模型的回归函数为0阶多项式，相关模型函数gauss函数；
(4.1.2)定义theta初始值为0.45，上限为20，下限位0.1，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练；
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表6所示，确定KRG单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.2.1)确定参数维度为5，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表6所示，确定PRS单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.3.1)确定参数维度为5，选择核函数类型为多二次函数；
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型；
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表6所示，确定RBF单个代理模型。
步骤(4)建立混合代理模型。
表6各代理模型的均方根误差RMSE及拟合优度R2分析结果
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表6所示；
(5.2)构建WEI加点准则；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，迭代过程如图4所示，目标2精度已经满足要求，将得到的点加入至训练样本集并重新构造目标1的混合代理模型；进行WEI加点，循环步骤(5.2)到(5.3)，直至均方根误差RMSE及拟合优度R2精度达到要求后输出最优代理模型，如表7所示：
表7 WEI加点前后模型精度对比
(5.4)采用随机5组测试集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取三组点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测，如表8所示。
表8混合代理模型的预测
步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群；
(6.2)根据种群进化代数，在第G代，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子F改成自适应函数；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子CR改成自适应的函数；
(6.6)根据进化代数，在第G代，设置临时种群PG，令试验个体与父代个体/>竞争，若/>则将/>放入临时种群，若两个个体互不约束支配，则同时进入临时种群，对PG进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿。计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群PG+1。拥挤距离是用来评估同一前沿中一个解周围其他解的密集程度，设个体i前后相邻两个体分别为i-1和i+1；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数200停止，并输出Pareto解集。如图5所示，而相应的工艺参数和仿真结果如表9所示：
表9优化后的工艺参数和仿真结果
实施例3：参见图6至图9，本实施提供一种基于混合代理模型的圆筒件产品多目标优化方法，其方法步骤与实施例1基本相同，其不同之处在于，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品为圆筒件产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定优化目标性能函数为最大增厚率和最大减薄率；
(1.2)将图6所示圆筒件产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置拉延修边工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置液冷板产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到圆筒件产品有限元模型。该圆筒件产品材料卡属性为铝合金3003，厚度为1.2mm。
所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数，分别为模具间隙z、压边力F、摩擦系数μ、冲压速度v，具体工艺参数及阈值如表10所示：
表10预选工艺参数及阈值
| 模具间隙z | 压边力F | 摩擦系数μ | 冲压速度v | |
| 上限 | 1.35 | 10 | 0.15 | 2000 |
| 下限 | 1.2 | 0 | 0.05 | 100 |
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。Sobol全局灵敏度分析结果如表11、表12所示：
表11 Sobol全局灵敏度最大增厚率分析结果
| z | F | μ | v | |
| 1阶灵敏度S1 | 0.0754 | 0.0625 | 0.0930 | 0.1800 |
| 总灵敏度ST | 0.2425 | 0.2033 | 0.3408 | 0.2964 |
表12 Sobol全局灵敏度最大减薄率分析结果
式中，影响最大增厚率的参数效果μ＞v＞z＞F，影响减薄率的参数效果F＞μ＞z＞v，综上分析，这里选择μ、v、F、z四个工艺参数为主要变量进行分析。筛选后的具体工艺参数及取值范围如表13所示：
表13分析工艺参数及阈值
| 模具间隙z | 压边力F | 摩擦系数μ | 冲压速度v | |
| 上限 | 1.35 | 10 | 0.15 | 2000 |
| 下限 | 1.2 | 0 | 0.05 | 100 |
所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模25，将4维参数变量的定义域区间划分成25个相等的子区间，产生一个25*4的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，25的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整；
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解，如表14所示。
表14样本点及初始可靠解集合
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.1.1)确定参数维度为4，选择KRG模型的回归函数为0阶多项式，相关模型函数gauss函数；
(4.1.2)定义theta初始值为0.45，上限为20，下限位0.1，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练；
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表15所示，确定KRG单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.2.1)确定参数维度为4，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表15所示，确定PRS单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.3.1)确定参数维度为4，选择核函数类型为多二次函数；
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型；
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表15所示，确定RBF单个代理模型。
步骤(4)建立混合代理模型。
表15各代理模型的均方根误差RMSE及拟合优度R2分析结果
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表15所示；
(5.2)构建WEI加点准则；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，迭代过程如图8所示，目标2精度已经满足要求，将得到的点加入至训练样本集并重新构造目标1的混合代理模型；进行WEI加点，同时将生成的点加入目标1训练集，循环步骤(5.2)到(5.3)，直至均方根误差RMSE及拟合优度R2精度达到要求后输出最优代理模型，如表16所示：
表16 WEI加点前后模型精度对比
(5.4)采用随机5组测试集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取三组点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测，如表17所示。
表17混合代理模型的预测
步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群；
(6.2)根据种群进化代数，在第G代，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子F改成自适应函数；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子CR改成自适应的函数；
(6.6)根据进化代数，在第G代，设置临时种群PG，令试验个体与父代个体/>竞争，若/>则将/>放入临时种群，若两个个体互不约束支配，则同时进入临时种群，对PG进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿。计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群PG+1。拥挤距离是用来评估同一前沿中一个解周围其他解的密集程度，设个体i前后相邻两个体分别为i-1和i+1；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数200停止，并输出Pareto解集。如图9所示，而相应的工艺参数和仿真结果如表18所示：
表18优化后的工艺参数和仿真结果
实施例4：参见图10至图13，本实施提供一种基于混合代理模型的流道板产品多目标优化方法，其方法步骤与实施例1、2、3基本相同，其不同之处在于，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品为流道板产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定优化目标性能函数为最大回弹量和最大减薄率；
(1.2)将图10所示流道板产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置拉延修边工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置流道板产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到流道板产品有限元模型。该流道板产品材料卡属性为铝合金3003，厚度为1.2mm。
所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数，分别为模具间隙z、摩擦系数μ、冲压速度v，具体工艺参数及阈值如表19所示：
表19预选工艺参数及阈值
| 模具间隙z | 摩擦系数μ | 冲压速度v | |
| 上限 | 1.35 | 0.15 | 2000 |
| 下限 | 1.2 | 0.05 | 100 |
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。Sobol全局灵敏度分析结果如表20、表21所示：
表20Sobol全局灵敏度最大回弹量分析结果
| z | μ | v | |
| 1阶灵敏度S1 | 0.2506 | 0.1101 | 0.4810 |
| 总灵敏度ST | 0.4285 | 0.2760 | 0.6102 |
表21Sobol全局灵敏度最大减薄率分析结果
| z | μ | v | |
| 1阶灵敏度S1 | 0.2425 | 0.2387 | 0.2231 |
| 总灵敏度ST | 0.4328 | 0.4682 | 0.4472 |
式中，影响回弹量的参数效果v＞z＞μ，影响减薄率的参数效果μ＞v＞z，综上分析，这里选择μ、v、z三个工艺参数为主要变量进行分析。筛选后的具体工艺参数及取值范围如表22所示：
表22分析工艺参数及阈值
| 模具间隙z | 摩擦系数μ | 冲压速度v | |
| 上限 | 1.35 | 0.15 | 2000 |
| 下限 | 1.2 | 0.05 | 100 |
所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模25，将3维参数变量的定义域区间划分成25个相等的子区间，产生一个25*3的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，25的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整；
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解，如表23所示。
表23样本点及初始可靠解集合
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.1.1)确定参数维度为3，选择KRG模型的回归函数为0阶多项式，相关模型函数gauss函数；
(4.1.2)定义theta初始值为0.45，上限为20，下限位0.1，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练；
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表24所示，确定KRG单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.2.1)确定参数维度为3，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表24所示，确定PRS单个代理模型。
步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型，其中随机选定20组为训练集，随机选定5组测试集，具体包括：
(4.3.1)确定参数维度为3，选择核函数类型为多二次函数；
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型；
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表24所示，确定RBF单个代理模型。
步骤(4)建立混合代理模型。
表24各代理模型的均方根误差RMSE及拟合优度R2分析结果
所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，如表24所示；
(5.2)构建WEI加点准则；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，迭代过程如图12所示，以目标2精度为目标，将得到的点加入至训练样本集并重新构造目标2的混合代理模型；进行WEI加点，同时将生成的点加入目标1训练集，循环步骤(5.2)到(5.3)，直至均方根误差RMSE及拟合优度R2精度达到要求后输出最优代理模型，如表25所示：
表25WEI加点前后模型精度对比
(5.4)采用随机5组测试集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取三组点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测，如表26所示。
表26混合代理模型的预测
步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群；
(6.2)根据种群进化代数，在第G代，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子F改成自适应函数；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子CR改成自适应的函数；
(6.6)根据进化代数，在第G代，设置临时种群PG，令试验个体与父代个体/>竞争，若/>则将/>放入临时种群，若两个个体互不约束支配，则同时进入临时种群，对PG进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿。计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群PG+1。拥挤距离是用来评估同一前沿中一个解周围其他解的密集程度，设个体i前后相邻两个体分别为i-1和i+1；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数500停止，并输出Pareto解集。如图13所示，而相应的工艺参数和仿真结果如表27所示：
表27优化后的工艺参数和仿真结果
以上所述，仅为本发明的较佳可行实施例，并非用以局限本发明的专利范围，故凡运用本发明说明书内容所作的方法步骤变化，均包含在本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，其包括以下步骤：
(1)确定钣金冲压优化目标产品，根据目标产品构建并补充工艺模面，建立该目标的有限元模型；
(2)根据实际生产选取工艺参数和取值范围，利用Sobol全局灵敏性分析筛选灵敏变量；
(3)利用最优拉丁超立方进行样本点的抽取，仿真分析得到初始可靠解；
(4)利用所述的样本点和初始可靠解，分别构建KRG、PRS、RBF单个代理模型，并根据广义均方交叉验证误差准则确定其权重，建立混合代理模型；
(5)利用WEI加点准则校正混合代理模型，确定最终的混合代理模型，进行钣金件的多目标预测；
(6)利用自适应多目标差分进化算法，快速寻找所述混合代理模型的Pareto解集，进行钣金件的多目标优化。
2.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：
(1.1)确定钣金冲压优化目标产品性能函数；
(1.2)将目标产品文件导入钣金冲压CAE软件AutoForm中，按照上模基准抽取目标产品片体，设置成型工序，利用Die Face模块构建并补充工艺模面；
(1.3)初步设置目标产品的工艺参数和网格细化级别，从而得到钣金件有限元模型。
3.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括：
(2.1)根据钣金成型理论和实际工艺初步选取工艺参数及阈值，进行有限元仿真；
(2.2)利用Matlab中的Sobol函数进行全局灵敏度分析，淘汰灵敏度低的工艺参数，筛选灵敏变量。
4.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：
(3.1)确定抽样规模H，将ndv维参数变量xi的定义域区间划分成H个相等的子区间，产生一个H*ndv的矩阵A，A的每列都是数列1，2，…，H的一个随机全排列，A的每行都是一个小超立方体，得到初始拉丁超立方样本；
(3.2)利用增强型随机进化算法，根据AE势能准则对初始拉丁超立方样本进行优化，得到最优拉丁超立方，从而对各维度参数组合进行样本均匀化调整，AE势能准则基本形式：
式中E(L)为系统势能，N为样本点数量，xi和xj为第i个和第j个样本点坐标，||xi-xj||为第i个和第j个样本点的欧式距离；
(3.3)将得到的样本数据作为有限元模型的设定条件进行仿真，从而得到初始可靠解。
5.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建KRG单个代理模型具体包括：
(4.1.1)确定参数维度，选择KRG模型的回归函数和相关模型函数；
(4.1.2)定义theta的值及阈值，其中theta表示选取的相关函数的超参数；
(4.1.3)对抽样得到的工艺参数样本点和初始可靠解进行KRG模型训练，其基本形式：
式中，y1(x)为目标函数在KRG模型的预测函数，βi为回归系数，fi(x)为回归函数，Zl(x)为均值为0且方差为σ2的平稳随机过程；
(4.1.4)对KRG模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定KRG单个代理模型。
6.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建PRS单个代理模型具体包括：
(4.2.1)确定参数维度，选择基函数为二次多项式，根据最小二乘法对得到的工艺参数的样本点和初始可靠解进行回归分析，确定回归函数；
(4.2.2)对所述回归函数进行方差和误差统计分析，确定PRS模型，其基本形式：
式中，y2(x)为目标函数在PRS模型的预测函数，xi为n维变量的第i个分量，β0、βi、βii、βij分别为目标函数的待求解系数；
(4.2.3)对PRS模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定PRS单个代理模型。
7.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，步骤(4)所述利用样本点和初始可靠解，构建RBF单个代理模型具体包括：
(4.3.1)确定参数维度，选择核函数类型为多二次函数，其函数如下：
ψ(r)＝(c2+r2)1/2
式中，r为未知点x到中心点xi的欧式距离，ψ(r)为常用的径向函数，c为核函数的宽度；
(4.3.2)利用径向函数将样本点进行线性加权，确定RBF模型，其基本形式为：
式中，fj(x)为一个多项式，λi和σj分别为径向基函数和多项式的权系数；n为样本点个数，y3(x)为目标函数在RBF模型的预测函数；
(4.3.3)对RBF模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析，确定RBF单个代理模型。
8.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，步骤(4)所述混合代理模型的基本形式为：
式中，E为单位矩阵，C为均方误差矩阵，H为数据点个数，Ei为第i个代理模型的广义均方根交叉验证误差，M为目标个数，N为代理模型的个数。
9.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，所述步骤(5)具体包括：
(5.1)根据建立的混合代理模型，进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析；
(5.2)构建WEI加点准则，其基本形式为：
ω＝rand(0.25k,0.25(k+1))，k＝0,1,2,3
式中，Ymin为所有样本点中的最优真实响应值，Y(x)为混合代理模型预测未知点处的响应值，S(x)为混合代理模型预测未知点处的标准差，Φ为标准正态累积分布函数，ψ为标准正态概率密度函数，ω为四个子区间的随机数，保证了EI的局部和全局搜索能力；
(5.3)将WEI当作目标函数，利用启发式优化算法寻找函数的最大值并得到对应的样本点，将得到的点加入至训练样本集并重新构造混合代理模型；
(5.4)采用随机抽样集对模型进行均方根误差RMSE及拟合优度R2分析的检验，最终得到满足精度的混合代理模型；
(5.5)将变量在区间内随机取点并作为混合代理模型的输入，进行钣金件的多目标预测。
10.根据权利要求1所述的基于混合代理模型的钣金件多目标优化方法，其特征在于，步骤(6)所述自适应多目标差分进化算法包括：种群初始化，变异，交叉和选择四个过程，其具体包括：
(6.1)在变量区间内随机初始化种群，并将完全相反的两个随机种群进行合并，得到初代种群；
(6.2)根据种群进化代数，对每个个体实施变异操作，得到与其相对应的变异个体；
(6.3)在变异过程中将固定的缩放因子改成自适应函数；
(6.4)在交叉过程中，采用二项式交叉算子生成试验个体；
(6.5)在交叉过程中，将固定的交叉因子改成自适应的函数；
(6.6)根据进化代数，设置临时种群，令试验个体与父代个体竞争，对临时种群进行快速非支配排序，得到一系列非支配前沿；计算同一前沿中每个个体的拥挤距离并排序，选择最好的N个个体形成新的父代种群；
(6.7)重复步骤(6.2)～(6.6)直至循环次数达到最大进化代数而停止，并输出Pareto解集。
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| CN117556677A (zh) * | 2024-01-11 | 2024-02-13 | 中南大学 | 基于多目标优化算法的型材模具优化方法及系统 |
| CN117556677B (zh) * | 2024-01-11 | 2024-03-26 | 中南大学 | 基于多目标优化算法的型材模具优化方法及系统 |
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