CN114662414B - 一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法，属于油藏开发技术领域，包括如下步骤：采集油藏数据，生成不同的油藏生产制度，利用数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库，并划分训练集与测试集；构建图小波神经网络模型；进行图小波神经网络模型的超参数优选，训练构建的图小波神经网络模型；验证训练完成的图小波神经网络模型的性能；输出训练完成且评估性能良好的图小波神经网络模型，通过油田区块内设置的监测设备实时采集油藏生产数据，输入模型，实时预测油藏产量变化。本发明能够以相似的精度以及大大提高的速度实现油藏生产中生产井产油产水情况预测。

Description

一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法
技术领域
本发明属于油藏开发技术领域，具体涉及一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法。
背景技术
油藏生产预测是利用已知的油藏信息和历史数据，针对不同开发方案预测油藏产量的过程。油藏产量预测是进行开发方案设计与调整等问题的基础和依据，对各项措施的科学安排部署与选择、确保计划目标的实现具有重要意义。传统的油藏生产预测方法有两种，油藏工程方法和数值模拟方法。油藏工程方法根据已有数据和资料形成经验公式或图版进而指导油藏区块的生产与开发，例如产量递减曲线等，但其应用范围小，较难有效考虑油田非均质性的影响。数值模拟方法借助油藏数值模拟软件完成，计算原理是数值求解耦合偏微分方程。其预测更加详细、全面，但是计算网格动辄几十万甚至上百万，计算耗时长、代价高。且在实际油藏管理中，许多情况下并不需要全尺寸的油藏模拟，而只需要针对特定指标的预测。
针对传统方法在油藏生产预测方面的缺陷，油藏快速代理模型应运而生。快速代理模型的设计目的是在短时间内提供油藏数值模拟的近似预测。其原理是寻找模型输入数据与模型动态响应如产量变化的内在函数，检测和提取模型输入数据与输出数据之间高度非线性和复杂的关系。现有的神经网络代理模型大多基于卷积神经网络或长短期记忆神经网络，这两种网络在处理尺寸较大的油藏数据与时序数据等方面具有显著优势。但这些方法多采用数据驱动模式，因此模型具有“黑盒”特性，即缺乏可解释性；且不同样本间彼此独立，新的输入数据与原先的样本数据间并无联系，缺乏信息交流。
发明内容
针对现有的油藏生产预测代理模型缺乏可解释性与样本间缺乏信息交流，且传统的油藏工程方法限制性大、油藏数值模拟计算涉及网格多、计算量大、耗时长的缺点，本发明提出了一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法，能够改进现有的代理模型的性能，在油藏生产预测任务中有效提高计算速度，节省计算时间。
本发明的技术方案如下：
一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法，包括如下步骤：
步骤1、采集油藏数据，生成不同的油藏生产制度，利用数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库，并将样本库按比例划分训练集与测试集；
步骤2、构建图小波神经网络模型，捕获输入样本数据与输出样本数据之间复杂的非线性映射关系；
步骤3、进行图小波神经网络模型的超参数优选，并在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型；
步骤4、使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能；
步骤5、输出训练完成且评估性能良好的图小波神经网络模型，通过油田区块内设置的监测设备实时采集油藏生产数据，输入模型，实时预测油藏产量变化。
进一步地，步骤1具体过程为：
步骤1.1、采集油藏数据，生成2000组不同的油藏生产制度；
每组生产制度包括注入井参数和生产井参数；注入井参数为注水量，生产井参数为产液量；全部的生产过程分成两个大阶段，在油藏开发过程中变化一次生产制度，所以总的生产制度特征数为生产井与注入井数量加和的两倍；
步骤1.2、使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库；
样本库为不同样本组成的输入输出数据对；图小波神经网络模型的输入数据为一张图G=(V,E,W)，G表示输入图，V表示图中的节点，在油藏模型中表示不同的样本，E表示节点间连接的边，在油藏模型中表示样本间的关联关系，W表示边上的权重集合，在油藏模型中表示样本间的关联关系的权重集合；每个节点有d维的特征，假设模型中共有N个节点，那么特征矩阵为N×d维；图小波神经网络模型的输出数据也是一张图，图的基本组成与输入数据图相同，使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产油产水作为输出图中每个节点的特征，特征矩阵的维度是N×C×T，C是油藏模型中的生产井数量，T是模型的时间步；
步骤1.3、样本库构建完成后，按照3：1的比例划分训练数据集与测试数据集。
进一步地，步骤2具体过程为：
图小波神经网络模型包括三部分，分别为输入层、隐藏层和输出层；输入层、输出层分别负责模型数据的输入、输出，模型的操作处理在隐藏层中完成；图小波神经网络模型的输入是一张图，包括N个节点，每个节点代表一个样本，X1,X2,X3,…, XN依次表示网络中的第一、第二、第三个输入节点至第N个输入节点；每个节点有d维特征，特征为图小波神经网络模型具体的输入数据生产制度；图小波神经网络模型的输出也是一张图，也包括N个节点，Z1,Z2, Z3,…, ZN依次表示第一、第二、第三个输出节点到第N个输出节点，Y1,…, YN依次表示第一个节点至第N个节点的输出特征，即图小波神经网络模型的实际输出数据生产井的产油和产水量；
隐藏层共有两层，两层均为小波层；每层小波层均包括特征变换、图卷积操作、激活函数处理三部分；输入样本数据X首先进入第一个小波层的特征变换模块，输入样本数据X的特征维度是d维，每一个特征维度视作一个信号，记作x；在特征变换模块的操作是小波基把图上的信号从常规的空间域变换到谱域，变换公式如下：
Figure 375956DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，x *是谱域中的信号，由小波基对空间域中的信号转变得到，
Figure 236159DEST_PATH_IMAGE002
是小波基，
Figure 212205DEST_PATH_IMAGE003
是小波基的转置；
小波基的计算公式如下：
Figure 956170DEST_PATH_IMAGE004
(2)
其中，e是自然常数，U是图拉普拉斯矩阵的标准正交特征向量，
Figure 271745DEST_PATH_IMAGE005
是拉普拉斯特征 向量的特征值，U T 是拉普拉斯特征向量的转置，S为模型需要优选的超参数；
空间域的信号被变换到谱域后，进行图卷积操作，图卷积模块包括将卷积完成后的信号逆变换到空间域的过程，具体操作公式如下：
Figure 341332DEST_PATH_IMAGE006
(3)
其中，
Figure 539095DEST_PATH_IMAGE007
为图卷积处理后的信号，F k 是第k层的卷积核；
然后，对图卷积操作完成后的信号使用激活函数处理，模型选择ReLu激活函数操作；经第一个小波层处理后得到的数据Z由原始的N×d维变为输出的N×q维，q为第一个小波层的输出的特征维数；
第一个小波层的输出信号进入第二个卷积层，首先进入特征变换模块，进而进入图卷积操作和激活函数激活模块，计算过程与第一个小波层计算过程相同，唯一区别是最终的输出数据Y的维度为N×C×T；图小波神经网络模型将原始输入N×d转变为最终的输出维度N×C×T维。
进一步地，步骤3具体过程为：
步骤3.1、进行图小波神经网络模型的超参数优选；
需要优选的模型超参数是图卷积过程中的S，其物理意义是尺度参数，用于调节节点的邻域范围，S值越大，特征扩散范围越大，但是当S过大时，不相关节点增加，会导致预测精度下降；S值的选择采用网格搜索方法进行；
步骤3.2、在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型；选择均方根误差作为模型的损失函数，均方根误差计算公式如下：
Figure 522969DEST_PATH_IMAGE008
(4)
其中，RMSE为均方根误差，n为训练集样本总数，i为样本序号，y与
Figure 489788DEST_PATH_IMAGE009
分别为数值模 拟器的计算结果和图小波神经网络模型的计算结果；
步骤3.3、根据步骤3.2计算得到的均方根损失误差采用反向传播与梯度下降算法进行网络模型的迭代权值更新，直至达到预先设定的训练次数或误差小于的期望值时，权值的迭代更新停止。
进一步地，步骤4具体过程为：
使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能；在测试样本集中使用均方根误差与决定系数评估训练好的图小波神经网络模型的性能；
均方根误差用于表征预测值与真实值的差别，均方根误差越小，说明模型预测值越精确，均方根计算方式如公式（4）所示；
决定系数用于衡量预测值与真实值得相关性，决定系数越接近1，说明预测值与真实值的相似度越高，公式如下，
Figure 933539DEST_PATH_IMAGE010
(5)
其中，R 2是相关系数，y与
Figure 353019DEST_PATH_IMAGE011
分别为数值模拟器的计算结果和小波神经网络模型的 计算结果，
Figure 704366DEST_PATH_IMAGE012
是平均目标值，m为测试集样本总数。
本发明所带来的有益技术效果：
通过构建油藏生产预测问题的神经网络模型能够实现生产制度到生产井产量曲线的映射。与油藏数值模拟方法相比，本发明方法能够以相似的精度以及大大提高的速度实现油藏生产中生产井产油产水情况预测；与现有代理模型方法相比，本发明方法在数据处理过程中具有一定的物理意义，并且在不同的样本间搭建关系，提高已有信息利用效率。本发明方法的主要用途为进行快速油藏生产预测，具有很好的推广应用价值。
附图说明
图1为本发明基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法流程示意图；
图2为本发明基于图小波神经网络模型网络结构示意图；
图3为本发明图小波神经网络模型中隐藏层的结构示意图；
图4为本发明实验中生产井1和生产井2测试集中随机挑选的一个样本的预测误差图；
图5为本发明实验中生产井3和生产井4测试集中随机挑选的一个样本的预测误差图；
图6为本发明实验中均方根误差的效果图；
图7为本发明实验中决定系数R2的效果图；
图8为图7中纵坐标决定系数在0~1区间时曲线的局部放大图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
如图1所示，一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法，包括以下步骤：
步骤1、采集油藏数据，生成不同的油藏生产制度，利用数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库，并将样本库按比例划分训练集与测试集。具体过程为：
步骤1.1、采集油藏数据，生成2000组不同的油藏生产制度。
每组生产制度包括注入井参数和生产井参数。注入井参数为注水量，生产井参数为产液量。全部的生产过程分成两个大阶段，即油藏开发过程中变化一次生产制度，所以总的生产制度特征数为生产井与注入井数量加和的两倍。
步骤1.2、使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库。
样本库即不同样本组成的输入输出数据对。图小波神经网络模型的输入是一张图，G=(V,E,W)，G表示输入图，V表示图中的节点，在油藏模型中表示不同的样本，E表示节点间连接的边，即样本间的关联关系，W表示边上的权重集合，即样本间的关联关系的权重集合。每个节点有d维的特征，即每个样本的输入特征数，假设模型中共有N个节点（即N个样本），那么特征矩阵就是N×d维。图小波神经网络模型的输出也是一张图，图的基本组成与输入图相同。使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产油产水作为输出图中每个节点的特征，特征矩阵的维度是N×C×T，N是样本数，C是油藏模型中的生产井数量，T是模型的时间步。
步骤1.3、样本库构建完成后，按照3：1的比例划分训练数据集与测试数据集。
步骤2、构建图小波神经网络模型，捕获输入样本数据与输出样本数据之间复杂的非线性映射关系。具体过程为：
如图2所示，图小波神经网络模型包括三部分，即输入层、隐藏层和输出层。顾名思义，输入层、输出层分别负责模型数据的输入、输出，模型的操作处理主要在隐藏层中完成。图小波神经网络模型的输入是一张图，包括N个节点，每个节点代表一个样本。X1,X2,X3,…,XN依次表示网络中的第一、第二、第三个输入节点至第N个输入节点。每个节点有d维特征，特征即图小波神经网络模型具体的输入数据——生产制度。图小波神经网络模型的输出也是一张图，也包括N个节点，Z1,Z2, Z3,…, ZN依次表示第一、第二、第三个输出节点到第N个输出节点，Y1,…, YN依次表示第一个节点至第N个节点的输出特征，即图小波神经网络模型的实际输出数据——生产井的产油和产水量。
如图3所示，隐藏层共有两层，两层均为小波层。每层小波层均包括特征变换、图卷积操作、激活函数处理三部分。即输入样本数据X首先进入第一个小波层的特征变换模块，输入样本数据X的特征维度是d维，每一列即每一个特征维度都可以视作一个信号，记作x，在特征变换模块的操作是小波基把图上的信号从常规的空间域变换到谱域，变换公式如下：
Figure 24227DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，x *是谱域中的信号，由小波基对空间域中的信号转变得到，
Figure 701196DEST_PATH_IMAGE002
是小波基，
Figure 607972DEST_PATH_IMAGE003
是小波基的转置，x是空间域中的信号，即每一个维度的输入数据。
小波基的计算公式如下：
Figure 497431DEST_PATH_IMAGE004
(2)
其中，
Figure 438842DEST_PATH_IMAGE002
是小波基，e是自然常数，U是图拉普拉斯矩阵的标准正交特征向量，即拉 普拉斯特征向量，
Figure 755554DEST_PATH_IMAGE005
是拉普拉斯特征向量的特征值，U T 是拉普拉斯特征向量的转置，S是一 个常数，也是模型需要优选的超参数。
空间域的信号被变换到谱域后，进行下一步处理，即图卷积操作，图卷积模块包括了将卷积完成后的信号逆变换到空间域的过程。具体操作公式如下：
Figure 149626DEST_PATH_IMAGE006
(3)
其中，
Figure 842775DEST_PATH_IMAGE007
为图卷积处理后的信号，
Figure 169851DEST_PATH_IMAGE002
是小波基，
Figure 421579DEST_PATH_IMAGE003
是小波基的转置，x *是谱域中 的信号，F k 是第k层的卷积核。
然后，对图卷积操作完成后的信号使用激活函数处理，模型选择ReLu激活函数操作。经第一个小波层处理后得到的数据Z由原始的N×d维变为输出的N×q维，q为第一个小波层的输出的特征维数。
第一个小波层的输出信号进入第二个卷积层，首先进入特征变换模块，进而进入图卷积操作和激活函数激活模块，计算过程与第一个小波层计算过程完全相同。唯一区别是最终的输出数据Y的维度为N×C×T。图小波神经网络模型将原始输入N×d转变为最终的输出维度N×C×T维。
步骤3、进行图小波神经网络模型的超参数优选，并在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型。具体过程为：
步骤3.1、进行图小波神经网络模型的超参数优选。
需要优选的模型超参数是图卷积过程中的S，其物理意义是尺度参数，用于调节节点的邻域范围，S值越大，特征扩散范围越大，但是当S过大时，不相关节点增加，会导致预测精度下降。S值的选择采用网格搜索方法进行，即设置不同的S值范围，通过实验选择表现最好的S。
步骤3.2、在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型。选择均方根误差作为模型的损失函数，均方根误差（RMSE）计算公式如下：
Figure 302947DEST_PATH_IMAGE008
(4)
其中，RMSE为均方根误差，n为训练集样本总数，i为样本序号，y与
Figure 534209DEST_PATH_IMAGE009
分别为数值模 拟器的计算结果和图小波神经网络模型的计算结果。
步骤3.3、根据步骤3.2计算得到的均方根损失误差采用反向传播与梯度下降算法进行网络模型的迭代权值更新，直至达到预先设定的训练次数或误差小于的期望值时，权值的迭代更新停止。
步骤4、使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能。具体过程为：
使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能。在测试样本集中使用均方根误差与决定系数评估训练好的图小波神经网络模型的性能。均方根误差用于表征预测值与真实值的差别，均方根误差（RMSE）越小，说明模型预测值越精确。均方根计算公式如公式（4）所示。
决定系数（R 2）用于衡量预测值与真实值得相关性，决定系数越接近1，说明预测值与真实值的相似度越高，
Figure 184633DEST_PATH_IMAGE013
(5)
其中，R 2是相关系数，y与
Figure 843147DEST_PATH_IMAGE014
分别为数值模拟器的计算结果和小波神经网络模型的 计算结果，
Figure 211812DEST_PATH_IMAGE015
是平均目标值，m为测试集样本总数。
步骤5、输出训练完成且评估性能良好的图小波神经网络模型，通过油田区块内设置的监测设备实时采集油藏生产数据，输入模型，实时预测油藏产量变化。
为了证明本发明方法的可行性，采集某油田区块真实数据进行了验证实验，实验过程与结果如下：
该油田区块有5口井，其中1口注水井，4口生产井，井位布局采用反五点法模式。本实验采用定液开采，生产井油水总产量被固定。所有井的射孔方式均为完全射开。渗透率场大小为60×60，渗透率均值与方差分别为5.3和0.8。生产周期为750天，共25个时间步，每个时间步代表30天。本次实验共生成2000个样本，按照3:1的比例划分训练集和测试集，即其中1500个样本用于训练，500个样本用于测试。
基于上述数据采用本发明方法进行产量预测的具体步骤为：
步骤1、生成不同的油藏生产制度，利用数值模拟器计算不同生产制度下的各口生产井的产量，包括产油量和产水量。构建样本库，输入数据为2000组油藏生产制度，输出数据为2000组对应样本的生产井的产油产水曲线，输入维度为2000×10，输出维度为2000×4×50。并将样本库按3:1的比例划分训练集与测试集。
步骤2、构建基于图小波神经网络的模型，捕获输入数据与输出数据之间复杂的非线性映射关系。图小波神经网络模型结构如图2、图3所示，计算过程为输入层输入2000组样本的生产制度，每一列数据作为一个输入信号，然后图小波层的特征变换模块将输入信号转换到谱域，在谱域完成图卷积操作后，再变换回空间域，再执行结构相同的小波层2相同的操作，最后由输出层输出4口生产井的产油产水情况。
步骤3、进行图小波神经网络模型的超参数优选，最终选择的最优超参数S值为1。在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型。本实验通过训练图小波网络模型，输出25个时间步的生产井产量曲线。
步骤4、使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能。输出结果选择测试集中随机挑选的一个样本绘图展示。图4（生产井1和生产井2）和图5（生产井3和生产井4）为测试集中随机挑选的一个样本的产量预测情况，图像共有两行，上面一行是生产井的产油量变化情况，下面一行是生产井的产水量变化情况。图例中的预测值代表图小波网络模型的预测结果，真实值代表油藏数值模拟器的计算结果，预测曲线与真实曲线越接近，表示网络的预测效果越精确。图6与图7分别为全部测试集的样本随迭代情况的均方根误差与决定系数变化情况。图8为图7中纵坐标决定系数在0~1区间时的曲线的局部放大展示。由图中可以看出，迭代计算次数达到80次时，均方根误差与决定系数已趋于稳定。均方根误差值越小，说明预测结果与真实结果越接近；决定系数越接近于1，说明预测结果与真实结果相关性越高。
步骤5、输出训练完成且评估性能良好的图小波神经网络模型，实时采集油藏生产数据，输入模型，实时预测油藏产量变化。
本发明方法可以有效提高生产预测的速度，大大减少了预测时间。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于图小波神经网络模型的油藏生产预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、采集油藏数据，生成不同的油藏生产制度，利用数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库，并将样本库按比例划分训练集与测试集；具体过程为：
步骤1.1、采集油藏数据，生成2000组不同的油藏生产制度；
每组生产制度包括注入井参数和生产井参数；注入井参数为注水量，生产井参数为产液量；全部的生产过程分成两个大阶段，在油藏开发过程中变化一次生产制度，所以总的生产制度特征数为生产井与注入井数量加和的两倍；
步骤1.2、使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产量，构建样本库；
样本库为不同样本组成的输入输出数据对；图小波神经网络模型的输入数据为一张图G=(V,E,W)，G表示输入图，V表示图中的节点，在油藏模型中表示不同的样本，E表示节点间连接的边，在油藏模型中表示样本间的关联关系，W表示边上的权重集合，在油藏模型中表示样本间的关联关系的权重集合；每个节点有d维的特征，假设模型中共有N个节点，那么特征矩阵为N×d维；图小波神经网络模型的输出数据也是一张图，图的基本组成与输入数据图相同，使用油藏数值模拟器计算不同生产制度下各口生产井的产油产水作为输出图中每个节点的特征，特征矩阵的维度是N×C×T，C是油藏模型中的生产井数量，T是模型的时间步；
步骤1.3、样本库构建完成后，按照3：1的比例划分训练数据集与测试数据集；
步骤2、构建图小波神经网络模型，捕获输入样本数据与输出样本数据之间复杂的非线性映射关系；
图小波神经网络模型包括三部分，分别为输入层、隐藏层和输出层；输入层、输出层分别负责模型数据的输入、输出，模型的操作处理在隐藏层中完成；图小波神经网络模型的输入是一张图，包括N个节点，每个节点代表一个样本，X1,X2,X3,…, XN依次表示网络中的第一、第二、第三个输入节点至第N个输入节点；每个节点有d维特征，特征为图小波神经网络模型具体的输入数据生产制度；图小波神经网络模型的输出也是一张图，也包括N个节点，Z1,Z2, Z3,…, ZN依次表示第一、第二、第三个输出节点到第N个输出节点，Y1,…, YN依次表示第一个节点至第N个节点的输出特征，即图小波神经网络模型的实际输出数据生产井的产油和产水量；
隐藏层共有两层，两层均为小波层；每层小波层均包括特征变换、图卷积操作、激活函数处理三部分；输入样本数据X首先进入第一个小波层的特征变换模块，输入样本数据X的特征维度是d维，每一个特征维度视作一个信号，记作x；在特征变换模块的操作是小波基把图上的信号从常规的空间域变换到谱域，变换公式如下：
Figure 662091DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，x *是谱域中的信号，由小波基对空间域中的信号转变得到，
Figure 761634DEST_PATH_IMAGE002
是小波基，
Figure 181114DEST_PATH_IMAGE003
是小波基的转置；
小波基的计算公式如下：
Figure 329198DEST_PATH_IMAGE004
(2)
其中，e是自然常数，U是图拉普拉斯矩阵的标准正交特征向量，
Figure 9578DEST_PATH_IMAGE005
是拉普拉斯特征向量的特征值，U T 是拉普拉斯特征向量的转置，S为模型需要优选的超参数；
空间域的信号被变换到谱域后，进行图卷积操作，图卷积模块包括将卷积完成后的信号逆变换到空间域的过程，具体操作公式如下：
Figure 420968DEST_PATH_IMAGE006
(3)
其中，
Figure 216492DEST_PATH_IMAGE007
为图卷积处理后的信号，F k 是第k层的卷积核；
然后，对图卷积操作完成后的信号使用激活函数处理，模型选择ReLu激活函数操作；经第一个小波层处理后得到的数据Z由原始的N×d维变为输出的N×q维，q为第一个小波层的输出的特征维数；
第一个小波层的输出信号进入第二个卷积层，首先进入特征变换模块，进而进入图卷积操作和激活函数激活模块，计算过程与第一个小波层计算过程相同，唯一区别是最终的输出数据Y的维度为N×C×T；图小波神经网络模型将原始输入N×d转变为最终的输出维度N×C×T维；
步骤3、进行图小波神经网络模型的超参数优选，并在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型；具体过程为：
步骤3.1、进行图小波神经网络模型的超参数优选；
需要优选的模型超参数是图卷积过程中的S，其物理意义是尺度参数，用于调节节点的邻域范围，S值越大，特征扩散范围越大，但是当S过大时，不相关节点增加，会导致预测精度下降；S值的选择采用网格搜索方法进行；
步骤3.2、在划分的训练集中训练构建的图小波神经网络模型；选择均方根误差作为模型的损失函数，均方根误差计算公式如下：
Figure 105951DEST_PATH_IMAGE008
(4)
其中，RMSE为均方根误差，n为训练集样本总数，i为样本序号，y与
Figure 906417DEST_PATH_IMAGE009
分别为数值模拟器的计算结果和图小波神经网络模型的计算结果；
步骤3.3、根据步骤3.2计算得到的均方根损失误差采用反向传播与梯度下降算法进行网络模型的迭代权值更新，直至达到预先设定的训练次数或误差小于的期望值时，权值的迭代更新停止；
步骤4、使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能；具体过程为：
使用测试集验证训练完成的图小波神经网络模型的性能；在测试样本集中使用均方根误差与决定系数评估训练好的图小波神经网络模型的性能；
均方根误差用于表征预测值与真实值的差别，均方根误差越小，说明模型预测值越精确，均方根计算方式如公式（4）所示；
决定系数用于衡量预测值与真实值得相关性，决定系数越接近1，说明预测值与真实值的相似度越高，公式如下，
Figure 488708DEST_PATH_IMAGE010
(5)
其中，R 2是相关系数，y与
Figure 7414DEST_PATH_IMAGE011
分别为数值模拟器的计算结果和小波神经网络模型的计算结果，
Figure 700563DEST_PATH_IMAGE012
是平均目标值，m为测试集样本总数；
步骤5、输出训练完成且评估性能良好的图小波神经网络模型，通过油田区块内设置的监测设备实时采集油藏生产数据，输入模型，实时预测油藏产量变化。
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