CN113722951A - 基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法 - Google Patents

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CN113722951A CN202110944344.8A CN202110944344A CN113722951A CN 113722951 A CN113722951 A CN 113722951A CN 202110944344 A CN202110944344 A CN 202110944344A CN 113722951 A CN113722951 A CN 113722951A
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Abstract

本发明提出了一种基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，实现步骤为：获取训练样本集和测试样本集；利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系；采用差分进化算法求解最优网格特征变量值；获取散射体三维有限元网格的优化结果。本发明利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系，然后以减小远场雷达散射截面均方根误差为目标求解A维网格特征变量的最优取值，并通过节点插入或节点移动的方法对散射体三维有限元网格进行优化，提高了散射体三维有限元模型的计算精度。

Description

基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法
技术领域
本发明属于网格技术领域，涉及一种散射体三维有限元网格优化方法，具体涉及一种基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法。
背景技术
随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法已迅速从工程结构强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种应用广泛并且使用高效的数值分析方法。早期有限元分析的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善和计算机运算速度的飞速提高，整个计算系统用于求解运算的时间越来越短，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。网格剖分作为建立有限元模型的一个重要环节，要求考虑的问题多，需要的工作量大。不同的网格划分方式会对有限元模型的计算规模、计算结果和计算精度产生很大的影响。故而，对有限元网格剖分的研究十分重要。
通常情况下，在有限元网格自动生成器所产生的网格中总存在一些畸形单元，影响计算精度。网格优化的目的是改变网格质量，提高有限元模型的计算精度。周龙泉2019年在其博士论文《非结构化有限元网格生成方法及其应用研究》中，公开了一种基于节点插入和节点移动的三维网格优化算法，以提高网格质量。该方法存在以下问题：在网格的优化过程中以减少Sliver四面体、提高网格质量为目标，而非以提高所剖分的有限元网格计算精度为目标，因此按该方法剖分的有限元模型计算精度较低。
发明内容
本本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，用于解决现有技术中存在的剖分的有限元模型计算精度较低的技术问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)获取训练样本集和测试样本集：
(1a)使用电磁仿真软件构建散射体的三维模型，并通过C组不同的由网格剖分尺寸和网格过渡因子组成的网格剖分特征对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，得到C个不同的三维有限元网格数据文件Mesh＝{Mesh1,Mesh2,…,Meshc,…,MeshC}，其中，C≥200，Meshc表示第c个有限元网格数据文件；
(1b)提取每个三维有限元网格数据文件Meshc的A维网格特征变量数据，得到Mesh对应的网格特征变量数据集M＝{M1 A,M2 A,…,Mc A,…,MC A}，其中，A≥10，Mc A表示Meshc的由A维网格特征变量决定的网格特征变量数据；
(1c)采用电磁仿真软件的有限元分析法，并通过每个三维有限元网格数据文件Meshc对散射体的三维模型进行仿真，得到以散射体中心点为原点的角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面仿真数据集
Figure BDA0003216249710000021
其中
Figure BDA0003216249710000022
θ、
Figure BDA0003216249710000023
分别为远场雷达散射截面求解点相对三维模型中心点的俯仰角、方位角，D≥180，
Figure BDA0003216249710000024
表示电磁仿真软件仿真得到的Meshc对应的远场雷达散射截面仿真数据集，
Figure BDA0003216249710000025
Figure BDA0003216249710000026
表示
Figure BDA0003216249710000027
中第d个角度的远场雷达散射截面仿真值；
(1d)采用解析解法或实际测量法，计算或测量散射体在角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面值，得到远场雷达散射截面实际数据集
Figure BDA0003216249710000028
其中
Figure BDA0003216249710000029
表示Ro中第d个角度的远场雷达散射截面实际值；
(1e)计算每个远场雷达散射截面仿真数据
Figure BDA00032162497100000210
与远场雷达散射截面实际数据Ro的远场雷达散射截面均方根误差MSEc，并对MSEc以及每个网格特征变量数据Mc A分别进行归一化，然后将所有均方根误差的归一化结果
Figure BDA00032162497100000211
与所有网格特征变量数据的归一化结果
Figure BDA00032162497100000212
组合成雷达散射截面数据集
Figure BDA00032162497100000213
再将S中的N1组数据作为训练样本集
Figure BDA00032162497100000214
将N2组数据作为测试样本集
Figure BDA0003216249710000031
其中，
Figure BDA0003216249710000032
Figure BDA0003216249710000033
分别表示Strain的输入值集、标签值集，
Figure BDA0003216249710000034
Figure BDA0003216249710000035
分别表示Stest的输入值集、标签值集，
Figure BDA0003216249710000036
分别表示雷达散射截面数据集S中的第c个网格特征变量数据的归一化结果值、均方根误差的归一化结果值，
Figure BDA0003216249710000037
分别表示训练样本集Strain中的第n1个训练样本的输入值、标签值，
Figure BDA0003216249710000038
分别表示测试样本集Stest中的第n2个测试样本的输入值、标签值，N1≥60％C，N2＝C-N1；
(2)利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系：
(2a)构建包括N个依次层叠的线性层的神经网络模型BP，BP的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W1,W2,…,Wn,…,WN}、b＝{b1,b2,…,bn,…,bN}，其中，BP的第1层、最后一层分别为输入层、输出层，输入层神经元数目与网格特征变量数据的维度A相等，输出层层神经元数目为1，Wn、bn分别表示第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵，N≥2；
(2b)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，当前神经网络模型为BPt，BPt的第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵分别为
Figure BDA0003216249710000039
收敛条件为goal，其中，T≥100，goal≤1×10-3，并令t＝1，BPt＝BP，
Figure BDA00032162497100000310
Figure BDA00032162497100000311
(2c)将训练样本集Strain作为神经网络模型BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure BDA00032162497100000312
偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000313
和每个训练样本中的输入值
Figure BDA00032162497100000314
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure BDA00032162497100000315
和第n1个训练样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure BDA00032162497100000316
得到训练样本集Strain对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000317
(2d)采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000318
训练样本集Strain标签值集
Figure BDA0003216249710000041
中的每个
Figure BDA0003216249710000042
计算当前神经网络模型BPt的训练集均方误差损失值Ltrain，通过Ltrain、第n层的输出值
Figure BDA0003216249710000043
权重矩阵
Figure BDA0003216249710000044
和偏置矩阵
Figure BDA0003216249710000045
从最后一层到第一层逐层计算Ltrain关于每个
Figure BDA0003216249710000046
和
Figure BDA0003216249710000047
的导数
Figure BDA0003216249710000048
和
Figure BDA0003216249710000049
然后通过
Figure BDA00032162497100000410
和
Figure BDA00032162497100000411
对BPt的每个
Figure BDA00032162497100000412
和
Figure BDA00032162497100000413
进行更新，得到更新后的BPt；
(2e)判断Ltrain≤goal是否成立，若是，执行步骤(2f)，否则执行步骤(2g)；
(2f)将测试样本集Stest作为神经网络模型为BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure BDA00032162497100000414
偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000415
和每个测试样本中的输入值
Figure BDA00032162497100000416
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure BDA00032162497100000417
和第n2个测试样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure BDA00032162497100000418
得到测试样本集Stest对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000419
然后采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000420
测试样本集Stest的标签值集
Figure BDA00032162497100000421
中的每个
Figure BDA00032162497100000422
计算当前神经网络模型BPt的测试集均方误差损失值Ltest，判断Ltest≤goal是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则执行步骤(2g)；
(2g)判断t＝T是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则，令t＝t+1，并执行步骤(2c)；
(3)采用差分进化算法求解最优网格特征变量值：
采用差分进化算法，将神经网络模型BP*表示的由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系作为适应度函数y＝f(x)，以评价函数值y最小为优化目标，求解A维网格特征变量的最优取值；
(4)获取散射体三维有限元网格的优化结果：
(4a)对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，生成网格P；
(4b)提取网格P的A维网格特征变量，判断网格P的网格特征变量与A维网格特征变量的最优取值是否相等，若是，则网格P即为散射体三维有限元网格的优化结果，否则执行步骤(4c)；
(4c)通过节点插入或节点移动的方法对网格P进行优化，得到优化后的网格P′，令P′＝P，并执行步骤(4b)。
本发明与现有技术相比较，具有以下优点：
本发明提取了网格的A维网格特征变量数据，利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系，然后采用差分进化算法，以减小远场雷达散射截面均方根误差为目标求解A维网格特征变量的最优取值，并通过节点插入或节点移动的方法对散射体三维有限元网格进行优化，提高了散射体三维有限元模型的计算精度。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2是本发明的神经网络训练流程图。
图3是本发明的差分进化算法流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述：
参照附图1，本发明包括如下步骤：
(1)获取训练样本集和测试样本集：
(1a)使用电磁仿真软件构建散射体的三维模型，并通过C组不同的由网格剖分尺寸和网格过渡因子组成的网格剖分特征对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，得到C个不同的三维有限元网格数据文件Mesh＝{Mesh1,Mesh2,…,Meshc,…,MeshC}，其中，C≥200，Meshc表示第c个有限元网格数据文件；
在本实施例中，选用的散射体是半径为300mm的金属球，C＝1000。
(1b)提取每个三维有限元网格数据文件Meshc的A维网格特征变量数据，得到Mesh对应的网格特征变量数据集M＝{M1 A,M2 A,…,Mc A,…,MC A}，其中，A≥10，Mc A表示Meshc的由A维网格特征变量决定的网格特征变量数据；
这里提到的网格特征变量数据，是指电磁仿真软件设计过程中发现的对仿真结果有影响的网格数据特征。
在本实施例中，网格特征变量维度A＝13。
(1c)采用电磁仿真软件的有限元分析法，并通过每个三维有限元网格数据文件Meshc对散射体的三维模型进行仿真，得到以散射体中心点为原点的角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面仿真数据集
Figure BDA0003216249710000061
其中
Figure BDA0003216249710000062
θ、
Figure BDA0003216249710000063
分别为远场雷达散射截面求解点相对三维模型中心点的俯仰角、方位角，D≥180，
Figure BDA0003216249710000064
表示电磁仿真软件仿真得到的Meshc对应的远场雷达散射截面仿真数据集，
Figure BDA0003216249710000065
Figure BDA0003216249710000066
表示
Figure BDA0003216249710000067
中第d个角度的远场雷达散射截面仿真值；
在本实施例中，D＝360。
(1d)采用解析解法或实际测量法，计算或测量散射体在角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面值，得到远场雷达散射截面实际数据集
Figure BDA0003216249710000068
其中
Figure BDA0003216249710000069
表示Ro中第d个角度的远场雷达散射截面实际值；
在本实施例中，对于半径为300mm的金属球，采用的远场雷达散射截面数据Ro获取方法为解析解法，仿真、求解频率为3GHz。
(1e)计算每个远场雷达散射截面仿真数据
Figure BDA00032162497100000610
与远场雷达散射截面实际数据Ro的远场雷达散射截面均方根误差MSEc，并对MSEc以及每个网格特征变量数据Mc A分别进行归一化，然后将所有均方根误差的归一化结果
Figure BDA00032162497100000611
与所有网格特征变量数据的归一化结果
Figure BDA00032162497100000612
组合成雷达散射截面数据集
Figure BDA00032162497100000613
再将S中的N1组数据作为训练样本集
Figure BDA00032162497100000614
将N2组数据作为测试样本集
Figure BDA00032162497100000615
其中，
Figure BDA00032162497100000616
Figure BDA00032162497100000617
分别表示Strain的输入值集、标签值集，
Figure BDA0003216249710000071
Figure BDA0003216249710000072
分别表示Stest的输入值集、标签值集，
Figure BDA0003216249710000073
分别表示雷达散射截面数据集S中的第c个网格特征变量数据的归一化结果值、均方根误差的归一化结果值，
Figure BDA0003216249710000074
分别表示训练样本集Strain中的第n1个训练样本的输入值、标签值，
Figure BDA0003216249710000075
分别表示测试样本集Stest中的第n2个测试样本的输入值、标签值，N1≥60％C，N2＝C-N1；
其中，计算每个远场雷达散射截面仿真数据
Figure BDA0003216249710000076
与远场雷达散射截面实际数据Ro的远场雷达散射截面均方根误差MSEc，计算公式为：
Figure BDA0003216249710000077
本实施例中，N1＝800，N2＝200。
(2)利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系：
(2a)构建包括N个依次层叠的线性层的神经网络模型BP，BP的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W1,W2,…,Wn,…,WN}、b＝{b1,b2,…,bn,…,bN}，其中，BP的第1层、最后一层分别为输入层、输出层，输入层神经元数目与网格特征变量数据的维度A相等，输出层层神经元数目为1，Wn、bn分别表示第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵，N≥2；
在本实施例中，线性层的层数N＝3。
(2b)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，当前神经网络模型为BPt，BPt的第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵分别为
Figure BDA0003216249710000078
收敛条件为goal，其中，T≥100，goal≤1×10-3，并令t＝1，BPt＝BP，
Figure BDA0003216249710000079
Figure BDA00032162497100000710
在本实施例中，最大迭代次数T＝1000，收敛条件为goal＝1×10-4。
(2c)将训练样本集Strain作为神经网络模型BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure BDA00032162497100000711
偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000712
和每个训练样本中的输入值
Figure BDA00032162497100000713
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure BDA0003216249710000081
和第n1个训练样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure BDA0003216249710000082
得到训练样本集Strain对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA0003216249710000083
其中，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure BDA0003216249710000084
偏置矩阵
Figure BDA0003216249710000085
和每个训练样本中的输入值
Figure BDA0003216249710000086
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure BDA0003216249710000087
和第n1个训练样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure BDA0003216249710000088
计算公式为：
Figure BDA0003216249710000089
Figure BDA00032162497100000810
Figure BDA00032162497100000811
(2d)采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000812
训练样本集Strain标签值集
Figure BDA00032162497100000813
中的每个
Figure BDA00032162497100000814
计算当前神经网络模型BPt的训练集均方误差损失值Ltrain，通过Ltrain、第n层的输出值
Figure BDA00032162497100000815
权重矩阵
Figure BDA00032162497100000816
和偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000817
从最后一层到第一层逐层计算Ltrain关于每个
Figure BDA00032162497100000818
和
Figure BDA00032162497100000819
的导数
Figure BDA00032162497100000820
和
Figure BDA00032162497100000821
然后通过
Figure BDA00032162497100000822
和
Figure BDA00032162497100000823
对BPt的每个
Figure BDA00032162497100000824
和
Figure BDA00032162497100000825
进行更新，得到更新后的BPt；
计算当前神经网络模型BPt的训练集均方误差损失值Ltrain，通过Ltrain、第n层的输出值
Figure BDA00032162497100000826
权重矩阵
Figure BDA00032162497100000827
和偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000828
从最后一层到第一层逐层计算Ltrain关于每个
Figure BDA00032162497100000829
和
Figure BDA00032162497100000830
的导数
Figure BDA00032162497100000831
和
Figure BDA00032162497100000832
对BPt的每个
Figure BDA00032162497100000833
和
Figure BDA00032162497100000834
进行更新，计算、更新公式分别为：
Figure BDA00032162497100000835
Figure BDA00032162497100000836
Figure BDA0003216249710000091
Figure BDA0003216249710000092
Figure BDA0003216249710000093
Figure BDA0003216249710000094
Figure BDA0003216249710000095
其中，α表示学习率，α≤0.02，
Figure BDA0003216249710000096
表示
Figure BDA0003216249710000097
的更新结果，
Figure BDA0003216249710000098
表示
Figure BDA0003216249710000099
的更新结果，
Figure BDA00032162497100000910
表示求导数计算。
(2e)判断Ltrain≤goal是否成立，若是，执行步骤(2f)，否则执行步骤(2g)；
(2f)将测试样本集Stest作为神经网络模型为BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure BDA00032162497100000911
偏置矩阵
Figure BDA00032162497100000912
和每个测试样本中的输入值
Figure BDA00032162497100000913
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure BDA00032162497100000914
和第n2个测试样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure BDA00032162497100000915
得到测试样本集Stest对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000916
然后采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure BDA00032162497100000917
测试样本集Stest的标签值集
Figure BDA00032162497100000918
中的每个
Figure BDA00032162497100000919
计算当前神经网络模型BPt的测试集均方误差损失值Ltest，判断Ltest≤goal是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则执行步骤(2g)；
(2g)判断t＝T是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则，令t＝t+1，并执行步骤(2c)；
(3)采用差分进化算法求解最优网格特征变量值：
采用差分进化算法，将神经网络模型BP*表示的由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系作为适应度函数y＝f(x)，以评价函数值y最小为优化目标，求解A维网格特征变量的最优取值。其具体步骤为：
(3a)初始化迭代次数为k，最大迭代次数为K，随机生成初始种群NP，收敛误差为g，其中K≥100，并令k＝1；
(3b)计算种群NP中每个个体的适应值，并判断最小适应度值Best与收敛误差g是否满足Best＜g，若是，则Best对应的个体的取值即为最优A维网格特征变量值，否则执行步骤(3c)；
(3c)对种群NP中的每个个体依次进行差分变异、交叉和选择，得到新的种群NP′，并判断k＝K是否成立，若是，则Best对应的个体的取值即为最优A维网格特征变量值，否则令k＝k+1，令NP′＝NP，然后执行步骤(3b)。
在本实施例中，差分进化算法的种群规模为100，最大迭代次数K＝1000，收敛误差g＝1×10-4，缩放因子上界为0.8，缩放因子下界为0.2，交叉概率为0.2。
(4)获取散射体三维有限元网格的优化结果：
(4a)对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，生成网格P；
(4b)提取网格P的A维网格特征变量，判断网格P的网格特征变量与A维网格特征变量的最优取值是否相等，若是，则网格P即为散射体三维有限元网格的优化结果，否则执行步骤(4c)；
(4c)通过节点插入或节点移动的方法对网格P进行优化，得到优化后的网格P′，令P′＝P，并执行步骤(4b)。
以上描述仅是本发明的具体实施例，不构成对本发明的任何限制。应当理解的是，对本领域专业技术人员来说，在了解本发明的原理后，根据上述说明对形式、细节和参数等加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取训练样本集和测试样本集：
(1a)使用电磁仿真软件构建散射体的三维模型，并通过C组不同的由网格剖分尺寸和网格过渡因子组成的网格剖分特征对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，得到C个不同的三维有限元网格数据文件Mesh＝{Mesh1,Mesh2,…,Meshc,…,MeshC}，其中，C≥200，Meshc表示第c个有限元网格数据文件；
(1b)提取每个三维有限元网格数据文件Meshc的A维网格特征变量数据，得到Mesh对应的网格特征变量数据集M＝{M1 A,M2 A,...,Mc A,...,MC A}，其中，A≥10，Mc A表示Meshc的由A维网格特征变量决定的网格特征变量数据；
(1c)采用电磁仿真软件的有限元分析法，并通过每个三维有限元网格数据文件Meshc对散射体的三维模型进行仿真，得到以散射体中心点为原点的角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面仿真数据集
Figure FDA0003216249700000011
其中
Figure FDA0003216249700000012
θ、
Figure FDA0003216249700000013
分别为远场雷达散射截面求解点相对三维模型中心点的俯仰角、方位角，D≥180，
Figure FDA0003216249700000014
表示电磁仿真软件仿真得到的Meshc对应的远场雷达散射截面仿真数据集，
Figure FDA0003216249700000015
Figure FDA0003216249700000016
表示
Figure FDA0003216249700000017
中第d个角度的远场雷达散射截面仿真值；
(1d)采用解析解法或实际测量法，计算或测量散射体在角域Angular内D个角度的远场雷达散射截面值，得到远场雷达散射截面实际数据集
Figure FDA0003216249700000018
其中
Figure FDA0003216249700000019
表示Ro中第d个角度的远场雷达散射截面实际值；
(1e)计算每个远场雷达散射截面仿真数据
Figure FDA00032162497000000110
与远场雷达散射截面实际数据Ro的远场雷达散射截面均方根误差MSEc，并对MSEc以及每个网格特征变量数据Mc A分别进行归一化，然后将所有均方根误差的归一化结果
Figure FDA0003216249700000021
与所有网格特征变量数据的归一化结果
Figure FDA0003216249700000022
组合成雷达散射截面数据集
Figure FDA0003216249700000023
再将S中的N1组数据作为训练样本集
Figure FDA0003216249700000024
将N2组数据作为测试样本集
Figure FDA0003216249700000025
其中，
Figure FDA0003216249700000026
Figure FDA0003216249700000027
分别表示Strain的输入值集、标签值集，
Figure FDA0003216249700000028
分别表示Stest的输入值集、标签值集，
Figure FDA0003216249700000029
分别表示雷达散射截面数据集S中的第c个网格特征变量数据的归一化结果值、均方根误差的归一化结果值，
Figure FDA00032162497000000210
分别表示训练样本集Strain中的第n1个训练样本的输入值、标签值，
Figure FDA00032162497000000211
分别表示测试样本集Stest中的第n2个测试样本的输入值、标签值，N1≥60％C，N2＝C-N1；
(2)利用神经网络建立由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系：
(2a)构建包括N个依次层叠的线性层的神经网络模型BP，BP的权重矩阵、偏置矩阵分别为W＝{W1,W2,…,Wn,...,WN}、b＝{b1,b2,...,bn,...,bN}，其中，BP的第1层、最后一层分别为输入层、输出层，输入层神经元数目与网格特征变量数据的维度A相等，输出层层神经元数目为1，Wn、bn分别表示第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵，N≥2；
(2b)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，当前神经网络模型为BPt，BPt的第n个线性层的权重矩阵、偏置矩阵分别为
Figure FDA00032162497000000212
收敛条件为goal，其中，T≥100，goal≤1×10-3，并令t＝1，BPt＝BP，
Figure FDA00032162497000000213
(2c)将训练样本集Strain作为神经网络模型BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure FDA00032162497000000214
偏置矩阵
Figure FDA00032162497000000215
和每个训练样本中的输入值
Figure FDA00032162497000000216
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure FDA00032162497000000217
和第n1个训练样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure FDA00032162497000000218
得到训练样本集Strain对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure FDA00032162497000000324
(2d)采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure FDA0003216249700000031
训练样本集Strain标签值集
Figure FDA0003216249700000032
中的每个
Figure FDA0003216249700000033
计算当前神经网络模型BPt的训练集均方误差损失值Ltrain，通过Ltrain、第n层的输出值
Figure FDA0003216249700000034
权重矩阵
Figure FDA0003216249700000035
和偏置矩阵
Figure FDA0003216249700000036
从最后一层到第一层逐层计算Ltrain关于每个
Figure FDA0003216249700000037
和
Figure FDA0003216249700000038
的导数
Figure FDA0003216249700000039
和
Figure FDA00032162497000000310
然后通过
Figure FDA00032162497000000311
和
Figure FDA00032162497000000312
对BPt的每个
Figure FDA00032162497000000313
和
Figure FDA00032162497000000314
进行更新，得到更新后的BPt；
(2e)判断Ltrain≤goal是否成立，若是，执行步骤(2f)，否则执行步骤(2g)；
(2f)将测试样本集Stest作为神经网络模型为BPt的输入，N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure FDA00032162497000000315
偏置矩阵
Figure FDA00032162497000000316
和每个测试样本中的输入值
Figure FDA00032162497000000317
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure FDA00032162497000000318
和第n2个测试样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure FDA00032162497000000319
得到测试样本集Stest对应的神经网络模型BPt输出值集
Figure FDA00032162497000000320
然后采用均方误差损失函数，通过神经网络模型BPt输出值集
Figure FDA00032162497000000321
测试样本集Stest的标签值集
Figure FDA00032162497000000322
中的每个
Figure FDA00032162497000000323
计算当前神经网络模型BPt的测试集均方误差损失值Ltest，判断Ltest≤goal是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则执行步骤(2g)；
(2g)判断t＝T是否成立，若是，得到训练好的神经网络模型BP*，否则，令t＝t+1，并执行步骤(2c)；
(3)采用差分进化算法求解最优网格特征变量值：
采用差分进化算法，将神经网络模型BP*表示的由A维网格特征变量到远场雷达散射截面均方根误差的映射关系作为适应度函数y＝f(x)，以评价函数值y最小为优化目标，求解A维网格特征变量的最优取值；
(4)获取散射体三维有限元网格的优化结果：
(4a)对散射体的三维模型进行有限元网格剖分，生成网格P；
(4b)提取网格P的A维网格特征变量，判断网格P的网格特征变量与A维网格特征变量的最优取值是否相等，若是，则网格P即为散射体三维有限元网格的优化结果，否则执行步骤(4c)；
(4c)通过节点插入或节点移动的方法对网格P进行优化，得到优化后的网格P′，令P′＝P，并执行步骤(4b)。
2.根据权利要求1所述的基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，步骤(1b)中所述的网格特征变量数据，是指电磁仿真软件设计过程中发现的对仿真结果有影响的网格数据特征。
3.根据权利要求1所述的基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，步骤(1e)中所述的计算每个远场雷达散射截面仿真数据
Figure FDA00032162497000000410
与远场雷达散射截面实际数据Ro的远场雷达散射截面均方根误差MSEc，计算公式为：
Figure FDA0003216249700000041
4.根据权利要求1所述的基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，步骤(3b)中所述的N个线性层通过第n个线性层的权重矩阵
Figure FDA0003216249700000042
偏置矩阵
Figure FDA0003216249700000043
和每个训练样本中的输入值
Figure FDA0003216249700000044
依次计算BPt中第n层的输出值
Figure FDA0003216249700000045
和第n1个训练样本的神经网络模型BPt的输出值
Figure FDA0003216249700000046
计算公式为：
Figure FDA0003216249700000047
Figure FDA0003216249700000048
Figure FDA0003216249700000049
5.根据权利要求1所述的基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，步骤(2d)中所述的计算当前神经网络模型BPt的训练集均方误差损失值Ltrain，通过Ltrain、第n层的输出值
Figure FDA0003216249700000051
权重矩阵
Figure FDA0003216249700000052
和偏置矩阵
Figure FDA0003216249700000053
从最后一层到第一层逐层计算Ltrain关于每个
Figure FDA0003216249700000054
和
Figure FDA0003216249700000055
的导数
Figure FDA0003216249700000056
和
Figure FDA0003216249700000057
对BPt的每个
Figure FDA0003216249700000058
和
Figure FDA0003216249700000059
进行更新，计算、更新公式分别为：
Figure FDA00032162497000000510
Figure FDA00032162497000000511
Figure FDA00032162497000000512
Figure FDA00032162497000000513
Figure FDA00032162497000000514
Figure FDA00032162497000000515
Figure FDA00032162497000000516
其中，α表示学习率，α≤0.02，
Figure FDA00032162497000000517
表示
Figure FDA00032162497000000518
的更新结果，
Figure FDA00032162497000000519
表示
Figure FDA00032162497000000520
的更新结果，
Figure FDA00032162497000000521
表示求导数计算。
6.根据权利要求1所述的基于神经网络的散射体三维有限元网格优化方法，其特征在于，步骤(3)中所述的求解A维网格特征变量的最优取值，其具体步骤为：
(3a)初始化迭代次数为k，最大迭代次数为K，随机生成初始种群NP，收敛误差为g，其中K≥100，并令k＝1；
(3b)计算种群NP中每个个体的适应值，并判断最小适应度值Best与收敛误差g是否满足Best＜g，若是，则Best对应的个体的取值即为最优A维网格特征变量值，否则执行步骤(3c)；
(3c)对种群NP中的每个个体依次进行差分变异、交叉和选择，得到新的种群NP′，并判断k＝K是否成立，若是，则Best对应的个体的取值即为最优A维网格特征变量值，否则令k＝k+1，令NP′＝NP，然后执行步骤(3b)。
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