CN104732240A - 一种应用神经网络敏感性分析的高光谱影像波段选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，首先使用子空间划分方法来预选一些相关性弱的波段组合，根据预选地物类型和原始地物信息确定训练样本和测试样本，确定BP神经网络拓补结构，然后采用差分进化算法对BP神经网络进行优化，最后再利用优化后的BP神经网络执行Ruck敏感性分析，采用综合评判函数把所有测试样本点的敏感性分析结果综合起来，最终筛选出对分类结果影响大的波段。

Description

一种应用神经网络敏感性分析的高光谱影像波段选择方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱遥感影像波段选择方法，具体为一种应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，属于高光谱遥感图像处理技术领域。

背景技术

遥感(Remote Sensing)是一门利用电磁波原理来获取远方信号并使之成像，能够遥远地感受感知远方事物的技术，是一门新兴科学。随着计算机技术及光学技术的提高，遥感技术也得到了迅速的发展。近年来，各式各样的遥感卫星不断成功发射，推动了遥感数据获取技术朝着三高(高空间分辨率、高光谱分辨率和高时间分辨率)和三多(多平台、多传感器、多角度)方向发展。

高光谱图像具有常规遥感无法企及的光谱信息，有利于地物分类、识别和混合像元分解等处理。但是高光谱图像在光谱信息量增加的同时，也增加了数据的维数，使得图像的数据量激增。其较高的维数和波段间的相关性不仅会使运算变得复杂，处理速度大大下降，而且在有限样本的情况下，可能会导致分类精度降低。这就意味着在对高光谱图像进行处理、分析之前进行数据降维变得非常必要。

高光谱遥感影像波段选择降维方法是从全波段中选择若干个波段出来代表整个波段空间，选择出来的波段组合要能在随后的分类处理中有效地提高分类精度。从波段对分类贡献程度大小的角度上来衡量哪些波段应该被选择，那些有助于分类精度提高的波段应该被优先选中。

神经网络分类器是高光谱遥感影像分类方法中常用的分类器之一，它对于高维的、非线性结构的高光谱遥感影像具有良好的分类效果。但是，传统的BP神经网络存在一些缺陷和不足，如网络的学习收敛速度慢，隐含层的层数和隐含层神经元个数的选择没有理论依据，网络中连接权值和阈值初始化选择具有盲目性等。为了给神经网络敏感性分析求取敏感性系数提供稳定的连接权值和阈值，需要对神经网络初始连接权值和阈值进行优化。通常采用遗传算法(GA)来优化BP神经网络，使得预测输出和期望输出之间的误差绝对值达到最小化。差分进化(DE)算法与遗传算法(GA)非常相似，但差分进化(DE)算法涉及的参数更少，全局搜索能力强而且收敛速度快。

很多实际的应用领域产生了海量的数据，导致训练出来的神经网络变得越来越复杂。敏感性分析能够定量地描述一个模型的输入变量对输出变量的影响程度。可以对模型属性的敏感性系数进行排序，根据实际问题的需要，筛选出敏感性系数较大的属性而剔除掉对模型输出结果影响很小的属性，从而简化模型，降低处理模型的计算复杂度，也就是达到了降维的效果。敏感性分析方法要基于具体的模型之上才能实现，然而在大多数情况下，当人们面对海量的数据信息时，不清楚这些数据内部的模型机理如何，这就给敏感性分析方法的进一步应用带来了麻烦。神经网络不需要建立所研究问题的物理概念模型，可以较好处理其他方法难以解决的不确定性或非线性的问题，它是一种黑箱分析模型，通过对输入样本的训练和学习输出合理的学习结果。因此只需要知道输入数据和输出数据，神经网络会利用大量的简单的神经元模拟出数据之间的非线性关系。神经网络敏感性分析便是利用神经元之间的连接权值和阈值分析出输入数据对输出数据的影响程度。

神经网络敏感性分析分为局部敏感性分析和全局敏感性分析，国外的学者更多地集中在对局部敏感性分析的研究当中。经典的神经网络局部敏感性分析主要有4种类型：(1)基于连接权的敏感性分析方法，如Garson在上世纪90年代初提出的Garson算法，Tchaban提出的Tchaban方法；(2)基于输出变量对输入变量的偏导敏感性分析，有Dimoponlos敏感性分析，Ruck敏感性分析；(3)与统计方法结合的敏感性分析，Olden与其合作者提出的随机化检验方法；(4)基于输入变量扰动的敏感性分析，如Scardi提出给网络中的输入数据增加白噪声，计算在此情况下输出变量的变化情况。

发明内容

发明目的：为了选择最优的波段出来代表整个波段空间，提高分类精度，本发明提供一种应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，是一种用优化后的BP神经网络对样本分类后，根据敏感性系数筛选出波段组合的高光谱遥感影像波段选择方法。

技术方案：一种应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法。其基本思想是首先使用子空间划分方法来预选一些相关性弱的波段组合，根据预选地物类型和原始地物信息确定训练样本和测试样本，确定BP神经网络拓补结构，然后采用差分进化算法对BP神经网络进行优化，最后再利用优化后的BP神经网络执行Ruck敏感性分析，采用综合评判函数把所有测试样本点的敏感性分析结果综合起来，最终筛选出对分类结果影响大的波段。具体包括如下步骤：

步骤1：数据预处理。剔除干扰波段，预选地物类型，用自适应子空间(ASD)方法来划分高光谱遥感影像波段集，再在各个子空间内按照比例Rs选取波段数组成波段组合，结合预选地物类型和原始遥感图像的地物信息来确定BP神经网络训练所需的输入训练样本P和输出期望值T、输入测试样本P_Test和输出期望值T_Test，方便确定神经网络的拓扑结构。

步骤2：初始化。由BP神经网络拓扑结构确定整个网络中的权值和阀值个数，假设网络中的权值和阀值总和为D，设置缩放因子F，杂交参数CR和变异模式，差分进化(DE)初始种群个体的维数即对应网络权值和阈值总和，采用BP神经网络训练误差绝对值作为适应度函数并计算初始种群的适应度函数值。

步骤3：算法迭代。按照设置好的参数和变异模式，即随机的从初始种群中选择两个不同的个体向量相减后生成差分向量，对差分向量进行加权后再与随机选择的第三个个体向量进行求和，生成变异向量，即变异个体，进行差分进化(DE)算法迭代。用变异个体包含的权值阈值进行BP神经网络训练，计算训练误差绝对值，即适应度函数值。

步骤4：获取最优权值阈值。适应度是以数值的方式来评估个体向量相对于整个群体的优劣程度的指标，在差分进化算法中适应度是评价个体性能的一个重要指标。若试验向量的适应度优于目标向量的适应度，则试验向量就会取代目标向量形成下一代。差分进化(DE)迭代到达最大次或者满足适应度结束条件时，即可获得最优个体包含的权值阈值从而完成对BP神经网络的优化。

步骤5：Ruck敏感性分析，按敏感性系数排序。用优化后的BP神经网络对全部样本进行分类，计算敏感性分析结果，此处选择MSA度量指标作为综合评判函数，把各个单样本点的敏感性分析结果综合起来。设S_ik为所有测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。为第t个测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。综合评判函数表示为：

$S_{\mathrm{ik}}=\sqrt{\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s_{\mathrm{ik}}^t\right)}^2}{n}}$

其中n表示样本的总数目，S_ik为非负数。利用S_ik可以对输入的波段对输出类别敏感性进行排序，从而确定输入变量对输出结果的影响程度的先后次序。根据敏感性系数进行排序，剔除掉敏感性系数较小的波段，筛选出对分类结果影响大的波段组合。最后可以使用神经网络分类器对筛选后的波段组合进行分类，验证降维的效果。

为了更好的理解本发明所涉及的技术和方法，在此对本发明涉及的理论进行介绍。

1、BP神经网络分类器

反向传播(Back Propagation，BP)神经网络是一种单向传播的多层前馈神经网络，采用误差反传算法作为学习规则进行有监督的学习。BP神经网络的信息处理能力主要由神经元的输入输出特性、网络拓扑结构、连接权值的大小和神经元的阈值所决定。其中，神经元是人工神经网络中最基本的组成部分，BP神经网络的神经元模型如图2所示。

设P＝[p₁,p₂,...,p_s]为神经元的输入，W＝[w₁,w₂,...,w_s]为神经元之间的连接权值，b＝w₀为阈值，如果将p₀＝1也看作是一个神经元的输入，那么w₀可被视为一个特殊的连接权值，f表示激活函数，y为神经元的输出，则该神经元最终输出表示为：

y＝f(wp+b)          (1)

BP神经网络的分类器通常是将BP神经网络的L个输入端神经元对应于高光谱遥感影像的L个波段数，然后是确定BP神经网络的网络拓扑结构。其中，隐含层神经元个数M要依据实际情况而定，如果设置过少则容错性能差，识别未经学习的样本能力低，如果设置过多则会增加网络训练时间，还可能将干扰、噪声等存储进去，造成泛化能力下降。输出层神经元个数N对应遥感影像分类中的类别。最后对构建好的BP神经网络模型不断地输入训练样本，根据网络的实际输出与期望输出之间的差值，对权值不断地进行调整，直到误差小于某个事先设定的阈值为止。

2、Ruck神经网络敏感性分析

神经网络敏感性分析敏感性分析(Sensitivity Analysis)的定义是假设模型表示为y＝f(x₁,x₂,...,x_n)(x_i为模型的第i个属性值)，令每个属性在可能的取值范围内变动，研究和预测这些属性的变动对模型输出值的影响程度。

基于输出变量对输入变量的偏导敏感性分析是一种针对前反馈神经网络(如BP神经网络，RBF神经网络)而提出的方法，利用网络中的激活函数求偏导，计算输入数据对输出值得影响，具有计算简单、快捷的优势。因此采用Ruck敏感性分析方法来研究基于BP神经网络分类器的高光谱遥感影像波段选择。

假设有N-L-1前反馈神经网络，N表示输入层神经元个数，L表示隐层神经元个数，隐含层的激活函数采用双曲正切函数，即其中e^x是指数函数，输出层的激活函数采用线性函数。输入变量属性x_i对输出值y的敏感性系数可以定义为：

$s_i=\frac{\∂y}{\∂x_i}=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{j1}{f}^{\′}\left({\mathrm{net}}_j\right)---\left(2\right)$

其中ω_ij和υ_j1分别表示输入层神经元i到隐含层神经元j的连接权值以及隐含层神经元j到输出层神经元k＝1的连接权值，f'(net_j)，f'(net_k)分别表示隐含层神经元j的激活函数和输出层神经元k＝1的激活函数的偏导函数。由于输出神经元的激活为线性函数，即f'(net_k)＝1可以将上式改写为：

$s_i=\frac{\∂y}{{\∂x}_i}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{j1}(1+f_j\left(x\right))(1-f_j\left(x\right))---\left(3\right)$

其中f'(net_j)＝(1+f_j(x))(1-f_j(x))，f'(net_k)＝1，f_j(x)为神经元j的双曲正切函数。

3、MSA度量指标

作为综合评判函数，把各个单样本点的敏感性分析结果综合起来。设S_ik为所有测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。为第t个测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。综合评判函数表示为：

$S_{\mathrm{ik}}=\sqrt{\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s_{\mathrm{ik}}^t\right)}^2}{n}}---\left(4\right)$

其中n表示样本的总数目，S_ik为非负数。利用S_ik可以对输入的波段对输出类别敏感性进行排序，从而确定输入变量对输出结果的影响程度的先后次序。

附图说明

图1为DE优化BP神经网络流程图；

图2为BP神经元模型；

图3为神经网络敏感性分析实现波段选择流程图；

图4为由50,27,17波段合成的图像；

图5为C\D组实验在不同波段数目情况，分别采用差分进化(DE)算法和遗

传算法(GA)优化BP神经网络最优个体适应度值变化的折线图；

图6为4组实验20、30、40波段的分类结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图3所示，应用神经网络敏感性分析的高光谱影像波段选择方法，具体包括如下步骤：

步骤1：数据预处理。剔除干扰波段，预选地物类型，用自适应子空间(ASD)方法来划分高光谱遥感影像波段集，再在各个子空间内按照比例Rs选取波段数组成波段组合，结合预选地物类型和原始遥感图像的地物信息来确定BP神经网络训练所需的输入训练样本P和输出期望值T、输入测试样本P_Test和输出期望值T_Test，方便确定神经网络的拓扑结构。

步骤2：初始化。由BP神经网络拓扑结构确定整个网络中的权值和阀值个数，假设网络中的权值和阀值总和为D，设置缩放因子F，杂交参数CR和变异模式，差分进化(DE)初始种群个体的维数即对应网络权值和阈值总和，采用BP神经网络训练误差绝对值作为适应度函数并计算初始种群的适应度函数值。

步骤3：算法迭代。按照设置好的参数和变异模式，即随机的从初始种群中选择两个不同的个体向量相减后生成差分向量，对差分向量进行加权后再与随机选择的第三个个体向量进行求和，生成变异向量，即变异个体，进行差分进化(DE)算法迭代。用变异个体包含的权值阈值进行BP神经网络训练，计算训练误差绝对值，即适应度函数值。

步骤4：获取最优权值阈值。适应度是以数值的方式来评估个体向量相对于整个群体的优劣程度的指标，在差分进化算法中适应度是评价个体性能的一个重要指标。若试验向量的适应度优于目标向量的适应度，则试验向量就会取代目标向量形成下一代。差分进化(DE)迭代到达最大次或者满足适应度结束条件时，即可获得最优个体包含的权值阈值从而完成对BP神经网络的优化。

步骤5：Ruck敏感性分析，按敏感性系数排序。用优化后的BP神经网络对全部样本进行分类，计算敏感性分析结果，此处选择MSA度量指标作为综合评判函数，把各个单样本点的敏感性分析结果综合起来。设S_ik为所有测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。为第t个测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数。综合评判函数表示为：

$S_{\mathrm{ik}}=\sqrt{\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s_{\mathrm{ik}}^t\right)}^2}{n}}$

其中n表示样本的总数目，S_ik为非负数。利用S_ik可以对输入的波段对输出类别敏感性进行排序，从而确定输入变量对输出结果的影响程度的先后次序。根据敏感性系数进行排序，剔除掉敏感性系数较小的波段，筛选出对分类结果影响大的波段组合。最后可以使用神经网络分类器对筛选后的波段组合进行分类，验证降维的效果。

仿真实验结果分析

1.实验图像

为了说明神经网络敏感性分析波段选择方法的有效性，设计仿真实验来进行验证。仿真实验采用Matlab(R2009b)软件系统编程，BP神经网络则使用Matlab自带的神经网络工具箱来实现。高光谱遥感影像依然采用由AVIRIS传感器获取的美国印第安纳州西北部某农林混合试验区高光谱遥感影像的一部分其波长范围为0.4～2.5μm，图像大小为145×145pixel，空间分辨率为25m。从原始波段中去除掉受水汽噪声等污染严重的波段(波段1～4，78，80～86，103～110，149～165，217～224)，保留剩余的179个波段来进行试验。图4为试验选取第50，27，17波段合成R，G，B假彩色图像。

2、实验内容

为了说差分进化(DE)算法优化BP神经网络的优越性，设计4组对比实验来进行验证，所有实验使用的波段组合均在相同的子空间划分下选择相同的波段进行。具体实验内容如表1所示。

表1 对比实验

实验组别	实验内容
		A组	不使用敏感性分析，直接BP神经网络分类
B组	经过敏感性分析后进行BP神经网络分类
		C组	遗传算法优化BP神经网络、敏感性分析后进行分类
D组	差分进化优化BP神经网络、敏感性分析后进行分类

每组实验各做3种不同波段数目情况的比较，均选取Rs分别为1/9，1/6，2/9，即从划分好的子空间内按照Rs比例选取波段总数大约为20，30，40波段数目构成实验所需的波段组合。BP神经网络的拓扑结构设置为输入端神经元个数N等于每组实验的波段数目。预选地物类型个数为7，因此分类的总数为7类，设置输出层神经元个数M等于7。隐含层设置为单隐层，其神经元个数L设置为其中a为1～10之间的调节常数。改变L，用同一样本集训练，最终确定当a＝5时网络误差最小。BP神经网络训练和差分进化(DE)算法相关参数设置如下表2和3所示。

表2 BP神经网络训练参数设置

BP参数名称	参数设置
		训练次数	1000
最小均方误差	0.01
		学习速率	0.1

隐层激活函数	双曲正切函数tansig
		输出层激活函数	线性函数purelin
训练函数	Levenberg-Marquadt反传算法

表3 差分进化参数设置

参数名称	参数值
		个体维数D	D＝N*L+L+L*M+M
种群规模Nd	Nd＝20
		迭代次数MAXGEN	MAXGEN＝50
缩放因子F	F按式2.20更新，F0＝0.6
		杂交参数CR	CR＝0.9
差分进化变异模式	DE/best/1/bin

3、实验结果分析

图5为C和D两组实验在不同波段数目情况，分别采用差分进化(DE)算法和遗传算法(GA)优化BP神经网络最优个体适应度值变化情况。从图5的3幅折线图可以直观地看出，在各种不同波段数目情况下，基于差分进化(DE)算法优化的BP神经网络训练误差绝对值更小，DE优化BP的效果要优于GA优化BP。说明经差分进化(DE)算法优化过的BP神经网络的权值阈值更能真实地反映各个输入端对输出端的影响。

除了A组实验之外，其余3组实验都需要计算敏感性系数，考虑到敏感性系数值较多，表4～表6仅给出D组实验3种不同波段数目下经过Ruck敏感性分析后的敏感性系数值，按从大到小的顺序排列。

表4 20波段敏感性系数值

序号	波段序号	敏感性系数	序号	波段序号	敏感性系数
						1	117	1.0674	11	185	0.5610
2	43	0.9070	12	199	0.5477
						3	140	0.8505	13	173	0.5102
4	57	0.7437	14	93	0.5099
						5	5	0.7364	15	72	0.4385
6	102	0.6796	16	134	0.4076
						7	68	0.6647	17	24	0.3984
8	212	0.6485	18	87	0.3313
						9	37	0.6098	19	126	0.2332
10	15	0.5881	20	204	0.1486

表5 30波段敏感性系数值

序号	波段序号	敏感性系数	序号	波段序号	敏感性系数
						1	16	1.2224	16	141	0.3852
2	114	0.8933	17	73	0.3778
						3	178	0.8743	18	37	0.3076
4	34	0.8259	19	87	0.3013
						5	53	0.7306	20	117	0.2566
6	133	0.7176	21	148	0.2474
						7	97	0.7028	22	191	0.1856
8	100	0.6639	23	200	0.1725
						9	89	0.6369	24	170	0.1615
10	211	0.6300	25	8	0.1520
						11	39	0.6259	26	42	0.1117
12	125	0.5951	27	11	0.0909
						13	27	0.5242	28	57	0.0867
14	196	0.4252	29	68	0.0814
						15	184	0.3990	30	166	0.0596

表6 40波段敏感性系数值

序号	波段序号	敏感性系数	序号	波段序号	敏感性系数
						1	16	1.3678	21	114	0.4461
2	68	1.1337	22	141	0.4298
						3	23	1.1020	23	170	0.3795
4	120	0.9650	24	125	0.3689
						5	196	0.9390	25	39	0.3623
6	133	0.8981	26	180	0.3424
						7	27	0.8731	27	49	0.3112
8	89	0.8263	28	73	0.3083
						9	166	0.8159	29	211	0.2794
10	11	0.7527	30	8	0.2504
						11	117	0.7440	31	87	0.2373
12	138	0.7327	32	191	0.2334
						13	214	0.6805	33	200	0.2145
14	37	0.6289	34	42	0.1798
						15	148	0.6065	35	178	0.1409
16	34	0.5631	36	57	0.1275
						17	102	0.5511	37	184	0.1172
18	100	0.5422	38	78	0.0988
						19	147	0.5087	39	97	0.0827
20	53	0.4860	40	14	0.0408

由表4～表6可以看到排在最后面的波段对应的敏感性系数已经很小了，几乎不到排在最前面的敏感性系数的1/20。根据多次分类实验，决定剔除掉敏感性系数值低于0.3的波段。再对降维后不同波段组合重新进行BP神经网络分类，以检验敏感性分析降维是否有助于提高分类精度。

表7所示A、B、C、D，4组实验降维后波段组合分类的精度。

表7 4组实验最终分类精度结果

波段数	A组	B组	C组	D组
					20波段	82.75％	83.68％	83.75％	84.13％
30波段	83.75％	84.02％	84.73％	85.14％
					40波段	84.90％	85.24％	85.52％	85.83％

从表7可以看出，在同一波段数目下C组和D组分别采用遗传算法(GA)和差分进化(DE)算法优化的BP神经网络相比其他2组实验结果拥有更好的分类精度，意味着由这两组实验计算的敏感性系数更能真实地反映各个波段对分类结果的影响，而且D组采用的差分进化(DE)算法要好于C组采用的遗传算法(GA)优化BP神经网络。B组实验没有对BP神经网络进行优化在子空间划分下直接进行Ruck敏感性分析，在各种波段数目下最终的分类精度都小于C组和D组，说明优化BP神经网络有效性。A组实验则是不降维，直接进行分类实验，其分类精度都不如B、C、D组实验分类精度，说明采用敏感性分析进行降维的有效性。下面图6给出4组实验20、30、40波段的分类结果图。从图中可以直观地看出各波段数目下D组实验的错分点最少，分类精度最高。

通过设计多组不同波段数目和对比实验，验证了本文方法的有效性和正确性。

Claims (4)

1.一种应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于：首先使用子空间划分方法来预选一些相关性弱的波段组合，根据预选地物类型和原始地物信息确定训练样本和测试样本，确定BP神经网络拓补结构，然后采用差分进化算法对BP神经网络进行优化，最后再利用优化后的BP神经网络执行Ruck敏感性分析，采用综合评判函数把所有测试样本点的敏感性分析结果综合起来，最终筛选出对分类结果影响大的波段。

2.如权利要求1所述的应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于：采用差分进化(DE)算法来优化BP神经网络，DE优化BP分为差分进化(DE)算法优化、BP神经网络结构确定和BP神经网络训练3个部分；由BP神经网络拓扑结构可以确定整个网络中的权值和阈值个数，假设网络中的权值和阈值总和为D，差分进化(DE)初始种群个体的维数即对应网络权值和阈值总和，直接对每一个维度上的值初始化；设置缩放因子F，杂交参数CR和变异模式，按照设置好的参数和变异模式，进行差分进化(DE)算法迭代，迭代到达最大次或者满足结束条件时，即可获得最优个体包含的权值阈值从而完成对BP神经网络的优化。

3.如权利要求2所述的应用神经网络敏感性分析的高光谱遥感影像波段选择方法，其特征在于：应用Ruck敏感性分析，即用优化后的BP神经网络对全部样本进行分类，计算敏感性分析结果，根据敏感性系数进行排序，剔除掉敏感性系数较小的波段，筛选出对分类结果影响大的波段组合；假设有N-L-1前反馈神经网络，N表示输入层神经元个数，L表示隐层神经元个数，隐含层的激活函数采用双曲正切函数，即其中e^x是指数函数，输出层的激活函数采用线性函数；输入变量属性x_i对输出值y的敏感性系数可以定义为：

$s_i=\frac{\∂y}{\∂x_i}=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_k\right)\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{j1}{f}^{\′}\left({\mathrm{net}}_j\right)$

其中ω_ij和υ_j1分别表示输入层神经元i到隐含层神经元j的连接权值以及隐含层神经元j到输出层神经元k＝1的连接权值，f'(net_j)，f'(net_k)分别表示隐含层神经元j的激活函数和输出层神经元k＝1的激活函数的偏导函数；由于输出神经元的激活为线性函数，即f'(net_k)＝1可以将上式改写为：

$s_i=\frac{\∂y}{\∂x_i}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\υ}}_{j1}(1+f_j\left(x\right))(1-f_j\left(x\right))$

其中f'(net_j)＝(1+f_j(x))(1-f_j(x))，f'(net_k)＝1，f_j(x)为神经元j的双曲正切函数。

4.如权利要求3所述的应用神经网络敏感性分析的高光谱波段选择方法，其特征在于：以MSA度量指标作为综合评判函数，设S_ik为所有测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数；为第t个测试样本输入变量i对输出变量Y_k(k＝1)的敏感性系数；综合评判函数表示为：

$S_{\mathrm{ik}}=\sqrt{\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s_{\mathrm{ik}}^t\right)}^2}{n}}$

其中n表示样本的总数目，S_ik为非负数；利用S_ik可以对输入的波段对输出类别敏感性进行排序，从而确定输入变量对输出结果的影响程度的先后次序。